江西省初中名校聯(lián)盟2020屆初三質(zhì)量監(jiān)測(一)數(shù)學試卷解析版

1、江西省初中名校聯(lián)盟 2020屆初三質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學試卷選擇題（共6小題）1 .下列各數(shù)中，負數(shù)是（A . |- 5|B. 一 (3)，、2019C. (T)0D. (1)2 .潘陽湖是世界上最大的鴻雁種群越冬地，是中國最大的小天鵝種群越冬地，每年抵達潘陽湖越冬的候鳥數(shù)量有 50多萬只,50萬用科學記數(shù)法表示為（4A . 5X 10B . 5X 105C.450 X 10D. 0.5 X 1063 .下列運算正確的是（A . 2a2+a2=3a4B.(m - n) 2= m2- n2C, a3 +D.(-x2) 3= - x64.袋中有紅球4個，白球若干個，它們只有顏色上的區(qū)別.從袋中隨機地取

2、出一個球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數(shù)可能是（A. 3個B.不足3個C. 4個D. 5個或5個以上5 .下列函數(shù)值y隨自變量x增大而增大的是（A . y= - 3x+26 .如圖，在 ABC中，/ ACB=90° ,將 ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)。角到 DEC的位置,0的度數(shù)為（共6小題）C. 30°D. 55°二.填空題7 .如圖，數(shù)軸上點 A與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點 B表示的數(shù)是8 .如圖 11/ 12/ 13,若魯鼻 DF = 10,則 DE = dC 29 .南昌至贛州的高鐵于 2019年年底通車，全程約416km,已知高鐵的平均速度比普

3、通列車 的平均速度快100km,人們的出行時間將縮短一半，求高鐵的平均速度.設高鐵的平均 速度為x,則可列方程：.10 .在平面直角坐標系 xOy中，點A (1, t)在反比例函數(shù)y=2的圖象上，過點 A作直線y=ax與反比例函數(shù)y="的圖象交于另一點 B,則點B的坐標為.11 .在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=x2- 2x+3的圖象先向左平移 1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為 .12 .已知 ABC的三個頂點 A (1 , - 1), B (1 , 5) , C (3, - 3),將 ABC沿x軸平移 m 個單位后， ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y = W

4、的圖象上，則 m的值比為.三.解答題(共11小題)13. (1)解不等式：2-¥涪聲.(2)如圖，四邊形 ABCD是菱形，DELBA,交BA的延長線于點 E, DF ± BC,交BC的延長線于點 F,求證：DE = DF.14 .若|b-1|+八=0,且一元二次方程 kx2+ax+b= 0有實數(shù)根，求k的取值范圍.15 .如圖，在正方形 ABCD中，點E是AD的中點，點F在CD上，且CD = 4DF,連接EF、BE.求證： ABEA DEF.16 .張馨參加班長競選，需要進行演講、學生代表評分、答辯三個環(huán)節(jié)，其中學生代表評分項的得分以六位代表評分的平均數(shù)計分，她的各項得分如

5、表所示：競評項演講學生代表評分答辯目得分 9.59.29.29.0 9.2 9.3 9.39.0(1)求學生代表給張馨評分的眾數(shù)和中位數(shù).(2)根據(jù)競選規(guī)則，將演講、學生代表評分、答辯的得分按20%、50%, 30%的比例計算成績，求張馨的最后得分.17 .在？ABCD中，AD = 2AB, /B=60° , E、F分別為邊 AD、BC的中點.請僅用無刻度 的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡)(1)在圖中畫一個以點 A、點C為頂點的菱形.18 .小明媽媽在春節(jié)期間以 160元/件的價格購進了一批商品，如果按標價200元/件出售，那么每天可以銷售 20件.為了盡快減少庫存，小明媽媽

