《光電子技術(shù)基礎(chǔ)》(第二版)朱京平Chap2.

1、微波之戰(zhàn)頻率與波長的關(guān)系頻率與波長的關(guān)系: :vc-真空中的光速真空中的光速001rrv 電磁波在介質(zhì)中的傳播速度rrcv 為電磁波在真空中的傳播速度c1、在介質(zhì)的界面上發(fā)生反射、折射現(xiàn)象2、在傳播中出現(xiàn)干涉、衍射、偏振現(xiàn)象p電磁波：3、由麥?zhǔn)戏匠虒?dǎo)出：0011rrc 真空中p 討論討論：電矢量 磁矢量 光的傳播方向 EHkE Hk1、:3900 7600 A3、可見光的波長范圍10811010Amcm1414:7.5 10 4.1 10HzEHko即相互垂直即相互垂直2、對人眼和感光儀器起作用的是 ，光波中的振動矢量通常指 。EE光1、在介質(zhì)的界面上發(fā)生反射、折射現(xiàn)象2、在傳播中出現(xiàn)干涉、衍

2、射、偏振現(xiàn)象3、實驗測得光在真空中的傳播速度為c結(jié)論：光是某一波段的電磁波結(jié)論：光是某一波段的電磁波比較實驗表明：若 為光在透明介質(zhì)中的傳播速度， 為透明介質(zhì)的折射率，則vncnv與電磁波的公式比較rrn 聯(lián)系光學(xué)量 和電磁學(xué)量 、 的關(guān)系式 nrrBEt DHJt D 0BLSEd lBd St LSHdlJDdStSDdSq0SB dS 變化的磁場產(chǎn)生電場； 變化的電場產(chǎn)生磁場； 電荷可以單獨存在，電場是有源的； 磁荷不可以單獨存在，磁場是無源的。 磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化會引起環(huán)行電場； 位移電流和傳導(dǎo)電流一樣都能產(chǎn)生環(huán)行磁場； 電位移矢量起止于存在自由電荷的地方； 磁場沒有起止點。散度是“標(biāo)量

3、積” 一個矢量在某點的散度表征了該點“產(chǎn)生”或“吸收”這種場的能力,若一個點的散度為零則該點不是場的起止點。旋度是“矢量積” 一個矢量場在某點的旋度描述了場在該點周圍的旋轉(zhuǎn)情況。0DEPE00BHMHSJEJ 為了求解麥克斯韋方程組，還需要知道介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程：必須指出：必須指出：以上關(guān)系式只適用于某些介質(zhì)。實驗指出存在許多不同類型的介質(zhì)，例如許多晶體屬于各向異性介質(zhì)，在這些介質(zhì)內(nèi)某些方向容易極化，另一些方向較難極化，使得D與E一般具有不同方向，關(guān)系就變成較為復(fù)雜的張量式。在強(qiáng)場作用下許多介質(zhì)呈現(xiàn)非線性現(xiàn)象，使得D不僅與E的一次式有關(guān)，而且與E的二次式、三次式等都有關(guān)系。鐵磁性物質(zhì)的B與H的

4、關(guān)系也是非線性的，而且是非單值的。通常（線性）情況下：o PE有外場作用（非線性）情況下： 123oPEEEEEEoPP 代表入射光場或其它外場； 代表材料對外場的響應(yīng)； 代表外場作用下對傳播規(guī)律的影響； 關(guān)系是非線性的。EP 123PE 在兩介質(zhì)的分界面上，一般會出現(xiàn)面電荷電流分布，使得物理量發(fā)生躍變，微分形式的麥克斯韋方程組不再適用。因此，在介質(zhì)分界面上，需要用積分形式的麥克斯韋方程組描述界面兩側(cè)的場強(qiáng)以及界面上電荷電流關(guān)系。當(dāng)電磁場從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)時，滿足下面的邊界條件：21nnDD210nnBB210ttEE21ttHH電位移矢量法向躍變：電場強(qiáng)度矢量切向連續(xù)：磁場強(qiáng)度矢量切

