【KS5U解析】四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學校2020屆高三下學期第二次月考數(shù)學（文）試題 Word版含解析

1、2020年春四川省敘州區(qū)第二中學高三第二學月考試文科數(shù)學第i卷 選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合a=,b=x|(x+5)(x2)0,則ab=( )a. (2,+)b. 2,2c. (2,2d. 5,+)【答案】c【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域、一元二次不等式的解法化簡集合a、b,再利用交集的定義求解即可.【詳解】a=,b=x|(x+5)(x2)0=,ab=.故選c.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉(zhuǎn)化為元素間的關系，本題實質(zhì)求滿足

2、屬于集合且屬于集合的元素的集合.2.在復平面內(nèi)，復數(shù)（是虛數(shù)單位）對應的點位于（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】c【解析】試題分析：由復數(shù)運算得，所以其對應的點的坐標為（-1，-1）故選c考點：復數(shù)運算及復數(shù)與復平面內(nèi)點的對應關系3.在學校組織的考試中，45名學生的數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示，則該45名學生的數(shù)學成績的中位數(shù)為（）a. 127b. 128c. 128.5d. 129【答案】d【解析】分析：由莖葉圖得出45名學生的數(shù)學成績，從而求出中位數(shù)詳解：根據(jù)莖葉圖得出45名學生的數(shù)學成績，可知中位數(shù)為129.故選d.點睛：本題考查了莖葉圖的應用問題，解題時

3、應根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，進行解答，屬基礎題.4.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（ ）a. /b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】采用排除法，根據(jù)向量平行，垂直以及模的坐標運算，可得結(jié)果【詳解】因為，所以a不成立;由題意得：，所以，所以b成立；由題意得：，所以，所以c不成立；因為，所以，所以d不成立.故選：b.【點睛】本題主要考查向量坐標運算，屬基礎題.5.若，則( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】由，.所以.故選d6.關于函數(shù)的說法，正確的是（ ）a. 在上是增函數(shù)b. 是以為周期的周期函數(shù)c. 是奇函數(shù)d. 是偶函數(shù)【答案】d【解析】由復合函數(shù)的單調(diào)性可知在上遞增，在上遞減；

4、的周期為，則的周期為，為偶函數(shù)，故選7.我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征如函數(shù)的圖象大致是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判斷得，函數(shù)是奇函數(shù)，故排除a選項和c選項，再由當時，可排除d選項，可得選項.【詳解】因為，所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故排除a選項和c選項，在時，當，所以，而當時，所以在時，當，所以排除d選項，所以只有b選項符合條件.故選：b.【點睛】本題考查由解析式判斷函數(shù)圖象,根據(jù)圖象需分析

5、函數(shù)的定義域和奇偶性,特殊值的正負,以及是否過定點等函數(shù)的性質(zhì),從而排除選項,屬于基礎題.8.函數(shù)f(x)=x3-x2+mx+1不是r上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】求出導函數(shù)，轉(zhuǎn)化為有兩個不同的實數(shù)根即可求解.【詳解】因為f(x)=x3-x2+mx+1，所以，又因為函數(shù)f(x)=x3-x2+mx+1不是r上的單調(diào)函數(shù),所以有兩個不同的實數(shù)解，可得，即實數(shù)m的取值范圍是，故選：c.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于基礎題. 轉(zhuǎn)化是數(shù)學解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難

6、度大大降低，本題將單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關鍵9.已知圓與圓有公共點，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求出兩個圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關系,可得選項.【詳解】圓的圓心半徑，圓的圓心半徑，且兩圓的圓心距為，要使兩個圓有公共點，則需滿足，解得，所以的取值范圍是，故選：a.【點睛】本題考查圓與圓的位置關系及其判定，關鍵熟記圓與圓的位置關系與兩圓的半徑的和或差的關系，屬于基礎題.10.已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點若為的中點，則_【答案】6【解析】【詳解】【分析】如圖所示，不妨設點m位于第一象限，設拋物線的準線與軸交于點，作

