南通中學(xué)屆高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題

1、南通中學(xué)屆高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題TTA standardization office TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C江蘇省南通中學(xué)2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每小題5分，共70分） 1 .命題：“若ivl,則-1VXV1”的逆否命題是 若 XN1,或¥41,貝 IJ/2 12 .已知命題pHxeR,使tanx = l,命題中f -3+2 <0的解集是xl 1 <x<2,下列結(jié) 論：1命題"Aq"是真命題；2命題是假命題；3命題是真命題；4命題"-"是假命題其中正確的是.4

2、.用如下方法從1004名工人中選取50代表：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從1004人中剔除4人， 剩下的1000人再按系統(tǒng)抽樣的方法選取50人.則工人甲被抽到的概率為5 .已知命題 p ： Vx e /?,sinx < 1,-n/? : e 7?,sinx > 1兩倍則小的值為47 .命題"2辦+ 3 >0恒成立是假命題,則實(shí)數(shù)“的 圍是一 （一* 0）U3, +oo）8 .在區(qū)間（0,1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于g6End（第9題）取值范的概率6 .橢圓/+/=的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的9 .右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是0 10 . “。工1物。2”是“。+0工

3、3''成立的 條件.（填“充分不必要，“必要不充分”、“充要二”既不充分也不必要”中的一個(gè)）必要不充分Il.甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如下圖:甲5696798185419910911乙09368388939分組頻數(shù)頻率41016甲、乙同學(xué)中 數(shù)學(xué)成績(jī)發(fā)揮比較穩(wěn)定.12 .若存在實(shí)數(shù)使得不等式少2+（_3戶一3>0成立，則實(shí)數(shù)x的取值范 圍為 x< - 1 或v > 3_。13 .用三種不同顏色給圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則三個(gè)矩形 顏色都不相同的概率為 14 .定義函數(shù)CONRND（,。）是產(chǎn)生區(qū)間（口）內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)的隨機(jī)數(shù)函數(shù).如圖所示

4、的程序框圖可用來(lái)估計(jì)的值.現(xiàn)在'輸入的值為100,結(jié)果7的輸出值為21,則由第io題圖此可估計(jì)的近似值 為 .二、解答題（第15、16題"分，第17、18題15分，第19、20 題 16 分）15 .為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué) 舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽二共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽. 為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分 均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有 局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問(wèn)題：答案直接填(I)填充頻率分布表的空格(將在表格內(nèi))；合計(jì) 50(II)補(bǔ)全頻數(shù)條形圖；(III)若成績(jī)?cè)诜值膶W(xué)

5、生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？解：分組頻數(shù)頻率分48(2)10如右16128合計(jì)50(3)十人數(shù)50.5 60.5 70.5 80.590.5100.5 成績(jī)(分)成績(jī)?cè)诜值膶W(xué)生占分的學(xué)生的需，因?yàn)槌煽?jī)?cè)诜值膶W(xué)生頻率為，所以成績(jī)?cè)诜值膶W(xué)生頻率為，-一10分成績(jī)?cè)诜值膶W(xué)生占分的學(xué)生的磊，因?yàn)槌煽?jī)?cè)诜值膶W(xué)生頻率為，所以成績(jī)?cè)诜值膶W(xué)生頻率為12分 所以成績(jī)?cè)诜值膶W(xué)生頻率為，由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為900=234 (人)14分16.已知lxK2,lyK2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).(I)求當(dāng)WR時(shí)，點(diǎn)尸滿足(x 2)2+。，-2)*4的概率；(II)求當(dāng)

6、內(nèi)eZ時(shí)，點(diǎn)戶滿足(x 2)2+()，2)20的概率。解：(1)如圖，點(diǎn)尸所在的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BC。的內(nèi)部(含邊界)，滿足(x-2)2+(y-2)2<4的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐?2.2)為圓心，2- 7TX21所求的概率4 = 77.7分4x416 滿足,ywZ,且lxK2JyK2的點(diǎn)有25個(gè),滿足且(x-2)+(y-2f «4的點(diǎn)有 6個(gè),，所求的概率鳥=£.15 (分)17 .下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量4噸)與相應(yīng)的 生產(chǎn)能耗丫(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).X3456y34(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求

7、出)，關(guān)于x的線性回歸方程”加+； 已知該廠技改前1。噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)求出的線性 同歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤(參考數(shù)值：3x+4x3+5x4+6x=o參考公式：用最小二乘法求線性同歸方程系數(shù)公式A哼-7人工，a = y-bx)6-少；一位25-1-14 -15.解：圖略3.442 -(2)經(jīng)計(jì)算了= 4.5,y = 3.5,工七2 =86，Z&y =66.5 止/-_I_I_I_I_I_ °1 23 4 5 6 X(3)當(dāng) x = 100 時(shí),；=70.35,降低了標(biāo)準(zhǔn)煤90-70.3« = 19.65