5、向躍變：磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量法向連續(xù)：其中， 為自由電荷面密度， 為自由電流面密度。場量躍變的原因是面電荷電流激發(fā)附加的電磁場場量躍變的原因是面電荷電流激發(fā)附加的電磁場2220002221()(1)SJEPEEEctttt 22200221sJEnEEtctt 222022sHnHHJtct 或 對時間的二次偏導(dǎo)項代表波動過程，一次偏導(dǎo)項為阻尼項，表示損耗。該方程是電磁場廣義波動方程的普遍形式，在一定條件下可以簡化。2220221sJnEEctt22222snHHJct 21EE2ssHJHJ 222220nEEct222220nHHct2001sJEEtt 20sHHJt 200EEt 200HH

6、t 22200221sJEnEEtctt 222022sHnHHJtct 2222220 xxEEnzct2222220yyHHnzct( , )()()xzzEz tAf tBf tvv( , )()()yzzHz tAf tBf tvv 在無源情況下，沿z一維傳播的波動方程可以化為最簡單的一維齊次標(biāo)量波動方程：其通解為：常量A、B分別表示朝+z與-z方向傳播的波的振幅。2( , )( )( )j tjftr tr er eEEE( , )( )cos()( )cos(2)E r tE rtE rft( )0( )( )jrE rE r e2( )( )I rr u光波的電磁表示光波的電磁表

7、示通常用光波的電場分量來表示光波電磁場，原因：(a) 電磁場的磁場分量與電場分量之間有確定關(guān)系。(b) 光強(qiáng)常用光波電場E振幅的平方來表示。光波電場為時諧單色波的表示形式：指數(shù)形式：三角函數(shù)形式：光強(qiáng)可表示為：u各種類型的傳播光波各種類型的傳播光波( )jAek rE r2|A222( )xyjkjkzzAeezE r( )jk rAerE r( )jk rAerE r2|Ar22|Ar22|Azexp()EAjkz高斯光束是一種旁軸波，可認(rèn)為是平面波振幅緩變的結(jié)果：( )( )exp()E rA rjkz振幅緩變 振幅沿軸向緩變，是指A(r)在z方向波長尺度內(nèi)變化極緩。因而該波在保持平面波大

8、部分特性的前提下，波前發(fā)生彎曲，形成旁軸波。2AAAAzz kAAkz222AAkz222220AAAj kxyz將一個波長內(nèi)的振幅變化用 來表示，則有：AAz緩變Helmholtz方程 變?yōu)椋荷鲜绞且粋€旁軸Helmholtz方程。22220EEEk E 上述方程的解為上述方程的解為:222220AAAj kxyz22120AAAkirrrz這就是高斯光束的表示式。這就是高斯光束的表示式。22002( , , )expexp ()( )( )( )2 ( )AE x y zj k zzzzR z振幅部分振幅部分相位部分相位部分式中：式中： 2=x2+y222002( , , )expexp (

9、)( )( )( )2 ( )AE x y zj k zzzzR z對于對稱共焦的激光諧振腔，對于對稱共焦的激光諧振腔，其中：其中：R1=R2=L其中其中 00200201( )1zzzzzR zzz z0為瑞利(Rayleigh)距離,軸上光強(qiáng)減少一半的位置。1. 光強(qiáng)與功率光強(qiáng)與功率高斯光束的光強(qiáng)2220022( , )exp( )( )IzAzz 在任何點z，光強(qiáng)都是徑向距離 的高斯函數(shù)。中間強(qiáng)，向外弱。光束的光強(qiáng)在軸上最大，隨增大按指數(shù)減小至(z)振幅下降為1/e2。(z)稱為z處的束半徑。22200020( , )( )1 ()AIzAzzz軸上光強(qiáng)分布Z=0處，軸上光強(qiáng)最大，為 。

10、當(dāng)z增大到z=z0時，光強(qiáng)將為最大值的一半。200AI光功率穿過某一面積的光強(qiáng)20001( , )22PIzdI 即：最高光強(qiáng)乘以束腰半徑面積的一半。2、束腰半徑與發(fā)散角、束腰半徑與發(fā)散角以(z)為半徑的面積通過的光功率P()與總功率P的比值86.5的光功率分布在以(z)為半徑的面積內(nèi)， (z)為束半徑。0000z212001)(zzz0( )200( )1( , )20.8652zPIzdPI 其中 200001zzzz0000z212001)(zzz000( )zzzz0zz高斯光束高斯光束遠(yuǎn)場發(fā)散角遠(yuǎn)場發(fā)散角當(dāng)即000z020z00理論上求得發(fā)散角具有理論上求得發(fā)散角具有毫弧度毫弧度的量

