2012年高考數(shù)學(xué)備考之百所名校組合卷系列 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、2012年高考數(shù)學(xué)備考之百所名校組合卷系列一、選擇題：1.(廣東省汕頭市2012屆高三教學(xué)質(zhì)量測評文3)設(shè)曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則 A1 B C D【答案】A【解析】由，又點在曲線上，依題意得，解得2.(廣東省汕頭市2012屆高三教學(xué)質(zhì)量測評文5)下列各式中錯誤的是 A B C D 【答案】C【解析】構(gòu)造相應(yīng)函數(shù)，再利用函數(shù)的性質(zhì)解決，對于A，構(gòu)造冪函數(shù)，為增函數(shù)，故A是對；對于B、D，構(gòu)造對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù)，B、D都正確；對于C，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，為減函數(shù)，故C錯3(廣東省汕頭市2012屆高三教學(xué)質(zhì)量測評文10)已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)、，不等

2、式恒成立，則不等式的解集為（ ）A B C D【答案】B【解析】是奇函數(shù)，即其的圖象關(guān)于點對稱，將向右平移1個單位長度，得，故的圖象關(guān)于點對稱，由恒成立，知或，為R上的減函數(shù)；又將，不等式即，有，故.4(湖北省荊門、天門等八市2012年3月高三聯(lián)考理科9)已知函數(shù)的零點，其中常數(shù)滿足，則等于 AB.CD【答案】A【解析】令，則，因此函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題。易知，所以直線與的交點應(yīng)在軸的左側(cè)，排除C,D.若，即這說明選A.5. (山東實驗中學(xué)2012屆高三第一次診斷性考試理7)函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū);間 （.）(A) (0,1) (B). (1,2) (C). (2,3) (D

3、). (3,4)6. (山東實驗中學(xué)2012屆高三第一次診斷性考試理9) 函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當時，設(shè)a=， b = .,C=，則 ()(A) . a<b<c(B) c < b < a (C) . c<a<b (D) . b<c < a7. (吉林省長春市2012年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試理科8)已知函數(shù)，則1的充要條件是A.B.C.D.【答案】D【解析】當時，所以；當時，所以，（舍）或.所以8. (吉林省長春市2012年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試理科10)已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D

4、.【答案】C【解析】，由題意可知所構(gòu)成的區(qū)域即為圖中陰影部分，四邊形的四個頂點坐標分別為 可驗證得：當時，取得最大值為；當時， 取得最小值為.于是的取值范圍是.9. (吉林省長春市2012年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試理科12)已知函數(shù)對任意R都有，的圖象關(guān)于點對稱，且，則A BCD【答案】B【解析】由的圖象關(guān)于點對稱可知，關(guān)于點對稱，即為奇函數(shù). 令可知，進而，又可知，所以，可知是一個周期為12的周期函數(shù)，所以.10. (福建省泉州市2012年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科7)已知二次函數(shù)，則“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件

5、【答案】C【解析】函數(shù)在單調(diào)遞增，則所以這與等價.而，不能確定函數(shù)在單調(diào)遞增.11. (湖南省衡陽八中2012屆高三第三次月考理科5)若，則等于A.1 B. 2C. D.【答案】C【解析】當時, ,所以,此時,4是的周期,所以=,選C.12(湖南省衡陽八中2012屆高三第三次月考理科8)已知集合.現(xiàn)給出下列函數(shù)：，若時，恒有，則所有可取的函數(shù)的編號是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由知: ,故選B.13. (山東省臨沂市2012年3月高三一模文科5)設(shè)函數(shù)，則函數(shù)A. 在區(qū)間內(nèi)均有零點 B. 在區(qū)間內(nèi)均無零點C. 在區(qū)間內(nèi)有零點，在內(nèi)無零點D.在區(qū)間內(nèi)無零點，在內(nèi)有零點【答案】D【解