8、噸18 .已知命題p :“方程干+ 1 = 1是焦點(diǎn)在了軸上的橢圓”，命題q ： "關(guān)于”的方程 2+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根二若“p且必是假命題，力或二是真命題，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.3命題為真命題O ” > J.關(guān)于x的方程d + lv+l =0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根O關(guān)于入的方程F + 2x+ 1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根或一正一負(fù)兩根或只有一根且為負(fù)數(shù).5a工0, A = 4 - 4</ > 0,1方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根O,_2<o, oOv“Kl ；7分2方程有一正一負(fù)兩根OavO；9分方程只有一個(gè)根且為正數(shù)Oa = 0.10分故命題9為真命題O "K1 .11分因

9、為"p且q"是假命題，"或g"是真命題， 所以命題與。恰有一個(gè)為真命題.12分若真"假，則；若假。真，則"式/.13分故實(shí)數(shù)的取值范圍是卜8, 1u（l, +8）.14分，EQ,/7橢圓方程為*3,-7分DB =2w19 .已知圓A： （x-l+），2=4與x軸負(fù)半軸交于B點(diǎn)，過(guò)B的弦BE與y軸正半軸交 于D點(diǎn)，且2BD=DE,曲線C是以A, B為焦點(diǎn)且過(guò)D點(diǎn)的橢圓。（1）求橢圓的方 程；（2）點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動(dòng)t求PQ+PD的最大值。(2) PQ + PD<(PA + 2) + PD = (PA+PD) +

10、24/4/PA + PD = -PB + PD< + 所以P在DB延長(zhǎng)線與橢圓交點(diǎn)處，Q在PA延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)處，得到最大值為15分20 .以下給出的是用條件語(yǔ)句編寫的程序，根據(jù)該程序回答READ xIF x<a THEN y = -x2 +ax+bELSEEND IFPRINT yEND(I )求證：輸入x的值互為相反數(shù)則輸出的y值也互為相反數(shù)的充要條件是a2 +b2 =0 ；(II)設(shè)常數(shù)。<2尤-3,若在0川隨機(jī)輸入x,則輸出的y值為負(fù)，求實(shí)數(shù)的取值 范圍。解：充分性：若。吐即 = =0,所以x)= xu|. /(-A) = -x 1Tl= -X I X 1= -f(x

11、),對(duì)一切 x E R 恒成立，J(x)是奇函數(shù)必要性：若/(幻是奇函數(shù)，則對(duì)一切xER, /(T) = -/*-)恒成立，即令 x = 0,得 b = - b,所以 b = 0.再令 x =。，得2。I a 1= 0,，a = 0,即° +b2 = 0.(II) v b<2&3< 0,.當(dāng)工=取任意實(shí)數(shù)不等式恒成立，故考慮x e(0,中寸,原不等式變?yōu)镮 x - a lv,即1 + <a <x- - .X XX對(duì)式,由一V0時(shí),在(0,1止/a) = %+2為增函數(shù),X：.a >+b.(3)對(duì)(2)式，當(dāng)一 1工<01時(shí),在(0,1上/一

12、2 =工+a之27萬(wàn). x x當(dāng) X =、'一 '時(shí),X = 2、，一(X )min = 2瓜.XXu < 2 J- b.(4)由 、(4),要使。存在，必須有口+”<2口'即-1<%<-3 + 2"當(dāng) - 1 K v 3 +8 < a < 2口.當(dāng) <1時(shí)，在（0,1上J（x） = x 為減函數(shù)，（證明略） X綜上所述，當(dāng)-1«<2、，£-3時(shí),4的取值范圍是（1 +42口）；當(dāng) < 1時(shí)的取值范圍是（1 +41 解法二：/（x） = x I X-a I+Z? < 0,x 亡0,

13、 < 2四一3恒成立，即x I x-4 匕一）.由于 b 是負(fù)數(shù)，ix2-ax<-b,x2-ax>b.（1） x2 - ax < -bx e 0,1, < 2右 一3恒成立，設(shè)g（x） = x2 - ax + b ,g(0)<0,任<0,(1)則 g <0,即 1 4 + v0, (2)4/7-cJ 八 a2 >4/7.(3)<0.4其中（1） , （3）顯然成立，由（2）,得01+b. （*）（2） x2-ax-b> 0在x e04LZ?< 22 一3恒成立,設(shè)力(幻=x2 - ax-b ,3<01 2，即a < 0./?(0) > 0,綜合(*),得 V1時(shí)+ 8<4<0;1工 <2艱一麗,4值不存在0 < 6/ < 2,一2b <a < 2>Tb0<-&l