好的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)構(gòu)成探究_九個初中數(shù)學(xué)教師的觀點

1、第 19卷第 3期 數(shù) 學(xué) 教 育 學(xué) 報Vol.19, No.32010年 6月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONJun., 2010收稿日期:20091208作者簡介:楊新榮(1979 ,男,湖南益陽人,博士生,主要從事數(shù)學(xué)教育、教師教育、比較教育等研究.好的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)構(gòu)成探究九個初中數(shù)學(xué)教師的觀點楊新榮(香港大學(xué) 教育學(xué)院,香港摘要:采用半結(jié)構(gòu)式訪談深入探討 9個初中數(shù)學(xué)教師對好的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)構(gòu)成的認(rèn)識.總的來說,在當(dāng)前中國大陸社會 文化環(huán)境下,這 9位數(shù)學(xué)教師認(rèn)為好的數(shù)學(xué)教學(xué)要突出強調(diào)學(xué)生的主體性,關(guān)注學(xué)生的主動參與,強調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)的體驗、 探究和發(fā)現(xiàn),

2、 激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 同時也要注重突出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)特色和本質(zhì), 關(guān)注數(shù)學(xué)知識和思維方法的綜 合性和學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深層次理解. 更為重要的是, 好的數(shù)學(xué)教學(xué)其根本還在于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)地思考 問題的能力.關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)課堂教學(xué);好的數(shù)學(xué)教學(xué);初中數(shù)學(xué)教師;教師觀點中圖分類號:G421 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:10049894(2010 030026061 問題提出雖然如湯普森指出的, “ 對于好的數(shù)學(xué)教學(xué)的構(gòu)成,很 難有一個一致的認(rèn)識”1,但是毫無疑問,對于某個社會環(huán)境中所認(rèn)定的好的數(shù)學(xué)教學(xué), 特別是數(shù)學(xué)教師自身對于好的 數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)成的認(rèn)識不僅是一個影響教師教學(xué)實踐而

3、且也 是影響學(xué)生數(shù)學(xué)成績的重要因素. 近年來, 越來越多的研究 者開始探討不同社會環(huán)境下好的數(shù)學(xué)教學(xué)的特點, 特別是探 討那些學(xué)生在大型國際比較研究中取得較好成績的國家或 地區(qū)的好的數(shù)學(xué)教學(xué)的特點, 如韓國、 新加坡、 中國香港以 及中國內(nèi)地等 25.這些研究通過分析這些國家和地區(qū)一個 或者幾個優(yōu)秀教師的課堂教學(xué)歸納出了一系列的好的數(shù)學(xué) 教學(xué)的特點. 不過這些特點的獲得大多是基于研究者本人的 認(rèn)識和感受而忽視對教師自身對好的數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)成認(rèn)識的 探討.然而如 Ernest 6指出的,在眾多影響數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的 關(guān)鍵因素中,教師本身所持有的觀念系統(tǒng)是極為重要的一 個. 由此, 要深入認(rèn)識某個特定環(huán)境

4、下好的數(shù)學(xué)教學(xué)的構(gòu)成, 就不能忽視數(shù)學(xué)教師自身對好的數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)成的認(rèn)識.然而,迄今為止,雖然 Wilson 等人 7探討了美國數(shù)學(xué) 教師對好的數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)成的認(rèn)識, 鮮有研究探討其它國家或 地區(qū)數(shù)學(xué)教師對好的數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)成的認(rèn)識. 眾所周知, 東西 方在社會文化環(huán)境和教學(xué)環(huán)境上存在一定的區(qū)別. 而且事實 上,教師所處的社會和文化環(huán)境將影響其教學(xué)觀念系統(tǒng) 6, 同時這種觀念系統(tǒng)將進一步影響其對理想教學(xué)方式的選 擇 1.這也就說明,不同社會文化背景下的教師對好的數(shù)學(xué) 教學(xué)構(gòu)成的認(rèn)識可能將存在一定的差異. 由此, 探討不同文 化背景下數(shù)學(xué)教師對好的數(shù)學(xué)教學(xué)的理解,不僅可以更深 入、全面地理解某個特定文化

5、環(huán)境中的好的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐, 而且可以更為深入地理解文化環(huán)境對好的數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)成的 影響. 基于此, 本研究主要采用半結(jié)構(gòu)式訪談探討在中國大 陸文化環(huán)境中中學(xué)數(shù)學(xué)教師對好的數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)成的認(rèn)識.2 研究綜述2.1 國際環(huán)境下好的數(shù)學(xué)教學(xué)研究如前所述, 近來越來越多的研究者開始探討好的數(shù)學(xué)教 學(xué)的特點. Pang 2通過分析 3個韓國優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實 踐發(fā)現(xiàn)韓國的好的數(shù)學(xué)教學(xué)在一定程度上比較偏向于 “ 內(nèi)容 導(dǎo)向” .韓國的好的數(shù)學(xué)教學(xué)特點有:(1強調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)容; (2 考慮到學(xué)生的知識和能力程度; (3 強調(diào)多種解題方法 和知識的連接性; (4教師對教材的重新建構(gòu). Kaur 3分析 了 3個新加

