2013年數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)05函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）（教師版） 新課標(biāo)

1、2013年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)05 函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）（教師版）【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一 函數(shù)的單調(diào)性1.（2012年高考（天津文）下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為（）ABCD2.（2012年高考（陜西文）下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）ABCD【答案】D【解析】該題主要考察函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，理解和掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.A是增函數(shù)，不是奇函數(shù)；B和C都不是定義域內(nèi)的增函數(shù)，排除，只有D正確，因此選D.3.（2012年高考（安徽文）若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,則【方法總結(jié)】1.對(duì)于給出具體解析式的函數(shù)，證明其在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：(1)可

2、以結(jié)合定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷)求解(2)可導(dǎo)函數(shù)則可以利用導(dǎo)數(shù)解之但是，對(duì)于抽象函數(shù)單調(diào)性的證明，一般采用定義法進(jìn)行.2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法一致(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義確定單調(diào)區(qū)間(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：f(x)在定義域上(或某一單調(diào)區(qū)間上)具有單調(diào)性，則f(x1)f(x2) f(x1)f(x2)0，若函數(shù)是增函數(shù)

3、，則f(x1)f(x2) x10則-x0,又因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)f(x)=-x(x+1)故f(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)=f(x)設(shè)x0又因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)f(x)=-x(x-1)故f(-x)=-x(-x-1)=-x(x+1)=f(x)綜上得，對(duì)任意xR,有f(-x)=f(x)故f(x)為偶函數(shù)14(海南省洋浦中學(xué)2012屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理)設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范圍。（12分）二能力拔高 15(湖北省八校2012屆高三第一次聯(lián)考理)定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意的且當(dāng)，設(shè)M、N分別為在-2012，2012的最大值與最小值，則M+N的值為（

4、 ）A4022B4024C2011D2012因此，則函數(shù)的最大值為，最小值為，所以，故選A。 16.(江西省2012屆十所重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考文)設(shè)函數(shù)，若時(shí)，0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A（0，1） B（-，0） C（-，0） D（-，1） 17. (2012年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試?yán)?數(shù)對(duì)任意R都有，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，則A0 B4C8D1618. (湖北文科數(shù)學(xué)沖刺試卷（二）)答案：B 解析：由題意得，設(shè)，則，又函數(shù)為奇數(shù)，所以，即，利用函數(shù)的結(jié)論此函數(shù)在定義域上位單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)，故答案選B19. (中原六校聯(lián)誼2012年高三第一次聯(lián)考理)已知是周期為的函數(shù)，當(dāng)x

5、（）時(shí)，設(shè)則Acba BbcaCacb Dcab20.(山西省2012年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練理)已知的單調(diào)減區(qū)間為（ ） A B C D21. (長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012屆高三模擬考試（文）)已知定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，若實(shí)數(shù)s,t滿足不等式，則當(dāng)1s4時(shí)，3t+s的取值范圍是A. B. C.4,10 D.4,16【答案】B【解析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的思想。由所給函數(shù)性質(zhì)有，于是，再結(jié)合，由線性規(guī)劃方法，可求得，選B22.(海南省洋浦中學(xué)2012屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理)定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則( ). A. B. C.

6、D. 23. (浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2012屆高三第二次月考理）24.(海南省洋浦中學(xué)2012屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理)已知是定義在R上的函數(shù)，。（1）函數(shù)是不是周期函數(shù)，若是，求出周期。（2）判斷的奇偶性【解析】本試題主要考查了函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用?！敬鸢浮恳?yàn)楹瘮?shù)函數(shù)滿足所以周期為4,（2），令u=2-x,則x=2-u故f(u)=-f(4-u),即以-x代x，得到f(-x)=-f(x+4)結(jié)合（1）知，所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)三提升自我25.(浙江省2012屆理科數(shù)學(xué)高考領(lǐng)先卷名校精粹重組試卷理)定義在（1，1）上的函數(shù)f(x)滿足：；當(dāng)時(shí)，有 ；若，Rf(0)則P，Q ，R的大

7、小關(guān)系為AB C D不能確定26.（山東省濟(jì)南市2012屆高三3月（二模）月考理）偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1)，且在x0，1時(shí),f(x)=x ，則關(guān)于x的方程f(x)= ，在x0，4上解的個(gè)數(shù)是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【原創(chuàng)預(yù)測(cè)】1已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)_；不等式 的解集為_ 2.定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立 ，則稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù).現(xiàn)有如下函數(shù)： 則存在承托函數(shù)的的序號(hào)為 .（填入滿足題意的所有序號(hào)）【答案】 【解析】 對(duì)于，結(jié)合函數(shù)的圖象分析可知，不存在函數(shù)使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，不存在承托函數(shù)；3.已知函數(shù)（m為常數(shù))，對(duì)任意的恒成立.有下列說法：m=3；若(b為常數(shù))的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則b