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1、*大學(xué)（第七屆）數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書本次競(jìng)賽的章程與全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程（以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）相同，我們已認(rèn)真閱讀。我們明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反參賽規(guī)則的。如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反參賽規(guī)則的行為，我們的比賽成績(jī)將被取消。我們參賽選擇的題號(hào)是（從

2、A/B中選擇一項(xiàng)填寫）： B 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1 2. 3. （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無(wú)需簽名。以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。）為匯總參賽信息，請(qǐng)認(rèn)真填寫以下電子表格（不是手寫），如表格空間不夠，可縮小字體：姓名學(xué)院專業(yè)學(xué)號(hào)手機(jī)郵箱張健胡靜嫻刁夢(mèng)雯B題摘要本文主要分析津京冀地區(qū)主要污染源擴(kuò)散（分為點(diǎn)源擴(kuò)散模型和線源擴(kuò)散模型）及其對(duì)大氣空氣質(zhì)量的影響，在現(xiàn)有的國(guó)家最新空氣污染物監(jiān)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)（HJ633-2012環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定）的基礎(chǔ)上利用層次分析原理對(duì)現(xiàn)有空氣質(zhì)量計(jì)算模型進(jìn)行改進(jìn)。利用

3、改進(jìn)后的評(píng)價(jià)模型對(duì)空氣質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，并根據(jù)污染源的相關(guān)特征提出可行性建議與措施。對(duì)于問(wèn)題一，聯(lián)系實(shí)際說(shuō)明現(xiàn)有模型的局限性，然后引入層次分析法根據(jù)污染物的危害性對(duì)不同的污染物賦予相應(yīng)的權(quán)重得到優(yōu)化后的空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)模型。對(duì)于問(wèn)題二，通過(guò)相關(guān)網(wǎng)站查的津京冀地區(qū)的主要污染源以及污染源的主要成分，分析污染源的種類、成因、性質(zhì)、危害。對(duì)于問(wèn)題三，以高斯煙羽擴(kuò)散模型作為工廠污染氣體排放的基本模型，并作相應(yīng)修改使之適用于高架點(diǎn)源擴(kuò)散，核心問(wèn)題在于解決無(wú)污染氣體排放階段到有污染氣體排放階段中間過(guò)渡段污染氣體濃度的變化，最終得出了不同時(shí)刻工廠周圍污染源的濃度值。對(duì)于問(wèn)題四，以高斯線源擴(kuò)散為基本模型，綜合考慮二環(huán)、

4、四環(huán)、六環(huán)所處位置周圍地形地貌的差別，風(fēng)向的影響以及城區(qū)與郊區(qū)不同擴(kuò)散因素，車流量情況等求出濃度分布與梯度分布，并以圖表的方式形象的展示了污染物濃度隨時(shí)間地點(diǎn)的梯度變化，從理論上證明了政府限車令對(duì)于緩解環(huán)境壓力的作用。在前四問(wèn)的基礎(chǔ)上，我們綜合統(tǒng)籌模型的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合津京冀地區(qū)發(fā)展實(shí)際，提出了一系列有助于藍(lán)天計(jì)劃的詳實(shí)措施?！娟P(guān)鍵詞】AQI 高斯點(diǎn)源擴(kuò)散 高斯線源擴(kuò)散 污染物 津京冀 層次分析法1問(wèn)題重述近年來(lái)，我國(guó)GDP持續(xù)快速增長(zhǎng)，對(duì)生態(tài)平衡和自然環(huán)境造成一定的破壞，空氣污染的加重，霧霾天氣嚴(yán)重影響人們的生活和健康。一般認(rèn)為影響空氣質(zhì)量的主要因素有PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一

5、氧化碳、臭氧、硫化氫、碳?xì)浠衔锖蜔焿m等，以京津冀地區(qū)為研究對(duì)象解決以下問(wèn)題：（1）參考現(xiàn)有國(guó)標(biāo)和美標(biāo)，建立衡量空氣質(zhì)量?jī)?yōu)劣程度等級(jí)的數(shù)學(xué)模型。（2）分析京津冀地區(qū)主要污染源及其污染參數(shù)，分析影響空氣質(zhì)量的主要污染源的性質(zhì)和種類。（3）建立單污染源空氣污染擴(kuò)散模型，描述其對(duì)周圍空氣污染的動(dòng)態(tài)影響規(guī)律?，F(xiàn)有河北境內(nèi)某一工廠廢氣排放煙囪高50m，主要排放物為氮氧化物。早上9點(diǎn)至下午3點(diǎn)期間的排放濃度為406.92mg/m3，排放速度為1200m3/h；晚上10點(diǎn)-凌晨4點(diǎn)期間的排放濃度為1160mg/m3，排放速度為5700m3/h；通過(guò)你的擴(kuò)散模型求解該工廠方圓51公里分別在早上8點(diǎn)、中午12點(diǎn)

