華羅庚學(xué)校數(shù)學(xué)課本：二年級(jí)#精選.

1、華羅庚學(xué)校數(shù)學(xué)課本：二年級(jí)上冊(cè)第一講速算與巧算“湊整”先算1 .計(jì)算：(1) 24+44+56(2) 53+36+47解：(1) 24+44+56=24+ (44+56)=24+100=124這樣想：因?yàn)?4+56=100是個(gè)整百的數(shù)，所以先把它們的和算出來(lái)(2) 53+36+47=53+47+36=(53+47) +36=100+36=136這樣想：因?yàn)?3+47=100是個(gè)整百的數(shù)，所以先把+47帶著符號(hào)搬家, 搬到+36前面；然后再把53+47的和算出來(lái).2 .計(jì)算：(1) 96+15(2) 52+69解：(1) 96+15=96+ (4+11)=(96+4) +11=100+11=11

2、1這樣想：把15分拆成15=4+11,這是因?yàn)?6+4=100,可湊整先算.(2) 52+69= (21+31) +69=21+ (31+69) =21+100=121這樣想：因?yàn)?9+31=100,所以把52分拆成21與31之和，冉把 31+69=100湊整先算.3.計(jì)算：(1) 63+18+19(2) 28+28+28解：（1） 63+18+19=60+2+1+18+19=60+（ 2+18） +（ 1+19）=60+20+20=100這樣想：將63 分拆成63=60+2+1 就是因?yàn)?+18和 1+19可以湊整先算 .（ 2） 28+28+28=（ 28+2） +（ 28+2） +（ 2

3、8+2） -6=30+30+30-6=90-6=84這樣想：因?yàn)?8+2=30可湊整，但最后要把多加的三個(gè)2 減去 .二、改變運(yùn)算順序：在只有“+”、“-”號(hào)的混合算式中，運(yùn)算順序可改變計(jì)算：（1） 45-18+19（ 2） 45+18-19解：（1） 45-18+19=45+19-18=45+（ 19-18） =45+1=46這樣想：把+19 帶著符號(hào)搬家，搬到-18 的前面 . 然后先算19-18=1.（ 2） 45+18-19=45+（ 18-19）=45-1=44這樣想：加18 減 19 的結(jié)果就等于減1.三、計(jì)算等差連續(xù)數(shù)的和相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列

4、，如：1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 91， 3， 5， 7， 92, 4, 6, 8, 103, 6, 9, 12, 154, 8, 12, 16, 20等等都是等差連續(xù)數(shù).5, 等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它們的和等于中間數(shù)乘以個(gè)數(shù)，簡(jiǎn) 記成：和二中間數(shù)X個(gè)數(shù)(1)計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5X9中間數(shù)是5=45共9個(gè)數(shù)(2)計(jì)算：1+3+5+7+9=5X 5中間數(shù)是5=25共有5個(gè)數(shù)(3)計(jì)算：2+4+6+8+10=6X 5中間數(shù)是6=30共有5個(gè)數(shù)(4)計(jì)算：3+6+9+12+15=9X 5中間數(shù)是9=45共有5個(gè)數(shù)(5)計(jì)算：4+8+12+16+20=1

5、2X 5中間數(shù)是12=60共有5個(gè)數(shù)6, 等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以 個(gè)數(shù)的一半，簡(jiǎn)記成：和二(首數(shù)+末數(shù))乂個(gè)數(shù)的一半(1)計(jì)算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) X 5=11X5=55共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5,首數(shù)是1,末數(shù)是10.(2)計(jì)算：3+5+7+9+11+13+15+17=(3+17) X4=20X 4=80共8個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是4,首數(shù)是3,末數(shù)是17.(3)計(jì)算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2+20) X 5=110共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5,首數(shù)是2,末數(shù)是20.四、基準(zhǔn)數(shù)法(1)計(jì)算：23+2

6、0+19+22+18+21解：仔細(xì)觀察，各個(gè)加數(shù)的大小都接近 20,所以可以把每個(gè)加數(shù)先 按20相加，然后再把少算的加上，把多算的減去.23+20+19+22+18+21=20X 6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236個(gè)加數(shù)都按20相加，其和=20X 6=120.23按20計(jì)算就少加了 “ 3” , 所以再加上“ 3” ； 19按20計(jì)算多加了 “ 1”，所以再減去“ 1”，以此 類推.(2)計(jì)算：102+100+99+101+98解：方法1:仔細(xì)觀察，可知各個(gè)加數(shù)都接近 100,所以選100為基 準(zhǔn)數(shù)，采用基準(zhǔn)數(shù)法進(jìn)行巧算.102+100+99+101+98=100X 5+2+0-

7、1+1-2=500方法2:仔細(xì)觀察，可將5個(gè)數(shù)重新排列如下：(實(shí)際上就是把有的 加數(shù)帶有符號(hào)搬家)102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100X 5=500可發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)等差連續(xù)數(shù)的求和問(wèn)題，中間數(shù)是 100,個(gè)數(shù)是5.習(xí)題一(1) 算：(1) 18+28+72(2) 87+15+13(3) 43+56+17+24(4) 28+44+39+62+56+212 .計(jì)算：(1) 98+67(2) 43+28(3) 75+263 .計(jì)算：(1) 82-49+18(2) 82-50+49(3) 41-64+29(4) 算：(1) 99+98+97+96+95(2) 9

8、+99+9995 .計(jì)算：(1) 5+6+7+8+9(2) 5+10+15+20+25+30+35word.(3) 9+18+27+36+45+54(4) 12+14+16+18+20+22+24+266 .計(jì)算：(1) 53+49+51+48+52+50(2) 87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.計(jì)算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5習(xí)題一解答1.解：(1) 18+28+72=18+ (28+72) =18+100=118(2) 87+15+13= (87+13) +15=100+15=115(3) 43+5

