【2020-2021自招】福建福州第三中學(xué)初升高自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷【4套】【含解析】

1、共4套試卷，含150分的模擬數(shù)學(xué)試卷占4套，對參加自主招生的學(xué)生有一定的指導(dǎo)意義和輔助作用，但不是決定性的作用，祝大家考試順利第一套：滿分150分2020-2021年福建福州第三中學(xué)初升高目主招生數(shù)學(xué)模擬卷.選擇題（共8小題，滿分48分）1. （6分）如圖，zABC中，Dk E是BC邊上白點，BD2: 1, M在AC邊上,CM MA=1則 BH HG GM=(A. 3: 2: 1DE EC=32,.51: 24: 10C. 25: 12: 52. （6分）若關(guān)于x的一元二次方程（x2) (x-3) =m有實數(shù)根X1,X2,且 X1#X2,有下列結(jié)論:x=2, X2=3;?m> 4；二次函

2、數(shù)y= （xX1） （x X2） +m的圖象與x軸交點的坐標(biāo)為（2,0)和(3, 0).其中，正確結(jié)論的個數(shù)是【A.0B.1C.2D.33. （6分）已知長方形的面積為20cmt設(shè)該長方形一邊長為ycm,另一邊的長為xcm,則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（4 . （6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 。的半徑為1,則直線y x/與。的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C .相交D .以上三種情況都有可能5 .（6分）若一直角三角形的斜邊長為c,內(nèi)切圓半徑是r,則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是（A.c+rHr2c+r6. （6分）如圖，RtAABC, BC=6, / ACB=90 , / A=30 ,

3、D是斜邊AB的中點，過D作DEiAC于Ei,連結(jié)BE交CD于D;過作DEAC于巳連結(jié)BE交CD于C3;過D3作RELAC于曰，,如此繼續(xù)，可以依次得到點 口、& 、&13,分別記 BCE、 BC區(qū) zBCE、BCE013的面積為 Si、3、&、&013.則8013的大小為（）A. 3 43B. 6 .3C. 3 .3D.1002013100746717. （6分）拋物線y=ax2與直線x=1, x=2, y=1, y=2圍成的正方形有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.二WaW1 B. ±WaW2 C . waw 1 D .二WaW2 4224形ABQ

4、O,平行四邊形ABCO的對角線交BD于點02,同樣以AR AO8. （6分）如圖，矩形ABCD勺面積為5,它的兩條對角線交于點O,以AB, AO為兩鄰邊作平行四邊為兩鄰邊作平行四邊形ABO.，依此類推，則平行四邊形ABG09Q009的面積為（）5_2_1_A.25nB.1C.31nD.二.填空題：（每題7分，滿分42分）9. （7分）方程組百+將五二2的解是.Ix+v=2610. （7分）若對任意實數(shù)x不等式ax> b都成立，那么a, b的取值范圍為11. （7分）如圖，圓錐的母線長是3,底面半徑是 是底面圓周上一點，從A點出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到 的最短的路線長是.12. （7分）有一張

5、矩形紙片 ABCD AD=9 AB=12將紙片折疊使 AC兩點重合，那么折痕長是.13. （7分）設(shè)-1WxW2,則|x - 2| -幼x|+|x+2|的最大值與最小 值之差為14. （7分）兩個反比例函數(shù)y", y=|在第一象限內(nèi)的圖象如圖所下.點R, P2, R、P2007在反比傷J函數(shù)yf 上， 它們的橫坐標(biāo)分別為X1、X2、X3、X2007 ,縱坐標(biāo)分別是1, 3, 5共2007個連續(xù)奇數(shù)，過P1,P2,P3、P2007分別作y軸的平行線，與的圖象交點依次為Q(x/ , y1)、Q (x2，y2)、Q ( X2007 ',y2007，),則|P 2007c2007 |

6、 =三.解答題：（每天12分，滿分60分)15.（12分）.已知正實數(shù)x,y,z滿足:xy yz zx(x2 1)(y2 1) (y2 1)(z2 1)xyyz(z2 1)(x2 1) 4zx求xy yz的值.zx（2）證明：9（xy)(y z)(z x)8xyz( xy yz zx).16. （12分）如圖，AABC是等腰直角三角形,CA CB ,點N在線段AB上（與A、B不重合），點M在射線BA上，且NCM 45。求證:22_2MN AM BN 。17. (12分)在。與21之間插入n個正整數(shù)切，a2,，為，使其 滿足0 ai a? L % 21。若1, 2, 3,，21這21個正整數(shù)都可

