2013年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)13 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（學(xué)生版） 新課標(biāo)

1、2013年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)13 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（學(xué)生版）【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一 三角函數(shù)的圖像1.（2012年高考（浙江理）把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖像是2（2012年高考（課標(biāo)文）已知>0,直線=和=是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸,則=（）ABCD3（2012年高考（福建文）函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是（）ABCD【答案】C 【解析】把代入后得到,因而對(duì)稱(chēng)軸為,答案C正確. 4（2012年高考（安徽文）要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象（）A向左平移1個(gè)單位B向右平

2、移1個(gè)單位 C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位【解析】選 左+1,平移 5（2012年高考（湖南理）函數(shù)f(x)=sin ()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示,其中,P為圖像與y軸的交點(diǎn),A,C為圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),B為圖像的最低點(diǎn).(1)若,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,),則_ ; (2)若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)在ABC內(nèi)的概率為_(kāi).6（2012年高考（湖南文）已知函數(shù)的部分圖像如圖5所示.()求函數(shù)f(x)的解析式;()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.7（2012年高考（四川理）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.()求的值及函數(shù)的值域;()若

3、,且,求的值. 8.（2012年高考（陜西文）函數(shù)()的最大值為3, 其圖像相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為,(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),則,求的值.【解析】（）函數(shù)的最大值是3，即 函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，最小正周期， 故函數(shù)的解析式為 （），即， ，故【方法總結(jié)】1用“五點(diǎn)法”作圖應(yīng)抓住四條：將原函數(shù)化為yAsin(x)(A0，0)或yAcos(x)(A0，0)的形式；求出周期T；求出振幅A；列出一個(gè)周期內(nèi)的五個(gè)特殊點(diǎn)，當(dāng)畫(huà)出某指定區(qū)間上的圖象時(shí)，應(yīng)列出該區(qū)間內(nèi)的特殊點(diǎn)2.yAsin(x)的圖象有無(wú)窮多條對(duì)稱(chēng)軸，可由方程xk(kZ)解出；它還有無(wú)窮多個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，它們是圖象與x軸

4、的交點(diǎn)，可由xk(kZ)，解得x(kZ)，即其對(duì)稱(chēng)中心為(，0)(kZ)熱點(diǎn)三 三角函數(shù)的最值1（2012年高考（湖南理）函數(shù)f(x)=sinx-cos(x+)的值域?yàn)椋ǎ〢 -2 ,2B-, C-1,1 D- , 【答案】B 【解析】,值域?yàn)?,. 2（2012年高考（大綱理）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，_.3（2012年高考（四川文）已知函數(shù).()求函數(shù)的最小正周期和值域;()若,求的值.4. 2012年高考（山東理）已知向量,函數(shù)的最大值為6.()求;()將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域. 【方法總結(jié)】求解涉及三角函數(shù)

5、的值域(最值)的題目一般常用以下方法：(1)利用sin x、cos x的值域；(2)形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為yAsin(x)k的形式逐步分析x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫(xiě)出函數(shù)的值域；(3)換元法：把sin x或cos x看作一個(gè)整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問(wèn)題.熱點(diǎn)三 三角函數(shù)的單調(diào)性1（2012年高考（新課標(biāo)理）已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（）ABCD【答案】【解析】 不合題意 排除 合題意 排除 另:, 得:2（2012年高考（天津理）已知函數(shù),.()求函數(shù)的最小正周期;()求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.3.（2012年高考（湖北文）設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),其中為常

6、數(shù),且(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)若的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),求函數(shù)的值域.【解析】(1)因?yàn)?由直線是圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸,可得 所以,即 又,所以時(shí),故的最小正周期是. (2)由的圖象過(guò)點(diǎn),得 即,即 故,函數(shù)的值域?yàn)? 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的最小正周期,三角恒等變形;考查轉(zhuǎn)化與劃歸,運(yùn)算求解的能力.二倍角公式,輔助角公式在三角恒等變形中應(yīng)用廣泛,它在三角恒等變形中占有重要的地位,可謂是百考不厭. 求三角函數(shù)的最小正周期,一般運(yùn)用公式來(lái)求解;求三角函數(shù)的值域,一般先根據(jù)自變量的范圍確定函數(shù)的范圍.來(lái)年需注意三角函數(shù)的單調(diào)性,圖象變換,解三角形等考查. 4.（2012年高考（北京理）已知函數(shù).(1)

7、求的定義域及最小正周期;(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間. 【方法總結(jié)】求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中A0，>0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以通過(guò)解不等式的方法去解答，列不等式的原則是：把“x(>0)”視為一個(gè)“整體”；A>0(A<0)時(shí)，所列不等式的方向與ysin x(xR)，ycos x(xR)的單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的不等式方向相同(反)【考點(diǎn)剖析】一明確要求1考查三角函數(shù)的值域與最值2考查三角函數(shù)的單調(diào)性3利用三角函數(shù)的值域和單調(diào)性求參數(shù)的值二命題方向1三角函數(shù)的最值以及三角函數(shù)的單調(diào)性是歷年高考的重要考點(diǎn).2利用三角函數(shù)的單調(diào)性求最值、利用單調(diào)性求參數(shù)是重點(diǎn)也是難點(diǎn).3

