國民教育數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域綱要修訂之省思與期許

1、國民教育數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域綱要修訂之省思與期許鄭國順 吳鳳技術(shù)學(xué)院校長，中華民國數(shù)學(xué)會理事長，教育部九年一貫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域綱要修訂小組召集人。 王慶安 國立中正大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，教育部九年一貫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域綱要修訂小組委員。摘要我國實施國民教育以來，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)雖已修訂多次，但歷次課程標(biāo)準(zhǔn)的變革中鮮少受到社會各界的廣泛的重視，然而九年一貫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域暫行綱要實施二年以來，卻引起社會輿論的廣泛討論。本文將藉由本次綱要修訂的過程來討論我國國民教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂應(yīng)有的省思與期許。壹、前言國科會科學(xué)教育處與教育部國民教育司共同於民國九十二年二月十七日、五月十五日與六月七日共同舉辦了三場數(shù)學(xué)教育對話，其中第一場的

2、對談首次提供專業(yè)數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育家，基層教師，家長以及社會人士對目前數(shù)學(xué)教育的發(fā)展發(fā)表來自各種面向的看法，而第二、三場則是針對暫行綱要修訂草案的版本提出意見。這幾場的對話中，固然對修正草案提出質(zhì)疑或建言，但仍大多集中於數(shù)學(xué)教育看法的表達。這三場對話的發(fā)言可綜合歸納成下列幾個問題： 一、 有多少孩子有能力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？有多少孩子能快樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？二、 綱要修訂草案比暫行綱要加深加廣的部份；立論基礎(chǔ)在那裏？三、 綱要修訂草案中所強調(diào)的數(shù)學(xué)能力是什麼？能讓我們的國民有足夠適應(yīng)未來社會的能力嗎？本文將以這三個問題為思考藍(lán)本，來闡釋此次綱要修訂的面向，並對課程標(biāo)準(zhǔn)或綱要的修訂過程提出省思與期許。貳、 數(shù)學(xué)領(lǐng)

3、域課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的沿革政府遷臺迄今，國民教育體系已由早期國民小學(xué)六年義務(wù)教育，進而延伸至現(xiàn)今國民中學(xué)的九年國教，此期間各領(lǐng)域課程標(biāo)準(zhǔn)已歷經(jīng)多次的修訂。一般而言，課程修訂的本意在於因應(yīng)新知識的發(fā)現(xiàn)、時空環(huán)境的發(fā)展及學(xué)生學(xué)習(xí)情形等因素來對課程標(biāo)準(zhǔn)進行適度的調(diào)整，而修訂的方向則應(yīng)避免躁進的重大改變，且應(yīng)得到領(lǐng)域?qū)W界、教育專家及基層教師等方面的高度共識。歷次的修訂仍不可避免地產(chǎn)生鐘擺效應(yīng)，其原因即在於修改方向的合適度確實拿捏不易?？v使如此，歷次修訂的工作雖有擺盪的現(xiàn)象，但大致仍能呈現(xiàn)逐漸穩(wěn)定的趨勢。以數(shù)學(xué)為例，無論國小、國中，乃至於高中職的課程標(biāo)準(zhǔn)已歷經(jīng)多次難易程度間的擺盪，而八十二年國小、八十三年國中

4、課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂即是反應(yīng)此現(xiàn)象而呈現(xiàn)傾向中間偏易的擺幅。早期課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的工作者以該領(lǐng)域?qū)I(yè)學(xué)者為主，鮮少有教育學(xué)者及基層教師的參與，而基層師資的培育工作早期則是以充實各領(lǐng)域?qū)I(yè)知識為主。進二十年來，隨著心理學(xué)領(lǐng)域的逐漸發(fā)展，教育領(lǐng)域的研究及師資培育則是導(dǎo)入較多的心理學(xué)相關(guān)理論。再以數(shù)學(xué)為例，近年來，認(rèn)知心理學(xué)的建構(gòu)論已成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究及師資培育的主流風(fēng)潮，甚至成為國民教育教科書編輯的中心思想。隨著這股建構(gòu)論風(fēng)潮的湧起，專業(yè)數(shù)學(xué)家逐漸離開了國民教育課程修訂或教科書編輯的行列，而八十五年起實施國小數(shù)學(xué)課程即是社會上俗稱的建構(gòu)式數(shù)學(xué)。過去課程標(biāo)準(zhǔn)的多次修訂工作，雖必然的去考量各級教育體制間的銜