6、坡優(yōu)秀教師的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)其課堂教學(xué)可 概括為“ 教師為中心但學(xué)生為焦點” 其主要特點包括:(1 每個教學(xué)環(huán)節(jié)都有明確的目標(biāo); (2 精選由易到難的例 題; (3 學(xué)生練習(xí)時能積極監(jiān)控學(xué)生的理解而且能選擇合適 的學(xué)生個案用作全班復(fù)習(xí)和討論; (4 通過詳細復(fù)習(xí)學(xué)生作 業(yè) (包括家庭作業(yè) 來鞏固學(xué)生對知識的理解. 從這兩個研 究的結(jié)果來看, 如兩位研究者表明的, 教師所在的教學(xué)環(huán)境 對教師的好的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐存在一定的影響. 如受考試文化 的影響, 韓國與新加坡的好的數(shù)學(xué)教學(xué)中都強調(diào)知識的理解 與掌握、解題技能等.由此,如 Pang 2指出的, “ 好的數(shù)學(xué) 教學(xué)實踐是扎根于某根深蒂固的文化價值

7、和規(guī)范的” .這也 就說明社會文化環(huán)境將影響好的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐. 由此要深入 了解好的數(shù)學(xué)教學(xué)的構(gòu)成, 就不應(yīng)脫離其所在的社會文化環(huán) 境為了深入探討數(shù)學(xué)教師自身對好的數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)成的認(rèn)識, Wilson 等人 7訪談了 9位美國數(shù)學(xué)教師. 他們發(fā)現(xiàn)美國數(shù)學(xué) 教 師 認(rèn) 為 好 的 數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 主 要 由 如 下 幾 個 方 面 構(gòu) 成 : (1 教師要具備廣闊的數(shù)學(xué)學(xué)科知識和學(xué)生知識; (2 促進 數(shù)學(xué)理解. 好的數(shù)學(xué)教學(xué)要能促進學(xué)生理解數(shù)學(xué), 能在課堂 內(nèi)外運用數(shù)學(xué).具體包括如下幾個方面: 注重數(shù)學(xué)知識 的連接,包括不同知識點間的連接和數(shù)學(xué)與生活間的連接; 數(shù)學(xué)知識的形象化.能運用電腦、計算

8、器、繪畫以及其 它具體實物幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識形象化; 迅捷且及時地第 3期 楊新榮:好的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)構(gòu)成探究 27評價學(xué)生理解; 避免教師直接告知; (3激勵且引導(dǎo)學(xué) 生參與; (4有效的課堂調(diào)控.從上述美國數(shù)學(xué)教師對好的數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)成認(rèn)識來看, 雖 然如 Wilson 等人反思的,美國教師也認(rèn)為教師應(yīng)該對課堂 教學(xué)的順利實施負責(zé), 但是對于學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地 位還是有一定的強調(diào). 同時, 與前面所概括的韓國和新加坡 好的數(shù)學(xué)教學(xué)的特點相比, 如多種解題方式、 知識的鞏固等 體現(xiàn)得都不是非常的明顯. 這就進一步說明, 在不同的文化 環(huán)境下, 教師對好的數(shù)學(xué)教學(xué)的構(gòu)成認(rèn)識與實踐將存在一定 的

9、差異.2.2國內(nèi)好的(數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識研究對于教師的好的教學(xué)的認(rèn)識, 也有相關(guān)研究探討大陸教 師的認(rèn)識.如 Gao 和 Watkins 8發(fā)現(xiàn)大陸物理教師所持有的 物理教學(xué)概念中, 其中學(xué)生的考試成績, 特別是學(xué)生在公開 考試中所取得的成績是衡量教學(xué)好壞甚至學(xué)校教育成功與 否的一個主要部分. 也就是說好的教學(xué)要能提升學(xué)生的考試 成績. Chen 9探討了北方不同學(xué)科教師所持有的 “ 優(yōu)秀教學(xué)” 的概念,發(fā)現(xiàn)參與教師傾向于認(rèn)為“ 優(yōu)秀教學(xué)” 應(yīng)當(dāng)做到: (1關(guān)注學(xué)生(包括創(chuàng)設(shè)溫和、激勵的課堂氣氛,積極的師 生關(guān)系,激勵表揚學(xué)生等 ; (2促進學(xué)生的全面發(fā)展; (3 注重知識內(nèi)部和知識與生活世界間的聯(lián)

10、系; (4 結(jié)構(gòu)有 序的教學(xué)計劃等.與 Gao 和 Watkins 的研究不同的是,在 Chen 的研究中,學(xué)生的考試成績并不是一個重要的組成 部分.對于數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域, 雖然鮮有研究探討教師對好的數(shù)學(xué) 教學(xué)構(gòu)成的認(rèn)識, 但是也有研究, 特別是一些國際比較研究, 探討了大陸數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 觀. 這些研究發(fā)現(xiàn), 與西方教師相比, 中國數(shù)學(xué)教師無論在 數(shù)學(xué)觀還是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀或者數(shù)學(xué)教學(xué)觀都存在一定的不 同 1011.如前所述,教師的教學(xué)觀念系統(tǒng)將進一步影響其 教學(xué)方式的選擇. 如在一項教師對 “ 有效數(shù)學(xué)教學(xué)” 認(rèn)識的 國際比較研究中就發(fā)現(xiàn), 與西方數(shù)學(xué)教師所持有的 “ 學(xué)生

