青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《等腰三角形》(第2課時(shí))教案

1、?等腰三角形?第2課時(shí)教案 探究版教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1 探索并掌握等腰三角形的判定方法，能區(qū)分等腰三角形的性質(zhì)與判定方法.2 能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行說理和計(jì)算.過程與方法通過對(duì)等腰三角形的判定方法的探究活動(dòng)和例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的嚴(yán)謹(jǐn)性， 提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.情感與態(tài)度1 體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，開展學(xué)生的空間觀念和審美觀.2 通過探索等腰三角形的判定方法，開展學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力.教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的判定方法.教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)及判定方法的應(yīng)用.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入師：教師出示多媒體展示以下圖， 將學(xué)生帶入一個(gè)波濤洶涌， 驚心動(dòng)魄的海上救援情境

2、中， 并提出以下問題.如圖，位于海上A, B兩處的兩艘救生船接到 0處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警， 測(cè)得/ A =Z B 如 果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)不考慮風(fēng)浪因素？設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)例，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，使枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)有趣，也使 學(xué)生真正理解“數(shù)學(xué)來源于生活又效勞于生活的道理.二、探究學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)與探究(1)你還記得兩角及其夾邊怎樣作三角形的嗎？如果/a (/ a 90°)和線段a (如圖)，你能用尺規(guī)作厶 ABC，使/ B = Z C =Z a, BC = a嗎？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回憶“兩角及其夾邊作三角形的作圖方法，并按照給出的線 段a和銳角a進(jìn)行尺

3、規(guī)作圖.師給出結(jié)論：利用尺規(guī)作圖“兩角及其夾邊的方法作出三角形.(2)在作出的厶ABC (如圖)中，比擬 AB與AC的長(zhǎng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？用折紙的方法 驗(yàn)證你的結(jié)論.師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察自己作出的 ABC，通過用圓規(guī)比擬 AB, AC的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)AB,AC的相等關(guān)系，由此判斷 ABC是等腰三角形然后引導(dǎo)學(xué)生推測(cè)出等腰三角形的判定方 法，并讓學(xué)生通過折紙驗(yàn)證推測(cè)的正確性.師給出結(jié)論：通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等.歸納結(jié)論：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.師強(qiáng)調(diào)：在表達(dá)上述結(jié)論時(shí)，要注意不要說成“有兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形因?yàn)樵谏形磁卸ㄈ切螢榈妊?/p>

4、形以前，不能用“底角“腰這些名詞只有在等腰三角形中，才有這種說法，并將其與“等腰三角形的兩個(gè)底角相等的說法進(jìn)行比擬，理 解它們?cè)谡f法和運(yùn)用時(shí)的不同.設(shè)計(jì)意圖：利用作圖、對(duì)折、思考等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形的判定方法，使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生和開展的過程，并積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).三、例題精講例 1 如圖，/ A = 36°,/ DBC = 36°,/ C= 72 ° .求/ BDC 和/ABD 的度數(shù), 并指出圖中有哪些等腰三角形.師生活動(dòng)：師引導(dǎo)學(xué)生利用三角形內(nèi)角和定理在厶BCD中尋找突破點(diǎn)，再利用等腰三角形的判定和性質(zhì)解決問題.解：在厶 DBC 中，/ DBC

5、 = 36°,/ C = 72°,所以/ BDC=180° (/ DBC + / C)=180° ( 36°+ 72 ° )=72°.又因?yàn)? BDC是厶ADB的一個(gè)外角，/ A= 36 ° ,所以/ ABD = / BDC / A= 72° 36° = 36°,于是，由/ A=/ ABD = 36°,可知 AD = BD，所以 ADB是等腰三角形；由/ BDC = / C= 72 °，可知BD = BC ,所以 DBC是等腰三角形；由/ ABC=/ ABD + /