5、接問題，但因各體系間的修訂工作幾乎是獨立運作，橫向（跨學(xué)科）、縱向（跨學(xué)制）間的銜接顯然不足，而九年一貫的課程設(shè)計理念顯然是希望改善國民中、小學(xué)間課程的銜接問題。因此，以認(rèn)知心理學(xué)相關(guān)理論為主來定義學(xué)童的學(xué)習(xí)能力階段，成為九年一貫暫行綱要的核心主軸。再以數(shù)學(xué)為例，八十二年國小課程標(biāo)準(zhǔn)實施以來，家長、教師等社會輿論陸續(xù)對所謂建構(gòu)式數(shù)學(xué)的教學(xué)成效反應(yīng)相關(guān)意見，然而，八十九年所公布的九年一貫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域暫行綱要所呈現(xiàn)的，卻不若鐘擺效應(yīng)的擺盪常態(tài)，而將課程設(shè)計再度朝向偏易的方向移動，此一現(xiàn)象尤以國民中學(xué)階段更為明顯。有趣的是，九十年代初期各領(lǐng)域課程標(biāo)準(zhǔn)陸續(xù)修訂實施及九年一貫暫行綱要實施以來，一般的反應(yīng)

6、是課程難度稍為偏難、學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)加重及家長輔助學(xué)習(xí)困難，唯獨對數(shù)學(xué)領(lǐng)域的難易度卻有截然不同的反應(yīng)，其中緣由確實須再深入探討。叁、九年一貫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域暫行綱要的問題能力的開拓是九年一貫課程的總目標(biāo)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域更於暫行綱要中指出【教育部89，第191頁】：“是要為國民的終身學(xué)習(xí)奠下基礎(chǔ)，以因應(yīng)社會的變遷，這有別於僅是知識的傳授。並且這不但沒減低數(shù)學(xué)的重要性，反而能使數(shù)學(xué)課程顧及技術(shù)層面外，更重視與其他領(lǐng)域的連結(jié)，更強調(diào)解決問題，以及與他人溝通講理等各種能力的培養(yǎng)，這些能力就是幫學(xué)生發(fā)展如何學(xué)與樂於學(xué)的基礎(chǔ)”，且強調(diào)“民主社會中，國民要有理性與溝通的素養(yǎng)；多元社會中，國民的特質(zhì)是開放與尊重。數(shù)學(xué)的

7、討論過程是多元開放的，是理性的。激勵多樣性的獨立思維方式，尊重各種不同的合理觀點，分享各別族群的生活數(shù)學(xué)以及欣賞不同文化的數(shù)學(xué)發(fā)展，是數(shù)學(xué)課的精神指標(biāo)。”。基於學(xué)生多元思考與學(xué)習(xí)，教科書則易於傳統(tǒng)地被定位為教學(xué)的參考，以往的課程標(biāo)準(zhǔn)則以階段能力指標(biāo)來取代，且將課程的難易度定位於80%學(xué)生能夠?qū)W會。儘管九年一貫課程的總目標(biāo)力立意甚佳，但80%學(xué)生能夠?qū)W會及階段能力指標(biāo)等問題確實已顯現(xiàn)出相當(dāng)大的矛盾。中華民國數(shù)學(xué)學(xué)會曾於九十一年六月間成立一個由副理事長臺大陳宜良教授召集的工作小組，其目的在於深入瞭解目前國小數(shù)學(xué)教科書，以及九年一貫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域暫行綱要之相關(guān)問題，以回應(yīng)社會廣泛的質(zhì)疑。這個工作小組收

8、集、研讀了一些資料後，確認(rèn)了問題的嚴(yán)重性，並指出其中兩個最重要的問題：（一）、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域暫行綱要的能力指標(biāo)無法連接高中課程，且落後八十三年國中課程標(biāo)準(zhǔn)近一年，與美國加州1997年數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（一至九年級）比較則至少落後一至兩年；（二）、九年一貫數(shù)學(xué)教科書雖一綱多本，但全部是以所謂建構(gòu)式教學(xué)法方式呈現(xiàn)，更有甚者，這種方式貫穿到國民中學(xué)的課本呈現(xiàn)。我們將就80%學(xué)生能學(xué)會、階段能力指標(biāo)與一綱多本、國際間的比較、後國民教育的銜接等觀點來討論暫行綱要的問題。一、80%學(xué)生能學(xué)會的迷失暫行綱要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的實施要點中有著以下的說明【教育部89，第209頁】：“回顧過去的課程規(guī)劃，並沒有以80%學(xué)生能夠

