青島版八年級上冊數(shù)學(xué)《軸對稱的基本性質(zhì)》(第2課時)

1、?軸對稱的根本性質(zhì)?第2課時教案 探究版教學(xué)目標知識與技能1. 在直角坐標系中能畫出點關(guān)于坐標軸的對稱點，并通過探索發(fā)現(xiàn)坐標系內(nèi)點的對稱 規(guī)律.2. 在直角坐標系中，能夠?qū)懗鼋o定平面圖形的頂點關(guān)于坐標軸的對稱坐標.3讓學(xué)生先從“做數(shù)學(xué)中體會“獲取知識的快樂；讓學(xué)生體會知識的豐富性.過程與方法經(jīng)歷實際操作、認真體驗的過程，開展學(xué)生的思維空間， 并從實踐中體會軸對稱變換的 應(yīng)用.情感與態(tài)度1鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣.2在探索規(guī)律的過程中，提高學(xué)生的求知欲和強烈的好奇心.教學(xué)重點利用軸對稱的性質(zhì)得出坐標系內(nèi)點的對稱規(guī)律.教學(xué)難點對坐標系內(nèi)點的對稱規(guī)律的理解.教學(xué)過程、情境導(dǎo)入在很

2、多裝飾的邊框上有好多漂亮的花邊，如以下圖.你想知道這些漂亮的花邊是如何得到的嗎？設(shè)計意圖：通過展示漂亮的花邊，吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生以積極的狀態(tài)進入課 堂，也讓學(xué)生了解軸對稱的用途.、探究學(xué)習(xí)觀察與思考1如下圖，在直角坐標系中，點Q的坐標為4, 3,畫出點Q關(guān)于y軸的對稱點Q'，寫出點Q'的坐標，你發(fā)現(xiàn)點Q和Q'的坐標有什么關(guān)系？利用軸對稱的根本性質(zhì),與同學(xué)交流，說明你的理由.I y- Q 4t 3 -I - I0 1X師生活動：師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)給定的對稱軸是坐標系中的y軸，直觀地說出點 Q'所在的象限，再利用軸對稱的根本性質(zhì)，說出點 Q'的坐標，從而發(fā)

3、現(xiàn)點 Q與它關(guān)于y軸的對稱點 Q'的橫、縱坐標之間的關(guān)系.師給出結(jié)論：如圖Q'在第二象限，坐標是一 4, 3.因為點Q與Q'關(guān)于y軸成軸對稱，所以 y軸垂直平分線段 QQ'，從而QQ'平行于x軸, 且兩個端點到y(tǒng)軸的距離相等所以點 Q'與點Q的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等.2畫出點Q關(guān)于x軸的對稱點Q，寫出點Q關(guān)于x軸的對稱點Q的坐標.你發(fā)現(xiàn) 點Q與Q的坐標有什么關(guān)系？師生活動：在學(xué)生經(jīng)歷了問題 1后，問題2相對容易處理，可由學(xué)生自己完成后， 師生交流.師給出結(jié)論：如圖QQqjfciI III L I .-ll-1Q''在第四象限

4、，坐標是4, 3因為點Q與Q''關(guān)于x軸成軸對稱，所以x軸垂直平分線段 QQ'',從而QQ''平行于y軸， 且兩個端點到x軸的距離相等所以點 Q''與點Q的縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標相等.3 你能分別寫出點一1, 0關(guān)于y軸和x軸對稱點的坐標嗎？點0, 1呢？ 師生活動：師引導(dǎo)學(xué)生仿照問題1 2的作法，解決該問題解后交流.師給出結(jié)論：點一1, 0關(guān)于y軸的對稱點坐標為1, 0;點一1, 0關(guān)于x軸的對稱點坐標為一1, 0 都在x軸上點，關(guān)于x軸的對稱點 是它本身.點0, 1關(guān)于y軸的對稱點坐標為0， 1 都在y軸上點，關(guān)于y軸的對稱

5、點 是它本身；點0, 1關(guān)于x軸的對稱點坐標為0, 1.4 一般地，點 P的坐標為a, b，按照上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能分別寫出點P 關(guān)于y軸的對稱點P'和x軸對稱點P的坐標嗎？師生活動：問題4是前三個問題的概括，這是一個由具體到抽象、由特殊到一般的 過程.師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索如何把問題1 2 3的結(jié)論推廣到一般.師給出結(jié)論：P關(guān)于y軸的對稱點P'，所以P'的坐標為一a, b, P關(guān)于x軸的對稱點P，所以 P"的坐標為a, b.歸納：在直角坐標系中，點a, b關(guān)于y軸的對稱點一a, b,關(guān)于x軸的對稱點a, b 設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過用不同的方法畫出點P關(guān)于x軸和y軸的

