(完整版)2018年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2018 年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3 分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1（3.00分）計(jì)算：（ 2）+（ 2）0的結(jié)果是（）A 3 B0 C 1 D32（3.00分）下列運(yùn)算正確的是（）3 362 3 6（2）363÷y2 5A2y+y3y=9yy=y=3y By ?y =y CD3（3.00 分）如圖是下列哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖（）ABCD4（3.00 分）如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，若 2=44

2、76;，則 1 的大小為（）A14°B16°C90° D44°5（ 3.00 分）某中學(xué)九年級(jí)二班六組的8 名同學(xué)在一次排球墊球測(cè)試中的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）3538424440474545第 1頁(yè)（共 30頁(yè)）則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A42、42 B43、42 C43、 43 D44、 436（3.00 分）夏季來(lái)臨，某超市試銷A、B 兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入 5300 元， A 型風(fēng)扇每臺(tái)種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)？若設(shè)臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為（200 元， B 型風(fēng)扇每臺(tái) 150 元，問 A、B 兩 A 型風(fēng)扇銷售

3、了 x 臺(tái)， B 型風(fēng)扇銷售了 y）ABCD7（ 3.00 分）二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示， 則反比例函數(shù) y=與一次函數(shù) y=ax+b 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）ABCD8（3.00 分）不等式組有 3 個(gè)整數(shù)解，則 a 的取值范圍是（）A 6 a 5B 6a 5C 6 a 5D 6a 59（3.00 分）如圖， BM 與 O 相切于點(diǎn) B，若 MBA=140°，則 ACB的度數(shù)為（）第 2頁(yè)（共 30頁(yè)）A40°B50°C60°D70°10（ 3.00 分）一元二次方程（ x+1）（x 3） =2x5 根的情況是（）

4、A無(wú)實(shí)數(shù)根B有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根C有兩個(gè)正根，且都小于3D有兩個(gè)正根，且有一根大于311（ 3.00 分）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1， ABC經(jīng)過(guò)平移后得到 A1B1C1，若 AC 上一點(diǎn) P（ 1.2， 1.4）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P1 ，點(diǎn) P1 繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180°，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P2，則點(diǎn) P2 的坐標(biāo)為（）A（2.8，3.6） B（ 2.8， 3.6） C（ 3.8， 2.6） D（ 3.8， 2.6）12（ 3.00 分）如圖， M 的半徑為 2，圓心 M 的坐標(biāo)為（ 3，4），點(diǎn) P 是 M 上的任意一點(diǎn)， PAPB，且 PA

5、、PB 與 x 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) A、點(diǎn) B關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱，則 AB 的最小值為（）A3B4C6D8第 3頁(yè)（共 30頁(yè)）二、填空題（本大題共6 小題，滿分 18 分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分)13（ 3.00 分）一個(gè)鐵原子的質(zhì)量是0.000000000000000000000000093kg，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為kg14（ 3.00 分）如圖， O 是 ABC 的外接圓， A=45°， BC=4，則 O 的直徑為15（ 3.00 分）如圖，在矩形ABCD中， AB=6，BC=10，將矩形 ABCD沿 BE折疊，點(diǎn) A 落在 A'處，若

6、 EA'的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)C，則 sinABE的值為16（ 3.00 分）觀察 “田”字中各數(shù)之間的關(guān)系：則 c 的值為17（ 3.00 分）如圖，在 ABC中，AC=6，BC=10，tanC= ，點(diǎn) D 是 AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) C 重合），過(guò) D 作 DEBC，垂足為 E，點(diǎn) F 是 BD 的中點(diǎn)，連接 EF，設(shè) CD=x， DEF的面積為 S，則 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為18（ 3.00 分）九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股 ”章中有這樣一個(gè)問題： “今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步第 4頁(yè)（共 30頁(yè)）1000 名學(xué)生參分為 A，B，

7、C，請(qǐng)依據(jù)如而見木？ ”用今天的話說(shuō)，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200 步（ “步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門H 位于 GD 的中點(diǎn)，南門K 位于 ED的中點(diǎn)，出東門15 步的 A 處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A 處的樹木（即點(diǎn)D 在直線 AC上）？請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為步三、解答題（本大題共 7 小題，滿分 66 分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟 )19（ 6.00 分）先化簡(jiǎn)，再求值÷（ m1），其中 m=220（9.00 分）文美書店決定用不多于 20000 元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書共 1200 本進(jìn)行銷售甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本 20