7、以 表示為0,為，a2,，%, 21這n 2個數(shù)中某兩個數(shù)的差。求n的 最小值。18. (12分)如圖，已知BC是半圓。的直徑，BC=8過線段BO上 一動點D,彳ADL BC交半圓。于點A,聯(lián)結(jié)AQ過點B作BHL AQ 垂足為點H, BH的延長線交半圓。于點F.(1)求證：AH=BD(2)設(shè)BD=x BE? BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖2,若聯(lián)結(jié)FA并延長交CB的延長線于點G當(dāng)FAE與 FBGt目似時，求BD的長度.19. (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB過點A (3,0)、B (0, m) (rr>0), tan / BAO=2(1)求直線AB的表達(dá)式

8、；(2)反比例函數(shù)y上的圖象與直線AB交于第一象限內(nèi)的C D兩點(BD： BC,當(dāng) AD=2DB寸，求 ki 的值；(3)設(shè)線段AB的中點為E,過點E作x軸的垂線，垂足為點 M,交反比例函數(shù)y上的圖象于點F,分別聯(lián)結(jié)OE OF當(dāng)OE%AOBE x時，請直接寫出滿足條件的所有 k2的值.Q 2 x第一套：滿分150分2020-2021年福建福州第三中學(xué)初升高自主招生數(shù)學(xué)模擬卷參考答案一.選擇題：1 .【解答】解：連接EMCE CD=CMCA=1 3 EMff行于 AD .BHABME ACEIVbACDA.HD ME=B DBE=3 5, ME AD=CM AC=1 3 .AH=(3-§

9、;) ME5.AH ME=12 5 .HG GM=AHEM=12 5設(shè) GM=5k GH=12k BH HM=3 2=BH 17k . BH=-K, BH HG G吟k: 12k: 5k=51: 24: 10故選D.2 .【答案】Co解答：一元二次方程實數(shù)根分別為 XI、X2, .Xi=2, X2=3,只有在m=0時才能成立，故結(jié)論錯誤。一元二次方程(x-2) (x 3) =m化為一般形式得：x2-5x + 6 m=0方程有兩個不相等的實數(shù)根 XI、X2, =b24ac= ( 5) 2 4 (6m =4m 1>0,解得：m> -故結(jié)論正確。二一元二次方程x25x+6 m=0實數(shù)根分

10、別為xi、X2,.Xi + X2=5, x-x2=6 m/二次函數(shù) y= (x x-)(x x2)+m=x一 (x +、.22X2) x + xiX2 + m=x5x+ (6 n) +m=x5x + 6= (x 2) (x 3)。令 y=0,即(x 2) (x3) =0,解得：x=2 或 3。.拋物線與x軸的交點為(2, 0)或(3, 0),故結(jié)論正確。綜上所述，正確的結(jié)論有2個：。故選G3.【答案】B。【分析】:根據(jù)題意，得xy=20,丫=空x>0, y>0 。故選Bo4 .【答案】B?！痉治觥咳鐖D，在y x隹中，令x=0,則y=- V2 ；令y=0,則x=.A(0,0)，B(

11、72,0)。OA=OB=.AO提等腰直角三角形。AB=2過點。作 ODLAB,貝U OD=BD=AB=1 X2=1。22又。的半徑為1, 圓心到直線的距離等于半徑。直線y=x- 2與。相切。故選B。5 .【分析】連接內(nèi)心和直角三角形的各個頂點，設(shè)直角三角形的兩條 直角邊是a, b.則直角三角形的面積是 凡產(chǎn)工；又直角三角形內(nèi)切 圓的半徑=己+丁,則a+b=2r+c,所以直角三角形的面積是r (r+c); 因為內(nèi)切圓的面積是兀r2,則它們的比是三.c+r【解答】解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊是 a, b,則有：e-a+b+c5 2 一又二升 . a+b=2r+c, 2將 a+b=2r+c 代入 S

12、=+、得:S=r2c r=r (r+c).又內(nèi)切圓的面積是兀r2, .它們的比是早.故選B.CTE【點評】此題要熟悉直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，能夠把直角三角形的面積分割成三部分，用內(nèi)切圓的半徑進(jìn)行表示，是解題的關(guān)鍵.6 .解 解：.RtzABC中，BC=代 A ACB=90 , / A=30 ,答:AC=JiW®C=6二 SAABC=.AC? BC=61；，.DEACDEi/ BC.BDEi與ACDEi同底同高，面積相等，.D是斜邊AB的中點,DEi=1BC CEfQ/. Si=-BC? CEBO ,AC=X JAC? BC=Saabc；2222 22