6、、晚上9點(diǎn)空氣污染濃度分布和空氣質(zhì)量等級(jí)。（4）建立多污染源空氣污染擴(kuò)散模型，并以汽車尾氣污染源為例求解分析以下問(wèn)題：北京在2015年1月15日已經(jīng)連續(xù)三天發(fā)生重污染，假設(shè)從16日開(kāi)始北京啟動(dòng)汽車單雙號(hào)限行交通管制措施，求解北京市二環(huán)、四環(huán)、六環(huán)路在16日早上8點(diǎn)、中午12點(diǎn)、晚上9點(diǎn)時(shí)空氣污染濃度梯度變化及空氣質(zhì)量等級(jí)。（5）根據(jù)建立的模型和求解結(jié)果，分析總結(jié)影響空氣質(zhì)量的關(guān)鍵參數(shù)，為京津冀地區(qū)環(huán)保部門撰寫一份建議報(bào)告，給出實(shí)現(xiàn)“APEC”藍(lán)天的可行性措施和建議。2基本假設(shè)風(fēng)的平均流場(chǎng)穩(wěn)定，風(fēng)速均勻，風(fēng)向平直；污染物的濃度在y、z軸方向符合正態(tài)分布；污染物在輸送擴(kuò)散中質(zhì)量守恒；污染源的源強(qiáng)均

7、勻、連續(xù)；假設(shè)地面對(duì)放射性氣體起全反射作用3符號(hào)說(shuō)明I空氣質(zhì)量指數(shù)，即AQI，輸出值z(mì)垂直方向的標(biāo)準(zhǔn)差，即z方向的擴(kuò)散參數(shù)C污染物濃度，輸入值u平均風(fēng)速，m/sClow小于或等于C的濃度限值，常量h是熱煙流的浮升力和煙氣以一定速度豎直離開(kāi)排放口的沖力使煙流抬升的一個(gè)附加高度Chigh大于或等于C的濃度限值，常量q源強(qiáng)，即單位時(shí)間內(nèi)排放的污染物，g/sIlow對(duì)應(yīng)于Clow的指數(shù)限值，常量Ihigh對(duì)應(yīng)于Chigh的指數(shù)限值，常量y分別為水平方向的標(biāo)準(zhǔn)差，即y方向的擴(kuò)散參數(shù)4問(wèn)題分析問(wèn)題一的分析我國(guó)現(xiàn)有空氣質(zhì)量計(jì)算模型主要依據(jù)HJ633-2012環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定里一維插值分析法

8、。一維差值公式，可計(jì)算出每一種污染物對(duì)應(yīng)的AQI:注：中美兩國(guó)濃度限值見(jiàn)附錄一我國(guó)的空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)表與美國(guó)的空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)表有一點(diǎn)區(qū)別，主要在于評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中各污染物參考上限值不一樣，美國(guó)的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的標(biāo)準(zhǔn)偏高，中國(guó)偏低，這是由我國(guó)的基本國(guó)情決定的。針對(duì)津京冀地區(qū)而言，我們應(yīng)以國(guó)標(biāo)為重，美標(biāo)為輔建立空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)美標(biāo)和國(guó)標(biāo)AQI算法，觀測(cè)點(diǎn)取各種污染物所對(duì)應(yīng)AQI的最大值來(lái)評(píng)價(jià)整體的空氣質(zhì)量。公式如下：AQI=maxIAQI1, IAQI2, IAQI3, IAQI4. IAQIn 這就出現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題：以津京冀地區(qū)北京某一時(shí)刻的各主要污染氣體的IAQ為例（表3），其中主要污染氣體PM

9、2.5、PM10在不同的時(shí)刻均保持較高值，且O3的AQI分指數(shù)也相對(duì)高，如果僅僅按照最大值來(lái)評(píng)估，該最大值只是其中的一種污染物，其他污染物對(duì)空氣造成的影響沒(méi)有考慮在內(nèi)。試想想，如果有一個(gè)地區(qū)各項(xiàng)AQI分指標(biāo)為（75，1，1，2，3，10），那么最終公布的AQI=75。而另一個(gè)地區(qū)的各項(xiàng)AQI分指數(shù)為（75，75，75，75，75，75）那么按國(guó)標(biāo)算法公布的AQI也應(yīng)為75，很顯然，這兩個(gè)地區(qū)的環(huán)境質(zhì)量差距是可觀的，按照現(xiàn)有算法很可能會(huì)給群眾帶來(lái)誤解，認(rèn)為這兩個(gè)地區(qū)環(huán)境質(zhì)量相當(dāng)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們利用了層次分析法，賦予每一個(gè)污染項(xiàng)一定的權(quán)值，最后以加權(quán)的形式給出最終的AQI值。表1：北京某一

10、時(shí)刻各主要污染氣體的AQIi污染物分指數(shù)（AQI）7:009:0012:0015:0020:00PM2.57328222275SO201101NO2766614O32527303340CO33336PM1015172504573問(wèn)題二的分析通過(guò)網(wǎng)絡(luò)、圖書館等途徑查找我們所需要的具體數(shù)據(jù)，針對(duì)京津冀地區(qū)的地理位置和經(jīng)濟(jì)狀況分析其主要污染源，找到具體有力的相關(guān)參數(shù)，分析出影響空氣質(zhì)量的污染源的性質(zhì)及其種類。同時(shí)也為后面問(wèn)題的解答提供基礎(chǔ)知識(shí)，從而更好地驗(yàn)證第三第四小題解答的正確性。問(wèn)題三的分析對(duì)于問(wèn)題3，為了處理單污染源擴(kuò)散模型，我們建立了高斯煙羽擴(kuò)散模型，考慮到題目中要解決的是工廠煙囪排放廢氣問(wèn)