11、為 中心的” 觀點不同的是, 中國大陸的數(shù)學(xué)教師就比較傾向于 持有一種“ 教師為中心” 的觀點 12.具體的,中國大陸的 數(shù)學(xué)教師認(rèn)為 “ 有效的數(shù)學(xué)教學(xué)” 應(yīng)當(dāng)具備如下特點:連貫 性、涵蓋預(yù)定的內(nèi)容、好的問答過程、輕松的課堂氛圍、學(xué) 生參與度高、 靈活的課堂教學(xué)過程、 具體教學(xué)實例的使用和 對數(shù)學(xué)內(nèi)涵的概括等 13.最近, Huang 和 Li 5也深入分析 了中國大陸的一堂數(shù)學(xué)示范課, 發(fā)現(xiàn)了這堂被認(rèn)定為好的數(shù) 學(xué)課的一些特點:教學(xué)的連貫性、 發(fā)展良好的知識、 運用變 式問題練習(xí)知識、 揭示數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)文化價值、 激勵學(xué)生 的參與和自我探究等.如前綜述中, 相關(guān)研究通過分析一個或者幾個優(yōu)

12、秀數(shù)學(xué) 教師的教學(xué)實踐活動概括出了不同環(huán)境下好的數(shù)學(xué)教學(xué)的 特點.但是這些特點的獲得大都基于研究者的認(rèn)識和概括, 較少關(guān)注這些環(huán)境中數(shù)學(xué)教師自身對好的數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)成的 認(rèn)識. 同時, 雖然也有研究探討中國大陸教師對 “ 優(yōu)秀教學(xué)” 或者 “ 好的教學(xué)” 的認(rèn)識, 但是其研究對象并非數(shù)學(xué)教師或 者不是全部為數(shù)學(xué)教師, 同時其結(jié)果還存在一定的差異. 此 外,雖然有研究探討大陸數(shù)學(xué)教師對“ 有效教學(xué)” 的認(rèn)識,但是其研究對象主要為非常有經(jīng)驗的小學(xué)數(shù)學(xué)教師, 同時一 部分還是教研員. 由此, 對于中國大陸中學(xué)數(shù)學(xué)教師怎樣理 解好的數(shù)學(xué)教學(xué)的構(gòu)成還不得而知. 特別的, 從前述研究可 以看出, 與其他國家教

13、師相比, 中國大陸教師無論在教學(xué)觀 念和實踐都存在一定的不同, 由此便可以預(yù)測中國大陸中學(xué) 數(shù)學(xué)教師對好的數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)成的認(rèn)識上可能也將存在一定 的差異. 基于此, 本研究運用定性研究方法探討在新一輪數(shù) 學(xué)課程改革進行多年背景下的中國大陸初中數(shù)學(xué)教師對好 的數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)成的認(rèn)識, 以其更為深入地理解大陸文化環(huán)境 下,中國數(shù)學(xué)教師對好的數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)成的認(rèn)識.3研究方法3.1研究對象本研究主要采用目的抽樣選取研究參與者. 在綜合考慮 了學(xué)校性質(zhì)(如重點與普通 ,教師資歷(不同職稱 、教師 教齡等因素后, 本研究選取了重慶市 9名初中數(shù)學(xué)教師 (來 自 5所中學(xué), 為保護個人隱私, 在往后行文過程中將分別

14、記 為 T1, T2, T9作為研究對象.其具體信息如下:表 1參與教師具體信息教師代號 性別 職稱 教齡 學(xué)校性質(zhì) T1 女 中一 7 重點中學(xué) T2 女 中一 9 普通中學(xué) T3 男 中二 4 重點中學(xué) T4 女 高級 17 普通中學(xué) T5 女 中一 14 普通中學(xué) T6 男 中二 3 普通中學(xué) T7 男 高級 23 重點中學(xué) T8 女 中一 10 普通中學(xué) T9 男 高級 27 重點中學(xué) 3.2數(shù)據(jù)收集本研究主要采用半結(jié)構(gòu)式訪談來收集相關(guān)數(shù)據(jù). 第一次 訪談問題的編制和執(zhí)行主要參考 Wilson 等 7的研究并結(jié)合 中國教學(xué)實際予以適當(dāng)?shù)男薷?第一次訪談問題主要包括: (1 被訪談?wù)咦约?/p>

15、上過的最好的一堂數(shù)學(xué)課?為什么這樣認(rèn) 為?(2被訪談?wù)咚犨^的最好的數(shù)學(xué)課?為什么這樣認(rèn) 為?(3若被訪者上這堂課,會做哪些變動?為什么? (4 被訪談?wù)呃硐氘?dāng)中最好的數(shù)學(xué)課?為什么這樣認(rèn)為?每 個訪談歷時 28分鐘到 40分鐘不等. 所有訪談均錄音并隨后 實錄成文本. 第二次訪談主要針對前次訪談中被訪者沒有詳 細闡述的方面進行. 在第二次訪談前, 被訪教師首先閱讀了 前次訪談實錄并做相應(yīng)補充. 相應(yīng)的, 所有訪談均被錄音并 隨后實錄成文本以備分析.3.3數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析的目的在于鑒別被訪者所認(rèn)為的好的數(shù)學(xué)課 的構(gòu)成要素,本研究采用“ 不斷比較方式” 14(constant comparati

