2020華師大版九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程__同步訓(xùn)練含答案

1、【文庫獨(dú)家】4元二次方程同步訓(xùn)練元二次方程元二次方程的概念一、學(xué)習(xí)要求：通過學(xué)習(xí)感受現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)環(huán)境中方程知識的實(shí)際意義、體會建模思想，接受和理解一元二次方程 及相關(guān)概念，通過交流、辨析，能將方程化為一般形式，認(rèn)識二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)等概念， 并注意系數(shù)的符號.二、同步訓(xùn)練：(一)填空題：1 . 一元二次方程 5x2=3x+2的一般形式是 ,它的二次項(xiàng)系數(shù)是 , 一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是._2 .已知方程(m+1)x22mx= 1是一元二次方程，那么mw2 123 .當(dāng)m 時，方程 mx vr3x=3x不是關(guān)于x的一兀二次方程.24 .已知：方程(m2 4)x26(m2)x+ 3m4

2、 = 0,當(dāng)m 時，它是一元二次方程，當(dāng) m 時,它是一元一次方程.(二)選擇題：5 .把方程(2x+ 1)(3x+1) = x化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是()(A)4, 1(B)6, 1(C)5, 1(D)1, 66 .下列方程中，一元二次方程是()(A)2x45x2=0(B)(2x2+7)23=0(C) x +工=0(D) - 4x2 + - x + - = 0x237 .把方程(2x 1)(3x+ 2) = x2+ 2化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是()(A)5 , 4(B)5 ,1(C)5 , 4(D)1 , 4(三)解答題：8 .根據(jù)題意，列出方程：(1)一個三角

3、形的底比高多 2cm,三角形面積是30cm2,求這個三角形的底和高.(2)兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和是313,求這兩個正整數(shù).(3)已知兩個數(shù)的和為 6,積為7,求這兩個數(shù).9 .已知關(guān)于x的一元二次方程3(x- k)2 + 4k 5= 0的常數(shù)項(xiàng)等于1,則所得關(guān)于k的一元二次方程的一 般形式是什么？22.1 一元二次方程(2) 一元二次方程的進(jìn)一步理解一、學(xué)習(xí)要求：進(jìn)一步理解一元二次方程的概念，靈活掌握二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，體會一元二次方程與 現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系.二、同步訓(xùn)練：(一)填空題：1 .方程(x+1)(x+2)=3化為一般形式是 .2 .兩個連續(xù)奇數(shù)的積是 255,求這兩個數(shù)，若

4、設(shè)較小奇數(shù)為x,則根據(jù)題意，可得方程為 3 . 一個矩形的長比寬多2cm,面積為30cm(二)選擇題：4 .下列各方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是()(A)mx2+8x=6x(x 1)2 (B)ax2+ bx+c= 0(C)(m2+1)x2-5x+3=0(D) - +5x+8=0x5 .下列各方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的個數(shù)是() xx.x才一一=1; mx2+nx4=0;=x-1 ； x2x2(1 + x2) 2 = 0 2x -1(A)4 個(B)3 個 (C)2 個 (D)1 個26.長50cm ,范30cm的矩形溥鐵片，在四個角截去四個大小相同的正萬形，做成底面積為120

5、0cm的無蓋長方體盒子.設(shè)截去的小正方形邊長為xcm,列出的正確方程是()(A)(50 2x)(30 -2x)= 1200(B)(50 x)(30 -x)= 1200(C)(50-2x)(30-x)= 1200(D)50 30-4x2= 1200(三)解答題：7.根據(jù)下列問題，列出方程(不必求解).學(xué)校有一塊長方形空地，長 42米，寬30米，準(zhǔn)備在中間開 辟花圃，四周修建等寬的林蔭小道，使小道的面積和花圃面積相等，求小道的寬.8.根據(jù)方程：(50+x)(40 + x) = 3000,你能結(jié)合身邊的實(shí)際，編一個應(yīng)用問題嗎？試試看.,求這個矩形的長與寬，設(shè)矩形的長為 xcm,列出方程為22.1 一

6、元二次方程(3)直接開平方解一元二次方程、學(xué)習(xí)要求:在進(jìn)一步理解一元二次方程的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合平方根的意義，初步體會利用開平方可以將些一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程.、同步訓(xùn)練:(一)填空題：1. x(x+2) = 5(x+2)的一般形式是 ,其中二次項(xiàng)系數(shù)是, 一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)2,若x= 2滿足方程x2-12x-m=0,則m=3 .形如方程x2=a(a>0的解是.4 .形如方程(x+m)2=n(n>0的解是.(二)選擇題：5 .方程(x+2)2= 9的解為()(A)xi=9, x2= 9(B)x1 = 9, x2=06 .方程(x+3)29=0的解的情況為()(A)x

