第一章走進數(shù)學世界

1、第一章走進數(shù)學世界§1.1 與數(shù)學交朋友1. 數(shù)學伴我們成長當你呱呱落地降臨人世的第一天，醫(yī)生就要檢測一下你的各項健康指標，為你量量身體的長度，稱稱你的體重，這些都與數(shù)和量有關(guān)，這就是數(shù)學，人生到世界上來的第一天就遇到數(shù)學，數(shù)學哺育著你成長。隨著年齡增長，你隨時隨地都在接觸數(shù)學.你開始在大人們的指導(dǎo)下，學習數(shù)數(shù)；學習畫三角形、方塊和圓；用剪刀剪出各種美麗的圖案，或者用紙折出小鳥、小船等各種形狀的玩具；到商店去購買你喜歡吃的各種食品；.這一切的一切，你會逐漸意識到都和數(shù)、數(shù)的運算、數(shù)的比較、圖形的大小、圖形的形狀、圖形的位置有關(guān)，這又是數(shù)學。你進入學校，正式開始學習數(shù)學這門學科，懂得了

2、初步的數(shù)學語言.知道了整數(shù)和分數(shù)；學會了加、減、乘、除；認識了三角形、長方形、正方形、圓，以及長方體、正方體、圓柱體和球等幾何圖形；了解了簡單的統(tǒng)計知識.數(shù)學知識開闊了你的視野，改變了你的思維方式，使你變得更聰明了。2. 人類離不開數(shù)學自然界中的數(shù)學不勝枚舉，如蜜蜂營造的蜂房，就是奇妙的數(shù)學圖形正六邊形.這種結(jié)構(gòu)消耗最少的材料，這里竟還有一個節(jié)約的數(shù)學道理在里面呢!蜜蜂營造的蜂房 上海東方明珠電視塔人類從蠻荒時代的結(jié)繩計數(shù)，到如今用電子計算機指揮宇宙航行，無時無刻不受到數(shù)學的恩惠和影響.高聳入云的建筑物、海洋石油鉆井平臺、人造地球衛(wèi)星等等，莫不是人類數(shù)學智慧的結(jié)晶.隨著市場經(jīng)濟的發(fā)展，成本、利

3、潤、投入、產(chǎn)出、貸款、效益、股份、市場預(yù)測、風險評估等一系列經(jīng)濟詞匯頻繁使用，買與賣、存款與保險、股票與債券幾乎每天都會碰到.而這些經(jīng)濟活動無一能離開數(shù)學.股市走勢圖在許多地方，我們常見到如圖1.1.1那樣圖案的地面，它們分別是用同樣大小的正方形、正六邊形的材料鋪成的，這樣形狀的地磚能鋪成平整、無空隙的地面.圖1.1.1那么除了這兩種形狀的材料外，還有哪些形狀能夠象圖1.1.1那樣鋪滿地面呢?我們還可以舉出如圖1.1.2，圖1.1.3，圖1.1.4所示的各種形狀的材料，能夠鋪滿地面.圖1.1.2 圖1.1.3 圖1.1.4請你說出圖中各種形狀的名稱.你還能舉出其它的形狀嗎?這些形狀的材料為什么

4、能鋪滿地面?試一試1. 請舉一個你在生活中用到數(shù)學的例子. 2. 用剪刀將如圖所示長方形紙片沿著一條直線剪成兩部分，要使這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形，該怎么剪？ (第2題)3. 人人都能學會數(shù)學數(shù)學并不神秘，不是只有天才才能學好數(shù)學，只要通過努力，人人都能學會數(shù)學.閱讀材料華羅庚的故事我國著名的數(shù)學家華羅庚說：“聰明在于學習，天才在于積累?！边@句話正是他一生的真實寫照。華羅庚1910年出生于江蘇省金壇縣，1924年畢業(yè)于該縣公立初級中學.以后，他又到上海中華職業(yè)中學讀書，用不到一年半的時間讀完了兩年的課程.當華羅庚15歲的時候，他迫于家境困難而輟學.返回家鄉(xiāng)后，他一面幫助父

5、親在小雜貨店里干活、記賬，一面鉆研數(shù)學.父親不愿意讓他學習，卻讓他干活.就是在這種生活艱難、無人指導(dǎo)的境況下，在一間斗室里，他以昏暗的油燈為伴，孜孜不倦地堅持自學.到了19歲，他的一篇論文蘇家駒之代數(shù)五次方程式解法不能成立的理由發(fā)表在上?？茖W雜志上，顯示出了19歲青年的數(shù)學才華.然而就在同一年，華羅庚患了嚴重的傷寒病和關(guān)節(jié)炎.在與疾病斗爭中，他意志頑強，堅忍不拔，終于戰(zhàn)勝了病魔，但他的左腿瘸了.就在此期間，他仍然努力鉆研數(shù)學，接連取得了許多重大科研成果.一般人從初中到大學畢業(yè)要八年時間，而華羅庚完全靠自學，只用了六年半的時間.華羅庚正是憑著這種刻苦鉆研的精神，終于成為舉世公認的大數(shù)學家.閱讀材

