中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)概論課后習(xí)題及答案

1、中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)概論課后習(xí)題及答案第一章課后習(xí)題答案1. 你認(rèn)為目前我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程存在的突出問題主要表現(xiàn)在那些方面？答：（ 1）不注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和實用性；（ 2）不注重學(xué)生主體的活動性；（ 3）過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背，機(jī)械訓(xùn)練；（ 4）過分強(qiáng)調(diào)甄別與選拔的功能（ 5）過于注重知識傳授；（ 6）教師水平不高，不夠?qū)I(yè)化2. 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）的基本理念和課程總體目標(biāo)是什么？ 答：標(biāo)準(zhǔn) 1的基本理念：（ 1）數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)- 人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)， 人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展；（ 2）數(shù)學(xué)是人

2、類生活的工具，用于交流的語言，是一種人類文化，能賦予人創(chuàng)造性；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，有利于學(xué)生主動的進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動；（ 3）數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上；（ 4）評價的目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)；（ 5）現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值目標(biāo)內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。標(biāo)準(zhǔn) 1中確定的的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)是，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：（ 1）獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須要的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及

3、基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能（ 2）初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察，分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；（ 3）體會數(shù)學(xué)與自然以及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；（ 4）具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。（具體可看41 頁下面的表格）3. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）的基本理念和課程總體目標(biāo)是什么？ 答：標(biāo)準(zhǔn) 2的基本理念：（ 1）構(gòu)建共同基礎(chǔ) , 提供發(fā)展平臺；（ 2）提供多樣課程 , 適應(yīng)個性選擇；（ 3）倡導(dǎo)積極主動 , 勇于探索的學(xué)習(xí)方式；（ 4）注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)

4、思維能力；（ 5）發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；（ 6）與時俱進(jìn)地認(rèn)識雙基；（ 7）強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化；（ 8）體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值；（ 9）注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合；（ 10）建立合理、科學(xué)的評價體系.標(biāo)準(zhǔn) 2中確定的普通高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進(jìn)步的需要。4. 你認(rèn)為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教師的主要任務(wù)有哪些？答：（ 1）為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境；（2）鼓勵學(xué)生爭論數(shù)學(xué)問題，展開思維活動，幫助學(xué)習(xí)解決疑難（ 3）組織學(xué)生小組活動，發(fā)展學(xué)生合作學(xué)習(xí)的互動意識；（4）幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，掌握科學(xué)

5、的思維方法（ 5）指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的體驗和感受；（6）根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點組織教學(xué)5. 確定數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的依據(jù)主要有哪些？答： 教育的性質(zhì)，任務(wù)和目標(biāo)和數(shù)學(xué)學(xué)科的特點是確定初中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的主要依據(jù)。6. 談?wù)勀銓Α扒楦信c態(tài)度”這一課程目標(biāo)的認(rèn)識答： 數(shù)學(xué)課通過“經(jīng)歷（感受） ，體驗（體會） ，探索”等活動來實現(xiàn)情感與態(tài)度這一目標(biāo)，以往的數(shù)學(xué)課程過分重視數(shù)學(xué)學(xué)科自身體系的完整和學(xué)生對基礎(chǔ)知識技能的理解和掌握，在很大程度上忽視了學(xué)生情感態(tài)度的培養(yǎng)。就在進(jìn)行第 10 頁 共 10 頁中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)概論課后習(xí)題及答案新的一輪課程改革的今天，知識技能教學(xué)為主的傳統(tǒng)教學(xué)理念仍然在

6、影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，情感態(tài)度這一目標(biāo)依然沒有被大多數(shù)老師重視。我們在重視學(xué)生認(rèn)知目標(biāo)的達(dá)成和知識技能的形成時，不要忽視了對學(xué)生情感與態(tài)度的培養(yǎng)。提出了數(shù)學(xué)課堂上實現(xiàn)情感與態(tài)度目標(biāo)的做法和要求：（ 1）重視情境引入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，逐步形成樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意談?wù)摂?shù)學(xué)話題，并能在數(shù)學(xué)活動中發(fā)揮作用。（ 2）在生活中學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是人們解決實際問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用（ 3）加強(qiáng)課堂上學(xué)生的操作實踐，豐富學(xué)生的情感體驗（ 4）鼓勵學(xué)生在課堂上積極進(jìn)行交流與合作培養(yǎng)學(xué)生的集體意識和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，強(qiáng)

7、調(diào)重視培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感與態(tài)度，更有利于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識和形成數(shù)學(xué)技能，它們是相輔相成的。實踐中需要提高對國家基礎(chǔ)教育課程改革的認(rèn)識，深刻理會新課程的理念。真正認(rèn)識數(shù)學(xué)課不僅要實現(xiàn)知識技能和數(shù)學(xué)的思想方法的掌握，還要體驗數(shù)學(xué)知識形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的情感態(tài)度。7. 談?wù)勀銓?shù)學(xué)文化的認(rèn)識答： 我覺得可以從以下幾點說明數(shù)學(xué)是文化：（ 1）數(shù)學(xué)是工具，生活和社會科學(xué)中必不可少的工具（ 2）數(shù)學(xué)是方法，對生活社會科學(xué)中各個問題合理解析和聯(lián)系（ 3）數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性活動，數(shù)學(xué)來源與創(chuàng)造，更好的為社會生活服務(wù)（ 4）數(shù)學(xué)是對美的追求，例如：對稱性，黃金比例等無一不體現(xiàn)數(shù)學(xué)是一門具有其特有完美性的藝術(shù)