11、題，有效源高（煙囪的架高與煙云抬升高度之和）將在問(wèn)題中起到一定影響，于是我們將高斯模型進(jìn)行修改，綜合考慮有效源高和地面反射的作用，最終確定了高架點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模型來(lái)對(duì)工廠污染物持續(xù)釋放時(shí)間內(nèi)周圍污染物濃度進(jìn)行求解。至于題目中要求對(duì)不同時(shí)間點(diǎn)濃度值的計(jì)算，此時(shí)持續(xù)排放的時(shí)刻與未進(jìn)行排放時(shí)刻，工廠周圍污染物濃度必然會(huì)有所不同，另外，不同的時(shí)刻大氣穩(wěn)定度也不一樣，這會(huì)導(dǎo)致擴(kuò)散參數(shù)的不同，為了區(qū)分這些不同，建立了高斯擴(kuò)散下排放源強(qiáng)為0mg/s時(shí)的污染物擴(kuò)散模型。問(wèn)題四的分析對(duì)于建立多污染源空氣污染擴(kuò)散模型，我們只需在問(wèn)題三的基礎(chǔ)上，將高斯點(diǎn)源擴(kuò)散模型轉(zhuǎn)化為高斯線源擴(kuò)散模型即可，線源模型下的污染物濃度C即

12、為高斯點(diǎn)源模型下污染物濃度沿線源方向的定積分或廣義積分。為了解決題目中政策實(shí)施后，不同地點(diǎn)，不同時(shí)間污染物濃度C的變化，對(duì)于不同環(huán)路早上8點(diǎn)，中午12點(diǎn)，晚上9點(diǎn)這三個(gè)特殊時(shí)間點(diǎn)我們綜合考慮了氣象（大氣穩(wěn)定度）和社會(huì)方面（上下班高峰期等）的因素，從而使算出的數(shù)據(jù)更具實(shí)際意義。最后，通過(guò)對(duì)空氣質(zhì)量等級(jí)的評(píng)估，來(lái)闡述政府調(diào)控在保護(hù)環(huán)境當(dāng)中的重要作用。問(wèn)題五的分析在問(wèn)題一中我們通過(guò)層次分析法建立了新的空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)，我們?nèi)庋劭梢灾庇^的看出PM2.5、PM10、O3等污染氣體濃度較高。問(wèn)題二中對(duì)津京冀地區(qū)分別進(jìn)行分析得出：表2對(duì)津京冀地區(qū)主要污染源的統(tǒng)計(jì)地區(qū)主要污染源北京機(jī)動(dòng)車尾氣

13、排放天津工業(yè)廢氣污染河北燃煤、工業(yè)廢氣污染津京冀地區(qū)的主要污染原因不盡相同，問(wèn)題三、四針對(duì)北京和河北舉出典型的兩個(gè)例子分析濃度分布變化，我們可以直觀的看出不同時(shí)間段濃度變化的程度并可以在本題中提出針對(duì)各個(gè)時(shí)間段的改善措施。模型的建立與求解問(wèn)題一的建模和求解1 國(guó)標(biāo)與美標(biāo)濃度限度的比較見(jiàn)附錄一2 在研究各種指標(biāo)集對(duì)某物影響的過(guò)程中，不僅指標(biāo)集中的最大值具有最重要的作用，次大值等的作用也不容忽視，甚至具有與最大值類似的影響。因此，為了在評(píng)價(jià)體系中引入次大值等的影響。我們采用層次分析加權(quán)法得到各個(gè)污染物IAQI所占的權(quán)重。ai即為各個(gè)污染物IAQI的權(quán)值。具體方法如下：1構(gòu)造判斷矩陣 通過(guò)對(duì)指標(biāo)之間

14、兩兩重要程度進(jìn)行比較和分析判斷，構(gòu)造判斷矩陣。層次分析法在對(duì)指標(biāo)的相對(duì)重要程度進(jìn)行測(cè)量時(shí)，我們引入了九分位的相對(duì)重要的比例標(biāo)度。令A(yù)為判斷矩陣，用以表示同一層次各個(gè)指標(biāo)的相對(duì)重要性的判斷值。根據(jù)心理學(xué)家提出的“人區(qū)分信息等級(jí)能力為7+2”的研究結(jié)論，有如下評(píng)分規(guī)則：表3權(quán)重的評(píng)分規(guī)則甲指標(biāo)與乙指標(biāo)比較極端重要強(qiáng)烈重要明顯重要比較重要重要較不重要不重要很不重要極不重要甲指標(biāo)評(píng)分9753113151719注：取8,6,4,2,1/2,1/4,1/6,1/8為上述評(píng)價(jià)值的中間值。在綜合考慮了京津冀地區(qū)的污染情況后，我們建立了比較矩陣A如下：表4空氣質(zhì)量指數(shù)空氣評(píng)價(jià)判斷矩陣AO3SO2NO2COPM1

15、0PM2.5O314331/21/2SO21/413/43/41/81/8NO21/34/3111/61/6CO1/34/3111/61/6PM10286611PM2.52866113對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：3.1用matlab求出判斷矩陣A的特征向量和最大特征值，最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后即為各分指標(biāo)IAQI的權(quán)重。3.2計(jì)算判斷矩陣的一致性指標(biāo)。具體公式為：CI=(-n)/( -1)CI為0時(shí)，A一致；CI越大，A的不一致程度就越高。表5隨機(jī)一致性指標(biāo)RI：N1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51CR=CI/RI,