7、i=3, x2= - 3(B)xi = 0, x2=-67 .方程4x21 = 0的根的情況是()(C)x1= 9, x2= 0(C)x1 = 9, x2= - 6(D) x1 = 1, x2 = 5(D) x1 = 6, x2= 0(A)x=立(B)x1 = -1,x2 =021(C) x -2(D)無實(shí)根(三)解答題:8.解下列方程： x2= 169;(2)5x2 = 125;(3)(x+ 3)2= 16;(4) (6x-7)2-128=0./ 29,若等式a (a x) =a成立，求x的值.22.2 降次一一解一元二次方程22.2.1配方法一、學(xué)習(xí)要求：在掌握了利用求平方根的方法解一元二

8、次方程以后，結(jié)合完全平方的特征，體會轉(zhuǎn)化思想：即配方轉(zhuǎn) 化降次求解一元二次方程.理解配方法的要領(lǐng)，掌握配方法的基本步驟.、同步訓(xùn)練:(一)填空題：1 .根據(jù)公式a2i2ab+b2=(am)2,填充下列各式:(A) x2+ 8x+= (x+)2(B) x2 2x += (x )2(C)x2+ x+= (x+)2(D) x2 x+= (x-)2(二)選擇題：2,用配方法解方程x2 3x1=0時，以下解法中的配方過程正確的是()(A)x2-3x- 1=0(B)x2-3x-1 = 0(C)x2-3x-1 = 0(D)x2-3x-1 = 0x2-3x+9=9+ 1(x-3)2= 10(三)解答題:3.用

9、配方法解下列方程:(1) x2 6x+ 4= 0;x2-3x+9= 1(x-3)2=1(2) x2+5x 6=0;(x-113233x -3x 一 二 12 2/32(x-2)(3)x2+ 6x+ 8=0;(4) x2+4x12=0;(5)(2x 3)23=0;(6)x2+2mx- n2=0.4.求證：不論a、b取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式 a2b2+b26ab 4b+ 14的值都不小于1.22.2.2 公式法(1)一、學(xué)習(xí)要求：在理解了配方法的基本思想和配方過程的基礎(chǔ)之上，通過對一般形式的一元二次方程進(jìn)行配方，從而 導(dǎo)出求根公式，對求根公式要在理解的基礎(chǔ)上記住它，并能利用它求解一元二次方程.二、同步訓(xùn)練

10、：（一）填空題：1 . 一元二次方程 4x（x+ 3）=5（x1） + 2 的一般形式是 ,其中 a=, b=, c=2 .一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判別式為：一3 .已知關(guān)于x的一元二次方程 s r=sx2rx+sx rx2+t（s-r*0的一般形式是 ，其中a=b =, c=.(二)選擇題：4 .已知一元二次方程 x2-2x-m=0,用配方法解該方程，配方后的方程是()(A)( x- 1)2= m2+ 1(B)(x 1)2= m 1(C)(x- 1)2= 1 m (D)(x 1)2=m+15 .方程x2 = x+ 1的解是(),1 _ , 5,-1 , , 5(A) x -

11、. x 1(B) x =一2(C) x - _ . x 1(D) x =26 .方程x2 6x 3=0的解的情況為()（A）有兩個相等的實(shí)數(shù)根（B）有兩個不等的實(shí)數(shù)根（C）有一個實(shí)數(shù)根（D）沒有實(shí)數(shù)根7 .在方程x2+mx+n= 0的兩個根中，有一個根為0,另一個根不為0,那么m, n應(yīng)滿小（）(A)m=0, n = 0(B)mwO, nO(三)解答題:8.用公式法解方程：(1)2x2+ 2x= 1;(2)5x+ 2= 3x2;(C)mwQ n= 0(D) m= 0, n wo(3) x(x+ 8)= 16;(4)(2y+1)(3y 2) = 3.6次方程，則()(D) p為任意實(shí)數(shù))(D)1