6、料視數(shù)學為生命的陳景潤在伸向數(shù)學皇冠上明珠的無數(shù)雙手中，有一雙距離它最近，那就是我國著名數(shù)學家陳景潤的一雙勤奮的手，陳景潤視數(shù)學為生命源自他對數(shù)學的濃厚興趣，陳景潤平時少言寡語，但他自己說：“只要是談?wù)摂?shù)學，我就滔滔不絕，不再沉默寡言了。”他曾把華羅庚教授的堆壘素數(shù)論拆成一頁一頁的，隨時帶著讀，他坐著讀，站著讀，躺著讀，蹲著讀，直到把一頁頁的書都讀爛了。在實施前的病重期間，在病床上，他還手捧著數(shù)學書進行研究正是憑著對數(shù)學的酷愛，他克服了重重困難，在數(shù)學上取得了多項重大成就。閱讀材料少年高斯的速算有一次，老師要學生計算1+2+3+99+100=?年僅十歲的高斯馬上走上講臺，在黑板上迅速寫下：1+

7、2+3+99+100=101×50=5 050老師和同學們都用驚奇的目光看著高斯.你知道高斯是怎樣思考的嗎?從上面介紹的三位數(shù)學家身上我們可以看到，學好數(shù)學要有刻苦鉆研的精神，要善于發(fā)現(xiàn)和提出問題，要善于獨立思考，學好數(shù)學還要善于把數(shù)學應(yīng)用于實際問題.下面讓我們來解決一個實際問題.圖1.1.5是6級臺階側(cè)面的示意圖，如果要在臺階上鋪地毯，那么至少要買地毯多少米？ 圖1.1.5要在臺階上鋪地毯，實際上并不需要測出臺階的長度.我們把圖1.1.5想象為由一根繩子圍成的圖形，將它拉成為一個長和寬分別為2.8米和1米的長方形.因此，臺階的長就是2.8+1=3.8(米)，也就是要買地毯3.8米.

8、 試一試到銀行了解定期儲蓄半年期、1年期、2年期、3年期和5年期的月利率.如果以100元為本金分別參加這五種儲蓄，那么到期所得利息各為多少?(提示：利息=本金×月利率×儲存月數(shù))你知道嗎?去掉一個最高分和一個最低分在歌手電視大獎賽上，10個評委亮分之后，為什么要去掉一個最高分和一個最低分?大獎賽上，常常要去掉一個最高分和一個最低分，其目的是要略去評委評分中可能出現(xiàn)的異常值，使得一個或兩個評委的個人好惡，不致影響參賽歌手的總成績.讓我們再看一個極端的例子.全班30個學生，其中有兩個學生的數(shù)學成績分別為7分和90分，其余學生的成績?yōu)?個82分，22個78分，某甲同學得77分，結(jié)

9、果平均值是(7+90+5×82+22×78+77)÷3076.67.于是，某甲同學得分高于平均值76.67，以為自己是“中上”水平，其實他是倒數(shù)第二名！然而，如果我們把最低分7分和最高分90分去掉，這樣的情形就不會出現(xiàn)了.§1.2 讓我們來做數(shù)學數(shù)學是做出來的，而不是想出來的！1. 跟我學要正確地解數(shù)學題，需要掌握解數(shù)學題的方法.下面請跟我學著解幾道速算數(shù)學題.1.十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=1    ×   

10、 12×14=168注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。.頭相同，尾互補(尾相加等于10)：口訣：一個頭加后，頭乘頭，尾乘尾。例：23×27=？解：××21    23×27=621注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。.第一個乘數(shù)互補，另一個乘數(shù)數(shù)字相同：口訣：一個頭加后，頭乘頭，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=4    4×4=16    7×4=28  &#

11、160;  37×44=1628注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。.幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=8    2+4=6    1×1=1    21×41=8612. 試試看現(xiàn)在讓我們一起來試試看，在圖1.2.2所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)，使每行、每列和對角線的和都為15.想一想，應(yīng)該先在那個方格中填數(shù)？填什么數(shù)？為了平衡，你一定會想到

12、把中間的一個數(shù)5填在中心位置上.其它的數(shù)應(yīng)該怎么填?很顯然，1和9、2和8、4和6應(yīng)分別與5在同一行，或同一列，或同一對角線上。試試看，你應(yīng)該會填了吧. 圖1.2.2 圖1.2.3思考把1至16這16個數(shù)填入如圖1.2.3所示的方格中，使每行、每列和對角線的和都為34。下面我們再走出學校，看看外面的數(shù)學問題。紅旗小學學生張勇和他的爸爸、媽媽準備在國慶節(jié)外出旅游，春光旅行社的收費標準為：大人全價、小孩半價；而華夏旅行社不管大人小孩，一律八折。這兩家旅行社的基本價一樣。你認為該去哪家旅行社較為合算？以每人基本價100元計算，春光旅行社總收費為100*2+100*50%=250（元）而華夏旅行社為100*3*80%=240（元）看來去華夏旅行社為好?，F(xiàn)在你對數(shù)學的印象