九年級數(shù)學(xué)第二十八章銳角三角函數(shù)綜合復(fù)習(xí)試題(含答案)(157)

1、九年級數(shù)學(xué)第二十八章銳角三角函數(shù)綜合復(fù)習(xí)試題(含答案)如圖，RtsABC中，CA= CB , MCB= 90。，D為射線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D 作DE姐B于點(diǎn)E, F是BD的中點(diǎn).(1)如圖1 , FE與FC有何關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2 ,將明DE線點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在回ABC內(nèi)部，判斷(1) 中的結(jié)論是否還成立？如果不成立，請說明理由，如果成立，請證明；(3)將明DE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，若CA= 2 ,且CB國BD，連接CE ,請 直接寫出回CEF的面積.【答案】(1)相等且垂直，證明見解析；(2)成立,理由見解析；(3) 4-6.【分析】(1)因?yàn)樵赗的DBC中，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)

2、，得CF = ： BD,在RWDEB中，同理 可得EF = ： BD ,再利用等量代換得到FE二FC ,同時(shí)可以得到點(diǎn)B ,C, D , E在 乙以F為圓心，F(xiàn)C為半徑的圓上，弧CE所對圓周角國ABC=45。所以弧CE所對圓心'角回EFC=2回ABC=90°從而彳導(dǎo)到，F(xiàn)E=FC且FE團(tuán)FC(2)如圖，取AB中點(diǎn)M, AD中點(diǎn)N,連接CM、FM、EN、NF,利用中位線定理可得FM=0.5AD , EN=0.5AD , CM=NF=0.5AB ,且可證團(tuán)CMF二團(tuán)ENF ,所以可得0CMF豳FNE ,從而得到CF二FE ,再利用將回EFC分解成國NFE+因DFN+國DFC進(jìn)行求

3、解，國EFC二團(tuán)NFE+國DFN+團(tuán)DFC=團(tuán)FCM+回FBM+團(tuán)FCB+田CBF=90° ,從而求出位置 關(guān)系垂直.如圖,取AB中點(diǎn)M , AD中點(diǎn)N , BD中點(diǎn)F，作DG團(tuán)AB ,連接CM、FM、EN、 NF ,可證 FM=0.5AD , EN=0.5AD , CM=NF=0.5AB ,且可證回CMF二團(tuán)ENF , 從而得0CMF豳FNE ,得到CF二FE.通過角與角的關(guān)系，求出團(tuán)EFC=90° ,從而可 得和(1) ( 2 ),一樣的結(jié)論FE與FC相等且垂直.【詳解】(1)相等且垂直.團(tuán)團(tuán)ACB = 90° ,在 RtEDBC 中,國F是BD的中點(diǎn)，0CF

4、=-BD,團(tuán) DEEAB ,團(tuán)EFBD , 2團(tuán)FE二FC ;團(tuán)點(diǎn)B , C , D , E在以F為圓心，F(xiàn)C為半徑的圓上.回CA=CB國 BAC =回 ABC=45°團(tuán)弧CE二弧CE國 EFC=2回 ABC = 90°團(tuán)FE二FC 且 FElilFC(2)成立;如圖，取AB中點(diǎn)M, AD中點(diǎn)N,連接CM、FM、EN、NF,可證 FM=0.5AD , EN=0.5AD , CM=NF=0.5AB ,且可證國CMF二回ENF ,團(tuán)可得囪CMF豳FNE ,mCF=FE.國 CMFimiFNE國 NFE 二回 FCM團(tuán)N、F分別是AD,BD中點(diǎn)團(tuán)NF可AB亞 DFN 二國 FBM

5、又國DFC二團(tuán)FCB+團(tuán)CBF國 EFC 二團(tuán) NFE+國 DFN+國 DFC=團(tuán) FCM+團(tuán) FBM+團(tuán) FCB+團(tuán) CBF=90°(直角三角形,銳角相加等于90°)團(tuán)FE=FC 且 FE12FC團(tuán)FE與FC相等且垂直,(1)中判斷正確.如圖，取AB中點(diǎn)M , AD中點(diǎn)N , BD中點(diǎn)F，作DG團(tuán)AB ,連接CM、FM、EN、 NF ,可證 FM=0.5AD , EN=0.5AD , CM=NF=0.5AB ,且可證回CMF二團(tuán)ENF , 從而得0CMF釀FNE，得到CF二FE.通過角與角的關(guān)系，求出團(tuán)EFC=90。，從而可 得和(1) ( 2 ),一樣的結(jié)論FE與FC相

6、等且垂直.設(shè) BD=x,則 BD二走x , AG=&22BD+ AG=AB代入得gx+4x=2立，22解得：x二片曝V6 + V2CF2=BF2+CB2=8-26所以 S二;CF2=4-/.【點(diǎn)睛】本題考查了中位線以及圓中圓心角與圓周角的關(guān)系，勾股定理、等腰直角三 角形的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是作出輔助線，利用中位線定理找到邊與邊的關(guān)系.合理 利用中位線找到邊與邊的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.82 .達(dá)州市鳳凰小學(xué)位于北緯21。，此地一年中冬至日正午時(shí)刻，太陽光與 地面的夾角最小，約為35.5°夏至日正午時(shí)刻，太陽光的夾角最大，約為 82.5。.己知該校一教學(xué)樓窗戶朝南，窗高207cm，如

