小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)課應(yīng)注意的若干問題

1、 怎樣評(píng)課小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)課應(yīng)注意的若干問題    一、充分挖掘亮點(diǎn)     法國(guó)著名雕塑家羅丹說：“生活中從不缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛?！闭n堂教學(xué)也是這樣。怎樣才能發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)的美呢？    首先是心態(tài)。評(píng)課作為教師的一種專業(yè)對(duì)話與合作研究活動(dòng)，評(píng)課者理應(yīng)抱著虛心學(xué)習(xí)、理解和共同探討的態(tài)度，用心觀察、體悟課堂，發(fā)現(xiàn)教學(xué)及其執(zhí)教者的獨(dú)特性，挖掘閃光的東西。與此相悖的：一是瀟灑觀賞心態(tài)，聽聽看看而已；二是挑剔苛求心態(tài)，總覺得該老師這不足、那不行。   

2、;  其次是眼光。所謂“內(nèi)行看門道”，用在這里是指評(píng)課者應(yīng)以學(xué)科教學(xué)的專業(yè)眼光，審視教學(xué)的真實(shí)過程與師生行為，發(fā)現(xiàn)其價(jià)值所在、原因所在。與此相悖的：一是“外行看熱鬧”的眼光，只對(duì)教師的調(diào)侃、逗笑感興趣，或者沉湎于教師的一口美辭、假聲抒情或做作激動(dòng)等一舉一腔的浮華表演，感慨不已；二是“理論衛(wèi)士”的眼光，不是“觀察滲透理論”（庫(kù)恩語），而是理論左右觀察，表現(xiàn)為肢解、取舍課堂事態(tài)，給理論添加腳注或給實(shí)踐帶上理論光環(huán)。     一般來說，主要可從兩方面挖掘課堂教學(xué)的亮點(diǎn)。    1. 學(xué)生的亮點(diǎn) 

3、60;   課堂上，每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，無論是傾聽、回答、質(zhì)疑，還是實(shí)驗(yàn)演示、習(xí)題解答，都有可能向我們展示一張張充滿個(gè)性色彩的生命畫卷，關(guān)鍵在于教師更多地去發(fā)現(xiàn)、去欣賞。試舉兩例。    一次，低年級(jí)的數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)加法的應(yīng)用。老師出示了一幅圖，畫有2只大鳥、4只小鳥。學(xué)生紛紛舉手回答“246”。老師剛想出示下一題，一個(gè)男孩子指著同桌的女孩高聲叫到：“王老師，她錯(cuò)了，她寫的和我們不一樣?！崩蠋熥叩脚⒚媲?，發(fā)現(xiàn)是“33”，便和顏悅色地請(qǐng)她講講兩個(gè)3是什么意思。女孩說“1只大鳥帶2只小鳥，還有1只大鳥也帶2只小鳥”。老師問大家：“她說的

4、有道理嗎？”“檢舉”同桌的男孩笑了。    評(píng)課時(shí)，有教師感嘆：兒童多彩的數(shù)學(xué)世界比成人的理性思考更富人情味。    作為教師，理解兒童，幫助他們展現(xiàn)自我、肯定自己，使更多的學(xué)生體驗(yàn)獨(dú)立思考的喜悅，應(yīng)該能讓更多的學(xué)生擁有自信的人生。另一次，高年級(jí)的數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法。老師讓學(xué)生畫圖表示分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的結(jié)果，如：      交流并概括出“分子乘分子，分母乘分母”的計(jì)算法則后，老師讓學(xué)生說說自己是怎樣理解“分子相乘、分母相乘”的。起初學(xué)生的回答是“把單位1平均分

5、成5份，取其中4份，再把4份的每1份平均分成”。后來一位學(xué)生回答：“因?yàn)榉至嗽俜?、取了再取，所以要分母乘分母、分子乘分子?！崩蠋熞焕?，很快反?yīng)過來，給予贊揚(yáng)，聽課的教師有人情不自禁地鼓起掌來。    是啊，就正分?jǐn)?shù)而言，“分子相乘、分母相乘”的一種幾何意義，不正是“分了再分、取了再取”嗎？多么生動(dòng)、傳神，而且簡(jiǎn)練。學(xué)生的亮點(diǎn)（算理的個(gè)性化解讀）點(diǎn)燃了教學(xué)相長(zhǎng)的火花，聽的老師無不感到受益匪淺。    2. 教師的亮點(diǎn)    評(píng)課時(shí)歷來比較關(guān)注教師的教，因此對(duì)于教師的亮點(diǎn)，比如教

