人教版六年級下冊數(shù)學(xué)典型例題分析拓展

1、目錄和我“作對” -2-向左走向右走 - 3 -商品銷售有竅門 -4-工農(nóng)業(yè)發(fā)展，數(shù)學(xué)來幫忙 -5-我是理財(cái)小能手 -6-我是小小銀行家 -7-貨比三家不吃虧 -8-依法納稅，人人有責(zé) -9-玩轉(zhuǎn)圓柱 -10-粉刷匠粉刷柱子 -11-做水桶有訣竅 -12-唇槍舌戰(zhàn)求真知 -14-體積W容積 -15-瓶子的容積 -16-解剖圓柱 -17-測量圓錐的高 -18-比例 -20-影子的秘密 -21-正比例 -22-反比例 -23-比例尺 -24-自行車?yán)锏臄?shù)學(xué) -26-抽屜原理 -27-和我“作對”內(nèi)容負(fù)數(shù)題型判斷題供題人鄧晨曦例題、如果向東走 200m記作+200m,那么向北走 50m,記作-50m

2、。（）、0是整數(shù)，0是正數(shù)，0是偶數(shù)。（）、0 c沒有溫度。（）知識 點(diǎn)撥、正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示兩種相反意義的量。表示負(fù)數(shù)的時(shí)候只需要在前面加上“-”號就可以了?！?+”號可以省略，“-”號不能省略；、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；、0 c是水開始結(jié)冰的溫度，表示以0 c為分界點(diǎn)，零上溫度都用正數(shù)來表示，零卜溫度都用負(fù)數(shù)來表示。分析 過程1、正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，本題中向東為十,與東相反的是西，而不 是北，應(yīng)向西為負(fù)；2、0是整數(shù)、0也是偶數(shù)，但0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；3、0c是水開始結(jié)冰的溫度， 表示以0c為分界點(diǎn)，零上溫度都用正數(shù)來表示， 零卜溫度都用負(fù)數(shù)來表示。解答 過程、X、X 、X

3、舉一 反三例1: 一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)。（）例2:所有正數(shù)都大于負(fù)數(shù)。（）例3:零上12C （+ 12C）和零卜12c （ 12C）是兩種相反意義的量。（）我有 話說正負(fù)數(shù)的認(rèn)識，日常生活中最多的就是溫度方面，零上為十，零嚇為負(fù)。在這個(gè)章節(jié)中，對于負(fù)數(shù)的認(rèn)識有了更多的地方，在銀行存錢，存錢為正，支出為負(fù)；海平面以上為止，海平面以卜為負(fù)。重點(diǎn)在于對0的認(rèn)識，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。備注向左走 向右走內(nèi)容在直線上表示數(shù)題型操作題供題人婁紫妍例題1、這11111111K聶示的數(shù)條直線是以（）為起點(diǎn)，向（）為正，向（）為負(fù)。起點(diǎn)處彳是2、從0起往右的數(shù)依次（），從0起往左的數(shù)依次（）。（填增大&am

4、p;縮?。?、所有的正數(shù)都在 0的（）邊，所有的負(fù)數(shù)都在 0的（）邊。在直線上畫一個(gè)箭頭表示正方向，一般向右表示正方向。用0表示起點(diǎn)，0的右邊表示正數(shù)，0的左邊表示負(fù)數(shù)，這樣就可以用有正數(shù)和負(fù)數(shù)的直線表示距離和相反的方向。同時(shí)在直線上能表示任何一個(gè)正數(shù)和負(fù)數(shù)。在本題中需要準(zhǔn)確的找到起點(diǎn) 0,在根據(jù)方向就能完成，0的右邊的數(shù)要大于0的左邊的數(shù)。1、這條直線是以（0）為起點(diǎn)，向（右）為正，向（左）為負(fù)。起點(diǎn)處表示的數(shù)是(0)；2、從0起往右的數(shù)依次（增大），從0起往左的數(shù)依次（縮?。＃ㄌ钤龃?amp;縮?。?、所有的正數(shù)都在 0的（右）邊，所有的負(fù)數(shù)都在 0的（左）邊。11203 2.5+27.

5、5例2:體檢中，測得6位同學(xué)的體重分別是 32千克、33千克、37千克、36千克、34千克、38千克。（1）他們的平均體重是多少？ （ 2）將平均體重記為 0千克，超過記為正數(shù)，不足記為負(fù)數(shù)，按從大到小的順序排列。寫直線上的點(diǎn)表示的數(shù)時(shí),首先要看清楚起點(diǎn)在什么位置,也就是0的位置在 哪里，然后看清楚每一格表示的數(shù)，在具體確定每一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)字。體重方面的應(yīng)用時(shí)， 應(yīng)先算出平均體重， 超過平均體重的為正， 低于平均體重 的為負(fù)。同時(shí)也能根據(jù)正負(fù)數(shù)加上平均數(shù)， 準(zhǔn)確的知道每個(gè)人的具體體重。 這一類 型的題還能應(yīng)用在成績、產(chǎn)量、合格率等方面。備注商品銷售有竅門內(nèi)容折扣題型實(shí)踐供題人潘世榮例題一條裙子

6、原價(jià)430元，現(xiàn)在打九折出售，比原價(jià)便宜了多少錢？知識 點(diǎn)撥商品有時(shí)候降價(jià)出售，這叫做打折扣銷售，俗稱“打折”，幾折就是百分之兒 十，八五折就是 65%原價(jià)x折扣-現(xiàn)價(jià):現(xiàn)價(jià)折扣-原價(jià):現(xiàn)價(jià)+原價(jià)-折扣分析 過程九折就是90%,用原價(jià)減去現(xiàn)價(jià)，就是便宜的價(jià)格：也可以知己用單位“1”， 減去折扣，就是便宜的。解答 過程430-430x90%430x （1-90%）=430-387=430x10%=43（元）=43 （元）舉一反三例1：一件衣服原價(jià)500元，先提價(jià)30%,在按照九折銷售，現(xiàn)價(jià)是名少錢？例2:一件衣服按照六五折出售，每件衣服便宜了42元，衣服原價(jià)名少錢？例3:1件衣服打六折銷售，現(xiàn)價(jià)