12、)(C)(x 1)2=4(D)5x2=6(3)-2x2=5x- 3;(4)3x2+2x=4.一、學(xué)習(xí)要求：在理解配方法和掌握求根公式之后，應(yīng)能準(zhǔn)確認(rèn)識公式中的a, b, c.結(jié)合實(shí)際應(yīng)用它.應(yīng)用公式法求解一元二次方程.要養(yǎng)成認(rèn)真踏實(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高運(yùn)算的正確率.二、同步訓(xùn)練：(一)填空題：1,方程x2 + x 3=0的兩根是.8 .方程x(x+ 1)= 2的根為.9 .兩個連續(xù)奇數(shù)之積是 143,設(shè)其中較小的奇數(shù)為 y+1,則可得關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是(二)選擇題：10 已知px? 3x+p? p = 0是關(guān)于x的一兀一(A)p=1(B)p。(C)pw。11 已知x2 3x+ 1 =

13、 0,則x+1的值為(x3(A)3(B)-3(C)-12 下列方程中，兩實(shí)根之和等于零的是(A)9x2+4=0(B)(2x+3)2=0(三)解答題:13 解下列方程：(1) x2+ 3x-4=0;(2) x2-x- 1 = 0;8. 一根長36cm的鐵絲剪成相等的兩段， 一段彎成矩形，另一段彎成有一邊長為 5cm的等腰三角形.如 果彎成的矩形和等腰三角形的面積相等，求矩形的長與寬.22.2.3 因式分解法(1)一、學(xué)習(xí)要求：在理解了利用求平方根的思想來達(dá)到降次求解一元二次的方程之后，因式分解又是一種轉(zhuǎn)化的思想，來實(shí)現(xiàn)將一元二次方程降次為一元一次方程求解、同步訓(xùn)練:(一)填空題：1 .當(dāng) x=

14、3 時，(x3)(x+3)的值為.2 .方程x(x- 3)= 0的根為.3 .方程x2 = x的右邊化為零后變?yōu)?,左邊分解因式后化為 ,原方程的解為 (二)選擇題：4 .關(guān)于x的方程(m2 m)x2+mx+n= 0是一元二次方程的條件是()(D) mw。且 m w 1(D)x= i2(D)x= 4(A)mw。(B)mwi(C)mw?；?mwi5 .方程x2 = 2x的解是()(A)x=0 (B)x=2(C)x= 0 或 x=26 .方程(x3)2=3x的解是()(A)x=3(B)x=2 或 x=3(C)x=2(三)解答題：7 用因式分解法解方程：(1)(x1)(x2)=0;(2) x2-3x

15、=0;(3) x2-4x+ 4= 0;(4) x2-5x+4=0.88 .若等腰三角形的兩邊長分別是方程x2 9x+14 = 0的兩根.那么這個等腰三角形的周長是多少22.2.3因式分解法(2)一、學(xué)習(xí)要求：進(jìn)一步體會利用因式分解法降次的基本思想，掌握因式分解法求解一元二次方程.二、同步訓(xùn)練：(一)填空題：1 .分解因式：2x2 + 5x 3 =.2 .用因式分解法解方程 x25x= 6,得方程的根為 .3,方程2(x+ 3)2 5(x+3)=0的解為.最簡便的解法是 .4,若代數(shù)式x2+6x的值為零，則x的值為.(二)選擇題：5 .已知(x+y)(x+y+2)=15,則 x + y 的值為(

16、)(A)3 或 5(B)3 或一5(C) 3或 5(D)3 或一56 .下列方程： x25x6=0;x26x5 = 0;x2+5x+ 6=0;x2 + 6x+5=0.適宜用因式分解 求解的是()(A)、(B)、(C)、(D)、(三)解答題：7 .解下列方程：(1) 9(x 3)2= 25;(2) 6x2- x= 1;(3) x2+ 4x 96=0;(4) x(x1)=2;(5) 4(2x-1)2=9(x-2)2;(6) (2x-3)2-2(3-2x)= 8.98.當(dāng)k是什么整數(shù)時，方程(k21)x26(3k1)x+72=0只有正整數(shù)根22.2解一元二次方程綜合一、學(xué)習(xí)要求：在掌握了配方法、公式

17、法及因式分解法求解一次二次方程之后，同學(xué)們應(yīng)注意靈活地應(yīng)用這些知識.二、同步訓(xùn)練：(一)填空題：、一 3 21 .萬程(x) +(x0.5)(x-0.75) =0 的較小根是 .4.22 .已知單項(xiàng)式2a2bx及與一a2b4是同類項(xiàng)，則x的值是.23 . x2 +2v2x +=(x +)2.4 . 4x2 + 9= ( 3)2.(二)選擇題：5 .方程x(x2+1)=0的實(shí)數(shù)根的個數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)36 .下列方程中，兩根分別為一 i + J3和一 1 一 J3的是()(A)(x 1.3)(x-1 -3)=0(B) (x1 - . 3)(x-1,3) =0(C)(x -1,

