“希望杯”全國數(shù)學賽（第1-23）初一試題

1、 “希望杯”全國數(shù)學競賽（第1-23屆）初一年級/七年級第一/二試題目 錄1.希望杯第一屆（1990年）初中一年級第一試試題003-0052.希望杯第一屆（1990年）初中一年級第二試試題010-0123.希望杯第二屆（1991年）初中一年級第一試試題017-0204.希望杯第二屆（1991年）初中一年級第二試試題023-0265.希望杯第三屆（1992年）初中一年級第一試試題031-0326.希望杯第三屆（1992年）初中一年級第二試試題037-0407.希望杯第四屆（1993年）初中一年級第一試試題047-0508.希望杯第四屆（1993年）初中一年級第二試試題055-0589.希望杯第五

2、屆（1994年）初中一年級第一試試題063-06610.希望杯第五屆（1994年）初中一年級第二試試題070-07311.希望杯第六屆（1995年）初中一年級第一試試題077-08012希望杯第六屆（1995年）初中一年級第二試試題084-08713.希望杯第七屆（1996年）初中一年級第一試試題095-09814.希望杯第七屆（1996年）初中一年級第二試試題102-10515.希望杯第八屆（1997年）初中一年級第一試試題110-11316.希望杯第八屆（1997年）初中一年級第二試試題117-12017.希望杯第九屆（1998年）初中一年級第一試試題126-12918.希望杯第九屆（19

3、98年）初中一年級第二試試題135-13819.希望杯第十屆（1999年）初中一年級第二試試題144-14720.希望杯第十屆（1999年）初中一年級第一試試題148-15121.希望杯第十一屆（2000年）初中一年級第一試試題158-16122.希望杯第十一屆（2000年）初中一年級第二試試題166-16923.希望杯第十二屆（2001年）初中一年級第一試試題170-17424.希望杯第十二屆（2001年）初中一年級第二試試題175-17825.希望杯第十三屆（2002年）初中一年級第一試試題181-18426.希望杯第十三屆（2001年）初中一年級第二試試題185-18927.希望杯第十四

4、屆（2003年）初中一年級第一試試題192-19628.希望杯第十四屆（2003年）初中一年級第二試試題197-20029.希望杯第十五屆（2004年）初中一年級第一試試題203-20730.希望杯第十五屆（2004年）初中一年級第二試試題208-21131.希望杯第十六屆（2005年）初中一年級第一試試題213-21832.希望杯第十六屆（2005年）初中一年級第二試試題219-22533.希望杯第十七屆（2006年）初中一年級第一試試題228-23334.希望杯第十七屆（2006年）初中一年級第二試試題234-23835.希望杯第十八屆（2007年）初中一年級第一試試題242-24626.

5、希望杯第十八屆（2007年）初中一年級第二試試題248-25137.希望杯第十九屆（2008年）初中一年級第一試試題252-25638.希望杯第十九屆（2008年）初中一年級第二試試題257-26239.希望杯第二十屆（2009年）初中一年級第一試試題263-26620.希望杯第二十屆（2009年）初中一年級第二試試題267-27121.希望杯第二十一屆（2010年）初中一年級第一試試題274-27622.希望杯第二十二屆（2011年）初中一年級第二試試題285-28823.希望杯第二十三屆（2012年）初中一年級第二試試題288-301希望杯第一屆（1990年）初中一年級第1試試題一、選擇題

6、（每題1分，共10分）1如果a，b都代表有理數(shù)，并且ab=0，那么( )Aa，b都是0 Ba，b之一是0Ca，b互為相反數(shù)Da，b互為倒數(shù)2下面的說法中正確的是( )A單項式與單項式的和是單項式B單項式與單項式的和是多項式C多項式與多項式的和是多項式D整式與整式的和是整式3下面說法中不正確的是( )A. 有最小的自然數(shù) B沒有最小的正有理數(shù)C沒有最大的負整數(shù) D沒有最大的非負數(shù)4如果a，b代表有理數(shù)，并且ab的值大于ab的值，那么( )Aa，b同號Ba，b異號Ca0Db05大于并且不是自然數(shù)的整數(shù)有( )A2個B3個C4個D無數(shù)個6有四種說法：甲正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙正數(shù)的立方不一定大