7、比原價(jià)降低百分之兒 ？我有 話說打折是商品促銷的重要手段。首先，我們應(yīng)該明確打折的含義，兒折表示現(xiàn) 價(jià)是原價(jià)的十分之幾，也就是原價(jià)的百分之幾十。 其次，在花樣繁多的促銷方條中， 要從數(shù)學(xué)角度去理解，真正計(jì)算出優(yōu)惠的幅度是多少？1、直接打折：這是最能讓人明白的一種促銷，直接用原價(jià)X折扣就是現(xiàn)價(jià)比如原彳100元，打七五折，即 100X75%=75元：2、滿百送x:這是需要購買滿多少，送一定的代金券的形式。比如“滿百送百” 顧客買了 100兀的東西，商家送了 100兀的代金券。代金券不能換成現(xiàn)金，只能商場繼續(xù)使用，當(dāng)100兀的代金券使用完了，就能買到200兀的東西，實(shí)際消費(fèi)100兀，相當(dāng)于打五折：如

8、果顧客只買了 99兀的東西，可是一分錢的優(yōu)惠都不使享受：如果消費(fèi)199元，也只能贈送100元的代金券，當(dāng)消費(fèi)完100元的代金存就能購買 299兀的東西，實(shí)際消費(fèi) 199兀，199+299 = 66.4%,相當(dāng)于六六折種的消費(fèi)最優(yōu)惠 的就是湊夠整百最劃算：3、滿白減XX這種促銷是滿多少送多少。比如“滿 200送80”，顧客購頭物 品滿了 200兀，就會減去80兀，實(shí)際消費(fèi)120兀，相當(dāng)于打六折：但如果只有199 元則一分也不能享受優(yōu)惠：如果滿300元，也只能減少80元。這樣的消費(fèi)還公存在 一種“不累加、不疊加”的形式，也就是說不管買多少東西，都只能享受次優(yōu)惠，4、買幾送兒：“買四送一 ”相當(dāng)于買

9、4件商品的錢可以買到 5件商品。也就， 是打了八折：5、折上折：先打折銷售，再在折扣上維續(xù)打折這也是種促銷。比如原價(jià)100元打七五折銷售，在打八折銷售，100x75%X80%=60相當(dāng)于六折銷售備注工農(nóng)業(yè)發(fā)展，數(shù)學(xué)來幫忙內(nèi)容成數(shù)題型操作實(shí)踐供題人唐娜娜例題某試驗(yàn)田今年選用了優(yōu)質(zhì)水稻種子獲得豐收，龔收水稻66噸,比去年增加一成。去年這塊試驗(yàn)田收水稻多少噸？知識 點(diǎn)撥成數(shù)是通常在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中， 表示生產(chǎn)的增長情況，比如汽車銷售量下降一成、糧食增產(chǎn)二成等。成數(shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的十分之幾，俗稱為“幾成”。幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。在實(shí)際應(yīng)用中，通常把幾成就寫成百分之幾十，寫成百分?jǐn)?shù)的形式

10、， 在做這一類型的題時(shí)， 與解決百分?jǐn)?shù)的問題是一樣的，都是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少和已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問題。分析 過程增產(chǎn)一成就是增產(chǎn) 10%。在這里需要將去年的產(chǎn)量看做單位“1”，那么今年的產(chǎn)量就是去年的（1+10%）,同時(shí)，在本題中單位“ 1”未知，所有要用除法來 進(jìn)行計(jì)算，故用今年的產(chǎn)量除以這個(gè)百分率就能得到去年的產(chǎn)量。解答 過程66+ （ 1 + 10%）=66+1.1=60 （噸）答：去年的產(chǎn)量為 60噸。舉一 反三例1:未來出版社二月份共出版圖書32000冊，四月份比二月份增長二成，四月份出版圖書多少冊？例2: 一種計(jì)算機(jī)現(xiàn)在售價(jià) 7320元，比去年同期降價(jià)二成

11、五，去年這種計(jì)算 機(jī)的售價(jià)是多少元？例3: 一塊土地，去年收棉花 30噸，今年收棉花36噸，今年比去年增加了幾 成？我有 話說在計(jì)算成數(shù)的時(shí)候， 所出現(xiàn)的問題和之前學(xué)過的百分?jǐn)?shù)問題差不多，區(qū)別僅在于之前是百分?jǐn)?shù)的形式， 現(xiàn)在變成了幾成，掌握了幾成就是百分之幾十，幾成幾就是百分之幾十幾的知識后， 方法就是一樣的；在計(jì)算過程中還是需要找準(zhǔn)單位 “1”， 基本上都是分?jǐn)?shù)前面“的”字前面的量或者關(guān)鍵句中“比”后面的量為單位“1” ；當(dāng)單位“1”已知就用乘法解決，當(dāng)單位“1”未知就用除法解決；除此，不能確定用什么方法的時(shí)候，可以設(shè)未知數(shù)，通過方程的形式列出正確的關(guān)系式來解決。備注我是理財(cái)小能手內(nèi)容利率題

12、型應(yīng)用供題人劉楨孜例題王阿姨將10000元存入銀行，存期兩年，年利率 2.25%。到期舟-共可以取回本息多少錢？知識 點(diǎn)撥存入銀行的錢叫做本金， 取款的時(shí)候銀行多支付的錢叫做利息，單位時(shí)間內(nèi)利息和本金的比率叫做利率。本金、存期、利率、利息之間的關(guān)系是：利息=本金X利率X存期。通過這個(gè)公式還可以轉(zhuǎn)化為另外的公式：本金=利息+利率+存期利率=利息+本金+存期存期=利息+利率+本金本金和利息的和叫做本息和。本息和=本金+禾息儲蓄還后購買國債、普通儲蓄、教育儲蓄等形式。分析 過程要求本息是多少錢，首先需要計(jì)算出利息是多少。根據(jù)利息的計(jì)算公式“利息=本金X利率X存期"，將數(shù)字代入到公式，就能計(jì)

13、算出利息；然后在根據(jù)“本息 和=本金+利息”就能計(jì)算出本息。解答 過程8000 X 2.25% X 2=180X2=360 （元）8000+360=8360 （元）舉一 反三例1：王偉家購買了 50000元的國債，如果年利率是 4.11%,到期后可以獲得56165兀，王偉家存J幾年？例2:2011年，媽媽購買了三年期國債，年利率為5.18%,到期后，媽媽除了本金外還彳#到了 1554元利息，媽媽購買了多少元的國債？例3:王老師兩天前把8000元存入銀行，到期后共取出8432兀。兩年定期存款的年利率是多少？我有 話說選擇什么樣的儲蓄更劃算，我個(gè)人認(rèn)為還是按照個(gè)人的需求來計(jì)算。在一定的時(shí)間里，存期