6、決定采取降價促銷措施，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價 1元，平均每天可多售出 2件，若平均每天要盈利 1200元，每件 商品應降價多少元？為了滿足降價要求，小明媽媽應打幾折出售？19 .為了滿足學生的興趣愛好，學校決定在七年級開設興趣班，興趣班設有四類：A圍棋班；B象棋班；C書法班；D攝影班.為了便于分班，年級組隨機抽查(每人選報一類)，并繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(不完整)，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)求扇形統(tǒng)計圖中 m、n的值，并補全條形統(tǒng)計圖.(2)已知該校七年級有 600名學生，學校計劃開設三個“圍棋班”，每班要求不超過 40人，實行隨機分班.學校的開班計劃是否能滿足選擇“圍棋班”

7、的學生意愿，說明理由;展鵬、展飛是一對雙胞胎，他們都選擇了 “圍棋班”，并且希望能分到同一個班，用樹狀圖或列表法求他們的希望得以實現(xiàn)的概率.3類別20.學校的學生專用智能飲水機里水的溫度y (C)與時間x (分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當水的溫度為 20c時，飲水機自動開始加熱，當加熱到100c時自動停止加熱(線段AB),隨后水溫開始下降，當水溫降至20c時(BC為雙曲線的一部分)，飲水機又自動開始加熱根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:(1)分別求出飲水機里水的溫度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)表達式.(2)下課時，同學們紛紛用水杯去盛水喝.此時,飲水機里水的溫度剛好達到100c.據(jù)了解，飲水

8、機1分鐘可以滿足12位同學的盛水要求，學生喝水的最佳溫度在 30c45C,21.如圖，4EBD和 ABC都是等腰直角三角形， BDE的斜邊BD落在 ABC的斜邊BC上，直角邊BE落在邊AB上.(1)當BE = 1時，求BD的長.(2)如圖，將 FBD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使 BD恰好平分/ ABC, DE交于點F,延長ED交BC于點M .當BE= 1時，求EM長.寫出FM與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.22.已知二次函數(shù) y= ax2+bx+c (a>0)的圖象與y軸相交于點A. y與x的部分對應值如下表(m為整數(shù))：x0m2y 3 4 3(1)直接寫出m的值和點A的坐標.(2)求出二次函數(shù)的

9、關(guān)系式.(3)過點A作直線l / x軸，將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折，拋物線的其余部 分保持不變，得到一個新圖象.請你結(jié)合新圖象回答：當直線y=x+n與新圖象只有一個公共點P是(s, t)且tW5時，求n的取值范圍.23.(1)方法導引：問題：如圖1,等邊三角形 ABC的邊長為6,點。是/ ABC和/ ACB的角平分線交點，/ FOG = 120° ,繞點 O任意旋轉(zhuǎn)/ FOG,分別交 ABC的兩邊于D, E兩點求四邊形 ODBE 的面積.討論: 小明：在/ FOG旋轉(zhuǎn)過程中，當 OF經(jīng)過點B時，OG一定經(jīng)過點C.小穎：小明的分析有道理，這樣，我們就可以利用« AS

10、A”證出 ODBOEC.小飛：因為 ODBOEC,所以只要算出 OBC的面積就得出了四邊形 ODBE的面積.老師：同學們的思路很清晰，也很正確，在分析和解決問題時，我們經(jīng)常會借用特例作輔助線來解決一般問題請你按照討論的思路，直接寫出四邊形ODBE的面積：.(2)應用方法： 特例：如圖2, / FOG的頂點O在等邊三角形 ABC的邊BC上，OB=2, OC = 4,邊 OGAC于點E, OFAB于點D,求 BOD面積. 探究：如圖3,已知/ FOG = 60° ,頂點 O在等邊三角形 ABC的邊BC上，OB = 2, OC= 4,記 BOD的面積為x, COE的面積為y,求xy的值.應

