高中數(shù)學(xué) 課堂中引入藝術(shù)初探資料新課標(biāo)論文

1、數(shù)學(xué)課堂中問(wèn)題引入藝術(shù)初探“良好的開(kāi)端等于成功的一半?！蔽覀冎?，一堂生動(dòng)活潑的、具有教學(xué)藝術(shù)魅力的好課猶如一支宛轉(zhuǎn)悠揚(yáng)的樂(lè)曲，“起調(diào)”扣人心弦，“主旋律”引人入勝，“終曲”余音繞梁。其中“起調(diào)”，也就是課堂教學(xué)中的引入問(wèn)題，起著關(guān)鍵性的作用。生動(dòng)形象、立意巧妙的引入設(shè)計(jì)能撥動(dòng)學(xué)生的心弦，立疑激趣，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒高漲，自覺(jué)主動(dòng)地步入智力振奮狀態(tài)，充分調(diào)動(dòng)探求新知的積極性和自覺(jué)性。經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)踐、多方借鑒、不斷總結(jié)，發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂的引入設(shè)計(jì)也是有多種模式可循的。在設(shè)計(jì)引入問(wèn)題時(shí)，不管這樣的設(shè)計(jì)都必須考慮到以下四個(gè)環(huán)節(jié)：“描述”：“我是怎樣設(shè)計(jì)的”；“領(lǐng)悟”：“我這樣設(shè)計(jì)意味著什么”，尋找隱藏

2、在設(shè)計(jì)背后的假說(shuō)、觀念等；“正視”：“我怎么會(huì)這樣設(shè)計(jì)”，以了解自己的假說(shuō)、觀念或設(shè)計(jì)活動(dòng)中的其他因素；“改造”：“我怎樣才能更加有效地進(jìn)行問(wèn)題設(shè)計(jì)”，尋求完善創(chuàng)造性設(shè)計(jì)的方法和途徑。一、類比法案例：第六章不等式中，“絕對(duì)值不等式”第一課時(shí)的課堂引入可以這樣設(shè)計(jì)：我們已經(jīng)知道 ，對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b，有，那么成立嗎？學(xué)生很快可以通過(guò)舉反例發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)式子并不成立，那么必須進(jìn)一步思考：與之間有沒(méi)有聯(lián)系呢？進(jìn)而引出本課研究的絕對(duì)值不等式： 。類比思維的認(rèn)識(shí)依據(jù)是事物間具有相似性.類比也是發(fā)現(xiàn)真理的主要工具。從數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)或提出新命題的過(guò)程來(lái)看，大量也是從具體問(wèn)題或素材出發(fā)，經(jīng)過(guò)類比聯(lián)想等途徑，

3、形成命題(猜想)再加以確認(rèn)的。教材中屬性相似的內(nèi)容占有較大比例，如指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)；四種三角函數(shù)及反三角函數(shù)；等差數(shù)列與等比數(shù)列；四種二次曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）；空間幾何性質(zhì)與平面幾何性質(zhì)；三種多面體及四種旋轉(zhuǎn)體等。在教學(xué)時(shí)，可抓住其發(fā)生過(guò)程、內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)以及解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法等方面的相似性來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題的引入，由此及彼，觸類旁通。二、歸納法案例：在“等差數(shù)列”第一課時(shí)的教學(xué)中，我這樣設(shè)計(jì)的：觀察下列各數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)？具有什么性質(zhì)？1，2，3，4，5，6，7，8，3，6，9，12，15，18，21，24，1，3，5，7，9，11，13，15，2，2，2，2，

