備戰(zhàn)中考數(shù)學基礎(chǔ)必練(浙教版)直角三角形全等的判定(含解析)

1、2019備戰(zhàn)中考數(shù)學基礎(chǔ)必練（浙教版）直角三角形全等的判定（含解析）、單選題B. / 1 = 72C. / 1和/ B都是/ A的余角D. / 2=/A2.如圖，在 Rt/ABC中，/ C=90°, / BAC的平分線AD交BC于點D,若CD=2 ,則點D到AB的距離是（B. 2C. 3IID. 43 .下列條件不能判斷兩個直角三角形全等的是（A.兩條直角邊分別對應(yīng)相等C.兩個銳角對應(yīng)相等）.B.斜邊和一個銳角分別對應(yīng)相等 D.斜邊和一直角邊分別對應(yīng)相等4 .如圖，已知 ABZ CD, OA、OC 分別平分 Z BACZ ACD, OML AC 于點 M,且 OM=3 ,則AB、CD

2、之間的距離為（3A. 2B. 4C.6D. 85A. HLB. AASC. SSS5 .如圖，。是/ BAC內(nèi)一點，且點 。至ij AB , AC的距離 OE=OF ,則/ AEOZ / AFO的依據(jù) 是（第16頁/共15頁D. ASA6 .如圖,/ C=Z D=90添加一個條件，可使用“ HL判定Rt / ABC與Rt / ABD全等.以下給出的A. AC=ADB. AB=ABm C. / ABC=Z ABDD. / BAC=Z BAD7.如圖，在四邊形ABCD 中，Z A=90°, AD=4 , BC=5 ,對角線 BD 平分 / ABC,貝U / BCD的面積為（）A. 10B

3、. 12C. 20n D.無法確8 .已知點P在/AOB的平分線上，點 P至iJOA的距離為10,點Q是OB邊上的任意一點,則下列結(jié)論正確的是（A. PQ>10B. PQ> 10C. PQv 10D. PQC 109 .如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三B. / ABC三邊的中垂線的交點D. / ABC三條高所在直線的交點AASC. ASAD.條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（A. / ABC的三條中線的交點C. / ABC三條角平分線的交點10 .如圖所示，已知 AB=DC , Z ABC=Z DCB=90° ,可以推得 Rt

4、 / ABC/ Rt / DCB所用的判11 .如圖，在 / ABC 中，/ C=90； AD 平分/BAC, BC=12cm , BD=9cm ,貝U點 D 至U AB 的距離是cm.12 .如圖，/ ABC 中，/ C=90°, AD 平分 / BAC,過點 D 作 DE/ AB 于 E,測得 BC=9 , BE=3 ,則/ BDE的周長是13 .如圖,AD 是 / ABC 中 / BAC 的平分線，DE/ AB 于點 E, S/abc=7, DE=2 , AB=4 ,則AC的長是.14.如圖，在 Rt/ABC 中，/A=90°, /ABC 的平分線 BD 交 AC 于

5、點 D, AD=3 , BC=10, 則/ BDC的面積是.16 .如圖,BD 平分/ABC, DE/ AB 于 E, DF/ BC 寸AxDE=. 草尸17 .如圖，在 Rt/ABC 中，/B=90°, CD 平分/ACB,; F, AB=6 , BC=8.若 S/abc=28 ,貝U過點D作DE/ AC于點E,若AE=4 ,15.如圖，有一個與地面成30。角的斜坡，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當電線桿與地面垂直時,它與斜坡所成的角 a =AB=10 ,貝U / ADE 的X為.KI 值BC18 .如圖，/ABC 中，Z C=90°, /B=30°, AD 是/BA