8、題型不限，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)，常與多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交匯命題.三規(guī)律總結(jié)一種方法在由圖象求三角函數(shù)解析式時(shí)，若最大值為M，最小值為m，則A，k，由周期T確定，即由T求出，由特殊點(diǎn)確定一個(gè)區(qū)別由ysin x的圖象變換到y(tǒng)Asin (x)的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|個(gè)單位；而先周期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是(0)個(gè)單位原因在于相位變換和周期變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴(lài)于x加減多少值 兩個(gè)注意作正弦型函數(shù)yAsin(x)的圖象時(shí)應(yīng)注意：(1)首先要確定函數(shù)的定義域；(2)對(duì)于具有周期性的函數(shù)，應(yīng)先求出周期，作圖象時(shí)只

9、要作出一個(gè)周期的圖象，就可根據(jù)周期性作出整個(gè)函數(shù)的圖象兩條性質(zhì)(1)周期性函數(shù)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為，ytan(x)的最小正周期為.(2)奇偶性三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為yAsin x或yAtan x，而偶函數(shù)一般可化為yAcos xb的形式三種方法求三角函數(shù)值域(最值)的方法：(1)利用sin x、cos x的有界性；(2)形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為yAsin(x)k的形式逐步分析x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫(xiě)出函數(shù)的值域；(3)換元法：把sin x或cos x看作一個(gè)整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問(wèn)題【基礎(chǔ)練習(xí)】3.ysin的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是()A(，0)

10、 B.C. D.4. 已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相分別為()AT6， BT6，CT6， DT6，【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實(shí).（北京20112012學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）文）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為A BC D3.(河北省唐山市20112012學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試?yán)?把函數(shù)y=sin（2x-）的圖象向左平移個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為 Ax=0 Bx= Cx= Dx= 5.(2012年河南豫東、豫北十所名校階段性測(cè)試(三）理) 函數(shù)對(duì)任意的都有I成立，則的最

11、小值為(A)3/4 (B)1 (C)2 (D)47. (山西省2012年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練理)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則（ ） A B4 C D8（2012嘉興模擬）函數(shù)，的值域?yàn)?9（2012寧德質(zhì)檢）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 10(2012屆高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)文)函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是 11(浙江省2012屆重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期高考仿真試題理)（本題滿分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和值域；（）若為第二象限角，且，求的值13(長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012屆高三模擬考試（文）)（本題滿分12分）已知向量函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的的值；（2）若求的值。二能力拔高 .1.(201

12、2年石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試?yán)?函數(shù)為常數(shù)，）的部分圖象如右圖所示，則f(0)的值為A. B. C. 0 D.2 (2012東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）理)如圖，半徑為2的與直線相切于點(diǎn)，射線從出發(fā)繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，交于點(diǎn)，設(shè)為，弓 形 的面積為，那么的圖象大致是（ ） 3（2012金華模擬）若函數(shù)，則的最大值、最小值分別為（ ）A和1 B2和1 C2和 D2和4（2012華南師大附中模擬）已知函數(shù)，求（1）函數(shù)的周期（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間5(山西省2012年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練文)函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?） A B C D6(2012黃岡市模擬及答題適

13、應(yīng)性試?yán)?已知向量a=（與b=（互相垂直，且為銳角，則函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸是A B C D8.(華中師大一附中2012屆高考適應(yīng)性考試?yán)?已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是( )9.（湖北黃岡2012高三五月模擬考試文）先將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再保持所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖像則的一個(gè)增區(qū)間可能是（ ）A B. C. D. 10.(襄陽(yáng)五中高三年級(jí)第一次適應(yīng)性考試文)把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為 A B C D11.(2012洛陽(yáng)示范高中聯(lián)考高三理)函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位后，得到

14、函數(shù)的圖象，則的最小值為_(kāi) _13（海南省2012洋浦中學(xué)高三第三次月考）函數(shù)ysin（x）cosx的最小值是 14(浙江省溫州中學(xué)2012屆高三10月月考理）已知函數(shù)（1）若，求的最大值以及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值（）已知，求的值16（海南省2012洋浦中學(xué)高三第三次月考）已知函數(shù)f(x)(1)sin2xsin(x)sin(x)(1)當(dāng)0時(shí)，求f(x)在區(qū)間，上的取值范圍；(2)當(dāng)tan2時(shí)，f()，求的值三提升自我.1（海南省2012洋浦中學(xué)高三第三次月考）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABC D2 (浙江省2012屆理科數(shù)學(xué)高考領(lǐng)先卷名校精粹重組試卷理)已知函數(shù)，下面有關(guān)于該函數(shù)的四個(gè)命題：

15、 函數(shù)是周期函數(shù)； 函數(shù)既有最大值又有最小值； 函數(shù)的定義域是R，且其圖象有對(duì)稱(chēng)軸； 對(duì)于任意，（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)） 其中正確的是_ 3(湖北八校文2012屆高三第二次聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=sinx+cosx滿足f()2，f()0，且的最小值為，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)5(北京市朝陽(yáng)區(qū)2012屆高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)理)（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（）求的值；（）在中，角，的對(duì)邊分別是，若，求的取值范圍7(浙江省2012屆重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期4月聯(lián)考試題理 )（本小題滿分14分）已知函數(shù)，將函數(shù)向左平移個(gè)單位后得函數(shù)，設(shè)三角形三個(gè)角、的對(duì)邊分別為、（）若，求、的值；（）若且，求的取值范圍9(浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2012屆高三第二次月考理）（本小題滿分14分）把函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向左平移個(gè)單位后得到一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù).(1) 求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.11（山東省泰安市2012屆高三第一次模擬考試文）（本小題滿分12分）來(lái)源:#&中教網(wǎng)%在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足（I）求角B的大小；（II）求函數(shù)的最大值及取得最大