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1、小學(xué)階段必須掌握的數(shù)學(xué)公式定理 要求: 小學(xué)一年級(jí) 九九乘法口訣表。學(xué)會(huì)基礎(chǔ)加減乘。 小學(xué)二年級(jí) 完善乘法口訣表,學(xué)會(huì)除混合運(yùn)算,基礎(chǔ)幾何圖形。 小學(xué)三年級(jí) 學(xué)會(huì)乘法交換律,幾何面積周長(zhǎng)等,時(shí)間量及單位。路程計(jì)算,分配律,分?jǐn)?shù)小數(shù)。 小學(xué)四年級(jí) 線角自然數(shù)整數(shù),素因數(shù)梯形對(duì)稱,分?jǐn)?shù)小數(shù)計(jì)算。 小學(xué)五年級(jí) 分?jǐn)?shù)小數(shù)乘除法,代數(shù)方程及平均,比較大小變換,圖形面積體積。 小學(xué)六年級(jí) 比例百分比概率,圓扇圓柱及圓錐 一、單位換算: 長(zhǎng)度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米
2、60; 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 &
3、#160; 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
4、0; 1立方米=1000升 重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100
5、分 時(shí)間單位換算 1世紀(jì)=100年 1年=12月 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒 大月(31天)有:135781012月 &
6、#160; 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 二、圖形的面積體積公式: 1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4
7、0; C=4a 3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 S=ab 4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a.a= a 5、三角形的面積=底×高÷2
8、0;S=ah÷2 6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah 7、梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S=(ab)h÷2 8、 直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2
9、160; r= d÷2 9、 圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=d =2r 10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 =r 11、長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高寬×高)×2
10、0; S=(ab+ah+bh)×2 12、長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高 V =abh 13、正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S =6a 14、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a.a.a= a
11、60; 15、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高 S=ch 16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積 S=2r +2rh=2(d÷2) +2(d÷2)h=2(C÷2÷) +Ch 17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh
12、160;V=r h=(d÷2) h=(C÷2÷) h 18、圓錐的體積=底面積×高÷3 V=Sh÷3=r h÷3=(d÷2) h÷3=(C÷2÷) h÷3 三、基本定義與運(yùn)算定律 數(shù)與數(shù)字的區(qū)別:數(shù)字(也就是數(shù)碼),是用來記數(shù)的符號(hào),通常用國(guó)際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字 09這十個(gè)數(shù)字。其他還有中國(guó)小寫數(shù)字,大寫
13、數(shù)字,羅馬數(shù)字等等。 數(shù)是由數(shù)字和數(shù)位組成。 0的意義:0既可以表示“沒有”,也可以作為某些數(shù)量的界限。如溫度等。0是一個(gè)完全有確定意義的數(shù)。0是最小的自然數(shù),是一個(gè)偶數(shù)。00是最小的自然數(shù),是一個(gè)偶數(shù)。是任何自然數(shù)(0除外)的倍數(shù)。0不能作除數(shù)。 自然數(shù):用來表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10叫做自然數(shù)。簡(jiǎn)單說就是大于等于零的整數(shù)。 整數(shù): 自然數(shù)都是整數(shù),整數(shù)不都是自然數(shù)。 小數(shù):小數(shù)是特殊形式的分?jǐn)?shù),所有分?jǐn)?shù)都可以表示成小數(shù),小數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)。 但是不能說小數(shù)就是分?jǐn)?shù)。 混小數(shù)(帶小數(shù)):小數(shù)的整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫混小數(shù),也叫帶小數(shù)。 純小數(shù):小
14、數(shù)的整數(shù)部分為零的小數(shù),叫做純小數(shù)。 有限小數(shù):小數(shù)的小數(shù)部分只有有限個(gè)數(shù)字的小數(shù)(不全為零)叫做有限小數(shù)。 無限小數(shù):小數(shù)的小數(shù)部分有無數(shù)個(gè)數(shù)字(不包含全為零)的小數(shù),叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù),無限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。例如,圓周率也是無限小數(shù)。 循環(huán)小數(shù):小數(shù)部分一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:0.333,1.2470470470都是循環(huán)小數(shù)。 純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從十分位就開始的循環(huán)小數(shù),叫做純循環(huán)小數(shù)。 混循環(huán)小數(shù):與純循環(huán)小數(shù)有唯一的區(qū)別,不是從十分位開始循環(huán)的循環(huán)小數(shù),叫混循環(huán)小數(shù)。 無限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分起到無限位數(shù),沒
