數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程設(shè)計(jì)一元線性回歸

1、二氧化碳吸附量與活性炭孔隙結(jié)構(gòu)的線性回歸分析摘要：本文搜集了不同孔徑下不同孔容的活性炭與CO2R附量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。分別以同一孔徑下的不同孔容作為自變量，CO徽附量作為因變量，作出散點(diǎn)圖。選取分布大致呈直線的一組數(shù)據(jù)為擬合的樣本數(shù)據(jù)。對(duì)樣本數(shù)據(jù)利用最小二乘法進(jìn)行回歸分析，參數(shù)確定，并對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。同時(shí)利用matlab的regress函數(shù)進(jìn)行直線擬合。結(jié)果表明：孔徑在3.03.5nm之間的孔容和CO2吸附量之間存在較好的線性關(guān)系。關(guān)鍵字：活性炭孔容CO2吸附量matlab一、問題分析1.1.數(shù)據(jù)的收集和處理本文主要研究同一孔徑的孔容的活性炭和co2吸附量之間的線性關(guān)系，有關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是借鑒

2、張雙全，羅雪嶺等人的研究成果1。以太西無煙煤為原料、硝酸鉀為添加劑，將煤粉、添加劑和煤焦油經(jīng)過充分混合后擠壓成條狀，在600c下炭化15min,然后用水蒸氣分別在920c和860c下活化一定時(shí)間得到2組活性炭，測(cè)定了CO2M附等溫線，探討了2組不同工藝制備的活性炭的CO2吸附量和孔容的關(guān)系.數(shù)據(jù)如下表所示：編號(hào)孔容/（10Lg）CO2R附量1/(mLg)0.50.8nm0.81.2nm1.21.8nm1.82.2nm2.22.2nm2.53.0nm3.03.5nm17.1816.224.475.270961156426.5914.418.453.75085.69155.134.541118.9

3、716578.39153.745.1313.429.910.3907612253.754.1610.518.983.87880.511361.764.9212.123.481.672569953.675.0812.623.893.58677.812265.585.291325.188.46966.410757.797.4716.926.946.47893.210758.2105.441321.444.19198.613776.6111.8164.618.353.111411014275121.2427.739.512611498.618398.7表1:孔分布與CO2吸附值編號(hào)112是在不同添加

4、劑量，溫度，活化時(shí)間處理下的對(duì)照組。因?yàn)樘幚矸绞讲煌玫讲煌Y(jié)果是互不影響的，可以看出CO2的吸附量的值是互相獨(dú)立的。我們將不同孔徑下的孔容分為17組。作出不同孔徑下與CO21附量的散點(diǎn)圖如下:量附吸2OC1001180*0604r401102468孑溶量附吸2OC1008040量附吸2OC100-q80:V760<100401111152025303540吸2OC孑溶10203040506070孑密100一806040050100150孑密量附吸2OC100-8060og".|G-7C7UVU40111406080100120100孑溶量附80260oC40111'1

5、5060708090100110孑密806040量附吸2OC100-80VQ4060401111180100120140160180200孑溶圖1：不同孔容與CO21附量的散點(diǎn)圖圖1中從左往右依次是第1到第7組孔容，從圖中可以看出第五、六、七組的點(diǎn)大致分散在一條直線附近，說明兩個(gè)變量之間有一定的線性相關(guān)關(guān)系。且自變量的變化導(dǎo)致因變量CO2的濃度變化，因變量變化具有獨(dú)立性。我們就選取第七組的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。二、問題假設(shè)1 .假設(shè)誤差分布服從正態(tài)分布。2 .為了簡(jiǎn)化模型，便于回歸分析，我們不考慮實(shí)驗(yàn)中各種因素對(duì)活性炭吸附的影響，考慮孔容與co2吸附量的數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系。三、模型建立3.1 .回

6、歸參數(shù)的引進(jìn)回歸函數(shù)y=f(x)=E(Y|X=x)是線性函數(shù)的回歸分析稱為線性回歸，當(dāng)可控制變量只有一個(gè)時(shí)，即回歸函數(shù)為y=f(x)=P0+PiX,那么；Y=Bo+。ix+*(i1:N(0,仃2)稱為一元線性回歸模型，上式稱為Ytx的一元線性回歸方程或者一元線性回歸直線，P。、Bi稱為回歸系數(shù)，常數(shù)久、身、。2均未知。3.2 回歸方程的構(gòu)建由于總體回歸方程y=f(x)=汽+電乂中的參數(shù)Po、冏在實(shí)際中并不知道，需要通過樣本值對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)，得到估計(jì)值用，耳，從而得到樣本回歸方程丫=同+因x,此樣本方程可用作總體回歸方程y=f(x)=E(Y|X=x)的估計(jì)。通?？捎米钚《朔ü烙?jì)得到公式由于總體

7、回歸方程y=f(x)=F0+Pix中的參數(shù)久、£在實(shí)際中并不知道，需要通過樣本值對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)，得到估計(jì)值算，耳，從而得到樣本回歸方程丫=耳)十耳x,此樣本方程可用作總體回歸方程y=f(x)=E(Y|X=x)的估計(jì)。通?？捎米钚《朔ü烙?jì)得到公式rnz(xi-x)(yi-y)?i-nSZ(xi-x)2(2)日?0=y-？x廿一1n一1n其x=-Zxi,Y=£Yi，記12lxY='、'XiYi-12xYi11xx?1=1xyxx12vxi2i1-12x2121yy八Yi2-12Y2i4%=Y-Zxnini4Se=ST-SR=10-221Kx可得eirxxxxI