8、（ 5）數(shù)學(xué)是精確而簡練的語言，數(shù)學(xué)語言，符號表達(dá)和研究數(shù)學(xué)思想有助于思維的效率（ 6）數(shù)學(xué)是一門有豐富內(nèi)容的知識體系，更是一種精神（ 7）數(shù)學(xué)與人類文明共同發(fā)展，數(shù)學(xué)史追溯到最原始的部落（ 8）數(shù)學(xué)的發(fā)展和特色受環(huán)境文化的影響，體現(xiàn)羅馬希臘數(shù)學(xué)史的發(fā)展總之，數(shù)學(xué)文化作為一種特定的文化研究，體現(xiàn)了其超自然性，社會性，廣闊性，發(fā)展繼承延續(xù)性等。第二章課后習(xí)題答案1. 談?wù)勀銓?shù)學(xué)教育價值的認(rèn)識答： 關(guān)于數(shù)學(xué)教育價值的認(rèn)識，一般從以下幾方面展開：（ 1）工具價值數(shù)學(xué)教育追求的宏偉目標(biāo)之一就是，使學(xué)生能夠在日常生活中和工作中，把數(shù)學(xué)作為生活的基礎(chǔ)，認(rèn)識世界的工具和交往的媒介，數(shù)學(xué)教育本身也是一種選擇

9、好的教育的工具，是認(rèn)識數(shù)學(xué)的一種工具，也是一種交流的工具。（ 2）文化價值通過數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生求真，求實，客觀的精神，合理懷疑，批判，創(chuàng)新的精神，民主，平等，合作的精神，不斷探索頑強(qiáng)執(zhí)著，鍥而不舍的科學(xué)精神等等，是數(shù)學(xué)教育文化價值的一個重要方面。富有特色，充滿活力的數(shù)學(xué)教育本身就是人類文化的重要組成部分。（ 3）育人價值育人是數(shù)學(xué)教育教師的根本：通過數(shù)學(xué)教育是學(xué)生樹立辯證唯物主義世界觀，鍛煉求真，嚴(yán)謹(jǐn)，刻苦的良好品質(zhì)；通過數(shù)學(xué)教育激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅，建立良好的自信心；通過數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生正確的審美觀。成功的數(shù)學(xué)教育應(yīng)使學(xué)生在德智體美全面發(fā)展。從上面我們可以知道

10、，數(shù)學(xué)教育的價值，其根本就是通過數(shù)學(xué)教育促進(jìn)人的發(fā)展，但是在價值層面上它的內(nèi)涵還需要更新與豐富，整個數(shù)學(xué)教育的價值理念還需要提升，數(shù)學(xué)教育的功能還需要進(jìn)一步拓展。2. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何弘揚數(shù)學(xué)文化的作用答： 隨著新課程改革的進(jìn)一步發(fā)展，數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值在逐步得到確認(rèn)，它不僅是在數(shù)學(xué)中穿插一些數(shù)學(xué)史的小故事，或者數(shù)學(xué)家的趣聞軼事，還在于如何更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的內(nèi)在價值，特別是通過具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)， 幫助學(xué)生逐步形成一定的思維方式與品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，積極進(jìn)取的精神，從而具有一定數(shù)學(xué)美學(xué)意識和正確 的價值取向。那么如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，讓數(shù)學(xué)文化點亮學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情

11、呢？我們可以從以下 三方面在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化：（ 1）通過創(chuàng)設(shè)情境，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生背景和尋找數(shù)學(xué)家的足跡，滲透數(shù)學(xué)文化。（ 2）課中解決問題，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)讓學(xué)生感受到思維的樂趣，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思考的美妙，數(shù)學(xué)方法的精巧，數(shù)學(xué)思想的博大，這樣就可以觸摸到數(shù)學(xué)文化的脈搏。（ 3）課尾歸納小結(jié)，讓學(xué)生體會共性的數(shù)學(xué)文化3.20 世紀(jì)我國數(shù)學(xué)教學(xué)觀有什么重要變化？答：（ 1）由關(guān)心教師的“教”轉(zhuǎn)向也關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”（ 2）從“雙基”與“三大能力”觀點的形成發(fā)展到更寬廣的能力觀和素質(zhì)觀（ 3）從聽課，閱讀，演題，到提倡實驗，討論，探索的學(xué)習(xí)方式（ 4）從看重數(shù)學(xué)的抽象和嚴(yán)謹(jǐn)，到關(guān)注數(shù)學(xué)的文化

12、，數(shù)學(xué)探索和數(shù)學(xué)應(yīng)用4. 你認(rèn)為我國大學(xué)教學(xué)教育面臨哪些挑戰(zhàn)和問題？答： （ 1）高等教育的生存與競爭問題我國高等教育在總體實力上遠(yuǎn)低于歐美等國高等教育的總體實力。使得我國在 wto 的框架和游戲規(guī)則內(nèi)， 在與歐美高等教育的生存競爭中處于“歷史性的弱勢地位”。（ 2）高等教育的公平與效率問題當(dāng)前，我國高等教育無論是從起點、過程之中，還是從結(jié)果上都是不公平的。如果處理不好，就可能給高等教育的健 康發(fā)展帶來不可預(yù)見的損失。而高等教育資源利用效率的低下，也無疑加劇了有限的高等教育的資源緊張和匱乏程度； 另一方面，在公平第一還是效率第一的爭論上，還沒一個很好的定論，也是高等教育發(fā)展不穩(wěn)的一個誘因。（

13、3）高等教育大眾化與質(zhì)量監(jiān)控問題高等教育質(zhì)量問題總是伴隨著高等教育發(fā)展的大眾化而不斷被人們關(guān)注，如果不能處理好由于高等教育的大眾化導(dǎo)致的質(zhì)量監(jiān)控問題，我國高等教育的發(fā)展就有可能走別人走過的彎路。（ 4）教育部門的發(fā)展目標(biāo)盲目追求高層次，偏離了社會需求。高等教育人才培養(yǎng)與社會人才需求不相適應(yīng)，培養(yǎng)與需求相脫節(jié)，引發(fā)了人們對教育的懷疑，對社會的不滿，甚至上升到對改革的抱怨，貧困地區(qū)新的讀書無用論正在抬頭，影響了我們這個民族整體素質(zhì)的提高（ 5）是高等教育自身的道德與科學(xué)精神問題。一教育者方面，學(xué)術(shù)造假及學(xué)術(shù)腐敗問題將直接影響到在校學(xué)生，進(jìn)而影響到整個未來社會的道德水準(zhǔn)及社會誠信。二學(xué)生方面，校園暴

