2019年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題及答案及答案【W(wǎng)ord版】

1、2.5微米的顆粒物。2.5微米即A. 2.5 10 5.2.5 10504.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為【10 6C.2.5 1062019年衡陽(yáng)市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷一、選擇題（本大題共 12個(gè)小題，每小題 3分，滿分36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。）01.2的倒數(shù)是 B A. 1202.下列圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是【A03.環(huán)境空氣質(zhì)量問(wèn)題已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钏P(guān)心的重要問(wèn)題。我國(guó)新修訂的3 了 PM 2.5監(jiān)測(cè)指標(biāo)，“ PM 2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于0.0000025米。用科學(xué)記數(shù)法表示 0.000002

2、5為【05.小明從家出發(fā)，外出散步,到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)兒報(bào)后,A. 506.C.小明離家最遠(yuǎn)的距離為D.小明從出發(fā)到回家共用時(shí) 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是【400米16分鐘07.08.A. x2x5B. x gxx6CO x3g3x812169x5不等式組A.1> 0_的解集在數(shù)軸上表示為【4x< 0卜列因式分解中正確的個(gè)數(shù)為【 x3 2xy xx x2 2y4x24x2；繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家。如圖描述了小明在散步過(guò)程中離家的距離S （米）與散步所用的時(shí)間 t （分）之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)圖象，下列信息錯(cuò)誤的是【A.小明看報(bào)用時(shí)8分鐘B.公共閱報(bào)欄距小明家 200米平面圖形

3、中不是這個(gè)立體圖形的三視圖的是【46米C】 .18 D . 36B.菱形的對(duì)角線相等D .對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 滿分 24分。） x> 2。09.右圖所示的圖形是由七個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個(gè)A. I_I_ B , IIiC . _I_I_ D10.如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD,壩頂寬10米，壩高12米,斜坡AB的坡度i 1:1.5 ,則壩底 AD的長(zhǎng)度為【 D】A. 26 米 B . 28 米 C . 30 米 D 11.圓心角為120°,弧長(zhǎng)為12的扇形半徑為【A. 6 B . 9 C12.下列命題是真命題的是【 D 】A.四條邊都相等的

4、四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形 二、填空題（本大題共 8個(gè)小題，每小題 3 5 13.函數(shù)y Jx 2中自變量x的取值范圍是14 .化簡(jiǎn)：班樞9 2 /15 .如圖，在矩形 ABCD中，Z BOC 120°, AB 5,則BD的長(zhǎng)為_10_。16 .甲、乙兩同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球項(xiàng)目選拔賽，各投擲六次，記錄成績(jī)，計(jì)算平場(chǎng)數(shù)和方差的結(jié)果為:焉10.5,短 10.5, S2 0.61 , S2 0.50,則成績(jī)較穩(wěn)定的是 乙。（填“甲”或“乙”）25°,則/ BAD的度數(shù)為 65°17 .如圖，AB為。的直徑，CD為。的弦，/ACDk 18 .若點(diǎn)

5、P 1,m和點(diǎn)F2 2,n都在反比例函數(shù) y k 0的圖象上, x則 m_ _n （填“"、“ ”或“”號(hào)）19 .分式方程匚 口的解為x 2 。x 2 x一20 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M0的坐標(biāo)為1,0 ,將線段OM 0繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,再將其延長(zhǎng)至點(diǎn) M1 , 使得M1M 0 OM °,得到線段OM 1 ；又將線段OM 1繞原點(diǎn)O 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,再將其延長(zhǎng)至點(diǎn) M 2 ,使得M 2Ml OM 1 , 得到線段OM2;如此下去，得到線段 OM3、OM4、OM5、。_ 2014根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)直接寫出線段OM 201

6、4的長(zhǎng)度為衣 _。三、解答題（本大題共 8個(gè)小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）21 .（本小題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：a b a b b a 2b b2 ,其中a 1、b 2。解：原式 a2 b2 ab 2b2 b2 a2 ab ;當(dāng) a 1、b2 時(shí)，原式 12 12 1 21。22 .（本小題滿分6分）為了了解我市的空氣質(zhì)量情況，某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測(cè)隨機(jī)抽取了我市若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣 本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）。我市若干天空氣質(zhì)量情況條形統(tǒng)計(jì)圖我市若干天空氣質(zhì)量情況扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題

7、：請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù)；請(qǐng)估計(jì)我市這一年（365天）達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天 解：.扇形統(tǒng)計(jì)圖中空氣質(zhì)量情況為“優(yōu)”占的比例為 條形統(tǒng)計(jì)圖中空氣質(zhì)量情況為“優(yōu)”的有12天被抽取的總天數(shù)為12 20% 60 （天）.條形統(tǒng)計(jì)圖中空氣質(zhì)量情況為“輕微污染”的有：60 12 36 3 2 2 5 （天），如圖所示：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù)為20% 360° 72°。,. 12 3660我市這一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)365 292 （天）23 .（本小題滿分6分）如圖，在 ABC 中，AB AC, BD CD, DE

