上海市普陀區(qū)2014屆高三數(shù)學(xué)一模試卷文理合卷

1、2013學(xué)年第一學(xué)期普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研卷2013.12一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1. 若集合，則 . 2. 設(shè)、是平面內(nèi)兩個不平行的向量，若與平行，則實數(shù) .3. 在的內(nèi)角、的對邊分別為、，若，則 .4. 在的展開式中，若第項的系數(shù)為，則 .5. 若圓的圓心到直線（）的距離為，則 .6. 函數(shù)的反函數(shù) .第10題7. 已知橢圓的左、右兩個焦點分別為、，若經(jīng)過的直線與橢圓相交于、兩點，則的周長等于 .8. 數(shù)列中，若，（），則 .9. 若函數(shù)，則不等式的解集為 .10【文科】如圖，正四棱柱的

2、底面邊長，若異面直線與所成的角的大小為，則正四棱柱的側(cè)面積為 .【理科】如圖，正四棱柱的底面邊長，若直線與底面所成的角的大小為，則正四棱柱的側(cè)面積為 .11. 【文科】在數(shù)列中，（），則數(shù)列的前項和 .【理科】數(shù)列的前項和為，若（），則 . 12. 已知全集，在中任取四個元素組成的集合記為，余下的四個元素組成的集合記為，若，則集合的取法共有 種.13. 【文科】若函數(shù)，則 .第13題 【理科】正三角形的三個頂點都在半徑為的球面上，球心到平面的距離為，點是線段的中點，過作球的截面，則截面面積的最小值為 .14.已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個解，則實數(shù)的取值范圍是 .二選擇題（本大題滿分20分）本大

3、題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15.若和都是定義在上的函數(shù)，則“與同是奇函數(shù)或偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的（ ）充分非必要條件. 必要非充分條件. 充要條件. 既非充分又非必要條件16. 若和均為非零實數(shù)，則下列不等式中恒成立的是（ ）. . .17.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向上平移個單位后得到的函數(shù)對應(yīng)的表達(dá)式為，則函數(shù)的表達(dá)式可以是（ ）. . . .18. 若()是所在的平面內(nèi)的點，且.給出下列說法：第18題；的最小值一定是；點、在一條直線上；向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正確的個數(shù)是（ ）

4、個. 個. 個. 個.三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. （本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分. 已知點，點在曲線:上.（1）若點在第一象限內(nèi)，且，求點的坐標(biāo)；（2）求的最小值.20. （本題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 已知函數(shù)（1）【文科】求函數(shù)的值域，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；【理科】求函數(shù)的最大值，并指出取到最大值時對應(yīng)的的值；（2）若，且，計算的值.21.（本題滿分14分） 本大題共有2小題，第1小題6分，第2小題8分.第21題如圖所示，

5、一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計.（1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應(yīng)滴下多少滴？（2）在條件(1)下,設(shè)輸液開始后（單位：分鐘），瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為（單位：厘米），已知當(dāng)時，.試將表示為的函數(shù).（注:）22. （本題滿分16分） 本大題共有3小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分 ，第3小題滿分6分.已知數(shù)列中，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；（3）若且，求證：使得，成等差數(shù)列的點

6、列在某一直線上.23.（本題滿分18分） 本大題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分 ，第3小題滿分8分.定義在上的函數(shù)，如果對任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數(shù).（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時，求的值；（2）【文科】已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時，求證：函數(shù)在上無零點；【理科】已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時，求證：函數(shù)在上無零點；（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當(dāng)時，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.2013學(xué)年第一學(xué)期普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研卷 評分標(biāo)準(zhǔn)一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律

7、得零分.1. ； 2.； 3. ；4.； 5.； 6. （不標(biāo)明定義域不給分）； 7. ； 8.； 9. 1032； 11.【文科】 （）； 【理科】1006； 12.31； 13.【文科】150；【理科】； 14.；二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.題號15161718答案ADCB三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. （本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.【解】設(shè)（）,（

8、1）由已知條件得2分將代入上式，并變形得，解得（舍去）或4分當(dāng)時，只有滿足條件，所以點的坐標(biāo)為6分（2）其中7分（）10分 當(dāng)時，12分（不指出，扣1分）20. （本題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 【解】（1）2分【文科】由于，所以函數(shù)的值域為4分 由得所以函數(shù)的單調(diào)的增區(qū)間為，6分（文科不寫，不扣分；不寫區(qū)間，扣1分）【理科】由得，4分 所以當(dāng)時，此時6分（2）由（1）得，即8分其中得10分所以11分13分14分21. （本題滿分14分） 本大題共有2小題，第1小題6分，第2小題8分.【解】（1）設(shè)每分鐘滴下（）滴，1分 則瓶內(nèi)液體的體積3分滴球狀液體的

9、體積5分所以，解得，故每分鐘應(yīng)滴下滴。6分（2）由（1）知，每分鐘滴下藥液7分當(dāng)時，即，此時10分當(dāng)時，即，此時13分綜上可得14分22. （本題滿分16分） 本大題共有3小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分 ，第3小題滿分6分.解：（1）將已知條件變形為1分 由于，則（常數(shù)）3分即數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列4分所以，即（）。5分（2）假設(shè)在數(shù)列中存在連續(xù)三項成等差數(shù)列，不妨設(shè)連續(xù)的三項依次為，（，），由題意得，將，代入上式得7分8分化簡得，即，得，解得所以，存在滿足條件的連續(xù)三項為，成等比數(shù)列。10分（3）若，成等差數(shù)列，則即，變形得11分由于若，且，下面對、進(jìn)行討論： 若，均為偶數(shù)，則，解得，與矛盾，舍去； 若為奇數(shù)，為偶數(shù)，則，解得； 若為偶數(shù)，為奇數(shù)，則，解得，與矛盾，舍去； 若，均為奇數(shù)，則，解得，與矛盾，舍去；15分綜上可知，只有當(dāng)為奇數(shù)，為偶數(shù)時，成等差數(shù)列，此時滿足條件點列落在直線（其中為正奇數(shù)）上。16分（不寫出直線方程扣1分）23. （本題滿分18分） 本大題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分 ，第3小題滿分8分.解：（1）由得，2分由題中條件得4分（2）【理科】當(dāng)（）時，依題意可得：6分方程或，與均不屬于8分當(dāng)（）時