7、于它本身；丙負數(shù)的平方不一定大于它本身；丁負數(shù)的立方不一定大于它本身這四種說法中，不正確的說法的個數(shù)是( )A0個B1個C2個D3個7a代表有理數(shù)，那么，a和a的大小關(guān)系是( )Aa大于aBa小于aCa大于a或a小于aDa不一定大于a8在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊( )A乘以同一個數(shù)B乘以同一個整式C加上同一個代數(shù)式D都加上19杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是( )A一樣多B多了C少了D多少都可能10輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的

8、，那么，當這條河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將( )A增多B減少C不變D增多、減少都有可能二、填空題（每題1分，共10分）1. _2198919902198919892=_3.=_.4. 關(guān)于x的方程的解是_.51234+56+78+49995000=_6.當x=-時,代數(shù)式(3x35x2+6x1)(x32x2+x2)+(2x3+3x2+1)的值是_7當a=0.2，b=0.04時，代數(shù)式的值是_.8含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當鹽水變?yōu)楹}40%時，秤得鹽水的重是_克9.制造一批零件,按計劃18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成這批零件的一半，一共

9、需要_天10現(xiàn)在4點5分，再過_分鐘，分針和時針第一次重合答案與提示一、選擇題1C 2D 3C 4D 5C 6B 7D 8D 9C 10A提示：1令a=2，b=2，滿足2+(2)=0，由此2x2，2x2，x3都是單項式兩個單項式x3，x2之和為x3+x2是多項式，排除A兩個單項式x2，2x2之和為3x2是單項式，排除B兩個多項式x3+x2與x3x2之和為2x3是個單項式，排除C，因此選D31是最小的自然數(shù)，A正確可以找到正所以C“沒有最大的負整數(shù)”的說法不正確寫出擴大自然數(shù)列，0，1，2，3，n，易知無最大非負數(shù)，D正確所以不正確的說法應(yīng)選C5在數(shù)軸上容易看出：在右邊0的左邊（包括0在內(nèi)）的整

10、數(shù)只有3，2，1，0共4個選C6由12=1，13=1可知甲、乙兩種說法是正確的由(1)3=1，可知丁也是正確的說法而負數(shù)的平方均為正數(shù)，即負數(shù)的平方一定大于它本身，所以“負數(shù)平方不一定大于它本身”的說法不正確即丙不正確在甲、乙、丙、丁四個說法中，只有丙1個說法不正確所以選B7令a=0，馬上可以排除A、B、C，應(yīng)選D8對方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數(shù)所以排除A我們考察方程x2=0，易知其根為x=2若該方程兩邊同乘以一個整式x1，得(x1)(x2)=0，其根為x=1及x=2，不與原方程同解，排除B若在方程x2=0兩邊加上同一個代數(shù)式去了原方程x=2的根所以應(yīng)排除C事實上方程兩邊同時加上

11、一個常數(shù)，新方程與原方程同解，對D，這里所加常數(shù)為1，因此選D9設(shè)杯中原有水量為a，依題意可得，第二天杯中水量為a(110%)=0.9a；第三天杯中水量為(0.9a)(1+10%)=0.91.1a；第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C10設(shè)兩碼頭之間距離為s，船在靜水中速度為a，水速為v0，則往返一次所用時間為設(shè)河水速度增大后為v，(vv0)則往返一次所用時間為由于vv00，a+v0av0，a+vav所以(a+v0)(a+v)(av0)(av)t0t0，即t0t因此河水速增大所用時間將增多，選A二、填空題提示：2198919902198919892=

12、(19891990+19891989)(1989199019891989)=(19891990+19891989)1=397839793由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(221)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(241)(24+1)(28+1)(216+1)=(281)(28+1)(216+1)=(2161)(216+1)=23212(1+x)(x2)=8,2+2xx+2=8解得；x=4512+34+56+78+49995000=(12)+(34)+(56)+(78)+(

13、49995000)=25006(3x35x2+6x1)(x32x2+x2)+(2x3+3x2+1)=5x+27注意到：當a=0.2，b=0.04時，a2b=(0.2)20.04=0，b+a+0.16=0.040.2+0.16=08食鹽30%的鹽水60千克中含鹽6030%（千克）設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重x克，即0.001x千克，此時，6030%=(0.001x)40%解得：x=45000（克）10在4時整，時針與分針針夾角為120即希望杯第一屆（1990年）初中一年級第2試試題一、選擇題（每題1分，共5分）以下每個題目里給出的A，B，C，D四個結(jié)論中有且僅有一個是正確的請你在括號填上你認為是