15、有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 分?jǐn)?shù):表示把 “單位1”平均分成若干份,取其中的一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。 真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。 假分?jǐn)?shù):分子比分母大,或者分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。 帶分?jǐn)?shù):一個(gè)整數(shù)(零除外)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組合在一起的數(shù),叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)也是假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式,相互之間可以互化。 十進(jìn)制:十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是世界各國(guó)常用的一種記數(shù)方法。特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是十。10個(gè)較低的單位等于1個(gè)相鄰的較高單位。常說“滿十進(jìn)一”,這種以“十”為基數(shù)的進(jìn)位制,叫做十進(jìn)制。 加法:把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算,叫做加
16、法,其中兩個(gè)數(shù)都叫“加數(shù)”,結(jié)果叫“和”。減法:已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算,叫做減法。減法是加法的逆運(yùn)算。其中“和”叫“被減數(shù)”,已知的加數(shù)叫“減數(shù)”,求出的另一個(gè)加數(shù)叫“差”。 乘法:求n個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算,叫做乘法。其中相同的這個(gè)數(shù)及n個(gè)這樣的數(shù)都叫“因數(shù)”,結(jié)果叫“積”。 除法:已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算,叫做除法。除法是乘法的逆運(yùn)算。其中“積”叫做“被除數(shù)”,已知的一個(gè)因數(shù)叫做“除數(shù)”,求出來的另一個(gè)因數(shù)叫做“商”。 加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換兩個(gè)加數(shù)的位置,和不變,叫做加法交換律。 a+b=b+a 加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相
17、加,先把前二個(gè)數(shù)相加,再加第三個(gè)數(shù),或者,先把后二個(gè)數(shù)相加,再加上第一個(gè)數(shù),其和不變。這叫做加法結(jié)合律。 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 減法性質(zhì):在減法中,被減數(shù)、減數(shù)同時(shí)加上或者減去一個(gè)數(shù),差不變。 a-b=(a+c)-(b+c) ab=(a-c)-(b-c) 在減法中,被減數(shù)增加多少或者減少多少,減數(shù)不變,差隨著增加或者減少多少。反之,減數(shù)增加多少或者減少多少,被減數(shù)
18、不變,差隨著減少或者增加多少。 在減法中,被減數(shù)減去若干個(gè)減數(shù),可以把這些減數(shù)先加,差不變。 a b - c = a - (b + c) 乘法的交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換兩個(gè)因數(shù)的位置,積不變,叫做乘法的交換律。a×b = b×a 乘法的結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù),或者,先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,積不變。這叫做乘法結(jié)合律。a×b×c = a
19、15;(b×c) 乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和(或差)與一個(gè)數(shù)相乘,等于把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加(或相減)。這叫做乘法分配律。 (a + b) ×c= a×c + b×c (a - b)×c= a×c - b×c 乘法的其他運(yùn)算性質(zhì):一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍,必須把另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù),其積不變。a×b = (a×c) ×( b
20、÷c) 除法的運(yùn)算性質(zhì):商不變性質(zhì),兩個(gè)數(shù)相除,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同的一個(gè)數(shù)(0除外),商的大小不變。 a÷b=(a×c)÷(b×c) a÷b=(a÷c)÷(b÷c ) 一個(gè)數(shù)連續(xù)用兩個(gè)數(shù)除,可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再用它們的積去除這個(gè)數(shù),結(jié)果不變。a÷b÷c = a÷(b×c) 乘法的意義: 求幾個(gè)相同加數(shù)的和是多少?例如:27×13,表示求13個(gè)