16、ve style 對數(shù)據(jù)進行分析, 這也就使得一些 “ 種類” (categories 能從數(shù)據(jù)自身顯現(xiàn)出來.通過對每個教師的訪 談文本進行編碼、 對各個編碼進行文本內(nèi)部和跨文本間的比 較和歸類、以及對各個“ 種類”(categories 內(nèi)部和“ 種類” (categories 間的關(guān)系進行更深入地分析整理,以濃縮和提 煉出受訪教師對好的數(shù)學(xué)課構(gòu)成上的一些主要的“ 主題”28數(shù) 學(xué) 教 育 學(xué) 報 第 19卷(themes .4研究結(jié)果通過分析 9個初中數(shù)學(xué)教師對其自身上過的好的數(shù)學(xué) 課, 其聽過的好的數(shù)學(xué)課以及其理想當(dāng)中的好的數(shù)學(xué)課認(rèn)識 概括出了 7個主要相似的方面. 表 2列出了這 7個

17、方面以及 每個教師認(rèn)識的分布情況.表 2教師對好的數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)成認(rèn)識分布T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8T9A + + + + + + + + +B + + + + + +C + + + + + + + + +D + + + + + +E + + + + + + + +F + + + + + + + +G + + + + + + + + + 注 :A 教學(xué)內(nèi)容與生活實際相連;B 營造和諧氣氛、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣;C 學(xué)生為主,保障學(xué)生探究的時間和空間;D 尊重學(xué)生差異,注意教學(xué)內(nèi)容的層次性;E 深層次挖掘數(shù)學(xué)知識,凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì);F 注重知識間的聯(lián)系,綜合性地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、思想;G

18、 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力(1課堂教學(xué)內(nèi)容與生活實際相連.9位老師均強調(diào)一堂好的數(shù)學(xué)課其教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該與學(xué) 生的生活實際相連接, 力求讓學(xué)生身臨其境地解決一個具體 的生活問題,也就使數(shù)學(xué)貼近學(xué)生的生活.如 T1強調(diào):讓學(xué)生從生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識. 因為很多學(xué)生認(rèn)為數(shù) 學(xué)是比較空的. 首先從引入方面去講其實數(shù)學(xué)是來源于生活 的學(xué)了數(shù)學(xué)是作用于生活的. (T1至于將教學(xué)內(nèi)容與生活實際相連的方式, 其提到最多的 是在課堂引入部分將新課題與生活實際相整合. 他們在回顧 自己或者他人上過的一堂好的數(shù)學(xué)課時, 無一例外地都提到 引入新課時將新課題與生活實例相整合. 此外, 一堂好的數(shù) 學(xué)課,如果可能,其例題或者

19、習(xí)題也應(yīng)盡量與生活實際相 連. 如有老師提到用諸如 “ 鋪地板” 、 “ 企業(yè)盈利” 等生活中 的實際事例來改編例題或者習(xí)題, 做到在教學(xué)過程中讓學(xué)生 “ 感覺數(shù)學(xué)很多時候不是那么抽象,有的時候就是根據(jù)生活 當(dāng)中一些例子類比過來的一些概念和知識, 這樣學(xué)生接受起 來容易些” . (T2(2營造和諧的課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 在本研究中發(fā)現(xiàn),教師能否營造和諧的課堂教學(xué)氣氛, 能否激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣, 也是衡量一堂課好壞的一個重要 方面.有 6個教師都提及到一堂好的數(shù)學(xué)課應(yīng)該具備和諧、 輕松的課堂氣氛, 在課堂教學(xué)過程中, 教師要善于且能夠激 發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.如 T3強調(diào):一堂好課

20、, 首先是課堂氣氛要好. 讓學(xué)生感覺到上課是 一種享受, 而不是非常難受地坐在那個地方. 然后激發(fā)學(xué)生 的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣. 讓他們覺得學(xué)數(shù)學(xué)是件很愉快的事. (T3 (3 充分發(fā)揮學(xué)生的主體性, 保證學(xué)生自主探索的空間和時間.在本研究中, 每個教師都提到, 對于一堂好的數(shù)學(xué)課而 言, 在其教學(xué)過程中, 應(yīng)該發(fā)揮學(xué)生的主體性, 學(xué)生能積極 參與到課堂活動中來, 學(xué)生通過自己的探索來找到解決問題 的方法、 發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 有 6個教師在回顧其自己或者他人上得 好的數(shù)學(xué)課時都提到 “ 小組活動” , “ 讓學(xué)生操作很多東西” , “ 學(xué)生通過復(fù)習(xí), 自己遷移到這個上面, 自己進行比較” 等. 對 于教師和

21、學(xué)生在課堂中的身份, T4強調(diào) “ 教師只是組織者、 協(xié)調(diào)者” .此外, 于一堂好課而言, 教師應(yīng)該給予學(xué)生比較充分的 時間, 即學(xué)生應(yīng)該具有自主探索的時間和空間. 在教學(xué)過程 中, 學(xué)生要能有機會去探索、 發(fā)現(xiàn), 能體驗知識的形成或者 發(fā)展過程.如 T5指出:在教學(xué)過程中, 應(yīng)該盡量讓學(xué)生能夠體會到這個知識的 產(chǎn)生過程,讓他去理解數(shù)學(xué)的來源,真正地理解這種來 源. (T5與此同時, 教師還要能給學(xué)生制造具備一定挑戰(zhàn)性的空 間, 從而不斷激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲, 使之積極地去從 事學(xué)習(xí)、探索.如 T4強調(diào):我覺得教師應(yīng)該充分地把握住學(xué)生的元認(rèn)知水平, 在元 認(rèn)知水平上能夠拓展到帶有挑戰(zhàn)性的程