14、正確的那個結(jié)論的英文字母代號1某工廠去年的生產(chǎn)總值比前年增長a%，則前年比去年少的百分數(shù)是( )Aa% B(1+a)% C. D.2甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯里,0am，攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時( )A甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水少B甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水多C甲杯中混入的藍墨水和乙杯中混入的紅墨水相同D甲杯中混入的藍墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定3.已知數(shù)x=100,則( )Ax是完全平方數(shù)B(x50)是完全平方數(shù)C(x25)是完全平方數(shù)D(x+50)是完全平方數(shù)4觀察圖1中的數(shù)軸：用字母a，b，c

15、依次表示點A，B，C對應(yīng)的數(shù),則的大小關(guān)系是( ) A.; B.; C. ; D. ; C. ; D. .11.方程的根是( )A27B28C29D30 12.當x=,y=-2時,代數(shù)式的值是( )A-6B-2C2D613在-4，-1，-2.5，-0.01與-15這五個數(shù)中，最大的數(shù)與絕對值最大的那個數(shù)的乘積是( )A225B0.15C0.0001D114.不等式的解集是( )Ax16Bx16Cx1D.x-.15濃度為p%的鹽水m公斤與濃度為q%的鹽水n公斤混合后的溶液濃度是( ) A.; B.; C.;D.二、填空題（每題1分，共15分）1 計算：(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)

16、=_2 計算：-326=_.3 計算：=_.4 求值：(-1991)-|3-|-31|=_5 計算:=_.6n為正整數(shù)，1990n-1991的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個位、依次排列組成的四位數(shù)是8009則n的最小值等于_7. 計算：=_.8. 計算：(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)=_.9.在(-2)5,(-3)5,中,最大的那個數(shù)是_.10不超過(-1.7)2的最大整數(shù)是_11.解方程12.求值:=_.13一個質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個位數(shù)字與十位數(shù)字的差是7，則這個質(zhì)數(shù)是_14.一個數(shù)的相反數(shù)的負倒數(shù)是,則這個數(shù)是_.15如圖11，a，b，c，

17、d，e，f均為有理數(shù)圖中各行，各列、兩條對角線上三個數(shù)之和都相等,則=_.答案與提示一、選擇題1C 2B 3B 4C 5C 6B 7B 8B 9C 10B 11D 12A 13B 1 4A 15D提示：1整數(shù)無最小數(shù)，排除A；正數(shù)無最小數(shù)，排除B；有理數(shù)無最小數(shù)，排除D1是最小自然數(shù)選C有|2|-3|，排除C；若2-3有22(-3)2，排除D；事實上，ab必有-a-b選B3若a=0，70=0排除A；7+0=7排除C|0|7排除D，事實上因為70，必有7+a0+a=a選B4把圖形補成一個大矩形，則陰影部分面積等于ab-(a-c)(b-d)=ab-ab-ad-c(b-d)=ab-ab+ad+c(b

18、-d)=ad+c(b-d)選C5運算結(jié)果對負數(shù)來說絕對值越小其值越大。63.14167.5944+3.1416(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=23.1416=6.2832選B為32第四個數(shù)數(shù)=32-(-6+11+12)=15選B新方程x-4=4x與原方程同解選C13-4，-1，-2.5，-0.01與-15中最大的數(shù)是-0.01，絕對值最大的數(shù)是-15，(-0.01)(-15)=0.15選B15設(shè)混合溶液濃度為x，則mp%+nq%=(m+n)x二、填空題提示：1(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=(-2)-(-1)=-14(-1991)-|3-|-31|

19、=-1991-28=-201961990n的末四位數(shù)字應(yīng)為1991+8009的末四位數(shù)字即為0000，即1990n末位至少要4個0，所以n的最小值為4(-1993)=-199110(-1.7)2=2.89，不超過2.89的最大整數(shù)為2去分母得4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-128x-4-10x-1=6x+3-128x-10x-6x=3-12+4+113十位數(shù)比個位數(shù)大7的兩位數(shù)有70，81，92，個位數(shù)比十位數(shù)大7的兩位數(shù)有18，29，其中只有29是質(zhì)數(shù)b+d+7=-1+3+7=9，所以各行各列兩條對角線上三個數(shù)之和等于9易求得a=4，e=1，c=5，f=0希望杯第二屆（199

