2023新教材數(shù)學(xué)高考第一輪專題練習(xí)--專題九直線與圓

1、2023新高考數(shù)學(xué)第一輪專題練習(xí)專題九平面解析幾何9.1直線與圓基礎(chǔ)篇固本夯基考點一直線的方程1.(2022屆湖南永州一中10月月考,5)過圓(x+2)2+y2=4的圓心且與直線x+y=0垂直的直線方程為()A.x+y-2=0B.x-y-2=0C.x-y+2=0D.x+y+2=0答案C2.(多選)(2022屆石家莊二中開學(xué)考,12)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在所著的三角形的幾何學(xué)一書中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上.后人稱這條直線為歐拉線.已知ABC的頂點A(-4,0),B(0,4),其歐拉線方程為x-y+2=0,則頂點C的坐標(biāo)可以是()A.(2,0)B.(0,2)C.(-2,0)D.(

2、0,-2)答案AD3.(多選)(2022屆華大新高考聯(lián)盟11月測評,9)若直線y=kx+b不經(jīng)過第一象限,則點(k,b)可能在()A.第二象限B.第三象限C.第四象限D(zhuǎn).坐標(biāo)軸上答案BD4.(2020課標(biāo)文,8,5分)點(0,-1)到直線y=k(x+1)距離的最大值為()A.1B.2C.3D.2答案B5.(2022屆江蘇無錫一中開學(xué)考,4)“m=1”是“直線mx+y=1與直線x-my=1互相垂直”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A6.(多選)(2020山東泰安一模,10)下列說法正確的是()A.“c=5”是“點(2,1)到直線3x+4y+c=0

3、的距離為3”的充要條件B.直線xsin -y+1=0的傾斜角的取值范圍為0,434,C.直線y=-2x+5與直線2x+y+1=0平行,且與圓x2+y2=5相切D.離心率為3的雙曲線的漸近線方程為y=±2x答案BC7.(多選)(2020江蘇啟東檢測,9)已知直線l:(a2+a+1)x-y+1=0,其中aR,下列說法正確的是()A.當(dāng)a=-1時,直線l與直線x+y=0垂直B.若直線l與直線x-y=0平行,則a=0C.直線l過定點(0,1)D.當(dāng)a=0時,直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等答案AC8.(2022屆遼寧六校期初聯(lián)考,13)已知直線l1:y=(2a2-1)x-2與直線l2:y=7x+

4、a平行,則a=. 答案29.(2021八省聯(lián)考,14)若正方形一條對角線所在直線的斜率為2,則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為,. 答案13;-3考點二圓的方程1.(2020山東聊城一中月考,5)已知圓C與直線y=-x及x+y-4=0都相切,圓心在直線y=x上,則圓C的方程為()A.(x-1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x+1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4答案A2.(多選)(2022屆廣東珠海月考,10)在平面內(nèi),已知線段AB的長度為4,則滿足下列條件的點P的軌跡為圓的是()A.APB=90°B.PA

5、2+PB2=10C.PA·PB=-6D.PA=3PB答案BD3.(2021廣東珠海一模,14)若方程x2+y2+xy+2kx+4y+5k+=0表示圓,則k的取值范圍為. 答案(-,1)(4,+)4.(2019北京,11,5分)設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l.則以F為圓心,且與l相切的圓的方程為. 答案(x-1)2+y2=45.(2018天津,12,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過三點(0,0),(1,1),(2,0)的圓的方程為. 答案x2+y2-2x=06.(2022屆石家莊二中開學(xué)考,17)圓C過點A(6,0),B(1,5),且圓心在直線l:2

6、x-7y+8=0上.(1)求圓C的方程;(2)P為圓C上的任意一點,定點Q(8,0),求線段PQ中點M的軌跡方程.解析(1)設(shè)線段AB的垂直平分線為m.因為直線AB的斜率k=5016=-1,所以線段AB的垂直平分線m的斜率為1,因為線段AB中點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為6+12=72,0+52=52,所以直線m的方程為y-52=1×x72,即x-y-1=0.又圓心在直線l上,所以圓心是直線m與直線l的交點,聯(lián)立xy1=0,2x7y+8=0,解得x=3,y=2,所以圓心為C(3,2),又半徑r=|CA|=13,所以圓C的方程是(x-3)2+(y-2)2=13.(2)設(shè)線段PQ的中點M(x,