18、3)(x-1 -3)=0(D) (x1 - , 3)(x 1-. 3)-0(三)解答題:7 .解下列方程(1)x26x+ 4=0;(2)x2272 x 3=0;(3)2y(y+2)= (y+2);(4)(2x 1)2-4 = 0;(5) 3y2+1 = 2v/3y；(6) (2x-1)(x-2) = -1.11如果你給我一只鴿子，那么鴿子總數(shù)的平8 .小明養(yǎng)了一群鴿子，小亮問小明養(yǎng)了幾只鴿子，小明說: 方是鴿子總數(shù)的9倍."你知道小明現(xiàn)在有幾只鴿子嗎 ？閱讀與思考一一一元二次方程的近似解與連分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)要求：將一些具體值代入所要解的一元二次方程，大致估計(jì)出一元二次方程解的范圍，再在這個范

19、圍內(nèi)逐步 加細(xì)賦值，逐步估計(jì)出一元二次方程的近似解.這就是求一元二次方程近似解的基本要領(lǐng).下面介紹另外 一種估計(jì)一元二次方程近似解的方法.方程：x2 3x 1 = 0,111因?yàn)閤wQ所以先將其變形為 x= 3 + 1,用3+代替x,彳# x=3 + = 3 +1反受右干次用3 + 代替x,就得到x = 3 +x3 一3111"11133 x形如上式右邊的式子稱為連分?jǐn)?shù). 1 一, 可以猜想，隨著替代次數(shù)的不斷增加，右式最后的1對整個式子的值的影響將越來越小，因此可以根x據(jù)需要，在適當(dāng)?shù)臅r候把1 , 1忽略不計(jì), x111例如，當(dāng)忽略x= 3 + -中的1時，就得到x=3,當(dāng)忽略x

20、= 3+XX3 1x,11.的一時，就得到x = 3 + -；如此等等.于是就可以得到一系列分?jǐn)?shù): x3113,3 - ,3,3313313 -3 -3口 1033109即：3, =3.333 , =3.3, = 3.30303 . 31033可以發(fā)現(xiàn)它們越來越趨于方程x2-3x-1 = 0的正根.同學(xué)們不妨利用此方法求一求方程x2- 5x- 1 = 0的近似解.1322.3實(shí)際問題與一元二次方程（1）一、學(xué)習(xí)要求：在學(xué)習(xí)一元二次方程的解法的過程中，同學(xué)們應(yīng)注意與實(shí)際問題相聯(lián)系，逐步培養(yǎng)用方程的思想與知 識解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識.二、同步訓(xùn)練：（一）填空題：9 .某公司10

21、月份產(chǎn)值為a萬元，比5月份增長20%,則5月份產(chǎn)值為 .10 一個六位數(shù)，低位上的三個數(shù)字組成的三位數(shù)是a,高位上的三個數(shù)字組成的三位數(shù)是b,現(xiàn)將a,b互換，則得到的六位數(shù)是 11 一項(xiàng)工程，甲班干完需 m天，乙班干完需（m + 2）天，甲、乙兩班合干，完成工程需 天.（二）選擇題：12 甲走20天的路程乙走30天，已知乙每天走15千米，問甲每天走多少千米 ？在下列幾種設(shè)未知數(shù)的 寫法中，正確的是（）（A）設(shè)甲每天走x（B）設(shè)甲速為x千米（C）設(shè)甲走x千米（D）設(shè)甲每天走x千米13 一件工作，甲獨(dú)做 4天完成，乙獨(dú)做6天完成，則二人合做（）天完成.（A）6（B）5（C） 12（D）25（三）解

22、答題：14 列方程解應(yīng)用題：（1）兩個數(shù)的差為4,它們的積為45,求這兩個數(shù).（2） 一個直角三角形的三條邊的長是三個連續(xù)的整數(shù)，求三條邊的長.（3）某林場第一年造林 200畝，第一年到第三年共造林728畝，求后兩年造林面積的平均增長率.7.我國古代數(shù)學(xué)家楊輝所著的 田畝比類乘除捷法 中有這樣一題：直田積（矩形面積）八百六十四步（平 方前），只云長闊（長與寬）共六十步，問闊及長各幾步 ？一、學(xué)習(xí)要求：進(jìn)一步運(yùn)用方程解決實(shí)際問題，逐步培養(yǎng)邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力.二、同步訓(xùn)練：（一）填空題：1 .某公司今年的年產(chǎn)值是 1000萬元，若以后每年的平均增長率為 10%,則兩年后該公司的