11、用：如圖4,已知/ FOG = 60° ,頂點O在等邊三角形 ABC的邊CB的延長線上，OB=2, BC=6,記ABOD的面積為a, ACOE的面積為b,請直接寫出a與b的關(guān)系式.圖1圖2圖3圖4參考答案與試題解析選擇題（共6小題）1 .下列各數(shù)中，負數(shù)是（）A. |-5|B. - （- 3）C. （- 1） 2019D. （- 1） 0【分析】直接利用絕對值以及零指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】解：A、|-5|=5,是正數(shù)，不合題意；B、-（ - 3） =3,是正數(shù)，不合題意；C、（-1）2019= - 1 ,是負數(shù)，符合題意；D、（-1） 0=1,是正數(shù)，不合題意；故選：C

12、.2 .潘陽湖是世界上最大的鴻雁種群越冬地，是中國最大的小天鵝種群越冬地，每年抵達潘陽湖越冬的候鳥數(shù)量有 50多萬只，50萬用科學記數(shù)法表示為（）A . 5X104B. 5X105C. 50X 104D. 0.5 X 106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 aX10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定 的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相 同.當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).【解答】解：將50萬用科學記數(shù)法表示為 5X105.故選：B.3 .下列運算正確的是（）A . 2a2+a2=3a4B. （m-n）

13、 2= m2-n2C. a3+ （_L）?a= - a3D. （ x2） 3= _ x6a【分析】直接利用同底數(shù)哥的乘除運算法則以及哥的乘方運算法則、合并同類項法則分別計算得出答案.【解答】解：A、2a2+a2 = 3a2,故此選項錯誤；B、（m-n） 2=m2-2mn+n2,故此選項錯誤；C、a3+ （-=）？a=-a5,故此選項錯誤；D、（x2） 3= - x6,正確；4.袋中有紅球4個，白球若干個，它們只有顏色上的區(qū)別.從袋中隨機地取出一個球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數(shù)可能是（）A. 3個B.不足3個C. 4個D. 5個或5個以上【分析】根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷

14、出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解.【解答】解：二.袋中有紅球 4個，取到白球的可能性較大，袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，即袋中白球的個數(shù)可能是 5個或5個以上.故選：D.5.下列函數(shù)值y隨自變量x增大而增大的是（）ccc1c/cl2A. y= - 3x+2 B.y= C.y=x 1D.y=5x【分析】分別利用一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.【解答】解：A、y= - 3x+2 , k= - 3V 0, .y=- 3x+2, y隨自變量x增大而減小，故此選項不合題意；B、y= ,k= - 1 < 0,工 .y=-,每個象限內(nèi)，y隨自變量x增大而增大，故此選項不

15、合題意；C、y= x _ 1,k= 1 > 0, .y=x- 1, y隨自變量x增大而增大，故此選項符合題意；D、y=5x2,當x>。時，y隨自變量x增大而增大，當x<0時，y隨自變量x增大而減小，故此選項不合題意；故選：C.6.如圖，在 ABC中，/ ACB=90° ,將 ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn) 。角到 DEC的位置,這時點B恰好落在邊DE的中點，則旋轉(zhuǎn)角 。的度數(shù)為（）B. 45C. 30D. 55【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到 CE=CB, ZECB = Z DCA,可得出BE=BC,則 EBC是等邊三角形，則計算旋轉(zhuǎn)角。即可.【解答】解：.一/ ABC =9

16、0° , B為DE的中點，BC= BE=BD, 將 ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)。角到 DEC的位置, .CB= CE,.-.CB=CE=BE, . ECB為等邊三角形， ./ ECB=60° , ./ ACD = Z ECB =60° ,故選：A.填空題（共6小題）7.如圖，數(shù)軸上點 A與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的數(shù)是A£11>-20【分析】先由數(shù)軸求得 A點表示的數(shù)，再求其相反數(shù)便可最后結(jié)果.【解答】解：由數(shù)軸知 A表示的數(shù)是-2,數(shù)軸上點A與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點B表示的數(shù)是2.故答案為2.8.如圖 11 / 12/ 13,若DF =