13、在4ACB中，D2為其重心,DEiTBE,3，ABC).D2EBC CEQ &具xlxAC? BC=Sa 3 y 33 23.QE/BC CE'AQ S3,Smbc ;.Sn=Sa ABC；n41&013=丁6 =v ：故選C.7 .【分析】此題主要考數(shù)形結(jié)合，畫出圖形找出范圍，問題就好解決【解答】解：由右圖知：A (1, 2), B (2, 1),8 .解 解：矩形ABCD勺對角線互相平分，面積為5, 答：.平行四邊形ABCO的面積為興平行四邊形ABCO的對角線互相平分，平行四邊形ABC的面積為白號， 依此類推，平行四邊形 ABG09Q009的面積為f盆.故選B.q

14、二 W U V二、填空題9 .【分析】根據(jù)式子特點，設(shè) x+1=a, y-1=b,然后利用換元法 將原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的方程組，再換元為關(guān)于x、y的方程組 解答.【解答】解：設(shè)x+1=a, y-1=b,則原方程可變?yōu)槲沂宥?，I a+b=2&<2）由式又可變化為：；"'''=26,把式代入得（皆讓+/）=13,這又可以變形為（V+/b）2-313，再代入又得-3-1=9,解得 ab=- 27,又因為a+b=26, 所以解這個方程組得卜工7或卜'Tl.b=27于是（1）尸/，解得富干 lv=C '(2)r hi=-itv-l

15、=27儼-2lv=28Xn=-2y2=2S .【點評】本題主要考查解無理方程的知識點，去掉根號把無理式化成 有理方程是解題的關(guān)鍵，需要同學(xué)們仔細(xì)掌握.10 .【分析】分a=0, a# 0兩種情況分析.【解答】解：.如果a?0,不論a大于還是小于0,對任意實數(shù)x不 等式ax >b都成立是不可能的,a=0,貝U左邊式子ax=0,b<0 一定成立, .a, b的取值范圍為a=0, b<0.【點評】本題是利用了反證法的思想11 .【分析】先根據(jù)-1WxW2,確定x-2與x+2的符號，在對x的 符號進(jìn)行討論即可.【解答】解：1<x<2, /.x-2<0, x+2>

16、;0,x+x+2=4-yx;x+x+2=4+x,L-l當(dāng) 2AxA0 時，|x - 2| -|x|+|x+2|=2當(dāng)一iwx<0 時，|x -2| 一曲x|+|x+2|=2 當(dāng)x=0時，取得最大值為4, x=2時取得最小值，最小值為3,則最大值與最小值之差為1.故答案為：1【點評】本題重點考查有理數(shù)的絕對值和求代數(shù)式值.解此類題的關(guān)再根據(jù)絕對鍵是：先利用條件判斷出絕對值符號里代數(shù)式的正負(fù)性, 值的性質(zhì)把絕對值符號去掉，把式子化簡，即可求解.12 .【分析】要求出|P 2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007 - P驢007|的值，因為縱坐標(biāo)分別是1, 3, 5，共2007個連續(xù)奇

17、數(shù)，其中第2007個奇數(shù)是2X2007 1=4013,所以已007的坐標(biāo)是(PX2007, 4013),那么可根據(jù)P點都在反比例函數(shù)y坐上，可求出此時Px2007的值，那么就能 得出R°07的坐標(biāo)，然后將P2007的橫坐標(biāo)代入y=1中即可求出Qy°07的工值.那么|P 2007Q007| = |Qy 2007 - Py2007| ,由此可得出結(jié)果.【解答】解：由題意可知：B007的坐標(biāo)是(PX2007, 4013), 又 Ro。？在 y=-上，二 PX2007= .4013而 Q%007 （即 Px2007）在 y二上，所以 Q乎007=-一 |P2007Q2007|=|P

18、y 2007 Qy2007|=|4013 40131|=40131 340132007故答案為:【點評】本題的關(guān)鍵是找出P點縱坐標(biāo)的規(guī)律，以這個規(guī)律為基礎(chǔ)求 出P2007的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出Q007的值，從而可得出所求的結(jié)果.13.【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，從 A點出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到A點的最短的路線即展開得到的扇形的弧所對弦，轉(zhuǎn)化為求弦的長的問題.【解答】解：二.圖中扇形的弧長是2兀，根據(jù)弧長公式得到2兀_3?？?80n=120°即扇形的圓心角是120°.弧所對的弦長是2X3sin600 =3塢【點評】正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，

19、理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是 扇形的弧長.14.【分析】首先由勾股定理求出 AC的長，設(shè)AC的中點為E,折線 與AB交于F.然后求證 AEMABC出EF的長.【解答】解：如圖，由勾股定理易得 AC=15設(shè)AC的中點為E,折線FG與AB交于F,（折線垂直平分對角線 AC , AE=7.5./ AEF之 B=90 , / EAF是公共角，.AEM A ABC.里力歸. AE AB 12. ef=jL.4.折線長=2EF野.故答案為號.【點評】本題綜合考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似，全等等知識點.三、解答題15.【解析】(i)解：由等式(x2 1)(y2 1)(y2 1)(z2