14、力事件頻繁發(fā)生，學(xué)生思想道德水平不斷下降，法律意識淡薄，綜合素質(zhì)不高。5. 對弗賴登塔爾的教學(xué)理論談?wù)勀愕南敕ù穑?弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教學(xué)理論可以用三個詞進(jìn)行概括現(xiàn)實，數(shù)學(xué)化，再創(chuàng)造弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教學(xué)理論不是“數(shù)學(xué)+數(shù)學(xué)例子”式的論述，而是抓住數(shù)學(xué)教育的特征，緊扣數(shù)學(xué)教育的特殊過程，因而有“數(shù)學(xué)現(xiàn)實” ，“數(shù)學(xué)化”“數(shù)學(xué)反思” ，“思辨數(shù)學(xué)” 等諸多特有的概念。他的著作多數(shù)根據(jù)自己研究數(shù)學(xué)的體會，以及觀察兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，思辨性的論述比較多。于是有人批評說弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論缺乏實踐背景和實驗數(shù)據(jù)。其實，他的許多研究成果尚未被大家仔細(xì)研究。6. 設(shè)計一個解決某類問題的解題表答： 第一步，

15、必須了解問題未知數(shù)是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？ 可能滿足什么條件？畫一個圖，引入適當(dāng)記號。第二步，找出已知數(shù)和未知數(shù)間的關(guān)系。假使你不能找出關(guān)系，就要考慮輔助問題，最后應(yīng)想出一個計劃你以前曾見過它嗎？你知道什么有關(guān)的問題嗎？注視未知數(shù)！試想出一個有相同或相似的未知數(shù)的熟悉的問題。這里有一個與你有關(guān)而且以前解過的問題，你能應(yīng)用它嗎？你可以改述這問題嗎？回到定義。你若不能解這問題，先解一個有關(guān)的問題。你用了全部條件嗎？第三步，實行你的計劃第四步，校核所得的解答7 根據(jù)你解題經(jīng)歷，選一個典型的例子，詳細(xì)介紹其解題的具體過程答： 例：已知 k>a>b>c>0, 求證：

16、k2 -(a+b+c)k+ab+bc+ca>0（ 1）讀清題目（ 2）拋物線 y=x 2-(a+b+c)x+ab+bc+ca 的判別式 =(a+b+c) 2-4(ab+bc+ca)（ 3）滿足 <0（ 4）那么拋物線與x 軸沒有交點，從而在x 軸上方，恒有 =x 2-(a+b+c)x+ab+bc+ca>0（ 5）檢驗8. 實踐解題表，求解下題：如果3 個相同半徑的圓過一點，則通過它們的另外3 個交點的圓具有相同的半徑解：ao1o2bo3efcdo9. 舉例談?wù)勀闼惺艿臄?shù)學(xué)美答： 古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說過，哪里有數(shù)學(xué)， 哪里就有美 .挖掘數(shù)學(xué)所具有的動態(tài)的神奇之美，給我們以

17、美的熏陶、美的啟迪、美的享受，使我們不僅僅掌握數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，而且還要鑒賞數(shù)學(xué)，品味數(shù)學(xué). 下面就黃金分割之美舉例供欣賞 .黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1 0.618 或 1.618 1，即長段為全段的0.618。0.618 被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。例如我們的門窗寬長之比，舞蹈演員的腿和身體的比例近似等于0.618 的比值， 凡是有這個比值的圖案，事物都會給我們一種美的感受10 你認(rèn)為數(shù)學(xué)教育教學(xué)中應(yīng)怎樣加強(qiáng)數(shù)學(xué)審美教育？ 答：（ 1）提高數(shù)學(xué)教師的美學(xué)修養(yǎng)（ 2）挖掘教材中潛在的美學(xué)

18、因素，使學(xué)生自覺認(rèn)識什么是數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教材中有許多潛在的美學(xué)因素，如集合論中關(guān)于交集的運算規(guī)律呈現(xiàn)出結(jié)構(gòu)上的對稱美（ 3）數(shù)學(xué)教學(xué)要為學(xué)生提供創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的機(jī)會（ 4）提高學(xué)生的基本素質(zhì)11. 建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教學(xué)理論你是否贊同？說說自己的看法答： 對于建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教學(xué)理論我對它持保留的態(tài)度，即不贊成也不反對！因為建構(gòu)主義確實對人的認(rèn)識過程，包括學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行了深入的分析，具有科學(xué)的價值。但是，建構(gòu)主義也具有主觀唯心主義的成分。在如何將建構(gòu)主義運用到數(shù)學(xué)教學(xué)時，也有一些過分極端的提法。例如，在美國的數(shù)學(xué)論壇網(wǎng)站上對“什么是建構(gòu)主義？”的回答是： “學(xué)生需要對每一個數(shù)學(xué)概念構(gòu)造自己的理解，使得,

19、教?的作用不再是演講、解釋，或者企圖去, 傳送 ?知識， 而是為促使學(xué)生進(jìn)行心智建構(gòu)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境和條件。這種教學(xué)方法的關(guān)鍵，是將每一個數(shù)學(xué)概念按皮亞杰的知識理論分解成許多發(fā)展性的步驟，這些步驟的確定要基于對學(xué)生的觀察和談話?！痹谶@里，教師不要演講了，也不能傳送知識了，教師只要創(chuàng)設(shè)環(huán)境讓學(xué)生去建構(gòu)就行了。于是，教師在課堂上的“主導(dǎo)作用 ”不能再提了，教師只能是 “組織者、合作者、引導(dǎo)者 ”。這樣的提法是有害的。我們主張 “學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體 ”。俗話說 “師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行在個人 ”，就是這個意思。但是，教師有傳承前人經(jīng)驗的任務(wù)，教師在課堂上賦有 “傳授 ”知識的任務(wù)，也具有主導(dǎo)課堂教學(xué)的責(zé)任。所需