14、越長，收益也就越好。但實(shí)際儲蓄過程中， 時(shí)間長了對于個(gè)人來說不劃算，如果出現(xiàn)急用，只能按照活期儲蓄來計(jì)算，損失非常的大。最好是將儲蓄時(shí)間不要過長，一般兩年最好。備注我是小小銀行家內(nèi)容合理存款題型實(shí)踐供題人劉楨孜例題2019年2月15日，奶奶把 20000元存入銀行二年，有兩種存款萬案。力某一力某一直接存入銀行三年，年利率為2.75%先存入銀彳L年，每年到期時(shí)把本金和利息取出后在一起存入銀行一年，年利率為1.75%按哪種方案存款合算？知識 點(diǎn)撥本題是對利息知識的應(yīng)用，利息 =本金X利率X存期。本息 =本金+ 利息。分析 過程本題是對利率最有效的實(shí)用， 本題中的利率是按照當(dāng)前銀行的利率為標(biāo)準(zhǔn)，需要

15、對兩種不問的方案進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，就能知道哪種方案更合理。解答 過程方案一：20000 X 2.75% X 2=1100 （元）；方案二：第一年：20000 X 1.75%X 1=350 （元）第二年：（20000+350） X 1.75%X 1=356.125 （元）第三年：（20000+350+356.125） X 1.75%X 1=362.3571875 （元）禾 息合計(jì)：350+356.125+362.3571875=1068.2821875 （元）1100 元1068.2821875 元答：方案一合算。舉一 反三例1 :叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率 3.5%,二年后到期，

16、得到的利息能買一臺價(jià)值 6000元的電腦嗎？我有 話說這是我們A次月考中得一道解決問題。本題對于我們掌握利率這個(gè)章節(jié)的知識非常有幫助，也對我們選擇合理儲蓄的知識非常有幫助。但我個(gè)人認(rèn)為這個(gè)題太麻煩了，方案一根據(jù)公式來計(jì)算很容易；方案二第一年的計(jì)算也容易， 但后面兩年的計(jì)算存在困難，特別是第三年，根本不容積計(jì)算正確。我看了全班同學(xué)，只有幾個(gè)人計(jì)算正確了，其余的人方法都是正確的，但計(jì)算卻出現(xiàn)了錯誤。因此， 我個(gè)人認(rèn)為這樣的題不適合學(xué)生來完成。在考試的時(shí)候，我費(fèi)了九牛二虎之力將這道題計(jì)算出來，結(jié)果卻花費(fèi)了大量的時(shí)間， 在后面的幾個(gè)解決問題都沒有完成，考試成績也不是很好。這就是典型的撿了芝麻丟了西瓜。

17、備注貨比三家不吃虧內(nèi)容最優(yōu)購買方案題型實(shí)踐供題人劉楨孜例題五一即將來臨，各大商場都在開展促銷活動。向陽大廈、南方百貨、永兆電器都做出了方案：向陽大廈 本店所有電器一律 按照原彳的 75%出 售。歡迎選購！南方百貨本店所有電器一律 七折出售。歡迎選購！永兆電器本店購滿1000 7U商 品送300元。歡迎選 購！如果小明家想購買一臺同樣品牌的電視機(jī)，原價(jià)都是 參謀參謀，該去哪家商場購買更劃算？為什么？4500元。請你給小明家 （本題來自月號-）知識 點(diǎn)撥商家經(jīng)常進(jìn)彳L些促銷活動，常見的有打折銷售、滿一定金額發(fā)還一部分現(xiàn)金、 買一定商品送一部分等。 在具體選擇哪種購買方案實(shí)惠時(shí)， 應(yīng)該對各種方案進(jìn)行

18、計(jì) 算，然后通過比較選擇價(jià)格最低的商家。分析 過程根據(jù)向陽大廈、南方百貨、永兆電器三家商場給出的優(yōu)惠條件，分別求出三家商場同一個(gè)品牌電視的幾個(gè)，在進(jìn)行比較，就能選取價(jià)格最低的商場。解答 過程向陽大廈：4500X 75%=3375 （元）南方百貨：4500X 70%=3150 （元）永兆電器：4500-4 X 300=3300 （元）3150 元 V 3300 元 V 3375 元答：在南方百貨購買最劃算，因?yàn)槟抢锏膬r(jià)格最低。舉一反三例1:甲、乙、丙二個(gè)商店同時(shí)銷種原價(jià)為每袋 6兀的洗衣粉。甲商店打 八五折；乙商店滿100兀打七五折；丙商店頭 4送1。學(xué)校要買10袋這種洗衣粉， 想花錢最少，應(yīng)該

19、到（）商店去買。例2:小林要買一雙運(yùn)動鞋， 甲、乙兩商場都有同一品牌的運(yùn)動鞋，標(biāo)價(jià)為350兀，甲商場每滿100兀減20兀，乙商場“折上折”，就是先打八五折，在此基礎(chǔ) 上再打九五折。哪家商場更便宜？我有 話說在計(jì)算這一類型的題目時(shí)候，需要準(zhǔn)確的知道幾個(gè)優(yōu)惠條件的起點(diǎn)是什么。有的時(shí)候一些優(yōu)惠方案中，比如舉一反三中的乙商店，需要滿100元才有優(yōu)惠方案，但學(xué)?？偣仓毁I了 60元的產(chǎn)品，故不能享受這樣的的優(yōu)惠方案；除此，在一些優(yōu) 惠方案中，后不疊加、不累計(jì)等套路詞語。比如“滿一百元返30元，不累計(jì)”這樣的優(yōu)惠方案，當(dāng) 200元的時(shí)候不能 200-30X 2=140元，而是200-30=170元。也 就是

20、說，不管滿了多少，都按照 100元返30元了。這是商場欺騙顧客的一種違法 行為。備注依法納稅，人人有責(zé)內(nèi)容納稅問題題型實(shí)踐供題人景容例題下面是我國最新稅法對工資所得征收個(gè)人所得稅的規(guī)定：全月應(yīng)納稅所得額（每月工資減去5000元的余額）稅率不超過3000元的部分3%超過3000元至12000元的部分10%超過12000兀至25000兀的部分20%2019年2月份馬工程師的工資是 9000元，他這個(gè)月實(shí)際領(lǐng)到手的工資是多少 錢？知識 點(diǎn)撥集體和個(gè)人的各種收入，例如銷售額、營業(yè)額、工資鄧統(tǒng)稱為收入額，納稅的 稅款叫做應(yīng)納稅額。應(yīng)納稅額和各種收入之間的比率叫做說率。用各種收入乘以稅率就是應(yīng)納稅額。分析