20、 1) (z2 1)(x2 1) 4,xyyzzx去分母得 z(x2 1)( y2 1) x(y2 1(z2 1) y(z2 1)(x2 1) 4xyz ,2 222222 222222、x y z xy z x yzx(y z )y(z x )z(xy ) 3xyz(xyz)xyz0,xyz(xy yz zx) (xy z)(xyyz zx)(xy z) xyz0 ,xyz (x y z)(xyyz zx1) 0 , Qxyyz zx 1,xyyz zx10,xyz (x y z) 0, xyz xyz, 原式 =x-y-z 1. xyz(2)證明：由(1)得計算過程知xyz xyz,又Qx

21、,y,z為正實數(shù)，9(xy)( yz)(zx)8xyz(xy yz zx)9(xy)(yz)(zx)8(x y z)(xy yzzx)x( y2 z2) y(z2 x2) z(x2 y2) 6xyzx(y z)2 y(z x)2 z(x y)2 0. 9(x y)( y z)(z x) 8xyz(xy yz zx). 222_2 _2_ 2(x y)( yz)(zx) x yxyy z yzz xzx 2xyzx(y2z2)y(z2x2)z(x2y2) 2xyz222222(x yz)(xy yzzx)x y xyyz yz z xzx3xyz2222x(y z ) y(z x )z(x2 y

22、2) 3xyz 16.【答案】如圖，作點A關(guān)于直線MC的對 稱點D ,連結(jié)DA、DM、DC , DN ,則 MDC 9A MAC 。:4ABC是等腰直角三角形， CA CB ,且 NCM 45 ,DCN DCM MCA ACN DCM 45 ,BCN BCA NCA 90(45 MCA) 45 MCA 45 DCM 。DCN BCN 。又 CD CA CB ， CN CN 。：. ADCNBCN。ND NB , CDN CBN 45 。又由 AMDCMAC ,知CDM CAM 180CAB 180 45 135 。MDN MDCNDC 135 45 90 o MD DN。又 MD MA,. M

23、N 2 DM 2 DN 2 AM 2 BN 2 o另解：如圖， CBN沿CN翻折得 ACDN ,貝U ADCN BCN。BCN 。CD CB CA， DN BN ， CDN CBN 45 ， DCNNCM 45 ，DCM DCN MCN BCN 4590 ACN 4545 ACN ACM 。又 CD CA， CM CM 。 DCM ACM 。MA MD ， CDMCAM 135 ， MDNCDM NDC 90 。MN 2 DM 2 DN 2 AM 2 BN 2 。17. 【 解 答n2個數(shù)至多可以表示(n 1) n (n 1) L 2 1 (n 1, 2)個不同的且為正數(shù)的差。依題意有，(n

24、1)(n 2) 21,即(n 5)(n 8) 0。下面證明n 5不符合要求。若n 5符合要求，則由n 5時，(n 1/ 2) 21知，由0, & , a2, a3, a4，as, 21這7個數(shù)兩兩之差(大數(shù)減去小數(shù))所得的下列 21a3a1，a2,a3,a4，a5, 2 1,a2a1，a3a，a，a，a5a1，a2 ,a，a2,a5a2,21 a2 , a，a3,a5a3, 21a3,a5a， 21 a5互不相同。于是它們是1, 2, 3,，21的一個排列記這21個數(shù)的和為S ,則S (45a1)(2a24a2)(3a33a3)(4a42a4)(5a5a5)6 214al 2a2 2a

25、，4a5 6 21?？梢?S為偶數(shù)。另一方面，S 1 2 3 L 21紅2冬231為奇數(shù)，與S為偶數(shù)矛 n 5不符合要求。n 6符合要求。如插入2, 5, 8, 12, 19, 20。(不唯一)可以驗證：用0, 2, 5, 8, 12, 19, 20, 21這8個數(shù)中某兩個 數(shù)的差可以表示1, 2, 3,，21中任意一個數(shù)。(1 21 20 ,2 21 19,3 8 5,4128,55 0, 6 82,7 19 12 , 8 2012, 9 2112 , 10 122 ,11198 ,12 208 ,13 21 8, 14 195, 15 205, 16 215,17192 ,18 202 ,

26、 19 19 0, 20 20 0, 21 21 0?？梢妌的最小值為6。18.【分析】(1)由ADL BC BHL AQ利用垂直的定義得到一對直角 相等，再由一對公共角，且半徑相等，利用 AAS導(dǎo)至后角形ADOW三 角形BH集等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到 OH=OD利用等式的 性質(zhì)化簡即可得證；(2)連接AR AF,如圖1所示，利用HL得到直角三角形ADBW直 角三角形BHAr等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到一對角相等， 再 由公共角相等得到三角形 ABEW三角形AFBt目似，由相似得比例即可 確定出y與x的函數(shù)解析式；(3)連接OF如圖2所示，利用兩對角相等的三角形相似得到三角 形AF