6、析】,所以在內(nèi)有零點.14. (河南省鄭州市2012屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測文12)定義在 上的函數(shù) ,當若,則P，Q,R的大小關(guān)系為A B. C. D. 【答案】B【解析】15. (河南省鄭州市2012屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測文3)函數(shù)定義域為A. B. C. D. 【答案】D【解析】由故選D.16. (山東省青島市2012屆高三上學(xué)期期末檢測理科6)函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的，易知在恒成立，所以，故選答案C.17. (山東省青島市2012屆高三上學(xué)期期末檢測理科12)在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)的圖象恰好通過個整點，則稱函數(shù)為階整點函數(shù).有下列函數(shù) ，其中是

7、一階整點函數(shù)的是A B C D答案：D解析：通過點（1,1），（2,8）等，故不是一階整點函數(shù)；通過點（-1,3），（-2,9）等，故不是一階整點函數(shù).所以選D.二、填空題：18(廣東省汕頭市2012屆高三教學(xué)質(zhì)量測評文11)已知，則的值為 【答案】【解析】19. (山東實驗中學(xué)2012屆高三第一次診斷性考試理13)設(shè)函數(shù)，則_?！敬鸢浮俊窘馕觥坑梢阎?0. (吉林省長春市2012年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試理科13).【解析】，等于單位圓面積的，21.(江蘇省淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、天一中學(xué)2012屆高三聯(lián)考)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，則 .【解析】由，易得22.(江蘇省淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、

8、天一中學(xué)2012屆高三聯(lián)考8)若方程僅有一個實根，那么的取值范圍是 .【解析】當時，即在僅有一個解在僅有一個解，令，或，時無意義，舍去當時，函數(shù)定義域是函數(shù)是一個遞減過與的線段，函數(shù)在遞增且過兩點與，此時兩曲線段恒有一個交點，故符合題意故答案為：或23.(江蘇省淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、天一中學(xué)2012屆高三聯(lián)考12)等比數(shù)列中，函數(shù)，則曲線 在點處的切線方程為 .【解析】=2，展開式一次項系數(shù)位， 在點處的切線方程為.24.(北京市東城區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末考試文13)對于函數(shù)，有如下三個命題：是偶函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)其中正確命題的序號是 （將你認為正確的

9、命題序號都填上）【答案】【解析】：函數(shù)和的圖像如圖所示，由圖像可知正確；函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。所以錯。25.(北京市東城區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末考試文11)已知函數(shù)那么的值為 【答案】【解析】26. (福建省泉州市2012年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科14)已知，設(shè)，則由函數(shù)的圖象與軸、直線所圍成的封閉圖形的面積為 . 【答案】 【解析】27. (湖南省衡陽八中2012屆高三第三次月考理科13)設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標為,令，則的值為 . 【答案】【解析】因為,所以切線斜率為，切線方程為，所以=,所以=.28(山東省臨沂市2012年3

10、月高三一模文科14)若曲線的一條切線與直線垂直，則該切線方程為_。【答案】 【解析】切線的斜率為，由得切點為，所以該切線方程為，即29(山東省臨沂市2012年3月高三一模文科16)下面四個命題： 已知函數(shù)，在區(qū)間上任取一點，則使得的概率為函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象； 命題“”的否定是“”；若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則.其中所有正確命題的序號是_.【答案】【解析】錯誤，應(yīng)該向左平移；使得的概率為30. (江蘇省南京市、鹽城市2012屆高三第一次模擬9)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 .【答案】(或閉區(qū)間)【解析】因，令，則解得，即。31. (江蘇省南京市、鹽城市2012屆高三第一次模擬12)

11、若關(guān)于的方程有解,則實數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】因，所以分離參數(shù)可得，即方程有解，即的取值為函數(shù)的值域。又，令則，當時，當時，所以，故實數(shù)的取值范圍是。三、解答題32. (廣東省汕頭市2012屆高三教學(xué)質(zhì)量測評文20)（本題滿分14分）已知函數(shù)，（1）求的最小值；（2）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.【解析】解：（1）的定義域為， 的導(dǎo)數(shù). 2分令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 所以，當時，取得最小值. 6分（2）解法一：依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立 . 8分令， 則. 10分當時，因為， 故是上的增函數(shù)， 所以的最小值是， 13分所以的取值范圍是. 14分