21、 過程個(gè)人所得稅的征收2019年執(zhí)行了新的標(biāo)準(zhǔn)。不是所有的9000元工資都要納稅， 而是超過5000元的部分才納稅，并且還分階梯形式納稅。在本題中，馬工程師的 工資超過5000元的部分為4000元，在這4000元中有3000元執(zhí)行3%的稅率，還 有1000兀執(zhí)行10%的標(biāo)準(zhǔn)。因此，馬工程師最后拿到手的工資應(yīng)該是減去兩部分 的稅額之后的金額。解答 過程9000-3000 x 3%-1000X 10%=9000-90-100=8810 （元）答：這個(gè)月的實(shí)際領(lǐng)到手的工資是8810元。舉一反三例1:某飯店十月份白營業(yè)額為 25萬元，納稅后還剩23.75萬元。納稅的稅率 是多少？例2:王老師家買了一套

22、商品房，總結(jié)44萬元，如果一次性付清房款，可以九折優(yōu)惠。（1）打折后，房子總價(jià)是多上錢？ （2）買房時(shí)還要繳納實(shí)際房價(jià)1.5%的契稅。王老師一次性付清房款后，還需要繳納多少錢的契稅？本題是根據(jù)新的稅收方法來計(jì)算個(gè)人所得稅的，這與書本上的不一樣。之前的是出去基數(shù)之外的部分都是統(tǒng)一的繳稅，而新的稅收實(shí)行的是階段性的標(biāo)準(zhǔn)。這是我 有數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中最密切的聯(lián)系， 我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候要和當(dāng)前的各種政策相協(xié)話 說 調(diào)。同時(shí)也要不斷的學(xué)習(xí)最新的知識才可以。在日常生活中，我們納稅的時(shí)候還會存在城市附加稅、教育附加稅等，這些稅收是在個(gè)人所得稅之中在次產(chǎn)生的稅收。不是按照所有納稅金額產(chǎn)生的稅收。備注玩轉(zhuǎn)圓柱內(nèi)

23、容圓柱的認(rèn)識題型填空題供題人趙成鳳例題一張邊長為25CM的止方形紙，卷成一個(gè)最大的圓柱，紙筒的底向周長是 （）CM?高是（）CM?知識 點(diǎn)撥、沿著圓柱的高將圓柱的側(cè)面展開，可以得到一個(gè)長方形或者正方向，長方形的長等于圓柱的底面周長， 長方形的寬等于圓柱的高。當(dāng)圓柱的底面周長和高相等的時(shí)候，側(cè)面展開后就讓-個(gè)止方形；、圓柱的側(cè)面展開可以得到長方形、止方形、平行四邊形。不可能是梯形；、圓柱的上卜兩個(gè)底叫做底向，圓柱有一個(gè)曲面，叫做側(cè)面。圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無數(shù)條高。分析 過程從本題中可以得知， 得到的圓柱形紙筒的側(cè)面展開后是一個(gè)正方形，所有底面周長就是止方形的邊長，局也是止

24、方形的邊長。解答 過程一張邊長為25CM的止方形紙，卷成一個(gè)最大的圓柱，紙筒的底向周長是 25CM。高是25CM。舉一 反三例1:已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)止方形，若圓柱的地面周長是 20CM,則圓柱的高是（）CM。例2:已知一個(gè)圓柱的底面直徑是 4CM,高是2CM,側(cè)面展開后的長方形的長是（）CM,寬是（）CM。例3:把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開后世-個(gè)正方形，這個(gè)圓柱地面半徑是3CM,圓柱的高是（）CM。我有 話說圓柱的認(rèn)識/圓柱的組成.圓柱的側(cè)面展開圖1 .底面是大小相等的兩 個(gè)圓。2 .側(cè)面是曲面。3 .后尢數(shù)條圖。1 .沿高展開，展開得到一個(gè)長 方形。2 .長方形的長等于圓柱的底面 周長

25、，寬等于圓柱的高。備注粉刷匠粉刷柱子內(nèi)容圓柱的側(cè)面積題型實(shí)踐供題人趙成鳳例題學(xué)校的教學(xué)樓有 5根大柱子，每個(gè)柱子高 3.5米，直徑1米，油漆這些柱子需要每平方米30元，共需要多少錢？知識 點(diǎn)撥圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長方形（或正方形），這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。所以圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘以高，用公式表小為:圓柱的側(cè)面枳-底面周長X高；圓柱的側(cè)面積用字母表示為：S=ch如果知面氐面圓的半徑、直徑也可以計(jì)算出圓柱的底向積。S=tt dh=2 % rh.分析 過程本題中需要油漆的地方是圓柱的側(cè)面積，我們可以先算出一個(gè)圓柱的側(cè)面積，在算出

26、5個(gè)圓柱的側(cè)面積，最后在計(jì)算需要的錢數(shù)。知道了圓柱的高和直徑，可以 直接用S=tt dh計(jì)算側(cè)面積。解答 過程S=tt dh10.99X5X30=3.14X 1X 3.5=54.95X 30=10.99 （平方米）=1648.5 （元）答：共需要1648.5元錢。舉一 反三例1:一臺壓路機(jī)的滾筒寬 1.2米，直徑為0。8米，如果它滾動10周，壓路的面積是多少？例2:通風(fēng)管每節(jié)長0.8米，半徑0.3米，做5個(gè)這樣的通風(fēng)管需要多少鐵皮？例3: 一個(gè)圓柱形紙筒的側(cè)面積是471CM2,底面直徑是 5CM。這個(gè)紙筒的高是多少CM?我有 話說我在計(jì)算圓柱的側(cè)面積的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)很多的圖形需要我們懂腦筋才能明白

