四年級奧林匹克數(shù)學(xué)基礎(chǔ)資料庫 第14講 盈虧問題與比較法（一） 試題

1、第14講 盈虧問題與比較法（一）人們在分東西的時候，經(jīng)常會遇到剩余（盈）或不足（虧），根據(jù)分東西過程中的盈或虧所編成的應(yīng)用題叫做盈虧問題。例1 小朋友分糖果，若每人分4粒則多9粒；若每人分5粒則少6粒。問：有多少個小朋友分多少粒糖？分析：由題目條件可以知道，小朋友的人數(shù)與糖的粒數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，第一種方案每人分4粒就多9粒，第二種方案每人分5粒就少6粒，兩種不同的方案一多一少相差9615（粒）。相差的原因在于兩種方案的分配數(shù)不同，第一種方案每人分4粒，第二種方案每人分5粒，兩次分配數(shù)之差為541（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人數(shù)為15÷115（

2、人），糖果的粒數(shù)為4×15969（粒）。解：（96）÷（5-4）15（人），4×15969（粒）。答：有15個小朋友，分69粒糖。例2 小朋友分糖果，若每人分3粒則剩2粒；若每人分5粒則少6粒。問：有多少個小朋友？多少粒糖果？分析：本題與例1基本相同，例1中兩次分配數(shù)之差是5-4=1（粒），本題中兩次分配數(shù)之差是5-32（粒）。例1中，兩種分配方案的盈數(shù)與虧數(shù)之和為9615（粒），本題中，兩種分配方案的盈數(shù)與虧數(shù)之和為26=8（粒）。仿照例1的解法即可。解：（62）÷（42）4（人），3×4214（粒）。答：有4個小朋友，14粒糖果。由例1、例

3、2看出，所謂盈虧問題，就是把一定數(shù)量的東西分給一定數(shù)量的人，由兩種分配方案產(chǎn)生不同的盈虧數(shù)，反過來求出分配的總?cè)藬?shù)與被分配東西的總數(shù)量。解題的關(guān)鍵在于確定兩次分配數(shù)之差與盈虧總額（盈數(shù)+虧數(shù)），由此得到求解盈虧問題的公式：分配總?cè)藬?shù)=盈虧總額÷兩次分配數(shù)之差。需要注意的是，兩種分配方案的結(jié)果不一定總是一“盈”一“虧”，也會出現(xiàn)兩“盈”、兩“虧”、一“不盈不虧”一“盈”或“虧”等情況。例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，則有3個小朋友分不到糖果。問：有多少粒糖果？分析與解：第一種方案是不盈不虧，第二種方案是虧16×348（粒），所以盈虧總額是048=4

4、8（粒），而兩次分配數(shù)之差是16106（粒）。由盈虧問題的公式得有小朋友（016×3）÷（1610）8（人），有 糖10×880（粒）。下面的幾道例題是購物中的盈虧問題。例4 一批小朋友去買東西，若每人出10元則多8元；若每人出7元則少4元。問：有多少個小朋友？東西的價格是多少？分析與解：兩種購物方案的盈虧總額是8412（元），兩次分配數(shù)之差是1073（元）。由公式得到小朋友的人數(shù)（84）÷（107）4（人），東西的價格是10×4832（元）。例5 顧老師到新華書店去買書，若買5本則多3元；若買7本則少元。這本書的單價是多少？顧老師共帶了多少元

5、錢？分析與解：買5本多3元，買7本少元。盈虧總額為3（元），這元剛好可以買752（本）書，因此每本書÷（元），顧老師共帶錢×5315（元）。例6 王老師去買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還差30元。問：兒童小提琴多少錢一把？王老師帶了多少錢？分析：本題在購物的兩個方案中，每一個方案都出現(xiàn)錢不足的情況，買7把小提琴差110元，買5把小提琴差30元。從買7把變成買5把，少買了75=2（把）提琴，而錢的差額減少了1103080（元），即80元錢可以買2把小提琴，可見小提琴的單價為每把40元錢。解：（11030）÷（75）40（元），40

6、×7110170（元）。答：小提琴40元一把，王老師帶了170元錢。練習(xí)141小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。問：有多少個小朋友？多少粒糖？2一個汽車隊運(yùn)輸一批貨物，如果每輛汽車運(yùn)3500千克，那么貨物還剩下5000千克；如果每輛汽車運(yùn)4000千克，那么貨物還剩下500千克。問：這個汽車隊有多少輛汽車？要運(yùn)的貨物有多少千克？3學(xué)校買來一批圖書。若每人發(fā)9本，則少25本；若每人發(fā)6本，則少7本。問：有多少個學(xué)生？買了多少本圖書？4參加美術(shù)活動小組的同學(xué)，分配若干支彩色筆。如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人沒分到筆。問：有多少同學(xué)？多少支彩色筆？5紅星小學(xué)去春游。如果每輛車坐60人，那么有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，那么恰好多出一輛車。問：有多少輛車？多少個學(xué)生？6某數(shù)的8倍減去153，比其5倍多66，求這個數(shù)。7某廠運(yùn)來一批煤，如果每天燒1500千克，那么比原計劃提前