11、級。因此，當(dāng)共焦激光器的量級。因此，當(dāng)共焦激光器以以TEM00模單模運轉(zhuǎn)時，光束具有優(yōu)良的方向性。模單模運轉(zhuǎn)時，光束具有優(yōu)良的方向性。軸上光強(qiáng)降為最大值的一半的z值稱為瑞利距離20022/z200/z0( )2z散焦使束半徑達(dá)到 時，相應(yīng)的距離成為焦深3、瑞利距離與焦深、瑞利距離與焦深一定波長的光束，束腰越小，焦深越小，散焦情況越嚴(yán)重。10( )tan/zz z200/z高斯光束的波函數(shù)：其中：高斯光束的相位：2( , )( )2 ( )zkzkzR z 離軸相位偏離軸上相位超前均勻平面波的相位4、相位、波前和曲率半徑、相位、波前和曲率半徑22002( , , )expexp ()( )( )

12、( )2 ( )AE x y zj k zzzzR z( , )2zm 0, 1, 2,.m 高斯光束等相位條件：得到：2( )2 ( )2zmzR z20( )1zR zzz拋物面，曲率半徑0z ( )R z 趨于球面波曲率半徑最小平面波前0zz0( )2R zz0zz( )R z波前隨波前隨z而變。而變。高斯光束與球面波的簡單比較高斯光束與球面波的簡單比較 高斯光束與球面波有聯(lián)系又有差別，因此高斯高斯光束與球面波有聯(lián)系又有差別，因此高斯光束的傳播也與球面波的傳播既有聯(lián)系又有差別光束的傳播也與球面波的傳播既有聯(lián)系又有差別這一特點。這一特點。 研究高斯光束在空間的傳輸規(guī)律以及通過光學(xué)研究高斯光

13、束在空間的傳輸規(guī)律以及通過光學(xué)系統(tǒng)的傳播規(guī)律是激光理論和應(yīng)用的重要問題之系統(tǒng)的傳播規(guī)律是激光理論和應(yīng)用的重要問題之一一 。激光器中共焦腔和穩(wěn)定諧振腔輸出的是高斯光束，激光器中共焦腔和穩(wěn)定諧振腔輸出的是高斯光束，高斯光束的傳輸與經(jīng)典的傍軸光束的傳輸有明顯的高斯光束的傳輸與經(jīng)典的傍軸光束的傳輸有明顯的差別，但也有一定的相似性。差別，但也有一定的相似性。本小節(jié)主要討論高斯光束傳輸?shù)奶幚矸椒?，即通本小?jié)主要討論高斯光束傳輸?shù)奶幚矸椒?，即通過光學(xué)系統(tǒng)的傳輸特性：聚焦與準(zhǔn)直等過光學(xué)系統(tǒng)的傳輸特性：聚焦與準(zhǔn)直等 光線在自由空間或光學(xué)系統(tǒng)中的傳播可用兩光線在自由空間或光學(xué)系統(tǒng)中的傳播可用兩個參數(shù)表示：個參數(shù)表

14、示：光線離軸距離光線離軸距離r ；光線與軸的夾角光線與軸的夾角 將這兩個參數(shù)構(gòu)成一個列陣，表示光線的傳播，將這兩個參數(shù)構(gòu)成一個列陣，表示光線的傳播，各種光學(xué)元件或光學(xué)系統(tǒng)對光線的變換作用可用一各種光學(xué)元件或光學(xué)系統(tǒng)對光線的變換作用可用一個二行二列的方陣表示，而變換后的光線參數(shù)可寫個二行二列的方陣表示，而變換后的光線參數(shù)可寫成方陣與列陣乘積的形式。成方陣與列陣乘積的形式。符號規(guī)定：符號規(guī)定：光線在軸線上方時光線在軸線上方時r取正，否則為負(fù)；取正，否則為負(fù)；光線的入射方向光線的入射方向(出射方向出射方向)指向軸線上方時，夾指向軸線上方時，夾角取正，否則為負(fù)角取正，否則為負(fù)1、ABCD傳輸矩陣傳輸矩