6、學(xué)設(shè)計(jì)某些環(huán)節(jié)、某些活動(dòng)、某些方法手段的獨(dú)到之處，突破難點(diǎn)的新招，新穎適切的問題情境，變式練習(xí)，以及教師的機(jī)智應(yīng)變、個(gè)人特色等，一般都能給予肯定并展開分析。    除了明顯出彩的、與眾不同的亮點(diǎn)之外，普通教師的家常課，也應(yīng)該并且可以透過平淡無奇，挖掘出一些值得品味、分析、借鑒的亮點(diǎn)。    例如，教學(xué)解決實(shí)際問題：熊貓一天吃18千克食物，大象一天吃的食物比熊貓吃的19倍還多8千克。大象一天吃多少食物？    教師沒有鋪墊，直接出示上題，先讓學(xué)生默讀題目，再同桌相互復(fù)述題意，然

7、后提問：?jiǎn)栴}要我們求什么？哪個(gè)條件與問題直接有關(guān)？你是怎么理解這個(gè)條件的？第三個(gè)問題請(qǐng)一個(gè)基礎(chǔ)較差的學(xué)生又回答了一次，隨后點(diǎn)了一個(gè)基礎(chǔ)較好的學(xué)生把整個(gè)分析過程完整說了一遍?？吹綄W(xué)生都懂了，就讓學(xué)生獨(dú)立列式。小結(jié)時(shí)教師又問：這兩個(gè)條件哪個(gè)更重要？為什么？    對(duì)于這樣一個(gè)沒有任何花樣、極其樸實(shí)的教學(xué)片段，老師們展開了討論。    先是對(duì)于“為什么要引導(dǎo)學(xué)生從問題入手分析”，執(zhí)教老師做了解釋：前面的教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣順著題目的敘述從條件入手思考，所以這節(jié)課想引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度從問題入手進(jìn)行分析，正是出于這樣的意圖

8、，沒有用“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的實(shí)際問題作鋪墊。大家認(rèn)同執(zhí)教者的意圖與處理。    然后是對(duì)于“從問題入手分析，怎樣提問較好”，一位同伴說：“我按照目前最流行的方式看到題目的這個(gè)問題你想到了什么提問。話一出口，自己都覺得好笑，太漫無邊際了，幸好學(xué)生很乖巧，沒有節(jié)外生枝，都圍繞著題目回答”大家也都認(rèn)為“哪個(gè)條件與問題直接有關(guān)”比較自然，效果更好。    最后是對(duì)于“讓學(xué)生分辨哪個(gè)條件更重要，是不是又回復(fù)了過去強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵句的教法”，經(jīng)過爭(zhēng)論，基本達(dá)成共識(shí)：題目的第一個(gè)條件只提供了一個(gè)已知數(shù)，問題只是指示求哪個(gè)未知數(shù)，已

9、知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系全在第二個(gè)條件里，像這樣集中反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵條件應(yīng)該引起學(xué)生重視，必須重點(diǎn)加以理解。    于是，大家一致認(rèn)為兩個(gè)設(shè)問“哪個(gè)條件與問題直接有關(guān)”“哪個(gè)條件更重要”是該課新授環(huán)節(jié)“平凡中的亮點(diǎn)”，不僅因?yàn)樾Ч^好，還因?yàn)檫@樣兩個(gè)設(shè)問，盡管適用范圍具有一定的局限性，但簡(jiǎn)單、易學(xué)，學(xué)生可以用來作為分析實(shí)際問題時(shí)的一種自我提示。    的確，學(xué)校平時(shí)的聽評(píng)課活動(dòng)，不可能課課都有出其不意的意外驚喜，挖掘“平凡中的亮點(diǎn)”，實(shí)實(shí)在在，一課一得，即便沒有專家引領(lǐng)、提升，也能實(shí)現(xiàn)評(píng)課主體共贏、共享。 