22、度, 就是讓學(xué)生有一 個發(fā)展(的空間 ,這與他輕松地掌握沒有一個發(fā)展是不一 樣的. (T4這也就是說, 對于一堂好的數(shù)學(xué)課, 教師不應(yīng)將所有的 知識點、 方法都講得非常透徹, 代替學(xué)生思考, 剝奪學(xué)生自 主探索、 思考的時間和空間. 于一堂好的課而言, 留適當(dāng)?shù)?時間給學(xué)生思考和探索是非常必要的.(4 關(guān)注學(xué)生的個體差異和可接受程度, 有層次、 梯度 地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容.有 6個教師提到, 在一堂好的數(shù)學(xué)課中, 教師應(yīng)該尊重 學(xué)生的個體差異,關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和可接受程度, 并且在備課和教學(xué)過程中能做到有層次、 梯度地處理和呈現(xiàn) 教學(xué)內(nèi)容.如 T5提到:對于一般的班級來說, 學(xué)生水平是參差不齊

23、的, 那么好 的學(xué)生要照顧, 一節(jié)課一兩道問題可以深一點, 就是說這些 學(xué)生能夠得到好的發(fā)展. 但是對于另外一些學(xué)生, 需要設(shè)計 稍微淺一點的問題, 因為深了, 他不太感興趣了, 對這堂課 不感興趣, 對你這個老師不感興趣, 那么必定是失敗的一堂 課. (T5也就是說, 對于一堂好的數(shù)學(xué)課, 教師要能針對不同層 次的學(xué)生設(shè)計不同的問題, 保障知識結(jié)構(gòu)上的合理化, 從而 做到在知識的呈現(xiàn)上有一定的層次和梯度, 由淺入深地展開 教學(xué).如 T6提到的:通過一些環(huán)節(jié)的設(shè)置, 能夠讓學(xué)生通過他的了解然后讓 他逐步地深入到問題的核心部分, 然后帶動學(xué)生一起進行思 考. (T6同時在教學(xué)過程中, 教師也要善

24、于利用學(xué)生數(shù)學(xué)能力上 的差異, 選擇合適的教學(xué)方法和策略, 做到讓學(xué)生之間相互 啟發(fā).如 T7老師提到:學(xué)生有好、 中、 差, 好學(xué)生的思維就可以啟發(fā)一些中等第 3期 楊新榮:好的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)構(gòu)成探究 29或者差一點的學(xué)生,教師要能利用這點. (T7(5深層次地挖掘數(shù)學(xué)知識,凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì).如前所述, 雖然絕大部分受訪教師認(rèn)為一堂好的數(shù)學(xué)課 學(xué)生應(yīng)有機會參與不同的活動等, 但是根據(jù)這 9位老師后繼 的闡述, 一堂好的數(shù)學(xué)課, 在教學(xué)過程中絕不能由于關(guān)注某 些活動而使得數(shù)學(xué)課堂喪失了應(yīng)有的數(shù)學(xué)味, 相反的, 好的 數(shù)學(xué)課要突出數(shù)學(xué)自身所具有的特色, 強調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì). 也就 是說某些活動的運用其主要目

25、的在于促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識 的體驗和理解, 或者說活動本身應(yīng)與相關(guān)知識的學(xué)習(xí)能有機 地整合. 根據(jù)這 9位老師的闡述, 作為一堂好的數(shù)學(xué)課, 首 先在知識處理上教師要注重挖掘知識的內(nèi)涵與外延.如 T4指出:課堂知識內(nèi)涵和外延都有自己獨特的見解,都挖掘出 來. 不僅讓聽課的老師覺得很新奇、 很輕松, 也要讓學(xué)生覺 得很新奇. (T4其次在課堂上, 教師要注重引導(dǎo)學(xué)生比較深層次地探討 數(shù)學(xué)知識,如 T7在講述自己認(rèn)為一堂什么樣的課才能稱為 好的數(shù)學(xué)課時強調(diào):我感覺一堂好的數(shù)學(xué)課, 應(yīng)該從數(shù)學(xué)這個角度來說, 不 是表面上看上去非常的熱鬧, 而是從深層次上看這個知識應(yīng) 該是比較活躍的, 要強調(diào)數(shù)學(xué)實質(zhì)性

26、方面的知識我覺得 一堂好的數(shù)學(xué)課應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從問題的實質(zhì), 從問題的核心 入手去展開,把握一些深層次的東西. (T7(6 注重數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想的前后銜接, 綜合性地呈 現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容.對于教學(xué)內(nèi)容的處理, 所有被訪教師都提到不能就教材 教教材. 教師自身要對教學(xué)內(nèi)容有自己獨到的見解, 對教材 有自己的認(rèn)識, 要能結(jié)合學(xué)生實際靈活地處理教學(xué)內(nèi)容. 特 別在對教學(xué)內(nèi)容的處理上不能僅僅局限于本堂課的知識點 和數(shù)學(xué)思想, 而要考慮到學(xué)生已有的知識儲備和后繼學(xué)習(xí)的 需要, 注重將相關(guān)知識和數(shù)學(xué)思想方法前后銜接, 能綜合性 地處理教學(xué)內(nèi)容.如 T5在描述一堂好的數(shù)學(xué)課如何處理其 教學(xué)內(nèi)容時強調(diào):對于教材內(nèi)容