27、，圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長方形（或正方形），長方形的寬等于高比較好理解，但長方形的長等于圓柱的底面周長不好理解。圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，而長方形是一個(gè)平面，好多的學(xué)生沒有轉(zhuǎn)變思維，想/、明白。在計(jì)算的時(shí)候，底面周長可以用直徑、半徑計(jì)算。在日常生活中，很多的時(shí)候計(jì)算的都是圓柱的側(cè)面積，比如壓路機(jī)走過的路程就是側(cè)面積、通風(fēng)管也是計(jì)算側(cè)面積。圓柱的側(cè)面積公式也可以轉(zhuǎn)換成其他的公式，d=S+ hr=S+h + 2h=S+ d=S+ r + 2備注做水桶有訣竅內(nèi)容圓柱的表面積題型實(shí)踐供題人馬云玲例題做一個(gè)底面半徑是 20CM、局是50cm的圓柱形水桶，至少需要多少鐵皮？（得 數(shù)保留整百數(shù)）知識 點(diǎn)撥圓柱是

28、由一個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底向組成的圖形，兩個(gè)底向是大小相等的圓。 計(jì)算圓柱的表面枳就是計(jì)算側(cè)面枳加兩個(gè)底面積。在實(shí)際生活中，有的圖形從形狀上看是圓柱形，但不具有圓柱所有的面， 有的只有側(cè)面，有的只價(jià)-個(gè)底面一個(gè)側(cè)面（圓柱形游泳池，水桶、廚師帽等）；在計(jì) 算的時(shí)候，要根據(jù)實(shí)際的面數(shù)來進(jìn)行計(jì)算。分析 過程這是圓柱表面積在現(xiàn)實(shí)生活中最直接的應(yīng)用。 求做一個(gè)水桶需要多少鐵皮， 就 是求圓柱的一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底向的面積， 因?yàn)樗爸籐個(gè)底向。 同時(shí)，在座的過 程中需要將鐵皮放些，這種方法就是之前學(xué)的“進(jìn)一法”。解答 過程3.14x202 +2x3.14x20x50=7536 7600CM2舉一 反三例1:小明做了

29、一個(gè)燈罩，底面直徑20CM,高30CM,需要給燈罩的底面和側(cè)面貼上彩紙，需要多少彩紙？例2: 一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開后金-個(gè)正方形，邊長為31.4CM,這個(gè)圓柱的表面積是多少？例3: 一個(gè)圓柱的側(cè)面積是 188.4CM2,底面半徑是3CM,它的高是多少 CM?我有 話說1、在計(jì)算圓柱的表面積的時(shí)候，可以采用分開的方法，將圓柱的側(cè)面積、底面枳分開計(jì)算，最后計(jì)算圓柱的表面積；2、在計(jì)算的時(shí)候，很多的時(shí)候需要我們注意單位，有的時(shí)候前后給出 的信息單位不一致，需要我們將單位進(jìn)行統(tǒng)一；3、很多情況下，需要將結(jié)果按要求進(jìn)行保留。4、通過圓柱的圖和底向周長也可以計(jì)算出圓柱的表向積，但這個(gè)時(shí)候首先要計(jì)算出底面圓

30、的半徑， /、能直接用圓的底面周長進(jìn)行計(jì)算。 需要 注意的是，在計(jì)算圓的側(cè)面枳的時(shí)候，可以使用底面周長乘以高，底面 圓的面積只能先算出底面半徑。備注看我七十二變內(nèi)容圓柱體積公式推 導(dǎo)過程題型操作供題人景蓉例題一個(gè)圓柱的底面半徑是 5CM,高是12CM,體積是多少？知識 點(diǎn)撥體積是指物體所占空間的大小；圓柱的體積我們不能和采用正方體、長方體的體積推導(dǎo)方法，只能采用切割的方法將圓柱轉(zhuǎn)換成長方體。在通過之間的等量信息進(jìn)行計(jì)算；圓柱的體積=底面積x晨j, V=sh、V= tt r2h.分析 過程本題是通過圓柱的底面半徑和高來計(jì)算圓柱的體積。我們可以根據(jù)公式直接進(jìn)行計(jì)算。解答 過程V=兀 r2h =3.

31、14x52x12一，一 2=942cm例1: 一個(gè)圓柱的底面周長是 31.4CM,高是12CM,它的體積是多少立方厘米？例2: 一個(gè)圓柱的底面積是 4.5cm2,高是4CM,它的體積是多少立方厘米?例3: 一個(gè)圓柱的的側(cè)面展開后是個(gè)邊長為3.14cm的正方形，它的體積是多少立方厘米?備注：圓柱的體積計(jì)算公式推導(dǎo)可以和圓的面積推導(dǎo)方法相結(jié)合，先將圓柱的備注底面積轉(zhuǎn)換成為長氏方體的體枳一底血積X底方形，再來進(jìn)行計(jì)圈柱的體枳底面枳X底算。在整個(gè)過程中,將圓柱分的越細(xì)，組成的正方體越標(biāo)準(zhǔn)。的柱體積計(jì)算公式是:唇槍舌戰(zhàn)求真知內(nèi)容圓柱體積題型辯論供題人景蓉例題把一個(gè)圓柱體能轉(zhuǎn)化成一個(gè)止方體嗎？知識 點(diǎn)撥在

32、探究圓柱體積計(jì)算方法時(shí)，把圓柱的底面平均分成若干個(gè)扇形， 再把這些扇 形沿著圓柱的高切開，最后拼起來，就得到一個(gè)近似的長方體。既然可以把一個(gè)圓 柱轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長方體，也可能轉(zhuǎn)化成一個(gè)正方體。分析 過程首先我們回顧一卜圓面枳計(jì)算方法的探索過程。把一個(gè)圓分成兩個(gè)半圓， 把兩個(gè)半圓分別平均分成若干個(gè)小扇形，再把這些扇形拼起來， 就得到一個(gè)近似的長方形。這個(gè)長方形的長等于圓周長的一半（兀r）,寬等于圓的半徑。再把圓柱體轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長方體的過程，那么這個(gè)近似的長方體的長、寬、高分別與圓柱有什么聯(lián)系？長方體的長等于圓柱底面周長的一半（兀r）,寬等于圓柱底面半徑，高等于圓柱的高。最后觀察這個(gè)近似的長