9、6+17+24=(43+17) + (56+24)=60+80=140(4) 28+44+39+62+56+21=(28+62) + (44+56) + (39+21)=90+100+60=2502 .解：(1) 98+67=98+2+65=100+65=165(2) 43+28=43+7+21=50+21=71或 43+28=41+ (2+28) =41+30=71(3) 75+26=75+25+1=100+1=1013 .解：(1) 82-49+18=82+18-49=100-49=51(2) 82-50+49=82-1=81(減50再力口 49等于減1)word.(3) 41-64+29

10、=41+29-64=70-64=64 .解：(1) 99+98+97+96+95=100X 5-1-2-3-4-5=500-15=485(每個(gè)加數(shù)都按100算，再把多加的減去)或 99+98+97+96+95=97<5=485(2) 9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=11075 .解：(1) 5+6+7+8+9=7X 5=35(2) 5+10+15+20+25+30+35=20X 7=140(3) 9+18+27+36+45+54=(9+54) X3=63X 3=189(4) 12+14+16+18+20+22+24+26=12+26) X 4=38X 4=15

11、26 .解：(1) 53+49+51+48+52+50=50 6+3-1+1-2+2+0=300+3=303(2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+84=8010+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4=800+4=8047.解：方法 1:原式=21+21+21+15=78方法 2:原式=21X4-6=84-6=78方法 3:原式=(1+2+3+4+5+9 X3+15=21X 3+15=63+15=78第二講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)（一）數(shù)學(xué)需要觀察.大數(shù)學(xué)家歐拉就特別強(qiáng)調(diào)觀察對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要作 用，認(rèn)為“觀察是一件極為重要的事”.本講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)的學(xué)習(xí)有助于培 養(yǎng)同學(xué)們的觀察能力.在這

12、里請(qǐng)大家記住，觀察不只是用眼睛看，還要用 腦子想，要充分發(fā)揮想像力.例1數(shù)一數(shù)，圖21和圖22中各有多少黑方塊和白方塊？解：仔細(xì)觀察圖21,可發(fā)現(xiàn)黑方塊和白方塊同樣多.因?yàn)槊恳恍兄?有4個(gè)黑方塊和4個(gè)白方塊，共有8行，所以：黑方塊是：4X8=32 （個(gè)）白方塊是：4X8=32 （個(gè)）再仔細(xì)觀察圖2-2,從上往下看：第一行白方塊5個(gè)，黑方塊4個(gè)；第二行白方塊4個(gè)，黑方塊5個(gè)；第三、五、七行同第一行，第四、六、八行同第二行；但最后的第九行是白方塊5個(gè)，黑方塊4個(gè).可見(jiàn)白方塊總數(shù)比黑方 塊總數(shù)多1個(gè).白方塊總數(shù)：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41（個(gè)）黑方塊總數(shù)：4+5+4+5+4+5+4+5

13、+4=4 0 個(gè)）再一種方法是:每一行的白方塊和黑方塊共9個(gè).共有9行，所以，白、黑方塊的總數(shù)是:9X9=81 (個(gè)).由于白方塊比黑方塊多1個(gè)，所以白方塊是41個(gè)，黑方塊是40個(gè).例2圖2 3所示磚墻是由正六邊形的特型磚砌成，中間有個(gè)“雪 花”狀的墻洞，問(wèn)需要幾塊正六邊形的磚（圖 24）才能把它補(bǔ)好?word.解：仔細(xì)觀察，并發(fā)揮想象力可得出答案，用七塊正六邊形的磚可把 這個(gè)墻洞補(bǔ)好.如果動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，就會(huì)看得更清楚了 .例3將8個(gè)小立方塊組成如圖2-5所示的“丁”字型，再將表面都涂成紅色,然后就把小立方塊分開(kāi)，問(wèn):(1)3面被涂成紅色的小立方塊有多少個(gè)?(2)4面被涂成紅色的小立方塊有多少個(gè)

14、?(3)5面被涂成紅色的小立方塊有多少個(gè)?解：如圖2 6所示，看著圖，想像涂色情況.當(dāng)把整個(gè)表面都涂成紅 色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接觸的面），沒(méi)有被涂色 . 每個(gè)小立方體都有6個(gè)面，減去沒(méi)涂色的面數(shù)，就得涂色的面數(shù).每個(gè)小 立方體涂色面數(shù)都寫(xiě)在了它的上面，參看圖 2-6所示.(1) 3面涂色的小立方體共有1個(gè)；(2) 4面涂色的小立方體共有4個(gè)；(3) 5面涂色的小立方體共有3個(gè).例4如圖2-7所示，一個(gè)大長(zhǎng)方體的表面上都涂上紅色，然后切成18個(gè)小立方體(切線如圖中虛線所示).在這些切成的小立方體中，問(wèn)：(1) 1面涂成紅色的有幾個(gè)？(2) 2面涂成紅色的有幾個(gè)？(3) 3面涂

15、成紅色的有幾個(gè)？解：仔細(xì)觀察圖形，并發(fā)揮想像力，可知：(4) 上下兩層中間的2塊只有一面涂色；(5) 每層四邊中間的1塊有兩面涂色，上下兩層共8塊；(6) 每層四角的4塊有三面涂色，上下兩層共有8塊.最后檢驗(yàn)一下 小立體總塊數(shù)：習(xí)題二1 .如圖2 8所示，數(shù)一數(shù)，需要多少塊磚才能把壞了的墻補(bǔ)好？2 .圖2 9所示的墻洞，用1號(hào)和2號(hào)兩種特型磚能補(bǔ)好嗎？若能補(bǔ) 好，共需幾塊？L號(hào)疇國(guó)2f3 .圖210所示為一塊地板，它是由1號(hào)、2號(hào)和3號(hào)三種不同圖案 的瓷磚拼成.問(wèn)這三種瓷磚各用了多少塊？Q號(hào)*號(hào)4 .如圖211所示，一個(gè)木制的正方體，棱長(zhǎng)為3寸，它的六個(gè)面都 被涂成了紅色.如果沿著圖中畫(huà)出的線