27、, 不能僅僅考慮到這節(jié)課的內(nèi)容, 有可能 還要涉及到本章、 本冊書, 甚至是整個中學(xué)階段的內(nèi)容. 這 樣一來,你就要了解它的一個形成過程,這一塊學(xué)了之后, 什么時候再學(xué), 那么我這個深度要講到什么地方為止, 這就 是一個連環(huán)性的問題. (T5(7促進學(xué)生數(shù)學(xué)地思考.本研究發(fā)現(xiàn), 于一堂好的數(shù)學(xué)課而言, 教師應(yīng)該能促進 學(xué)生數(shù)學(xué)地思考, 關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展. 教會學(xué)生數(shù)學(xué) 地思考、 理性地看待問題是所有老師衡量一堂課好壞的一個 關(guān)鍵. 如前面提到的給學(xué)生一定的挑戰(zhàn)空間和機會也是培養(yǎng) 學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一方面. 其次在知識的處理上更要注重數(shù)學(xué) 思想方法的滲透.如 T8強調(diào):你講這些知識點, 學(xué)生能

28、產(chǎn)生哪些方法, 能滲透哪些數(shù) 學(xué)方法進去, 滲透哪些數(shù)學(xué)思維進去. 如果你一堂課連一個 數(shù)學(xué)思維方法也不滲透,甚至就題講題,這個不是好的 課. (T8再次, 在教學(xué)過程中, 更要注重學(xué)生思維上的參與, 如T9強調(diào)的:對于一堂好的數(shù)學(xué)課, 你要能夠讓學(xué)生有一個思維的參 與度, 不是說表面上大家一起說了, 把過程答案直接講出來, 而是說思維方面, 你要讓學(xué)生的思維參與進去. 你在學(xué)生思 維參與方面有沒有一些措施, 就是啟發(fā)學(xué)生, 讓學(xué)生有這種 思考的方向、深度、廣度,我覺得這是一個比較重要的方 面. (T9如 T9強調(diào)的,對于一堂好的數(shù)學(xué)課,教師不僅要有讓 學(xué)生思維參與的意識, 同時還要有不同的教

29、學(xué)策略啟發(fā)學(xué)生 思維的碰撞, 引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)的思考, 探索解決問題的方法. 同 時, 還有老師強調(diào)對于一堂好的數(shù)學(xué)課而言, 教師要能做到 舉一反三, 做到一題多解, 促進學(xué)生思維的拓展和發(fā)散. 在 思考問題的時候, 教師要能照顧學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平, 站在 學(xué)生的立場思考問題.如 T1提出的:最好教他(學(xué)生一些思維,能夠在以后做數(shù)學(xué)題(中 用到 ,因為數(shù)學(xué)題不是一成不變的,它有很多改變,能夠 舉一反三, 這個思維一定要慢慢地教, 只能慢慢養(yǎng)成. (T1 5討 論本文的主要目的在于探討在大陸教育文化背景下, 中學(xué) 數(shù)學(xué)教師對好的數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)成認(rèn)識.從上述研究結(jié)果來看, 在當(dāng)前, 這 9名初中數(shù)學(xué)教師在

30、衡量一堂好的數(shù)學(xué)課時, 主 要考慮的因素有:5.1注重數(shù)學(xué)課堂教學(xué)氣氛和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣從本研究結(jié)果來看,如果一堂數(shù)學(xué)課稱得上好的數(shù)學(xué) 課,其課堂教學(xué)氣氛一定要和諧、愉快、輕松,學(xué)生要能快 樂地學(xué)數(shù)學(xué), 教師亦要能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情, 讓學(xué)生 真正喜歡上數(shù)學(xué). 這也就說明, 中國教師認(rèn)為好的數(shù)學(xué)教學(xué) 要能關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感體驗, 關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信 心等. 對于和諧、 輕松的課堂教學(xué)氣氛上的強調(diào), 在另外兩 個有關(guān)中國教師關(guān)于“ 優(yōu)秀教學(xué)” 9和“ 有效數(shù)學(xué)教學(xué)” 13的認(rèn)識上也有類似發(fā)現(xiàn).5.2注重學(xué)生的主體性和探究性的學(xué)習(xí)方式從上述研究結(jié)果來看, 尊重學(xué)生的個體差異, 強調(diào)學(xué)生