8、 AB 于點(diǎn) E , DF AC 于點(diǎn) F。 求證：BED 9 CFD o 證：: DE AB , DF AC , / BED / CFD 90o . AB AC , .ZB /C /BED /CFD.在 BED 和 CFD 中， Z B C , BED CFD。BD CD24 .（本小題滿分6分）已知某校去年年底的綠化面積為5000平方米，預(yù)計(jì)到明年年底的綠化面積將會(huì)增加到7200平方米，求這兩年的年平均增長(zhǎng)率。 、一 、一 一一、一22解：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為X,由題意得5000 1 x 7200,即1 x 1.44,解得：Xi 1.2 1 0.2 20%, X21.2 1 2.2 （

9、不合題意，舍去），Xi 20% 為所求。答：這兩年的年平均增長(zhǎng)率為20%。25 .（本小題滿分 8分）某班組織活動(dòng)，班委會(huì)準(zhǔn)備用15元錢全部用來(lái)購(gòu)買筆記本和中性筆兩種獎(jiǎng)品。已知筆記本2元/本，中性筆1元/支，且每種獎(jiǎng)品至少買一件。若設(shè)購(gòu)買筆記本 x本，中性筆y支，寫出y與x之間的關(guān)系式；有多少種購(gòu)買方案？請(qǐng)列舉所有可能的結(jié)果；從上述方案中任選一種方案購(gòu)買，求買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率。解：.由題意知 2x y 15,y與x之間的關(guān)系式為2x y 15；方案1234567艷記本C本）76_4311中性第（支）13579113y必為奇數(shù),在2x y 15中，2x為偶數(shù)，15為奇數(shù)， .每種

10、獎(jiǎng)品至少買一件， X>1, y> 1 , 奇數(shù)y只能取1、3、5、7、9、1113這七個(gè)數(shù) 共有七種購(gòu)買方案，如右圖所示；買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的購(gòu)買方案只有1種（上表所示的方案三），共有 7種購(gòu)買方案1買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率為1。7一 請(qǐng)注意：本題與2011年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷第22題相似度接近WM并非原創(chuàng)，十分遺憾126.（本小題滿分 8分）將一副三角尺如圖擺放（在 Rt ABC中，/ACB 90°, Z B 60° ；在Rt DEF中，/ EDF 900,45°。），點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P, DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C。求/

11、ADE的度數(shù)；如圖，將 DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角0°60°，此時(shí)的等腰直角三角尺記為DE'F',- 八PM 一DE'交AC于點(diǎn)M , DF '交BC于點(diǎn)N ,試判斷 的值是否隨著 的變化而變化？如果不變， 請(qǐng)求CN出PM的值；反之，請(qǐng)說(shuō)明理由。CN解：由題意知： CD是Rt ABC中斜邊AB上的中線，AD BD CD27.在 BCD 中，BD CD 且/B 60°,，有等邊 BCD , Z BCD / BDC 600 ./ADE 180° Z BDC / EDF 180° 60° 90°

12、30°；PM的值不會(huì)隨著的變化而變化，理由如下：CN. APD 的外角 / MPD / A / ADE 30°在 MPD 和 NCD 中，Z MPD Z BCDMPDs NCD , .在 APD中,PM PDCN CDPDAD30°60°,60°, /PDMPMCN/ADE,3一 o3PD，又由知AD CD ,CD/ MPDZCDNPM人 ,一 P PD30°,，在等腰 APD中，ADCN1 ,3/ BCD 60oPD PDCD AD33（本小題滿分10分）如圖，直線 AB與x軸相交于點(diǎn) A 4,0 ,與y軸相交于點(diǎn)B點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，

13、以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿直線 AB向點(diǎn)3同時(shí)，將直線 y x以每秒0.6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上平移，交 4于點(diǎn)C ,交OB于點(diǎn)D ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 0 t 5秒。證明：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形ACDP總是平行四邊形；OAD為圓心、OD長(zhǎng)為半徑的圓與直線 AB的位置當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形 ACDP為菱形？請(qǐng)指出此時(shí)以點(diǎn)關(guān)系并說(shuō)明理由。解：.直線 AB與x軸相交于點(diǎn) A4,0 ,與y軸相交于點(diǎn)B 0,3直線AB的解析式為三21,即yAB -x 3 4 343 一 將直線y -x以每秒0.6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上平移 t 0 t 5秒得到直線CD43 OD 0.6t, . D 0,0.6t，.直線 CD 的