27、g三角形FOG目似，由相似得比例求出BD的長即可.【解答】(1)證明：: ADL BC BHL AQ. / ADO= BHO=90 ,在ADOW BHOKrZ AD0=ZBH0，Zaod=Zboh, t OA=OB.ADO2 ABHO (AAS,OH=O DXvOA=0 B. AH=BD(2)解：連接AB AF,如圖1所示，.AO半徑，AOL弦 BF, AB=AF /ABF之 AFB在 RtAADBW RtBHA中，PMIAB-BA/. RtAADBRtABH/A(HD, / ABF之 BAD/ BADh AFB又/ ABFh EBA/.A BEM ABAF ' -：BA即'

28、.BA=BB bf,. BE? BF=y, y=BA, . /ADO= ADB=90 , .aD=aO- DO, AE2=A戌-B* . aO- DO=A百-Bfj, 直徑 BC=8 BD=x . AB=8x,貝 U y=8x (0<x<4);方法二：: BE? BF=y, BF=2BH.BE? BH±y,riL-a.BE A BOH.型也.OB BHOQB BD=BE BH, 4x=y,y=8x (0<x<4);(3)解：連接OF如圖2所示, /GFBM公共角，/ FAE> /G./FA8 4FBG時，/AEF之 G, / BHAh ADO=90 ,

29、/ AEF吆 DAO=90 , / AOD + DAO=90 ,/AEF之 AOD/ G=/ AODAG=AO= 4 / AOD = AOF/ G=/AOF又/ GF系公共角，.FAS zFOG. AFlOF.OF FG， . AB=8x, AB=AF.AF=2 x,44牡2心工解得：x=3 士 E,. 3+Ve；4,舍去,.BD=3-V119.【分析】(1)先通過解直角三角形求得 A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定 系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；(2)作DE/ OA根據(jù)題意得出 界嗎求得DE即D的橫坐標(biāo), OA AB |3代入AB的解析式求得縱坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo) 特征即可求得匕；(

30、3)根據(jù)勾股定理求得AB OE進(jìn)一步求得BE然后根據(jù)相似三角 形的性質(zhì)求得EF的長，從而求得FM的長，得出F的坐標(biāo)，然后根據(jù) 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求得 k2.【解答】解：(1) A (3, 0)、B (0, m) (m>0),.OA=3 OB=m. tan/BA盛=2, OAm=6設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,代入 A (3, 0)、B (0, 6)得：解得：解6, k=- 2直線AB的解析式為y=-2x+6;(2)如圖 1, v AD=2DBAB 3 '作 DE/ OA三二OA AB 3DE=OA=1.D的橫坐標(biāo)為1,代入 y= - 2x+6 得,y=4,D (

31、1, 4),ki=ix 4=4;(3)如圖 2, v A (3, 0), B (0, 6),.上（丁，3）, AB=.，了 =3 二,.OE是RtzOAEM邊上的中線, OE,AB匆BE=,.EMLx 軸，.F的橫坐標(biāo)為三IOEM A OBE.里口BE OB ',EF 千一 3 廠一 6 ，e EF=8 ，_ IE q/. FM=3-月-胃.o o第二套：滿分150分2020-2021 年福建福州第三中學(xué)初升高自主招生數(shù)學(xué)模擬卷一.選擇題（每小題 6分,滿分48分）1. （6分）如圖，在銳角 ABC, AB=6 /BAC=45 , / BAC勺平分線交BC于點D, M N分別是AD和A

32、B上的動 點，則BM+MIN）最小值是（）A. 6 2B.6 C.3 2D.32. （6分）有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購鉛筆3支， 練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購車&筆4支，練習(xí)本8本， 圓珠筆2支共需4.2元，那么購鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需（）A. 1.2 元 B . 1.05 元 C . 0.95 元 D . 0.9 元3. （6 分） 已知 mn<0 且 1-m>1-n> 0> m+n+1 ,那么 n , m, - , n+1 n m的大小關(guān)系是（）A111 1A. m<<n+< nB . m< n+&

33、lt; 一 <nnmm nC.n+ < m< n< D.11m< n+ < n< mn4. （6分）如圖，在 ABC中/A=60° , BMLAC于點M CNL AB于點N, P為BC邊的中點，連接PMPN則下列2論：PM=PN二黎嘲；PMhfe等邊三角形；當(dāng)/ ABC=45時，BN= - PC其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2 個C.3 個 D.4 個5. （6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 ABOC）頂點。在坐標(biāo)原點，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，/ BOC60 ,頂電C的坐標(biāo)為（m 3向），反比例函數(shù)y K的圖像與菱形對 x角線AO交于