20、1年）初中一年級第2試試題一、 選擇題（每題1分，共10分）1設(shè)a，b為正整數(shù)（ab）p是a，b的最大公約數(shù)，q是a，b的最小公倍數(shù)則p，q，a，b的大小關(guān)系是( )ApqabBqabp CqpabDpabq2一個分數(shù)的分子與分母都是正整數(shù)，且分子比分母小1,若分子和分母都減去1,則所得分數(shù)為小于的正數(shù),則滿足上述條件的分數(shù)共有( )A5個B6個C7個D8個3.下列四個等式:=0,ab=0,a2=0,a2+b2=0中，可以斷定a必等于0的式子共有( )A3個B2個C1個D0個4a為有理數(shù)下列說法中正確的是( )A(a+1) 2的值是正數(shù)Ba2+1的值是正數(shù)C-(a+1)2的值是負數(shù)D-a2+1

21、的值小于15.如果1xb的解為x.則( ) A、都正確B、正確，、不正確C、不正確，、正確D、都不正確9.若abc=1,則的值是( )A1B0C-1D-210有一份選擇題試卷共六道小題其得分標準是：一道小題答對得8分，答錯得0分，不答得2分某同學共得了20分，則他( )A至多答對一道小題B至少答對三道小題C至少有三道小題沒答D答錯兩道小題二、填空題（每題1分，共10分）1 絕對值大于13并且小于15.9的所有整數(shù)的乘積等于_2 單項式與是同類項,則m=_.3 化簡:=_.4 現(xiàn)在弟弟的年齡是哥哥年齡的,而9年前弟弟的年齡只是哥哥的,則哥哥現(xiàn)在的年趟齡是_.5 某同學上學時步行，放學回家乘車往返

22、全程共用了1.5小時，若他上學、下學都乘車則只需0.5小時若他上學、下學都步行，則往返全程要用_小時6 四個連續(xù)正整數(shù)的倒數(shù)之和是,則這四個正整數(shù)兩兩乘積之和等于_71.23452+0.76552+2.4690.7655=_8.在計算一個正整數(shù)乘以的運算時,某同學誤將錯寫為3.57,結(jié)果與正確答案相差14,則正確的乘積是_.9某班學生人數(shù)不超過50人元旦上午全班學生的去參加歌詠比賽, 全班學生的去玩乒乓球,而其余學生都去看電影,則看電影的學生有_人.10游泳者在河中逆流而上于橋A下面將水壺遺失被水沖走繼續(xù)前游20分鐘后他發(fā)現(xiàn)水壺遺失，于是立即返回追尋水壺在橋A下游距橋A 2公里的橋B下面追到了

23、水壺那么該河水流的速度是每小時_公里三、解答題（每題5分，共10分，要求：寫出完整的推理、計算過程，語言力求簡明，字跡與繪圖力求清晰、工整）1.有一百名小運動員所穿運動服的號碼恰是從1到100這一百個自然數(shù)，問從這100名運動員中至少要選出多少人，才能使在被選出的人中必有兩人，他們運動服的號碼數(shù)相差9？請說明你的理由2少年科技組制成一臺單項功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)x1，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1-x2|的結(jié)果，此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進行求差取絕對值的運算，現(xiàn)小明將從1到1991這一千九百九十一個整

24、數(shù)隨意地一個一個地輸入，全部輸入完畢之后顯示的最后結(jié)果設(shè)為p試求出p的最大值，并說明理由答案與提示一、選擇題1B 2A 3A 4B 5B 6C 7C 8B 9A 10D提示：1兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)一定不小于兩數(shù)中較大者兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)一定不大于兩數(shù)中較小者所以qabp選B，也有a必為0所以a必為0的式子共有3個選A4a=-1時(a+1)2=0，A不真；a=-1時-(a+1)2=0，C也不真；a=0時-a2+1=1，D不真；只有對任意有理數(shù)a，a2+10成立選B5當1x2時，x0，x-10，x-20|x|=x，|x-1|=x-1，|x-2|=2-x=-1-(-1)+1=1選B6若c=0，