16、切成棱長(zhǎng)為1寸的小正方體./ ASe'H求：(1) 3面涂成紅色的有多少塊？(2) 2面涂成紅色的有多少塊？(3) 1面涂成紅色的有多少塊？(4) 各面都沒(méi)有涂色的有多少塊？(5) 切成的小正方體共有多少塊？5 .圖2-12所示為棱長(zhǎng)4寸的正方體木塊，將它的表面全染成藍(lán)色, 然后鋸成棱長(zhǎng)為1寸的小正方體.問(wèn):(2)(3)(4)(5)（1）有3面被染成藍(lán)色的多少塊?有2面被染成藍(lán)色的多少塊?有1面被染成藍(lán)色的多少塊?各面都沒(méi)有被染色的多少塊?鋸成的小正方體木塊共有多少塊?6 .圖213所示為一個(gè)由小正方體堆成的“塔”.如果把它的外表面（包括底面）全部涂成綠色，那么當(dāng)把“塔”完全拆開(kāi)時(shí)，3

17、面被涂成綠色的小正方體有多少塊？圖 2-137 .圖214中的小狗與小貓的身體的外形是用繩子分別圍成的， 你知 道哪一條繩子長(zhǎng)嗎？（仔細(xì)觀察，想辦法比較出來(lái)）.圖2R2+8+8=18 （個(gè)）習(xí)題二解答1.解：用10塊磚可把墻補(bǔ)好，可以從下往上一層一層地?cái)?shù)（發(fā)揮想 像力）：9107864523第一層第二層第三層第四層第五層第六層1塊2塊2決1塊2塊圖 3-15共1+2+2+1+2+2=10（塊）.如果用鉛筆把磚畫(huà)出來(lái)（注意把磚縫對(duì)好）就會(huì)十分清楚了，如圖 215所示.2 .解：仔細(xì)觀察，同時(shí)發(fā)揮想像力可知需 1號(hào)磚2塊、2號(hào)磚1塊， 也就是共需（如圖216所?。?+2=3 （塊）3 .解：因?yàn)閳D

18、形復(fù)雜，要特別仔細(xì)，最好是有次序地按行分類數(shù)，再 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：口號(hào) 2號(hào)遇第一行42第二行22第三行4P 2 T第四行42第五行222第六行421號(hào)瓷穢共12塊統(tǒng)計(jì),2號(hào)瓷磚為1S塊 總數(shù)；36塊3號(hào)裝祜共g塊|4 .解：（1） 3面涂色的有8塊：它們是最上層四個(gè)角上的4塊和最 下層四個(gè)角上的4塊.（2） 2面涂色的有12塊：它們是上、下兩層每邊中間的那塊共 8塊 和中層四角的4塊.（3） 1面涂色的有6塊：它們是各面（共有6個(gè)面）中心的那塊.（4）各面都沒(méi)有涂色的有一塊：它是正方體中心的那塊 .（5）共切成了 3X 3X 3=27（塊）.或是如下計(jì)算：8+12+6+1=27（塊）.5 .解：同

19、上題（1） 8塊；（2） 24塊；（3） 24塊；（4） 8 塊；（5） 64 塊.6 .解：3面被涂成綠色的小正方體共有16塊，就是圖218中有 “點(diǎn)”的那些塊（注意最下層有 2塊看不見(jiàn)）.S12-LB7 .解：分類數(shù)一數(shù)可知，圍成小貓的那條繩子比較長(zhǎng) .因?yàn)樾」飞眢w 的外形是由32條直線段和6條斜線段組成；小貓身體的外形是由32條直 線段和8條斜線段組成.第三講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)（二）例1數(shù)一數(shù)，圖31中共有多少點(diǎn)?解：（1）方法1:如圖3- 2所示從上往下一層一層數(shù):第一層1個(gè)第二層2個(gè)第三層3個(gè)第四層4個(gè)第五層5個(gè)第六層6個(gè)第七層7個(gè)第八層8個(gè)第九層9個(gè)第十層10個(gè)第十一層9個(gè)第十二層8個(gè)第十

20、三層7個(gè)第十四層6個(gè)第十五層5個(gè)第十六層4個(gè)第十七層3個(gè)第十八層2個(gè)第十九層1個(gè)總數(shù) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 + (9+8+7+6+5+4+3+2+1=55+45=100 (利用已學(xué)過(guò)的知識(shí)計(jì)算)(2)方法2:如圖3-3所示：從上往下，沿折線數(shù)第一層1個(gè)第二層3個(gè)第三層5個(gè)第四層7個(gè)第五層9個(gè)第六層11個(gè)第七層13個(gè)第八層15個(gè)第九層17個(gè)第十層19個(gè)總數(shù)：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10 0利用已學(xué)過(guò)的知識(shí)計(jì)算）（3）方法3:把點(diǎn)群的整體轉(zhuǎn)個(gè)角度，成為如圖 3-4所示的樣子

21、, 變成為10行10列的點(diǎn)陣.顯然點(diǎn)的總數(shù)為10X 10=100（個(gè)）.圉3F想一想：數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)，有時(shí)有不同的方法，需要多動(dòng)腦筋 .由方法1和方法3得出下式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010即等號(hào)左邊這樣的一串?dāng)?shù)之和等于中間數(shù)的自乘積.由此我們猜想:1=1X11+2+1=2X21+2+3+2+1=3<31+2+344+3+2+1=4X41+2+3+4+5+4+3+2+1=5 51+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6 61+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7 71+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+