12、解法二：令，則， 若，當時，故在上為增函數(shù)，所以，時，即； 10分 若，方程的根為，此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以時，即，與題設(shè)相矛盾. 綜上，滿足條件的的取值范圍是. 14分33(浙江省部分重點中學(xué)2012年3月高三第二學(xué)期聯(lián)考理科22) (本小題滿分15分) 已知函數(shù)（）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，設(shè)函數(shù)，若，求證【解析】（）1分，即在上恒成立設(shè)，時，單調(diào)減，單調(diào)增，所以時，有最大值3分，所以5分（）當時，,所以在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)6分因為，所以即同理8分所以又因為當且僅當“”時，取等號10分又，12分所以所以所以：15分34.(湖北省黃岡中學(xué)2012年2月高

13、三調(diào)研理科21) 35. (山東實驗中學(xué)2012屆高三第一次診斷性考試理21) (本小題滿分12分）已知函數(shù).(1) 求的最小值；(2) 若對所有都有.，求實數(shù)a的取值范圍.【解題說明】本試題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合運用。運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，判定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的綜合運用，以及構(gòu)造函數(shù)來借助于導(dǎo)數(shù)來證明不等式恒成立問題?！敬鸢浮俊窘馕觥拷猓?6. (吉林省長春市2012年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試理科21)（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.求實數(shù)、的值；曲線上存在兩點、，使得是以坐標原點為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在軸上，求實數(shù)的取值范圍；當時，討論關(guān)于的方程

14、的實根個數(shù).【解析】當時，.因為函數(shù)圖象在點處的切線方程為.所以切點坐標為，并且解得. 由得，根據(jù)條件，的橫坐標互為相反數(shù)，不妨設(shè)，.若，則，由是直角得，即，即.此時無解；若，則. 由于的中點在軸上，且，所以點不可能在軸上，即. 同理有，即，由于函數(shù)的值域是，實數(shù)的取值范圍是即為所求. 方程，即，可知0一定是方程的根，所以僅就時進行研究：方程等價于.構(gòu)造函數(shù)對于部分，函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線的一部分，當時取得最大值，其值域是；對于部分，函數(shù)，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在時取得最大值1，其值域是，并且當無限增大時，其圖像在軸上方向右無限接近軸但永遠也達不到軸. 因此可畫

15、出函數(shù)的圖像的示意圖如下：可得：當時，方程只有唯一實根；當時，方程有兩個實根和；當時，方程有三個實根；當時，方程有四個實根；當時，方程有五個實根；當時，方程有兩個實根和；當時，方程有兩個實根. 37(江蘇省淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、天一中學(xué)2012屆高三聯(lián)考17)（本小題滿分分）省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻（時）的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作令，求t的取值范圍；省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標？【解析】解：當時，； 當

16、時，（當時取等號），即t的取值范圍是 科網(wǎng)當時，記則 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且故. 當且僅當時，. 故當時不超標，當時超標38(江蘇省淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、天一中學(xué)2012屆高三聯(lián)考20)（本小題滿分分）已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），（1）若，求在上的最大值； （2）若時方程在上恰有兩個相異實根，求的取值范圍；（3）若，求使的圖象恒在圖象上方的最大正整數(shù)注意：【解析】（1）時， ， 1分當時，在上為增函數(shù)，則此時；2分當時，在上為增函數(shù)，故在上為增函數(shù)，此時； 3分當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，若，即時，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，此時，若，即時，在上為增函數(shù)，則此時；綜上所述：

17、 6分（2），故在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增； 8分故在上恰有兩個相異實根 11分（3）由題設(shè)：（）， 12分因為故在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；故（）， 13分設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；而，且，故存在使，且時，時，又，故時使的圖象恒在圖象的上方的最大正整數(shù)； 16分39.(北京市東城區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末考試文18)（本小題共13分）已知函數(shù).（）若，求曲線在點處的切線方程；（）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍【命題分析】本題考查切線方程和函數(shù)的最值問題?？疾閷W(xué)生利用導(dǎo)數(shù)法解決問題的能力.如果在點可導(dǎo)，則曲線在點（）處的切線方程為 注意：“過點的曲線的切線方程”與“在點處