25、甲不正確對于乙，若ac2bc2，可推出c0，c20，進而推出ab，乙正確選Cc-b0，|b-c|=c-b|a|+|b|+|a+b|+|b-c|=-a+b+a+b+c-b=b+c選C8若a=0，b=-1，0x-1，可見無解不9abc=1，則a，b，c均不為0選A10設(shè)選對x題，不選的有z題，選錯的有y題依題意有x+y+z=6，8x+2z=20(x0，y0，z0，且都為整數(shù)）解之得x=2，y=2，z=2，選D二、填空題提示：1絕對值大于13而小于15.9的所有整數(shù)是-15，-14，14，15，其乘積為(-14)(-15)(14)(15)=441003令n=19901990，n-1=19901989

26、，19901991=n+1則分母199019912-1990198919901991=(n+1)2-(n-1)(n+1)=2(n+1)5設(shè)步行速度為x，乘車速度為y，學校到家路程為s，則6設(shè)所求的四個連續(xù)整數(shù)分別為a，a+1，a=2不合題設(shè)條件和為34+35+36+45+46+56=1197令x=1.2345，y=0.7655，則2xy=2.4690.7655，1.23452+0.76552+2.4690.7655=(x+y)2=(1.2345+0.7655)2=22=49顯然全班人數(shù)被9整除，也被4整除，所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人數(shù)小于50，可見全班總計36人，看電影的同學為3

27、6-8-9=1910設(shè)該河水速每小時x公里游泳者每小時解得x=3即該河水速每小時3公里三、解答題1若選出54個人，他們的號碼是1，2，8，9，19，20，26，27，37，38，44，45，55，56，62，63，73，74，80，81，91，92，98，99的時候，任兩個人號碼數(shù)之差均不等于9可見，所選的人數(shù)必55才有可能我們證明，至少要選出55人時一定存在兩個運動員號碼之差恰是9被選出的55人有55個不同號碼數(shù)，由于55=69+1，所以其中必有7個號碼數(shù)被9除余數(shù)是相同的但由1100這一百個自然數(shù)中，被9除余數(shù)相同的數(shù)最多為12個數(shù)因此7個數(shù)中一定有兩個是“大小相鄰”的，它們的差等于9所以

28、至少要選出55名小運動員，才能使其中必有兩人運動服的號碼數(shù)相差92由于輸入的數(shù)都是非負數(shù)當x10，x20時，|x1-x2|不超過x1，x2中最大的數(shù)對x10，x20，x30，則|x1-x2|-x3|不超過x1，x2，x3中最大的數(shù)小明輸入這1991個數(shù)設(shè)次序是x1，x2，x1991，相當于計算：|x1-x2|-x3|-x1990|-x1991|=P因此P的值1991另外從運算奇偶性分析，x1，x2為整數(shù)|x1-x2|與x1+x2奇偶性相同因此P與x1+x2+x1991的奇偶性相同但x1+x2+x1991=1+2+1991=偶數(shù)于是斷定P1990我們證明P可以取到1990對1，2，3，4，按如下

29、次序|1-3|-4|-2|=0|(4k+1)-(4k+3)|(4k+4)|-(4k+2)=|0，對k=0，1，2，均成立因此，1-1988可按上述辦法依次輸入最后顯示結(jié)果為0而后|1989-1990|-1991|=1990所以P的最大值為1990希望杯第三屆（1992年）初中一年級第1試試題一、選擇題（每題1分，共10分）1.有理數(shù)-一定不是( )A正整數(shù)B負整數(shù)C負分數(shù)D02下面給出的四對單項式中，是同類項的一對是( ) A.x2y與-3x2z; B.3.22m2n3與n3m2; C.0.2a2b與0.2ab2; D.11abc與ab.3(x-1)-(1-x)+(x+1)等于( )A3x-3

30、Bx-1C3x-1Dx-34兩個10次多項式的和是( )A20次多項式B10次多項式C100次多項式D不高于10次的多項式5若a+10，則在下列每組四個數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是( )Aa，-1，1，-aB-a，-1，1，aC-1，-a，a，1D-1，a，1，-a6a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，則( )AcbaBcabCabcDbca7若a0，b0，且|a|b|，那么下列式子中結(jié)果是正數(shù)的是( )A(a-b)(ab+a)B(a+b)(a-b)C(a+b)(ab+a)D(ab-b)(a+b)8從2a+5b減去4a-4b的