34、D點，連接BD當(dāng)BDL x軸時，k的值是（）A. 6、3 B. 6 3 C. 12.3 D. 12 36. （6 分）如圖，RtAABO, /ACB= 90o , AC= 3, BC= 4,將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將 邊BC& CF翻折，使點B落在CD勺延長線上的點B' 處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F,則線段BF的長為（）A.B.C.a+3x>07. （6分）已知關(guān)于x的不等式組3a 2x>0恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（A.2.332B . 4<a<-324<a<3328. （6分）正方形 ABCD正方形

35、BEFCJ口正方形RKPF位置如圖所示，點G在線段DK±,正方形BEFG1長為4,則 DEK勺面積為（）A.10B.12C.14D.16D , - <a<-322 .填空題（每小題 7分，滿分42分）9. （7分）若直線y = mi （m為常數(shù)）與函數(shù) y =x2 （x<2）4的圖像恒有三個不同的交點，則常數(shù)m一（x>2）x的取值范圍是。10. （7分）如圖，四邊形ABC虛矩形，A, B兩點在x軸的正半 軸上，C, D兩點在拋物線y x2 6x上，設(shè)OA=m0< m< 3）, 矩形ABCD勺周長為l ,則l與m的函數(shù)解析式為 11. （7分）已知3

36、, a, 4, b, 5這五個數(shù)據(jù)，其中a, b是方程x2-3x+2=0的兩個根，則這五個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 .12. （7分）若拋物線y=2x2-px+4p+1中不管p取何值時都通過定 點，則定點坐標(biāo)為.13. （7分）有五張正面分別標(biāo)有數(shù)0, 1, 2, 3, 4, 5的不透明卡片，它們除了數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)記為a,則使關(guān)于x的方程 4+2=，x-22-x有正整數(shù)解的概率為14. (7 分)已知：對于正整數(shù)n,有(n + 1)n + n . n + 1, n . n+ 1 '若某個正整數(shù)k滿足:F=+=+.+ -；=-,貝U k=

37、2-1 + 1、2 3.2+2 3 4,3+3 4(k+1)k + k. k+1 33 .解答題(每題12分，滿分60分)15. (12分)如圖，在等腰 ABC中，AB AC 店D為BC邊上異于中點的點，點C關(guān)于直線AD的對稱點為點E, EB的延長線與AD的延 長線交于點F,求AD AF的值.16. (12分)已知拋物線y x2與動直線y (2t 1)x c有公共點(x/), (X2,y2),且 Xi2 x2 t2 2t 3.(1)求實數(shù)t的取值范圍；(2)當(dāng)t為何值時，c取到最小值，并求出c的最小值.17. (12分)如圖，在每一個四邊形 ABCB, 士有AD/ BC CDLBQ /ABC=

38、60 , AD=8 BC=12(1)如圖，點M是四邊形ABCDa AD上的一點，則 BMC勺面積(2)如圖，點N是四邊形ABCDi AD上的任意一點，請你求出BNCW長的最小值；(3)如圖，在四邊形ABCD勺邊AD上，是否存在一點P,使得cos /BPC的值最小？若存在，求出此時 cos/BPC的值；若不存在，請 說明理由.圖圈圖18. (12分)已知：半圓 O的直徑AB=6點C在半圓。上，且tanZ ABC=22，點D為弧AC上一點，聯(lián)結(jié) DC (如圖)(1)求BC的長；(2)若射線DC交射線AB于點M且MBCfMOC!似，求CD的長；(3)聯(lián)結(jié)OD當(dāng)OD/ BC時，作/ DOB勺平分線交線

39、段DC于點N,19. (12分)如圖，已知二次函數(shù) y=x2+bx+c (b, c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A (3, - 1),點C (0, -4),頂點為點M過點A作AB/ x 軸，交y軸與點D,交該二次函數(shù)圖象于點 B,連結(jié)BC(1)求該二次函數(shù)的解析式及點 M的坐標(biāo)；(2)若將該二次函數(shù)圖象向上平移 m (m>0)個單位，使平移后得 到的二次函數(shù)圖象的頂點落在 ABC的內(nèi)部(不包含 ABC的邊界)， 求m的取值范圍；(3)點P時直線AC上的動點，若點 巳點C,點M所構(gòu)成的三角形 與BCD®似，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果，不必寫第二套：滿分150分2020-2021