7、圖（1 ）.請你為該窗戶 設(shè)計(jì)一個(gè)直角形遮陽棚BCD ,如圖（2 ）,要求最大限度地節(jié)省材料，夏至日正 午剛好遮住全部陽光，冬至日正午能射入室內(nèi)的陽光沒有遮擋.ICT國A",（1）在圖（3 ）中畫出設(shè)計(jì)草圖；（2 ）求BC、CD的長度（結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：sin35.50.58 ,cos355°=081, tan35.5°*0.71, sin82.5°*0.99 , cos82.5°0.13 ,tan82.5°7.60）【答案】（1）圖形見解析；（2） BC的長度是21cm , CD的長度是30cm .【解析】試題分析：（1）

8、根據(jù)題意結(jié)合入射角度進(jìn)而畫出符合題意的圖形即可;（2篇先設(shè)CD二x則tan35.5。二案表示出DC的長進(jìn)而利用tan82.5。二黑求出DC的長，進(jìn)而得出答案.試題解析：（1）如圖所示:(2 )由題意可得出:回CDB=35.5° ,回CDA=82.5°, 設(shè)CD=x,則tan35.5=黑，回BC=0.71x ,晦 Rt0ACD 中，tan82.5°=Uu 207+0.71口 c 7公 而二 二°"6解得：x=30 ,回BC=0.71x30=21 (cm ),答：BC的長度是21cm , CD的長度是30cm .考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.83 .如

9、圖AC,8cAe = 9, 8c = 12, AB = 5.(1)試說出點(diǎn)A到直線6U的距離；點(diǎn)6到直線4C的距離；(2 )點(diǎn)U到直線46的距離是多少？【答案】(1)點(diǎn)2到直線8c的距離、點(diǎn)8到直線2c的距離分別是9,12;【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即為垂線段的距離，求解即可.【詳解】(1 )回 AC _L 8cAe = 9, BC = 2 ,團(tuán)點(diǎn)2到直線8c的距離、點(diǎn)8到直線2c的距離分別是9 , 12.(2 )設(shè)點(diǎn)C到直線28的距離為h , 43。的面積為8。4。=，48/, 團(tuán) 15/? = 12x9 ,36 0/? = .團(tuán)點(diǎn)C到直線28的距離為三.【點(diǎn)睛】此題主要考查對垂線段的理解，

10、熟練掌握，即可解題.84 .如圖，在 R/A4BC 中，ZC = 90° , tan A = 1 , AC = 2 ,求 A8 的長.【答案】小【解析】【分析】先根雕A的正切值和AC長度求得BC的長,再根據(jù)勾股定理可得答案.【詳解】在RlMBC中，A BC A .(3 tanA = = ,Ac = 2 ,AC 2'SBC = 1AB = >j22+i2 =75.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義和 勾股定理.85.連接定西市隴西縣至漳縣的隴漳高速公路是G30連霍高速和G75蘭 海高速兩大國家高速公路的連接點(diǎn)，預(yù)計(jì)于2021年6月通車

11、，屆時(shí)將形成隴西 縣的環(huán)城高速，充分發(fā)揮隴西城市節(jié)點(diǎn)的“阜碼頭作用.在施工過程中，決定在 A、B兩地開鑿隧道，從而將兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖，A、B兩地之間有 一座山.汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后， 汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=80千米.回A=45。，齦=30°.(1)開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？(2)開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？(結(jié)果精確到 02千米)(參考數(shù)據(jù):& =1.41,6=1.73)【答案】（1）開通隧道前，汽車從地到地大約要走136.4千米；（2 ）開通 隧道后,汽車從2地到8地大

12、約可以少走27.2千米.【分析】（1）開通隧道前，汽車從2地到8地要走的距離為4C+ 8c的長，利用角 的正弦值和余弦值即可算出.（2 ）開通隧道后，汽車從2地到8地要走的距離為28的長，汽車從2地 到8地比原來少走的路程為2C+ BC- 28的長，利用角的余弦值和正切值即可 算出.【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CCAB,垂足為。,CDAB,國。8二團(tuán)。2 二 90。，CD唯 Rta8C。中，sin8二, BC歪8二 30° , BC= 80 ,CD 1酗伽。二寸萬，團(tuán)CO=80xJ =40 ,CD師王 R1>2C。中 z sin2= - zA C.國Z = 45° ,0sin45°=一二也，AC 240必 C二近二40 點(diǎn) , TMC+ BC= 80 + 40V2=80 + 40x1.41=136.4 （千米）.答：開通隧道前，汽車從地到地大約要走136.4千米.CD（2 ）回在 R0 88 中,cos8二, BC13cos30專喘=冬,團(tuán) 80=80xg=40",CD印SRtAZ。中，tanZ 二-, AD40 （3tan45o=-,AD4040 4c團(tuán)2