9、學(xué)會的訴求設(shè)計，而本國學(xué)生的實徵研究資料中，亦缺乏與80%學(xué)生能夠?qū)W會訴求相關(guān)的研究，因此只能以更開放的角度來看，根據(jù)教師的經(jīng)驗、專家的見解及相關(guān)的理論，研討出各學(xué)習(xí)階段的學(xué)生，其思考型態(tài)及學(xué)習(xí)方式的主要特徵，並參照該特徵訂定出各階段的能力指標(biāo)?！被兑陨先绲恼f明，我們對於80%學(xué)生能學(xué)會的立意基礎(chǔ)感到疑惑我們因此嘗試著構(gòu)造這樣的數(shù)學(xué)模型：假定我們有N個同年出生的兒童，我們需要知道他們九年級畢業(yè)時，對數(shù)與量主題的學(xué)習(xí)要定在那個能力程度是對這整個年級的學(xué)生是最好的。假定將學(xué)生以1、2、3、N編號，並以y代表學(xué)習(xí)數(shù)與量的能力程度，其中y越大代表程度越好；再假設(shè)第n個學(xué)生，在各年級上課時數(shù)固定，投入

10、的學(xué)習(xí)時間也固定，且在教師正常指導(dǎo)下，可以達到的程度。現(xiàn)在我們把依大小排列，由大到小，或重新排序，而我們可以假定。若N很大時，我們可以令x代表學(xué)生人數(shù)，而就代表，這樣子我們得到一個函數(shù)，它是一個不遞增的函數(shù)。這時候，給定一個值，就說，表示為九年級畢業(yè)時，把課程的安排只到程度，這時只有個學(xué)童快樂地學(xué)到程度，其他的學(xué)童就被放棄。其實，一個合理的目標(biāo)函數(shù)可能是。若找到使是最大，這個就是最好的能力程度。假設(shè)，且，。那麼在很靠近時，很小，而當(dāng)靠近時，也很小，所以並不是定一個能力程度使99%的學(xué)生都能學(xué)習(xí)是最好的策略，也不是定一個很高的能力程度就很好，因這時是很小。這個簡單的模型可以回答很多家長所問的問題

11、，如前述今年六月七日第三次教育對話中的問題。事實上，這個模型的關(guān)鍵在函數(shù)，假如有人可以用實徵的方式，建構(gòu)出一個讓人信服的函數(shù)，那麼能力指標(biāo)的訂定就比較有根據(jù)。否則，如暫行綱要般，憑直覺就說這綱要能力指標(biāo)讓80%的學(xué)生可以快樂學(xué)習(xí)，立論根據(jù)是什麼？為什麼讓80%的學(xué)生可以快樂學(xué)習(xí)的能力指標(biāo)是最合適的能力指標(biāo)呢？90%是不是更好？在未能建構(gòu)合理函數(shù)之下，根據(jù)銜接高中、職或五專課程的需求而訂下的能力指標(biāo)應(yīng)該是可以被接受的，其主要原因在於目前國中畢業(yè)生升學(xué)的比例已高達百分之九十五以上，而高中職畢業(yè)生的升學(xué)比例也達七成以上，那麼有六成以上的國中生要讀大學(xué)（包括技職體系的學(xué)院）。準(zhǔn)此，九年一貫以能連接高中

12、職之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)為標(biāo)地所定下的能力指標(biāo)，是合理而可接受的。二、階段能力指標(biāo)與一綱多本暫行綱要的能力指標(biāo)，主要是依認(rèn)知能力發(fā)展的方式書寫，因語句過於抽象與模糊，且詮釋過於簡化，造成許多解讀不同的困擾。教科書編寫難易及順序不同的問題，也進而造成一綱多本所衍生的相關(guān)銜接問題，如學(xué)生轉(zhuǎn)學(xué)、國小銜接國中或?qū)W校換用不同版本時的銜接困難等。因此，社會各界強烈反應(yīng)此類的問題，且立法院也以附帶決議的方式要求恢復(fù)國編版教科書，無非是希望能儘快消除這類亂象。因此，如何對階段能力指標(biāo)進行調(diào)整與詮釋，來提昇教科書編輯及教學(xué)現(xiàn)場的成效，是綱要修訂的重要工作。雖然，這次的綱要修訂的能力指標(biāo)雖然仍舊依循學(xué)童的認(rèn)知發(fā)展，但書寫則以