17、 10,則 DE=6【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入即可求出答案.【解答】解：11 / 12/ 13,罄=4，BC EF 2 DF= 10,LO-DE 2解得：DE = 6, 故答案為：6.9.南昌至贛州的高鐵于 2019年年底通車，全程約416km,已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度快100km,人們的出行時間將縮短一半，求高鐵的平均速度.設高鐵的平均= 2S-100)速度為x,則可列方程： 4LS =-.一一 一2S-100)一【分析】設高鐵的平均速度為 xkm/h,則普通列車的平均速度為(X-100) km/h,根據(jù)時間=路程+速度結(jié)合高鐵所用的時間是普通列車所用的

18、時間的一半，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.【解答】解：設高鐵的平均速度為xkm/h,則普通列車的平均速度為(x-100) km/h,依題意，得:416故答案為:4164152G-1Q0)'4162(x-100),10.在平面直角坐標系 xOy中，點A (1, t)在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點 A作直線2y= ax與反比例函數(shù)y=的圖象交于另一點B,則點B的坐標為 (T , 2)y= ax可得a = - 2,求得直線為【分析】把A (1, t)代入y=2,得到A (1, 2)代入y=- 2x,根據(jù)點B與點A關(guān)于原點對稱，于是得到結(jié)論. 【解答】解：把A (1, t)代入y=2,可

19、得t=2,把 A (1, 2)代入 y = ax 可得 a= - 2,直線為y= - 2x,點B與點A關(guān)于原點對稱,B (T, - 2),11.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y= x2- 2x+3的圖象先向左平移 1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為2 y= x【分析】直接將函數(shù)解析式寫成頂點式，再利用平移規(guī)律得出答案.【解答】解：y=x22x+3=(x - 1) 2+2,將二次函數(shù)y = x2 - 2x+3的圖象先向左平移 1個單位，得到的拋物線的解析式為：y= x2+2,再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為：y=x2.故答案為：y=x2.12.已知 ABC的三個頂點 A

20、(1 , - 1), B (1 , 5) , C (3, - 3),將 ABC沿x軸平移 m 個單位后， ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y=&的圖象上，則m的值為 上或1或工.2【分析】求出三邊中點的坐標，沿著x軸平移，其縱坐標不變，可求出各個中點平移后相應點的坐標，進而求出平移的距離，即 m的值.【解答】解：.A (1, 1) , B (1, 5), C (3, 3), AB 的中點 D (1 , 2), BC 的中點 E (2, 1) , AC 的中點 F (2, - 2)(1)當點D (1, 2)平移后落在反比例函數(shù) y=的圖象上時，把y=2代入得，x=1,故平移的距離為：

21、1=；(2)當點E (2, 1)平移后落在反比例函數(shù) y=的圖象上時，把y= 1代入得，x=3,故平移的距離為： 3-2= 1;(3)當點F (2, - 2)平移后落在反比例函數(shù) y=的圖象上時，把y=-2代入得，x=-3,故平移的距離為：2- (-3)=工；222綜上所述，m的值為工或1或一.22故答案為：或1或.三.解答題(共11小題)13. (1)解不等式：2 16K:工.(2)如圖，四邊形 ABCD是菱形，DELBA,交BA的延長線于點 E, DF ± BC,交BC 的延長線于點 F,求證：DE = DF.E AB【分析】(1)通過去分母，去括號，再移項、合并同類項，可求解；

22、(2)由 “AAS” 可ffiA BDEA BDF ,可得 DE = DF .【解答】解：(1) 2-JL>J±L,去分母得：12- ( 1 - x) >3 (1+x),去括號：12- 1+x>3+3x移項，合并同類項得：2x<8,系數(shù)化為1得：x< 4(2)二.四邊形 ABCD是菱形， ./ABD = / CBD,且/ E=/F=90°, BD=BD,BDEA BDF (AAS)DE= DF .14 .若|b-1|+dZ=0,且一元二次方程 kx2+ax+b= 0有實數(shù)根，求k的取值范圍.【分析】根據(jù)條件可求出a與b的值，然后根據(jù)根的判別式即

