2009年高考試題——數(shù)學(xué)理(浙江卷)解析匯報(bào)版

1、實(shí)用文案絕密考試結(jié)束前2009 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試( 浙江卷 )數(shù)學(xué)（理科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5 頁，選擇題部分1 至 2 頁，非選擇題部分3 至 5 頁。滿分 150 分，考試時(shí)間120 分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共50 分）注意事項(xiàng)：1 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。2每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)， 用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。參考公式：如果事件A, B 互斥，那么棱柱的體積公式P( AB)P(

2、A) P(B)V Sh如果事件A, B 相互獨(dú)立，那么其中 S 表示棱柱的底面積，h 表示棱柱的高P(A B)P(A) P(B)棱錐的體積公式如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p ，那么V1 Sh3n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A 恰好發(fā)生 k 次的概率其中 S 表示棱錐的底面積，h 表示棱錐的高Pn (k )Cnk pk (1 p) n k ,( k0,1,2, ,n)棱臺(tái)的體積公式球的表面積公式V1h( S1S1S2 S2 )3S4R2其中 S1、 S2 分別表示棱臺(tái)的上、下底面積，球的體積公式h 表示棱臺(tái)的高V4R33其中 R 表示球的半徑一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共

3、50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1設(shè) UR ， A x | x 0 ， B x | x1 ，則 A eU B ( )A x |0 x 1B x | 0 x 1C x | x 0D x | x 1答案： B【解析】對(duì)于CUBx x1，因此 AeU B x | 0x1 2已知a,b 是實(shí)數(shù)，則“ a0且 b 0 ”是“ ab0 且ab 0”的( )標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案： C【解析】對(duì)于“ a0 且 b0 ”可以推出“ ab0 且 ab 0 ”，反之也是成立的3設(shè) z1i （ i 是虛數(shù)單位），則2z

4、2()zA 1 i B 1 iC 1 iD 1 i答案： D【解析】對(duì)于 2z22i(1i)21i2i1iz14在二項(xiàng)式( x215的展開式中，含x4)的項(xiàng)的系數(shù)是 (w.w.w.k.s.5.u.c.o.mxA10B 10C 5D 5答案： BTrC5r (x2 )5r (1 )rr3r ，對(duì)于10 3r 4, r 2，則 x4 的項(xiàng)的系數(shù)是【解析】對(duì)于11 C5r x10xC52 ( 1)2105在三棱柱 ABCA1B1C1 中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)D 是側(cè)面 BBC11C 的中心，則 AD 與平面 BBC11C 所成角的大小是()A 30B45C60D 90答案： C【解析】取

5、BC的中點(diǎn) E，則 AE面 BB1C1C ，AEDE ，因 此AD 與平面 BB1C1C 所成角即為ADE，設(shè) ABa ， 則AE3 a，DEa ，即有 tanADE3,ADE600 226某程序框圖如圖所示， 該程序運(yùn)行后輸出的k 的值是 ()A 4B 5C 6D 7答案： A【 解 析 】 對(duì) 于 k 0, s 1, k1 ， 而 對(duì)于 k1, s 3, k 2 ， 則 k 2, s3 8, k 3， 后 面 是k 3,s 3 8 211, k 4 ，不符合條件時(shí)輸出的 k 4 7設(shè)向量a ， b 滿足： | a |3 ， | b |4 ， ab 0 以 a ， b ， ab 的模為邊長構(gòu)

6、成三角形，則它的邊與半徑為 1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為 ()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA 3B 4C 5D 6標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案答案： C【解析】對(duì)于半徑為1 的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4 個(gè)交點(diǎn)的情況，但5 個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)8已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f ( x) 1 a sin ax 的圖象不可能 是 ( )答案： D【解析】對(duì)于振幅大于1 時(shí)，三角函數(shù)的周期為T2,a1,T2 ，而 D 不符合要求，它的振幅a大于 1，但周期反而大于了29過雙曲線 x2y2 1( a0, b0) 的右頂點(diǎn) A 作斜率為1的直線，該直線

7、與雙曲線的兩條漸近線的a2b2交點(diǎn)分別為 B, C 若 AB1()BC ，則雙曲線的離心率是w.w.w.k.s.5.u.c.o. m2A2B 3C5D 10答案： C【 解 析 】 對(duì) 于 A a,0， 則 直 線 方 程 為 xy a0，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為B， C，a2aba2,abBC (2a2 b2 ,2a2bababB, C ()，則有a2b22), AB,， 因a b a ba b a ba ba b a b2 AB BC, 4a2b2 ,e5 10對(duì)于正實(shí)數(shù)，記 M為滿足下述條件的函數(shù)f ( x) 構(gòu)成的集合：x1 , x2 R 且 x2x1 ，有(x2x1)f ( x2 )f