7、與點，與點，由拋物線的解析式可得準線方程為，則，在直角梯形中，中位線，由拋物線的定義有：，結(jié)合題意，有，故點睛:拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離、拋物線上的點到準線的距離)進行等量轉(zhuǎn)化如果問題中涉及拋物線的焦點和準線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線定義就能解決問題因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點弦問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點到準線的距離，這樣就可以使問題簡單化11.已知是偶函數(shù),而是奇函數(shù),且對任意,都有,則的大小關系是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】對任意,都有,所以在單調(diào)遞增因為是偶函數(shù),而是奇函數(shù)，所以所以，

8、因為,所以，選b12.已知四面體的四個頂點都在球的球面上，若面，且，則球的表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)條件可將四面體補成一個長方體，再根據(jù)長方體與外接球關系求球半徑，最后根據(jù)球表面積公式求結(jié)果.【詳解】因為面，所以，所以可補成長寬高分別為一個長方體，其外接球為球，半徑為，因此球的表面積為，選c.【點睛】若球面上四點構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用求解第ii卷 非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知實數(shù)滿足 則目標函數(shù)的最小值為_【答案】【解析】由題意，可作出約束條件的區(qū)域

9、圖，如圖所示，將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線，接著作出與目標函數(shù)平行的直線，由于在直線中目標函數(shù)有負號，所以當直線平移至點時，目標函數(shù)的值為最小，所以.點睛：此題主要考查簡單線性規(guī)劃問題中最優(yōu)解，以及數(shù)形結(jié)合法在解決實際問題中的應用等有關方面的知識與基本技能，屬于中低檔題型，也是常考題.此類問題一般流程是：首先根據(jù)約束條件畫出可行域區(qū)域圖；第二步是將目標函數(shù)進行轉(zhuǎn)化，常轉(zhuǎn)化為直線的斜截式；第三步，通過平移該直線（在區(qū)域范圍內(nèi)），找到直線在軸上截距的最值.從而得到問題的最優(yōu)解.14.設函數(shù)的定義域為a，的定義域為b，則a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】先求出，再根據(jù)求出a的取值范圍.【詳解】由，可得

10、，由，可得或所以，或，或故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查分式不等式和二次不等式的解法，考查集合的關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.直線與曲線有且僅有一個公共點，則的取值范圍是_.【答案】或【解析】【分析】把曲線方程整理后可知其圖象為半圓，進而畫出圖象來，要使直線與曲線有且只有一個交點，那么很容易從圖上看出其三個極端情況，分別是：直線在第四象限與曲線相切，交曲線與和另一個點，以及與曲線交于點，分別求出，則的范圍可得.【詳解】解：由曲線，可得，表示一個半圓.如下圖可知，當直線經(jīng)過點時，求得；當直線經(jīng)過點，點時，求得；當直線和半圓相切時，由圓心到直線的

11、距離等于半徑，可得，求得或（舍），故的取值范圍為或.故答案為：或.【點睛】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.16.函數(shù)的最大值是_.【答案】【解析】【分析】方法一：利用導數(shù)求函數(shù)的最大值，方法二：利用基本不等式構(gòu)造，再求原式的最值.【詳解】方法一：，令，得或，因為函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)若存在最大值，則最大值應在極大值處取到，當，時，函數(shù)的最大值為.方法二：因為，當時，等號成立；，當時，等號成立，所以，即，當，時，等號成立，因此函數(shù)的最大值是.故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)求最值，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和計算能力，屬于中檔題型.三

12、、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17.長春市統(tǒng)計局對某公司月收入在元內(nèi)的職工進行一次統(tǒng)計，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示職工月收入在區(qū)間內(nèi)，單位：元）.（）請估計該公司的職工月收入在內(nèi)的概率；（）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù).【答案】（）0.3；（）中位數(shù)和平均數(shù)的估計值都是.【解析】【分析】（）由頻率分布直方圖計算可得職工月收入在內(nèi)的概率為；（）利用面積相等可得中位數(shù)的估計值為；利用平