13、數(shù)學(xué)知識的方式呈現(xiàn)，同時在語句上更求簡單明確。三、國際間的比較除中華民國數(shù)學(xué)學(xué)會工作小組所做的比較外，由教育部委託前瞻委員會 教育部於92年2月成立前瞻委員會，並指派清華大學(xué)于靖教授擔(dān)任召集人。學(xué)者針對國際相關(guān)國家中小學(xué)數(shù)學(xué)課程進行比較。以美國加州為例，在歷經(jīng)建構(gòu)式課程的實驗後，特別參考過去在國際數(shù)學(xué)競賽表現(xiàn)優(yōu)異的亞洲國家，如日本、韓國、新加坡等國的課程，重新訂定課程標(biāo)準(zhǔn)，而我國現(xiàn)階段的國民教育的內(nèi)涵，相較於1997美國加州的課程標(biāo)準(zhǔn)至少落後一至二年，且授課節(jié)數(shù)每週至少減少一至二節(jié)。因此，經(jīng)由國際之比較，國民教育暫行綱要數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵與節(jié)數(shù)，勢必應(yīng)做重新審慎地考量與適度地調(diào)整。再者，暫行綱要數(shù)

14、學(xué)領(lǐng)域能力指標(biāo)內(nèi)涵與美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM）1989年課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)相當(dāng)接近，而美國的課程標(biāo)準(zhǔn)是以K-12來設(shè)計，與我國九年國教再銜接後國民教育的體制不盡相同。況且NCTM也自1996年起邀請美國數(shù)學(xué)會加入課程修訂工作，並於2000年重新公布新的課程標(biāo)準(zhǔn)。因此，暫行綱要的能力指標(biāo)確有重新調(diào)整的必要。四、後國民教育的銜接依據(jù)研擬於九十四學(xué)年度實施的高級中學(xué)必修數(shù)學(xué)課程綱要草案及後期中等教育共同核心課程數(shù)學(xué)科課程綱要草案，其課程綱要已配合高等及技職教育、國際趨勢等需求進行微幅調(diào)整，且與現(xiàn)行高中、高職及五專前二年課程標(biāo)準(zhǔn)差異不大。然因暫行綱要並未將函數(shù)、方根四則運算、立方乘法公式、因式分解、多項

15、式四則運算、等差數(shù)列、等差級數(shù)、等比數(shù)列、等比級數(shù)、幾何證明等重要主題納入，勢將造成九十四學(xué)年度高中、高職及五專新生銜接的嚴(yán)重困難。因此，除針對九十四至九十六學(xué)年度高中、高職及五專新生應(yīng)積極推動補強措施外，九年一貫如何順利銜接高級中學(xué)必修數(shù)學(xué)課程及後期中等教育共同核心課程，乃為本次綱要的修訂的重點工作之一。肆、九年一貫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域綱要的修訂教育部為順應(yīng)輿論對提昇國小學(xué)生計算能力的呼籲，除公布【樂在數(shù)學(xué)參考手冊】外，亦接受專家學(xué)者的意見，於九十二年一月間召開數(shù)學(xué)小組諮詢會議，討論暫行綱要數(shù)學(xué)課程的影響與改進方案。會中對暫行綱要應(yīng)儘速修訂的意見獲得高度共識，並決定組成前瞻委員會、綱要修訂小組（以下

16、簡稱修訂小組）及重組教科書審查委員會，分別對我國數(shù)學(xué)教育發(fā)展進行前瞻性規(guī)劃、九年一貫數(shù)學(xué)領(lǐng)域暫行綱要進行修訂及負(fù)責(zé)教科書的審查工作。此外，教育部亦於該年六月間成立諮詢意見小組 諮詢意見小組小組由國科會科學(xué)教育處林福來處長擔(dān)任召集人。，來對綱要修訂草案內(nèi)容提供諮詢意見。修訂小組於九十二年二月間成立後，即分國中、國小兩組，分別於中正大學(xué)及臺灣大學(xué)同時進行修訂工作。為避免課程範(fàn)圍再次呈現(xiàn)鐘擺效應(yīng)及考量一般學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，修訂小組建議綱要修訂應(yīng)參酌過去長久的穩(wěn)定教材，如八十三年部頒國中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、六十四至八十四年間使用的國小數(shù)學(xué)教材等，及暫行綱要課程的精神，作一折衷處理。修訂綱要草案即依此目標(biāo)，檢討

