高二數(shù)學(xué)下冊 6.3 不等式的證明2教案人教版

1、課 題：不等式的證明（2）教學(xué)目的：1掌握綜合法證明不等式；2熟練掌握已學(xué)的重要不等式；3增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力教學(xué)重點(diǎn)：綜合法教學(xué)難點(diǎn)：不等式性質(zhì)的綜合運(yùn)用授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1重要不等式：如果2定理：如果a,b是正數(shù)，那么3公式的等價(jià)變形：ab，ab（）24 2（ab0），當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”號；5定理：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）6推論：如果，那么 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）7比較法之一（作差法）步驟：作差變形判斷與0的關(guān)系結(jié)論比較法之二（作商法）步驟：作商變形判斷與1的關(guān)系結(jié)論二、講解新課：1綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的不

2、等式（例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理）和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法2用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是： 3綜合法的思維特點(diǎn)是：由因?qū)Ч?，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論的一種證明方法三、講解范例：例1 已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：證明：2bc,a0,2abc 同理 2abc 2abc 因?yàn)閍，b，c不全相等，所以2bc, 2ca, 2ab三式不能全取“=”號，從而、三式也不能全取“=”號例2 已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：證明：左右=2（ab+bcac）a，b，c成等比數(shù)列，又a，b，c都是正數(shù)，所以說明：此題在證明過程中運(yùn)用了比較法、基本不等式、等比中項(xiàng)性質(zhì)，體現(xiàn)了綜合法證明不等式的特點(diǎn)四、課堂練習(xí)：1 設(shè)a, b, c R，1求證：2求證：3若a + b = 1, 求證：證：1 2同理：， 三式相加：3由冪平均不等式：2a , b, cR, 求證：1 2 3 證：1法一：, , 兩式相乘即得法二：左邊 3 + 2 + 2 + 2 = 92兩式相乘即得3由上題： 即 五、小結(jié) ：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求熟練掌握并應(yīng)用已學(xué)的重要不等式及不等式性質(zhì)推出所證不等式成立，