31、一半，應(yīng)當?shù)玫? )A4a-bBb-aCa-9bD7b9a，b，c，m都是有理數(shù)，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b與c( )A互為相反數(shù)B互為倒數(shù) C互為負倒數(shù)D相等10張梅寫出了五個有理數(shù)，前三個有理數(shù)的平均值為15，后兩個有理數(shù)的平均值是10，那么張梅寫出的五個有理數(shù)的平均值是( ) A.5; B.8; C.12; D.13.二、填空題（每題1分，共10分）1 2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=_2 =_.3.=_.4.若P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2，則代入到代數(shù)式P-Q-2P-(-P-

32、Q)中，化簡后，是_5.1992-1991-19921991-1990(1991-1992)1990=_.6.六個單項式15a2,xy,a2b3,0.11m3,-abc,-的數(shù)字系數(shù)之和等于_.7小華寫出四個有理數(shù)，其中每三數(shù)之和分別為2，17，-1，-3，那么小華寫出的四個有理數(shù)的乘積等于_8一種小麥磨成面粉后，重量要減少15%，為了得到4250公斤面粉，至少需要_公斤的小麥9.滿足的x值中,絕對值不超過11的那些整數(shù)之和等于_10在下圖所示的每個小方格中都填入一個整數(shù)： 并且任意三個相鄰格子中所填數(shù)之和都等于5,則=_.答案與提示一、選擇題1D 2B 3C 4D 5A 6B 7A 8D 9

33、A 10D 提示：故選D2依同類項的定義，選B3(x-1)-(1-x)+(x+1)=x-1-1+x+x+1=3x-1，選C4多項式x10+x與-x10+x2之和為x2+x是個次數(shù)低于10次的多項式，因此排除了A、B、C，選D5由a+10，知a-1，所以-a1于是由小到大的排列次序應(yīng)是a-11-a，選A6易見a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.50，c=123.4-(-123.5)123.4a，所以bac，選B7因為a0，b0所以|a|=-a，|b|=b由于|a|b|得-ab，因此a+b0，a-b0ab+a0，ab-b0所以應(yīng)有(a-b)(ab+a)0成立，選A=2a+

34、5b-2a+2b=7b，選D9因為a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互為相反數(shù)，選A10前三個數(shù)之和=153，后兩個數(shù)之和=102所以五個有理數(shù)的平均數(shù)為二、填空題提示：1前12個數(shù)，每四個一組，每組之和都是0所以總和為14+15=294因為P-Q-2P-(-P-Q)=P-Q+2P+(-P-Q)=P-Q+2P-P-Q=2P-2Q=2(P-Q)以P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2代入，原式=2(P-Q)=2(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2)=2(6ab)=12ab6六個單項式的系數(shù)依次為：7小華寫四個有理數(shù)之和為分別減去每三數(shù)之和后可得這四個有理數(shù)

35、依次為3，-12，6，8所以，這四個有理數(shù)的乘積=3(-12)68=-17288設(shè)需要x公斤小麥，根據(jù)題意，得解方程，得x=5000答：需要5000公斤小麥去分母，得3(2+x)2(2x-1)去括號，得6+3x4x-2移項，得3x-4x-2-6合并同類項-x-8于是x8其中絕對值不超過11的整數(shù)之和為(-9)+(-10)+(-11)=-3010容易斷定與x相鄰的兩個數(shù)分別為9與2，即因為9+x+2=5，則x=-6，依任意三個相鄰格子中所填數(shù)之和都等于5，分別確定出每個格子中所填之數(shù)如下：斷定y=-6，z=9所以希望杯第三屆（1992年）初中一年級第2試試題一、選擇題（每題1分，共10分）1若8

36、.0473=521.077119823，則0.80473等于( )A0.521077119823B52.1077119823C571077.119823D0.005210771198232若一個數(shù)的立方小于這個數(shù)的相反數(shù)，那么這個數(shù)是( )A正數(shù)B負數(shù)C奇數(shù)D偶數(shù)3若a0，b0且a|b|，則下列關(guān)系式中正確的是( )A-ba-abBba-b-aC-bab-aDab-a-b4在1992個自然數(shù)：1，2，3，1991，1992的每一個數(shù)前面任意添上“+”號或“-”號，則其代數(shù)和一定是( )A奇數(shù)B偶數(shù)C負整數(shù)D非負整數(shù)5某同學求出1991個有理數(shù)的平均數(shù)后，粗心地把這個平均數(shù)和原來的1991個有理