7、y),P(x0,y0),因為M為線段PQ的中點,則x0+82=x,y0+02=y,解得x0=2x8,y0=2y,代入圓C的方程得(2x-8-3)2+(2y-2)2=13,即線段PQ中點M的軌跡方程為x1122+(y-1)2=134.考點三直線與圓的位置關(guān)系1.(2021浙江紹興一模,6)設(shè)mR,則“1m2”是“直線l:x+y-m=0和圓C:x2+y2-2x-4y+m+2=0有公共點”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A2.(2020課標(biāo)理,5,5分)若過點(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切,則圓心到直線2x-y-3=0的距離為()A.55B.25

8、5C.355D.455答案B3.(2018課標(biāo)理,6,5分)直線x+y+2=0分別與x軸,y軸交于A,B兩點,點P在圓(x-2)2+y2=2上,則ABP面積的取值范圍是()A.2,6B.4,8C.2,32D.22,32答案A4.(多選)(2022屆長沙雅禮中學(xué)月考一,11)已知直線l:kx+y=0與圓M:x2+y2-2x-2y+1=0,則下列說法正確的是()A.直線l與圓M一定相交B.若k=0,則直線l與圓M相切C.當(dāng)k=-1時,直線l被圓M截得的弦最長D.圓心M到直線l的距離的最大值為2答案BCD5.(多選)(2022屆湖南郴州一中月考,10)已知直線l:(m-1)x+(2m-1)y-4m+

9、4=0和圓C:(x-2)2+(y-1)2=9,則下列說法正確的是()A.直線l恒過點(4,0)B.x軸被圓C截得的弦長為22C.直線l被圓C截得的弦長存在最大值,且最大值為4D.直線l被圓C截得的弦長存在最小值,且最小值為4答案AD6.(多選)(2021新高考,11,5分)已知直線l:ax+by-r2=0與圓C:x2+y2=r2,點A(a,b),則下列說法正確的是()A.若點A在圓C上,則直線l與圓C相切B.若點A在圓C內(nèi),則直線l與圓C相離C.若點A在圓C外,則直線l與圓C相離D.若點A在直線l上,則直線l與圓C相切答案ABD7.(2022屆江蘇南通如皋中學(xué)10月檢測,14)已知圓C1和圓C

10、2與x軸和直線y=kx(k>0)相切,兩圓交于P,Q兩點,其中P點坐標(biāo)為(3,2),已知兩圓半徑的乘積為132,則k的值為. 答案228.(2022屆長沙長郡中學(xué)月考一,14)已知直線l:mx+y-3=0與圓(x-1)2+(y-2)2=4交于A,B兩點,過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點,若|AB|=4,則|CD|=. 答案429.(2019浙江,12,6分)已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0,m),半徑長是r.若直線2x-y+3=0與圓C相切于點A(-2,-1),則m=,r=. 答案-2;510.(2020浙江,15,6分)已知直線y=kx+b(k>0

11、)與圓x2+y2=1和圓(x-4)2+y2=1均相切,則k=,b=. 答案33;-23311.(2018課標(biāo)文,15,5分)直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點,則|AB|=. 答案2212.(2022屆江蘇蘇州期初調(diào)研,16)某中學(xué)開展勞動實踐活動,學(xué)生加工制作零件,零件的截面如圖(單位:cm)所示,四邊形AFED為矩形,弧BC為圓O的一段弧(點O未標(biāo)出),B是弧BC與直線AB的切點,C是弧BC與直線CD的切點,直線EF與圓O相切.已知tan =43,tan =34,則該零件的截面的周長為cm.(結(jié)果保留) 答案(84+6)13.(2022屆