6、C 的平分線，/ ADE的度數(shù)是5cdb19 .如圖，/ ABC的二條角平分線交于 。點，已知/ ABC的周長為DEZ AB ,垂足為E,則20, OD/ AB , OD=5,則/ ABC的面積=20 .已知：如圖，在 /ABC中，AD/ BC , /1 = /B.求證：/ABC是直角三角形.21 .如圖所示，在 /ABC中，/ BAC=90°, ADZ BC于D, / ACB的平分線交 AD于E,交 AB于F, FG/ BC于G,請猜測AE與FG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理四、綜合題22 .已知：如圖， / B=Z C=90； M是BC的中點，且 DM平分/ ADC.(1)求證：

7、AM平分/ DAB.(2)試說明線段 DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論.23 .如圖，四邊形 ABCD中，/ B=90°, AB/ CD, M為BC邊上的一點，且AM 平分/ BAD, DM平分/ ADC,求證：(1) AMZ DM ;(2) M為BC的中點.424.如圖，已知：在Rt/ABC中，斜邊AB=10 , sinA= §，點P為邊AB上一動點(不與 A ,B重合)，PQ平分/ CPB交邊BC于點Q, QML AB于M , QNL CP于N.(1)當 AP=CP 時，求 QP;(2)若四邊形PMQN為菱形，求 CQ;(3)探究：AP為何值時，四邊形PMQN

8、與/ BPQ的面積相等?答案解析部分一、單選題1 .【答案】B【考點】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：ZZ ACB=90； CD/ AB,垂足為D,/ / ACDZ / CBDZ / ABCA、/圖中有三個直角三角形 Rt/ACD Rt/CBR Rt / ABC;故本選項正確；B、應(yīng)為/ 1 = /B、/ 2=/A;故本選項錯誤；C、/ 1 = ZB / 2=/A,而/B是/A的余角，/I和/B都是/A的余角；故本選項正確；D、/ 2=/4故本選項正確.故選B.【分析】在 / ABC中，/ACB=90°, CD/ AB,因而/ ACDZ / CBDZ / ABC根據(jù)相似三角

9、形的對應(yīng)角相等，就可以證明各個選項.2 .【答案】B【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D至ij AB的距離二點D到AC的距離=CD=2 .【解答】由角平分線的性質(zhì)，得點 D到AB的距離=CD=2 .故選B.【點評】本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到 D到AB的距離即為CD長是解決的關(guān)鍵.3 .【答案】C【考點】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，符合SAS,能判定全等；B、一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，符合 AAS,能判定全等；C、兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形，是

10、AAA ,不能判定全等；D、一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，符合 HL,能判定全等.故選：C.【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.逐條排除.4 .【答案】C【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：作 OF/ AB,延長FO與CD交于G點，/ ABZ CD,/ FG垂直CD,/ FG就是AB與CD之間的距離./ / ACD平分線的交點， OEZ AC交AC于M ,/ OM=OF=OG,/ AB與CD之間的距離等于 2OM=6 .故選C.CG D【分析】作OF/ AB,延長FO與CD交于G點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，O

11、M=OF=OG ,即可求得AB與CD之間的距離.5 .【答案】A【考點】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：/ OE/ AB, OF/ AC, ZZ AEO=/ AFO=90；又/ OE=OF, AO 為公共邊，ZZ AEOZ / AF O故選A .【分析】利用點。至ij AB , AC的距離OE=OF ,可知/ AEO和/ AFO是直角三角形，然后可 直接利用HL求證/ AEOZ / AFO即可得出答案.6 .【答案】A【考點】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：Rt / ABC! Rt / ABD中，斜邊AB=AB,要使用HL判定它們?nèi)鹊脑挘?只需要添加AC=AD,或BC=BD,

12、從而得出只有 A符合題意；故應(yīng)選：A .【分析】Rt / ABC與Rt / ABD中，斜邊是公共邊，要使用HL判定它們?nèi)鹊脑?，只需要添加一條直角邊對應(yīng)相等即可。7 .【答案】A【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，過點 D作DE/ BC于點E.ZZ A=90；/ ADZ AB./ AD=DE=4.又/ BC=5,1 15 亍一/S/bcd= J BC?DE= 一 X 5X4=10故選：A.【分析】如圖，過點 D作DE/ BC于點E.利用角平分的性質(zhì)得到 DE=AD=3 ,然后由三角 形的面積公式來求/ BCD的面積.8 .【答案】B【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：/點P在