17、數(shù)學(xué)教育的理念，並適度調(diào)整暫行綱要內(nèi)容，以利教育部與民間編纂適合的教科書，期能於九十四學(xué)度自國小及國中一年級開始同時逐年級實施總綱要課程。九年一貫課程是強調(diào)以學(xué)習(xí)者為主體，以知識的完整面為教育的主軸，以終身學(xué)習(xí)為教育的目標(biāo)。在進入二十一世紀(jì)且處於高度文明化的世界中，數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)能力，已逐漸成為日常生活及職場裡應(yīng)具備的基本能力?；兑陨系恼J(rèn)知，國民與中等教育數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，要能反映出四大需求：(一)數(shù)學(xué)能力是國民素質(zhì)的一個重要指標(biāo)；(二)培養(yǎng)學(xué)生正向的數(shù)學(xué)態(tài)度，了解數(shù)學(xué)是推進人類文明的要素；(三)教學(xué)（含教材、課本及教學(xué)法）應(yīng)配合學(xué)童不同階段的需求，協(xié)助學(xué)童數(shù)學(xué)智能的發(fā)展；(四)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)科

18、學(xué)的工具性特質(zhì)。我們謹(jǐn)就修訂綱要草案的幾個特質(zhì)做說明。一、 數(shù)學(xué)本質(zhì)要把每一位學(xué)生都帶上來，是九年一貫及國家教育政策該有的理念。在數(shù)學(xué)教育裡，強調(diào)每個學(xué)生都有權(quán)利要求受到良好的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，並充分認(rèn)識重要的數(shù)學(xué)概念及提昇厚實數(shù)學(xué)能力。教育應(yīng)提供學(xué)生做有意義及有效率學(xué)習(xí)的機會，使學(xué)生能學(xué)好重要的核心數(shù)學(xué)題材，因為這些重要的數(shù)學(xué)概念和精熟的演算能力，是九年一貫所強調(diào)帶著走的能力。 除了數(shù)學(xué)知識外，計算能力、抽象能力及邏輯推演能力的培養(yǎng)是整個數(shù)學(xué)教育的主軸。這三者是連貫而非獨立分開的，也是我們要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的三個具體面向。所謂的數(shù)學(xué)能力，是指對數(shù)學(xué)掌握的綜合性能力以及對數(shù)學(xué)有整體性的感覺。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

19、時，一般重視的是觀念和演算，但學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗（或數(shù)學(xué)感覺）的培養(yǎng)卻是同等重要的能力。要確保學(xué)生能學(xué)好新數(shù)學(xué)題材的要素之一，旨在如何引導(dǎo)並利用學(xué)生的先置經(jīng)驗（或感覺），這種數(shù)學(xué)的經(jīng)驗或感覺就是數(shù)學(xué)的直覺或直觀。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的深化，奠基在揉合舊有的直觀和新的觀念或題材，進而擴展成一種新的直觀。在認(rèn)知能力上，直觀是思維流暢的具體展現(xiàn)；在能力培養(yǎng)上，直觀讓學(xué)生能從根本上，擺脫數(shù)學(xué)形式規(guī)則的束縛，豐富學(xué)童在抽象層次上的想像力與觀察能力，這二者是學(xué)童數(shù)學(xué)智能發(fā)展中的重要指標(biāo)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)上，常把觀念與演算截然二分。然數(shù)學(xué)演算並不只是機械式計算操作而已。某類型數(shù)學(xué)問題演算的純熟，常能同時促使新舊數(shù)學(xué)觀念的連

20、結(jié)與落實。演算亦是學(xué)童獲得新數(shù)學(xué)經(jīng)驗的方法，新的經(jīng)驗將會再形成學(xué)生下一階段新主題學(xué)習(xí)所需的具體經(jīng)驗。以傳統(tǒng)的直式乘、除法為例，透過這種演算法，學(xué)童能充份運用他的加減法以及個位數(shù)乘法的能力；更重要的是他能養(yǎng)成簡單心算的能力，進而勇於累積計算多位數(shù)的經(jīng)驗。這種能力能讓學(xué)童對數(shù)字的內(nèi)在邏輯有較流暢的感覺，而這種流暢感覺的回饋，則更能增強學(xué)童的自信心。相反的，沒有效率、容易造成錯誤的演算法，卻會加深學(xué)習(xí)的沮喪感，使學(xué)童逐漸放棄學(xué)習(xí)。二、 階段性帶得走的能力本次綱要所強調(diào)帶著走的能力，係指國小銜接國中、國中銜接後期中等教育二階段帶著走的能力。在小學(xué)畢業(yè)前，我們希望學(xué)生能熟練小數(shù)與簡單分?jǐn)?shù)的四則計算；能利