20、要的是教學(xué)應(yīng)當(dāng)應(yīng)用啟發(fā)式，符合學(xué)生主體認(rèn)識的規(guī)律。總之，對于建構(gòu)主義學(xué)說，我們應(yīng)當(dāng)吸取精華，拒絕一些“極端的 ”、“唯心的 ”成分，以便真正有助于我國的教育改革。我們不應(yīng)該以建構(gòu)主義的教學(xué)理論來抹殺傳統(tǒng)的、優(yōu)秀的教學(xué)思想和教學(xué)方法。12. 收集關(guān)于建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教學(xué)理論的資料，比較全面的了解一下建構(gòu)主義答： 建構(gòu)主義對于數(shù)學(xué)教育的一些基本認(rèn)識有：（ 1）數(shù)學(xué)知識是什么？數(shù)學(xué)知識是人們對客觀世界的一種解析，假設(shè)或假說，隨著人們認(rèn)識程度的深入會出現(xiàn)新的解析和假說；數(shù)學(xué)知識是學(xué)習(xí)者自身基于自己經(jīng)驗背景而建構(gòu)起來的（ 2）兒童如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)：學(xué)習(xí)是由學(xué)生自己建構(gòu)知識的過程；學(xué)習(xí)是根據(jù)自己的經(jīng)驗背景，對外部

21、信息進(jìn)行主動選擇加工和處理，從而獲得自己的意義；學(xué)習(xí)意義的獲得，是每個學(xué)習(xí)者以自己原有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，對新信息重新認(rèn)識和編碼，建構(gòu)自己的理解。（ 3）教師如何開展課堂教學(xué)：教師要關(guān)注學(xué)生的思想以及他們對自己研究的問題建構(gòu)的數(shù)學(xué)意義，鼓勵學(xué)生提出多種解題的方式，尋求對別人解法的理解，承擔(dān)發(fā)現(xiàn)和改正錯誤的責(zé)任，教師必須理解學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，理解人類思考數(shù)學(xué)的現(xiàn)實13. 中國的雙基數(shù)學(xué)教學(xué)是否能成為一種理論？如何才能使它成為一種科學(xué)的理論？ 答：“雙基”數(shù)學(xué)教學(xué)即關(guān)注學(xué)生的“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識”和“數(shù)學(xué)基本技能”的培養(yǎng)我覺得中國的雙基數(shù)學(xué)教學(xué)能成為一種理論。我國雙基教學(xué)理論的特點是：1.運算速度； 2.知

22、識的記憶； 3.適度形式化的邏輯要求； 4.重復(fù)訓(xùn)練， 以上是關(guān)于數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的四個認(rèn)識維度，已經(jīng)有了一些研究成果，但是還需要進(jìn)一步做分析研究，以求得更加科學(xué)的認(rèn)識。要使它成為科學(xué)的理論，就應(yīng)該做到在數(shù)學(xué)教學(xué)中既注意邏輯訓(xùn)練，又能用創(chuàng)新的思想駕馭邏輯方法；主義“基本程式”的掌握和加強(qiáng)“自主探究”之間的平衡等14. 閱讀波利亞的怎樣解題 ，寫一篇心得體會答： 為了回答“一個好的解法是如何想出來的”這個令人困擾的問題，波利亞專門研究解題的思維過程，并把研究所得寫成怎樣解題一書。這本書的核心是他分析解題的思維過程得到的一張“怎樣解題”表，并以例題表明這張表 的實際應(yīng)用。書中各部分基本上是配合這張表的

23、，也可以說是對該表的進(jìn)一步闡述和注釋。在這張包括弄清問題 擬定計劃實現(xiàn)計劃回顧四大步驟的解題全過程的解題表中，對第二步即“擬定計劃”的分析是最引人入勝的。他指出尋找解法實際上就是“找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系，如果找不出直接聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題，最終得出一個求解計劃” 波利亞認(rèn)為，“對你自己提出問題是解決你的問題的開始”，“當(dāng)你有目的地向自己提出問題時，它就變成你的問題” 。而“假使能適當(dāng)?shù)貞?yīng)用同樣的問句和提示來問你的學(xué)生，你就可以幫他解決他的問題”他還把尋找并發(fā)現(xiàn)解法的思維過程分解為五條建議和23 個具有啟發(fā)性的問題，它們就好比是尋找和發(fā)現(xiàn)解法的思維過程的“慢動作鏡頭”，使我們對解

24、題的思維過程看得見摸得著。仔細(xì)想想，我們在解題時，為了找到解法，實際上也考慮過表中某些問題，只不過不自覺，沒有意識到罷了?，F(xiàn)在波利亞用這些問題和建議去尋找解法，這樣，在解題的過程中，也使自己的思維受到良好的訓(xùn)練，久而久之，不僅提高了解題能力，而且養(yǎng)成了有益的思維習(xí)慣。而這個過程是比任何具體的數(shù)學(xué)知識重要得多的東西。第三章課后習(xí)題答案1. 什么是學(xué)習(xí)？現(xiàn)當(dāng)代有哪幾種代表性的學(xué)習(xí)觀？答： 廣義上講：學(xué)習(xí)是人類和動物所共有的一種心理活動，是指經(jīng)驗的獲得，以及比較持久的行為變化過程。狹義上講：學(xué)習(xí)僅指人類的學(xué)習(xí)?，F(xiàn)當(dāng)代有三種代表性的學(xué)習(xí)觀，分別是：行為主義學(xué)習(xí)觀：認(rèn)為學(xué)習(xí)就是通過強(qiáng)化建立刺激與反應(yīng)之間

25、的聯(lián)系； 認(rèn)知論點學(xué)習(xí)觀：認(rèn)為學(xué)習(xí)是一種“領(lǐng)悟”的過程，強(qiáng)調(diào)知覺整體性；建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀：認(rèn)為人們對客觀的認(rèn)識是一個主動建構(gòu)的過程，是在已有知識基礎(chǔ)上的“生成”過程，而不是思維對于外部事物或現(xiàn)象的簡單的，被動的反應(yīng)。2. 中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何特點，試舉例說明中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)區(qū)別？答： 中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要組成部分，是指中學(xué)生通過獲得數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗而引起行為，能力和傾向變化的全過程。它呈現(xiàn)出以下的特點：（ 1）需要不斷提高運用抽象概括思維方面的水平（ 2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中再發(fā)現(xiàn)的要求比其他學(xué)科高，需要教師的點拔與指導(dǎo)（ 3）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，應(yīng)突出解題練習(xí)這個環(huán)節(jié)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)