8、元、 14 元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的 1.4 倍，若用 1680 元在文美書店可購(gòu)買甲種圖書的本數(shù)比用 1400 元購(gòu)買乙種圖書的本數(shù)少 10 本（ 1）甲乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元？（ 2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3 元，乙種圖書售價(jià)每本降低 2 元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書全部銷售完）21（8.00 分）為增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)， 我市某中學(xué)組織初三年級(jí)加了 “校園安全知識(shí)競(jìng)賽 ”，隨機(jī)抽取一個(gè)班學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理， D 四個(gè)等級(jí)，并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分）圖提供的信息，完成下列問題：第 5頁(yè)（共 30頁(yè)

9、）（ 1）請(qǐng)估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為 A 的學(xué)生人數(shù)；（ 2）學(xué)校決定從得滿分的 3 名女生和 2 名男生中隨機(jī)抽取 3 人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)求出恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率22（ 9.00 分）如圖，矩形 ABCD的兩邊 AD、AB 的長(zhǎng)分別為 3、 8， E 是 DC 的中點(diǎn)，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) E，與 AB 交于點(diǎn) F（ 1）若點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 6，0），求 m 的值及圖象經(jīng)過(guò) A、E 兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）若 AFAE=2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式23（ 11.00 分）如圖， ABC中，D 是 AB 上一點(diǎn)， DEAC于點(diǎn) E，F(xiàn) 是 AD 的中點(diǎn)， FG

10、BC于點(diǎn) G，與 DE交于點(diǎn) H，若 FG=AF，AG 平分 CAB，連接 GE，GD（ 1）求證： ECG GHD；（ 2）小亮同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)： AD=AC+EC請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論（ 3）若 B=30°，判定四邊形 AEGF是否為菱形，并說(shuō)明理由第 6頁(yè)（共 30頁(yè)）（11.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)2+bx+c 交 x 軸于點(diǎn) A24y=ax（ 4，0）、B（2，0），交 y 軸于點(diǎn) C（ 0，6），在 y 軸上有一點(diǎn) E（ 0， 2），連接 AE（ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）若點(diǎn) D 為拋物線在 x 軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 ADE面積的最大

11、值；（ 3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 AEP為等腰三角形？若存在， 請(qǐng)直接寫出所有 P 點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由25（ 12.00 分）如圖，在菱形 ABCD中， AC 與 BD 交于點(diǎn) O， E 是 BD 上一點(diǎn)，EFAB， EAB=EBA，過(guò)點(diǎn) B 作 DA 的垂線，交 DA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G（ 1） DEF和 AEF是否相等？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 2）找出圖中與 AGB相似的三角形，并證明；（ 3） BF的延長(zhǎng)線交 CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H，交 AC于點(diǎn) M求證： BM2=MF?MH第 7頁(yè)（共 30頁(yè)）第 8頁(yè)（共 30頁(yè)）2018 年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試

12、卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3 分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1（3.00 分）計(jì)算：（ 2）+（ 2）0 的結(jié)果是（）A 3 B0 C 1 D3【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算【解答】 解：（ 2）+（ 2）0=2+1=3，故選： D2（3.00分）下列運(yùn)算正確的是（）3 362 3 6（2）363÷y2 5A2y+y3y=9y=y=3y By ?y =y CD y【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘、除法法則、積的乘方法則計(jì)算，判斷即可【解答

13、】 解： 2y3+y3=3y3 ，A 錯(cuò)誤；y2?y3=y5，B 錯(cuò)誤；（ 3y2） 3=27y6，C 錯(cuò)誤；y3÷ y 2=y3（ 2） =y5 ，故選： D3（3.00 分）如圖是下列哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖（）第 9頁(yè)（共 30頁(yè)）ABCD【分析】 直接利用主視圖以及俯視圖的觀察角度結(jié)合結(jié)合幾何體的形狀得出答案【解答】解：由已知主視圖和俯視圖可得到該幾何體是圓柱體的一半，只有選項(xiàng)C 符合題意故選： C4（3.00 分）如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，若 2=44°，則 1 的大小為（）A14°B16°

14、;C90° D44°【分析】 依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到2= 3=44°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得 3=1+30°，進(jìn)而得出 1=44°30°=14°【解答】 解：如圖，矩形的對(duì)邊平行， 2= 3=44°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得3=1+30°， 1=44°30°=14°，故選： A第10頁(yè)（共 30頁(yè)）5（ 3.00 分）某中學(xué)九年級(jí)二班六組的8 名同學(xué)在一次排球墊球測(cè)試中的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）3538424440474545則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A42、4

