常州中考數(shù)學試題及答案

1、2010年江蘇常州市初中畢業(yè)、升學統(tǒng)一考試數(shù)學試卷說明：1.本試卷共5頁，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘?？忌鷳獙⒋鸢溉刻顚懺诖痤}卡相應位置上，寫在本試卷上無效，考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回，考試時不允許使用計算器。2.答題前，考生務必將自己的姓名，考試證號填寫在試卷上，并填寫好答題卡上的考生信息。3.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗，描寫清楚。一、選擇題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分。在每小題所給的四個選項中，只有一個是正確的）1.用激光測距儀測得之間的距離為14000000米，將14000000用科學記數(shù)法表示為A. B. C. D.2.函數(shù)的圖像經(jīng)過的點是A

2、. B. C. D.3.函數(shù)的自變量的取值范圍是A. B. C. D.4.如圖所示幾何體的主視圖是5.下列運算錯誤的是A. B. C. D.6.若兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為5，則兩圓的位置關系為A.外離 B.外切 C.相交 D.內切7.某一公司共有51名員工（包括經(jīng)理），經(jīng)理的工資高于其他員工的工資。今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會A.平均數(shù)和中位數(shù)不變 B.平均數(shù)增加，中位數(shù)不變C.平均數(shù)不變，中位數(shù)增加 D.平均數(shù)和中位數(shù)都增加8.如圖，一次函數(shù)的圖像上有兩點A、B，A點

3、的橫坐標為2，B點的橫坐標為，過點A、B分別作的垂線，垂足為C、D，的面積分別為，則的大小關系是A. B. C. D. 無法確定二、填空題（本大題共有9小題，第9小題4分，其余8小題每小題2分，共20分。不需寫出解答過程。）9.計算： ， ， ， 。10.在RtABC中，C=90°，AC=2，BC=1，則tanB= ，sinA= 。11.點P(1,2)關于軸的對稱點的坐標是 ，點P(1,2)關于原點O的對稱點的坐標是 。12.已知扇形的半徑為3cm，面積為cm2，則扇形的圓心角是 ，扇形的弧長是 cm（結果保留）13.一次考試中7名學生的成績（單位：分）如下：61，62，71，78，

4、85，85，92，這7名學生的極差是 分，眾數(shù)是 分。14.分解因式：= 。15.若實數(shù)滿足，則 。16.如圖，AB是O的直徑，弦DC與AB相交于點E，若ACD=60°，ADC=50°，則ABD= ，CEB= 。17.如圖，圓圈內分別標有0，1，2，3，4，11這12個數(shù)字。電子跳蚤每跳一次，可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈，現(xiàn)在，一只電子跳蚤從標有數(shù)字“0”的圓圈開始，按逆時針方向跳了2010次后，落在一個圓圈中，該圓圈所標的數(shù)字是 。三、解答題（本大題共2小題，共18分。解答應寫出演算步驟）18.（本小題滿分8分）化簡：（1） （2）19.（本小題滿分10分）解方程：（1）

5、 （2）四、解答題（本大題共2小題，共15分，解答應寫出文字說明或演算步驟）20.（本小題滿分7分）某中學七年級（8）班同學全部參加課外體育活動情況統(tǒng)計如圖：（1）請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，填寫下表：該班人數(shù)這五個活動項目人數(shù)的中位數(shù)這五個活動項目人數(shù)的平均數(shù)（2）請你將該條形統(tǒng)計圖補充完整。21.（本小題滿分8分）如圖所示，小吳和小黃在玩轉盤游戲時，準備了兩個可以自由轉動的轉盤甲、乙，內閣轉盤被分成面積相等的幾個扇形區(qū)域，并在每個扇形區(qū)域內標上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止轉動后，指針所指扇形區(qū)域內的數(shù)字之和為4，5或6時，則小吳勝否則小黃勝。（如果指針恰好在分割線上，那么重

6、轉一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止）（1）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?說說你的理由；（2）請你設計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則。五、解答題（本大題共2小題，共12分，解答應寫出證明過程）22.（本小題滿分5分）如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，BD=CE，DBC=ECB。求證：AB=AC。23.（本小題滿分7分）如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形。求證：四邊形ADCE是矩形。六、探究與畫圖（本大題共2小題，共13分。）24.如圖在ABC和CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，BAC=DCE=，點B、C、D在直線l上，按下

7、列要求畫圖（保留畫圖痕跡）；（1）畫出點E關于直線l的對稱點E，連接CE 、DE；（2）以點C為旋轉中心，將（1）中所得CDE 按逆時針方向旋轉，使得CE與CA重合，得到CDE（A）。畫出CDE（A）。解決下面問題：線段AB和線段CD的位置關系是 。理由是：求的度數(shù)。25.（本小題滿分6分）小明在研究蘇教版有趣的坐標系后，得到啟發(fā)，針對正六邊形OABCDE，自己設計了一個坐標系如圖，該坐標系以O為原點，直線OA為軸，直線OE為軸，以正六邊形OABCDE的邊長為一個單位長。坐標系中的任意一點P用一有序實數(shù)對（）來表示，我們稱這個有序實數(shù)對（）為點P的坐標。坐標系中點的坐標的確定方法如下：（）軸上

8、點M的坐標為（），其中為M點在軸上表示的實數(shù)；（）軸上點N的坐標為（），其中為N點在）軸上表示的實數(shù)；（）不在、軸上的點Q的坐標為（），其中為過點Q且與軸平行的直線與軸的交點在軸上表示的實數(shù)，為過點Q且與軸平行的直線與軸的交點在軸上表示的實數(shù)。則：（1）分別寫出點A、B、C的坐標（2）標出點M（2，3）的位置；（3）若點為射線OD上任一點，求與所滿足的關系式。七、解答題（本大題共3小題，共26分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）26.（本小題滿分7分）向陽花卉基地出售兩種花卉百合和玫瑰，其單價為：玫瑰4元/株，百合5元/株。如果同一客戶所購的玫瑰數(shù)量大于1200株，那么每株玫瑰可以降價

9、1元，先某鮮花店向向陽花卉基地采購玫瑰1000株1500株，百合若干株，此鮮花店本次用于采購玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元，百合6.3元的價格賣出。問：此鮮花店應如何采購這兩種鮮花才能使獲得毛利潤最大？（注：1000株1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利潤=鮮花店賣出百合和玫瑰所獲的總金額-購進百合和玫瑰的所需的總金額。）27.（本小題滿分9分）如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于點A、C，與軸相較于點B，A（），且AOBBOC。（1）求C點坐標、ABC的度數(shù)及二次函數(shù)的關系是；（2）在線段AC上是否存在點M（）。使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點（與點B不同），且以點P、C、O為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。28.（本小題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點P、Q分別是AB邊和CD邊上的