12、江蘇新高考基地學(xué)校期中,21)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(1,0),B(4,0),點M滿足|MA|MB|=12.記M的軌跡為C.(1)求C的方程;(2)設(shè)圓C1:x2+y2-8x+15=0,若直線l交C于P,Q兩點,交圓C1于R,S兩點,且|PQ|=2|RS|,證明:直線l過定點.解析(1)設(shè)M(x,y),由|MA|MB|=12得|MB|2=4|MA|2,即(x-4)2+y2=4(x-1)2+y2,化簡得x2+y2=4,所以C的方程是x2+y2=4.(2)證明:設(shè)直線l的方程為y=kx+t,由已知得圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-4)2+y2=1.|PQ|=24tk2+1,|RS|=214k+

13、tk2+12.因為|PQ|=2|RS|,所以4tk2+1=214k+tk2+1,即t2=4(4k+t)2,所以t=-8k或t=-8k3,當(dāng)t=-8k時,直線l為y=kx-8k,過定點(8,0),當(dāng)t=-8k3時,直線l為y=kx-83k,過定點83,0,所以直線l過定點(8,0)或83,0.考點四圓與圓的位置關(guān)系1.(2022屆石家莊二中開學(xué)考,6)圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2+k(4x+3y)-1=0(kR,k0)的位置關(guān)系為()A.相交B.外離C.相切D.無法確定答案A2.(2022屆江蘇蘇州中學(xué)月考,6)已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線

14、段的長度為22,則圓M與圓N:x2+y2-6x-12y-4=0的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離答案A3.(2022屆石家莊二中開學(xué)考,15)古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262公元前190)的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的科學(xué)成果.著作中有這樣一個命題:平面內(nèi)到兩個定點距離的比為常數(shù)k(k>0,k1)的點的軌跡是圓.后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O(0,0),A(3,0),圓C:(x-2)2+y2=r2(r>0)上有且僅有一個點P滿足|PA|=2|PO|,則r的值為. 答案1或54.(2020福建廈門第一次質(zhì)量檢測,15)

15、已知圓O:x2+y2=1,圓N:(x-a+2)2+(y-a)2=1.若圓N上存在點Q,過點Q作圓O的兩條切線,切點為A,B,使得AQB=60°,則實數(shù)a的取值范圍是. 答案1142,1+142綜合篇知能轉(zhuǎn)換A組考法一對稱問題的處理方法1.(2022屆石家莊二中開學(xué)考,2)若直線l1:y=kx-k+1與直線l2關(guān)于點(2,3)對稱,則直線l2過定點()A.(-3,5)B.(3,-5)C.(3,5)D.(5,3)答案C2.(2020鄭州二模,4)圓(x+2)2+(y-12)2=4關(guān)于直線x-y+8=0對稱的圓的方程為()A.(x+3)2+(y+2)2=4B.(x+4)2+(y-

16、6)2=4C.(x-4)2+(y-6)2=4D.(x+6)2+(y+4)2=4答案C3. (2020甘肅民勤一中期末,8)如圖,已知A(4,0)、B(0,4),從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點,則光線所經(jīng)過的路程是()A.25B.33C.6D.210答案D考法二圓的切線問題1.(2021重慶南開中學(xué)月考,7)自點A(-2,1)發(fā)出的光線l經(jīng)過x軸反射,其反射光線所在直線正好與圓M:x2+y2-4x-6y+9=0相切,則反射光線所在直線的所有斜率之和為()A.43B.2C.83D.4答案C2.(2020課標(biāo)理,10,5分)若直線l與曲線y

17、=x和圓x2+y2=15都相切,則l的方程為()A.y=2x+1B.y=2x+12C.y=12x+1D.y=12x+12答案D3.(2021江蘇南通期末,7)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:(x-1)2+y2=4,若直線l:x+y+m=0上有且只有一個點P滿足:過點P作圓C的兩條切線PM,PN,切點分別為M,N,且使得四邊形PMCN為正方形,則正實數(shù)m的值為()A.1B.22C.3D.7答案C4.(2020課標(biāo)理,11,5分)已知M:x2+y2-2x-2y-2=0,直線l:2x+y+2=0,P為l上的動點.過點P作M的切線PA,PB,切點為A,B,當(dāng)|PM|·|AB|最小時,直線

