2013高考數(shù)學(xué)課后作業(yè)6-3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題新人教A版

1、用心愛心專心 -1 - 2013高考數(shù)學(xué)人教A版課后作業(yè) 上方，則t的取值范圍是 B值判斷法來求解，令 d= B（Ax+ By） + C），貝 U d0?點(diǎn)Rx。, y。）在直線 Ax + By+ C= 0 的上方；d0,. t1. （理）（2010 惠州市模擬）若 2m+ 2n2 ,2m+:由條件 2m+ 2n4 知， 2 2mn4,. m n2,艮卩 m n 2 1, 此時(shí)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)三角形區(qū)域， 記為 ABC 貝 U A(1,0) , B(0,1) , C(1,1 + a), 1 1.（文）（2010 北京東城區(qū) ） 在平面直角坐標(biāo)系中, 若點(diǎn) （一 2, t）在直線x

2、 2y + 4 = 0 的 B. (1 ,+) C. ( 1 ,+3) D. (0,1) 答案B 解析/點(diǎn) 0(0,0) 使x 2y + 40 成立，且點(diǎn) O在直線下方，故點(diǎn)（2, t）在直線x 2y + 4 = 0 的上方？ 2 2t + 41. 點(diǎn)評(píng)可用 2 .在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組 x K 0, axy +1 0 （a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域 用心愛心專心 -2 - SABC= 2 ,. x (1 + a) x 1 = 2,解得 a= 3.用心愛心專心 -3 - x 0, y 0, 3. （文）（2011 湖北高考）直線 2x + y 10= 0 與不等式組 x-y 2, 4x

3、+ 3yw 20 面區(qū)域的公共點(diǎn)有（ ） A. 0 個(gè) B. 1 個(gè) C. 2 個(gè) D.無數(shù)個(gè) 答案B 解析 直線 2x+ y 10= 0 與不等式組表示的平面區(qū)域的位置關(guān)系如圖所示，故直線與 此區(qū)域的公共點(diǎn)只有 1 個(gè)，選 B. 0W XW2 （理）（2011 泉州質(zhì)檢）設(shè)不等式組丿 0W y0 區(qū)域S內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝 y |AB的最大值為（ ） A. 2,5 B. . 13 C. 3 D. 5 答案B 解析在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形觀察不難得 知，位于該平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)中，其間的距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)是 （0,3）與（2,0），因此|AB 的最大值是 13，選

4、 B.表示的平 用心愛心專心 -4 - %+2y-2=0 4. （2010 山師大附中?？迹┠称髽I(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用 A原 料 3 噸，B原料 2 噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用 A原料 1 噸，B原料 3 噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得 利潤(rùn) 5 萬元，每噸乙 產(chǎn)品可獲得利潤(rùn) 3 萬元該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗 A原料不超過 13 噸，B原料不超過 18 噸那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是 （ ） A. 12 萬元 B. 20 萬元 C. 25 萬元 D. 27 萬元 答案D 解析設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為 x噸，y噸， 3x + yw 13 2x + 3y0 獲利潤(rùn)3= 5x+ 3y，

5、畫出可行域如圖， 用心愛心專心 -5 - 用心愛心專心 -6 - 答案 by（a0, b0）的最大值為 12,則|+學(xué)的最小值為（ ） 8 B8 D. 4 答案 由可行域可得，當(dāng) x = 4, y= 6 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z = ax+ by取得最大值，二 4a+ 6b 亦a b 3x + y = 13 由 + 3y=18，解得仲） 3莘3,當(dāng)直線 5x + 3y = 3 經(jīng)過 A點(diǎn)時(shí)， max= 27. 3 3 x+ 2y1 y 0 ，則 3x+ 5y的最大值為（ A. 12 B. 9 C. 8 D. 3 25 解 解z = ax+ x0, y0 故選 A. （理）用心愛心專心 -7 - =12,

6、即 3+2 = 1,用心愛心專心 -8 - 2 3 2 3 a b 13 b a 13 25 _ -a+ b=(a+ b) (3+2) =_6+a+ 薩E+2=石，故選 A. （2010 揭陽市?？?、重慶南開中學(xué)模考）已知正數(shù) x、y滿足 2x y0 ，則z A. 2 y的最小值為（ ） 1 D.32 答案 C 解析 廣州一測(cè)）某校計(jì)劃招聘男教師 x名，女教師 y名，x和y滿足約束條件 1 花，選 C. 7. (2011 用心愛心專心 -9 - 2x y 5, x y w 2, 則該校招聘的教師最多是 _ 名. x2 1.(文)(2010 山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué))已知變量x, y滿足約束條件彳x yW

7、2 ,若目標(biāo)函數(shù) ” y1. y=ax+z 用心愛心專心 -11 - ry1 （理）已知實(shí)數(shù)x, y滿足SyW2x 1 x+ y 0,作出可行域如圖.目標(biāo)函數(shù)z = x y對(duì)應(yīng)直線y = x z經(jīng)過可行 域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，z取最大值，從而z取最小值1. 1 + m 2n 1 2 m 二z = V = 丁 = 1，A m= 5. y 2W0 2.（文）（2010 南昌市?？迹┰O(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足Sx+ 2y 50 ，則u=丫的取值范圍是 X y 20 2 2 （理）已知實(shí)數(shù)X, y滿足Sx 2y + 40 ，貝y x + y的最大值為（ ） 3x - y 一 3 W0 A. 1 B. 4 16 C.