16、當(dāng)CR<0.1時(shí)，A的不一致性程度在允許范圍內(nèi)，此時(shí)可用A的特征向量作為權(quán)向量。表6各指標(biāo)權(quán)重和一次性指標(biāo)值O3SO2NO2COPM10PM2.5CICR0.16900.04230.05630.05630.33800.3380-3.5527e-16-2.8651e-166然后把各污染物的IAQI與其相應(yīng)的權(quán)重相乘得到綜合指數(shù)AQI。注：中國(guó)國(guó)家AQI評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)附錄二表7各污染物AQI分指標(biāo)SO2NO2O3COPM2.5PM10地區(qū)一5830185073地區(qū)二32523073地區(qū)一與地區(qū)二按國(guó)標(biāo)算法兩者AQI都為，但從表中顯然可以看出地區(qū)二的環(huán)境優(yōu)于地區(qū)一，因此國(guó)標(biāo)算法在這個(gè)問(wèn)題上存在缺陷

17、。而依據(jù)我們改進(jìn)的算法，地區(qū)一和地區(qū)二的AQI分別為48.32和36.00。改進(jìn)后的算法很好的辨別出了兩地的環(huán)境差異。當(dāng)然基于此算法環(huán)境優(yōu)良等級(jí)也應(yīng)做相應(yīng)調(diào)整。問(wèn)題二的建模和求解：有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，京津冀地區(qū)主要污染源分別為機(jī)動(dòng)車、燃煤、揚(yáng)塵、流動(dòng)源以及工業(yè)生產(chǎn)，其中燃煤和機(jī)動(dòng)車占主要因素，見(jiàn)以下表格及餅圖 。近幾年，北京主要污染源為機(jī)動(dòng)車，見(jiàn)下圖及表格。2012年，京津冀機(jī)動(dòng)車氮氧化物排放量68.2萬(wàn)噸，占氮氧化物排放總量的30%，其中北京機(jī)動(dòng)車氮氧化物排放量占本地區(qū)氮氧化物的比重達(dá)45%，分別高于天津28.8個(gè)和河北13.9個(gè)百分點(diǎn)。天津工業(yè)污染影響最大,數(shù)據(jù)顯示，2012年，京津冀工業(yè)二氧化

18、硫排放量占二氧化硫排放總量的91.2%；工業(yè)氮氧化物排放量占氮氧化物排放總量的68.4%；工業(yè)煙（粉）塵排放量占煙（粉）塵排放總量的82.6%。分省市看，天津工業(yè)污染影響最大。河北燃煤污染尤其嚴(yán)重。河北二氧化硫排放占京津冀八成,數(shù)據(jù)顯示，2012年，京津冀燃煤消費(fèi)總量38927萬(wàn)噸，河北煤炭消費(fèi)量占其能源消費(fèi)總量的88.8%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于北京的25.4%和天津的59.6%。煤炭消費(fèi)排放出大量二氧化硫，對(duì)大氣環(huán)境造成很大影響，2012年河北二氧化硫排放量占京津冀的80.8%。表8地點(diǎn)主要污染源所含主要污染成分危害北京汽車尾氣固體懸浮微粒、一氧化碳、碳?xì)浠衔铩⒌趸衔?、鉛及硫氧化合物等造成霧霾，

19、顆粒物對(duì)人體危害大天津工業(yè)生產(chǎn)SO2 、粉塵、NOx對(duì)工農(nóng)業(yè)建設(shè)和人民健康危害極大河北燃煤SO2、CO、粉塵、NOx酸雨， 破壞生態(tài)環(huán)境表9京津冀區(qū)域2.5來(lái)源所占比例燃煤34%機(jī)動(dòng)車16%工業(yè)、外來(lái)輸送、揚(yáng)塵、餐飲和其他50%34%16%50%表10北京霧霾天氣的成因汽車尾氣燃煤污染建筑揚(yáng)塵工業(yè)排放22.20%16.70%16.30%15.70%圖1京津冀區(qū)域2.5來(lái)源所占比例 圖2北京霧霾成因由以上查找數(shù)據(jù)可以總結(jié)：主要污染源機(jī)動(dòng)車尾氣的所含污染成分為CO和氮氧化物，燃煤所含污染物為二氧化硫和一氧化碳，工業(yè)生產(chǎn)含有的污染成分為二氧化硫和氮氧化物及粉塵。問(wèn)題三的建模和求解：對(duì)于單污染源的擴(kuò)散

20、，我們以高斯煙羽擴(kuò)散為基本模型：本題為高架點(diǎn)源的高斯擴(kuò)散模式。有效源位于坐標(biāo)原點(diǎn)o處，平均風(fēng)向與x軸平行，并與x軸正向同向。假設(shè)點(diǎn)源在沒(méi)有任何障礙物的自由空間擴(kuò)散，不考慮下墊面的存在。大氣中的擴(kuò)散是具有y與z兩個(gè)坐標(biāo)方向的二維正態(tài)分布，當(dāng)兩坐標(biāo)方向的隨機(jī)變量獨(dú)立時(shí)，分布密度為每個(gè)坐標(biāo)方向的一維正態(tài)分布密度函數(shù)的乘積。由正態(tài)分布的假設(shè)條件，參照正態(tài)分布函數(shù)的基本形式，取0，則在點(diǎn)源下風(fēng)向任一點(diǎn)的濃度分布函數(shù)為： （3-1）式中 C空間點(diǎn)（x，y，z）的污染物的濃度，mg/m3； A（x）待定函數(shù)； y、z分別為水平、垂直方向的標(biāo)準(zhǔn)差，即y、x方向的擴(kuò)散參數(shù)，m。 由守恒和連續(xù)假設(shè)條件和，在任一垂