23、年產(chǎn)值是 萬元.2 .制造某種產(chǎn)品，原來每件的成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是每件81元，則平均每次降低成本的百分率是 .3 . 一塊長方形硬紙片，在它的四個角上截去四個小正方形乙折成一個沒有蓋子的長方體盒子，已知紙 片的長為40cm,寬為32cm,要使盒子的底面積為 768cm2,則截去的小正方形邊長應(yīng)為 cm.（三）解答題：4 .有一個兩位數(shù)恰等于其個位與十位上的兩個數(shù)字乘積的3倍，已知十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2,求這個兩位數(shù).4月份的電冰箱產(chǎn)量為5 .某電冰箱廠今年每個月的產(chǎn)量都比上個月增長同樣的百分?jǐn)?shù).已知該廠今年5萬臺，6月份比5月份多生產(chǎn)了 12000臺，求該

24、廠今年產(chǎn)量的月增長率.6 .某養(yǎng)雞場的矩形雞舍一邊靠墻，另三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有材料可制作竹籬笆 13m,若欲圍成20m2的雞舍，雞舍的長、寬應(yīng)各是多少 ？7 .第6題中，利用13m的竹籬笆，能圍成 21m2的雞舍嗎？能圍成22m2的雞舍嗎？若能圍成，求出雞舍 的長和寬，若不能圍成，說明理由.1522.3實(shí)際問題與一元二次方程(3)一、學(xué)習(xí)要求：通過應(yīng)用一元二次方程解決一些實(shí)際問題，進(jìn)一步體會學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)分析問題和解決問 題的能力.二、同步訓(xùn)練：(二)選擇題：1 .已知兩個連續(xù)奇數(shù)的積為63,求這兩個數(shù).設(shè)其中一個數(shù)為x,甲、乙、丙三同學(xué)分別列出方程x(x+ 2)=63x(x 2)

25、=63(x 1)(x+1)= 63其中正確的是()(A)只有(B)只有(C)只有(D)都正確2 .某機(jī)床廠今年一月份生產(chǎn)機(jī)床500臺，三月份生產(chǎn)機(jī)床 720臺，求二，三月份平均每月的增長率，設(shè)平均每月增長的百分率為x,則列出方程正確的是()(A)500 + 500x= 720(B)500(1 + x)2= 720(C)500 + 500x2= 720(D)(500 + x)2= 7203 .生物興趣小組的同學(xué)，將自己采集到的標(biāo)本向本組其他組員各贈送一件，全組共互贈了182件，全組共有多少名同學(xué) 班全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是()-11(A)x(x+ 1)= 182(B)x(x 1)=

26、 182(C) x(x+ 1) = 182(D) - x(x- 1)= 182224 .某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值 175億元，問二月、三月平均每月的增長率是多少.設(shè)每月的平均增長率為x,根據(jù)題意列方程為()(A)50(1 +x)2= 175(B)50 + 50(1+ x)2= 175(C)50(1 +x)+ 50(1 +x)2= 175(D)50 + 50(1 + x)+ 50(1 +x)2= 175(三)解答題：5 .為響應(yīng)國家 退耕還林”的號召，改變某省水土流失嚴(yán)重的現(xiàn)狀，2004年某省退耕還林1600公頃，到2006年全年退耕還林1936公頃，問這兩年平均

27、每年退耕還林的增長率是多少？6 .某人用1000元人民幣購買一年期的甲種債券，到期后兌換人民幣并將所得利息購買一年期的乙種 債券，若乙種債券的年利率比甲種債券的年利率高2個百分點(diǎn)，到期后，此人將乙種債券兌換人民幣共得本息和112元，求甲種債券的年利率.7 .在長為a的線段AB上有一點(diǎn)C,且AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，試求線段 AC的長.16*22.4觀察與猜想一一一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一、學(xué)習(xí)要求：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系作為觀察與猜想提供給同學(xué)們，同學(xué)們還是應(yīng)認(rèn)真研究，交流體會，它 能更深入地認(rèn)識和理解一元二次方程.學(xué)有余力的同學(xué)還可以學(xué)習(xí)它在其它方面的應(yīng)用.二、同步訓(xùn)練：(一)填空題