37、數(shù)混在一起，成為1992個有理數(shù)，而忘掉哪個是平均數(shù)了如果這1992個有理數(shù)的平均數(shù)恰為1992則原來的1991個有理數(shù)的平均數(shù)是( )A1991.5B1991C1992D1992.56四個互不相等的正數(shù)a，b，c，d中，a最大,d最小,且,則a+d與b+c的大小關(guān)系是( )Aa+db+cBa+db+cCa+d=b+cD不確定的7.已知p為偶數(shù),q為奇數(shù),方程組的解是整數(shù),那么( )A.x是奇數(shù)，y是偶數(shù)Bx是偶數(shù)，y是奇數(shù)Cx是偶數(shù)，y是偶數(shù)Dx是奇數(shù)，y是奇數(shù)8若x-y=2，x2+y2=4，則x1992+y1992的值是( )A4B19922C21992D419929如果x，y只能取0，1

38、，2，3，4，5，6，7，8，9中的數(shù)，并且3x-2y=1，那么代數(shù)式10x+y可以取到( )不同的值A(chǔ)1個B2個C3個D多于3個的10某中學科技樓窗戶設(shè)計如圖15所示如果每個符號（窗戶形狀）代表一個阿拉伯數(shù)碼，每橫行三個符號自左至右看成一個三位數(shù)這四層組成四個三位數(shù)，它們是837，571，206，439則按照圖15中所示的規(guī)律寫出1992應(yīng)是圖16中的( )二、填空題（每題1分，共10分）1.a,b,c,d,e,f是六個有理數(shù),關(guān)且則=_.2若三個連續(xù)偶數(shù)的和等于1992則這三個偶數(shù)中最大的一個與最小的一個的平方差等于_3若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，則(x3-y3)+

39、(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=_4三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，a+b,a的形式,又可表示為0,b, 的形式,則a1992+b1993=_.5海灘上有一堆核桃第一天猴子吃掉了這堆核桃的個數(shù)的,又扔掉4個到大海中去,第二天吃掉的核桃數(shù)再加上3個就是第一天所剩核桃數(shù)的,那么這堆核桃至少剩下_個.6已知不等式3x-a0的正整數(shù)解恰是1，2，3那么a的取值范圍是_7a，b，c是三個不同的自然數(shù)，兩兩互質(zhì)已知它們?nèi)我鈨蓚€之和都能被第三個整除則a3+b3+c3=_8若a=1990，b=1991，c=1992，則a2+b2+c2-ab-bc-ca=_9將2，3，4，5，6，7，8，9，1

40、0，11這個10個自然數(shù)填到圖17中10個格子里，每個格子中只填一個數(shù)，使得田字形的4個格子中所填數(shù)字之和都等于p則p的最大值是_10購買五種教學用具A1，A2，A3，A4，A5的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表：那么，購買每種教具各一件共需_元三、解答題（每題5分，共10分）1將分別寫有數(shù)碼1，2，3，4，5，6，7，8，9的九張正方形卡片排成一排，發(fā)現(xiàn)恰是一個能被11整除的最大的九位數(shù)請你寫出這九張卡片的排列順序，并簡述推理過程2一個自然數(shù)a，若將其數(shù)字重新排列可得一個新的自然數(shù)b如果a恰是b的3倍，我們稱a是一個“希望數(shù)”(1)請你舉例說明：“希望數(shù)”一定存在(2)請你證明：如果a，b都是“希望數(shù)”，則ab一定是729的倍數(shù)答案與提示一、選擇題1A 2B 3A 4B 5C 6B 7B 8C 9C 10D提示：所以將8.0473=512.077119823的小數(shù)點向前移三位得0.512077119823，即為0.80473的值，選A2設(shè)該數(shù)為a，由題意-a為a的相反數(shù)，且有a3-a，a3+a0，a(a2+1)0，因為a2+10，所以a0,即該數(shù)一定是負數(shù)，選B3已知a0，b0，a|b|在數(shù)軸上直觀表示出來，b到原點的距離大于a到原點的距離，如圖18所示所以-ba-ab，選A4由于兩個整數(shù)a，b前面任意添加“+”號或“-”號