21、27的和是多少?也可以表示求27的13倍是多少? 求一個(gè)數(shù)的若干倍是多少?例如:27×0.3或者的意義:求27的十分之三是多少? 除法的意義: 一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)除數(shù)。簡(jiǎn)稱“包含除法”。 例如,24÷3表示24里面包含有幾個(gè)3。 一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的多少倍。例如:24÷3,表示24是3的多少倍? 把一個(gè)數(shù)平均分成若干份,每份是多少?簡(jiǎn)稱“等分除法”。例如:24÷3,表示把24平均分成3份,每份是多少? 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)。 例如:,表示:已知一個(gè)數(shù)的三分之一是24,求這個(gè)數(shù)。 整除與除盡 整除:甲數(shù)除以乙數(shù)(甲、乙為自然數(shù)),商是整
22、數(shù),余數(shù)為零。就說甲數(shù)能被乙數(shù)整除。除盡:甲數(shù)除以乙數(shù)(乙數(shù)不為零),商是有限數(shù)。就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。 整除可以說是除盡,但除盡就不能說一定叫整除。例如:1÷50.2,叫除盡,但不叫整除。因?yàn)樯淌切?shù)。又如:10÷331,既不叫整除,(因?yàn)橛鄶?shù)不為零)也不叫除盡。 約數(shù)和倍數(shù):當(dāng)甲數(shù)能被乙數(shù)整除時(shí),就說甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù),乙數(shù)是甲數(shù)的約數(shù)。這兩個(gè)概念都是相對(duì)而存在。一個(gè)自然數(shù),不存在是否倍數(shù)與約數(shù)。例如:“3是約數(shù)”,就是一個(gè)錯(cuò)誤說法。只能是對(duì)3、6、9、等數(shù)而言,是其中某個(gè)數(shù)的約數(shù)。 奇數(shù)與偶數(shù):凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù),反之,不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。 質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))與合數(shù)
23、:一個(gè)數(shù)的約數(shù)只有1和它本身的數(shù)叫做質(zhì)數(shù),也叫素?cái)?shù)。反之,一個(gè)數(shù)的約數(shù)除了1和它本身以外,還有其他的約數(shù),這個(gè)數(shù)就叫合數(shù)。 由于1的約數(shù)只有1個(gè),所以1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。 公約數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做公約數(shù)。它的個(gè)數(shù)是有限的,既有最大的,也有最小的。 互質(zhì)數(shù):兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)只有1,而沒有其他公約數(shù)的,這兩個(gè)數(shù)就叫互質(zhì)數(shù)。 質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù):兩個(gè)質(zhì)數(shù),不能肯定就是互質(zhì)數(shù)。只有兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù),才能肯定是互質(zhì)數(shù)。另外,兩個(gè)合數(shù)既可能是互質(zhì)數(shù),也可能不是互質(zhì)數(shù),但不能說兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。 質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,這樣的質(zhì)數(shù)叫做質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)
24、數(shù)相同的形式,就叫做分解質(zhì)因數(shù)。 公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做公倍數(shù)。它的個(gè)數(shù)是無限的,只有最小的,沒有最大的。 最大公約數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)中,最大的一個(gè)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 最小公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的無限個(gè)倍數(shù)中,最小的一個(gè),就叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 能被2整除的判斷方法:一個(gè)數(shù)能否被2整除,只要看這個(gè)數(shù)的末尾是否有0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)的其中一個(gè)即可。 能被5整除的判斷方法:一個(gè)數(shù)能否被5整除,只要看這個(gè)數(shù)的末尾是否有0、5這兩個(gè)數(shù)的其中一個(gè)即可。 能被3整除的判斷方法:一個(gè)數(shù)能否被3整除,只要看這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能否被3整除。 分?jǐn)?shù)單位:分子為1分母不為零的真分
25、數(shù),叫這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位(帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù))。 分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的判斷方法:一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù),主要看分母(這里的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))是不是只有質(zhì)因數(shù)“2或5”。摻雜任何其他質(zhì)因數(shù),都不能化成有限小數(shù),反之,就一定能化成有限小數(shù)。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變,這叫分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 分?jǐn)?shù)的通分、約分 通分:把幾個(gè)單位不同的分?jǐn)?shù),化成相同單位,且大小不變的分?jǐn)?shù),叫做通分。 約分:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等的,分子、分母較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后,得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)的加