28、：1 .如果 X1 , X2是方程 2x2+4x 1 = 0 的兩根，那么 Xi+X2=, Xi X2 =.2 .若a , p是一元二次方程X23X2=0的兩個實(shí)數(shù)根，則 1+1=.a P3 .若, P是方程X2- 3x= 5的兩根，則a2+ P 2- otp的值是4 .若X1, X2是方程2X2+aXc=。的兩個根，則X1 + X2 2%地等于(結(jié)果用a, c表示).(二)選擇題：5 . 一元二次方程 aX2+bX+c=0有一個根是零的條件是 ()(A) b2-4ac=0(B)b=0(C)c= 0(D)cwo的值是()6 .若a , P是方程2x2+3x4= 0的兩根，則 +(A)-7(B)

29、 -31(C)-1(D)7227.已知一元二次方程 5x2+kx 6=0的一個根是2,則方程的另一個根為()(A) 3(B) -3(C)-3(D)3558 .已知一元二次方程 2x23x+3=0,下列說法中正確的是()(A)兩個實(shí)數(shù)根的和為-慨(B)兩個實(shí)數(shù)根的和為3(C)兩個實(shí)數(shù)根的積為-2(D)以上說法都不正確(三)解答題:9 .設(shè)xi, X2是方程2x26x+3=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算下列各式的值:222 Xi X2 +X1X2 ；(2)(X1x2) -10 .若關(guān)于x的方程2x2+(k+1)x+ k+2=0的一個根是2,求它的另一個根.11 .已知關(guān)于x的方程x2-2(m-

30、2)x+m2=0.問：是否存在實(shí)數(shù) m,使方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等 于56.若存在，求出 m的值；若不存在，請說明理由.一元二次方程數(shù)學(xué)活動數(shù)學(xué)活動(1)一、學(xué)習(xí)要求：通過合作、交流、歸納與探索，挖掘一元二次方程兩根與一些二次三項(xiàng)式的分解因式之間的內(nèi)在聯(lián)系, 認(rèn)識二次三項(xiàng)式的因式分解，并進(jìn)一步理解一元二次方程的根.二、做一做：我們已經(jīng)學(xué)過一些特殊的二次三項(xiàng)式的因式分解，如 3x22x = x(3x2), x29=(x+3)(x3), x2+4x+ 4=(x+2)2但對于一般的二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c(aw0)你能把它分解因式嗎 ？觀察下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？方程方程的根分解因式K27x

31、+ 6=0x1 =x2 =x2-7x + 6=()()x2+2x 3=0x1 =x2 =x2+2x-3=()()14x2 12x+ 9 = 0x1 =x2 =4x212x+ 9=()()3x2 + 7x+ 4= 0x1 =x2 =3x2+7x+ 4=()()通過上面的計(jì)算、觀察，你能得到什么結(jié)論呢？設(shè)方程ax2+bx+c=0(aw0的兩個實(shí)數(shù)根為x1，x2,則二次三項(xiàng)式分解因式為ax2+bx+c=.你能說說其中的道理嗎 ？根據(jù)你們得到的結(jié)論，試一試將下列因式分解.(1) x2+20x69;(2) 24x22x35;(3)x2 x 1;(4) 2x2 6x+3.數(shù)學(xué)活動(2)一、學(xué)習(xí)要求：通過合

32、作、交流利用方程的知識解決一些實(shí)際問題，體會建立數(shù)學(xué)模型、學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識，提高 學(xué)習(xí)基本素養(yǎng).二、同步訓(xùn)練：1 .如果與水平面成45。角向斜上方投擲標(biāo)槍，那么標(biāo)槍飛行的水平距離S(單位：m)與標(biāo)槍出手的速度2v(單位：m/s)之間大致有如下關(guān)系：S =，+ 2 .某同學(xué)按這種要求投擲標(biāo)槍，標(biāo)槍飛行的水平距離為 42m,9.8求標(biāo)槍出手時的速度(結(jié)果精確到0.1m/s).2 .某商場銷售一批名牌襯衫，現(xiàn)在平均每天可售出20件，每彳盈利40元，為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種襯衫的售價(jià)每降低1元，那么商場平均每天可多售出 2件.商場若要平