13、均數(shù)公式計算可得平均數(shù)的估計值為.【詳解】（）職工月收入在內(nèi)的概率為；（）根據(jù)條件可知，從左至右小矩形的面積分別是、，因此，中位數(shù)的估計值為；平均數(shù)估計值為.綜上可知，中位數(shù)和平均數(shù)的估計值都是.【點睛】利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應注意三點：最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.18.abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為，且（1）求角a的大小；（2）求abc的面積的最大值.【答案】（1）（2）最大值.【解析】【分析】（1）利用正

14、弦定理得，再由余弦定理求得，即可求解；（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，再利用三角形的面積公式，即可求解面積的最大值，得到答案.【詳解】在的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為且，且整理得，利用正弦定理得，又由余弦定理，得，由于，解得：由于，所以，整理得：，所以當且僅當時，的面積有最大值.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運算與求解能力，屬于基

15、礎題.19.如圖，四棱錐中，平面底面abcd，等邊三角形，底面abcd為梯形，且，證明：；求a到平面pbd的距離【答案】（）見解析；（）.【解析】【分析】（1）由余弦定理得，從而bdab，由abdc，得bddc從而bd平面pdc，由此能證明bdpc（2）設a到平面pbd的距離為h取dc中點q，連結(jié)pq，由va-pbd=vp-abd，能求出a到平面pbd的距離【詳解】（1）由余弦定理得， .又平面 底面，平面 底面 ，底面，平面，又平面，.（2）設到平面的距離為取中點，連結(jié),是等邊三角形，.又平面 底面，平面 底面 ，平面，底面，且，由（）知平面，又平面，.，即××2

16、5; ×1××.解得.【點睛】本題考查線線垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題20.已知橢圓：的離心率為，點為左焦點，過點作軸的垂線交橢圓于、兩點，且.（1）求橢圓的方程；（2）在圓上是否存在一點，使得在點處的切線與橢圓相交于、兩點滿足？若存在，求的方程；若不存在，請說明理由.【答案】(1)(2) 在圓上不存在這樣的點使其成立【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率公式和通徑的表達式，構(gòu)造方程，得到橢圓方程；（2）將向量的位置關系，坐標化為，得到兩個變量的等量關系，聯(lián)

17、立直線和橢圓，將向量的位置關系，根據(jù)韋達定理，坐標化為，再根據(jù)直線和圓的位置關系得到，聯(lián)立這兩個方程，二元化一元，得到方程無解，故不存在解析：（1）又,橢圓的方程為：（2）假設存在點，使得.當?shù)男甭什淮嬖跁r，:或與橢圓：相交于，兩點，此時 或 當直線的斜率不存在時不滿足.當直線的斜率存在時，設：則 直線與橢圓相交于，兩點，化簡得設， 又與圓相切， ，顯然不成立，在圓上不存在這樣的點使其成立.點睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，涉及到的方法為向量坐標化，韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋

18、達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用21.已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的極值；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）極大值為，函數(shù)無極小值；（2）【解析】分析：（1）由函數(shù)在點處的切線與直線垂直，利用導數(shù)的幾何意義求得，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值；（2）在上恒成立，等價于在上恒成立，令，利用導數(shù)可得當時，在上是增函數(shù)，故當時，再證明當時不合題意即可.詳解：（1）函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)在點處的切線的斜率.該切線與直線垂直，所以，解得.， ，令，解得.顯然當時

19、，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減.函數(shù)的極大值為，函數(shù)無極小值.（2）在上恒成立，等價于在上恒成立，令，則，令，則在上為增函數(shù)，即，當時，即，則在上是增函數(shù)，故當時，在上恒成立.當時，令，得，當時，則在上單調(diào)遞減，因此當時，在上不恒成立，綜上，實數(shù)的取值范圍是.點睛：本題是以導數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導公式，求導法則與導數(shù)的幾何意義；第二層次是導數(shù)的簡單應用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應用問題，將導數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設計綜合題.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22.在直角坐標系中，曲線c的參數(shù)方程為為