21、直于x軸的煙流截面上有： （3-2）式中 q源強(qiáng)，即單位時(shí)間內(nèi)排放的污染物，g/s； u平均風(fēng)速，m/s。 將式（3-1）代入式（3-2）, 由風(fēng)速穩(wěn)定假設(shè)條件，A與y、z無(wú)關(guān)，考慮到和，積分可得待定函數(shù)A（x）： （3-3）將式（3-3）代入式（3-1），得大空間連續(xù)點(diǎn)源的高斯擴(kuò)散模式 （3-4）式中，擴(kuò)散系數(shù)y、z與大氣穩(wěn)定度和水平距離x有關(guān)，并隨x的增大而增加。為了解決題中煙囪排放污染物問(wèn)題，我們對(duì)高斯點(diǎn)擴(kuò)散模型做了一些修改，得到適用于高架源的高斯高架源擴(kuò)散模型見(jiàn)下圖3。點(diǎn)源在地面上的投影點(diǎn)o作為坐標(biāo)原點(diǎn)，有效源位于z軸上某點(diǎn)， zH。高架有效源的高度由兩部分組成，即Hhh，其中h為排放

22、口的有效高度，h是熱煙流的浮升力和煙氣以一定速度豎直離開(kāi)排放口的沖力使煙流抬升的一個(gè)附加高度，如圖3所示。當(dāng)污染物到達(dá)地面后被全部反射時(shí)，可以按照全反射 圖3 地面全反射高架點(diǎn)源模型原理，用“像源法”來(lái)求解空間某點(diǎn)k的濃度。圖3中k點(diǎn)的濃度顯然比大空間點(diǎn)源擴(kuò)散公式（3-4）計(jì)算值大，它是位于(0，0，H)的實(shí)源在k點(diǎn)擴(kuò)散的濃度和反射回來(lái)的濃度的疊加。反射濃度可視為由一與實(shí)源對(duì)稱的位于(0，0，H)的像源（假想源）擴(kuò)散到k點(diǎn)的濃度。由圖可見(jiàn)，k點(diǎn)在以實(shí)源為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中的垂直坐標(biāo)為(z-H)，則實(shí)源在k點(diǎn)擴(kuò)散的濃度為式（3-4）的坐標(biāo)沿z軸向下平移距離H： （3-5）k點(diǎn)在以像源為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中

23、的垂直坐標(biāo)為(zH)，則像源在k點(diǎn)擴(kuò)散的濃度為式（3-4）的坐標(biāo)沿z軸向上平移距離H： （3-6）由此，實(shí)源Cs與像源Cx之和即為k點(diǎn)的實(shí)際污染物濃度：（3-7） 若污染物到達(dá)地面后被完全吸收，則Cx0，污染物濃度C（x，y，z，H）Cs，即式（3-5）。 （2）地面全部反射時(shí)的地面濃度。實(shí)際中，高架點(diǎn)源擴(kuò)散問(wèn)題中最關(guān)心的是地面濃度的分布狀況，尤其是地面最大濃度值和它離源頭的距離。在式（3-7）中，令z0，可得高架點(diǎn)源的地面濃度公式： （3-8） 上式中進(jìn)一步令y0則可得到沿x軸線上的濃度分布： （3-9）考慮到題目中對(duì)于不同時(shí)間點(diǎn)污染物濃度的計(jì)算，我們對(duì)高斯擴(kuò)散模型進(jìn)行了一些修改，得到了與時(shí)

24、刻t有關(guān)的高斯擴(kuò)散模型（此模型更加適用于源強(qiáng)為0時(shí)的高斯擴(kuò)散）:（3-10）題中問(wèn)題求解：1. 參數(shù)的確定。高斯擴(kuò)散公式的應(yīng)用效果依賴于公式中的各個(gè)參數(shù)的準(zhǔn)確程度，尤其是擴(kuò)散參數(shù)y、z及煙流抬升高度h的估算。其中，平均風(fēng)速u取多年觀測(cè)的常規(guī)氣象數(shù)據(jù)；源強(qiáng)q可以計(jì)算或測(cè)定，而y、z及h與氣象條件和地面狀況密切相關(guān)。h的確定：h可用如下公式近似計(jì)算：在查閱了河北省歷年平均風(fēng)速以及污染物排放指數(shù)后，大致計(jì)算出h=12.8m則H=h+h=50+12.8=62.8m擴(kuò)散參數(shù)y、z的確定：y、z的確定依賴于當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)速，太陽(yáng)照射角，云量，對(duì)于它們的確定一般都是在確定了穩(wěn)定度（依據(jù)大氣穩(wěn)定度的等級(jí)表）的情況下

25、，根據(jù)擴(kuò)散參數(shù)函數(shù)表（添加表名稱）來(lái)確定y、z關(guān)于X的具體表達(dá)式。表11為Pasquill穩(wěn)定度分級(jí)方法不論何種天空狀況，日落前一個(gè)小時(shí)和日出后一個(gè)小時(shí)穩(wěn)定度為中性，且仲夏晴天中午為強(qiáng)日照，寒冬晴天中午為弱日照。表12橫向擴(kuò)散參數(shù) 冪函數(shù)表達(dá)式數(shù)據(jù)表13 Briggs擴(kuò)散參數(shù)根據(jù)河北省氣象站1971-2009年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我們大致確定出早上8點(diǎn)大氣穩(wěn)定度等級(jí)為D，中午12點(diǎn)大氣穩(wěn)定度等級(jí)為B，晚上9點(diǎn)大氣穩(wěn)定度等級(jí)為F，則不同時(shí)刻不同地點(diǎn)y、z可以相繼算出。確定參數(shù)后，我們用matlab對(duì)題中問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)答并對(duì)不同時(shí)刻工廠周圍的污染物濃度作出圖形，以便形象的觀測(cè)。 圖4早上8點(diǎn)污染物濃度分布 圖

