2020屆德州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(有答案)(word版)(加精)

1、/德州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的.1.3的相反數(shù)是（）1 1A. 3 B. C. -3 D.P3【答案】C【解析】分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.詳解：3的相反數(shù)是-3.故選C.悟時：本跑考杏了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反散的定義日【解析】分析：觀察四個選項中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結(jié)論.詳解：A是中心對稱圖形；B既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，牢

2、記軸對稱及中心對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.3. 一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即 1.496億km|.用科學(xué)記數(shù)法表示 1.496億是（）A. io1 B. 1496 70' C. U 1496 WS D. 1496 7。"【答案】D【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1<|a| <10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).詳解：數(shù)據(jù)1.496億用科學(xué)記數(shù)法表示為

3、 1.496X 108.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1 w | a| v10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4.下列運(yùn)算正確的是（A. Jr-J B. （4展|' C. 一區(qū)二 D. - 2mn - mn - - mn【答案】C【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則、哥的乘方法則、同底數(shù)哥的除法法則、合并同類項的法則分別進(jìn)行計算即可.詳解：A. a3?a2=a5,故原題計算錯誤；B. （- a2） 3=-a6,故原題計算錯誤；C. a7+a5=a2,故原題計算正確；D . - 2mn- mn= - 3mn

4、,故原題計算錯誤.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了同底數(shù)哥的乘除法、合并同類項、積的乘方，關(guān)鍵是掌握各計算法則.5 .已知一組數(shù)據(jù)：6, 2, 8, N，7,它們的平均數(shù)是 6.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4【答案】A【解析】分析：首先根據(jù)平均數(shù)為6求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.詳解：由題意得：5+2+8+x+7=6x5,解得：x=8,這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2, 5, 7, 8, 8,則中位數(shù)為7.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列， 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

5、中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù), 則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).6 .如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中|匕才與上p互余的是（）A.圖 B.D. 圖圖 C. 圖【解析】分析：根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對各小題分析判斷即 可得解.詳解：圖，/ /+/ 3 口80°-90°,互余；圖，根據(jù)同角的余角相等，/3；圖，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等/3;圖，/ «+/ 3口80°,互補(bǔ).故選A.點(diǎn)睛：本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

6、.7 .如圖，函數(shù)y .點(diǎn)一泰41和是常數(shù)，且凡,0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）【答案】B【解析】分析：可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤即可.詳解：A .由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a<0,此時二次函數(shù)y=ax2-2x+1的圖象應(yīng)該開口向下.故 選項錯誤；B.由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0,此時二次函數(shù)y=ax2-2x+1的圖象應(yīng)該開口向上， 對稱軸x= - J>0.故選項正確；C.由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0,此時二次函數(shù)y=ax2-2x+1的圖象應(yīng)該開口向上， 對稱軸x=- 一-&g

7、t;0,和x軸的正半軸相交.故選項錯誤；2aD.由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0,此時二次函數(shù)y=ax2-2x+1的圖象應(yīng)該開口向上.故選項錯誤.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=ax- a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.c . 、一 IK .3|8 .分式方程 | 1-T77 r的解為（）x 1 （x T）（x 2?A. B. K二 C. X ; -1 D. 無解【答案】D【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.詳解：

8、去分母得：x2+2x-x2-x+2=3,解得：x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件.9 .如圖，從一塊直徑為次1的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90。的扇形.則此扇形的面積為（）A.尸"B. C.碩D. ；. .T【答案】A【解析】分析：連接 AC,根據(jù)圓周角定理得出 AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB,根據(jù)扇形面積公式求出即可.詳解：連接AC.從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90。的扇形，即/ ABC=90。，AC為直徑，即AC=2m, AB=BC.m,，陰影部分的面積是故選A. AB2+BC2=22,

9、 .AB=BC=。點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.110 .給出下列函數(shù)：y=-3x+2；v=；y=2x2;y=3x ,上述函數(shù)中符合條作當(dāng)x>1時，函數(shù)值y隨x自變量x增大而增大的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案.詳解：y= - 3x+2,當(dāng)x>1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯誤；y1,當(dāng)x>1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯誤；區(qū)y=2x2,當(dāng)x> 1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項正確；y

10、=3x,當(dāng)x>1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項正確.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì) 是解題的關(guān)鍵.11 .我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中，用下圖的三角形解釋二項式（a 的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為暢輝三角S3（鼻鼻占1L（鹵+8）2.I白* I 33（o+6 J*1 *146Q+6 尸151010根據(jù) 楊輝三角”請計算（/l b）*的展開式中從左起第四項的系數(shù)為（A. 84 B. 56 C. 35 D. 28【答案】B【解析】分析：根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（ a+b） 8的展開式中從左起第四項的系