31、的主體性, 給學(xué)生自主探索的時間和空間也是教師衡量一堂 數(shù)學(xué)課好壞的一個主要方面. 這也就表明, 在這部分教師的 認(rèn)識中, 并沒有反映以往一直批判的那種傳統(tǒng)課堂教學(xué)過程 中教師對課堂教學(xué)的絕對主導(dǎo)的認(rèn)識. 相反的, 如同前面與 美國教師觀點比較一樣,好的數(shù)學(xué)教學(xué)要避免教師的直接 “ 告知” , 教師要能意識并且強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生的主體 性, 強調(diào)學(xué)生的參與和自主探究, 教師不能對課堂教學(xué)過程 做絕對控制. 這也就說明, 在新課程背景下, 注重改變學(xué)生 的課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的多樣性, 改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法也是教 師衡量一堂數(shù)學(xué)課好壞的重要指標(biāo)之一.5.3注重知識間的聯(lián)系和數(shù)學(xué)本質(zhì)從上述研究結(jié)果來

32、看, 對教學(xué)內(nèi)容結(jié)合學(xué)生實際做靈活 處理, 突出數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活以及數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系, 有梯 度地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、 強調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)部以及數(shù)學(xué)與生活實際的聯(lián) 系、 將不同的數(shù)學(xué)知識、 數(shù)學(xué)思想和方法進行綜合, 深層次 地挖掘數(shù)學(xué)知識以及突出數(shù)學(xué)本質(zhì)是 9位被訪教師衡量一30數(shù) 學(xué) 教 育 學(xué) 報 第 19卷堂數(shù)學(xué)課好壞的一個相當(dāng)重要的因素. 對于教學(xué)內(nèi)容做合適 的處理在其他東亞地區(qū)的好的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中也有發(fā)現(xiàn), 如 前提到的, 韓國的好的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中就有對教材的重新建 構(gòu) 2, 新加坡的課堂中也發(fā)現(xiàn)教師要設(shè)計由易到難的習(xí)題等 等 3. 不過根據(jù) Wilson 等人 7的研究, 雖然美國數(shù)學(xué)教師也 強

33、調(diào)促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解, 但是對于數(shù)學(xué)本質(zhì)尤其是深層 次地挖掘數(shù)學(xué)知識并非美國數(shù)學(xué)教師提及的重點.中國大陸數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)知識的靈活處理和重視、 突出 數(shù)學(xué)本質(zhì)等認(rèn)識是受中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)影響的. 在中國大 陸,重視基礎(chǔ)知識和基本技能的傳授一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的傳 統(tǒng). 教學(xué)過程中對基礎(chǔ)知識講解得比較細致, 數(shù)學(xué)教學(xué)旨在 于系統(tǒng)的、全面的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和對數(shù)學(xué)知識的深刻認(rèn) 識 15.在具體教學(xué)過程中,如涂榮豹等 16指出,中國的數(shù) 學(xué)教學(xué)在知識目標(biāo)上比較突出, 長于由 “ 舊知” 引出 “ 新知” , 而且在教學(xué)過程中注重新知識的內(nèi)部的深入理解. 同樣, 如 鄭毓信 17總結(jié)的,中國數(shù)學(xué)教師更為強調(diào)知識

34、內(nèi)容間的內(nèi) 在聯(lián)系, 這樣一方面可以很快進入主題, 同時也可以體現(xiàn)教 學(xué)在整體上的一致性. 另一方面, 這也是受到當(dāng)前數(shù)學(xué)課程 改革理念的影響. 如在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、 有意義的, 同時綜合運用所學(xué)知識和技 能解決相關(guān)問題, 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識等也是本次新課 標(biāo)突出強調(diào)的理念 18.5.4注重數(shù)學(xué)方法和學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展在本研究中, 教師們對好的數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)成的認(rèn)識上最為 突出強調(diào)的一個方面是, 要能將不同的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法 與教學(xué)內(nèi)容進行有機的整合,對教學(xué)內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)淖兪? 引導(dǎo)學(xué)生歸納、 總結(jié)不同的解題方法和規(guī)律, 促進學(xué)生數(shù)學(xué) 地思考等. 也就是說

35、對于學(xué)生在課堂上的數(shù)學(xué)思維層次上的 參與, 以及學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的掌握等是教師用來衡量一堂數(shù) 學(xué)課好壞的關(guān)鍵. 在訪談中, 有老師甚至提到有幾堂課他們 并沒有完成教學(xué)任務(wù), 或者課堂結(jié)構(gòu)看上去比較混亂, 但是 學(xué)生能夠積極參與討論、 提出有挑戰(zhàn)性的問題或者新奇的解 決問題的方法,所以他們?nèi)匀徽J(rèn)為這些數(shù)學(xué)課是好的數(shù)學(xué) 課. 這也就說明, 于這幾個老師而言, 好的數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵并 非組織多少活動, 而在于關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維層次的參與度以 及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 對于重視解題方法的歸納、 重視數(shù) 學(xué)思想的滲透和注重學(xué)生思維發(fā)展, 這些前面的研究發(fā)現(xiàn)比 較一致.如 Leung 11發(fā)現(xiàn)北京教師比較注重題型的

36、總結(jié), An 10也發(fā)現(xiàn)中國教師認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的 各種能力和思維. 但是對于先前研究中所發(fā)現(xiàn)的完成既定教 學(xué)任務(wù)、或者完整的課堂結(jié)構(gòu)等在這些老師看來并不是關(guān) 鍵. 在他們看來, 好的數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵還在于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué) 地思考問題和解決問題的能力.不過與 Wilson 等人 7的研 究相比,美國數(shù)學(xué)教師并沒有突出強調(diào)這方面.其實培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和各種數(shù)學(xué)能力也一直是我 國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育思想之一. 重視解題, 關(guān)注方法和技巧是中 國數(shù)學(xué)教學(xué)的一大特點 16.如相關(guān)學(xué)者指出的,在中國大 陸, 數(shù)學(xué)問題解決不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)而且也是一種重要 的數(shù)學(xué)教學(xué)方式. 在中國課堂中, 數(shù)學(xué)教師將