26、、減法則:同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減。 分?jǐn)?shù)的乘法法則:用分子的積做分子,用分母的積做分母。 分?jǐn)?shù)的除法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 分?jǐn)?shù)大小的比較:同分母的分?jǐn)?shù)相比較,分子大的大,分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較,先通分然后再比較;若分子相同,分母大的反而小。 分?jǐn)?shù)乘整數(shù):用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù):用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外):等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。 百分?jǐn)?shù):表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)是特殊分?jǐn)?shù)。特
27、征是分母為100,采用符號(hào)“”(叫做百分號(hào))來表示。分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù)。 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。其實(shí),把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把這個(gè)小數(shù)乘以100%就行了。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí),把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后,再乘以100%就行了。 百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 百分率:兩個(gè)相同量的比的比值,用百分?jǐn)?shù)和的形式表示時(shí),這個(gè)比值叫做這兩個(gè)量的百分率,也叫百分比。通常的“
28、215;×率”就是百分?jǐn)?shù)。如“出勤率”等。 方程式:含有未知數(shù)的等式叫方程式。 一元一次方程式:含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程 準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)(近似值):與實(shí)際情況完全符合的數(shù),叫做準(zhǔn)確數(shù)。與實(shí)際情況接近而有一定誤差的數(shù),叫做近似數(shù)(或叫近似值)。 名數(shù)與不名數(shù):量數(shù)與計(jì)量單位名稱合起來叫做名數(shù)。例如:7米、18千克、9時(shí)25分等都叫名數(shù)。沒有帶單位名稱的數(shù),叫做不名數(shù)。如2、4、6、8等,都叫不名數(shù)。 單名數(shù)與復(fù)名數(shù):只含有一個(gè)計(jì)量單位名稱的名數(shù)叫做單名數(shù)。 例如7米、18千克等都叫做單名數(shù)。 含有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的同類計(jì)量單位名
29、稱的名數(shù),叫做復(fù)名數(shù)。例如:2米3分米5厘米,8小時(shí)33分,8噸8千克等都叫復(fù)名數(shù)。 高級(jí)單位與低級(jí)單位:計(jì)量單位較大的叫做高級(jí)單位,計(jì)量單位較小的叫做低級(jí)單位。高、低級(jí)單位是相對(duì)的,沒有單個(gè)的高、低級(jí)單位的名數(shù)。 公歷年的平年、閏年 平年:把公歷年份除以4(這里不是整百的公歷年份)有余數(shù)時(shí),就把這一年叫做平年,計(jì)365天。其中二月份有28天。 閏年:把公歷年份除以4(這里不是整百的公歷年份)余數(shù)為零時(shí),就把這一年叫做閏年,計(jì)366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的,則除以400,再看余數(shù)。 時(shí)刻與時(shí)間:時(shí)刻表示一天內(nèi)某一個(gè)特指的時(shí)候,例如上午8時(shí)30分開會(huì),這里的“8時(shí)30分”這是時(shí)刻
30、。 時(shí)間表示兩個(gè)是期或兩個(gè)時(shí)刻的間隔。例如,做作業(yè)用去30分鐘,這里的“30分鐘”就是時(shí)間。 比和比值:比:兩個(gè)數(shù)相除,叫做兩個(gè)數(shù)的比。一般地當(dāng)數(shù)a除以b(b0)就叫做a與b的比,記作a:b。也可以用分?jǐn)?shù)形式表示為。 比值:比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。比和比值有本質(zhì)的不同。如既可看作是比,又可看作是比值。 比的化簡(jiǎn):把一個(gè)比化為最好簡(jiǎn)整數(shù)比,叫做比的化簡(jiǎn)。一般情況下,化簡(jiǎn)以后的比,前后兩項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)。 比例:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例 。 如3:69:18 比例的基本性質(zhì):在比例里,兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。 解比例:求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。如3:
31、9:18 正比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示:X/Y=K(一定) kx=y 反比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示:XY=K(一定)k / x = y 利息本金×利率×時(shí)間(時(shí)間一般以年或月為單位,應(yīng)與利率的單位