26、習(xí)很大程度上是表現(xiàn)為在教師指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)過程，例如在學(xué)校通過學(xué)習(xí)，我們可以知道11-5=6， 1+5=6 ；但是細(xì)心的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：12-6=7 ， 1+6=73. 中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些類型，你認(rèn)為采取什么類型的學(xué)習(xí)為宜，為什么？ 答： 中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的類型：從認(rèn)知過程出發(fā)，把學(xué)習(xí)分為三類：符號學(xué)習(xí)，概念學(xué)習(xí)和命題學(xué)習(xí)；根據(jù)學(xué)習(xí)水平的高低以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的復(fù)雜程度吧學(xué)習(xí)分成八類：信號學(xué)習(xí)，刺激反應(yīng)學(xué)習(xí)，連鎖學(xué)習(xí)，言語聯(lián)合學(xué)習(xí)，辨別學(xué)習(xí)，概念學(xué)習(xí)，規(guī)則學(xué)習(xí)和問題解決學(xué)習(xí)按學(xué)習(xí)目標(biāo)將學(xué)習(xí)分成六類：知識學(xué)習(xí)，理解學(xué)習(xí)，應(yīng)用學(xué)習(xí)，分析學(xué)習(xí)，綜合學(xué)習(xí)和評價學(xué)習(xí)從學(xué)習(xí)需要的智力不同的特點出發(fā)，可分為：

27、知識學(xué)習(xí)，技能學(xué)習(xí)和問題解決學(xué)習(xí)按不同層次數(shù)學(xué)內(nèi)容的表現(xiàn)形態(tài)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為：知識學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗學(xué)習(xí)按學(xué)習(xí)效果不同可分為：有意義學(xué)習(xí)和機(jī)械學(xué)習(xí)根據(jù)學(xué)習(xí)方式不同可分為接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)4. 你認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)抓好那些環(huán)節(jié)，在每一環(huán)節(jié)中又要注意哪些方法？答： 我覺得中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)抓好以下五個環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)上課復(fù)習(xí)作業(yè)系統(tǒng)復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)方法：（ 1）要認(rèn)真讀書，先將教材精讀一遍，然后反復(fù)細(xì)讀；（ 2）要認(rèn)真思考； （ 3）虛心請教。上課要注意努力做到： （ 1）集中精力專心聽講，力圖通過提高課堂學(xué)習(xí)效率來減輕課下負(fù)擔(dān)（ 2）積極思考，努力把握獲取知識的主動權(quán)（ 3）對老師未能講清

28、或自己尚未理解的問題要善于及時提出（ 4）要理清老師的講課思路復(fù)習(xí)一般是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)要求下，對已學(xué)過的知識再一次學(xué)習(xí)，以強(qiáng)化記憶，加深理解，融會貫通，從而使知識系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)方法。復(fù)習(xí)的方法有： （ 1）嘗試回憶，即把老師上課所講的內(nèi)容重現(xiàn)一遍；（ 2）整理課堂筆記； （ 3）看參考書。作業(yè)：（ 1）在做各類習(xí)題時，要做到準(zhǔn)確，規(guī)范，快速；（ 2）在教師指導(dǎo)下， 組織和參加一些有益的數(shù)學(xué)實踐活動，是數(shù)學(xué)進(jìn)入生活， 增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識； 系統(tǒng)復(fù)習(xí)：主要包括單元，其中和學(xué)年復(fù)習(xí)。一般的，系統(tǒng)復(fù)習(xí)可分為回憶，閱讀，熟記，整理和練習(xí)五個階段5. 什么是知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，兩者之間有

29、何關(guān)系？答： 所謂的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，指的是學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識按照自己理解的深度，廣度，結(jié)合著自己的感覺，知覺，記憶，思維，聯(lián)想等認(rèn)知特點，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。簡單的說就是學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是由數(shù)學(xué)概念，公理，定理，法則和方法形成的知識體系，是一種客觀存在。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物。6. 試舉例說明，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大致過程，在此過程中的各個階段中你認(rèn)為應(yīng)注意些什么問題？答： 我們認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個數(shù)學(xué)認(rèn)知過程，依據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程可以概括為如下的一般模式新 學(xué) 習(xí) 內(nèi)容輸 入階 段原 數(shù) 學(xué) 認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用階

30、段產(chǎn)生新 的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)操作階段形成新 的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)情境從上圖可以看出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程包括三個階段：輸入階段，新舊知識相互作用和操作階段，這三個階段是緊密聯(lián)系的， 任一階段的學(xué)習(xí)出現(xiàn)障礙，都會影響學(xué)習(xí)的質(zhì)量。其中第二階段是關(guān)鍵，無論是新知識的接受，還是納入，都取決于學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教學(xué)中，教師首先要考慮到學(xué)生知道了什么？掌握到什么程度？然后再考慮數(shù)學(xué)內(nèi)容的難易程度和呈現(xiàn)序列等問題，促進(jìn)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新知識互相作用的順利進(jìn)行。7. 簡述中學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)法指導(dǎo)的基本要求答： 在課堂教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，是為了提高學(xué)法指導(dǎo)的技藝效果。對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)遵循下列基本要求：（ 1）明確學(xué)法指