8、13 D. 3 答案C 點(diǎn) A z-y-2=0 占 :用心愛心專心 -14 - A. 1,3 B. 2 , 10 C. 2,9 D. .10, 9解析作出可行域如圖，x2 + y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，顯然點(diǎn) B(2,3) 2 2 使x + y取最大值 13. 使函數(shù)y = ax（a0, a* 1）的圖象過區(qū)域 M的a的取值范圍是（ ） 用心愛心專心 -15 - 答案C x + 2y 19 = 0 解析作出不等式表示的平面區(qū)域如圖，由x_ y+8=0 得心)，由 x + 2y19= 0 x x 1 得B(3,8)，當(dāng)函數(shù)y= a過點(diǎn)A時(shí)，a= 9，過點(diǎn)B時(shí)，a= 2，二要使y= a

9、 2x+ y 14= 0 的圖象經(jīng)過區(qū)域M應(yīng)有 2w aw 9. 4. (2011 四川文，10)某運(yùn)輸公司有 12 名駕駛員和 19 名工人，有 8 輛載重量為 10 噸 的甲型卡車和 7 輛載重量為 6 噸的乙型卡車，某天需送往 A地至少 72 噸的貨物，派用的每輛 車需載滿且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配 2 名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn) 450 元；派 用的每輛乙型卡車需配 1 名工人；運(yùn)送一次可得利潤(rùn) 350 元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用甲乙 卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn) z =( ) A. 4650 元 B. 4700 元 C. 4900 元 D. 5000 元 答案C 用心愛心專心

10、-16 - 10 x + 6y 72, 2x+ yw 19, x + y w 12, 048,租金z= 12x+ 8y,作出可行域如圖, 5 3 30 x0, y0 i y 0 x + y= 300 5x+ 2y = 900 5x+2y=9OO 3 z 得M100,200）.由題意總收益y= 3000X+ 2000y.當(dāng)直線y = ? + 2000 經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn) M時(shí), z取最大值，故 z = 3000X 100+ 2000X 200= 700000（元）=70 萬元，故該公司在甲電視臺(tái)做 100 分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做 200 分鐘廣告時(shí)收益最大，最大收益是 70 萬元. （理）（2 0

11、10 吉林省質(zhì)檢）某單位投資生產(chǎn) A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn) 1 百噸需要資金 2 百萬元， 需場(chǎng)地 2 百平方米，可獲利潤(rùn) 3 百萬元；投資生產(chǎn) B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn) 1 百米需要資金 3 百萬 元，需場(chǎng)地 1 百平方米，可獲利潤(rùn) 2 百萬元.現(xiàn)該單位有可使用資金 14 百萬元，場(chǎng)地 9 百平 方米，如果利用這些資金和場(chǎng)地用來生產(chǎn) A、B兩種產(chǎn)品，那么分別生產(chǎn) A、B兩種產(chǎn)品各多 少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ 解析設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y百米，共獲得利潤(rùn) S百萬元，則 ，作出可行域如圖，由 用心愛心專心 -19 - 2x+ 3yw 14 2x+ yW9 x 0 .y 0 目標(biāo)函數(shù)為S=

12、3x + 2y. 作出可行域如圖， 2x + y = 9 仆 3 5） 由* 解得直線 2x+ y = 9 和 2x+ 3y = 14 的交點(diǎn)為丁, - |,平移直線y =- 2x + 3y= 14 k4 2/ 3 S 13 5 3 S 亠,、S x+，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn) A , 時(shí)，直線y= x+ 2 在y軸上截距最大，S也最大. 13 5 此時(shí)，S= 3X + 2X 2 = 14.75. 因此，生產(chǎn)A產(chǎn)品 3.25 百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品 2.5 百米，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為 1475 萬元. 7. （文）（2010 茂名?？迹┠彻S生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都有一部分是一等品， 其余是二等品，已

13、知甲產(chǎn)品為一等品的概率比乙產(chǎn)品為一等品的概率多 0.25，甲產(chǎn)品為二等 品的概率比乙產(chǎn)品為一等品的概率少 0.05. （1） 分別求甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率 P甲，P乙； （2） 已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要用的工人數(shù)和資金數(shù)如表所示，且該廠有工人 32 名，可用資 金 55 萬元設(shè)x, y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在 （1）的條件下，求x, y為何值時(shí)，z =xP甲+ yP乙最大，最大值是多少？用心愛心專心 -20 - 、用量 工人（名） 資金（萬元） P甲 4 20 乙 8 5 P甲巳=0.25 解析（1）依題意得* 1 戸甲=R 0.05 P甲 = 0.65 比=0.4 故甲產(chǎn)品為一等品的概

