2022年高考數(shù)學(理數(shù))一輪復(fù)習課時作業(yè)12《函數(shù)模型及應(yīng)用》（教師版）

1、課時作業(yè)12函數(shù)模型及應(yīng)用一、選擇題1下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型是(A)x45678910y15171921232527A.一次函數(shù)模型 B二次函數(shù)模型C指數(shù)函數(shù)模型 D對數(shù)函數(shù)模型解析：由表中數(shù)據(jù)知x，y滿足關(guān)系y132(x3)故為一次函數(shù)模型2某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定價20元，羽毛球每個定價5元，該店制定了兩種優(yōu)惠方法：買一副球拍贈送一個羽毛球；按總價的92%付款現(xiàn)某人計劃購買4副球拍和30個羽毛球，兩種方法中，更省錢的一種是(D)A不能確定 B同樣省錢 C省錢 D省錢解析：方法用款為4×2026×580130

2、210(元)，方法用款為(4×2030×5)×92%211.6(元)，因為210<211.6，故方法省錢3一個人以6 m/s的速度去追停在交通燈前的汽車，當他離汽車25 m時，交通燈由紅變綠，汽車以1 m/s2的加速度勻加速開走，那么(D)A人可在7 s內(nèi)追上汽車B人可在10 s內(nèi)追上汽車C人追不上汽車，其間距最少為5 mD人追不上汽車，其間距最少為7 m解析：設(shè)汽車經(jīng)過t秒行駛的路程為s米，則st2，車與人的間距d(s25)6tt26t25(t6)27，當t6時，d取得最小值為7.4某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市

3、這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為(D)A. B. C. D.解析：設(shè)第一年年初生產(chǎn)總值為1，則這兩年的生產(chǎn)總值為(p1)(q1)設(shè)這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，則(1x)2(p1)(q1)，解得x.故選D.5李冶(11921279)，真定欒城(今河北省石家莊市)人，金元時期的數(shù)學家、詩人，晚年在封龍山隱居講學，數(shù)學著作多部，其中益古演段主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長等其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是(注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算

4、)(B)A10步，50步 B20步，60步C30步，70步 D40步，80步解析：設(shè)圓池的半徑為r步，則方田的邊長為(2r40)步，由題意，得(2r40)23r213.75×240，解得r10或r170(舍)，所以圓池的直徑為20步，方田的邊長為60步故選B.6放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M(單位：太貝克)與時間t(單位：年)滿足函數(shù)關(guān)系：M(t)M0，其中M0為t0時銫137的含量已知t30時，銫137含量的變化率是10ln2(太貝克/年)，則M(60)(D)A5太貝克 B75ln

5、 2太貝克C150ln 2太貝克 D150太貝克解析：由題意M(t)M02ln2，M(30)M021×ln210ln2，M0600，M(60)600×22150.故選D.二、填空題7某家具的標價為132元，若降價以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對進貨價)，則該家具的進貨價是108元解析：設(shè)進貨價為a元，由題意知132×(110%)a10%·a，解得a108.8某人根據(jù)經(jīng)驗繪制了2017年春節(jié)前后，從1月21日至2月8日自己種植的西紅柿的銷售量y(千克)隨時間x(天)變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人在1月26日大約賣出了西紅柿千克解析：前10

6、天滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)為ykxb，將點(1,10)和點(10,30)代入函數(shù)解析式得解得k，b，所以yx，則當x6時，y.9已知某駕駛員喝了m升酒后，血液中酒精的含量f(x)(毫克/毫升)隨時間x(小時)變化的規(guī)律近似滿足表達式酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應(yīng)的處罰規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量應(yīng)不超過0.02毫克/毫升則此駕駛員至少要過4小時后才能開車(精確到1小時)解析：駕駛員醉酒1小時血液中酒精含量為510.2，要使酒精含量0.02毫克/毫升，則（）x0.02，xlog3301log310>1log393，故至少要4個小時后才能開車三、解答題10某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品

7、，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y48x8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？解：(1)每噸平均成本為(萬元)則4824832，當且僅當，即x200時取等號所以年產(chǎn)量為200噸時，每噸產(chǎn)品的平均成本最低，為32萬元(2)設(shè)年獲得總利潤為R(x)萬元，則R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)因為R(x)在0,210上是增函數(shù)，所以x2

8、10時，R(x)有最大值，為(210220)21 6801 660.所以年產(chǎn)量為210噸時，可獲得最大利潤1 660萬元11某地近年來持續(xù)干旱，為倡導(dǎo)節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價”計費方法，具體方法：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不超過6噸的，超過4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元(1)寫出每戶每月用水量x(噸)與支付費用y(元)的函數(shù)關(guān)系；(2)該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量(xN*)如下表：月用水量x(噸)34567頻數(shù)13332請你計算該家庭去年支付水費的月平均費用(精確到1元)；(3)今年干旱形勢仍然嚴峻，該地政府號召市民節(jié)約用水，如果每個

9、月水費不超過12元的家庭稱為“節(jié)約用水家庭”，隨機抽取了該地100戶的月用水量作出如下統(tǒng)計表：月用水量x(噸)1234567頻數(shù)10201616151310據(jù)此估計該地“節(jié)約用水家庭”的比例解：(1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y(2)由(1)知：當x3時，y6；當x4時，y8；當x5時，y12；當x6時，y16；當x7時，y22.所以該家庭去年支付水費的月平均費用為×(6×18×312×316×322×2)13(元)(3)由(1)和題意知：當y12時，x5，所以“節(jié)約用水家庭”的頻率為77%，據(jù)此估計該地“節(jié)約用水家庭”的比例為77%.1

10、2牛奶保鮮時間因儲藏時溫度的不同而不同假定保鮮時間y(單位：h)與儲藏溫度x(單位：)間的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)yk·ax(k0)若牛奶在0 的冰箱中，保鮮時間約是192 h，而在22 的廚房中，保鮮時間約是42 h.(1)寫出保鮮時間y關(guān)于儲藏溫度x的函數(shù)解析式(2)如果把牛奶分別儲藏在10 和5 的兩臺冰箱中，哪一臺冰箱儲藏牛奶保鮮時間較長？為什么？(參考數(shù)據(jù)：0.93)解：(1)保鮮時間y與儲藏溫度x間的關(guān)系符合指數(shù)型函數(shù)yk·ax(k0)，則解得故所求函數(shù)解析式為y192×0.93x.(2)設(shè)f(x)192×0.93x，因為f(x)是減函數(shù)，且10&g

11、t;5，所以f(10)<f(5)，所以把牛奶儲藏在5 的冰箱中，牛奶保鮮時間較長13我們定義函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))為“下整函數(shù)”；定義yx(x表示不小于x的最小整數(shù))為“上整函數(shù)”；例如4.34，55；4.35，55.某停車場收費標準為每小時2元，即不超過1小時(包括1小時)收費2元，超過一小時，不超過2小時(包括2小時)收費4元，以此類推若李剛停車時間為x小時，則李剛應(yīng)付費為(單位：元)(C)A2x1 B2(x1) C2x D2x解析：如x1時，應(yīng)付費2元，此時2x14,2(x1)4，排除A、B；當x0.5時，付費為2元，此時2x1，排除D，故選C.14某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100 kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：時間t60100180種植成本Q11684116根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系Qatb，Qat2btc，Qa·bt，Qa·logbt.