15、2B43、42C43、 43D44、 43【分析】根據(jù)中位線的概念求出中位數(shù)， 利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)排列順序得： 35 38 40 42 44 45 45 47，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=43，= （35+38+42+44+40+47+45+45）=42，故選： B6（3.00 分）夏季來(lái)臨，某超市試銷 A、B 兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售 30 臺(tái)，銷售收入 5300 元， A 型風(fēng)扇每臺(tái) 200 元， B 型風(fēng)扇每臺(tái) 150 元，問 A、B 兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)？若設(shè) A 型風(fēng)扇銷售了 x 臺(tái)， B 型風(fēng)扇銷售了 y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為（

16、）ABCD【分析】直接利用兩周內(nèi)共銷售30 臺(tái)，銷售收入 5300 元，分別得出等式進(jìn)而得出答案【解答】 解：設(shè) A 型風(fēng)扇銷售了 x 臺(tái)， B 型風(fēng)扇銷售了 y 臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為：故選： C第11頁(yè)（共 30頁(yè)）（3.00分）二次函數(shù)2+bx+c 的圖象如圖所示， 則反比例函數(shù) y=與一次函7y=ax數(shù) y=ax+b 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）ABCD【分析】 首先利用二次函數(shù)圖象得出 a， b 的符號(hào)，進(jìn)而結(jié)合反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)得出答案【解答】 解：由二次函數(shù)開口向上可得： a 0，對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)，故 a，b 同號(hào)，則 b 0，故反比例函數(shù)y=圖象分布在第一、

17、三象限，一次函數(shù)y=ax+b 經(jīng)過(guò)第一、二、三象限故選： C8（3.00 分）不等式組有 3 個(gè)整數(shù)解，則 a 的取值范圍是（）A 6 a 5B 6a 5C 6 a 5D 6a 5【分析】根據(jù)解不等式組， 可得不等式組的解， 根據(jù)不等式組的解有3 個(gè)整數(shù)解，可得答案第12頁(yè)（共 30頁(yè)）【解答】 解：不等式組，由x 1，解得： x4，由 4（x 1） 2（xa），解得： x2a，故不等式組的解為： 4x2a，由關(guān)于 x 的不等式組有 3 個(gè)整數(shù)解，解得： 72a8，解得： 6 a 5故選： B9（3.00 分）如圖， BM 與 O 相切于點(diǎn) B，若 MBA=140°，則 ACB的度數(shù)

18、為（）A40°B50°C60°D70°【分析】連接 OA、OB，由切線的性質(zhì)知 OBM=90°，從而得 ABO=BAO=50°，由內(nèi)角和定理知 AOB=80°，根據(jù)圓周角定理可得答案【解答】 解：如圖，連接 OA、OB， BM 是 O 的切線， OBM=90°， MBA=140°，第13頁(yè)（共 30頁(yè)） ABO=50°， OA=OB， ABO=BAO=50°， AOB=80°， ACB= AOB=40°，故選： A10（ 3.00 分）一元二次方程（ x+1）（x

19、3） =2x5 根的情況是（）A無(wú)實(shí)數(shù)根B有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根C有兩個(gè)正根，且都小于3D有兩個(gè)正根，且有一根大于3【分析】 直接整理原方程，進(jìn)而解方程得出x 的值【解答】 解：（x+1）（ x 3）=2x 5整理得： x22x3=2x5，則 x24x+2=0，（ x2）2 =2，解得： x1=2+3，x2=2，故有兩個(gè)正根，且有一根大于3故選： D11（ 3.00 分）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1， ABC經(jīng)過(guò)平移后得到 A1B1C1，若 AC 上一點(diǎn) P（ 1.2， 1.4）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P1 ，點(diǎn) P1 繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180°，對(duì)

20、應(yīng)點(diǎn)為 P2，則點(diǎn) P2 的坐標(biāo)為（）第14頁(yè)（共 30頁(yè)）A（2.8，3.6） B（ 2.8， 3.6） C（ 3.8， 2.6） D（ 3.8， 2.6）【分析】 由題意將點(diǎn) P 向下平移 5 個(gè)單位，再向左平移4 個(gè)單位得到 P1，再根據(jù) P1 與 P2 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可解決問題；【解答】 解：由題意將點(diǎn) P 向下平移 5 個(gè)單位，再向左平移4 個(gè)單位得到 P1， P（ 1.2， 1.4）， P1（ 2.8， 3.6）， P1 與 P2 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， P2（2.8，3.6），故選： A12（ 3.00 分）如圖， M 的半徑為 2，圓心 M 的坐標(biāo)為（ 3，4），點(diǎn) P 是 M 上的

