2020最新高考數(shù)學(xué)仿真試題和答案

1、2020高考雖然延遲，但是練習(xí)一定要跟上，加油，孩子們！ 參考公式：如果事件A、B互斥，那么正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式1P (A+B ) =P (A) +P (B)S錐側(cè)-cl2如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中c表示底面周長(zhǎng)，l表示斜P (AB) =P (A) P (B)高或母線長(zhǎng) 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是球的體積公式P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率V f R33Pn(k) CnkPk(1 P)nk其中 R 表示球的半徑第I卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小 題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1 .滿足|x1|+| y

2、1| W1的圖形面積為A.1B. 2C.2D.42 .不等式 |x+log 3x|<|x|+|log 3x| 的解集為A.(0, 1)B.(1 , + 8C.(0,+ °°)D.( °°,+ °°)3 .已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離的2倍，則雙曲線的離心率e的值為A. 2B.53C. 3D.24 .一個(gè)等差數(shù)列an中，ai=5,它的前11項(xiàng)的平均值是5,若從中抽取一項(xiàng)，余下項(xiàng)的平均值是 4,則抽取的是A.aiiB.ai0C.a9D.a85 .設(shè)函數(shù) f(x)=log ax(a>0,且 a?1)滿足

3、 f(9)=2,貝U f 1(log 92)等于A.2B. 2C.-D. 士&26 .將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a，則 三棱錐DABC的體積為33A. B.6123323C. aD. a7 .設(shè)O、A、B、C為平面上四個(gè)點(diǎn)，OA = a, OB=b, OC=c,且 a+b + c=0, a b = b c=ca= 1,則 |a|+| b|+|c|等于B.2 3A.2 2C.3 2D.3 38 .將函數(shù)y=f(x)sinx的圖象向右平移彳個(gè)單位，再作關(guān)于x軸的對(duì) 稱曲線，得到函數(shù)y=1 2sin2x的圖象，則f(x)是A.cosxB.2cosxC.sinxD.

4、2sin x229.橢圓二 L二1上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為 m,當(dāng)m取最 259大值時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為A. (5, 0), ( 5, 0)2 3.2 、 / 53.2、B.(E(2, 小C.(9,3)(-尬,3) 2222D. (0, -3) (0, 3)10 .已知P箱中有紅球1個(gè)，白球9個(gè)，Q箱中有白球7個(gè)，(P、Q箱中所有的球除顏色外完全相同).現(xiàn)隨意從P箱中取出3個(gè)球放入Q箱，將Q箱中的球充分?jǐn)噭蚝螅購(gòu)?Q箱中隨意取出3個(gè)球放 入P箱，則紅球從P箱移到Q箱，再?gòu)腝箱返回P箱中的概率等于AD.3第II卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題

5、中橫線上）11 .已知（三 二）6的展開式中，不含x的項(xiàng)是理，則p的值是 x p27 l12 .點(diǎn)P在曲線y=x3 x+；上移動(dòng)，設(shè)過點(diǎn)P的切線的傾斜角為e,3則a的取值范圍是.黃、藍(lán)三種13 .在如圖的1X6矩形長(zhǎng)條中涂上紅、 顏色，每種顏色限涂?jī)筛?，且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方案有14 .同一個(gè)與正方體各面都不平行的平面去截正方體，截得的截面 是四邊形的圖形可能是矩形；直角梯形；菱形；正方形中的（寫出所有可能圖形的序號(hào)）.三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15 .（本小題滿分12分）某種電路開關(guān)閉合后，會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動(dòng) .已知開關(guān)第一次閉

6、 合后，出現(xiàn)紅燈和出現(xiàn)綠燈的概率都是 1,從開關(guān)第二次閉合起，若前次出現(xiàn)紅燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是 1,出現(xiàn)綠燈的概率是33若前次出現(xiàn)綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是3,出現(xiàn)綠燈的概率是-.55問：(1)第二次閉合后，出現(xiàn)紅燈的概率是多少？(2)三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是多少？16 .（本小題滿分12分）已知八ABC的面積為1 , tanB=，tanC= 2，求MBC的邊長(zhǎng)及 tan A.17 .(本小題滿分13分)如右圖aT B是120。的二面角，A、B兩點(diǎn)在棱l上，AB=2 , D在a內(nèi)，三角形ABD是等腰直角三角形，/DAB=90 °,C在B內(nèi)，三角形ABC是

7、等腰直角三角形, zACB=90 .(1)求三棱錐D-ABC的體積；(2)求二面角DAC B的大小.(3)求異面直線AB、CD所成的角.18 .（本小題滿分13分）、必_ _ _ 已知4FQ的面積為2&,且of FQ = m,加 注 號(hào)_ _/ （1）設(shè)而< m <4 V6，求向量of與fq的夾角。的取值范圍；（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn) Q （如圖）"OF尸c,m二（些1）c2,當(dāng)|OQ|取最小值時(shí)，求此雙曲線的方程.419 .(本小題滿分14分)設(shè)f(x)是定義在1,1上的偶函數(shù)，f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱，且當(dāng) x6 2,3

8、時(shí)，g(x)=a(x 2) 2(x 2)3(a 為常數(shù)).(1)求f(x)的解析式；若f(x)在0, 1上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(3)若a 6 ( 6,6)，問能否使f(x)最大值為4.20 .(本小題滿分16分)已知 f(x)= a0+aix+a2x2+anxn(n 6 N *),且 y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, n2),數(shù)列an為等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)g(x)=2 ：f(x)-f(-x)l,是否存在自然數(shù)m 1和M ,使不等式 m< g(2)< M怛成立？右存在，求出 Mm的取小值；若不存在，說明理由.參考答案一、1.C 2.A 3.