10、;   此外，學(xué)校教研組的評(píng)課，同伴之間相互了解，知根知底，基于這樣的條件，所謂“挖掘亮點(diǎn)”的另一種含義是，關(guān)照不同教師的起點(diǎn)，以發(fā)展的眼光分析執(zhí)教者的前后改變,挖掘是否出現(xiàn)增值變化，并提示可進(jìn)一步改進(jìn)的方面，以促進(jìn)教師的現(xiàn)實(shí)表現(xiàn)和未來發(fā)展有機(jī)融合。    二、中肯提出意見    要想增加評(píng)課的研究?jī)r(jià)值，就不應(yīng)回避教學(xué)觀摩中發(fā)現(xiàn)的問題，讓評(píng)課成為“捧課”，即所謂“高度肯定”教師的優(yōu)點(diǎn)、教學(xué)的亮點(diǎn)，大加贊美，而對(duì)缺點(diǎn)、不足則避而不談。無疑，“捧課”不利于教師正確地認(rèn)識(shí)自己，改進(jìn)教學(xué)。&#

11、160;   然而，要想通過評(píng)課真正幫助教師發(fā)現(xiàn)問題、認(rèn)識(shí)問題、解決問題，還必須注意盡可能地做到“中肯”，即態(tài)度誠(chéng)懇、真誠(chéng)對(duì)話和切中要害、透徹號(hào)脈。    1真誠(chéng)對(duì)話    強(qiáng)調(diào)“真誠(chéng)”是因?yàn)椤皼Q定評(píng)價(jià)價(jià)值的是教師，決定理會(huì)還是不理會(huì)評(píng)價(jià)信息的也是教師。教師是其教學(xué)效果的最后仲裁人，也是通過評(píng)價(jià)期望發(fā)生改變的執(zhí)行者”。所以，提意見、給建議首先要讓教師聽得進(jìn)，愿意接受、愿意采納。哪怕是建設(shè)性的、可操作的建議，也只有真正得到教師的自我認(rèn)同、自我反思和自我體驗(yàn),才能轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。

12、    為此，評(píng)課者應(yīng)該自覺杜絕兩種傾向。    一是“不倒翁”評(píng)課：課堂教學(xué)放開了，就說你不扎實(shí)；扎實(shí)了，就說你不開放，無論怎樣都有說辭。    老師們把這樣的評(píng)課戲稱為“老油子評(píng)課”，足以說明一旦被人看穿，那就誰也不會(huì)再把你的“意見”當(dāng)真，說了也白說。    二是“裁判式”評(píng)課：如同藝術(shù)體操、跳水比賽場(chǎng)上的裁判，逐一數(shù)落不足，給每一點(diǎn)哪怕是細(xì)小的瑕疵一一“扣分”。    這樣的“裁判”大多并非

13、惡意，而是錯(cuò)誤地以為評(píng)課找出的問題越多，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)越嚴(yán)格，對(duì)教師的幫助越大。豈不知問題說多了，容易讓人覺得你過于苛求，從而產(chǎn)生抵觸、消極對(duì)待等負(fù)面效應(yīng)。    這里再次強(qiáng)調(diào)“對(duì)話”，不僅是消解評(píng)課時(shí)專家、領(lǐng)導(dǎo)的“話語霸權(quán)”,創(chuàng)設(shè)民主、平等教研氛圍的需要，也是外顯教師“內(nèi)隱思維”，相互溝通、消化意見的需要。因?yàn)橹挥凶尳處熌軌虿粩嗟匕l(fā)表自己的想法、見解和困惑，暴露課堂教學(xué)行為背后內(nèi)隱的觀念、假設(shè)，才能通過不斷地相互“言說”，在追問、質(zhì)疑等“蘇格拉底研討式”的過程中,達(dá)成不同主體間的“視界融合”，形成共識(shí)或相互理解。    