23、可求出答案.【解答】解：由題意可知：a=0, b=1,二 一元二次方程為 kx2+1 = 0, = - 4k> 0,k< 0,kw 0,kv 015 .如圖，在正方形 ABCD中，點E是AD的中點，點F在CD上，且CD = 4DF,連接EF、BE.求證： ABEA DEF.【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可求出答案.【解答】解：設AB=4,在正方形ABCD中，AB=AD = CD = 4, / A= /D=90°DF= 1, AE=ED=2,. .幽=巫電,AB ED 2. ABEs"EF .16 .張馨參加班長競選，需要進行演講、學生代表評分、答辯三個環(huán)節(jié)，

24、其中學生代表評分項的得分以六位代表評分的平均數(shù)計分，她的各項得分如表所示：競評項演講學生代表評分答辯得分 9.59.29.29.0 9.2 9.3 9.39.0(1)求學生代表給張馨評分的眾數(shù)和中位數(shù).(2)根據(jù)競選規(guī)則，將演講、學生代表評分、答辯的得分按20%、50%, 30%的比例計算成績，求張馨的最后得分.【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義解決問題即可.(2)利用加權(quán)平均數(shù)的個數(shù)計算即可.【解答】解：(1)學生代表給張馨評分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為9.2, 9.2.(2)學生代表給張馨評分的平均分=(9.2+9.2+9.0+9.2+9.3+9.3 )6=9.2,=9.2.張馨的最后得分=1

25、7 .在？ABCD中，AD = 2AB, /B=60° , E、F分別為邊 AD、BC的中點.請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡)(1)在圖中畫一個以點 A、點C為頂點的菱形.(2)在圖中畫一個以點 B、點C為頂點的矩形.【分析】(1)根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形，連接AF, EC即可解決問題.(2)根據(jù)菱形的中點四邊形是矩形，畫出圖形即可.【解答】解：(1)如左圖中，菱形 AFCE即為所求.(2)如右圖中，矩形 BECG即為所求.18 .小明媽媽在春節(jié)期間以 160元/件的價格購進了一批商品，如果按標價200元/件出售，那么每天可以銷售 20件.為了盡快減少庫存，小明

26、媽媽決定采取降價促銷措施，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價 1元，平均每天可多售出 2件，若平均每天要盈利 1200元，每件 商品應降價多少元？為了滿足降價要求，小明媽媽應打幾折出售？【分析】設每件商品降價x元，則平均每天可以銷售(20+2x)件，根據(jù)平均每天的利潤=每件的利潤X平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于 x的一元二次方程，解之取其較大值 即可得出結(jié)論.【解答】解：設每件商品降價 x元，則平均每天可以銷售(20+2x)件，依題意，得：(200-x- 160) (20+2x) = 1200,整理，得：x2- 30x+200 = 0,解得：x1=10, x2=20,又.盡快減少庫存，. x= 20,

27、1 20LT x 10=9.200答：每件商品應降價 20元，為了滿足降價要求，小明媽媽應打9折出售.19 .為了滿足學生的興趣愛好，學校決定在七年級開設興趣班，興趣班設有四類：A圍棋班；B象棋班；C書法班；D攝影班.為了便于分班，年級組隨機抽查（每人選報一類），并繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計圖中 m、n的值，并補全條形統(tǒng)計圖.（2）已知該校七年級有 600名學生，學校計劃開設三個“圍棋班” ，每班要求不超過 40人，實行隨機分班.學校的開班計劃是否能滿足選擇“圍棋班”的學生意愿，說明理由；展鵬、展飛是一對雙胞胎，他們都選擇了 “圍棋班”