31、導(dǎo)的目的，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性；（ 2）學(xué)法指導(dǎo)要遵循學(xué)習(xí)規(guī)律，運用學(xué)習(xí)理論；（ 3）學(xué)法指導(dǎo)要與學(xué)情研究相結(jié)合，注意因材施教；（ 4）學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)滲透于課堂教學(xué)之中，使其經(jīng)常化，具體化。8. 舉例說明中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法有哪些？各有何利弊？ 答： 中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法有：（ 1）五環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)法：預(yù)習(xí)上課復(fù)習(xí)作業(yè)系統(tǒng)復(fù)習(xí)；（ 2）四結(jié)合學(xué)習(xí)法：學(xué)與思的結(jié)合；學(xué)與問的結(jié)合；學(xué)與習(xí)的結(jié)合；學(xué)與行的結(jié)合；（ 3）自我激勵學(xué)習(xí)法。第四章課后習(xí)題答案1. 什么是數(shù)學(xué)概念？數(shù)學(xué)概念是怎么產(chǎn)生的？舉例說明答： 數(shù)學(xué)概念是從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面揭示事物本質(zhì)屬性特征的思維形式。數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生，一般來說有兩種情形：

32、一種是直接從對客觀事物的空間形式或數(shù)量關(guān)系的反映而得到的，如自然數(shù)、點、線、面等；另一種是在已有數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)過逐級的抽象概括而形成的，如“三角函數(shù)”、“平行四邊形”等。2. 數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延是什么？指出方程，矩形，圓，無理數(shù)，根式等概念的內(nèi)涵和外延答： 內(nèi)涵是概念所反映的事物的共同本質(zhì)屬性，即確定的含義；而外延是概念所反映的事物的全體的總和，即確定的對象范圍。3. 指出下列每對概念之間的關(guān)系答：質(zhì)數(shù)和合數(shù)： 不相容關(guān)系，且是對立關(guān)系。無限小數(shù)和無理數(shù)：相容關(guān)系，且是屬種關(guān)系。無限小數(shù)是無理數(shù)的屬概念，無理數(shù)是無限小數(shù)的種概念。有理數(shù)和無理數(shù)： 不相容關(guān)系，且是矛盾關(guān)系。有理式和無理

33、式： 不相容關(guān)系，且是矛盾關(guān)系。大于與小于： 不相容關(guān)系，且是對立關(guān)系。直角三角形與等腰三角形：相容關(guān)系，且是交叉關(guān)系。冪與乘方： 相容關(guān)系，且是同一關(guān)系。方程與恒等式：相容關(guān)系，且是屬種關(guān)系。方程是恒等式的屬概念，恒等式是方程的種概念。三角函數(shù)與周期函數(shù)：相容關(guān)系，且是屬種關(guān)系。周期函數(shù)是三角函數(shù)的屬概念，三角函數(shù)是周期函數(shù)的種概念。4. 數(shù)學(xué)中常用的定義方式有哪些？正確的定義要符合哪些要求？答： 常用的定義方式有： （ 1）屬加種差定義方式； （2）發(fā)生定義方式； （ 3）關(guān)系定義方式； （ 4）約定式定義方式； （5） 遞歸定義方式。要符合的要求： （ 1）定義要相稱，即被定義項與定義項

34、的外延必須完全相同，否則定義項外延大于被定義項外，即犯定義“過寬”的錯誤，反之，將視為“過窄”。比如，無限小數(shù)叫無理數(shù)，就是定義“過寬”；開不盡的方根叫做無理數(shù)，則是定義“過窄” 。（2）定義不能循環(huán)，即定義項不能直接或間接地包含被定義項，否則，就犯了循環(huán)定義的錯誤。比如，既用兩直線垂直來定義直角，又用直角來定義兩直線垂直就是不允許的。（3）定義應(yīng)當(dāng)確切、簡明、完整。確切就是定義不能似是而非；簡明就是指定定義項既不能包括互相推出的本質(zhì)屬性，也不能有多余的詞語；完整就是不 能漏掉必須的條件。 （ 4）定義一般不用否定形式。通常要求用肯定形式來表示被定義項具有的本質(zhì)屬性，但也有極特殊的情況，事物的

35、本質(zhì)屬性揭示的就是它缺乏某種特性，那就是只有用否定形式了，比如，同平面內(nèi)不相交的兩直線 叫做平行線。5. 下列定義符合要求嗎？為什么？（ 1）大于 90 度的角是鈍角；（2 ）最簡單的根式叫做最簡根式；（ 3）有理數(shù)開不盡的方根叫做無理數(shù)；（4）不能表示成分?jǐn)?shù)的數(shù)叫做無理數(shù)。答：（ 1）不符合要求。因為角度是周期性變化的，每變化360 度，所確定的角與原來的重合，故變化后的角度大于90度，但可以不是鈍角。 （ 2）不符合要求。此定義不確切。（3）不符合要求。定義“過窄”了。（ 4）6. 何為概念的劃分？正確的劃分符合哪些要求？答： 概念的劃分（分類）是揭示概念外延的邏輯方法，就是將一個屬概念根

36、據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)（屬性）劃分為若干外延不相重合的種概念以達(dá)到明確概念的目的。一個正確的概念劃分，通常由三個要素構(gòu)成，即劃分的母項、子項和根據(jù)。 要符合的要求： （ 1）劃分應(yīng)當(dāng)是相稱的，即各子項外延之和必須等于母項外延。例如，將自然數(shù)劃分為質(zhì)數(shù)與合數(shù)就是不相稱的。（ 2）子項必須不相容，即各子項外延集不能有相容的情況，否則會出現(xiàn)母項中某個體落入兩個以上子項外延的情況。（ 3）每次劃分只能用一個根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，否則會造成混亂，甚至錯誤。（4）劃分要逐級進(jìn)行，不能越級。每次劃分，母項與子項必須具有最鄰近的屬種關(guān)系。7. 指出下列劃分錯誤的原因：（ 1）代數(shù)式分為整式、分式和無理式；（ 2）自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)與合