22、2+1=881+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=91+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010這樣的等式還可以一直寫(xiě)下去，能寫(xiě)出很多很多.同學(xué)們可以自己檢驗(yàn)一下，看是否正確，如果正確我們就發(fā)現(xiàn)了一條 規(guī)律.由方法2和方法3也可以得出下式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10 10.即從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的自乘積.由此我們猜想：1+3=2X21+3+5=3X31+3+5+7=4X41+3+5+7+9=5< 51+3+5+7+9+11=%61+3+5+7+9+11+13=7<71+

23、3+5+7+9+11+13+15=881+3+5+7+9+11+13+15+17=9 91+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010還可往下一直寫(xiě)下去，同學(xué)們自己檢驗(yàn)一下，看是否正確，如果正確, 我們就又發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律.例2數(shù)一數(shù)，圖35中有多少條線段？圖3-5解：（1）我們已知，兩點(diǎn)間的直線部分是一條線段.以A點(diǎn)為共同端 點(diǎn)的線段有：AB AC AD AE AF 5 條.以B點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：BC BD BE BF 4 條.以C點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：CD CE CF 3條.以D點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：DE DF 2 條.以E點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：EF1 條.總數(shù) 5+

24、4+3+2+1=15.（2）用圖示法更為直觀明了 .見(jiàn)圖36.總數(shù) 5+4+3+2+1=15 （條）.想一想：由例2可知，一條大線段上有六個(gè)點(diǎn)，就有：總數(shù) =5+4+3+2+1條線段.由此猜想如下規(guī)律（見(jiàn)圖3-7）:兩I點(diǎn) 一1條線速三個(gè)懸;一"1條線段四個(gè)點(diǎn) ,一,一'一' 3也+1條線段五個(gè)點(diǎn):'-'4+3+2十1條線葭六個(gè)點(diǎn)工*'*5+4殲1條線般圖3-T還可以一直做下去.總之，線段總條線是從1開(kāi)始的一串連續(xù)自然數(shù) 之和，其中最大的自然數(shù)比總數(shù)小1.我們又發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律.它說(shuō)明了點(diǎn) 數(shù)與線段總數(shù)之間的關(guān)系.上面的事實(shí)也可以這樣說(shuō)：如果把相

25、鄰兩點(diǎn)間的線段叫做基本線 段，那么一條大線段上的基本線段數(shù)和線段總條數(shù)之間的關(guān)系是：線段總條數(shù)是從1開(kāi)始的一串連續(xù)自然數(shù)之和，其中最大的自然數(shù)等 于基本線段的條數(shù)（見(jiàn)圖3-8）.基本線段數(shù) 線段總條數(shù)二-三四五- 1 342f14+3+£+1'- 5H+3北+1圉3-目還可以一直寫(xiě)下去，同學(xué)們可以自己試試看.例3數(shù)一數(shù)，圖39中共有多少個(gè)銳角？解：（1）我們知道，圖中任意兩條從 O點(diǎn)發(fā)出的射線都組成一個(gè)銳 角.所以，以O(shè)A邊為公共邊的銳角有：/ LAOB / AOC A AOD / AOEZAOFft 5 個(gè).以O(shè)B邊為公共邊的銳角有：/ BOC / BOD / BOE /B

26、OF共4個(gè).以O(shè)C邊為公共邊的銳角有：/ COD /COE /COF共3個(gè).以O(shè)M 為公共邊的銳角有：/DOE/DO哄2個(gè).以O(shè)E邊為一邊的銳角有：/EOF 只1個(gè).銳角總數(shù)5+4+3+2+1= 15 （個(gè)）.用圖示法更為直觀明了：如圖 3-10所示，銳角總數(shù)為:5+4+3+2+1=15（個(gè)）.想一想：由例3可知：由一點(diǎn)發(fā)出的六條射線，組成的銳角的總數(shù)=5+4+3+2+1 （個(gè)），由此猜想出如下規(guī)律：（見(jiàn)圖 31115）兩條射線1個(gè)角（見(jiàn)圖311）圖 3-11三條射線2+1個(gè)角（見(jiàn)圖312）國(guó) 3-12四條射線3+2+1個(gè)角（見(jiàn)圖313）五條射線4+3+2+1個(gè)角（見(jiàn)圖314）六條射線5+4+

27、3+2+1個(gè)角（見(jiàn)圖315）圖 3-15總之，角的總數(shù)是從1開(kāi)始的一串連續(xù)自然數(shù)之和，其中最大的自然 數(shù)比射線數(shù)小1.同樣，也可以這樣想：如果把相鄰兩條射線構(gòu)成的角叫做基本角， 那么有共同頂點(diǎn)的基本角和角的總數(shù)之間的關(guān)系是：角的總數(shù)是從1開(kāi)始的一串連續(xù)自然數(shù)之和，其中最大的自然數(shù)等于 基本角個(gè)數(shù).注意，例2和例3的情況極其相似.雖然例2是關(guān)于線段的，例3 是關(guān)于角的，但求總數(shù)時(shí)，它們有同樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式 .同學(xué)們可以看出， 一個(gè)數(shù)學(xué)式子可以表達(dá)表面上完全不同的事物中的數(shù)量關(guān)系，這就是數(shù)學(xué)的魔力.習(xí)題三1 .書(shū)庫(kù)里把書(shū)如圖3-16所示的那樣沿墻堆放起來(lái).請(qǐng)你數(shù)一數(shù)這些 書(shū)共有多少本？2 .圖3-1