14、;     2透徹號(hào)脈    所透徹號(hào)脈，是指評(píng)課解剖問題要切中要害，即不僅要分析該課例的實(shí)然層面“現(xiàn)在是什么”，指出該課例應(yīng)然層面的具體改進(jìn)方向“應(yīng)該是什么”,更為重要的是還必須從操作技術(shù)層面上解決“可以怎么做”，并從數(shù)學(xué)教育本源層面上揭示“為什么這樣做”。這是一線教師最為歡迎的理論聯(lián)系實(shí)際的評(píng)課、最為“解渴”的評(píng)課。    為此，評(píng)課者應(yīng)該自覺摒棄“戴帽式”評(píng)課傾向：即籠統(tǒng)地提出諸如教學(xué)目的不明確、教學(xué)方法不適當(dāng)、重點(diǎn)不突出、教態(tài)不自然、語言不生動(dòng)等概括性意見，

15、至于意見的具體所指，則語焉不詳；或者抓住一個(gè)細(xì)節(jié)問題，推向極端，進(jìn)而提升到“我們追求什么樣的教育”、“我們培養(yǎng)什么樣的人”之類的高度來論述。這樣的評(píng)課老師們稱之為“領(lǐng)導(dǎo)式評(píng)課”，只說原則性意見，或者只論大道理，常讓老師摸不著頭腦，問題無從解決，不足也無從改起。    評(píng)課應(yīng)該以小見大，讓老師明白數(shù)學(xué)課程改革向何處去。但對(duì)于一線教師來說，需要有人點(diǎn)撥方向，更需要有人指明路徑。因?yàn)閿?shù)學(xué)課程改革，路在腳下，透徹號(hào)脈的目的就是幫助教師跨好下一步，積跬步以行千里。    前文論述評(píng)課基本理念時(shí)，曾就評(píng)課的指向重在診斷，例舉了

16、一個(gè)直面問題，說出“病癥”，找出“病灶”、“病因”，開出“處方”的案例，實(shí)際上就是透徹號(hào)脈的實(shí)例，這里再舉一例。    教學(xué)用有序數(shù)對(duì)表示平面上點(diǎn)的位置，教師設(shè)計(jì)的引入活動(dòng)是，出示由多個(gè)動(dòng)畫明星組成的方陣（5×4），問左起第3個(gè)是小巧喜歡的卡通明星，你們知道小巧喜歡的是誰嗎？為什么？學(xué)生回答：光知道“左起第3個(gè)”還不能確定是誰，因?yàn)樽笃鸬?列上有4個(gè)卡通明星。于是教師再給出第二個(gè)條件“從下往上數(shù)第2個(gè)”，學(xué)生搶著回答：小巧喜歡的是喜羊羊。    教師說課時(shí)講到了這樣引入的意圖：造成認(rèn)知沖突，只知道一個(gè)第幾

17、不能確定點(diǎn)的位置，進(jìn)而引出有序數(shù)對(duì)。該教師還談到，學(xué)生學(xué)習(xí)掌握有序數(shù)對(duì)的難點(diǎn)在于平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)“先橫后縱”的規(guī)定與很多生活習(xí)慣（如電影院的座位）正好相反，所以先出現(xiàn)“左起第3個(gè)”，再出現(xiàn)“從下往上數(shù)第2個(gè)”。    評(píng)課時(shí)有一種意見認(rèn)為，應(yīng)該展現(xiàn)從“一維”到“二維”的過程，即先出示一行卡通明星，讓學(xué)生根據(jù)一個(gè)第幾確定對(duì)象，再出現(xiàn)方陣，感悟根據(jù)一個(gè)第幾不夠，然后給出第二個(gè)條件。    執(zhí)教者認(rèn)為，這樣起點(diǎn)太低，浪費(fèi)時(shí)間，理由是：根據(jù)一個(gè)第幾確定一行中的對(duì)象位置是學(xué)生已有的基礎(chǔ)，直接出現(xiàn)方陣也能讓學(xué)生感悟一個(gè)第幾

18、不夠了（該教學(xué)設(shè)計(jì)背后的假設(shè)）。顯然，對(duì)于這個(gè)教學(xué)片段的設(shè)計(jì)（實(shí)然）是否合理，展現(xiàn)從“一維”到“二維”的過程（應(yīng)然）是否必要存在分歧。    一位教師陳述了個(gè)人的想法（怎么做）：先出示一行卡通明星（5個(gè)），讓學(xué)生根據(jù)“左起第3個(gè)”確定對(duì)象后板書“3”。然后出示卡通明星方陣，讓學(xué)生感悟現(xiàn)在只有一個(gè)第幾不夠了，從而使學(xué)生自己想到還要增加一個(gè)條件“從下往上數(shù)第2個(gè)”，這時(shí)教師在“3”的右邊板書“2”。最后在學(xué)生交流了各自表示方法的基礎(chǔ)上，教師講解有序數(shù)對(duì)時(shí)，再添上括號(hào)、逗號(hào)，板書呈現(xiàn)如下過程：    這樣可以讓“先橫后縱