4、2，2，2，2，2，這樣設(shè)計(jì)可以培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力。它具有啟發(fā)性、開(kāi)放性，有能力發(fā)展點(diǎn)，個(gè)性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點(diǎn)。學(xué)生已具備一定的觀察能力和抽象概括能力，完全有條件、有可能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)和性質(zhì)。從個(gè)別的或特殊的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)而概括得出一般原理的思維方法即歸納法在數(shù)學(xué)思想方法是比較常用的一種，是發(fā)現(xiàn)真理的主要工具。從數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)或提出新命題的過(guò)程看，大量是從具體問(wèn)題或素材出發(fā)，經(jīng)過(guò)歸納、觀察、實(shí)驗(yàn)等不同的途徑，形成命題(猜想)再加以確認(rèn).教材中大量的概念及部分公式、定理都是使用歸納法來(lái)驗(yàn)證與推導(dǎo)的。按照“觀察猜想證明”的思維模式設(shè)計(jì)問(wèn)題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更培養(yǎng)學(xué)生完整地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)體

5、系。三、實(shí)驗(yàn)法案例：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)的設(shè)計(jì)如下：課前，將事先準(zhǔn)備好的圓形紙片給每位同學(xué)發(fā)一張，讓大家按這樣的步驟進(jìn)行，在圓內(nèi)部任意找一個(gè)不同于圓心的點(diǎn)A；在圓周上30個(gè)等分點(diǎn)，分別記為B1、B2、B30；折疊圓紙片，使圓周上的點(diǎn)B1與點(diǎn)A重合，展開(kāi)紙片后得到一條折痕；重復(fù)上一步驟，使圓周上其余各點(diǎn)與A點(diǎn)重合，得到30條對(duì)應(yīng)的折痕；最后展開(kāi)紙片，可以發(fā)現(xiàn)未被折痕覆蓋到的區(qū)域正是一個(gè)橢圓的形狀。這樣的引入方法比之常規(guī)引入法更新穎、更具吸引力，使學(xué)生感性地認(rèn)識(shí)橢圓這一幾何圖形，尤其是通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)，營(yíng)造了“做”數(shù)學(xué)的氛圍，為學(xué)生創(chuàng)造了良好的智力環(huán)境，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與進(jìn)來(lái)。四、整合法案例：

6、在直線的四種特殊方程的教學(xué)過(guò)程中，由于學(xué)生初中時(shí)就已經(jīng)很熟悉的直線方程出發(fā)，給出名稱“斜截式”，再由此方程求已知斜率k、過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）直線方程，由得，代入得，整理后即為“點(diǎn)斜式”方程。這樣的處理與教材中先介紹“點(diǎn)斜式”再得出“斜截式”的順序不同，但這樣的順序卻更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，由舊知得出新知，循序漸進(jìn)，體現(xiàn)了初高中數(shù)學(xué)的巧妙銜接。整合就是“打亂”教科書(shū)上線性排列的知識(shí)，注重不同領(lǐng)域內(nèi)容的整合、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的整合、知識(shí)與情境的整合、知識(shí)與方法的整合、知識(shí)與價(jià)值的整合，有助于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)不是一堆孤立技巧和任意法則的集合，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這是將形式化數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為

7、易于學(xué)生接受的教育形態(tài)的藝術(shù)之一。五、實(shí)例法案例：在一次調(diào)研活動(dòng)中，上課的老師居然遲到了，讓調(diào)研員和學(xué)生們?cè)凇八麨槭裁催t到了？”的疑惑中等待了兩分鐘，任課的老師匆忙進(jìn)教室后的開(kāi)場(chǎng)白是這樣的：對(duì)不起，我遲到了，大家一定想知道我遲到的原因吧，那是因?yàn)閺募依飦?lái)學(xué)校的途中，發(fā)現(xiàn)所騎的摩托車沒(méi)有汽油了，于是就到路邊的電腦加油站加油了，在加油過(guò)程中我發(fā)現(xiàn)顯示器上一些數(shù)量很有趣（邊講邊畫(huà)顯示器的草圖），如3.18元/升一動(dòng)不動(dòng)，而兩個(gè)小窗格的數(shù)字卻不停地跳動(dòng)著，這兩個(gè)數(shù)表示什么呢？（生答：一個(gè)是油量，一個(gè)是金額），為什么這兩個(gè)量要一起跳動(dòng)呢？（生答：因?yàn)檫M(jìn)油時(shí)，油量會(huì)發(fā)生變化，油量變化了，金額就跟著改變了）