33、均每天盈利 1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元 ？3 .小明將勤工儉學(xué)掙得的500元錢按一年定期存入銀行，到期后取出50元用來購買學(xué)習(xí)用品，剩下的450元連同應(yīng)得稅后利息又全部按一年定期存入銀行.如果存款的年利率保持不變，且到期后可得稅后 本息約461元，那么這種存款的年利率大約是多少？涮息稅為利息的20%,結(jié)果精確到0.01%).數(shù)學(xué)活動(3)一、學(xué)習(xí)要求：通過合作、交流、實(shí)踐與探索，初步學(xué)習(xí)把現(xiàn)實(shí)世界的問題化為純數(shù)學(xué)的問題，即建立數(shù)學(xué)模型，培 養(yǎng)創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力.二、課題：洗衣服的數(shù)學(xué)問題.現(xiàn)在衣物已打好了肥皂，揉搓得很充分了，再擰一擰，當(dāng)然不可能完全把水?dāng)Q干，設(shè)衣服上還殘留含有污物的水1

34、斤，用20斤清水來漂洗，怎樣才能漂得更干凈？21(1)如果把衣服一下放到 20斤清水里，那么連同衣服上那1斤水，一共21斤水，污物均勻分布在這斤水里，擰干后，衣服上還有1斤水，所以污物殘存量是原來的,如何洗，效果更佳呢？21(2)如果衣服上殘存水量是1.5斤或2斤，洗衣用水量是 37斤，那么又該怎么洗法 ？19第二十二章一元二次方程小結(jié)一、學(xué)習(xí)要求：通過復(fù)習(xí)，全面認(rèn)識和理解一元二次方程的有關(guān)概念，掌握用公式法、因式分解法求解一元二次方程.理解配方法原理及這一思想的含意，會用方程的思想解決一些實(shí)際問題，認(rèn)識根與系數(shù)之間的關(guān)系.二、同步訓(xùn)練：(一)填空題：1 .方程(2x1)(3x+2) = x2

35、+2 化為一般形式后， a =, b=, c=.2 . y2-4y+=(y-)22523 . x x +=(x) .24 .如果關(guān)于x的一元二次方程 x2+px+ q=0的兩個根是x= 1,x2=3,那么這個一元二次方程是 5 .等腰那BC兩邊的長分別是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個解，則這個等腰三角形的周長是(二)選擇題:10- 1 1以上方程中，是一元二次方程的有6 . vx -4 =5,xy= 1, 丁 + x =2；x =0, x23(A)0 個 (B)1 個 (C)2 個 (D)3 個7 . x2- 3= 3x化為一般式七，a, b, c M值分別為()3,-3(D)1 ,(D

36、)無實(shí)根 )(A)0, -3, -3(B)1 , -3, 3(C)1,8 .解方程3x2+27=0彳導(dǎo)()(A)x=i3(B)x=3(C)x= 39 .方程(1十衣)x2 (1 J2)x =0的解是(x2= 1(A) x1 =0,x2 =2.3 -3(B) x1 =1心=3-2,2(C) x1 =0公=2.2 3(D)x1=0,10 .下面是李剛同學(xué)在一次硬吵中解答的填空題，其中答對的是 ()(A)若 x28=0,則 x=2j2(B)方程 x(2x1)=2x 1 的解為 x= 12_c. 一 x2 -3x 2 一(C)若方程x2 + 2x+k=0有一個本!是3,則k=3(D)若分式 的值等于零

37、，則x=1或2x -1(三)解答題:11 .用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?、+0.7 = 1；4x2+ 3x= 0;x2-25x+ 144= 0;5(4)(3y2)25(3y2)=14;(5) x26x+6=0;(6)(x+ 6)(x-7)= 14.2012 . 一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字之和為9,把個位數(shù)與十位數(shù)字互換后所得的新數(shù)乘以原數(shù)，積為 1458,求這個兩位數(shù).13 .有一個兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之和的4倍，其中十位數(shù)字比個位數(shù)字小2,求此兩位數(shù).14.=ax+ b已知關(guān)于x的方程x2 bxa=0有兩等根，且一次函數(shù) 的圖像如圖所示，又 a、b滿足|b -a | -4b =5 ,求+ b2的值.