26、5中午12點(diǎn)污染物濃度分布 圖6晚上9點(diǎn)污染物濃度分布從圖中我們大致可以得到結(jié)論：污染物濃度整體變化趨勢(shì)是隨著距工廠的距離的增加遞減的，另外，從中午點(diǎn)與早上點(diǎn)同一地點(diǎn)的污染物濃度比較來(lái)看，早上點(diǎn)污染物的濃度比起中午點(diǎn)要低，這說(shuō)明正在排污時(shí)污染物對(duì)周圍環(huán)境的破壞是最大的，因此從保護(hù)環(huán)境的角度來(lái)看，限制污染源的排放是一個(gè)很有效的措施。對(duì)于3個(gè)點(diǎn)質(zhì)量等級(jí)的判斷，我們不妨取3個(gè)時(shí)刻污染物濃度最大的地點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)槲廴疚餄舛茸畲蟮牡攸c(diǎn)是最容易形成污染物聚集而對(duì)環(huán)境造成破壞的。根據(jù)matlab所計(jì)算數(shù)據(jù)，IAQI計(jì)算公式以及第一問(wèn)建立的AQI模型可以對(duì)題中3個(gè)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行環(huán)境質(zhì)量等級(jí)評(píng)估。早上點(diǎn)濃度最大值

27、為：0.0082/m3其對(duì)周圍氮氧化物IAQI的貢獻(xiàn)值為4.1；中午點(diǎn)濃度最大值為：0.035mg/m3其對(duì)周圍氮氧化物IAQI的貢獻(xiàn)值為17.5；晚上點(diǎn)濃度最大值為：0.0028mg/m3其對(duì)周圍氮氧化物IAQI的貢獻(xiàn)值為1.4。根據(jù)河北環(huán)境監(jiān)測(cè)局網(wǎng)站數(shù)據(jù)河北市郊區(qū)各個(gè)污染源平均IAQI分布如下：表14 河北省郊區(qū)各污染物AQI分指標(biāo)PM2.5SO2NO2O3COPM107317253072根據(jù)matlab計(jì)算后可知污染物排放后各個(gè)污染源AQI分布如下：表15河北省郊區(qū)各污染物AQI分指標(biāo)PM2.5SO2NO2O3COPM108:0073111.125307212:0073124.52530

28、7221:007318.4253072表16 根據(jù)題一所建模型，各時(shí)刻AQI值如下AQI排污前54.96638:0055.22312:0055.977521:0055.071注：對(duì)應(yīng)代碼見(jiàn)附錄三問(wèn)題四的建模求解在問(wèn)題三的基礎(chǔ)上，我們將高斯點(diǎn)源模型擴(kuò)展為高斯線源模型，并對(duì)不同情況下線源模型的適用進(jìn)行分類說(shuō)明（為了簡(jiǎn)化計(jì)算，下列模型均建立在風(fēng)向與線源垂直的基礎(chǔ)上）。1.有風(fēng)時(shí)(u>0.4m/s)采用高斯煙流模式設(shè)x軸與風(fēng)向一致，坐標(biāo)原點(diǎn)在線源的中點(diǎn)，線源在y軸上的長(zhǎng)度為2y0。由它所產(chǎn)生的在任一點(diǎn)（x,y,0）的濃度為：C(x,y,0；h)= *exp(-)* (4-1)式中；u為平均風(fēng)速（

29、m/s）；y、z為水平和垂直方向的擴(kuò)散參數(shù)；H為有效源高；C為污染物濃度；q為線源強(qiáng)度。當(dāng)為無(wú)限長(zhǎng)線源時(shí)，地面濃度公式為： (4-2)2. 準(zhǔn)靜風(fēng)時(shí)(u < 0.4 m / s ) 采用高斯煙團(tuán)模式通常平均風(fēng)速小于1m/s時(shí)，適用于連續(xù)點(diǎn)源的準(zhǔn)定常煙流模式不再適用。此時(shí)用高斯煙團(tuán)模式代替煙流模式。取y軸與線源一致，坐標(biāo)遠(yuǎn)點(diǎn)與線源重點(diǎn)重合時(shí)，對(duì)于線源排放高度為h的地面濃度計(jì)算公式為： (4-3)當(dāng)為無(wú)限長(zhǎng)線源時(shí)，準(zhǔn)靜止風(fēng)條件下的地面濃度計(jì)算公式為： (4-4)參數(shù)的確定：1. 有風(fēng)時(shí)，參數(shù)y、z的確定與問(wèn)題三中確定方法相同，在這不作重復(fù)說(shuō)明。2.準(zhǔn)靜風(fēng)時(shí)（u<0.4m/s）擴(kuò)散參數(shù)的