32、相對(duì)應(yīng)) 利率:利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。 代數(shù):代數(shù)就是用字母代替數(shù)。 代數(shù)式:用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如:3x =ab+c 直線:沒有端點(diǎn),可以向兩端無限延長(zhǎng)。 射線:只有一個(gè)端點(diǎn)。可以向一端無限延長(zhǎng)。 線段:有兩個(gè)端點(diǎn)。射線和線段都是直線的一部分。兩點(diǎn)之間,線段最短。 垂線、垂足:兩條直線相交,有一個(gè)角是直角時(shí),就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,其交點(diǎn)叫垂足。從直線外一點(diǎn)到直線所畫的線段中,垂線最短。 角:銳角(小于90的角)、直角(等于90的角)、鈍角(大于90而小于180的角)、
33、平角(等于180的角)、周角(等于360的角) 平行線:在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線,叫做平行線。 面積和地積:面積是用來表示一個(gè)物體的表面或者平面的大小。地積就是土地的面積。 體積和容積(容量):體積:用來表示物體所占空間的大小,叫做體積。 容積:一個(gè)容器所能容納物體的體積,叫做容積或容量 數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式 1、加數(shù)+加數(shù)和
34、60; 一個(gè)加數(shù)和-另一個(gè)加數(shù) 2、被減數(shù)減數(shù)差 減數(shù)被減數(shù)差 被減數(shù)減數(shù)差 3、因數(shù)×因數(shù)積 一個(gè)因數(shù)積÷另一個(gè)因數(shù) 4、被除數(shù)÷除數(shù)商
35、0; 除數(shù)被除數(shù)÷商 被除數(shù)商×除數(shù) 5、有余數(shù)的除法: 被除數(shù)商×除數(shù)+余數(shù) 6、單價(jià)×數(shù)量總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量單價(jià) 7、單產(chǎn)量×數(shù)量總產(chǎn)量 8、速度×時(shí)間路程
36、0; 路程÷速度時(shí)間 路程÷時(shí)間速度 9、工作效率×工作時(shí)間工作總量 工作總量÷工作效率工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間工作效率 10、每份數(shù)×份數(shù)總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù) 11、倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)
37、倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)1倍數(shù) 常見應(yīng)用題類型 和差問題:已知兩個(gè)數(shù)的和與差,求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題,叫做和差問題。 一般關(guān)系式有:(和差)÷2較小數(shù) (和差)÷2較大數(shù) 和倍問題 和÷(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) (或者 和小數(shù)大數(shù)) 差倍問題:已知兩個(gè)數(shù)的差及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題,叫做差倍問題?;娟P(guān)系式是:兩數(shù)差
38、247;倍數(shù)差較小數(shù) 差÷(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) (或 小數(shù)差大數(shù)) 例:有兩堆煤,第二堆比第一堆多40噸,如果從第二堆中拿出5噸煤給第一堆,這時(shí)第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原來兩堆煤各有多少噸? 分析:原來第二
39、堆煤比第一堆多40噸,給了第一堆5噸后,第二堆煤比第一堆就只多405×2噸,由基本關(guān)系式列式是: (405×2)÷(31)5 (4010)÷25 30÷25 155 10(噸) 第一堆煤的重量 10+4050(噸) 第二堆煤的重量 答:第一堆煤有10噸,第二堆煤有50噸。 還原問題:已知一個(gè)數(shù)經(jīng)過某些變化后的結(jié)果,要求原來的未知數(shù)的問題,一般叫做還原問題。 還原問題是逆解應(yīng)用題。一般根據(jù)加、減法,乘、除法的互逆運(yùn)算的關(guān)系。由題目所敘述的的順序,倒過來逆順序的思考,從最后一個(gè)已知條件出發(fā)
40、,逆推而上,求得結(jié)果。 例:倉庫里有一些大米,第一天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸。第二天售出的重量,比剩下的一半少12噸,結(jié)果還剩下19噸,這個(gè)倉庫原來有大米多少噸? 分析:如果第二天剛好售出剩下的一半,就應(yīng)是1912噸。第一天售出以后,剩下的噸數(shù)是(1912)×2噸。以下類推。 列式:(1912)×212×2 31×2-12×2 62-12×2 50×2 100(噸) 答:這個(gè)倉庫原來有大米100噸。 植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問
41、題主要可分為以下三種情形: 如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)÷株距1 全長(zhǎng)株距×(株數(shù)1) 株距全長(zhǎng)÷(株數(shù)1) 如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)株距×株數(shù) 株距全長(zhǎng)÷株數(shù) 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)÷株距1 全長(zhǎng)株距×(株數(shù)1) 株距全長(zhǎng)÷(株數(shù)1) 2
42、 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)株距×株數(shù) 株距全長(zhǎng)÷株數(shù) 置換問題:題中有二個(gè)未知數(shù),常常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù),然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算。其結(jié)果往往與條件不符合,再加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,從而求出結(jié)果。 例:一個(gè)集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張,總值18元8角。這個(gè)集郵愛好者買這兩種郵票各多少張? 分析:先假定買來的100張郵票全部是20分一張的,那么總值應(yīng)是20×1002000(分),比原來的總值多20001880120(分)。而這個(gè)多