8、，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“第17章的17.1變量與函數(shù)”，單價(jià)3.18元/升在加油過(guò)程中始終保持不變，我們把它叫做“常量”，油量和金額會(huì)發(fā)生變化，所以把它們叫做“變量”，又因?yàn)橛土肯劝l(fā)生變化，金額才跟著變化，所以油量叫做“自變量”，金額叫做“因變量”，“因變量”也叫做“自變量的函數(shù)”，所以，金額就是油量的函數(shù)。如果所加的油量設(shè)為x升，要付的金額為y元，那么y與x的關(guān)系如何表示？（生答：y=3.18x）這個(gè)式子叫做函數(shù)關(guān)系式，其中x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)。我的摩托車油箱最多能裝10升汽油，那么自變量x的取值范圍是什么？（生答：0x10）“函數(shù)”這個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念如何引入、如何講解

9、歷來(lái)困擾著我們數(shù)學(xué)老師，而這樣的一節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的引入問(wèn)題給予我們太多的啟示和感悟。在傳統(tǒng)教學(xué)中，對(duì)“函數(shù)”概念的引入都是采用“直接告訴式”的，讓學(xué)生死記硬背函數(shù)的定義：“一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)”，這個(gè)定義冗長(zhǎng)、抽象，學(xué)生難于理解。而這節(jié)課教師充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，巧妙設(shè)置“遲到”“加油”“函數(shù)”的導(dǎo)入過(guò)程，引人入勝。數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的結(jié)合，可以有效地設(shè)置互動(dòng)情境，有控制地再現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過(guò)程(包括問(wèn)題的抽象過(guò)程、規(guī)律的猜想過(guò)程、推理中的分析與綜合過(guò)程、推導(dǎo)中的演算過(guò)程等)，從生活中來(lái)，再回到生

10、活中去，充分體現(xiàn)了學(xué)以致用的最高、最終目標(biāo)。其實(shí)，對(duì)于同一教學(xué)內(nèi)容，由于教師的認(rèn)識(shí)程度、思考角度與經(jīng)驗(yàn)背景不同，可能會(huì)出現(xiàn)各種各樣的引入設(shè)計(jì)，有的引入設(shè)計(jì)所反映的教學(xué)觀念陳舊不可取，有的引入設(shè)計(jì)盡管體現(xiàn)了新課程的基本理念，但不符合學(xué)生實(shí)際，也是不可行的?？偠灾粋€(gè)引入設(shè)計(jì)，必須因人而異、因材施教，不必苛求人人相同、堂堂相近，但仍應(yīng)具備以下一些基本要求：緊扣教學(xué)目標(biāo)，滲透學(xué)習(xí)主題；促使學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)；激活學(xué)生原有的情感結(jié)構(gòu)(學(xué)生在長(zhǎng)期生活和學(xué)習(xí)中的情感體驗(yàn)的沉積)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)(學(xué)生在長(zhǎng)期學(xué)習(xí)實(shí)踐中的知識(shí)積累)；聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生有條件、有可能去思考和探究(問(wèn)題的背景學(xué)生是熟悉的，解決問(wèn)題的策略學(xué)生是學(xué)過(guò)的)；提出新的要求，使學(xué)生必須在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上更進(jìn)一步，達(dá)到新課的目標(biāo)要求。教學(xué)實(shí)踐表明，課堂教學(xué)中一個(gè)精彩的、匠心獨(dú)具的引入設(shè)計(jì)是教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，它是支撐和激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的源泉，能促使學(xué)生“自主”學(xué)習(xí)，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)交流的起因，是學(xué)生實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新的基礎(chǔ)和動(dòng)力。引入問(wèn)題是實(shí)施創(chuàng)新教學(xué)的條件，是改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的切入點(diǎn)。引入問(wèn)題必須著眼于應(yīng)用和創(chuàng)新,必須巧妙精當(dāng)、真切感人、能夠觸到學(xué)生的內(nèi)心深處。這樣設(shè)計(jì)引入問(wèn)題，就能充分發(fā)揮學(xué)生們的想