9、B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B二、11.3 12. ：0,-) U 3-,兀)13.3014.24三、15.(1)如果第一次出現(xiàn)紅燈，則接著又出現(xiàn)紅燈的概率是；, 23如果第一次出現(xiàn)綠燈，則接著出現(xiàn)紅燈的概率為-X3.25第二次出現(xiàn)紅燈的概率為14+；：二1.6分23 25 15(2)由題意，三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的情況共有 如下三種方式：出現(xiàn)綠、綠、紅的概率為1 X2x；255出現(xiàn)綠、紅、綠的概率為-X3x;253.一. .一 .一一、，12210分12分2分出現(xiàn)紅、綠、綠的概率為X2X;235所求概率為1x2x3+1x3x2+1x24=空25525

10、32357516.tan A=tan 兀一(B+C) = tan( B+ C),-2_ tanB tanC 2 31 tan BtanC 1 14., 一 1 一 一tan B= - ,0< B< -, sin B= 5 ,cosB= 2-5 ,55又 tan C= -2, -<C< 兀2 5 sin C=,cos C=sinA=sin( B+C尸sin BcosC+cos Bsin C=勺+迪迤=3 6分5555a b . bsin A 3 ,，a=- b= b,sin A sin B sin B ,5又 Smbc= -absinC="里 b2*,55解得b

11、二三之于是a= 35,310分. asinC 2 15 c= sin A 317. (1)過D向平面B作垂線，垂足為O,連結(jié)OA并延長(zhǎng)至E,-.ABXAD, OA為DA在平面B內(nèi)的射影,. AB1OA, , zDAE為二面角al B的平面 QAE=120 ;/DAO=60 ,AD=AB=2, . DO二遍,.ZABC是等腰直角三角形，斜邊 AB=2.Smbc=1,又D到平面B的距離DO=上，.Nd-abc=立312分(2)過。在B內(nèi)彳OM ±AC,連結(jié)DM ,則AC1DM , zDMO為二面角D AC B的平面角,分在"OA 中，OA=2cos60 =1,且/OAM = /

12、CAE=45 ,OM=日, tan DMO = 6 ,二 zDMO =arctan 而.8 分(3)在B內(nèi)過C作AC的平行線交AE于F,ZDCF為異面直線AB、CD所成的角10分,.AB1AF, AB±AD, CF/AB, . CFl DF,又/CAE=45 ° ,即ACF為等腰直角三角形，又AF等于C到AB的距離，即為4ABC斜邊上的高，.AF=CF=1 , DF2=AD2+AF2 2AD AFcos120 =7,DF tan DCF=7,CF 二 zDCF=arctan 7 ,即異面直線AB、CD所成的角為arctan力.13分-|OF | |FQ |sin( ) 2

13、6,八18.(1)由已知，得之 ，2分|OF | | FQ | cos m. I.tan一，<6 m 4而4 分m .1<tan 8<4,則V 0<arctan4.6(2)設(shè)所求的雙曲線方程為22xr 4=1,(a>0, b>0),Q(Xi,yi),則 a bFQ =( Xi - c,y i)1VzOFQ 的面積OF 11yi|=2 屈,4,46 yi= 士, c又由 OF FQ=( C,。) (X1 - C,yi)=(X1 c)c=( 246 -1)c2， xi= -c, 8 分4|OQ|= Xi2 y；_ 2” 96 >712,8c2當(dāng)且僅當(dāng)c=4

14、時(shí)，|OQ|最小.此時(shí)Q的坐標(biāo)為(V6 , V6 ),或(<6 , <6 ).由此可得6a2 a6 b2b21,16,2解得：24,12.故所求方程為2=1.1211分13分19.(1)曾儀)與g(X)的圖象關(guān)于直線X1二。對(duì)稱，f(X)= g(2 x),1 分當(dāng) x6 1 1,0時(shí)，2-x 2,3,f(x)= g(2 x)= - ax+2 x3,又f(x)是偶函數(shù),.x6 0,1時(shí)，x6 1,0f(x)= f( x)= ax2x3, - 3 ax 2x ,x 1,0- f(x)=3ax 2x , x 0,1(2)f'(x)=a 6x2Jf(x)為0, 1上的增函數(shù),-f

15、(x)=a-6x2>0,a>6x2在x6 0,1上恒成立，.6x2w6, . a >6.當(dāng)x6 0,1時(shí)，由 f'(x)=0,得 x=,由 f(、: )=4,得 a=6,6aS (6,6)時(shí),f(x)的最大值不可能為4.14分20.(1)由題意，f(1)= n2,即a0+ a1+ a2+ + an= n2,令 n=1, a0+a1=1,a1=1 a。，令 n=2, a0+ a1+ a2=4, . 32=4 (a0+ a1)=3,令 n=3, a0+ a1+ a2+a3=9,3分4分6分8分11分2分- 83=9 (a0+ a1 + a2)=5,，an為等差數(shù)列， d

16、= a3 a2=2,- ai =3 - 2=1, ao=0, an=2 n 1.(2)f(x)= aix+a2x2+a3x3+ +anxn, n為奇數(shù),f(x)= aix+ a2x2 a3x3+ +an-ixn1 anxn,1 rg(x)= 2 1f(x) f( x) - aix+a3x3+a5x5+ anxn.111c i ii 一g()=(尸+5( -)3+9( -)5+ +(2 n-3) (-)n-2+(2 n - 1)(-)n.8分111c 11 一1c4g(2)=(-)3+5(；)5+(2n 3)(2)n+(2n 1)(”+2.兩式相減，得3111 c 11 -1 - c4g(2)=2+4 C()3+(-)5+(-)n (2