38、15.愛華中學(xué)從2003年到2006年四年內(nèi)師生共植樹 2008棵，已知該校2003年植樹353棵，2004年植樹500棵，如果2005年和2006年植樹棵數(shù)的年增長率相同，那么該校2006年植樹多少棵？元二次方程全章測試一、填空題(每題6分，茜分36分)1. 一元二次方程的一般形式是 ,當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為零時， 其形式為2. 方程 2x2= 9的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 常數(shù)項(xiàng)是、選擇題:3.方程5x238= x,4x25y+9 = 0,21x21+3 = 0中，是一元二次方程的有 x(A)(B)(C)4 .把方程x2 + 3=4x配方，得(A)(x 2)2=7(B)(x+ 2)2 = 15

39、 .方程x3=3x的所有的解為(A)0(B)0, 3(C) V3,-6 .方程(x+m)2=n2的解為()(D)(C)(x 2)2=1(D)(x+2)2 = 2). 3(D) 0, .3,- , 3(A)x= 一 m±n(B)x= min(C)x= m+ n(D)x= m+ n26三、解答題：(3)(2x+1)2+3(2x+ 1) = 0;7. 解下列方程：(每題6分，？茜分36分)2(4)x -4x= 8;(1)x2- 3x+ 2=0;(2)(y2)2=3;(5)6x2 4 = 2x;(6) 3x2+ 5(2x+ 1)=0.8. (9分)一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小3,而它

40、的個位數(shù)字的平方恰好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù).9. (9分)某發(fā)電廠規(guī)定，該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個月的用電量不超過akWh,那么這個月這戶居民只要交10元電費(fèi).如果超過akWh,則這個月除仍要交10元電費(fèi)外，超過部分還要按 _?_元/kWh交費(fèi).下100表是一戶居民3月和4月的用電情況及交費(fèi)情況：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求a的值.月份用電量(kWh)電費(fèi)總額(元)3802544510k 3 一10. (10分)一次函數(shù)y=x+ b與反比例函數(shù) y= 圖象的交點(diǎn)為 A(m, n),且m、n(mvn)是關(guān)于xx的一元二次方程 kx2+(2k-7)x+ k+3=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，其中k為非負(fù)整數(shù)

41、，m、n為常數(shù).(1)求k的值；(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式.元二次方程同步訓(xùn)練參考答案次方程(1)-13. =3次方程的概念22.1 一兀二1. 5x2-3x-2=0, 5, 3, -2.2.設(shè)寬為xcm, x(x+2)=15 (2)設(shè)兩個連續(xù)的整數(shù)分別為4. w±2=- 25. A 6. D 7. A8. (1)x, x+ 1, x2+(x+1)2=313. (3)設(shè)一個數(shù)為 x. x(6-x)=7 9. 3k2+4k 6=0次方程(2) 一元二次方程的進(jìn)一步理解22.11, x2+3x 1 = 0 2. x(x+ 2) = 255 3. x(x2)=30 4

42、. C 5. D 6. A 7.設(shè)小道的寬為 x 米.(421 ，八 “2x)(30-2x)= -x42 x308.略222.1 一兀次方程(3)1. x2-3x-10=0,1, -3, -102. 208. (1)x=±3(2)x=/(3)xi = 1, X27 x直接開平方解3. x = ±yfa7 8. 2次方程4. x = -m±<n 5. D6. B 7. C1 11. (A)16 , 4 (B)1 ,1 (C)-,-4 222.2.11 1 (D)-,.4 26配方法2. C 3.9.(1) Xi=3 .5, x2 =3- .5(2) xi =

43、1, X24.提示：將=6(3)x1 = 2, x2= 4(4)x1=2, x2= 6a2b2+ b2 6ab 4b + 14 進(jìn)行配方為 a2b2 6ab+ 9 + b2 4b + 4+ 1 = (ab 3)2 + (b 2)2+ 1,可證1. 4x2+7x+ 3=0, 4,7,22.2.23 2. b2 4ac 3.公式法(1)(s r )x2 + (s r)x s+ r + t= 0, s r, s r, s+ r +8. (1) x-1 _ .321(2) X1 = ,X2 =2 , (3)x3-4 _4 . 2(4) y1 二1, y2 - -22.2.2公式法(2)-1.131.

44、x1 =1 2,X22.x1 = 2, x2= 13. y2+4y140=0 4.5. A 6.7 .(1) X1x2(2)1.5x1(4) x1-1.133-1, X2 二一8.長：2921,x21-521 x1=2x29- 212cm9 . 33 cm29 - . 33cm22.2.3因式分解法(1)1.X2= 202. xi=。，x2=3 3. x x(2)Xi=0, x2=3=0, x(x 1) = 0, x1 = 0, x2= 1 4.D 5. C 6. B7. (1)Xi=1,1.(2x- 1)(x+ 3)14(3)xi=X2 = 2 (4)Xi = 4, X2= 18. 1622.2.3因式分解法(2)cc13. 3,-因式分解25. B 6. B1(2) X1 =