6、對稱的點，更好地掌握畫軸對稱圖形的方法，加深理解與領(lǐng)悟軸對稱的性質(zhì)，進一步開展有條理的思考，逐步把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，以到達化繁為簡，化難為易的目的，這將十分有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的積極性.三、例題精講例1如圖，在直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別是 A (- 2, 1), B (1.5,-4), C (0, 3).(1) 寫出 ABC關(guān)于y軸成軸對稱的 A'B'C'的頂點坐標；(2) 寫出 ABC關(guān)于x軸成軸對稱的 A''B"C"的頂點坐標；(3) 分別畫出厶 A'B'C'和厶A"B"C&qu

7、ot;.師生活動：師引導(dǎo)學(xué)生先運用已得到的結(jié)論，通過合作交流，完成(1) (2),教師應(yīng)及時糾正學(xué)生由于弄混對稱軸或記不準一般規(guī)律所導(dǎo)致的錯誤，并幫助他們分析錯誤發(fā)生的原因。再由學(xué)生獨立完成(3).解：(1)與厶ABC關(guān)于y軸成軸對稱的 A'B'C'的頂點坐標分別為 A' (2, 1), B' (- 1.5, 4), C' ( 0, 3);(2) 與厶ABC關(guān)于x軸成軸對稱的 A''B''C''的頂點坐標分別為 A'' ( 2, 1), B(1.5,4), C'' (

8、0, 3)；(3) 分別連接A'B', B'C', C'A'便得到 A'B'C'(如圖),分別連接AB，BC , CA便得到 ABC(如圖)J6a5-43C C)X 11 1 1 >-5 -4 -3 -2lp1/ 23456 Xb"4-5-6-7B''1A'' A1 X 設(shè)計意圖：通過例題及時穩(wěn)固在平面直角坐標系中關(guān)于坐標軸的對稱點及軸對稱性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力.四、課堂練習(xí)1. A、B兩點的坐標分別為 A (- 2, 3), B (2, 3),那么下面四個結(jié)

9、論： A、B 關(guān)于x軸對稱；A、B關(guān)于y軸對稱；A、B之間的距離為4,其中正確的有 個.2. 在直角坐標系中，分別寫出以下各點關(guān)于x軸與y軸成軸對稱的點的坐標：A (2, 1), B (- 5, 4) , C (- 4 , - 1), E (- 3 , 0) , O (0 , 0), P ( a , - b).3點A (a , 4)關(guān)于x軸的對稱點B的坐標為(一2 , b),分別寫出點 A , B關(guān)于 y軸的對稱點的坐標.參考答案：1. 2.2. (2, ), (一 2 , 1); (一 5 , 4), (5 , 4); (一 4 , 1) (4, 一 1); (一 3 , 0), ( 3 ,

10、 0); (0, 0), (0 , 0); (a , b), (- a, b).3. (2 , 4), ( 2, - 4).設(shè)計意圖：通過練習(xí)及時穩(wěn)固坐標系中關(guān)于坐標軸對稱的兩點的坐標特征,培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力.五、課堂小結(jié)1 .在直角坐標系中能畫出一個點關(guān)于坐標軸對稱的對稱點.2.掌握坐標系中關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標關(guān)系：在直角坐標系中，點(a , b)關(guān)于y軸的對稱點(一a , b),關(guān)于x軸的對稱點(a, - b).設(shè)計意圖：通過小結(jié)使學(xué)生強化記憶，形成知識網(wǎng)絡(luò)，增強學(xué)習(xí)的目標性.六、目標檢測1. 在平面直角坐標系中，點 A，點B關(guān)于y軸對稱，點A的坐標是(2, 8),那么點 B的坐標是().A . ( 2, 8)B . (2, 8)C . ( 2, 8)D . (8, 2)2. 假設(shè)點A (a 2, 3)和點B ( 1, b+ 5)關(guān)于y軸對稱，那么點 C ( a,為在( ).A .第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限3. 假設(shè)點A (m, -3), B (-2, n)關(guān)于y軸對稱，那么2m+3n的值為.4. 如圖是一個平面直角坐標系，按要求完成以下各小題.(1) 寫出圖中的多邊形 ABCDEF頂點在坐標軸上的點的坐標；(2) 說明點B與點C的縱坐標有什么特點？線段BC與x軸有怎樣的位置關(guān)系？(3) 寫出點E關(guān)于y軸的對稱點E&#