13、/ AOB的平分線上，點 P到OA邊的距離等于10,/點P至IJOB的距離為10,/點Q是OB邊上的任意一點，/ PQ> 10故選B.【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點P到OB的距離為10,再根據(jù)垂線段最短解答.9 .【答案】C【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：/涼亭到草坪三條邊的距離相等，/涼亭選擇/ ABC三條角平分線的交點.故選C.【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點到邊的距離相等，可知是/ ABC三條角平分線的交點.由此即可確定涼亭位置.10 .【答案】A【考點】直角三角形全等的判定，角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：在/ ABC

14、和/DCB中，ABDC，/ABC二NDCB=90°|bxbZZ ABC/ / DCB(SAS), 故選A .【分析】觀察圖形，根據(jù)已知條件在圖形上的位置，題目給出了一邊及一角對應(yīng)相等，又因為BC是公共邊，符合 SAS,答案可得. 二、填空題11 .【答案】3CD=DE ,求出CD長即可.【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，過點 D作DE/ AB于E./ BC=12, BD=9,/ CD=BC- BD=3 .又/ / C=90,° AD平分/ BAC交BC于點D,/ DE=CD=3,故答案為：3【分析】過D作DE/ AB于巳 根據(jù)角平分線性質(zhì)得出12 .【答案】1

15、2【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：/ ABC中，/C=90；/AC/ CD / AD平分 / BAC, DEZ AB ,/ DE=CD,/ BC=9, BE=3 ,ZZ BDE的周長是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12 .故答案為12.【分析】由/ ABC中，/ C=90； AD平分/ BAC,過點D作DE/ AB于E,根據(jù)角平分線 的性質(zhì)，即可得 DE=CD,繼而可求得/BDE的周長是：BE+BC ,則可求得答案.13 .【答案】3【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：/ AD是/ ABC中/ BAC的平分線，DE/ AB于點E, DFZ AC交AC

16、 1 1于點 F, / DF=DE=2. 又/S/abc=S/abd+S/acd , AB=4 , Z 7= ?X4X2+xACX2 / AC=3.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，角平分線上的點到角兩邊的距離相等；由 S/abc=S/abd+S/acd , 求出 AC 的長.14 .【答案】15【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：過 D作DEZ BC于E,/ DAZ AB,/ BD平分 / ABC,/ AD=DE=3,1 1ZZ BDC勺面積是 之 X DEX BC=- X 10 X 3=15故答案為：15.【分析】由角平分線的性質(zhì)可知，角平分線上的點到角兩邊的距離相等；得到/ BDC的

17、高AD=DE的值；再由三角形的面積公式求出/ BDC的面積.15 .【答案】60【考點】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：如圖，延長電線桿與地面相交，/電線桿與地面垂直，ZZ 1=90- 30° =6Q°由對頂角相等， 5 =/ 1=60 °故答案為：60.【分析】延長電線桿與地面相交構(gòu)成直角三角形，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出Z1, 再根據(jù)對頂角相等解答.16 .【答案】4【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：/ BD平分/ ABC, DE/ AB, DFZ BC,/ DE=DF,/ AB=6, BC=8 ,1111/S/abc=- AB?DE+

18、5 BC?DF= ? X 6DE+ - X 8DE=28即 3DE+4DE=28 ,解得DE=4 .故答案為：4.【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解.17 .【答案】14【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：/ CD平分/ ACB, / B=90； DEZ AC,/ BD=DE,/ AD+DB=AD+DE=AB=10 ,/ / ADE的周長=AD+DE+AE=10+4=14 .故答案為：14.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BD=DE ,求得AD+DB=AD+DE=AB=10 ,即可得到結(jié)論.18 .【答案】60°