37、數(shù)；（ 3）凸四邊形分為平行四邊形與梯形。答：（ 1）違反劃分要逐級進(jìn)行不能越級的原則；（2）違反“劃分應(yīng)當(dāng)是相稱的”的原則；（ 3）違反“劃分應(yīng)當(dāng)是相稱的”的原則8. 舉例說明什么是判斷？數(shù)學(xué)判斷有哪些形式？答： 判斷是對客觀事物的一種認(rèn)識，是對客觀事物有所肯定或否定的思維形式，通常用一個陳述句表達(dá)。9. 命題的四種基本形式是怎樣的？它們之間有什么聯(lián)系？答： 四種基本形式分別是： （ 1）原命題；（ 2）否命題； （ 3）逆命題； （4）逆否命題。聯(lián)系：原命題的真實性與其否命題和逆命題的真實性無必然聯(lián)系，而原命題也逆否命題、逆命題與否命題是等價的， 它們必定同真或同假。10. 寫出下列命題的

38、逆命題、否命題、逆否命題。(1) 全等三角形一定相似。22答： 逆命題：相似三角形一定全等；否命題：不是全等三角形一定不相似； 逆否命題：如果兩個三角形不想似，那么這兩個三角形一定不全等。（ 2）如果 a +b =0, 那么 a=b=0(a,br)。2答： 逆命題：如果 a=b=0(a,br)，那么 a222+b =0；否命題：如果 a +b0，那么 a0 或 b0(a,br)；22逆否命題：如果 a0 或 b0(a,br)，那么 a +b0。（ 3）如果 a 和 b 都是奇數(shù)，則 ab 也是奇數(shù)。答： 逆命題：如果 ab 是奇數(shù)，則 a 和 b 也都是奇數(shù)；否命題：如果a 和 b 不都是奇數(shù)

39、，則ab 也不是奇數(shù)； 逆否命題：如果 ab 不是奇數(shù)，則 a 和 b 不都是奇數(shù)11. 證明下列等價命題：（ 1） ( pp 1 )( pp 2 )p( p1p 2 ) ；（ 2 ） p(qr )( pq )r答：（ 1）（ 2）( pp1 )( pp 2 )p(qr )(pp 1）(pp 2）pqr(pp(p1）pp p1 )(pp2 p1）p 2 pqr( pq )rp(pp1 )(pp 2 )( pq )r(pp 1 )p( p 1p( p 1(pp 2 )p 2 )p 2 )12. 一下說法對嗎？若不對，正確的說法應(yīng)是什么？2a（ 1） a >4 是 a>2 的充分條件；

40、（ 2） a>b 是b>1 的必要條件；（ 3） a=b 是 ab 的充要條件；（ 4） cos >0 是 為銳角的必要條件。2答：（ 1）此說法不對。正確說法應(yīng)是：a >4 是 a>2 的必要而非充分條件；a（ 2）此說法不對。正確說法應(yīng)是：a>b 是>1 的不充分也非必要條件；b（ 3）此說法不對。正確說法應(yīng)是：a=b 是 ab 的充分而非必要條件；（ 4） 此 說 法 正 確 。13舉“分?jǐn)嗍矫}”兩例（限于中學(xué)課本內(nèi)容）。答：（ 1）（ 2） 14何謂推理？推理有哪些種類？答： 推理是由一個或幾個已知判斷得出一個新判斷的思維形式。推理的種類：

41、（ 1）演繹推理，包括三段論和關(guān)系推理；（ 2）完全歸納推理； （ 3）不完全歸納推理； （4）類比推理。15. 證明如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直。（用“三段論”證明，且不省略大前提和小前提）證明： 如圖， l1 l2， l3 l1兩直線垂直，其所成的角必為90°（大前提）1l 1l3l1（小前提） 1=90°（結(jié)論）2l 2兩直線平行，同位角相等。 （大前提）ll1l2（小前提）3 2= 1=90°（結(jié)論） l3l2命題成立。第五章課后習(xí)題答案1. 你認(rèn)為影響中學(xué)數(shù)學(xué)課堂實施的因素有哪些？ 答：（ 1）概念理解對中學(xué)數(shù)學(xué)課堂實

42、施的影響數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，學(xué)生對定義，定理，概念把握不到位會影響數(shù)學(xué)課堂實施。（ 2）自主學(xué)習(xí)與有效學(xué)習(xí)對中學(xué)數(shù)學(xué)課堂實施的影響自主學(xué)習(xí)，是指學(xué)生個體在學(xué)習(xí)過程中一種主動而積極自覺的學(xué)習(xí)行為, 教師必須結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生逐步理解和掌握獲取數(shù)學(xué)知識的方法，使學(xué)生形成一種自主學(xué)習(xí)的技能。（ 3）例題與練習(xí)的安排對中學(xué)數(shù)學(xué)課堂實施的影響精選適量的例題與練習(xí)能使教師和學(xué)生在花費最少時間和精力的情況下獲得最好的教學(xué)效果，從而提高課堂有效性。（ 4）情景創(chuàng)設(shè)與創(chuàng)新授課對課堂有效性的影響知識是學(xué)生在一定的情境，借助別人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。所以教師對課堂的情景創(chuàng)設(shè)與創(chuàng)新授

43、課也會影響到課堂實施2. 何謂中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)原則？確立中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則的依據(jù)是什么？研究中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則有何意義？答：（ 1）數(shù)學(xué)教學(xué)原則是依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)目的和教學(xué)過程的客觀規(guī)律而制定的指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的一般原理它是數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗的概括總結(jié)，它來自于數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，反過來又指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐（ 2）根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)目的和數(shù)學(xué)學(xué)科特點，及學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)心理特點來確定（ 3）數(shù)學(xué)教學(xué)原則是依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)目的和教學(xué)過程的客觀規(guī)律而制定的指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的一般原理，它是數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗的概括總結(jié)，它來自數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，反過來又指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，貫徹正確的數(shù)學(xué)教學(xué)原則，有利于提高教學(xué)質(zhì)量，實現(xiàn)教學(xué)目的。3、五種基本數(shù)學(xué)教學(xué)原