40、年福建福州第三中學(xué)初升高自主招生數(shù)學(xué)模擬卷答案解析一、選擇題1.解解：如圖，作BHLAQ垂足為H,交AD于M點，過M點作Mf N'，AB,答： 為N； 則BM +M N'為所求的最小值. .AD是/ BAC勺平分線， .M' H=M N', .BH是點B到直線AC的最短距離（垂線段 . AB=4 /BAC=45 ,. BH=AB sin45 =6X g=3/j. BM+MN）最小值是 BM +M N' =BM +M H=BH=3s.故選C2 .【分析】設(shè)購一支鉛筆，一本練習(xí)本，一支圓珠筆分別需要x,v,z元，建立三元一次方程組，兩個方程相減，即可求得x+

41、y+z的值.【解答】解：設(shè)購一支鉛筆，一本練習(xí)本，一支圓珠筆分別需要x, y, z 元,根據(jù)題意得,-得 x+y+z=1.05 （元）.故選：B.【點評】解答此題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，同時還要有整體思想.3 .解：miK 0, . m n 異號，由 1 m> 1 - n>0>n+m+1 可知 nm: n, m+n< 1, m<0, 0c n<1, |m| >|n| , |m| >2,假設(shè)符合條件的 m=- 4, n=0.2 則 1=5, n+ =0.2 -=- nm420則4< 一工 <0.2 <5 故 m n+-<n

42、< .故選：D. 20m n4 .解 解：; B皿AC于點M ChLAB于點N, P為BC邊的中點,二 BQ答：.PM=BQ PN .PM=PN 正確；在 ABMW ACN4 . /A=/ A, /AMB=ANC=90 , .ABMT AACN正確;. /A=60 , BMLAC于點 M CNL AB于點 N, /ABMN ACN=30 ,在 AABC 中，/ BCN廿 CBW180 - 60 - 30 X 2=60 ,.點 P是 BC的中點，BML AC C2AB, . PM=PN=PB=PC . / BPN=2 BCIN / CPM=2 CBM /BPN+CPM=2（/BCN+CBM

43、 =2X60 =120 , ./ MPN=60 , .pmn等邊三角形，正確；當(dāng)/ ABC=45 時，: CNL AB于點 N, . / BNC=90 , / BCN=45 , . BN=CN .P為BC邊的中點， PNL BQ BPNfe等腰直角三角形 . BN= :?PB=PC 正確.故選D5 .【考點】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；菱形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】如答圖，A僅y軸于點H,則CHLp軸. / BOC60 , ./ COH30 , 點C的坐標(biāo)為（切3萬）.3J3 .四邊形 ABOCI菱形，" =6 , Z BOD30. .

44、BDLx 軸，. RD二CR7C'D" 二 6"S .二點D的坐標(biāo)為(-6. 275).丁點D在反比例函數(shù)y的圖像上，.(_6)6 = -12& .故選D.【考點】翻折變換(折疊問題)；折疊的性質(zhì)；等腰直角三角形的 判定和性質(zhì)；勾股定理.6.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知O)=/IC=i 斤=*=4 Z/CE=ZfXE ZHCF5(F 0期，"1一：-.，水 ； m.4K田二Q0： /. ZECF = 45O . . VEUF是等腰直角三 角形.：.-二:二. Z5EC = NZ?FC = 135*./*口 = 90，/ S. ilti.=- AC-B

45、C = - AH CE , J. AC AB CE .在取V相。中，根據(jù)勾股定理，得AB=5,3-4 = 5CE =E = ? . .5在4VIET中，根據(jù)勾股定理，得二4, ：.ED = AE = -.55丁； - /:-，。一： .在放守尸。中，根據(jù)勾股定理，得二胸涔二淳=.故 選B.7解：由于不等式組有解，則得“去必定有整數(shù)解0， > -養(yǎng).三個整數(shù)解不可能是-2, -1,0.若三個整數(shù)解為-1, 0, 1,則不等式組無解;2<ya<3若三個整數(shù)解為0, 1, 2,則 9;-1C -"匕<oLJ解得9am故選：B.8.解 解：如圖，連 DB GE FK,

46、貝U DB/ GE/ FK,答： 在梯形GDB葉，SJadg=SJageb （同底等高的兩三角形面積相等），同理 S>agkE=& gfe,二S陰影 =&dg+Sx gke,=Sx ge+Sx GEF)=S正方形GBEF=4X4 =16故選D.AS £二、填空題9.【考點】矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥壳髄與m的函數(shù)解析式就是把 m當(dāng)作已知量，求l ,先求AD 它的長就是D點的縱坐標(biāo)，再把D點縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求 C點橫 坐標(biāo)，C點橫坐標(biāo)與D點橫坐標(biāo)的差就是線段 CD勺長，用l=2 (AD+AB,建立函數(shù)關(guān)系式:把x=m代入拋物線