8、.?-1xy/1xxxvxx?0=Y-?x2.3求一定孔容下的CO酌吸附量的回歸直線方程利用mat1ab對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下表所示頭駁編會(huì)孔容XCO級(jí)附量Yi2x2YiXX111564132254096736029155.182813036.015014.139153.782812883.694886.7412253.7148842883.696551.4511361.7127693806.896972.169953.698012872.965306.4712265.5148844290.257991810757.7114493329.296173.9910758.2114493387.2

9、46227.41013776.6187695867.5610494.21114275201645625106501218398.7334899741.6918062.1Z1429773.517744551820.2795689.3表2：孔容與C02M附度的回歸計(jì)算講結(jié)果代入上上述公式可得下列計(jì)算表:vx=1429.00X=119.08Zx2=177445.00nx2=2129340.00l=7274.921 xxSe=201.66n=12ZXYi=95689.30nXy=1148271.601. =3578.34xy、yi=773.50y=64.46“y2=51820.27ny2=621843

10、.24lyy=1961.75二2=63.77丁-l川=0.491xyxxr0=y_x?=5.88表3:回歸參數(shù)的計(jì)算表由此可得線性回歸方程為：y=0.49x+5.88(4)四、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)對(duì)回歸方程是否有意義做判斷就是對(duì)如下的檢驗(yàn)問題做出判斷：H0邛1=0vsH1:01#0(5)拒絕域Ho表示回歸方程是顯著的。利用F檢驗(yàn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算有St=lyy=63.77fT=11(6)Sr=印xx=48.42fR=1(7)Se-St-SR-15.35fe-10(8)4.1 F值檢驗(yàn)取顯著水平a=0.05,其拒絕域?yàn)?查表可得拒絕域的值為：F之4.96計(jì)算得f=S=87.28,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于F的

11、臨界值，說明拒絕原假設(shè)，原Se/(n-2)假設(shè)不成立，自變量和因變量有著顯著的線性關(guān)系。4.2 .p值檢驗(yàn)將(6)(7)(8)中的各平方和和自由度移入方差分析表，繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算可得:來源平方和自由度土”F比P值回歸1760.09311760.09387.2820.000b殘差201.6561020.166總計(jì)1961.74911這里p值很小，因此，在顯著性水平0.01下回歸方程是顯著的五、計(jì)算方法的涉及和計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)4.1 用matlab擬合直線：先將數(shù)據(jù)以txt格式保存，再用dlmread讀取ASCII碼文件。調(diào)用matlab中的regress多元線性回歸函數(shù)(代碼見附錄)，對(duì)12個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)

12、行擬合，作出散點(diǎn)圖和直線擬合圖在一張圖上如下：圖2:孔容和CO2吸附量的直線擬合100111111195-90609040容1孔從圖中可以看出樣本點(diǎn)大致分布在直線附近，擬合效果比較好。4.2 直線參數(shù)的估計(jì)值的置信區(qū)間以及三種檢驗(yàn)利用regess函數(shù)求出參數(shù)的估計(jì)值和置信區(qū)間以及參數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（設(shè)置a=0.05）如下：CommandWindov/基數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間®B05.S843-8.3S08,20.1495P10,49190.3746,0.6092R*2=0.8972F=87,2818p<2,9541e-06/2=20.1656A»I圖3:用matlab計(jì)算的參

13、數(shù)值和檢驗(yàn)值。其中，RA2=0.8972指因變量（CO2吸附度）有89.7%可由模型確定，F(xiàn)的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過F的臨界值。P遠(yuǎn)小于%因而模型從整體上看是可用的。六、主要的結(jié)論孔容和CO2吸附量之間存在線性關(guān)系，經(jīng)過顯著性檢驗(yàn)，線性方程回歸效果較好，即線性方程能基本描述孔徑范圍3.03.5nm的活性炭孔容和CO2M附量七、參考文獻(xiàn)1張雙全，羅雪嶺，郭哲，董明建，岳曉明.CO2吸附量與活性炭孔隙結(jié)構(gòu)線性關(guān)系的研究J.中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào).2008（04）附錄Matlab制作散點(diǎn)圖：M=dlmread('co2.txt');%W取ASCII碼文件fori=1:1:7subplot(4,2,i)

14、x1=M(:,i);y=M(:,8);plot(x1,y,'bo');xlabel('孔容),ylabel('CO2吸附量');endMatlab直線擬合：clc;formatshortg;M=dlmread('co2.txt');%W取ASCII碼文件x1=M(:,7);y=M(:,8);plot(x1,y,'bo');b=regress(y,ones(size(x1),x1);%b=B0B1',列向量x1=sort(x1);%$升序排序，用于畫圖y=ones(size(x1),x1*b;%d!用矩陣乘法holdon;plot(x1,y,'-r');title('圖2：孔容和CO2吸附量的直線擬合')xlabel('孔容)；ylabel('CO2吸附量');holdoff;Matlab參數(shù)估計(jì)：clc;formatcompact;formatshortg;M=dlmread('co2.txt');%W取ASCII碼文件x1=M(:,7);y=M(:,8);b,bint,r,rint,stats=regress(y,ones(size(x1),x1,0.05);fprintf('