11、數(shù).詳解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b） 4的第四項系數(shù)為4=3+1;（a+b） 5的第四項系數(shù)為10=6+4；（a+b） 6的第四項系數(shù)為20=10+10;（a+b） 7的第四項系數(shù)為35=15+20;，（a+b） 8第四項系數(shù)為21+35=56.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決 問題的能力.12 .如圖，等邊三角形ABC的邊長為4,點(diǎn)。是記的中心，dOG-12。".繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)同；00|,分別交線段AKBC 于D. F：兩點(diǎn)，連接DL,給出下列四個結(jié)論：OD- 0E；微力口七Se；四邊形ODBE的面積始終等于1/5；BDH周長的最

12、小值為6,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】分析：連接 BO, CO,可以證明OBDOCE,得到BD=CE, OD=OE,從而判斷正確；通過特殊位置，當(dāng) D與B重合時，E與C重合，可判斷4BDE的面積與ODE的面積的大小，從而 判斷錯誤；由OBDA OCE,得到四邊形 ODBE的面積=AOBC的面積，從而判斷正確；過 D作 DUBC 于 I.設(shè) BD=x,貝 U BI = -x, DI=".由 BD=EC, BC=4,得至 U BE=4-x, IE= 4.在 7r7IlliRtDIE中，DE =+ IE 渣x/十（4 -=小好.二十,

13、BDE的周長=BD+BE+DE= 4+DE ,當(dāng)U 22DE最小時，BDE的周長最小，從而判斷出正確.詳解：連接 BO, CO,過O作OHLBC于H. O 為 ABC 的中心，BO = CO, Z DBO = Z OBC = Z OCB=30° , Z BOC=120° . / DOE=120° , . DOB = /COE.在 OBD 和OCE 中，/ Z DOB=ZCOE, OB=OC,/DBO = /ECO, OBDAOCE,，BD=CE, OD=OE,故正確；當(dāng)D與B重合時，E與C重合，此時 BDE的面積=0, AODE的面積0,兩者不相等，故錯誤；O 為

14、中心,OHLBC, BH=HC=2.OBH=30° , .OH=WbH=,. OBC 的面積= 4 邛=.33233OBD，OCE, 四邊形 ODBE的面積 MOBC的面積=¥|,故正確；|i灰過 D作 DUBC于 I.設(shè) BD=x,則 BI=x, DI ='_x. b7BD=EC, BC=4, .-.BE=4-x, IE = BE-BI=4 - gx.在 Rt DIE 中，DE=.F 卜便=+ 7 .=總工小 16 =由/ F* 4,當(dāng)x=2時，DE的值最小為2, BDE的周長=BD + BE+ DE=BE+ EC+ DE = BC+DE =4+ DE ,當(dāng) DE

15、 最小時，BDE 的周長最小，.BDE 的周長的最小值=4+2=6 .故正確.故選C.點(diǎn)睛：本題是幾何變換-旋轉(zhuǎn)綜合題.考查了等邊三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是證明 OBDA OCE.二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）13 .計算：2 4 31=.【答案】1【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的加法解答即可.詳解：|-2+3|=1.故答案為：1 .點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計算.Illi/14 .若* + x二是一元二次方程 /+圻？ = 0的兩個實(shí)數(shù)根，則 $ I X” =_【答案】-3【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.詳解：由根與系數(shù)的關(guān)

16、系可知：Xl+X2=- 1, X1X2=- 2, X1+X2+X1X2= 3故答案為：-3.點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.15 .如圖QC為 KB的平分線|CM-L OB,OC-50M 4則點(diǎn)d到射線0A的距離為 .【答案】3【解析】分析：過C作CFLAO,根據(jù)勾股定理可得 CM的長，再根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離 相等可得CF=CM,進(jìn)而可得答案.詳解：過C作CFXAO. OC 為/ AOB 的平分線，CM ±OB,CM = CF. OC=5, OM=4, CM=3, . CF=3 .故答案為：3.點(diǎn)睛：本題主要考查了

17、角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.16 .如圖。在4 4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)區(qū)的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則WBAC的正弦值是【答案】5 |【解析】分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.詳解：= AB2=32+42=25, AC2=22+42=20, BC2=1 2+22=5 ,/. AC2+BC2=AB2,， ABC 為直角三角形,/且/ACB=90°,則 sin/BAC=故答案為:點(diǎn)睛：本題考查的是勾股定理以及銳角三角函數(shù)，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的17.對于實(shí)數(shù)a, b,定義