43、的120分,是把10分一張的看作是20分一張的,每張多算201010(分),如此可以求出10分一張的有多少張。 列式:(20001880)÷(2010) 120÷10 12(張)10分一張的張數(shù) 1001288(張)20分一張的張數(shù)或是先求出20分一張的張數(shù),再求出10分一張的張數(shù),方法同上,注意總值比原來的總值少。 盈虧問題(盈不足問題):題目中往往有兩種分配方案,每種分配方案的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多(盈)或少(虧)的情況,通常把這類問題,叫做盈虧問題(也叫做盈不足問題)。解答這類問題時(shí),應(yīng)該先將兩種分配方案進(jìn)行比較,求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)
44、的變化,從中求出參加分配的總份數(shù),然后根據(jù)題意,求出被分配物品的數(shù)量。其計(jì)算方法是: 當(dāng)一次有余數(shù),另一次不足時(shí): 每份數(shù)(余數(shù)不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都有余數(shù)時(shí): 總份數(shù)(較大余數(shù)較小數(shù))÷兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都不足時(shí): 總份數(shù)(較大不足數(shù)較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差 例1、解放軍某部的一個(gè)班,參加植樹造林活動(dòng)。如果每人栽5棵樹苗,還剩下14棵樹苗;如果每人栽7棵,就差4棵樹苗。求這個(gè)班有多少人?一共有多少棵樹苗 分析:由條件可知,這道題屬第一種情況。 列式:(144)÷(75) 18
45、7;2 9(人) 5×914 4514 59(棵) 或:7×94 634 59(棵) 答:這個(gè)班有9人,一共有樹苗59棵。 年齡問題:年齡問題的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變,而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。 常用的計(jì)算公式是: 成倍時(shí)小的年齡大小年齡之差÷(倍數(shù)1) 幾年前的年齡小的現(xiàn)年成倍數(shù)時(shí)小的年齡 幾年后的年齡成倍時(shí)小的年齡小的現(xiàn)在年齡 例父親今年54歲,兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍? (5412)÷(41) 42÷3
46、;14(歲)兒子幾年后的年齡 14122(年)2年后 答:2年后父親的年齡是兒子的4倍。 例2、父親今年的年齡是54歲,兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍? (5412)÷(71) 42÷67(歲)兒子幾年前的年齡 1275(年)5年前 答:5年前父親的年齡是兒子的7倍。 例3、王剛父母今年的年齡和是148歲,父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲? (148×24)÷(31) 300÷4 75(歲)父親的年齡 1487573(歲)母親的年
47、齡 答:王剛的父親今年75歲,母親今年73歲。 或:(1482)÷2 150÷2 75(歲) 75273(歲) 雞兔同籠問題:已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù),求雞兔各有多少只的一類應(yīng)用題,叫做雞兔問題,也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。 一般先假設(shè)都是雞(或兔),然后以兔(或雞)置換雞(或兔)。常用的基本公式有: (總足數(shù)雞足數(shù)×總只數(shù))÷每只雞兔足數(shù)的差兔數(shù) (兔足數(shù)×總只數(shù)總足數(shù))÷每只雞兔足數(shù)的差雞數(shù) 例:雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只?
48、60;(642×24)÷(42) (6448)÷(42)16 ÷2 8(只)兔的只數(shù) 24816(只)雞的只數(shù) 答:籠中的兔有8只,雞有16只。 牛吃草問題(船漏水問題):若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草,草地上一邊長(zhǎng)草。當(dāng)增加(或減少)牛的數(shù)量時(shí),這片草地上的草經(jīng)過多少時(shí)間就剛好吃完呢? 例1、一片草地,可供15頭牛吃10天,而供25頭牛吃,可吃5天。如果青草每天生長(zhǎng)速度一樣,那么這片草地若供10頭牛吃,可以吃幾
49、天? 分析:一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù),那么15頭牛吃10天,其中就有草地上原有的草,加上這片草地10天長(zhǎng)出草,以下類推其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因?yàn)槠湟?,用的時(shí)間少;其二,對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)出來的草也少。這個(gè)差就是這片草地5天長(zhǎng)出來的草。每天長(zhǎng)出來的草可供5頭牛吃一天。如此當(dāng)供10牛吃時(shí),拿出5頭牛專門吃每天長(zhǎng)出來的草,余下的牛吃草地上原有的草。 (15×1025×5)÷(105)(150125)÷(105) 25÷5 5(頭)可供5頭牛吃一天。 15010&
50、#215;5 15050 100(頭)草地上原有的草可供100頭牛吃一天 100÷(105) 100÷5 20(天) 答:若供10頭牛吃,可以吃20天。 例2、一口井勻速往上涌水,用4部抽水機(jī)100分鐘可以抽干;若用6部同樣的抽水機(jī)則50分鐘可以抽干?,F(xiàn)在用7部同樣的抽水機(jī),多少分鐘可以抽干這口井里的水? (100×450×6)÷(10050)(400300)÷(10050)100÷50 2 400100×2 400200200 200÷(72)200÷5 40(分) 答:用7部
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