19、”的表示方法自然生成，有利于突破難點(diǎn)（為什么這樣做）。    爭(zhēng)論雙方都覺得這個(gè)建議不錯(cuò)，言之有理，令人信服。    的確，“讓先橫后縱的表示方法自然生成”，或者說讓小學(xué)生自然而然地感悟“先橫后縱”之類數(shù)學(xué)規(guī)定的合理性，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難能可貴的一種境界，也是進(jìn)入了數(shù)學(xué)教學(xué)本源層面的認(rèn)識(shí)?？梢?，針對(duì)具體的問題，講清“現(xiàn)在是什么”、“應(yīng)該是什么”、“可以怎么做”、“為什么這樣做”，并不十分困難。透過這個(gè)案例，也讓我們看到了“真誠(chéng)對(duì)話”與“透徹號(hào)脈”的必要性與可行性。    三、注

20、意突出重點(diǎn)    前文討論了評(píng)課時(shí)三個(gè)比較主要的視角及其若干切入點(diǎn)，實(shí)際上并沒有也不可能涵蓋評(píng)課的所有視角與切入點(diǎn)。任何一節(jié)課，都會(huì)有很多值得分析、探討的優(yōu)點(diǎn)與不足，因此，為了提高評(píng)課的實(shí)效，應(yīng)當(dāng)注意從實(shí)際出發(fā)，有所選擇，突出評(píng)課的重點(diǎn)。    同樣，指出一節(jié)課的不足，也可以有所選擇。因?yàn)橐淮卧u(píng)課不可能解決所有問題，期望畢其功于一役，事無巨細(xì)地說出發(fā)現(xiàn)的所有不足，容易把教師的課堂教學(xué)說得一無是處，挫傷執(zhí)教者教學(xué)創(chuàng)新的積極性，不但無助于教師揚(yáng)長(zhǎng)避短，改進(jìn)教學(xué)，而且還可能使執(zhí)教者與聽課者生成謹(jǐn)小慎微、不求有功但求無過的

21、消極心理。    即便是每個(gè)評(píng)課發(fā)言的個(gè)體都注意了突出重點(diǎn)，就評(píng)課群體來看，你一言、我一語，匯集在一起，仍然可能出現(xiàn)眾說紛紜、莫衷一是的情況。這就需要評(píng)課組織者酌情加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)控，也需要執(zhí)教者和其他評(píng)課參與者正確等待各種不同的意見、看法。    評(píng)課時(shí)暢所欲言之后，常常會(huì)令我們贊嘆教師群體所蘊(yùn)藏著的想象力和創(chuàng)造力是無窮無盡的。特別是圍繞某一教學(xué)課題的練習(xí)設(shè)計(jì)，可以有許多的變化，也可能存在幾個(gè)拓展方向，你認(rèn)為可以增加這些練習(xí)變式，他覺得還能補(bǔ)充那些實(shí)際應(yīng)用，各種不同的建議都可能是建設(shè)性的、可操作的、給人啟迪的，但就整

22、體而論，卻不是一節(jié)課都能采納的。    仍以教學(xué)用有序數(shù)對(duì)表示平面上點(diǎn)的位置為例，課堂上教師實(shí)施的練習(xí)中，有坐標(biāo)系上（3，4）與（4，3）的辨析，也有用有序數(shù)對(duì)表示教室內(nèi)座位號(hào)的活動(dòng)，“請(qǐng)座位號(hào)為（2，a）的同學(xué)起立”，以及2010年上海世博會(huì)展區(qū)游覽圖的讀圖練習(xí)。評(píng)課時(shí)大家對(duì)該課的練習(xí)設(shè)計(jì)還是提出了不少建議，歸納起來主要有三個(gè)拓展方向。    一是特殊坐標(biāo)的觀察、比較練習(xí)，如提議依次請(qǐng)座位號(hào)為（2，a）、（a，2）、（a，a）的同學(xué)起立，使學(xué)生看到起立的同學(xué)分別位于一列、一行、一斜線上。理由很簡(jiǎn)單，也無可辯駁：既