15、陣用矩陣 描述直線空間光線傳輸21121rrL2121101rrL101ABLCD在自由空間，傍軸光線坐標(biāo)參數(shù)為（在自由空間，傍軸光線坐標(biāo)參數(shù)為（r1， 1），經(jīng)），經(jīng)過過L距離傳播后，光線的坐標(biāo)參數(shù)為（距離傳播后，光線的坐標(biāo)參數(shù)為（r2， 2），），它們之間的關(guān)系為：它們之間的關(guān)系為：寫成矩陣形式為：寫成矩陣形式為：(1)、自由空間、自由空間r1r22121101/1rrf21211/rrrf101/1ABCDf(2)、薄透鏡、薄透鏡坐標(biāo)關(guān)系為：坐標(biāo)關(guān)系為：矩陣形式為：矩陣形式為：因此：因此：r1r2102/1ABCDR(3)、球面鏡、球面鏡坐標(biāo)關(guān)系為：坐標(biāo)關(guān)系為：矩陣形式為：矩陣形式為：因

16、此：因此：212111rr2()Rr1212rR 21211021rrRr1= r22121ABCDrr(4)、其他復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的傳播矩陣、其他復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的傳播矩陣坐標(biāo)關(guān)系為：坐標(biāo)關(guān)系為：矩陣形式為：矩陣形式為：其中其中ABCD等于什么？等于什么？211211rrrABCD一些光學(xué)元件的傳播矩陣一些光學(xué)元件的傳播矩陣 1L0112100L101101-1f102-1R2112210-R 透鏡的成像公式：透鏡的成像公式：111ssf從光波的角度看，規(guī)定發(fā)散球面波的曲率半徑為正，從光波的角度看，規(guī)定發(fā)散球面波的曲率半徑為正，會聚球面波的曲率半徑為負(fù)，則成像公式為：會聚球面波的曲率半徑為負(fù)，則成像

17、公式為：111RRf從波動光學(xué)的角度講，從波動光學(xué)的角度講，薄透鏡的作用是改變光波波薄透鏡的作用是改變光波波陣面的曲率半徑。陣面的曲率半徑。而對于高斯光束，在薄透鏡中變換為：而對于高斯光束，在薄透鏡中變換為：111RRf 2、高斯光束的變換、高斯光束的變換2201 () R ss111RRf 實際問題中，通常實際問題中，通常 0和和s是已知的，此時是已知的，此時 z0 =s，則入，則入射光束在鏡面處的波陣面半徑和截面半徑為：射光束在鏡面處的波陣面半徑和截面半徑為：20201 ()s 由上四式可得：由上四式可得：00(, ,)(, ,)Rhs fgs f220222220022201 () 1

18、()1 ()1 ()RsRRsssR 這樣我們可這樣我們可以通過入射以通過入射光束的光束的 0和和s 來確定出射來確定出射光束光束 0和和s（1 1）、高斯光束的聚焦）、高斯光束的聚焦.高斯光束入射到短焦距透鏡：高斯光束入射到短焦距透鏡：Rf212221221 () 11 () (1)1,1fRfRfsfRf Rxxxf 221 () fsff 此情況出射光束聚焦在透鏡焦點，此情況出射光束聚焦在透鏡焦點，與幾何光學(xué)平行光聚焦相類似。與幾何光學(xué)平行光聚焦相類似。再有再有222222102222222()() 1 () 11 ()1 ()RfRfffffff 得：得：0f 111RRf討論：討論：1 10 0、縮短焦距可以縮小聚焦點光斑；、縮短焦距可以縮小聚焦點光斑；0f 2 20 0、加大、加大 同樣可以縮小聚焦點光斑；同樣可以縮小聚焦點光斑；增加增加s，可以加大，可以加大 ；采用凹透鏡，增大發(fā)散角，實現(xiàn)加大采用凹透鏡，增大發(fā)散角，實現(xiàn)加大 ；采用凸透鏡，也增大發(fā)散角，實現(xiàn)加大采用凸透鏡，也增大發(fā)散角，實現(xiàn)加大 ；用凹透鏡增大實現(xiàn)聚焦用兩個凸透鏡實現(xiàn)聚焦2020( )1 ()zz022 繼續(xù)推導(dǎo)：繼續(xù)推導(dǎo)：若若s足夠大，滿足條件：足夠大，滿足條件：0022020200=1 ()