28、7所示是一個(gè)跳棋盤，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，這個(gè)跳棋盤上共有多少 個(gè)棋孔？ « 03-1V3 .數(shù)一數(shù)，圖318中有多少條線段？ 12345675*.«-.圖3Tm4 .數(shù)一數(shù)，圖319中有多少銳角?圖3185 .數(shù)一數(shù)，圖3 20中有多少個(gè)三角形?6 .數(shù)一數(shù)，圖3 21中有多少正方形?習(xí)題三解答1 .解：方法1:從左往右一摞一摞地?cái)?shù)，再相加求和:10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10二135 （本）.方法2:把這摞書(shū)形成的圖形看成是由一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形“尖 頂”組成.長(zhǎng)方形中的書(shū)10X 11=110三角形中的書(shū) 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25

29、總數(shù)：110+25=135（本）.2 .解：因?yàn)槠蹇纵^多，應(yīng)找出排列規(guī)律，以便于計(jì)數(shù).仔細(xì)觀察可知，圖中大三角形ABC上的棋孔的排列規(guī)律是（從上往下 數(shù)）：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,另外還有三個(gè)小 三角形中的棋孔的排列規(guī)律是1, 2, 3, 4,所以棋孔總數(shù)是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+1 3（ 1+2+3+4 義 3=91+10X 3=121 （個(gè)）.3 .解：方法1:按圖3-22所示方法數(shù)（圖中只畫(huà)出了一部分）線段總數(shù)：7+6+5+4+3+2+1=28（條）方法2:基本線段共7條，所以線段總數(shù)是:7+6

30、+5+4+3+2+1=28（條）.4 .解：按圖323的方法數(shù):7 EI3-29角的總數(shù)：7+6+5+4+3+2+1=28（個(gè)）.5 .解：方法1: （1）三角形是由三條邊構(gòu)成的圖形.以O(shè)A邊為左公共邊構(gòu)成的三角形有： OAB AOAC AOAD AOAE OAF AOAG AOAH 共 7 個(gè)；以O(shè)B邊為左公共邊構(gòu)成的三角形有： OBC AOBD AOBE AOBF OBG AOBH 共 6以O(shè)C邊為左公共邊構(gòu)成的三角形有： OCD AOCE AOCF AOCG OCH共5個(gè)；以O(shè)D邊為左公共邊構(gòu)成的三角形有： ODE AODF AODG AODH 共4個(gè)；以O(shè)E邊為左公共邊構(gòu)成的三角形有：

31、（） EF, AOEG AOEH共3 個(gè)；以O(shè)F邊為左公共邊構(gòu)成的三角形有： OFG AOFH共2個(gè)；以O(shè)G邊和OH GH兩邊構(gòu)成的三角形僅有： OGH件；三角形總數(shù)：7+6+5+4+3+2+1=28（個(gè)）.（2）方法2:顯然底邊AH上的每一條線段對(duì)應(yīng)著一個(gè)三角形，而基本線段是7條，所以三角形總數(shù)為：7+6+5+4+3+2+1=28（個(gè)）.6.解：最小的正方形有25個(gè)，由 4 個(gè)小正方形組成的正方形16 個(gè)；由 9 個(gè)小正方形組成的正方形9 個(gè)；由 16 個(gè)小正方形組成的正方形4 個(gè)；由 25 個(gè)小正方形組成的正方形1 個(gè)；正方形總數(shù)：25+16+9+4+1=55個(gè) .加到收藏夾添加相關(guān)資源第

32、四講認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單數(shù)列我們把按一定規(guī)律排列起來(lái)的一列數(shù)叫數(shù)列.在這一講里，我們要認(rèn)識(shí)一些重要的簡(jiǎn)單數(shù)列，還要學(xué)習(xí)找出數(shù)列的 生成規(guī)律；學(xué)會(huì)把數(shù)列中缺少的數(shù)寫(xiě)出來(lái)，最后還要學(xué)習(xí)解答一些生活中 涉及數(shù)列知識(shí)的實(shí)際問(wèn)題.例1找出下面各數(shù)列的規(guī)律，并填空.(1) 1,2,3,4,5,口，口，8, 9, 10.(2) 1,3,5,7,9,口，口，15, 17, 19.(3) 2, 4, 6, 8, 10, 口，口，16, 18, 20.(4) 1, 4, 7, 10, 口，口，19, 22, 25.(5) 5, 10, 15, 20, 口，口，35, 40, 45.解：1)是自然數(shù)列，它的規(guī)律是；后一個(gè)數(shù)比前

33、一個(gè)數(shù)大L空處 依次填，回,0-(2 )是奇數(shù)列，它的規(guī)律是:后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大2 $空處依次填； 回國(guó)(3)是偶數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大2 ;空處依次填工 回回(4)是等差數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大3；空處依次 填；向，回15)是等差數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大5,空處俵次 垛國(guó)，國(guó).注意：自然數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列也是等差數(shù)列.例2找出下面的數(shù)列的規(guī)律并填空.1, 1,2, 3, 5, 8, 13, 口，口，55, 89.解：這叫斐波那契數(shù)列，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù) 之和.這是個(gè)有重要用途的數(shù)列.8+13=21, 13+21=34.所以：

34、空處依次填： 回回例3找出下面數(shù)列的生成規(guī)律并填空.1, 2, 4, 8, 16, 口，口，128, 256.解：它叫等比數(shù)列，它的后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍.16X2=32,32X2=64,所以空處依次填： 園'叵I.例4找出下面數(shù)列的規(guī)律，并填空.1, 2, 4, 7, 11, 口，口，29, 37.解：這數(shù)列規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)減前一個(gè)數(shù)的差是逐漸變大的，這些差是個(gè)自然數(shù)列：例5找出下面數(shù)列的規(guī)律，并填空：1, 3, 7, 15, 31, 口，口，255, 511.解：規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)減前一個(gè)數(shù)的差是逐漸變大的， 差的變化規(guī)律 是個(gè)等比數(shù)列，后一個(gè)差是前一個(gè)差的 2倍.>25&#