18、運(yùn)算，”:平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.例如4.3,因?yàn)?>3.所以4.3=4幻3? =5.若x, y滿足方程組【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運(yùn)算法則即可求出答案.詳解：由題意可知:解得:XV y,，原式=5x12=60.故答案為：60.點(diǎn)哈：本題考查了二元一次方程組的解法,解題的關(guān)鍵是熱蜂運(yùn)用二元一次方程組的解法以及止 確理解新定義運(yùn)算法貝卜本題屬于叢礎(chǔ)題型.18.如圖反比例函數(shù)b二與一次函數(shù)y x-工在第三象限交于點(diǎn) A.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一 3,嘰麻是i軸左側(cè)的一點(diǎn). X若以A, 0. 8、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形 .則點(diǎn)P的坐標(biāo)為V 【答案】(-

19、4,-3),(-2,3)【解析】分析：聯(lián)立直線和反比例函數(shù)解析式可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再分以 AB為對角線、以O(shè)A為對角線和以O(shè)B為對角線三種情況,利用平行四邊形的性質(zhì)可分別求得滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：由題意得:反比例函數(shù)3y二與一次函數(shù)y=x- 2在第三象限交于點(diǎn) A, A ( - 1 , -3). X當(dāng)以AB為對角線時，AB的中點(diǎn)坐標(biāo) M為(-2, - 1.5).平行四邊形的對角線互相平分，M為OP中點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, v),貝2,y 4- 0T 1.5,解得:x= - 4, y=- 3,，P （ - 4, - 3）. ,- 3、.，一、，當(dāng)OB為對角線時，由 0、B坐標(biāo)可求得OB的中

20、點(diǎn)坐標(biāo) M0）,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x, y）, , , t , , ,、一，r X - I 3 V = 3 _r_由平行四邊形的性質(zhì)可知 M為AP的中點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：=- / =0,解得：x=-2,M1y=3, P （-2, 3）;當(dāng)以0A為對角線時，由0、A坐標(biāo)可求得 0A的中點(diǎn)坐標(biāo) M（%，-：），設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x, y）,由平行四邊形的性質(zhì)可知 M為BP中點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 ：U = -!,匚Y：=-2,解得：x=2, 22 22y=-3, P （2, 3）（舍去）.綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4, - 3）, （- 2, 3）.故答案為：（-4, - 3）, （-2, 3）.

21、點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題 （本大題共7小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、入-4.5乂=3 > 3（19.先化簡，再求值：>|T淇中X是不等式組! L 1 y CX- 1 x* 2x+ kT 1 3,【答案】-.【解析】分析：原式利用除法法則變形，約分后計算得到最簡結(jié)果，求出詳解：原式='一把1二二（X H 1）（K- l）| x- 3X- 1X+1 X =X- 1 X - 11=x - r不等式組解得：3<x< 5,整數(shù)解為x=4,當(dāng)x=

22、4時，原式=L.點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵20.某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況（新聞、體育、動畫、娛歷部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.JAa .沖，/證明過程或演算步驟.）X + ）X 的整數(shù)解.上x的值，代入計算即可求出值.R、戲曲 ，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取請根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若該校約有1500名學(xué)生，估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人？（4）該校廣播站需要廣播員，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取 兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或

23、列表法解答）【答案】（1） 50人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3） 540人；（4） 1【解析】分析：（1）根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；2名，求恰好選中甲、乙（2）總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可;（2）用樣本估計總體的思想解決問題；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.詳解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15 + 30%=50人；（2）喜愛 體育”的人數(shù)為50- （4+15+18+3） =10人，補(bǔ)全圖形如下:（3）估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有1500 X1*=540 人;（4）列表如下:甲乙丙r甲（乙,甲）（內(nèi)，甲）（丁，甲）乙甲乙

24、）內(nèi)，乙）（工乙）內(nèi)（甲*丙）（乙，丙）（丁+丙）r （甲.1）（乙，（內(nèi)，j）所有等可能的結(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有 2種結(jié)果，所以恰好選中甲、乙兩位 同學(xué)的概率為自二£點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必 要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部 分占總體的百分比大小./21.如圖，兩座建筑物的水平距離 BC為儀m|.從。點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角q為53° ,從4點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角口為37° ,求兩 -. 4. 3.4座建鞏物的圖度(參考數(shù)據(jù)：sin37 837

25、之-，tm37 '二shi53二4假陶53二-< tan35 =)5545%8【答案】建筑物畫,的高度為&%.建筑物CD的高度為35m.【解析】分析：過點(diǎn) D作DELAB于于E,則DE = BC=60m.在Rt祥BC中，求出 AB.在RtAADE中求出AE即可解決問題.詳解：過點(diǎn) D作DELAB于于E,則DE = BC=60m,在 RtABC 中，tan53 =":一"'J, . AB=80 (m).BC 60 ；?，一 一， 一AB在 RtAADE 中,tan37 = DEAE=45 ( m),BE=CD=AB AE=35 (m).答：兩座建