33、方體的長、寬、高分別與圓柱關(guān)系。發(fā)現(xiàn)：這個(gè)近似的長方體的長和寬根本不可能相等。因?yàn)樨不可能等于r。所以一個(gè)圓柱體不口能轉(zhuǎn)化成一個(gè)正方體。解答 過程一個(gè)圓柱體不PJ能轉(zhuǎn)化成一個(gè)正方體舉一 反三我有 話說圓柱體積公式的推導(dǎo)過程中，只能將圓柱變成一個(gè)長方體，不能變成一個(gè)正方體，因?yàn)閳A柱變成長方體后，長方體的長是圓柱底面周長的一半，也就是兀 r,圓 柱的寬就是圓柱的底面半徑，也就是 r,長方體的高也就是圓柱的高，因此兀 r不 可能等于r。因此，圓柱不能轉(zhuǎn)化成一個(gè)正方體。這次的辯論活動對于我們更好的認(rèn)識圓柱的體積有非常大的幫助， 能更深刻的 知道圓柱體積的公式是如何來的； 問時(shí)也讓我學(xué)會了數(shù)學(xué)中要有大

34、膽的猜測， 在用 準(zhǔn)確科學(xué)的數(shù)據(jù)來證明，才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最大的樂趣。備注景蓉同學(xué)的大膽猜想為大家提供了一個(gè)很好的學(xué)習(xí)平臺，只要有了大膽的猜想，在用科學(xué)的方法來證明自己的觀點(diǎn)，這樣對于我們來說才是最好的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)需要有這樣的創(chuàng)新精神，通過自己的思想得到的知識更有趣。體積不容積內(nèi)容體積與容積的區(qū)乖利.小乖人立卷題型操作供題人楊盛別例題一個(gè)圓柱形油桶， 從里面重的底面直徑是 40cm,圖是50cm,匕的谷積是多少 升？知識 點(diǎn)撥容積是指容器所能容納物體的體積，圓柱的容積計(jì)算法則和體積計(jì)算方法是一樣的，都是底面積乘以高。 不同的是計(jì)算圓柱的體積要從物體的外面進(jìn)行測量，而計(jì)算容積只能從容器的里面測量數(shù)據(jù)。同

35、一個(gè)容器，體積大于容積。分析 過程圓柱的容積=底面枳X高?，F(xiàn)在知道了圓柱的底面直徑和高，可以根據(jù)半徑的 方法計(jì)算。解答 過程V=兀 r2h=3.14x (40+ 2) 2X 50=62800cm2=62.8L舉一 反三例1： 一個(gè)圓柱形泳池深 3米，底面直徑5米，現(xiàn)在泳池中關(guān)了 2米深的水， 水的體積是多少立方米？例2： 一個(gè)底面直徑是 4dm的木桶，局 5dm,木桶上向有個(gè) 5cm的缺口， 這個(gè)木桶最多能盛多少升水？我有 話說、圓柱體積的常用單位是立萬米 （m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）;容積常用的單位是升（L）、毫升（ml）;©、立方分米-升、立方厘米-毫升；備注

36、瓶子的容積不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法供題人劉乾銀一個(gè)內(nèi)直徑是 8cm的瓶子里，水的高度是 7cm,把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是 18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少?利用物體體積不變的性質(zhì)，可以把不規(guī)則的物體的體積轉(zhuǎn)化成等量的圓柱的體積來計(jì)算。瓶子不管如何放，里面的水的體積是不會改變的。第一個(gè)瓶子根據(jù)直徑和高，可以算出瓶子中的水體積；第二個(gè)瓶子根據(jù)直徑和高,可以求出空余部分的體積；將兩個(gè)部分的體積相加，就是瓶子的容積。7c8cn瓶子的容積：=3.14X (8+ 2) X7 + 3.14X (8+2) X 18= 3.14X 16X (7+18)= 3.14X 16X25=1256 (c

37、m3 )=1256(mL)答：這個(gè)瓶子的容積是1256mL。例1： 一個(gè)圓柱形玻璃容器的底面直徑是 10cm,把一塊完全浸泡在這個(gè)容器的水中的鐵塊取出后，水面下降2cm。這塊鐵塊的體積是多少?例2: 一個(gè)底面周長是12.56厘米的圓柱形容器中裝有水，當(dāng)把一個(gè)不規(guī)則鐵塊放在水中時(shí)，水面高度由原來的10厘米上升到12厘米。這個(gè)不規(guī)則鐵塊的體積 是多少?利用物體體積不變的性質(zhì)，可以把不規(guī)則的物體的體積轉(zhuǎn)化成等量的圓柱的體積來計(jì)算。用排水法求不規(guī)則物體的體積，就是求上升（或下降部分）的水的體積。 關(guān)鍵是求水面上升（或下降）的高度，即變化的高度。上升部分水的體積也是一個(gè)圓柱 體，運(yùn)用圓柱體的體積公式，進(jìn)

38、而解決問題。上升部分的水的體積=石頭的體積。解剖圓柱內(nèi)容解剖圓柱題型實(shí)踐供題人例題把一根底面直徑是 10分米、局12分米的圓柱體木料沿直徑對半鋸開，木料的表面積增加了嗎？增加了多少？二_>q1 R知識 點(diǎn)撥將圓柱沿著底面直徑分開， 可以得到兩個(gè)半形的圓柱， 同時(shí)，表面積也增加了兩個(gè)長方形。長方形的長就是圓柱的高，長方形的寬就是圓柱的直徑。圓柱還可以沿著底面的平行面分開，將得到兩個(gè)圓柱，增加兩個(gè)圓形的底面。底向面積和圓柱的底向向積相等。分析 過程本題中是沿著直徑分開的，表面枳增加，增加了兩個(gè)長方形，長方形的長是 12分米，寬是10分米。解答 過程10X 12X2= 120X 2=240（平

39、方分米）答:表面積增加，增加了 240平方分米。舉一 反三例1: 一根長3米的圓木，截成三段，表面積增加 48平方厘米，這根圓木原來的體積是（）立方厘米例2:將圓柱沿著底面直徑平分切成兩半，得到的半圓柱的表面枳是圓柱表面積的一¥。我有 話說圓柱的剖開有很多種方法，能計(jì)算意義的有兩種方式。一種是沿著圓柱的底面 直徑和高剖開，得到一個(gè)長方形或者正方形。長方形的長就是圓柱的高，寬就是圓柱的直徑；宙L種是沿著圓柱的底面周長平移后分開，得到的是一個(gè)和底面一樣的圓。經(jīng)常使用的就是第二種方法，將一段木材分成若干段的問題。這樣的方法需要注意總段數(shù)-1就是切割的次數(shù)。備注測量圓錐的高測量圓錐的高操作題