18、的切線方程”是不相同的，后者必為切點，前者未必是切點.本題的第一文是在點處，故直接求解即可；通過對函數(shù)求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性，尋求函數(shù)的最值是常規(guī)的解題思路，往往和分類討論思想結(jié)合在一起考查。如本題的第二問，通過函數(shù)單調(diào)遞增的等價性判斷參數(shù)m范圍.解：（）當時，. ， 3分 所以所求切線方程為即 5分 （）. 令，得. 7分由于，的變化情況如下表：+00+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和. 9分 要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，應(yīng)有 或 ， 解得或 11分 又 且， 12分 所以 即實數(shù)的取值范圍 13分40. (福建省泉州市2012年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科20)（本小題

19、滿分14分）已知，（）.()請寫出的表達式（不需證明）；()設(shè)的極小值點為，求；()設(shè)， 的最大值為，的最小值為，試求的最小值.【解析】() （）. ()，當時，；當時，.當時，取得極小值，即（）. () 解法一：，所以. 又，令，則. 在單調(diào)遞增，存在使得. 在單調(diào)遞增，當時，；當時，即在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， 又，當時，取得最小值. 解法二： ，所以. 又，令， 則， 當時，又因為，所以，所以，所以. 又， 當時，取得最小值. 41(江西省南昌二中2012屆高三第三次月考理科21)已知函數(shù)是在上每一點處均可導(dǎo)的函數(shù)，若在上恒成立。（）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；當時，證明：；（）已知不等式在且

20、時恒成立，求證：【解析】（）由，由可知在上恒成立，從而有在上是增函數(shù)。由知在上是增函數(shù)，當時，有 ，于是有：兩式相加得：（）由（）可知：，（）恒成立由數(shù)學(xué)歸納法可知：時，有： 恒成立設(shè)，則，則時，恒成立令，記又，又42(江西省南昌二中2012屆高三第三次月考理科17)已知函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間以及極值；（）函數(shù)的圖像是否為中心對稱圖形？如果是，請給出嚴格證明；如果不是，請說明理由?！窘馕觥浚ǎ?由得在區(qū)間和上遞增由得在區(qū)間和上遞減于是有；（）因為圖像上取得極值的兩點的中點為。下證，函數(shù)圖像關(guān)于此點對稱。 設(shè)的定義域為D，D，有：所以，函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱。43. (湖南省衡陽八中2012屆高三第

21、三次月考理科20)（本小題滿分13分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時（1）求的解析式；（2）是否存在實數(shù)，使得當?shù)淖钚≈凳?？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由【解析】（1）設(shè)是奇函數(shù)， （3分） 又 （4分）故函數(shù)的解析式為： （5分）（2）假設(shè)存在實數(shù)，使得當有最小值是 （6分）當或時，由于故函數(shù)上的增函數(shù)。解得（舍去）（9分）當+解得ks*5 （12分）u綜上所知，存在實數(shù)，使得當最小值4。（13分）44. (湖南省衡陽八中2012屆高三第三次月考理科17)（本小題滿分12分）已知滿足不等式，求函數(shù)()的最小值【解析】解不等式 ，得 ，所以 （3分） （6分）當時，；（8分） 當時，；（10分）當時， （12分）45. (山東省臨沂市2012年3月高三一模文科21)（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(I) 若與具有完全相同的單調(diào)區(qū)間，求的值；(II)若當時恒有求的取值范圍.解：（I），當時，在內(nèi)單調(diào)遞減；當時，在內(nèi)單調(diào)遞增.又由得.此時，顯然在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，故.(II)由，得.令，則.，.若，則當時，為增函數(shù)，而，從而當，即；若，則當時，為減函數(shù)，而，從而當時，即，則不成立.綜上，的取值范圍為.46(江蘇省南京市、鹽城市2012屆高三第一次模擬17) (本小題滿分14分) 在綜合實踐活動中,因制作一個工藝品的需要,某小組設(shè)計了如圖所示的一個門(該圖