6、 DBC = 36°+ 36°= 72°,/ C= 72°，可知 AB= AC,所以ABC是等腰三角形.例2如圖，在 ABC中，AB= AC，/ ABC與/ ACB的平分線交于點(diǎn) F , FBC是等腰三角形嗎？為什么?分析：先由等腰三角形的性質(zhì)，判斷出/ABC與/ ACB的關(guān)系，再利用角平分線的判斷出/ FBC與/ FCB的關(guān)系，再利用等腰三角形的判定方法進(jìn)行判斷.解： FBC是等腰三角形.理由如下：由AB= AC,可知 ABC是等腰三角形，所以/ ABC =Z ACB.因?yàn)锽F , CF分別是/ ABC與/ ACB的角平分線，1 i所以/ ABF =

7、Z CBF =/ ABC,/ ACF = Z BCF =/ ACB ,2 2所以/ FBC = / FCB，由此可知 FB = FC .所以 FBC是等腰三角形.設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)踐探索的根底上培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題，嚴(yán)謹(jǐn)說理的能力，為學(xué)生進(jìn)一步 增強(qiáng)推理論證的能力做好鋪墊.四、挑戰(zhàn)自我1在例2中，如果過點(diǎn)F作底邊BC的平行線交 AB于點(diǎn)D ,交AC與點(diǎn)E 如圖， 除厶ABC和厶FBC夕卜，圖中還有哪些三角形是等腰三角形?2在1中，如果 ABC中，ABM AC,其他條件不變?nèi)鐖D，圖中有等腰三角形嗎？說明你的理由。師生活動(dòng)：師引導(dǎo)學(xué)生利用平行線的性質(zhì)以及例2中已有的等量關(guān)系，在新產(chǎn)生的的一些三角形中尋找角

8、的相等關(guān)系，從而利用等腰三角形的判定方法求解.解：1由平行線的性質(zhì)及角平分線的概念可知./ DBF = Z DFB，/ ECF = Z EFC，/ ADE = Z AED，可知 DBF , ECF 和厶 ADE 是 等腰三角形.(2)由平行線的性質(zhì)可及角平分線的概念知/ DBF = Z DFB，/ ECF = Z EFC，可知 DBF和厶ECF是等腰三角形.設(shè)計(jì)意圖：通過自我挑戰(zhàn)培養(yǎng)學(xué)生說理論證的能力，同時(shí)穩(wěn)固對(duì)等腰三角形判定方法 的理解.五、課堂練習(xí)1. 在 ABC 中，AB=2cm，/B =50。，假設(shè) AC=2cm，那么£A=，/ C=如果 NC =50 貝U AC =.2.

9、如圖，在 ABC 中，AB= AC,/ BAC = 108°, AD , AE 三等分/ BAC，指出圖中 有哪些等腰三角形.BD折疊后，點(diǎn)C落在C'處，BC'3. 如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片 ABCD沿它的一條對(duì)角線交AD于點(diǎn)E,A EBD是等腰三角形嗎？為什么?參考答案:1. 80° 50° 2 cm.2. A ABC , ABD, ADE , AEC , ABE , ADC .3. 是.因?yàn)? CBD = / C'BD .又 AD / BC , / CBD = / EDB ,所以/ C'BD = / EDB .設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)及

10、時(shí)穩(wěn)固對(duì)等腰三角形判定方法及性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力.六、課堂小結(jié)等腰三角形的判定方法：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)和理解，從而能更有效地 去學(xué)習(xí).七、目標(biāo)檢測(cè)1 .以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是.A .有兩個(gè)內(nèi)角是70與40的三角形是等腰三角形B .一個(gè)外角的平分線平行于一邊的三角形是等腰三角形C.有兩個(gè)內(nèi)角不相等的三角形不是等腰三角形D .有兩個(gè)頂點(diǎn)不同的外角相等的三角形是等腰三角形2. 如圖， ABC 中，AB =AC，/A =50，點(diǎn) D 在厶 ABC 內(nèi)部，且 ZDBC ZDCA , 那么/BDC的度數(shù)是 .A. 130B. 65C. 120D. 1153.如圖，在厶 ABC中,AB二AC , BD和CE為角平分線，那么圖中有個(gè)等腰三角形.A4. 如圖，AB=DC , BD=