28、，并且希望能分到同一個班，用樹狀圖或列表法求他們的希望得以實現(xiàn)的概率.選津意向條形統(tǒng)計國人現(xiàn)人）24類別【分析】（1）根據(jù)C類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它類別的人數(shù)求出A類人數(shù)，用A類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出 m的值，用360。乘以D所占的百分比求出n的值；（2）用七年級的總?cè)藬?shù)乘以A類所占的百分比，再把這些人數(shù)平均分到三個班里，然后與40進行比較即可得出答案；根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和他們的希望得以實現(xiàn)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)=15+25% = 60 （人）.A 類人數(shù)=60- 24- 15- 9= 12 （人）.12 + 6

29、0= 0.2 = 20%,m=20,n°= 360° XL=5460則 n = 54;類別(2)600X 20%+3= 40 人，能滿足選擇“圍棋班”的學生意愿;根據(jù)題意畫圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們的希望得以實現(xiàn)的有3種，則他們的希望得以實現(xiàn)的概率是 二=1.g 320 .學校的學生專用智能飲水機里水的溫度y (C)與時間x (分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當水的溫度為 20c時，飲水機自動開始加熱，當加熱到100c時自動停止加熱(線段AB),隨后水溫開始下降，當水溫降至20c時(BC為雙曲線的一部分)，飲水機又自動開始加熱根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1

30、)分別求出飲水機里水的溫度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)表達式.(2)下課時，同學們紛紛用水杯去盛水喝. 此時，飲水機里水的溫度剛好達到 100c.據(jù) 了解，飲水機1分鐘可以滿足12位同學的盛水要求，學生喝水的最佳溫度在 30c45C,請問在大課間30分鐘時間里有多少位同學可以盛到最佳溫度的水?【分析】(1)由點A、B的坐標可以求出 AB段的函數(shù)表達式，由點 B的坐標可以求出BC段函數(shù)的表達式；(2)對于反比例函數(shù) y=，0q (x>9),當y=30時，x= 30,當y=45時，x=20,即可K求解.【解答】解：(1)設直線AB解析式為：y=kx+b,貝H,解得:b=20b=20，溫度上

31、升段(AB)的解析式為：y=Mx+20 (x<9);g設反比例函數(shù)的表達式為：y=H (x>9),將點B (9, 100)的坐標代入上式得：100=上，解得：k= 900,9故溫度下降段(BC段)函數(shù)表達式：y=-L (x> 9);x(2)對于反比例函數(shù)y =(x>9),當y=30時，即y30,解得：x= 30,同理可得：當 y = 45時，x = 20,水溫在30 c45C,此時x為2030分.故大課間30分鐘，可以盛到最佳溫度水的時間為10分鐘,故有12X 10= 120個同學可以盛到最佳溫度的水.21.如圖，4EBD和 ABC都是等腰直角三角形, BDE的斜邊 B

32、D落在 ABC的斜邊 BC上，直角邊BE落在邊AB上.(1)當BE = 1時，求BD的長.(2)如圖，將 FBD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使BD恰好平分/ ABC, DE交于點F,延長ED交BC于點M .當BE= 1時，求EM長.【分析】（1）利用勾股定理計算即可.（2）證明BD=DM即可解決問題.結(jié)論：MF = 2BE.證明 FBEsBME,推出EF?EM = BE2.設BE = a,想辦法求出FM即可解決問題.【解答】解：（1） . EBD是等腰直角三角形, DE= BE= 1,BD = Yse2 +十2=如(2).BDE, ABC都是等腰直角三角形, ./ EBD = Z EDB = Z ABC

33、 = Z C = 45° , BD 平分/ ABC, ./ DBM =/DBF = /EBF=22.5° , . / EBD = Z EDB = 45° , ./ DBM =Z DMB = 22.5° , DE= BE= 1,DM = BD = V2,EM=DM+DE = 1+/2.FM =2BE,理由如下： . Z EBF = Z DMB =22.5° , /E=/E=90° , . FBEA BME ,BE=IEF麗一麗EF?EM = BE2.設 BE=a,則 EM = (j+1) a,EF=(V2-D a,FM = EM - E