8、 ( x1 )( x2 x1) 下列結(jié)論中正確的是( )A若 f ( x)M1 ， g (x)M2 ，則 f ( x)g( x)M1 2B若 f ( x)M1 ， g (x)M2 ，且 g( x)0 ，則 f (x)M1g (x)2C若 f ( x)M1 ， g (x)M2 ，則 f ( x)g (x)M12w.w.w. k.s.5. u.c.o.m標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案D若 f ( x)M1 ， g (x)M 2，且12 ，則 f (x)g( x)M12答案： C【解析】對(duì)于(x2x1 ) f ( x2 )f ( 1 x )2( x ， x即) 有f ( x2 )f (x1)， 令x2x1f ( x2

9、 )f ( x1 )k， 有k，不妨設(shè)f ( x)M1， g (x)M 2，即有x2x11k f1 ,2kg2 ，因此有12k fkg12 ，因此有 f (x)g( x)M 12 非選擇題部分（共100 分）注意事項(xiàng)：1 用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2 在答題紙上作圖，可先使用 2B 鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分。11設(shè)等比數(shù)列 an 的公比 q1S4，前 n 項(xiàng)和為 Sn ，則a42答案： 15【解析】對(duì)于 s4a1(1 q4 ) , a4a1q3 ,s41q4151 qa4q3

10、 (1q)12若某幾何體的三視圖（單位：cm ）如圖所示，則此幾何體的體積是cm3 答案： 18【解析】該幾何體是由二個(gè)長方體組成，下面體積為13 39 ，上面的長方體體積為3319，因此其幾何體的體積為18xy2,13 若實(shí)數(shù)x, y 滿足不等式組2 xy4, 則 2x3 y 的最小值xy0,是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案： 4【解析】通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線y2 xZ 過點(diǎn)2,0 時(shí)， 2x 3 y min 4314某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量高峰電價(jià)低谷月用電量低谷

11、電價(jià)（單位：千瓦時(shí)）（單位：元 / 千瓦（單位：千瓦時(shí)）（單位：元 / 千瓦標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案時(shí)）時(shí)）50 及以下的部分0.56850 及以下的部分0.288超過 50至 200 的部分0.598超過 50至 200 的部分0.318超過200 的部分0.668超過200 的部分0.388若某家庭 5 月份的高峰時(shí)間段用電量為 200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100 千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為元（用數(shù)字作答）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案： 148.4【解析】對(duì)于應(yīng)付的電費(fèi)應(yīng)分二部分構(gòu)成，高峰部分為500.5681500.598 ；對(duì)于低峰部分為50 0.288 50

12、 0.318，二部分之和為148.415觀察下列等式：C51C55232 ，C91C95C992723 ，C131C135C139C131321125 ，C171C175C179C1713C171721527 ，由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于 nN*1594 n 1， C4n1C4n 1C4 n 1C4 n 1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m24n1n答案：122n1【解析】這是一種需類比推理方法破解的問題，結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成，第二項(xiàng)前有1 n ，二項(xiàng)指數(shù)分別為24n 1,22 n 1，因此對(duì)于 nN*1594n 124 n 1n22n 1， C4n1 C4n 1C4 n 1C4 n

13、1116甲、乙、丙 3 人站到共有7 級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2 人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（用數(shù)字作答）答案： 336【解析】 對(duì)于 7 個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，則有 A73 種；若有一個(gè)臺(tái)階有2 人，另一個(gè)是1 人，則共有 C31 A72種，因此共有不同的站法種數(shù)是336 種 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17如圖，在長方形 ABCD 中， AB 2 ， BC1， E 為 DC 的中點(diǎn)， F 為線段 EC （端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將AFD 沿 AF 折起，使平面ABD平面 ABC 在平面 ABD 內(nèi)過點(diǎn) D作 DKAB ， K 為垂足設(shè) AKt ，則t

14、 的取值范圍是標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案答案：1 ,12【解析】此題的破解可采用二個(gè)極端位置法，即對(duì)于F 位于 DC的中點(diǎn)時(shí)， t1，隨著 F 點(diǎn)到 C 點(diǎn)時(shí)，因CBAB,CBDK, CB平面 ADB，即有 CBBD，對(duì)于CD2,BC 1, BD3 ，又A D1, AB2BD ，則有1t1,1t，因此的取值范圍是，因此有 ADw.w.w.k.s.5.u.c.o.m22三、解答題：本大題共5 小題，共72 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本題滿分 14 分）在ABC 中，角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為a,b, c ，且滿足 cos A25，25AB AC3（I）求ABC 的面積；（ II

15、）若 bc 6 ，求 a 的值解 析 ： （ I ） 因 為 cos A25，cos A2cos 2A 13 ,sin A4，又由 ABAC 3，得25255b cc o s A3 , bc5 ，S ABC1 bc sin A2 w.w.w.k.s. 5.u.c. o.m2（ II）對(duì)于 bc5，又 bc6 ， b5, c1或 b1,c5，由余弦定理得 a2b2c22bc cos A 20 ，a25 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19（本題滿分 14 分）在 1, 2,3,9 這 9 個(gè)自然數(shù)中，任取3 個(gè)數(shù)（ I ）求這 3個(gè)數(shù)中恰有 1個(gè)是偶數(shù)的概率；（II ）設(shè)為這 3個(gè)數(shù)中兩數(shù)