23、然座位號(hào)為（2，a）的同學(xué)已經(jīng)起立了，何不順?biāo)浦墼俜謩e請(qǐng)座位號(hào)為（a，2）、（a，a）的同學(xué)起立，花不了多少時(shí)間，參與活動(dòng)的學(xué)生大大增加了。    二是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際的應(yīng)用練習(xí)，如建議介紹用經(jīng)緯線與經(jīng)度、緯度表示地球上點(diǎn)的位置，之所以要增加這一內(nèi)容，是因?yàn)槭啦?huì)展區(qū)游覽圖用數(shù)字與字母表示的是方格（某塊區(qū)域）的位置，經(jīng)緯度表示的才是點(diǎn)的位置。也有老師認(rèn)為經(jīng)度、緯度比較專業(yè)，介紹文字篇幅較長(zhǎng)，比較費(fèi)時(shí)，不如給出中國(guó)象棋與國(guó)際象棋，同樣一個(gè)表示點(diǎn)的位置，一個(gè)表示方格的位置。    三是坐標(biāo)與其他所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合練習(xí)

24、，如：    下圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，如果B的位置是（0，0），D的位置是（4，3），那么A的位置是（_ ，_），C的位置是（_，_）。    此題為不少教師所青睞。因?yàn)樯婕暗亩际腔A(chǔ)知識(shí)，基本帶靈活，對(duì)小學(xué)生來說，富有思考性，“跳一跳、夠得著”，難度比較適當(dāng)。而且補(bǔ)充的理由言之鑿鑿：該班學(xué)生的課堂表現(xiàn)表明他們基礎(chǔ)較好，思維活躍，但整節(jié)課練習(xí)的思維難度顯得偏低。    三類建議都不無道理，從局部看，都有一定的合理性。然而，事物大多具有雙重性，一節(jié)課的時(shí)間畢竟有限，而且讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)

25、第幾列第幾行的表示方法也需要時(shí)間，如此豐富的練習(xí)題材與方式，15分鐘左右的練習(xí)時(shí)間都能兼容并包嗎？學(xué)生都能消化嗎？最后，還是主持人說得好：一節(jié)課有所取舍，有所為，有所不為，或以后再為，本是教學(xué)的自然之道，你的課堂，你做主！    評(píng)課突出重點(diǎn)與課堂教學(xué)突出重點(diǎn)本是相通的、一致的。     四、力求深入淺出    “深入淺出”用于評(píng)課，是指分析見解深刻，語言表達(dá)淺顯易懂。這樣的評(píng)課深受教師歡迎。與之相反，“蜻蜓點(diǎn)水”式的膚淺言說，搬弄名詞術(shù)語“貼標(biāo)簽”式的評(píng)論，難免遭

26、遇教師冷漠。     “深入淺出是功夫”（華羅庚語），既然是功夫，就需要經(jīng)久磨煉。    當(dāng)然也有一些基本的策略。比如，針對(duì)具體問題具體分析，解剖麻雀，而不是泛泛而論，空談理念；基于課堂實(shí)際情況，設(shè)身處地，多提合理化建議，而不是輕易給一節(jié)課下“成功課”或“失敗課”之類的結(jié)論。    又如，分析教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)效果，可以深入觀察教師想教什么與實(shí)際在教什么，教師教了什么與學(xué)生實(shí)際學(xué)了什么，抓住這兩個(gè)關(guān)聯(lián)，就不難發(fā)現(xiàn)目標(biāo)與效果之間的一致或偏差，分析時(shí)也就容易剝繭抽絲、鞭辟入

27、里。    用數(shù)學(xué)教師的語言來詮釋，“深”不妨理解為未知的、抽象的、理性的,“淺”則可相應(yīng)理解為已知的、具體的、感性的。于是，“深入淺出”就相當(dāng)于數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)換”、“化歸”，即“換個(gè)角度”或“跳出來”思考問題，從而實(shí)現(xiàn)化未知為已知、化抽象為具體、化理性為感性等的合理轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)教師用于問題解決的轉(zhuǎn)化策略，也可遷移來評(píng)課。    例如上面提到的有序數(shù)對(duì)一課的討論，關(guān)于練習(xí)設(shè)計(jì)有三方面的補(bǔ)充建議。如果能“跳出來”，換個(gè)角度思考，那么表示平面上點(diǎn)的位置，在小學(xué)將先后引進(jìn)兩種方法，一是用有序數(shù)對(duì)，二是用方向和距離。兩者的共性，