18、AB的方程為()A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.2x+y+1=0答案D考法三圓的弦長問題1.(2022屆四省八校期中,10)若傾斜角為銳角的直線l:y=kx+2+1與圓C:x2+y2-2x-2y-2=0交于A、B兩點,當(dāng)ABC的面積最大時,直線l的斜率為()A.22B.2C.2+1D.1答案A2.(2021河北衡水中學(xué)聯(lián)考(二),4)直線y=2x-1被過點(0,1)和(2,1),且半徑為5的圓截得的弦長為()A.1055B.21055C.21455D.21055或21455答案B3.(2021東北三省四市聯(lián)考(二),10)已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于

19、A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,|OA+OB|=3|OA-OB|,則實數(shù)a的值為()A.±2B.±2C.±3D.±6答案D4.(2020天津,12,5分)已知直線x-3y+8=0和圓x2+y2=r2(r>0)相交于A,B兩點.若|AB|=6,則r的值為. 答案55.(2018課標(biāo)理,19,12分)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F,過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A,B兩點,|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求過點A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.解析(1)由題意得F(1,0),l的方程為y=k(x-1)(k>0),設(shè)A(

20、x1,y1),B(x2,y2).由y=k(x1),y2=4x得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.=16k2+16>0,因為x1+x2=2k2+4k2.所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=4k2+4k2.由題設(shè)知4k2+4k2=8,解得k=-1(舍去)或k=1,因此l的方程為y=x-1.(2)由(1)得線段AB的中點坐標(biāo)為(3,2),所以線段AB的垂直平分線方程為y-2=-(x-3),即y=-x+5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0,y0),則y0=x0+5,(x0+1)2=(y0x0+1)22+16.解得x0=3,y0=2或x0=11,y0=6.因此所求圓的方程為

21、(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.考法四與圓有關(guān)的最值問題1.(2020課標(biāo)文,6,5分)已知圓x2+y2-6x=0,過點(1,2)的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為()A.1B.2C.3D.4答案B2.(2020北京,5,4分)已知半徑為1的圓經(jīng)過點(3,4),則其圓心到原點的距離的最小值為()A.4B.5C.6D.7答案A3.(2021湖南永州二模,14)大約在2000多年前,我國的墨子給出了圓的概念“一中同長也”,意思是說,圓有一個圓心,圓心到圓周上的點的長都相等.這個定義比古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下定義要早100多年.現(xiàn)有動點P滿足|OP|=2

22、,其中O為坐標(biāo)原點,若M12,32,則|PM|的最小值為. 答案14.(2017江蘇,13,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-12,0),B(0,6),點P在圓O:x2+y2=50上.若PA·PB20,則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是. 答案-52,15.(2021沈陽二模,15)過圓O:x2+y2=r2(r>0)外一點(2,0)引直線l與圓O相交于A,B兩點,當(dāng)AOB的面積取最大值時,直線l的斜率等于±33,則r的值為. 答案2B組1.(多選)(2022屆廣東深圳七中月考,10)已知圓M:x2+y2-4x-1=0,則下列說法正確的是()A

23、.點(4,0)在圓M外B.圓M的半徑為5C.圓M關(guān)于直線x+3y-2=0對稱D.直線x+y=0被圓M截得的弦長為3答案BC2.(多選)(2022屆廣東珠海二中月考,11)過點P(3,4)作圓C:x2+y2=4的兩條切線,切點分別為A,B,則下列說法正確的是()A.|AB|=2215B.AB所在直線的方程為3x+4y-4=0C.四邊形PACB的外接圓方程為x2+y2-3x-4y=0D.PAB的面積為422125答案BCD3.(多選)(2021山東青島一模,9)已知圓C:x2+y2-kx+2y+14k2-k+1=0,下列說法正確的是()A.k的取值范圍是k>0B.若k=4,過M(3,4)的直線與圓C相交所得弦長為23,則直線方程為12x