35、169;,另外，原數(shù)列的規(guī)律也可以這樣看：后一個(gè)數(shù)等于前一個(gè)數(shù)乘以2再加1,即后一個(gè)數(shù)二 前一個(gè)數(shù)x 2+1.例6找出下面數(shù)列的生成規(guī)律，并填空.1, 4, 9, 16, 25, 口，口，64, 81, 100.解：這是自然數(shù)平方數(shù)列，它的每一個(gè)數(shù)都是自然數(shù)的自乘積 .如:1=1X1, 4=2X 2, 9=3X 3, 16=4X 4, 25=5X 5,64=8X 8, 81=9X 9, 100=10X 10.若寫(xiě)成下面對(duì)應(yīng)起來(lái)的形式，就看得更清楚自然數(shù)歹h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10自然數(shù)平方數(shù)歹h 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100例7 一輛公共汽車有78個(gè)

36、座位，空車出發(fā).第一站上1位乘客，第 二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，車上坐滿乘客？（假 定在坐滿以前，無(wú)乘客下車，見(jiàn)表四（1）解方法L賽四（1）第1站房一|三上的人教二1+2=3三1+2+3=6四1+2+3+4=10五1M+3+4+5= 15六1+2+344+5+0=21七1+2+3 刊+5 刊+7=28Ai+2+3-M+b+6+7-+=36九l+2+3M+5州十T柏“45十lS+3+4+5+S十產(chǎn)年田十10二斶十一i-+3+d+5+6+745-4-10+11=65十二1+2+3+4+ 5 可壯坨為+10+11+12=73方法2:由上表可知，車上的人數(shù)是自1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)相

37、加之和， 到第幾站后，就加到幾，所以只要加到出現(xiàn) 78時(shí)，就可知道是到多少站 了，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78人）可見(jiàn)第12站以后，車上坐滿乘客.例8如果第一個(gè)數(shù)是3,以后每隔6個(gè)數(shù)寫(xiě)出一個(gè)數(shù)，得到一列數(shù)： 3, 10, 17,73.這里3叫第一項(xiàng),10叫第二項(xiàng),17叫第三項(xiàng),試 求73是第幾項(xiàng)？解：從第1項(xiàng)開(kāi)始，把各項(xiàng)依次寫(xiě)出來(lái)，一直寫(xiě)到 73出現(xiàn)為止（見(jiàn) 表四（2）.表四（2）第幾項(xiàng)12345678日1011項(xiàng)的數(shù)值310172431384EE2596673可見(jiàn)73是第11項(xiàng).例9 一天，爸爸給小明買了一包糖，數(shù)一數(shù)剛好 100塊.爸爸靈機(jī)一 動(dòng)，又拿來(lái)了 1

38、0個(gè)紙盒，接著說(shuō)：“小明，現(xiàn)在你把糖往盒子里放，我 要求你在第一個(gè)盒子里放2塊，第二個(gè)盒子里放4塊，第三個(gè)盒子里放8 塊，第四個(gè)盒子里放16塊，照這1¥一直放下去.要放滿這10個(gè)盒， 你說(shuō)這100塊糖夠不夠？”小朋友，請(qǐng)你幫小明想一想？解：小朋友，你是不是以為100塊糖肯定能夠放滿這10個(gè)紙盒的了！ 下面讓我們算一算，看你想得對(duì)不對(duì)（見(jiàn)表四（3）.表四（3）第幾個(gè)盒子124567g910盒里的糖塊2 431632641282555121024放滿10個(gè)盒所需要的糖塊總數(shù):.00I I1201I-160-I1 口2+4+6+1(5+32+64+128+256+512+1024=2015

39、可見(jiàn)100塊糖是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還差1946塊呢！這可能是你沒(méi)有想到 的吧！其實(shí)，數(shù)學(xué)中還有很多很多奇妙無(wú)比的故事呢 .習(xí)題四1 .從1開(kāi)始，每隔兩個(gè)數(shù)寫(xiě)出一個(gè)自然數(shù)，共寫(xiě)出十個(gè)數(shù)來(lái) .2 .從1開(kāi)始，每隔六個(gè)數(shù)寫(xiě)出一個(gè)自然數(shù)，共寫(xiě)出十個(gè)數(shù)來(lái) .3 .在習(xí)題一和習(xí)題二中，按題目要求寫(xiě)出的兩個(gè)數(shù)列中，除1以外出 現(xiàn)的最小的相同的數(shù)是幾？4 .自2開(kāi)始，隔兩個(gè)數(shù)寫(xiě)一個(gè)數(shù)：2, 5, 8,，101.可以看出，2是這列數(shù)的第一項(xiàng)，5是第二項(xiàng)，8是第三項(xiàng)，等等.問(wèn) 101是第幾個(gè)數(shù)？5 .如圖41所示，“階梯形”的最高處是4個(gè)正方形疊起來(lái)的高度， 而且整個(gè)圖形包括了 10個(gè)小正方形.如果這個(gè)“階梯形”的高度

40、變?yōu)?2 個(gè)小正方形疊起來(lái)那樣高，那么，整個(gè)圖形應(yīng)包括多少個(gè)小正方形？6 .如圖4-2所示，把小立方體疊起來(lái)成為“寶塔”，求這個(gè)小寶塔 共包括多少個(gè)小立方體？7 .開(kāi)學(xué)的第一個(gè)星期，小明準(zhǔn)備發(fā)起成立一個(gè)趣味數(shù)學(xué)小組，這時(shí)只 有他一個(gè)人.他決定第二個(gè)星期吸收兩名新組員，而每個(gè)新組員要在進(jìn)入 小組后的下一個(gè)星期再吸收兩名新組員， 求開(kāi)學(xué)4個(gè)星期后，這個(gè)小組共 有多少組員？8 .圖4-3所示為細(xì)胞白增長(zhǎng)方式.就是說(shuō)一個(gè)分裂為兩個(gè)，再次分裂 變?yōu)?個(gè)，第三次分裂為8個(gè)，照這樣下去，問(wèn)經(jīng)過(guò)10次分裂，一 個(gè)細(xì)胞變成幾個(gè)？圖4-39 .圖44所示是一串“黑”、“白”兩色的珠子，其中有一些珠子 在盒子里，問(wèn)