44、則的關(guān)系如何？談?wù)勗诮虒W(xué)實踐中如何具體落實這些原則？答：（ 1）認(rèn)真了解學(xué)生的心理特點與接受能力，是貫徹嚴(yán)謹(jǐn)性和量力性相結(jié)合的原則的前提在教學(xué)中，對嚴(yán)謹(jǐn)性要求，應(yīng)設(shè)法安排使學(xué)生逐步適應(yīng)的過程與機(jī)會，逐步提高其嚴(yán)謹(jǐn)程度，做到立論有據(jù)。（ 2）應(yīng)用理論與實踐相結(jié)合的原則，要求我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中遵循實踐認(rèn)識再實踐再認(rèn)識的規(guī)律，充分注意數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，充分注意數(shù)學(xué)原理與數(shù)學(xué)應(yīng)用的辨證關(guān)系，充分注意數(shù)學(xué)理論來源于實踐又應(yīng)用于實踐（ 3）鞏固與發(fā)展相結(jié)合原則這一原則是適合學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律的在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生心理發(fā)展既有連續(xù)不斷的繼承性特點，又有產(chǎn)生質(zhì)變的階段性特點以心理發(fā)展動力看，也產(chǎn)生于兩方面，一是已

45、有的知識、智力水平或結(jié)構(gòu)， 二是在一定智力水平上所產(chǎn)生的新的動機(jī)和需要，這兩方面相互依存不具備一定的知識，智力水平就不可能產(chǎn)生新的動機(jī)和需要，而當(dāng)已具備了一定知識，智力水平后，不及時加以引導(dǎo)、激發(fā)新的動機(jī)和需要，就會阻礙知識、智力水平的發(fā)展因此貫徹這一原則，對形成學(xué)生心理發(fā)展的內(nèi)部動因，促進(jìn)學(xué)生心理發(fā)展中“新質(zhì)”的出現(xiàn)是有積極意義的4、簡述五種基本數(shù)學(xué)教學(xué)模式的特點。談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)模式與數(shù)學(xué)教學(xué)方法的關(guān)系。 （ p179）答： 依據(jù)教師在課堂上所起作用的強(qiáng)弱，學(xué)生參與程度的大小、數(shù)學(xué)教學(xué)模式可以分為五種基本教學(xué)模式：（ 1）講解 傳授模式：組織教學(xué)導(dǎo)入新課講授新課鞏固練習(xí)布置作業(yè)。講授模式是一種

46、以教師單面活動為主要方式的教學(xué)模式，其主要特點是注重知識系統(tǒng)傳授和教師的主導(dǎo)地位。（ 2）討論 交流模式：提出問題啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析思考問題鼓勵學(xué)生討論和爭辯，對學(xué)生得出的各種想法及時糾正認(rèn)可對學(xué)生所得結(jié)果進(jìn)行評價，得出正確的問題解決方案。特點：教師變?yōu)榻虒W(xué)活動的組織者，引導(dǎo)者， 學(xué)生由知識的被動接受者變成了某種程度的參與者，建構(gòu)者。（ 3）活動 參與模式：指在教師的指導(dǎo)下，通過自主參與教學(xué)實驗，數(shù)學(xué)游戲，問題解決等活動方式，來獲取數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的一種教學(xué)模式。特點：能直接利用感官和肢體活動帶動思維，容易提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（ 4）引導(dǎo) 發(fā)現(xiàn)模式：提出問題，創(chuàng)設(shè)情境探究分析，發(fā)現(xiàn)猜想歸納

47、討論，得出規(guī)律回歸問題，形成新知。特點：注重知識的的發(fā)生，發(fā)展過程，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，主動獲取知識。（ 5）自學(xué) 輔導(dǎo)模式：在教師輔導(dǎo)下，學(xué)生通過自學(xué)，自練，自改作業(yè)，自主獲得知識技能，發(fā)展能力的一種教學(xué)模式 。特點：有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和習(xí)慣，是學(xué)生學(xué)會獨立思考。關(guān)系：教師根據(jù)課堂教學(xué)的內(nèi)容，組合所需運用的教學(xué)模式，制定出相應(yīng)的教學(xué)策略和措施，即為教學(xué)方法5、何謂教學(xué)方法？研究中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法有何意義？答： 教師依據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容，組合所需運用的教學(xué)模式，制定出相應(yīng)的教學(xué)策略和措施，稱之為教學(xué)方法。意義：數(shù)學(xué)教學(xué)方法是教學(xué)過程中師生之間相互聯(lián)系的活動方式。教學(xué)方式和性質(zhì)多樣化，決定了教學(xué)

48、方法也必然有 多種多樣。隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)理念的逐步貫徹，數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的進(jìn)一步發(fā)展，各種行之有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法會不斷出現(xiàn)， 推動數(shù)學(xué)教育教學(xué)水平的提高。在教學(xué)實踐中，教師必須根據(jù)自身的素質(zhì)條件和學(xué)生實際情況，針對不同教學(xué)內(nèi)容教 學(xué)目標(biāo)不斷做出選擇和優(yōu)化創(chuàng)新，教師在學(xué)習(xí)吸取別人優(yōu)秀教學(xué)經(jīng)驗的同時，切勿機(jī)械模仿，死搬硬套，既要遵循教 學(xué)規(guī)范，又要因地制宜，揚長避短，逐步創(chuàng)造形成具有個性特征的教學(xué)方法體系。6、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中傳統(tǒng)的教學(xué)方法有哪些？各有哪些優(yōu)缺點？答： 在長期的傳統(tǒng)教學(xué)實踐中形成的，以傳授知識為主要目標(biāo)的課堂教學(xué)方法，稱之為傳統(tǒng)教學(xué)方法。主要有講解法、談話法、練習(xí)法、講練結(jié)合法、教具演示法、讀書指導(dǎo)法等。這些方法各有優(yōu)點和不足之處。由于傳統(tǒng)教法都是相對基本的教學(xué)方法，具有操作性強(qiáng)的特點。需注意的是不論采用哪種教學(xué)方法，都要注意貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，注意調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，啟發(fā)學(xué)生的思維。另外，要注意對學(xué)生學(xué)法的研究，每一種教法都和相應(yīng)的學(xué)法相聯(lián)系，重視對學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)。7、你所了解的在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中產(chǎn)生的新的數(shù)學(xué)教學(xué)方法有哪些？其核心