26、筑物白高度分別為80m和35m.點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角 形是解答此題的關(guān)鍵.22.如圖，AB是。的直徑，直線 CD與。相切于點(diǎn)C,且與AB的延長線交于點(diǎn) E.點(diǎn)C是弧BF的中 點(diǎn).(1)求證：ADXCD;(2)若/ CAD=30°.。的半徑為3, 一只螞蟻從點(diǎn) B出發(fā)，沿著BE-EC-弧CB爬回至點(diǎn)B,求螞蟻爬過 的路程(兀=3.1,4%回=1.73結(jié)果保留一位小數(shù).)【答案】（1）證明見解析；（2） 11.3【解析】分析：（1）連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到 OCLCD,證明OC/AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)證明;（2）根據(jù)圓

27、周角定理得到/ COE=60。，根據(jù)勾股定理、弧長公式計算即可.詳解：（1）連接OC.直線 CD與。相切，OCX CD.,點(diǎn)C是圖'的中點(diǎn)，DAC=/EAC. OA=OC, OCA=/EAC,/ DAC = /OCA, /. OC /AD, /. ADXCD；點(diǎn)睛：本題考查的是切線的性質(zhì)、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑、弧長公式是解題的關(guān)鍵.23.為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成 本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時，年銷售量 為550臺.假定該設(shè)備的年

28、銷售量y（單位：臺）和銷售單價 京單位:萬元）成一次函數(shù)關(guān)系.（1）求年銷售量卜與銷售單價k的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？【答案】（1） y - -4IOQG； （2）該公可若想獲得10000萬元的年利潤，此設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元.【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x-30）萬元，銷售數(shù)量為（-10X+1000）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元

29、二次方程，解之取其小于70的值即可得出結(jié)論.詳解：（1）設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b （kw0）,將（ 40, 600）、（45, 550） 代入y=kx+b,得：（45k + b-550,解得：!b】000 '，年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=- 10x+1000.（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x-30）萬元，銷售數(shù)量為（-10x+1000）臺，根據(jù)題意得:(x - 30) (- 10x+1000) =10000,整理，得：x2- 130x+4000=0, 解得：xi=50, x2=80.此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，

30、x=50.答：該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元/臺.點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.24.再讀教材：寬與長的比是k' 1約為0.618)的矩形叫做黃金矩形， 黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感.世界各國許多著名2的建筑.為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示仙淪r)第一步，在矩形紙片一端.利用圖的方法折出一個正方形，然后把紙片展平.第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線 AB并把AE折到圖中所示的|AD處，第四

31、步，展平紙片，按照所得的點(diǎn)|D折出DL,使E，ND|,則圖中就會出現(xiàn)黃金矩形，問題解決：(1)圖中AB=(保留卞號);(2)如圖，判斷四邊形B3的形狀，并說明理由；(3)請寫出圖中所有的黃金矩形 ，并選擇其中一個說明理由.實(shí)際操作：(4)結(jié)合圖.請在矩形BCE.中添加一條線段，設(shè)計一個新白黃金矩形，用字母表示出來，并寫出它的長和寬 【答案】(1)3 (2)四邊形BADQ是菱形.理由見解析；(3)見解析.【解析】分析：(1)由勾股定理計算即可；(2)根據(jù)菱形的判定方法即可判斷；(3)根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷；(4)如圖-1中，在矩形BCDE上添加線段GH,使得四邊形 GCDH為正方形，此時四邊

32、形BGHE為所求是黃金矩形.詳解:(1)如圖 3 中.在 RtUBC 中，AB=qZm故答案為：底(2)結(jié)論：四邊形 BADQ是菱形.理由如下： 如圖中，.四邊形 ACBF是矩形，BQ/AD.AB=AD ,二.四邊形 ABQD是菱形.AB/ DQ, 四邊形 ABQD是平行四邊形，由翻折可知:/(3)如圖中，黃金矩形有矩形 BCDE,矩形MNDE . AD=技 AN=AC=1, CD=AD - AC、* 1 .，矩形BCDE是黃金矩形.BC=2,，矩形MNDE是黃金矩形.(4)如圖-1中，在矩形BCDE上添加線段GH,使得四邊形 GCDH為正方形，此時四邊形BGHE為所求是黃金矩形.N A C R陽-1長 GH=N5t,寬 HE=3-V5.點(diǎn)睛：本題考查了幾何變換綜合題、黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目.25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y-xT與拋物線y+C交于A.B兩點(diǎn)，其中以4n).該拋物 線與、軸交于點(diǎn)C,與工軸交于另一點(diǎn)D.(1)求加，n的值及該拋物線的解析式；(2)如圖2.若點(diǎn)P為線段上的一動點(diǎn)(不與A.D重合).分別以AP、DP為斜邊 在直線AD的同側(cè)作等腰直角 APh：和等腰直角AHPN,連接MK試確定面積最大時p點(diǎn)的坐標(biāo).(3)如圖3.連接BD、CD