28、或者說蘊(yùn)涵其中更為抽象的、理性的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)是用兩個(gè)條件確定平面上點(diǎn)的位置。因此，假如把滲透“用兩個(gè)條件確定平面上點(diǎn)的位置”作為重要教學(xué)目標(biāo)，則是否可以舍棄一些其他練習(xí)，把時(shí)間用在引導(dǎo)學(xué)生觀察比較中國(guó)象棋、國(guó)際象棋、游覽圖的異同上，將抽象的、理性的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)化為具體的、感性的實(shí)例，讓學(xué)生有所感悟呢？    如上圖，學(xué)生不難看出，它們的表示方法不盡相同：國(guó)際象棋與游覽圖都是用字母與數(shù)字表示“方格”，其中字母表示方格所在的列、數(shù)字表示方格所在的行，所以，即使不規(guī)定字母與數(shù)字的書寫順序，或者交換字母與數(shù)字的位置也沒關(guān)系。中國(guó)象棋是用數(shù)字表示點(diǎn)，但紅方用漢字?jǐn)?shù)字，黑方

29、用阿拉伯?dāng)?shù)字，而且只有列的數(shù)字。可以讓知道的同學(xué)介紹，棋子的移動(dòng)是用進(jìn)幾、退幾、平幾來表示的。通過比較，學(xué)生大多能夠發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)“滲透”的目標(biāo)。同時(shí)也能為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)用方向和距離確定平面上點(diǎn)的位置，提供一個(gè)有效接納、同化新知識(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ)。    顯然，深入到有序數(shù)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的背后，通俗地說出它的實(shí)質(zhì)，進(jìn)而給出一個(gè)新的教學(xué)選擇，關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)新的視點(diǎn)，于無疑處生疑，提出獨(dú)到的問題，給出合理的建議。    五、避免吹毛求疵    真實(shí)的課堂教學(xué)，總會(huì)留下些許缺憾。誠(chéng)如

30、葉瀾教授所言：“只要是真實(shí)的就會(huì)有缺憾，有缺憾是真實(shí)的一個(gè)指標(biāo)。”    一節(jié)有效的數(shù)學(xué)課，最起碼的要求是教學(xué)內(nèi)容正確，最主要的標(biāo)志是學(xué)生獲得了相應(yīng)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，而一節(jié)好課的標(biāo)志，則很大程度表現(xiàn)為前文所指出的“少教多學(xué)，學(xué)得愉快”。在這樣的前提下，教學(xué)中出現(xiàn)一些彎路、插曲，某些時(shí)間課堂組織散漫一些，等等，都是常態(tài)，無傷大雅。    特別是評(píng)課時(shí)不要抓住一個(gè)字、一句話、一個(gè)動(dòng)作的不當(dāng)或失誤大做文章。現(xiàn)在已經(jīng)有不少教師在自覺、努力地追求課堂教學(xué)的“簡(jiǎn)約”、“大氣”，這需要教學(xué)評(píng)價(jià)的“寬容”與“大氣”。    數(shù)學(xué)教學(xué)的“簡(jiǎn)約”、“大氣”并不只是對(duì)教學(xué)的簡(jiǎn)化和壓縮，而是寓豐富、深刻于簡(jiǎn)單、明了。它在剝離臃腫、多余，化繁就簡(jiǎn)的同時(shí)，追求教學(xué)的情境、素材、活動(dòng)、過程、方式、手段等要素的妙用、優(yōu)化和高效，在給人一種簡(jiǎn)潔、流暢、凝練感覺的同時(shí)，蘊(yùn)涵更多的思考與拓展。例如，教學(xué)周長(zhǎng)，現(xiàn)在比較流行第一課時(shí)引進(jìn)概念，第二課時(shí)探究算法。引進(jìn)概念又大多把功夫花