16、相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1,2,3 ，則有兩組相鄰的數(shù)1,2和2,3，此時(shí)的值是 2 ）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E解析：（ I ）記“這 3 個(gè)數(shù)恰有一個(gè)是偶數(shù)”為事件A，則 P(A)C41C5210；w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC9321（ II）隨機(jī)變量的取值為 0,1,2,的分布列為012P51112212所以的數(shù)學(xué)期望為 E0511212w.w.w.k.s.5.u.c.o.m122123標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案20（本題滿分 15 分）如圖，平面PAC平面 ABC ，ABC是以 AC 為斜邊的等腰直角三角形，E, F,O 分別為 PA ，PB ， AC 的中點(diǎn)， AC16，

17、PAPC10 （I）設(shè) G 是OC 的中點(diǎn)，證明： FG / / 平面 BOE ；（ II ）證明：在ABO 內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM平面BOE ，并求點(diǎn) M 到 OA ， OB 的距離證明：（ I ）如圖，連結(jié) OP，以 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、 OP所在直線為 x 軸， y 軸， z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系O xyz ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m則 O 0,0,0, A(0,8,0), B(8,0,0), C(0,8,0),P(0,0,6), E(0, 4,3), F4,0,3 ，由題意得， G0,4,0, 因OB(8,0,0), OE(0,4,3)，因此平面BOE的法向

18、量為zn(0,3,4)， FG( 4,4, 3得 n FG0 ，又直線 FG 不在平面BOE 內(nèi)，因此有 FG / / 平面 BOE（ II）設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)為x0 , y0 ,0，則 FM(x0 4, y0 ,3) ，因?yàn)閥FM平面BOEFM / n，因此有x04, y09 ，即點(diǎn)Mx，所以有49x0，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中， AOB 的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組y0，經(jīng)檢驗(yàn)，的坐標(biāo)為 4,04xy 8點(diǎn) M的坐標(biāo)滿足上述不等式組，所以在ABO 內(nèi)存在一點(diǎn) M ，使 FM平面 BOE ，由點(diǎn) M的坐標(biāo)得點(diǎn) M到 OA ， OB 的距離為 4, 9 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4y 2x

19、21( ab0) 的右頂點(diǎn)為21（本題滿分 15 分）已知橢圓 C1 ：2b2aA(1，過 C1 的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1（ I ）求橢圓 C1 的方程；（ II ）設(shè)點(diǎn) P 在拋物線 C2 ： yx2h ( hR)上， C2 在點(diǎn) P 處的切線與 C1 交于點(diǎn) M , N 當(dāng)線段 AP 的中點(diǎn)與 MN 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求h 的最小值b1a2y2x2解析：（ I ）由題意得b2, 所求的橢圓方程為1，w.w.w.k.s.5.u.c.o.mb12a14（ II ）不妨設(shè) M (x , y ), N (x, y), P(t , t2h), 則拋物線 C2 在點(diǎn) P 處的切線斜率為 yx t

20、2t ，直線 MN的1 122標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案方 程 為 y2 t x2 th， 將 上 式 代 入 橢 圓 C1的 方 程 中 ， 得 4x2(2txt 2h) 24 0，即4 1 t222224，因0為直線 MN與橢圓C1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有x4t (th) x ( th)116t 42(h2)t 2h240 ，設(shè)線段 MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3 ，則 x3x1x2t (t 2h)，t 2 )22(1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m設(shè)線段PA 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x4，則 x4t1，由題意得x3x4 ，即有 t 2(1 h)t10，其中的22(1 h) 24 0, h 1或 h3 ；當(dāng) h

21、3 時(shí)有2，因此不等式16t42(h2)t224不成立；因此h2 0, 4 h1h00h 1 ， 當(dāng) h 1時(shí)代入方程t2(1h)t10得 t1 ， 將h1 t,代入不等式1116t 42(h2)t 2h240成立，因此h的最小值為 122（本題滿分 14 分）已知函數(shù)f ( x)x3(k 2k1)x25x2 ， g ( x)k 2 x2kx1 ，其中 kR w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（ I ）設(shè)函數(shù)p( x)f (x)g( x)若p( x)在區(qū)間(0,3)上不單調(diào) ，求k的取值范圍；（ II）設(shè)函數(shù) q( x)g (x), x0,是否存在 k ，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)x1 ，存在惟一f (x), x0.的非零實(shí)數(shù) x （ x2x），使得 q ( x)q ( x ) 成立？若存在，求k 的值；若不存2121在，