21、用常用數(shù)量關(guān)係，解決日常生活的問題；能認(rèn)識簡單幾何形體的幾何性質(zhì)、並理解其面積與體積公式；能報讀簡單統(tǒng)計圖形並理解其概念。在國中畢業(yè)前，我們希望學(xué)生能熟練數(shù)的四則運算；能經(jīng)由代數(shù)式的建構(gòu)與演算，將所學(xué)習(xí)的代數(shù)能力應(yīng)用於其他主題的數(shù)學(xué)式推演；能經(jīng)由簡單平面圖形性質(zhì)的學(xué)習(xí)，來建立抽象思考與簡單推理的能力；能經(jīng)由簡單資料的分類整理與觀察，來建立基本的統(tǒng)計與機率素養(yǎng)。這些能力的建立，除為了建立國民的基本數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)外，亦將是順利銜接後期中等教育的重要指標(biāo)。三、 課程綱要的定位如前面所提，課程綱要是依據(jù)施行有年且有穩(wěn)定基礎(chǔ)的傳統(tǒng)教材、採用國際間數(shù)學(xué)課程必備的核心題材、考慮數(shù)學(xué)作為科學(xué)工具性的特質(zhì)及現(xiàn)有

22、學(xué)生能夠有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般能力等因素進行修訂工作。然因配合我國教科書編輯採一綱多本的措施，綱要的內(nèi)容則是定位在學(xué)習(xí)的最低標(biāo)準(zhǔn)，教科書自可依據(jù)綱要的能力指標(biāo)、分年細(xì)目的詮釋內(nèi)容進行編輯。但是編者不應(yīng)自我設(shè)限，在內(nèi)容上可作恰當(dāng)?shù)难由欤☉?yīng)註明其難度），反映編者的數(shù)學(xué)教育理念及協(xié)助學(xué)生自我學(xué)習(xí)的需求。四、 教科書的定位相較於歷年的各版教科書，教科書於暫行綱要中僅被定位為教學(xué)的參考，致使教科書在學(xué)生自習(xí)及家長輔助學(xué)習(xí)等層面顯得力不從心。因此，將教科書定位為教師教學(xué)、學(xué)生自習(xí)及家長輔助學(xué)習(xí)的主要依據(jù)，是本次綱要修訂工作的重要指導(dǎo)原則。縱使如此，教師仍可依教學(xué)現(xiàn)場的實際需求，彈性引用合宜的教學(xué)方法。近年來，

23、教科書依內(nèi)容深淺予以分級、或以註記方式標(biāo)明等方式的建議屢見不鮮，這無非是要強調(diào)因材施教理念的落實。然而在被視為公共事務(wù)的教科書上面來過份操作難易分級的議題，實非學(xué)生之福。除非，國內(nèi)的教學(xué)環(huán)境，包括老師、學(xué)生、家長及教育行政體系等，能接受學(xué)科能力分組教學(xué)的想法，教科書的分級並不易推行。五、能力指標(biāo)與分年細(xì)目修訂綱要草案的能力指標(biāo)係依主題及階段學(xué)習(xí)能力而訂定，然因多數(shù)指標(biāo)須採分年進階式教學(xué)方能達成其教學(xué)目標(biāo)。因此，由階段能力指標(biāo)演繹出更細(xì)緻的分年細(xì)目及詮釋，以利分年進階式教學(xué)進度目標(biāo)的明確掌握。綱要草案在教材的安排上，做了更仔細(xì)的鋪陳，同時對各條細(xì)目舉例做詳盡的詮釋說明。對每個主題，則有主題說明，

24、來說明教材安排的理念及架構(gòu)；另外增加了度量衡列表，教科書中應(yīng)該出現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)用詞及其解釋，以及指標(biāo)與細(xì)目用詞的釋義。這些都是為了減少各界對綱要解讀的困難與歧義，以及協(xié)助書商和教科書審定委員會共同催生出完善的教科書，並協(xié)助改善暫行綱要各版教科書教材單元走序差異的所造成困擾。我們強調(diào)，詮釋的釐清仍然保存相當(dāng)多教科書編寫的彈性空間。此外，我們希望經(jīng)由分年細(xì)目的詮釋，來界定教學(xué)的範(fàn)圍，以避免在教學(xué)現(xiàn)場的過份引伸；也希望能成為教師自我審視數(shù)學(xué)專業(yè)能力養(yǎng)成的指標(biāo)，並協(xié)助師資培育機構(gòu)建置數(shù)學(xué)專業(yè)能力培育的指標(biāo)。六、綱要的內(nèi)容與內(nèi)涵為避免產(chǎn)生過大的鐘擺效應(yīng)，綱要草案的大部份內(nèi)容與內(nèi)涵，仍未達到六十四 、七十六年度