14、率 P甲= 0.65，乙產(chǎn)品為一等品的概率 P乙=04 （2）依題意得x、y應(yīng)滿足的約束條件為 4x+ 8yw 32 20 x + 5y 0 y 0 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域 （如圖陰影部分），即可行域. 作直線b: 0.65 x+ 0.4 y = 0 即 13x+ 8y= 0,把直線l向上方平移到l 1的位置時(shí)，直線經(jīng) 用心愛心專心 -21 - 過可行域內(nèi)的點(diǎn) M且I i與原點(diǎn)的距離最大，此時(shí) z取最大值. x + 2y = 8 解方程組* ，得x= 2, y = 3. 4x+ y = 11用心愛心專心 -22 - 故M的坐標(biāo)為（2,3），所以z的最大值為Zmax= 0.65 X 2

15、+ 0.4 X 3= 2.5 （理）某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共計(jì) i8om，擬分隔成兩類房間作為旅游客房大房間每 間面積 18m，可住游客 5 名，每名游客每天住宿費(fèi) 40 元；小房間每間面積 15m，可住游客 3 名，每名游客每天住宿費(fèi)為 50 元；裝修大房間每間需要 1000 元，裝修小房間每間需要 600 元.如果他只能籌款 8000 元用于裝修，且游客能住滿客房， 他隔出大房間和小房間各多少間， 能獲得最大收益？ 解析設(shè)隔出大房間x間，小房間y間時(shí)收益為z元，貝 U x , y滿足 卩8x+ 15y w 180 $1000 x+600yw8000 / 0, y0, x, y Z 約束條

16、件可化簡(jiǎn)為: 6x+ 5yw 60 5x + 3yw 40 x0, y 0, x, y Z （含邊界）作直線l : 200 x+ 150y = 0,即直線l : 4x+ 3y = 0 150y取得最大值. 6x+ 5y = 60 解方程組 px+ 3y = 40 由于點(diǎn)B的坐標(biāo)不是整數(shù)，而最優(yōu)解 （x, y）中的x, y必須都是整數(shù)，所以，可行域內(nèi)的 通過檢驗(yàn)，當(dāng)經(jīng)過的整點(diǎn)是（0,12）和（3,8）時(shí)，z取最大值 1800 元. 于是，隔出小房間 12 間，或大房間 3 間、小房間 8 間，可以獲得最大收益. ，且 z= 200 x + 150y. O 4;v+3y=0 6x+5y=6O 把直

17、線I向右上方平移至11的位置時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn) B,且與原點(diǎn)的距離最大，此時(shí) z = 200 x+ 可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分 ，得到B（20,號(hào)）. 點(diǎn)B（20, 60）不是最優(yōu)解, 5x+3y=40 用心愛心專心 -23 - 點(diǎn)評(píng)當(dāng)所求解問題的結(jié)果是整數(shù)，而最優(yōu)解不是整數(shù)時(shí)，可取最優(yōu)解附近的整點(diǎn)檢 驗(yàn)，找出符合題意的整數(shù)最優(yōu)解.用心愛心專心 -24 - 備選題庫 rx+y 2 （2010 重慶市南開中學(xué)）不等式組；2x yW4 所圍成的平面區(qū)域的面積為 （ ） iX y 0 A. C. B. 6 2 D. 3 （2010 全國(guó)I文）若變量x, y滿足約束條件 ywi $x+ y0 x y 2W

18、0 ，貝 U z= x-2y的最大 值為（ A. B. 3 C. 2 D. 1 答 解 先作出可行域如圖. 答D A(1,1) , C(2,0) 用心愛心專心 -25 - x-y-2=0 作直線x 2y = 0 在可行域內(nèi)平移，當(dāng) x 2y z = 0 在y軸上的截距最小時(shí) z值最大. 當(dāng)移至 A(1 , 1)時(shí)，Zmax = 1 2X ( 1) = 3,故選 B. yw x x+ 2y qx + m 2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( ) A. ( a, 0) B. ( a, 0 C (-a, J D. 0，3 答案B 解析畫出可行域如圖所示，由題知 z = (x + 1)2+ (y 1)2,過點(diǎn)(一 1,1)作直線y = x 的垂線，垂足為原點(diǎn) 0,點(diǎn)(一 1,1)與點(diǎn)0之間距離的平方恰好為 2,說明點(diǎn)0 定在可行域 內(nèi)，則直線y= 2x + m在y軸上的截距 me0,故選 B. 點(diǎn)評(píng) 本題解題的關(guān)鍵是理解 z的最小值為 2 的含義及觀察出(1,1)到原點(diǎn)距離的平 方為 2，這樣最優(yōu)解為 0(0,0)，從而知當(dāng)y= 1x + m經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)，取最優(yōu)解，不經(jīng)過 O點(diǎn)時(shí),且z= x2+ y2+ 2x 2y+ 2 的最小值為 用心愛心專心 -26 - 向哪移動(dòng)才能