47、y x2 6x中，得AD= m2 6m ,把y= m2 6m代入拋物線y x2 6x中，得m2 6m x2 6x ,解得 xi=m x2=6mb .C的橫坐標(biāo)是 6mi . . AB=6- m- m=6- 2m矩形的周長是 l 2 ( m2 6m) 2(6 2m)2m2 8m 12。10.【答案】0<m<2【考點】二次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象。m的取值x2 (x<2)【分析】分段函數(shù)y= 4 (的圖象如右圖 x,X )所示：故要使直線 y = m ( m為常數(shù))與函數(shù) y =x2 (x<2)4 /°、的圖象恒有三個不同的交點，常數(shù)一(x>211.【分

48、析】先解方程得到a, b的值，計算出平均數(shù)和方差后，再計算方差的算術(shù)平方根，即為標(biāo)準(zhǔn)差.【解答】解：由方程x2 - 3x+2=0解方程的兩個根是1, 2,即a=1, b=2故這組數(shù)據(jù)是3, 1, 4, 2, 5其平均數(shù)與(3+1+4+2+9 =35方差 S2=L (3 3) 2+ (1-3) 2+ (4 3) 2+ (23) 2+ (5 3) 2=2 5故五個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是S=:二二故本題答案為：爽.【點評】計算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計算方差的步驟是：(1)計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(2)計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；(3)計算偏差的平方和；(4)偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù).標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方

49、根；注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù).12.【分析】把含p的項合并，只有當(dāng)p的系數(shù)為0時，不管p取何 值拋物線都通過定點，可求x、y的對應(yīng)值，確定定點坐標(biāo).【解答】解：y=2x2p x+4p+1 可化為 y=2x2p (x 4) +1,分析可得：當(dāng)x=4時，y=33；且與p的取值無關(guān)；故不管p取何值時都通過定點(4, 33).【點評】本題考查二次函數(shù)圖象過定點問題，解決此類問題：首先根據(jù)題意，化簡函數(shù)式，提出未知的常數(shù)，化簡后再根據(jù)具體情況判斷.13.解:1+1+1+ +121 + 1,2 3.2+ 2.3 4.3+3 4 (k+1). k + k . k+1.11111111212 = =+

50、= + + +=, 即 1 =7 =一 ,4 72 72 73 v3 4 樂析 3 '<k+1 3 '. -=1 ,解得k=8.故答案為：8. - k + 1314.解：解分式方程得：x=2 , 2-a 分式方程的解為正整數(shù)， 2-a>0,a<2, a=0, 1, 分式方程的解為正整數(shù)，當(dāng)a=1時，x=2不合題意，a=0, 使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為1, 6故答案為：1. 6三、解答題15.【解析】如圖，連接AE,ED,CF ,則Q AB AC, ABD ACBQ點C關(guān)于直線AD的對稱點為點 EBED BCF, AED ACD ACBABD AED,

51、 A, E, B,D四點共圓， BEDBAD （同弧所對得圓周角相等）BAD BCF, A, B,F,C 四點共圓,AFB ACB ABDAB AF2 2AFB s abd, 一 一， AD AF AB 屈 5. AD AB（注：若共底邊的兩個三角形頂角相等，且在底邊的同側(cè)，則四個頂點共圓，也可以說成：若線段同側(cè)兩點到線段兩端點連線夾角相等，那么這兩點和線段兩端點四點共圓）16.解：（1）聯(lián)立y X2與y（2t l）x c,消去y得二次方程x2 (2t1)x c有實數(shù)根X1 ,X2 ,則XiX22t 1,X1X2c.所以12,2CX1X2- (X1X2)(X12212X2)=-(2t 1)21

52、2=(3t2 6t22_(t 2t3)把式代入方程得212x (2t 1)x (3t 6t 4)2t的取值應(yīng)滿足t2 2t 3Xi2 X2 >0,且方程有實數(shù)根，即_2_ _ 2_(2t 1)22(3t2 6t 4)=22t 8t 7 A 0,解不等式得t w -3或t n 1 ,解不等式得2 l2<t<2 烏所以，t的取值范圍為(2)由式知 c -(3t2 6t 4) -(t 1)2 22由于 c -(t 1)2 1在 2 <t< 22221.2段時是遞增的,所以，當(dāng) t 2，寸,Cmin 3(2 t 1)Y口. 2222417.【分析】(1)如圖，過A作An BQ可得出四邊形AECM矩 形，得到EC=AD BE=BG EC在直角三角形 ABE中，求出AE的長， 即為三角形BMC勺高，求出三角形BMC®積即可；(2)如圖，作點C關(guān)于直線AD的對稱點C',連接C' N, C' D, C B交 A葉點 N'，連接 CN ，貝U BN