40、供題人如何測量圓錐的高?從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離就是圓錐的高;圓錐的高只有一條。測量圓錐的高，需要首先將圓錐的底面放在平穩(wěn)的臺面上，在圓錐的頂點(diǎn)上面放一塊平板，而且要保持平板和底面平行。在用直尺測量兩塊平板之間的距離,是圓錐的高。怎么測圓錐的高？制面/一小強(qiáng)圓錐的底面是圓面.NH底面圓錐的頂點(diǎn)與底面圓心的距離是圓錐的高.圓推只有一條高,例1:從圓錐的頂點(diǎn)到底面的任意一點(diǎn)的連線都是圓錐的高。（圓柱和圓錐的高有著很大的區(qū)別:圓柱的高有無數(shù)條，圓錐的高只有一條；并且在測量的時(shí)候方法也不一樣。把三角形ABC沿BC邊和AB邊分別旋轉(zhuǎn)一周，得到2個(gè)圓錐（如下圖），哪個(gè)圓錐的體積大?解答過程:以AB邊為

41、軸：3 X 3.14 X 52 X3=78.5(cm3)1以 CB邊為軸：一X3.14X 32X 5=47.1(cm3)3以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)成圓錐的體積大。斟酒的奧秘內(nèi)容圓柱、圓錐體積題型應(yīng)用供題人劉楨孜例題將一瓶500ML的白酒倒個(gè)底面半徑為2cm。局3cm的圓錐形酒杯中，可以倒多少杯？知識 點(diǎn)撥求圓錐的體積，要根據(jù)具體的數(shù)學(xué)信息而定。如果已知圓錐的底面積和高， 可1 以直接用公式 V圓錐-Sh;如果給的是底面周長、直徑、半徑和局，就要先算出底面3積，在利用公式計(jì)算。 V圓錐= _Sh=_兀r2h. 33等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍；1等底等高的圓錐體積是圓柱體積的_ ；3分析 過程本題

42、要求能倒多少杯酒，就是將圓柱的體積變成多少個(gè)圓錐的體積，知道圓柱1的體積，計(jì)算出圓錐的體積就能計(jì)算出來。根據(jù)公式V圓錐=兀r2h就能計(jì)算。3解答 過程V 圓錐=_ 兀 r2h500+ 12.56 = 40 （杯）31c一一= _X3.14X22X3答：可以倒 40 杯。3=12.56cm2舉一 反三例1： 一個(gè)圓錐形沙堆，底向半徑是 1米，局為4.5分米，用這堆沙子鋪 5米 寬20厘米的公路，可以鋪多少米？例2： 一個(gè)底面直徑為10cm,圖為15cm的圓錐形木料，沿著底面直徑分為形 狀、大小相同的兩塊，表面積增加了多少平方厘米？例3:在一個(gè)高為36cm的圓錐形容器中裝滿水，然后全部倒入與它等底

43、等高的圓柱形容器中，圓柱形容器內(nèi)的水面高多少厘米？例4: 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐底面半徑的比是2:3,他們的體積的比是 5:6,圓柱和圓錐的高的比是多少？我有 話說等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，要根據(jù)不同的問題才能計(jì)算出來。有的時(shí)候是需要根據(jù)體積來推算出高是多少？有的時(shí)候根據(jù)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去了多少？還有的是根據(jù)削去的部分計(jì)算整個(gè)圓柱或圓錐的體積。知識有點(diǎn)繞來繞去，不是很容易掌握。首先必須思路清晰，明確前提條件等底等高這個(gè)條件， 在更加三分之一的關(guān)系來合理對算具體的要求。圓錐的體積計(jì)算的時(shí)候， 不能忘了三分之一， 為了計(jì)算的準(zhǔn)確性，最好不要先 讓兀和三分之一計(jì)算，可以讓二分之一和后

44、面的高或者具他數(shù)字進(jìn)行計(jì)算。備注內(nèi)容比例的基本性質(zhì)題型操作供題人例題如果 aX2=bx 3 (a、b 均不為 0),貝U a:b= () ?知識 點(diǎn)撥表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例；組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等十網(wǎng)個(gè)外項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。 判斷兩個(gè)比能否組成比例，可以看他們的比值是否相等，還可以利用比例的基本性質(zhì)。分析 過程根據(jù)題目中的等式我們可以看出這是利用了比例的基本性質(zhì)，將比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)乘了起來。我們現(xiàn)在要將乘法等式還原乘為比例的形式。需要找到誰是外項(xiàng)，誰是內(nèi)項(xiàng)。問題中 a為外項(xiàng)，則另一個(gè)外項(xiàng)就應(yīng)該是

45、 2; b為內(nèi)項(xiàng)，則3為內(nèi)項(xiàng)。為了計(jì)算的準(zhǔn)確性， 可以在寫出比例之后， 按照比例的基本性質(zhì)在算一次，看看與題目是否一致。一致則就為準(zhǔn)確。解答 過程a:b=3:2舉一 反三例1: 2:3=4:6,如果第一個(gè)比的后項(xiàng)加 5,那么第二個(gè)比的后項(xiàng)要增加多少？例2:在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是4,另一個(gè)外項(xiàng)是多少？例3:在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)向的積是最小的合數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是2.5,求另一個(gè)外項(xiàng)是多少？我有 話說比例和比是有區(qū)別的：比表示兩個(gè)數(shù)相除； 比例表示兩個(gè)比相等的式子。很多的同學(xué)對于不能區(qū)分，在判斷是否能組成比例的時(shí)候，可以采用比值相等的方法判斷， 也可以使用比例的基本性質(zhì)來判斷

46、。準(zhǔn)確的區(qū)分比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)對于完成例一類型的題目很有幫助。除此，在比例章節(jié)中，3a=4b,這樣的題目學(xué)生很難理解。不容易找準(zhǔn)內(nèi)外項(xiàng)。其 實(shí)在沒有明確的規(guī)定的時(shí)候，都可以內(nèi)外項(xiàng)。所有這樣的題目可以寫成：3:4=b:a4:3=a:b.備注影子的秘密內(nèi)容解比例題型實(shí)踐供題人劉楨孜例題在同一個(gè)地點(diǎn)，同一時(shí)刻重的一棵1.8m圖的樹的影子長是 0.6m。又重的一棟房子的影子長 12m,這棟房子有多局？知識 點(diǎn)撥根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果知道比例中的任意三項(xiàng)，就能夠求出這個(gè)比例的 另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)換成方程，然后解方程。分析 過程因?yàn)槭峭?/p>