30、確定可參照Turner分類法進(jìn)行的Pasquill穩(wěn)定度分類表。2. 線源源強(qiáng)的計(jì)算q=車輛平均排放因子*車流量排放因子：指車輛行駛單位距離平均排出污染物的量車流量：每小時(shí)通過(guò)的車輛數(shù)目實(shí)例解答：在查閱了北京歷年氣象資料后，發(fā)現(xiàn)北京的情況適合用有風(fēng)時(shí)的高斯線源模型來(lái)求解。通過(guò)查閱相關(guān)資料，我們得出了北京二，四，六環(huán)在題中3個(gè)時(shí)間點(diǎn)的車流量如下表所示：表17北京政策實(shí)施前車流量 單位（輛/小時(shí)） 環(huán)數(shù) 時(shí)間8:0012:0021:00二環(huán)1200060008600四環(huán)600030004000六環(huán)300020002000表18北京政策實(shí)施后車流量 單位（輛/小時(shí)） 環(huán)數(shù) 時(shí)間8:0012:0021

31、:00二環(huán)800040005600四環(huán)400020003000六環(huán)200015001500表19北京車輛平均排放因子為：汽車尾氣中不同污染物排放因子 單位（毫克/米.輛）污染物CONOx排放因子40.052.03二環(huán)：綜合考慮地理位置和時(shí)間的影響，二環(huán)早上8點(diǎn)大氣穩(wěn)定度為C，中午12點(diǎn)為B，晚上9點(diǎn)為E根據(jù)不同時(shí)刻大氣穩(wěn)定度可確定出不同地點(diǎn)y、z。用matlab將各數(shù)據(jù)帶入高斯線源擴(kuò)散模型即可求出各個(gè)時(shí)刻的汽車尾氣濃度變化。圖7二環(huán)CO濃度曲線圖8二環(huán)NOx濃度曲線四環(huán)：綜合考慮地理位置和時(shí)間的影響，四環(huán)早上8點(diǎn)大氣穩(wěn)定度為C，中午12點(diǎn)為B，晚上9點(diǎn)為D根據(jù)不同時(shí)刻大氣穩(wěn)定度可確定出不同地點(diǎn)

32、y、z。用matlab將各數(shù)據(jù)帶入高斯線源擴(kuò)散模型即可求出各個(gè)時(shí)刻的汽車尾氣污染物濃度分布情況。 圖9四環(huán)CO濃度曲線 圖10四環(huán)NOx濃度曲線六環(huán)：綜合考慮地理位置和時(shí)間的影響，六環(huán)平均風(fēng)速2.1m/s，六環(huán)早上8點(diǎn)大氣穩(wěn)定度為D，中午12點(diǎn)為C，晚上9點(diǎn)為D根據(jù)不同時(shí)刻大氣穩(wěn)定度可確定出不同地點(diǎn)y、z。用matlab將各數(shù)據(jù)帶入高斯線源擴(kuò)散模型即可求出各個(gè)時(shí)刻的汽車尾氣污染物濃度分布情況。 圖11六環(huán)CO濃度曲線 圖12六環(huán)NOx濃度曲線分析：經(jīng)過(guò)上面幾幅圖的對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)，就同一地點(diǎn)而言，比如二環(huán)，早晨8點(diǎn)時(shí)刻比其它兩個(gè)時(shí)刻CO和NOx的濃度都要高，這正符合實(shí)際情況，因?yàn)樵绯?點(diǎn)處于上班

33、高峰期，車流量的增多必然會(huì)引起污染物濃度相較其他時(shí)間偏高。而從不同地點(diǎn)即不同環(huán)度來(lái)比較，同一時(shí)刻污染物濃度也不盡相同，這也正說(shuō)明了氣象條件（風(fēng)速）對(duì)污染物擴(kuò)散的影響。但從整體來(lái)看，車流量是影響污染物擴(kuò)散的主要因素，因此北京單雙號(hào)限行措施會(huì)在很大程度上緩解北京的空氣環(huán)境壓力。題中問(wèn)題解答：污染物在同一地點(diǎn)不同時(shí)間的梯度變化可以上面圖形中看出。至于空氣質(zhì)量等級(jí)的評(píng)估，我們更愿意去考慮線源對(duì)于周圍環(huán)境影響的大小。故列表如下：表20距污染源距離X政策實(shí)施前CO濃度mg/s單項(xiàng)API值政策實(shí)施后CO濃度mg/s單項(xiàng)API值1016.28112.5610.85101.7503.5435.42.3523.5

34、1001.7717.71.1811.82000.898.90.595.9從圖表中可以看出，車流量的減少在一定程度上釋放了周圍空氣環(huán)境的壓力，同一時(shí)間點(diǎn)，政策實(shí)施前后AQI值有所改變，這在一定程度說(shuō)明了限行政策的可行性。另外從空間來(lái)看，當(dāng)離線源距離超過(guò)200時(shí)，線源對(duì)周圍環(huán)境的影響便不再明顯，而影響較大的區(qū)域?yàn)?0M以內(nèi)，這也就指導(dǎo)人們房屋建筑應(yīng)與道路拉開(kāi)一定距離，不能靠的太近。盡管車流數(shù)據(jù)不大準(zhǔn)確，但我們還是可以看出，政府政策調(diào)控對(duì)于環(huán)境保護(hù)的有力作用。注：對(duì)應(yīng)代碼見(jiàn)附錄三問(wèn)題五的求解由第二問(wèn)的分析以及第三問(wèn)的高斯煙羽擴(kuò)散模型和第四問(wèn)的高斯線源模型所獲得結(jié)果和數(shù)據(jù)可以直觀的對(duì)比出影響津京冀地區(qū)