37、突出強調(diào) “ 一 題多解” 、 “ 一題多變” 以及“ 多題一解(法 ” 等 19.此外, 如鄭毓信 17指出的,中國數(shù)學(xué)教師的一個基本信條是要使 學(xué)生知其然, 更要使學(xué)生知其所以然. 也就是在數(shù)學(xué)教學(xué)過 程中, 不能僅僅追求熟練的運算能力, 更要追求對數(shù)學(xué)的深 層次的理解,突出對學(xué)生思維的培養(yǎng).其實, “ 數(shù)學(xué)教學(xué)是 思維的教學(xué)” 已成為中國一線數(shù)學(xué)教師的共識 20.此外, 對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展上、 培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思維方式去 考察、 分析、 解決各種問題的能力也是我國歷次數(shù)學(xué)教學(xué)大 綱或者課程標(biāo)準(zhǔn)突出強調(diào)的重點. 特別是在新近修改的課標(biāo) 中, “ 基本思想” 更是成為“ 四基” 的一個重

38、要組成部分, 在具體教學(xué)過程中, “ 基本思想” 更是統(tǒng)整全部內(nèi)容的 主線 21.6結(jié) 論從教師的角度探討好的數(shù)學(xué)課的構(gòu)成, 不僅可以用來詮 釋教師所認(rèn)為的什么是數(shù)學(xué)課堂中最應(yīng)該進行或者完成的, 什么是數(shù)學(xué)教學(xué)最應(yīng)該達到的理想目標(biāo)等, 同時也可以更為 深入地、 完整地了解特定環(huán)境中好的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐. 雖然本 研究的發(fā)現(xiàn)是基于 9位初中數(shù)學(xué)老師的觀點, 其觀點不足以 代表大部分初中數(shù)學(xué)教師或者小學(xué)和高中數(shù)學(xué)教師的觀點, 但是因為本研究采用半結(jié)構(gòu)式訪談, 其結(jié)果均來自被訪教師 自身的認(rèn)識, 由此在一定程度上也能反映當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教師 對一堂好的數(shù)學(xué)課的認(rèn)識. 此外, 本研究還發(fā)現(xiàn)了一些與先 前研究不

39、一致的地方, 如先前研究中那種結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)課 堂教學(xué)結(jié)構(gòu)、 完成既定教學(xué)任務(wù)或者幫助學(xué)生在考試中取得 好的成績等并非本研究參與者強調(diào)的重點. 特別的, 與美國 數(shù)學(xué)教師對好的數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)成認(rèn)識相比, 中國數(shù)學(xué)教師比較 傾向于強調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)的體驗, 強調(diào)課堂中數(shù)學(xué)特色和本質(zhì) 的體現(xiàn), 強調(diào)數(shù)學(xué)思維和解題方法的培養(yǎng). 而對于美國數(shù)學(xué) 教師所提出的一些諸如教師知識的儲備、 課堂中信息技術(shù)的 運用和課堂調(diào)控等, 中國數(shù)學(xué)教師都沒有作為一個重點. 這 也就進一步說明, 在不同文化環(huán)境下, 教師自身對好的數(shù)學(xué) 教學(xué)的構(gòu)成認(rèn)識上存在一定的差異. 由此, 要全面理解好的 數(shù)學(xué)教學(xué)實踐,教師自身的認(rèn)識就不能忽視

40、.從本研究結(jié)果看來,對于好的數(shù)學(xué)教學(xué)的構(gòu)成, 9位參 與教師一方面都能意識到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要突出強調(diào)學(xué)生的 主動參與, 強調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)的體驗、 探究和發(fā)現(xiàn), 激發(fā)學(xué)生 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 同時, 這 9位教師也認(rèn)為好的數(shù)學(xué)教學(xué)要 保持?jǐn)?shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)特色和本質(zhì), 要關(guān)注數(shù)學(xué)知識和思維 方法的綜合性, 引導(dǎo)學(xué)生深層次地探索和理解數(shù)學(xué). 更為重 要的是, 這 9位數(shù)學(xué)教師認(rèn)為好的數(shù)學(xué)教學(xué)其根本在于培養(yǎng) 學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)地思考問題的能力. 總的來說, 中國 大陸數(shù)學(xué)教師所認(rèn)為的好的數(shù)學(xué)教學(xué)的構(gòu)成可以簡略地概 括為:“ 學(xué)生為主體” +“ 數(shù)學(xué)知識(本質(zhì)為中心” +“ 數(shù) 學(xué)思想方法為根本” .參 考

41、 文 獻1 Thompson A G. Teachers Beliefs and Conceptions: A Synthesis of the Research A. In: Grouws D A. The Handbook of第3期 楊新榮：好的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)構(gòu)成探究 31 Research in Mathematics Teaching and Learning C. New York: Macmillan, 1992. 2 Pang J. Good Mathematics Instruction in South Korea J. ZDM Mathematics Education,

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