47、時(shí)間、同一地點(diǎn)，樹高與影子的比值應(yīng)該是一樣的，因此可以采 用“樹高：影子長二樓房高：樓房影子長"，求出樓房的高度。解答 過程解：設(shè)樓房高為XnoX: 12=1.8:0.60.6x=12X 18X=36答：樓房的高度是 36mo舉一反三例1:王叔叔要配置一種藥水，其中藥和水的質(zhì)量比是1:70,現(xiàn)在有10g藥，要配置這種藥水，需要水多少克？例2: (1)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是 6和10,兩個(gè)外項(xiàng)分別是 X和1.2。1 一(2)最大的一位數(shù)與最小的質(zhì)數(shù)的比等于-與X的比。312=22.5 x我有 話說利用比例的基本性質(zhì)解比例，需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確的掌握兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩 個(gè)外項(xiàng)的積。能夠準(zhǔn)確的找到兩個(gè)

48、內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)，特別是分?jǐn)?shù)比例，要學(xué)會交叉相 乘。在計(jì)算的時(shí)候，要結(jié)合之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容準(zhǔn)的計(jì)算。在一些應(yīng)用中，要掌握兩個(gè)量相比，必有要有一定的意義，比如學(xué)生在解決 單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量三者的關(guān)系的時(shí)候，很多的學(xué)生寫成了 “數(shù)量：總價(jià)”的形式， 雖然計(jì)算的結(jié)果是準(zhǔn)確的，但由于所寫的比不能表示一定的意義，故也是不能取 的。因此，在寫的時(shí)候一寫成“總價(jià)：數(shù)量”，這樣才能找到單價(jià)，這樣才 有一定的意義。備注反比例內(nèi)容正比例題型判斷供題人鄧國意例題（1）蘋果的單價(jià)一定，購買蘋果的數(shù)量和總價(jià)；（）（2） 一個(gè)裝滿油的油桶，已經(jīng)用掉的油和未用的油；（）（3）圓的面積和半徑。（）知識 點(diǎn)撥1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化

49、，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相 對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量， 它們的關(guān)系叫做成正比 例關(guān)系。如果用字母 x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k表示他們的比值（f）,正比例關(guān)系可以用式子表示為：-=k （一定）。y2、判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看它們相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值是否一定。若比值一定，則兩種量成正比例關(guān)系；若不一定，則兩種量不成正比例關(guān)系。3、正比例關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。從圖像中，可以直觀的看出這 兩種量的變化情況，還可以由一種量的值直接找到與其對應(yīng)的另一種量的值。分析 過程1、因?yàn)閱蝺r(jià)-總價(jià)+數(shù)量。單價(jià)一定，總價(jià)和

50、數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，且比值一定，所有成正比例關(guān)系。2、油的總量是一定的，用掉的油和未用的油是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們的總和 一定，而不是比值一定，所后不成比例關(guān)系。3、由圓的面積公式 S=tt r2可以得到S:r=Tt r,顯然兀r不是一定的，所有圓的 面積和半徑不成比例關(guān)系。解答 過程（1）成正比例關(guān)系；（2）不成比例關(guān)系；（3）不成比例關(guān)系。舉一 反三例1:根據(jù)ax b=c,請分析：哪個(gè)量 定時(shí),另兩個(gè)量成正比例關(guān)系？例2：圓柱的時(shí)一定，底向周長和側(cè)面積。例3:小明的身圖和體重。我有 話說成正比例關(guān)系的兩個(gè)量必須是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，超過兩個(gè)也不能形成比例關(guān)系。在判斷成正比例關(guān)系的時(shí)候，需要能夠找出

51、其中的不變的量，比值是一定的。很多額例題中，形成正比例的關(guān)系是有關(guān)聯(lián)的。簡單一點(diǎn)說，就是兩個(gè)量是一種相除的關(guān)系。常見的不能成比例有：圓柱的體積和半徑、梯形的面積等公式。但對于三角形面積、圓錐體積中的底面積和高，這些量是能夠組成比例關(guān)系的。備注內(nèi)容反比例題型實(shí)踐供題人劉楨孜例題判斷：在y=2x中，x和y成反比例關(guān)系；若丫=三中，x和y成反比例關(guān)系；x長方形的體積一定，長和寬成反比例關(guān)系。知識 點(diǎn)撥1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對于的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成發(fā)比例的量， 它們的關(guān)系叫做成反比例 關(guān)系。如果用字母 x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k表示它們

52、的乘積（-7E）,反 比例可以表示為：xy=k （一定）；2、判斷是否成反比例，首先必須是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，其次這兩種相關(guān)聯(lián)的量 對應(yīng)的數(shù)學(xué)的乘積一定。3、反比例關(guān)系的圖像是一條光滑的曲線，從圖像中能看出相關(guān)聯(lián)的兩種量的 變化情況，還能通過圖像中的數(shù)據(jù)，有一個(gè)量的值直接找到其對應(yīng)的另一個(gè)量的值。分析 過程判斷含有字母的關(guān)系式中的兩個(gè)量是否成比例關(guān)系，從原式中很難看得出來，需要將原式變形，將關(guān)系式中的不變的量找出來，看如何才能得到不變的量； 如果是相乘的關(guān)系得到不變的量，就為反比例關(guān)系；如果是相除的關(guān)系得到的不變的量， 就是正比例關(guān)系。解答 過程(1) X (2) V (3) V舉一 反三例1:李剛和王紅做同樣多的數(shù)學(xué)題，兩人做題的效率比是5:8,兩人做題的時(shí)間比是多少？例2:在總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量三種量中，當(dāng)（）一定時(shí)，（）與（）成正比例；當(dāng)（）一定時(shí)，（）與（）成正比例；當(dāng)（）一定時(shí)，（） 與（）成反比例。我有 話說反比例的關(guān)系相對于正比例是相反的，正比例一個(gè)量增加，另一個(gè)量也會增加；反比例一個(gè)量增加， 另一個(gè)量減少，一個(gè)量減少，另一個(gè)量增加，但它們的乘積是 一定的不會改變。 在應(yīng)用反比例的時(shí)候， 我們要仔細(xì)找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且能根據(jù)數(shù)量的變化完成相應(yīng)的