高中數(shù)學(xué)正態(tài)分布課件說課講解

1、高中數(shù)學(xué)正態(tài)分布課件頻率頻率組距組距IQab 在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)取值的內(nèi)取值的頻頻率率),(ba密度曲線密度曲線第三步：得到總體密度曲線第三步：得到總體密度曲線 若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為線，我們稱此曲線為密度曲線密度曲線頻率頻率組距組距 隨著試驗(yàn)次數(shù)增加得到總體密度曲線形狀越隨著試驗(yàn)次數(shù)增加得到總體密度曲線形狀越來越像一條鐘形曲線來越像一條鐘形曲線球槽的編號(hào)球槽的編號(hào)正態(tài)曲線正態(tài)曲線正態(tài)密度函數(shù)正態(tài)密度函數(shù))0(,21)(222)(Rxexx2.4

2、2.4正態(tài)分布正態(tài)分布( (選修選修2-3)2-3)不知你們是否注意到街頭的一種賭博不知你們是否注意到街頭的一種賭博活動(dòng)活動(dòng)? ? 用一個(gè)釘板作賭具。用一個(gè)釘板作賭具。 街頭街頭請(qǐng)看請(qǐng)看2.42.4正態(tài)分布正態(tài)分布( (選修選修2-3)2-3) 這個(gè)試驗(yàn)是英國(guó)科學(xué)家這個(gè)試驗(yàn)是英國(guó)科學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)的高爾頓設(shè)計(jì)的,具體如下具體如下:在一在一塊木板上塊木板上,訂上訂上n+1層釘子層釘子,第第1層層2個(gè)釘子個(gè)釘子,第第2層層3個(gè)釘子個(gè)釘子,第第n+1層層n+2個(gè)釘子個(gè)釘子,這些釘子這些釘子所構(gòu)成的圖形跟楊輝三角形所構(gòu)成的圖形跟楊輝三角形差不多差不多.自上端放入一小球自上端放入一小球,任任其自由下落其自

3、由下落,在下落過程中小在下落過程中小球碰到釘子時(shí)球碰到釘子時(shí),從左邊落下的從左邊落下的概率是概率是P,從右邊落下的概率是從右邊落下的概率是1- -P,碰到下一排也是如此碰到下一排也是如此.最最后落入底板中的某個(gè)格后落入底板中的某個(gè)格.下面下面我們來試驗(yàn)一下我們來試驗(yàn)一下:( (一一) )創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境2 2正態(tài)分布的定義正態(tài)分布的定義:一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù) a,b(ab),a,b(ab),隨機(jī)變量隨機(jī)變量X X滿足滿足: :badxxbXaP)()(, 則稱則稱隨機(jī)變量隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布. 正態(tài)分布由參數(shù)正態(tài)分布由參數(shù)、唯一確定，因此正態(tài)分布唯一確

4、定，因此正態(tài)分布記作記作N（ ，2）.如果隨機(jī)變?nèi)绻S機(jī)變量量X服從正態(tài)分布，則記作服從正態(tài)分布，則記作 X N（ ，2） 經(jīng)試驗(yàn)表明，一個(gè)隨經(jīng)試驗(yàn)表明，一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分就服從或近似服從正態(tài)分布。布。 探究1: 的意義的意義 的的平平均均水水平平機(jī)機(jī)變變量量總總體體平平均均數(shù)數(shù)反反映映總總體體隨隨yo=1探究2: 的意義的意義 集集中中與與分分散散的的程程度度機(jī)機(jī)變變量量總總體體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差反反映映總總體體隨隨 )(D=0.5x=22.42.4正態(tài)分布

5、正態(tài)分布( (選修選修2-3)2-3)(1)非負(fù)性：非負(fù)性：曲線曲線 在軸的上方在軸的上方,與與x軸軸不相交不相交( (即即x軸是曲線的漸近線軸是曲線的漸近線).).(2)定值性定值性:曲線曲線 與與x軸圍成的面積為軸圍成的面積為1,( )x ,( ) x (3)對(duì)稱性：對(duì)稱性：正態(tài)曲線正態(tài)曲線關(guān)于直線關(guān)于直線 x= =對(duì)稱，對(duì)稱，曲線成曲線成“鐘形鐘形”(4)(4)單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性：在在直線直線 x= =的左邊的左邊, 曲線是上升的曲線是上升的; ;在在直線直線 x= =的右邊的右邊, 曲線是下降的曲線是下降的. .2.2.正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線的性質(zhì)2.42.4正態(tài)分布正態(tài)分布( (選修選修

6、2-3)2-3)(6)幾何性幾何性:參數(shù)參數(shù)和和的統(tǒng)計(jì)意義的統(tǒng)計(jì)意義:E(x)=,曲曲線 的 位 置 由線 的 位 置 由 決 定決 定;D(x)=2,曲線的形狀曲線的形狀由由決定決定. .(5)最值性最值性:當(dāng)當(dāng) x= =時(shí)時(shí), 取得最大值取得最大值,( )x 越大，越大， 就越小就越小, ,于是曲線越于是曲線越“矮胖矮胖”, ,表示總體的分布越分散表示總體的分布越分散;反之反之越小越小, ,曲線越曲線越“瘦高瘦高”, ,表示總體的分布越集中表示總體的分布越集中 12 12 同學(xué)們能舉出服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的例子么？同學(xué)們能舉出服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的例子么？在生產(chǎn)中在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條

7、件下各種產(chǎn)品，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；的質(zhì)量指標(biāo)； 在生物學(xué)中在生物學(xué)中，同一群體的某一特，同一群體的某一特征；征； 在氣象中在氣象中，某地每年七月份的平均氣，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度溫、平均濕度,以及降雨量等，水文中以及降雨量等，水文中的水位；的水位； 總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。1二、正態(tài)曲線的特點(diǎn)二、正態(tài)曲線的特點(diǎn) ._4._3._2._1軸軸之之間間的的面面積積為為、曲曲線線與與處處達(dá)達(dá)到到最最大大值值

8、、曲曲線線在在對(duì)對(duì)稱稱于于直直線線、曲曲線線是是單單峰峰的的，它它關(guān)關(guān)軸軸方方，與與軸軸、曲曲線線位位于于xxx上上不相交不相交 x x 21)0(,21)(222)(Rxexx正態(tài)總體正態(tài)總體的密度函數(shù)表達(dá)式的密度函數(shù)表達(dá)式當(dāng)= 0，=1時(shí)222)(21)(xexf),(x2221)(xexf標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的密度函數(shù)表達(dá)式的密度函數(shù)表達(dá)式),(x012-1-2xy-33=0=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 例例2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為（1）證明）證明f(x)是偶函數(shù)；是偶函數(shù)；（2）求）求f(x)的最大值；的最大值；（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f(x)的增減性。的增減性。221( ),(,).2xf xex )(2121)() 1 (22)(22xfeexfxx解解：為為偶偶函函數(shù)數(shù))(xf處取得最大值處取得最大值正態(tài)密度函數(shù)在正態(tài)密度函數(shù)在）（x20:又由已知得又由已知得21)0()(maxfxf1, 0)3(軸軸對(duì)對(duì)稱稱的的圖圖像像關(guān)關(guān)于于yxf)()., 0()0 ,()(，減區(qū)間為，減區(qū)間為的增區(qū)間為的增區(qū)