25、國小課程，八十三年版國中課程及1997年加州等的標(biāo)準(zhǔn)，而國小課程是以數(shù)與量為中心主題，其中我們希望學(xué)生能在小四能學(xué)會整數(shù)的四則運算， 小六能學(xué)會分?jǐn)?shù)的四則運算。此外，國小課程中幾何 、代數(shù) 、統(tǒng)計與機率等主題則以預(yù)備知識教學(xué)為主，並配合 數(shù)與量的教學(xué)來進行。國中階段七至九年級即先由負(fù)數(shù)的介紹再次讓學(xué)生熟練整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的四則運算來進入數(shù)與量主題，再以先代數(shù)，後幾何的理念進行分年細(xì)目的規(guī)劃，而統(tǒng)計與機率則於九年級以較完整的章節(jié)來理解相關(guān)概念。在修訂綱要中，更注意數(shù)學(xué)內(nèi)部的連結(jié)，以期學(xué)生的學(xué)習(xí)更為連暢及紮實。而由於目標(biāo)設(shè)定的不同，修訂後的進度，較暫行綱要的進度要快一些，其差異將在後文說明。修訂綱

26、要的時間安排有兩個原則，一是在觀念初建立時，給予較充裕的時間紮實發(fā)展，類推時進度則加快一些。以小數(shù)為例，暫行綱要的進程是在第一階段認(rèn)識一位小數(shù)及其合成分解，第二階段認(rèn)識二位小數(shù)及其合成分解，第三階段延伸小數(shù)的認(rèn)識到三位以上。修訂綱要的處理在第一階段維持不變，四年級發(fā)展二、三位小數(shù)及其加減直式計算，五年級則延伸到多位小數(shù)。因為小數(shù)位數(shù)的增加是一項簡單的類推，因此我們把速度加快。又如在修訂綱要中，一、二年級加強學(xué)生的基本加減法及九九乘法，養(yǎng)成簡單心算的能力，因此在之後的整數(shù)計算，進程就較暫行綱要要快。我們的另一項原則，是把時間花在處理學(xué)生有困難的題材。一般而言，整數(shù)的計算是學(xué)生較能勝任的部分，但因

27、數(shù)、倍數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)、質(zhì)數(shù)與質(zhì)因數(shù)分解，以及分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，則對學(xué)生很有挑戰(zhàn)性。雖然在修訂綱要，這些題材在修訂綱要中完成的時間較暫行綱要提前，但實際的學(xué)習(xí)時間並沒有縮水，反而還增多。由於一些題材的前挪，修訂綱要在六年級有較多的時間讓學(xué)生熟悉分?jǐn)?shù)以及作解題練習(xí)。解題也是暫行綱要所強調(diào)的理念之一，但修訂綱要從第一階段就開始花時間做準(zhǔn)備，較有系統(tǒng)地落實這個理念。整體而言，修訂後的學(xué)習(xí)進度與九年一貫實行前，以及國際間的數(shù)學(xué)教學(xué)進程相近。在整數(shù)部分，修訂綱要較暫行綱要強調(diào)算則，希望學(xué)生能熟練基本加減法及九九乘法，養(yǎng)成簡單心算的能力，我們認(rèn)為正確及有效率的計算，不但能讓學(xué)生集中心思

28、，提高信心，同時能建立流暢的數(shù)字感。修訂綱要與暫行綱要一樣強調(diào)估算，並且更加強數(shù)與數(shù)線的結(jié)合，以及驗算，這些都是為了從各個方面建立學(xué)生的數(shù)字感。與暫行綱要不同的是，延後電算器的引入，以及主張學(xué)生應(yīng)該要有處理大數(shù)的經(jīng)驗。大數(shù)的運算，實際上與小數(shù)字的計算完全相同，這是一個讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及規(guī)則的好機會，而在修訂綱要中，正整數(shù)四則混合計算的完成與熟練是在五年級。有理數(shù)是學(xué)生較容易發(fā)生困難的題材，修訂綱要對此做了更仔細(xì)的鋪陳，並且讓學(xué)生提早接觸，以便有較多的時間發(fā)展及熟悉。其進度是在二年級時，認(rèn)識單位分?jǐn)?shù)；在四年級時完成假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的介紹，並熟練其互換；三年級則持開放的態(tài)度，允許各教科書，以不同的