34、F = (W+1) a - (j_2, - 1) a= 2a, .FM=2BE.22.已知二次函數(shù) y= ax2+bx+c (a>0)的圖象與y軸相交于點A. y與x的部分對應值如下 表(m為整數(shù))：x0m2y 3 4 3（1）直接寫出m的值和點A的坐標.（2）求出二次函數(shù)的關(guān)系式.（3）過點A作直線l / x軸，將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折，拋物線的其余部y= x+n與新圖象只有一個公共點P是（s, t）且tW5時，求n的取值范圍.【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性求得m,根據(jù)表中的數(shù)據(jù)特征得出A點坐標;分保持不變，得到一個新圖象.請你結(jié)合新圖象回答：當直線（2）把拋物線的解析式

35、設成頂點式，再代入表中的另一對值便可求得結(jié)果；（3）畫出新函數(shù)圖象，根據(jù)題意，結(jié)合圖象，分兩種情況：當y=x+n與y = x2-2x-3交于點（0, - 3）時和當y= x+n與y=x2- 2x- 3交于（s, t）,且t= 5時，求得n的值； 當y = x+n與y=x2- 2x- 3只有一個交點時，求得 n的值，再結(jié)合圖形，寫出線 y=x+n 與新圖象只有一個公共點時， n的取值范圍.【解答】解：（1）根據(jù)拋物線的軸對稱性可知：m=1,由表格知，圖象過（0, - 3）圖象與y軸相交于A點, A (0, 3);(2)二拋物線的頂點坐標為(1, -4), 設拋物線的關(guān)系式為：y=a (x- 1)

36、 2-4,拋物線y軸相交于A (0, - 3), 1- a 4= 3 3,解得，a=1,，二次函數(shù)的關(guān)系式為：y = (x-1) 2- 4,即y=x2-2x-3;(3)新圖象如圖所示, 當 y=x+n 與 y=x2 - 2x - 3 交于點（0, - 3）時，n=- 3,當 y= x+n 與 y= x2- 2x- 3 交于（s, t） , t= 5 時，S - 2s - 3 = 5,解得，s=-2 （交點在y軸右邊，舍去），或s=4,1- y= x+n與新圖象交于（4, 5）,則5=4+n,. . n = 1,3V nW1；，當直線y= x+n與新圖象只有一個公共點 P是（s, t）且tw5時

37、, 當y=x+n與y= x2-2x- 3只有一個交點時，則x2 - 2x - 3 = x+n,即 x2- 3x- 3 - n = 0,=9 4 （ 3 n） = 0,當直線y=x+n與新圖象只有一個公共點時，n< .L綜上，n的取值范圍為：-3vnwi或nv-21.423. (1)方法導引：問題：如圖1,等邊三角形 ABC的邊長為6,點。是/ ABC和/ ACB的角平分線交點，/ FOG = 120° ,繞點 O任意旋轉(zhuǎn)/ FOG,分別交 ABC的兩邊于D, E兩點求四邊形 ODBE 的面積.討論：小明：在/ FOG旋轉(zhuǎn)過程中，當 OF經(jīng)過點B時，OG一定經(jīng)過點C.小穎：小明的

38、分析有道理，這樣，我們就可以利用“ASA”證出 ODBOEC.小飛：因為 ODBOEC,所以只要算出 OBC的面積就得出了四邊形 ODBE的面 積.老師：同學們的思路很清晰，也很正確，在分析和解決問題時，我們經(jīng)常會借用特例作輔助線來解決一般問題請你按照討論的思路，直接寫出四邊形ODBE的面積：(2)應用方法： 特例：如圖2, / FOG的頂點O在等邊三角形 ABC的邊BC上，OB=2, OC = 4,邊 OGAC于點E, OFAB于點D,求 BOD面積. 探究：如圖3,已知/ FOG = 60° ,頂點 O在等邊三角形 ABC的邊BC上，OB = 2, OC= 4,記 BOD的面積為x, COE的面積為y,求xy的值.應用：如圖4,已知/ FOG = 60° ,頂點O在等邊三角形 ABC的邊CB的延長線上， OB=2,