北師大版數學八年級下冊1.4 第1課時　角平分線的性質定理及其逆定理

1、教育精選14角平分線第1課時角平分線的性質定理及其逆定理01基礎題知識點1角平分線的性質1(茂名中考)如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點，PDOA于點D，PD6，則點P到邊OB的距離為(A) A6 B5 C4 D32(懷化中考)如圖，OP為AOB的平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C，D，則下列結論錯誤的是(B) APCPD BCPODOP CCPODPO DOCOD3如圖，AOCBOC，點P在OC上，PDOA于點D，PEOB于點E.若OD8，OP10，則PE的長為(B) A5 B6 C7 D84如圖，OP平分MON，PAON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA2，則PQ的最

2、小值為(B) A1 B2 C3 D45在正方形網格中，AOB的位置如圖所示，到AOB兩邊距離相等的點應是(A) AM點 BN點 CP點 DQ點6在RtABC中，C90°，若BC10，AD平分BAC交BC于點D，且BDCD32，則點D到線段AB的距離為4 .7(湘西中考)如圖，在RtABC中，C90°，AD平分CAB，DEAB于點E，若AC6，BC8，CD3.(1)求DE的長；(2)求ADB的面積解：(1)在RtABC中，C90°，ACCD.又AD平分CAB，DEAB，DECD.又CD3，DE3.(2)在RtABC中，C90°，AC6，BC8，AB10.S

3、ADBAB·DE×10×315.知識點2角平分線的性質的判定8如圖，DAAC，DEBC，若AD5 cm，DE5 cm，ACD30°，則DCE為(A) A30° B40° C50° D60°9如圖，P是BAC內的一點，PEAB，PFAC，垂足分別為點E，F，AEAF.求證：(1)PEPF；(2)點P在BAC的平分線上證明：(1)連接AP.PEAB，PFAC，AEPAFP90°.又AEAF，APAP，RtAEPRtAFP(HL)PEPF.(2)PEPF，且PEAB，PFAC，點P在BAC的平分線上02中檔題1

4、0(黔南中考)如圖，在ABC中，ACB90°，BE平分ABC，EDAB于點D.如果A30°，AE6 cm，那么CE等于(C) A. cm B2 cm C3 cm D4 cm11(威海中考)如圖，在ABC中，ABC50°，ACB60°，點E在BC的延長線上，ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點D，連接AD.以下結論不正確的是(B) ABAC70° BDOC90° CBDC35° DDAC55°12(遂寧中考)如圖，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點E，SABC7，DE2，AB4，則AC的長是(A)

5、A3 B4 C6 D513如圖，四邊形ABCD中，B90°，ABCD，M為BC邊上的一點，且AM平分BAD，DM平分ADC.(1)求證：AMDM；(2)若BC8，求點M到AD的距離解：(1)證明：AM平分BAD，OM平分ADC，MADBAD，ADMADC.ABCD，BADADC180°.MADADM(BADADC)90°.又AMDMADADM180°，AMD90°.AMDM.(2)過M作MNAD于點N.ABDC，B90°，C90°.即BMAB，MCDC.又AM，DM分別平分BAD，ADC，BMMN，MNMC.MNBC4.M到

6、AD的距離為4.14已知：如圖，銳角ABC的兩條高BD，CE相交于點O，且OBOC.(1)求證：ABC是等腰三角形；(2)判斷點O是否在BAC的平分線上，并說明理由解：(1)證明：BD，CE是ABC的高，BECCDB90°.又EOBDOC，ABDACE.OBOC，OBCOCB.ABCACB.ABAC，即ABC是等腰三角形(2)點O在BAC的平分線上理由：BOECOD，BOEEBO90°，CODDCO90°，EBODCO.又BEOCDO90°，OBOC，BOECOD(AAS)OEOD.又ODAC，OEAB，點O在BAC的平分線上03綜合題15如圖，在ABC中，BC的垂直平分線DE與BAC的平分線AE交于點E，過E作EPAB于點P，EQAC的延長線于點Q.求證：BPCQ.證明：連接BE，EC.DE