19、【考點】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：ZZ C=90,° / B=30；ZZ BAC=60°,AD是/ BAC的平分線，1/ / EAD= / BAC=30° ,/ DEZ AB,ZZ ADE=90 - 30° =6Q°故答案為：60°.【分析】根據(jù)/ C=90；/ B=30；求出/ BAC的度數(shù)，根據(jù)AD是/ BAC的平分線，求出/ EAD, 根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求出/ ADE的度數(shù).19 .【答案】50【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：作OE/BC于巳OF/AC于F,如圖，/點O是/ ABC三條角平分線的

20、交點，/ OE=OF=OD=5,/ S zabc=Szoab+S / OBC+Sz OACIll=OD?AB+ OE?BC+ OF?AC1=2 (AB+BC+AC )5=2 X 20故答案為：50.=50.如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OE=OF=OD=5 ,5然后根據(jù)三角形面積公式和S/abc=S/oab+S/obc+S/oac得至U Sz abc=- (AB+BC+AC ),再把 /ABC的周長為20代入計算即可.三、解答題20 .【答案】解：/AD/BC / / BAD+Z B=90 °NN 1 = Z BZZ 1 + Z BAD=Z BAC=90°ZZ ABC是直角三

21、角形.【考點】直角三角形全等的判定【解析】【分析】可以通過角之間的轉(zhuǎn)化推出/ BAC為直角即可.21 .【答案】解：AE與FG之間的數(shù)量關(guān)系是相等.理由：/ CF平分/ ACB, FAZ AC,FG/ BC/ FG=FA/ / AFC+Z ACF=90°, / DEC+/ ECD=90° ,且 / ACF=Z ECD/ / AFC=Z DEC/ / AEF=Z DEC/ / AFC=Z AEF / AE=FA/ AE=FG【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到兩邊的距離相等可得：FG=FA;則只要在確定FA與AE的關(guān)系即可確定 AE與FG之間的關(guān)系；在直

22、角三角形 AFC中Z AFC+Z ACF=90；在 直角三角形 CDE中，Z DEC+Z ECD=90°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：Z ACF=Z DCE則Z AFC=Z DEC,又知 Z AEF=Z DEC,貝U Z AFC=Z AEF,所以 AE=FA ,貝U AE=FG . 四、綜合題22.【答案】（1）證明：過 M作MHAD于E,Z DM 平分 Z ADC, Z 0=90 , MH AD ,L MC=ME,ZM為BC的中點，Z BM=MC=ME ,Z Z B=90, MU AD ,Z AM 平分 Z DAB(2) AMZ DM , 證明：Z ABZ DQZZ BAD+Z ADC

23、=180° ,Z AM 平分 Z DAB, DM 平分 Z ADC,Z Z MAD= Z BAD, Z MDA= - Z ADC,Z Z MAD吆 MDA=90 ,Z Z AMD=90 ,Z AIVL DM .【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）過M作MEZ AD于E,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出ME=MC=MB ,再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出即可；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)求出 Z BAD+Z DC=180 °,求出Z MADV MDA=90 ,即可求出答案.23 .【答案】（1）解：Z ABZ CD,Z Z BAD+Z ADC=180 ,Z AM 平分 Z BAD, DM 平分 Z

24、 ADC,Z 2Z MAD+2/ ADM=180 ,ZZ MADV ADM=90 ,Z Z AMD=90 ,即 AMZ DM（2）解：作 NIVL AD 交 AD 于 N,/ / B=90,° AB/ CD,/ BML AB, CML CD ,/ AM 平分 / BAD, DM 平分 / ADC,/ BM=MN, MN=CM ,/ BM=CM,即M為BC的中點.【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 / BAD+/ ADC=180。，根據(jù)角平分線的定義得 到/ MAD+Z ADM=90° ,根據(jù)垂直的定義得到答案； （2）彳NMZ AD ,根據(jù)角平分線的性質(zhì) 得