41、(1)盒子里有多少珠子?(2)這串珠子共有多少個(gè)？習(xí)題四解答1 .解：可以先寫(xiě)出從1開(kāi)始的自然數(shù)列，再按題目要求刪去那些不應(yīng) 該出現(xiàn)的數(shù)，就得到答案了：1,鳥(niǎo)區(qū)41® 7X10a H 及監(jiān)通悵16, N,電19,覬 乳2£於 % 2926,雙2&即 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28可以看出，這是一個(gè)等差數(shù)列，后面一個(gè)數(shù)比前面一個(gè)數(shù)大3.2 .解：仿習(xí)題1,先寫(xiě)前面的幾個(gè)數(shù)如下：L 4國(guó)務(wù)5,也力& 1/ 3合3f 1% 玲 隔掉的 隔掉的藪.16,1力 劣 21 22,隔掉的數(shù)可以看出，1, 8, 15, 22,也是一個(gè)

42、等差數(shù)列，后面的一個(gè)數(shù)比 前面的一個(gè)數(shù)大7.按照這個(gè)規(guī)律，可以寫(xiě)出所有的10個(gè)數(shù)：1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64.3 .解：觀察習(xí)題一和習(xí)題二兩個(gè)數(shù)列：習(xí)題二的數(shù)列是;：1, 8, 15,園，習(xí)題一的數(shù)列是：1.人T, 10 , 13, 16, 19,園.25, 28,可見(jiàn)兩個(gè)數(shù)列中最小的相同數(shù)是 22.4 .解：經(jīng)仔細(xì)觀察后可以看出，這是一個(gè)等差數(shù)列，后一個(gè)數(shù)比前一 個(gè)數(shù)大3,即公差是3.下面再多寫(xiě)出幾項(xiàng)，以便從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：(表四(4)表四(4)第一項(xiàng)第二項(xiàng)第二項(xiàng) 第四收第五項(xiàng)2581114再仔細(xì)觀察可知：第二項(xiàng)=第一項(xiàng)+1X公差，即5= 2+1X3

43、;第三項(xiàng)=第一項(xiàng)+2X公差，即8=2+2X3;第四項(xiàng)=第一項(xiàng)+3X公差，即11=2+3X 3;第五項(xiàng)=第一項(xiàng)+4X公差,即14=2+4X 3;由于 101=2+33X 3;可見(jiàn)，101是第34項(xiàng)，即第34個(gè)數(shù).5 .解：仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，這個(gè)“階梯形”圖形最高處是 4個(gè)小正方形 時(shí)，它就有4個(gè)臺(tái)階，整個(gè)圖形包括的小正方形數(shù)為：1+2+3+4=10.所以最高處是12個(gè)小正方形時(shí)，它必有12個(gè)臺(tái)階，整個(gè)圖形包括的 小正方形數(shù)為：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78個(gè)）.6 .解：從上往下數(shù)，小寶塔共有六層.仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律（表 四（5）:所以六層小立方體的總數(shù)為：1+3+

44、6+10+15+21=56（個(gè)）7 .解：列表如下：第幾個(gè)星期各星期新進(jìn)入的組員數(shù)4個(gè)星期后小組的總?cè)藬?shù):1+2+4+8=15（人）8 .解：列表如下：表四（7）分裂次數(shù)開(kāi)始12345678S10細(xì)胞個(gè)數(shù)124816326d1282561024一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)10次分裂變?yōu)?024個(gè).9 .解：仔細(xì)觀察可知，這串珠子的排列規(guī)律是：白黑白黑白黑白黑白黑白黑白黑白1, 1,1,2, 1, 3, 1,4, 1,5, 1,6, 1,7, 1,1+4 1 4+2在里在盒子里有：4+1+4=9（個(gè)）.這一串珠子總數(shù)是：1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1=1+2+3+4+5+6+7+（1

45、+1+1+1+1+1+1+1=28+8=36 （個(gè)）.第五講自然數(shù)列趣題本講的習(xí)題，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的思維方法般是運(yùn)用枚舉法及分類統(tǒng)計(jì)方法，望同學(xué)們能很好地掌握它.例1小明從1寫(xiě)到100,他共寫(xiě)了多少個(gè)數(shù)字“1” ？解：分類計(jì)算：“1”出現(xiàn)在個(gè)位上的數(shù)有：1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91 共 10 個(gè)；“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 共 10 個(gè)；“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：100共1個(gè)；共計(jì) 10+10+1=21 個(gè).例2 一本小人書(shū)共100頁(yè)，排版時(shí)一個(gè)鉛字

46、只能排一位數(shù)字，請(qǐng)你 算一下，排這本書(shū)的頁(yè)碼共用了多少個(gè)鉛字？解：分類計(jì)算：從第1頁(yè)到第9頁(yè)，共9頁(yè)，每頁(yè)用1個(gè)鉛字，共用1X9=9 （個(gè)）；從第10頁(yè)到第99頁(yè)，共90頁(yè)，每頁(yè)用2個(gè)鉛字，共用2X90=180 （個(gè)）；第100頁(yè)，只1頁(yè)共用3個(gè)鉛字，所以排100頁(yè)書(shū)的頁(yè)碼共用鉛字的 總數(shù)是：9+180+3=192 （個(gè)）.例3把1到100的一百個(gè)自然數(shù)全部寫(xiě)出來(lái)，用到的所有數(shù)字的和是多少？Q 1234 5:6 T09 o- 1234 5 67892 3 4 5 6 T 9 9o- 1234 5 6789 - 515555SESS - 里 l£345BT<algf-一 o- 1