21、任意一點(diǎn)， PAPB，且 PA、PB 與 x 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) A、點(diǎn) B關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱，則 AB 的最小值為（）A3B4C6D8【分析】 由 Rt APB中 AB=2OP知要使 AB 取得最小值，則PO 需取得最小值，連接 OM，交 M 于點(diǎn) P，當(dāng)點(diǎn) P 位于 P位置時(shí)， OP取得最小值，據(jù)此求解可得第15頁(yè)（共 30頁(yè)）【解答】 解： PAPB， APB=90°， AO=BO， AB=2PO，若要使 AB 取得最小值，則 PO 需取得最小值，連接 OM，交 M 于點(diǎn) P，當(dāng)點(diǎn) P 位于 P位置時(shí)， OP取得最小值，過(guò)點(diǎn) M 作 MQ x 軸于點(diǎn) Q，則 OQ=

22、3、MQ=4， OM=5，又 MP=2， OP=3， AB=2OP=6，故選： C二、填空題（本大題共6 小題，滿分 18 分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分)13（ 3.00 分）一個(gè)鐵原子的質(zhì)量是 0.000000000000000000000000093kg，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 9.3×1026 kg【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a× 10n 的形式，其中 1| a| 10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)； n 的絕對(duì)值等于第一個(gè)非零數(shù)前零的

23、個(gè)數(shù)【解答】 解： 0.000000000000000000000000093=9.3× 10 26，故答案為： 9.3× 10 26第16頁(yè)（共 30頁(yè)）14（ 3.00 分）如圖， O 是 ABC的外接圓， A=45°，BC=4，則 O 的直徑為4 【分析】連接 OB，OC，依據(jù)BOC 是等腰直角三角形，即可得到 BO=CO=BC?cos45° =2 ，進(jìn)而得出 O 的直徑為 4 【解答】 解：如圖，連接 OB，OC， A=45°， BOC=90°， BOC是等腰直角三角形，又 BC=4， BO=CO=BC?cos45°

24、=2 ，O的直徑為 4 ，故答案為： 4 15（ 3.00 分）如圖，在矩形ABCD中， AB=6，BC=10，將矩形 ABCD沿 BE折疊，點(diǎn) A 落在 A'處，若 EA'的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)C，則 sinABE的值為【分析】先利用勾股定理求出 A'C，進(jìn)而利用勾股定理建立方程求出 AE，即可求出 BE，最后用三角函數(shù)即可得出結(jié)論第17頁(yè)（共 30頁(yè)）【解答】 解：由折疊知， A'E=AE， A'B=AB=6， BA'E=90°， BA'C=90°，在 RtA'CB中， A'C=8，設(shè) AE=x，則 A&

25、#39;E=x， DE=10x，CE=A'C+A'E=8+x，在 RtCDE中，根據(jù)勾股定理得，（ 10x）2+36=（ 8+x） 2， x=2， AE=2，在 RtABE中，根據(jù)勾股定理得， BE=2， sinABE= =，故答案為：16（ 3.00 分）觀察 “田”字中各數(shù)之間的關(guān)系：則 c 的值為270 或 28+14【分析】依次觀察每個(gè) “田”中相同位置的數(shù)字，即可找到數(shù)字變化規(guī)律，再觀察同一個(gè) “田”中各個(gè)位置的數(shù)字?jǐn)?shù)量關(guān)系即可【解答】 解：經(jīng)過(guò)觀察每個(gè) “田”左上角數(shù)字依此是 1，3，5，7 等奇數(shù)，此位置數(shù)為 15 時(shí)，恰好是第 8 個(gè)奇數(shù)，即此 “田”字為第 8

26、 個(gè)觀察每個(gè) “田”字左下角數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，規(guī)律是 2，22，23，24 等，則第 8 數(shù)為 28觀察左下和右上角，每個(gè) “田 ”字的右上角數(shù)字依次比左下角大 0，2，4，6 等，到第 8 個(gè)圖多 14則c=28+14=270故應(yīng)填： 270 或 28+1417（ 3.00 分）如圖，在 ABC中，AC=6，BC=10，tanC= ，點(diǎn) D 是 AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) C 重合），過(guò) D 作 DEBC，垂足為 E，點(diǎn) F 是 BD 的中點(diǎn)，連接 EF，第18頁(yè)（共 30頁(yè)）設(shè) CD=x， DEF的面積為 S，則 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為S=x2【分析】可在直角三角形 CED中，根據(jù) DE