14、解析式為 yCD -x 0.6t 4 在直線 CD 中，點(diǎn) C 在 x 軸上，令 y 0,則 x 0.8t , . C 0.8t ,0 , OC 0.8t .在 Rt OCD 中，CD JOC2 OD2 J 0.8t 20.6t 2 t 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿直線 AB向點(diǎn)B移動(dòng)t 0 t 5秒一一一 一3一AP t , AP CD t,又 kAP kAB kCD ,，AP/ CD ,4. AP/ CD , AP CD t , 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形 ACDP總是平行四邊形；209欲使四邊形 ACDP為菱形，只需在 YACDP中滿足條件 AC CD ,即4 0.8t t ,解

15、得t 20，當(dāng)t 時(shí)，四邊形ACDP為菱形；9此時(shí)以點(diǎn)D為圓心、OD長(zhǎng)為半徑的圓與直線 AB相切，理由如下：2044 5 ' t , . OD 0.6t - , BD OB OD 3 一933 3 A 4,0 , B 0,3 , . OA 4, OB 3, .在 Rt OAB 中，AB JoA2 OB2 5過(guò)點(diǎn)D作DE AB于點(diǎn)E ,則/ DEB 90°在 AOB 和 DEB 中，Z AOB Z DEB 90° 且/OBA Z EBD , . AOB s DEBOA ED4 ED4,即 ,DE - OD , 點(diǎn)D到直線AB的距離等于OD的半徑 AB DB5533以點(diǎn)

16、D為圓心、OD長(zhǎng)為半徑的圓與直線 AB相切。另解：（在證明 OD與直線AB相切時(shí)，也可利用等積法 求得點(diǎn)D到直線AB的距離。）設(shè)點(diǎn)D到直線AB的距離為d ,則一 1 一 5S abd - ABgd -d,連結(jié) AD, 22,S AOB S ABD S AOD 且 S AOB1 OAgOB 43一 一1八6、S aod OAgOD.八5 ,84一6d,解得 d，點(diǎn)233以點(diǎn)D為圓心、OD長(zhǎng)為半徑的D到直線AB的距離與OD的半徑相等，即OD與直線AB相切。28.再解：（巧用“菱形對(duì)角線的性質(zhì)”和“角平分線性質(zhì)定理”）連ZAD ,則AD是菱形ACDP的對(duì)角線，AD平分/ OAB DO AO, DO是

17、點(diǎn)D到直線AO的距離，點(diǎn)D到直線AB的距離=點(diǎn)D到直線AO的距離 DO，以點(diǎn)D為圓心、OD長(zhǎng)為半徑的圓與直線 AB相切。（本小題滿分10分）已知某二次函數(shù)的圖象與 x軸分別相交于點(diǎn) A 3,0和點(diǎn)B 1,0 與y軸相交于點(diǎn)C 0, 3m m 0 ,頂點(diǎn)為點(diǎn) D。求該二次函數(shù)的解析式（系數(shù)用含m的代數(shù)式表示）；如圖，當(dāng) m 2時(shí)，點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè) APC的面積為S,試求出S與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x之間的函數(shù) 關(guān)系式及S的最大值；如圖，當(dāng) m取何值時(shí)，以 A、D、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與OBC相似？黜解：該二次函數(shù)的圖象與x軸分別相交于點(diǎn) A 3,0和點(diǎn)B 1,0 ,、，設(shè)該二次函數(shù)的

18、解析式為 y a x 3 x 1 該二次函數(shù)的圖象與 y軸相交于點(diǎn)C 0, 3m , 1 ac3g 1 3m,故 a m .該二次函數(shù)的解析式為 y m x 3 x 1 mx2 2mx 3m當(dāng)m 2時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 0, 6 ,該二次函數(shù)的解析式為y 2x2 4x點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0, 6直線AC的解析式為 三 Z 1,即yAC2x 636過(guò)點(diǎn)P作PE x軸于點(diǎn)E ,交AC于點(diǎn)F點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x 3 x 0圖.點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,2x2 4x 6 ,點(diǎn)E的坐標(biāo)為 x,0，點(diǎn)F的坐標(biāo)為 x, 2x 6c 1八S -OAgPF3 2x21-3 PE226 2x24xEF3232Vp2xVfVpVfVp3x2 9x 3 x23x26 2x24x22x2 6x274327，當(dāng)x一時(shí)，S有最大值一24另解:S 1OAgPF 1 3 |yp VfI 223 c 2-2x 4x 62c J 3 c 2c c -2x 6- 2x 4x 6 2x 62：2x2 6x| 31x2 3x| 3239x一一243x0,9 0, S 327，27 （其余略）4再斛：SSg邊形 OAPCS OAC S PAE S梯形 OCPES OACAEgPE