47、2345678g 333333333 -o 1234-56789 一甘 & 3 & 66 & 3 笈 8 -LflJ1 Z 3 4 5 s T 81 9I1234 5-780 斗 rfi ro raTl Rw rlbrjp -too國(guó)5-1解：（見(jiàn)圖51）先按題要求，把1到100的一百個(gè)自然數(shù)全部寫(xiě) 出來(lái)，再分類進(jìn)行計(jì)算：如圖51所示，寬豎條帶中都是個(gè)位數(shù)字，共有10條，數(shù)字之和是:（1+2+3+4+5+6+7+8+9 X 10=45X 10=450.窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數(shù)字，共有9 條，數(shù)字之和是：1 X 10+2X 10+3X 10+4X 10+5X 1

48、0+6X 10+7X 10+8X 10+9X 10=(1+2+3+4+5+6+7+8+9 X 10=45X 10= 450.另外100 這個(gè)數(shù)的數(shù)字和是1+0+0=1.所以，這一百個(gè)自然數(shù)的數(shù)字總和是：450+450+1=901.順便提請(qǐng)同學(xué)們注意的是：一道數(shù)學(xué)題的解法往往不只一種，誰(shuí)能尋找并發(fā)現(xiàn)出更簡(jiǎn)潔的解法來(lái)，往往標(biāo)志著誰(shuí)有更強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力. 比如說(shuō)這道題就還有更簡(jiǎn)潔的解法，試試看，你能不能找出來(lái)？習(xí)題五1. 有一本書(shū)共200 M,頁(yè)碼依次為1、2、3、199、200,問(wèn)數(shù)字“1”在頁(yè)碼中共出現(xiàn)了多少次？2. 在 1 至 100 的奇數(shù)中，數(shù)字“3”共出現(xiàn)了多少次？3. 在 10 至 100

49、 的自然數(shù)中，個(gè)位數(shù)字是2 或是 7 的數(shù)共有多少個(gè)？4. 一本書(shū)共200 頁(yè)， 如果頁(yè)碼的每個(gè)數(shù)字都得用一個(gè)單獨(dú)的鉛字排版（比如，“150”這個(gè)頁(yè)碼就需要三個(gè)鉛字“1”、“5”和“0”），問(wèn)排這本書(shū)的頁(yè)碼一共需要多少個(gè)鉛字？5. 像“ 21”這個(gè)兩位數(shù)， 它的十位數(shù)字“2”大于個(gè)位數(shù)字“1”， 問(wèn)從 1 至 100 的所有自然數(shù)中有多少個(gè)這樣的兩位數(shù)？6. 像“101”這個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字調(diào)換以后，數(shù)的大小并不改變，問(wèn)從100 至 200 之間有多少個(gè)這樣的三位數(shù)？7. 像 11、 12、 13這三個(gè)數(shù)，它們的數(shù)位上的各個(gè)數(shù)字相加之和是（ 1+1）+（ 1+2） +（ 1+3）

50、 =9. 問(wèn)自然數(shù)列的前20 個(gè)數(shù)的數(shù)字之和是多少？8. 把 1 到 100 的一百個(gè)自然數(shù)全部寫(xiě)出來(lái)，用到的所有數(shù)字的和是多 少？9. 從 1 到 1000 的一千個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)字的和是多少？習(xí)題五解答1. 解：分類計(jì)算，并將有數(shù)字“1”的數(shù)枚舉出來(lái) .1 ”出現(xiàn)在個(gè)位上的數(shù)有：1， 11， 21， 31， 41， 51， 61， 71， 81， 91，101， 111， 121， 131， 141， 151， 161， 171，共 20 個(gè)；“ 1 ”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：10， 11， 12， 13， 14， 15， 16， 17， 18， 19110， 111， 112， 113， 1

51、14， 115， 116， 117，共 20 個(gè)；“ 1 ”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：181， 191100， 101110， 111120， 121130， 131140， 141150， 151160， 161170， 171180， 181190， 191102， 103，112， 113，122， 123，132， 133，142， 143，152， 153，162， 163，172， 173，182， 183，192， 193，104， 105，114， 115，124， 125，134， 135，144， 145，154， 155，164， 165，174， 175，184， 185，1

52、94， 195，106， 107，116， 117，126， 127，136， 137，146， 147，156， 157，166， 167，176， 177，186， 187，196， 197，118， 119108， 109，118， 119，128， 129，138， 139，148， 149，158， 159，168， 169，178， 179，188， 189，198， 199共 100 個(gè)；數(shù)字“1”在1 至 200中出現(xiàn)的總次數(shù)是：20+20+100=140（次）.2. 解：采用枚舉法，并分類計(jì)算：“3”在個(gè)位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共 10 個(gè)；“ 3”在十位上：31， 33， 35， 37， 39共 5個(gè)；數(shù)字“3”在1 至 100 的奇數(shù)中出現(xiàn)的總次數(shù)：10+5=15（次）.3. 解：枚舉法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，72， 77， 82， 87， 92， 97 共 18個(gè) .4. 解：分段統(tǒng)計(jì)，再總計(jì).頁(yè)數(shù) 鉛字個(gè)數(shù)19共9頁(yè)1X9=9 （個(gè)）（每個(gè)頁(yè)碼用1個(gè)鉛字）1090共90頁(yè)2X90=180 （個(gè)）（每個(gè)頁(yè)碼用 2個(gè)鉛字）100199共100頁(yè)3 X 100=300 （個(gè)）（每個(gè)頁(yè)