27、、 CE的長(zhǎng)，求出 BED的面積即可解決問題【解答】 解：（1）在 RtCDE中， tanC= ，CD=x DE= x， CE= x， BE=10 x， S BED=×（ 10x）?x=x2+3x DF=BF， S= SBED=x2，故答案為 S=x218（ 3.00 分）九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股 ”章中有這樣一個(gè)問題： “今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？ ”用今天的話說(shuō)，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200 步（ “步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門H 位于 GD 的中點(diǎn)，南門K 位于 ED的中點(diǎn)，出東門15 步的 A

28、 處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A 處的樹木（即點(diǎn)D 在直線 AC上）？請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為步第19頁(yè)（共 30頁(yè)）【分析】 證明 CDK DAH，利用相似三角形的性質(zhì)得=，然后利用比例性質(zhì)可求出 CK的長(zhǎng)【解答】 解： DH=100， DK=100，AH=15， AHDK， CDK=A，而 CKD=AHD， CDK DAH， =，即=， CK=答： KC的長(zhǎng)為步故答案為三、解答題（本大題共7 小題，滿分 66 分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟 )19（ 6.00 分）先化簡(jiǎn)，再求值÷（ m1），其中 m=2【分析】 先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，

29、再將m 的值代入計(jì)算可得【解答】 解：原式 =÷（）=÷=?=，第20頁(yè)（共 30頁(yè)）當(dāng) m= 2 時(shí)，原式 =1+220（9.00 分）文美書店決定用不多于20000 元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書共1200 本進(jìn)行銷售甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20 元、 14 元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的1.4 倍，若用 1680 元在文美書店可購(gòu)買甲種圖書的本數(shù)比用 1400 元購(gòu)買乙種圖書的本數(shù)少10 本（ 1）甲乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元？（ 2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3 元，乙種圖書售價(jià)每本降低 2 元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的

30、兩種圖書全部銷售完）【分析】（1）根據(jù)題意，列出分式方程即可；（ 2）先用進(jìn)貨量表示獲得的利潤(rùn)，求函數(shù)最大值即可【解答】 解：（1）設(shè)乙種圖書售價(jià)每本x 元，則甲種圖書售價(jià)為每本1.4x 元由題意得：解得： x=20經(jīng)檢驗(yàn)， x=20是原方程的解甲種圖書售價(jià)為每本1.4× 20=28 元答：甲種圖書售價(jià)每本28 元，乙種圖書售價(jià)每本20 元（ 2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨a 本，總利潤(rùn) W 元，則W=（2820 3） a+（2014 2）（1200a）=a+4800 20a+14×（ 1200a） 20000解得 a w 隨 a 的增大而增大當(dāng) a 最大時(shí) w 最大當(dāng) a=533 本

31、時(shí)， w 最大第21頁(yè)（共 30頁(yè)）此時(shí)，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為1200533=667（本）答：甲種圖書進(jìn)貨533 本，乙種圖書進(jìn)貨667 本時(shí)利潤(rùn)最大21（8.00 分）為增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)， 我市某中學(xué)組織初三年級(jí)1000 名學(xué)生參加了 “校園安全知識(shí)競(jìng)賽 ”，隨機(jī)抽取一個(gè)班學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，分為 A，B，C，D 四個(gè)等級(jí)，并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分），請(qǐng)依據(jù)如圖提供的信息，完成下列問題：（ 1）請(qǐng)估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為 A 的學(xué)生人數(shù)；（ 2）學(xué)校決定從得滿分的 3 名女生和 2 名男生中隨機(jī)抽取 3 人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)求出恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率【分析

32、】（1）先根據(jù) C 等級(jí)人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去B、C、D 的人數(shù)求得 A 等級(jí)人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A 等級(jí)人數(shù)所占比例；（ 2）列出從 3 名女生和 2 名男生中隨機(jī)抽取 3 人的所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业角『贸榈?2 名女生和 1 名男生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得【解答】 解：（1）所抽取學(xué)生的總數(shù)為 8÷20%=40人，該班級(jí)等級(jí)為 A 的學(xué)生人數(shù)為 40（ 25+8+2）=5 人，則估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為 A 的學(xué)生人數(shù)為 1000×=125 人；（ 2）設(shè)兩位滿分的男生記為 A1、 A2、三位滿分的女生記為 B1、 B2、B3，從這 5