29、路徑發(fā)展分?jǐn)?shù)的概念。有理數(shù)的教學(xué)重心在四、五、六年級，四年級開始從平分情境中，理解分?jǐn)?shù)之整數(shù)相除的意涵，五年級推廣到測量情境中的理解。在計算上，四年級開始進行同分母分?jǐn)?shù)的比較與加減，及理解簡單等值分?jǐn)?shù)；五年級進行異分母分?jǐn)?shù)的比較與加減，以及分?jǐn)?shù)的乘法，並且同時發(fā)展因數(shù)，倍數(shù)，公因數(shù)，公倍數(shù)等概念。六年級處理分?jǐn)?shù)的除法，並要求所有分?jǐn)?shù)的計算，結(jié)果都要化為最簡分?jǐn)?shù)，有理數(shù)的應(yīng)用，也從七年級移到六年級。分?jǐn)?shù)教學(xué)在小學(xué)期間，分母大都限制在簡單的情況（例如100，質(zhì)因數(shù)10），小數(shù)的發(fā)展則和分?jǐn)?shù)同步進行。這些進程大約比暫行綱要提早一年，但與八十二年及之前的課程標(biāo)準(zhǔn)相近。修訂綱要在分年細(xì)目中對量與實測，依

30、各個量的特性作較完善的處理，由於是每一種量個別單獨發(fā)展，先介紹的量（如長度）之經(jīng)驗，可作為後來學(xué)習(xí)的量之基礎(chǔ)；而在學(xué)習(xí)新的量時，由於發(fā)展脈絡(luò)的相近，也能強化先前所學(xué)習(xí)的量之概念和經(jīng)驗。修訂綱要中，在認(rèn)識單位後，也同時進行量的估測及簡單的計算，將量的學(xué)習(xí)作一緊密的結(jié)合。經(jīng)由這些鋪陳及內(nèi)部連結(jié)，學(xué)生的學(xué)習(xí)將更有效率，因此進程的安排較暫行綱要來得提前一些。國中階段，數(shù)與量的主題先由負(fù)數(shù)的引進，再次加強學(xué)生有關(guān)整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合四則運算能力；恢復(fù)八十三年國中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中比例式與連比、簡易二次方根的估計與四則運算、等差數(shù)列、等差級數(shù)等題材，並增加指數(shù)律與命數(shù)系統(tǒng)來連結(jié)自然與生活科技領(lǐng)域的教學(xué)，及銜

31、接未來高中、高職或五專的課程。在幾何部分，則恢復(fù)八十三年國中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中平面幾何圖形，如三角形、四邊形及圓形等，幾何性質(zhì)的推理與證明，來培養(yǎng)抽象思考及推理能力。在代數(shù)部分，綱要草案也恢復(fù)原列八十三年國中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中一次函數(shù)、二次函數(shù)、二次方根四則運算、乘法公式、因式分解、多項式四則運算等題材，並加強一元二次方程式的內(nèi)涵。這些題材的教學(xué)，除與數(shù)與量的教學(xué)銜接外，更為幾何性質(zhì)的推理建立輔助工具，並能順利銜接高中及後期中等教育數(shù)學(xué)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)。國民教育階段中，統(tǒng)計與機率的教學(xué)仍以概念性的介紹為主，不宜過分注重統(tǒng)計量等的計算，因此能力指標(biāo)大抵與暫行綱要相近。國小階段仍以資料的整理、統(tǒng)計圖形的認(rèn)識與資

32、料的報讀為主。統(tǒng)計圖形的製作，則以引用生活上的資料來繪製長條圖、圓形圖或折線圖為主，而暫行綱要中有關(guān)統(tǒng)計資料的解讀，則建議融入社會、自然與生活科技等領(lǐng)域的教學(xué)。國中階段，則是配合先代數(shù)，後幾何的理念，規(guī)劃於九年級以較完整的章節(jié)單元來介紹相關(guān)概念。九年級的課程以直方圖或折線圖來呈現(xiàn)有序資料，並沿用百分位數(shù)的觀念來介紹中位數(shù)。本綱要另增加四分位、四分位距等統(tǒng)計量及盒狀圖等題材，來認(rèn)識統(tǒng)計資料的集中與分散情形。此外，因受限教學(xué)現(xiàn)場環(huán)境的限制，暫行綱要有關(guān)電腦軟硬體的使用、自訂主題的統(tǒng)計實驗等能力指標(biāo)並不易達成，雖未列入本綱要，但仍鼓勵教師彈性運用。再者，機率的教學(xué)仍以事件發(fā)生機會的教學(xué)實驗為主軸，尚不宜引進古典機率的相關(guān)