35、空氣質(zhì)量的主要參數(shù)。表21津京冀地區(qū)主要污染源成分參數(shù)分析地區(qū)主要污染源主要成分北京機(jī)動(dòng)車尾氣排放PM2.5天津工業(yè)廢氣污染SO2 、粉塵、NOx 河北燃煤、工業(yè)廢氣污染SO2、CO、粉塵、NOx對(duì)津京冀地區(qū)環(huán)保部分的建議：地區(qū)建議北京根據(jù)第四問(wèn)可知在晚上九點(diǎn)鐘的時(shí)候解除限行指令；推廣使用天然氣；改用優(yōu)質(zhì)低硫低灰煤天津發(fā)電廠燃煤機(jī)組的清潔化利用、開(kāi)發(fā)新型能源、嚴(yán)格執(zhí)行相關(guān)法律法規(guī)；定期清洗馬路控制粉塵河北大力開(kāi)發(fā)使用新型能源，例如風(fēng)能、太陽(yáng)能、利用燃煤企業(yè)余熱發(fā)電等，嚴(yán)格監(jiān)督工廠做到合格排污，根據(jù)第三問(wèn)分析可知，中午要注重調(diào)控工廠廢氣的釋放對(duì)于APEC藍(lán)的可行性措施和建議：車輛限行，提高車輛質(zhì)

36、量，加大對(duì)電力汽車的研發(fā)和使用力度。在華北地區(qū)建立起聯(lián)動(dòng)控制工期質(zhì)量的工作機(jī)制，加大環(huán)境執(zhí)法的執(zhí)行力度。模型的優(yōu)缺點(diǎn)及推廣優(yōu)點(diǎn)：在建模過(guò)程中，我們針對(duì)不同情況，對(duì)模型進(jìn)行了相應(yīng)修改，達(dá)到了基礎(chǔ)模型的通用性和特定模型的針對(duì)性的結(jié)合，并且由模型求出的解在一定程度上與實(shí)際吻合較好，對(duì)實(shí)際生活有一定的指導(dǎo)意義。缺點(diǎn)：以上模型大多為了求解方便都是建立在理想情況下的，未能細(xì)節(jié)深入到實(shí)際細(xì)小的方面，比如污染源周圍建筑物，污染物的沉降效應(yīng)等都未作考慮，這就使得模型在一些特定情況下不適用。推廣：以上模型還可以推廣到重金屬的污染擴(kuò)散求解等問(wèn)題，另若將模型在做一維擴(kuò)展，可以用來(lái)求解面源擴(kuò)散問(wèn)題。參考文獻(xiàn)1 

37、;姜啟源 數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教育出版社，2003年8月2謝紹東等 汽車排放污染物濃度的預(yù)測(cè)，中國(guó)環(huán)境科學(xué)，1995年10月3 卓金武，魏永生，秦建，李必文Matlab在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用 M 北京：北京航空航天大學(xué)出版社，20114 張斌才，趙軍大氣污染擴(kuò)散的高斯煙羽模型及其GIS集成研究J 環(huán)境監(jiān)測(cè)管理與技術(shù)，2008，20（5）：17-195 環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定（試行）HJ633-2012 Z.北京：中國(guó)環(huán)境科學(xué)出版社 6 環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012 Z.北京：中國(guó)環(huán)境科學(xué)出版社附錄附錄一附錄二中國(guó)空氣質(zhì)量等級(jí)分類空氣質(zhì)量指數(shù)值中國(guó)級(jí)別中國(guó)分類0-

38、50一級(jí)優(yōu)51-100二級(jí)良101-150三級(jí)輕度污染151-200四級(jí)中度污染201-250五級(jí)重度污染251-300301-350六級(jí)嚴(yán)重污染351-400401-450451-500500+附錄三問(wèn)題一對(duì)應(yīng)MATLAB代碼%利用層次分析加權(quán)法計(jì)算各污染物的權(quán)重A=1,6,2,5,1/2,1/21/6,1,1/3,5/6,1/12,1/121/2,3,1,2/5,1/4,1/41/5,6/5,2/5,1,1/10,1/102,12,4,10,1,12,12,4,10,1,1;D,X=eig(A);ZD=max(max(X);m,m=size(D);p=max(X);for i=1:mif

39、p(i)=ZDq=iendendz=sum(D);for i=1:mfor j=1:mD(i,j)=D(i,j)/z(j);endendB=(D(:,q)'RI=0,0,0.58,0.9,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51;CI=(ZD-m)/(m-1)CR=CI/RI(m)Q=zeros(11,1);for i=1:11Q(i,1)=0;for j=1:6Q(i,1)=Q(i,1)+sum(i,j)*B(1,j);endEnd問(wèn)題三對(duì)應(yīng)matlab碼%中午12點(diǎn)圖形x=0:100:20000;oy=0.433384.*(x).0.565188;oz=0.0570251.*(x).1.09356;H=60.8;u=2.5;q=135.64;C=q./(2*pi*u*oy.*oz).*exp(-H2./(oz.2);plot(x,C,'bd',x,C,'b-')%晚上9點(diǎn)圖形x=0:100:20000;oy=0.433384.*(x).0.565188;oz=0.0570251.*(x).1.09356;H=60.8;u=2.5;q=1836.7;C_=q*3600*6./(4*pi*1