33、 名同學(xué)中選 3 人的所有等可能結(jié)果為：（ B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、（ A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），第22頁(yè)（共 30頁(yè)）其中恰好有 2 名女生、 1 名男生的結(jié)果有6 種，所以恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率為=22（ 9.00 分）如圖，矩形 ABCD的兩邊 AD、AB 的長(zhǎng)分別為 3、 8， E 是 DC 的中點(diǎn)，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) E，與 AB 交于點(diǎn) F（ 1）若點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 6，0），求 m 的值

34、及圖象經(jīng)過(guò) A、E 兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）若 AFAE=2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A，E 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（ 2）根據(jù)勾股定理，可得 AE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得 FB，可得 F 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得 m 的值，可得答案【解答】 解：（1）點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 6，0）， AD=3， AB=8，E 為 CD的中點(diǎn)，點(diǎn) A（ 6， 8），E（ 3，4），函數(shù)圖象經(jīng)過(guò) E 點(diǎn)， m= 3× 4=12，設(shè) AE 的解析式為 y=kx+b，解得，一次函數(shù)的解析是為y=x；（ 2） AD=3， DE=4，第23頁(yè)（共 30頁(yè)）

35、AE=5， AFAE=2， AF=7，BF=1，設(shè) E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a，4），則 F 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a3，1）， E， F 兩點(diǎn)在函數(shù) y= 圖象上， 4a=a3，解得 a=1， E（ 1，4）， m= 1× 4=4， y= 23（ 11.00 分）如圖， ABC中，D 是 AB 上一點(diǎn)， DEAC于點(diǎn) E，F(xiàn) 是 AD 的中點(diǎn)， FG BC于點(diǎn) G，與 DE交于點(diǎn) H，若 FG=AF，AG 平分 CAB，連接 GE，GD（ 1）求證： ECG GHD；（ 2）小亮同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)： AD=AC+EC請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論（ 3）若 B=30°，判定四邊形 AEGF是否

36、為菱形，并說(shuō)明理由【分析】（1）依據(jù)條件得出 C=DHG=90°， CGE= GED，依據(jù) F 是 AD 的中點(diǎn)， FG AE，即可得到 FG是線段 ED 的垂直平分線，進(jìn)而得到 GE=GD， CGE= GDE，利用 AAS即可判定 ECG GHD；（ 2）過(guò)點(diǎn) G 作 GP AB 于 P，判定 CAG PAG，可得 AC=AP，由（ 1）可得EG=DG，即可得到 RtECGRtGPD，依據(jù) EC=PD，即可得出 AD=AP+PD=AC+EC；（ 3）依據(jù) B=30°，可得 ADE=30°，進(jìn)而得到 AE= AD，故 AE=AF=FG，再根據(jù)四邊形 AECF是平行

37、四邊形，即可得到四邊形 AEGF是菱形第24頁(yè)（共 30頁(yè)）【解答】 解：（1） AF=FG， FAG=FGA， AG 平分 CAB， CAG=FGA， CAG=FGA， ACFG， DEAC， FGDE， FGBC， DEBC， ACBC， C= DHG=90°， CGE=GED， F 是 AD 的中點(diǎn)， FGAE，H 是 ED的中點(diǎn)， FG是線段 ED的垂直平分線， GE=GD， GDE=GED， CGE=GDE， ECG GHD；（ 2）證明：過(guò)點(diǎn) G 作 GPAB 于 P， GC=GP，而 AG=AG， CAG PAG， AC=AP，由（ 1）可得 EG=DG， RtECG

38、RtGPD， EC=PD， AD=AP+PD=AC+EC；（ 3）四邊形 AEGF是菱形，證明： B=30°， ADE=30°，第25頁(yè)（共 30頁(yè)） AE= AD， AE=AF=FG，由（ 1）得 AEFG，四邊形 AECF是平行四邊形，四邊形 AEGF是菱形（11.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)2+bx+c 交 x 軸于點(diǎn) A24y=ax（ 4，0）、B（2，0），交 y 軸于點(diǎn) C（ 0，6），在 y 軸上有一點(diǎn) E（ 0， 2），連接 AE（ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）若點(diǎn) D 為拋物線在 x 軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 ADE面積的最大值；（ 3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 AEP為等腰三角形？若存在， 請(qǐng)直接寫出所有 P 點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可；（ 2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn) D 坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn) D 作 DGx