小學(xué)階段必須掌握的數(shù)學(xué)公式和定理

1、小學(xué)階段必須掌握的數(shù)學(xué)公式定理 要求： 小學(xué)一年級(jí) 九九乘法口訣表。學(xué)會(huì)基礎(chǔ)加減乘。 小學(xué)二年級(jí) 完善乘法口訣表，學(xué)會(huì)除混合運(yùn)算，基礎(chǔ)幾何圖形。 小學(xué)三年級(jí) 學(xué)會(huì)乘法交換律，幾何面積周長(zhǎng)等，時(shí)間量及單位。路程計(jì)算，分配律，分?jǐn)?shù)小數(shù)。 小學(xué)四年級(jí) 線角自然數(shù)整數(shù)，素因數(shù)梯形對(duì)稱，分?jǐn)?shù)小數(shù)計(jì)算。 小學(xué)五年級(jí) 分?jǐn)?shù)小數(shù)乘除法，代數(shù)方程及平均，比較大小變換，圖形面積體積。 小學(xué)六年級(jí) 比例百分比概率，圓扇圓柱及圓錐 一、單位換算： 長(zhǎng)度單位換算  1千米=1000米    1米=10分米

2、60;   1分米=10厘米    1米=100厘米  1厘米=10毫米  面積單位換算  1平方千米=100公頃    1公頃=10000平方米    1平方米=100平方分米              1平方分米=100平方厘米   &

3、#160;  1平方厘米=100平方毫米  體(容)積單位換算  1立方米=1000立方分米          1立方分米=1000立方厘米          1立方分米=1升  1立方厘米=1毫升            

4、0;   1立方米=1000升  重量單位換算  1噸=1000 千克          1千克=1000克          1千克=1公斤  人民幣單位換算  1元=10角      1角=10分    1元=100

5、分  時(shí)間單位換算  1世紀(jì)=100年        1年=12月        1日=24小時(shí)      1時(shí)=60分  1分=60秒          1時(shí)=3600秒 大月(31天)有:135781012月   &

6、#160;      小月(30天)的有:46911月  平年2月28天, 閏年2月29天          平年全年365天, 閏年全年366天  二、圖形的面積體積公式： 1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2    C=(a+b)×2  2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4    

7、0;     C=4a  3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬          S=ab  4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)        S=a.a= a  5、三角形的面積=底×高÷2         

8、0;S=ah÷2  6、平行四邊形的面積=底×高          S=ah  7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2    S=（ab）h÷2  8、 直徑=半徑×2    d=2r        半徑=直徑÷2 &#

9、160;  r= d÷2  9、 圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2          c=d =2r  10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑          =r 11、長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高寬×高）×2

10、0;     S=（ab+ah+bh）×2 12、長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高        V =abh  13、正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6      S =6a  14、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)    V=a.a.a= a

11、60; 15、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高    S=ch  16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積  S=2r +2rh=2(d÷2) +2(d÷2)h=2(C÷2÷) +Ch  17、圓柱的體積=底面積×高          V=Sh       &#

12、160;V=r h=(d÷2) h=(C÷2÷) h  18、圓錐的體積=底面積×高÷3        V=Sh÷3=r h÷3=(d÷2) h÷3=(C÷2÷) h÷3 三、基本定義與運(yùn)算定律 數(shù)與數(shù)字的區(qū)別：數(shù)字（也就是數(shù)碼），是用來記數(shù)的符號(hào)，通常用國(guó)際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字 09這十個(gè)數(shù)字。其他還有中國(guó)小寫數(shù)字，大寫

13、數(shù)字，羅馬數(shù)字等等。 數(shù)是由數(shù)字和數(shù)位組成。 0的意義：0既可以表示“沒有”，也可以作為某些數(shù)量的界限。如溫度等。0是一個(gè)完全有確定意義的數(shù)。0是最小的自然數(shù)，是一個(gè)偶數(shù)。00是最小的自然數(shù)，是一個(gè)偶數(shù)。是任何自然數(shù)(0除外)的倍數(shù)。0不能作除數(shù)。 自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10叫做自然數(shù)。簡(jiǎn)單說就是大于等于零的整數(shù)。 整數(shù)： 自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不都是自然數(shù)。 小數(shù)：小數(shù)是特殊形式的分?jǐn)?shù)，所有分?jǐn)?shù)都可以表示成小數(shù)，小數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)。 但是不能說小數(shù)就是分?jǐn)?shù)。 混小數(shù)（帶小數(shù)）：小數(shù)的整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫混小數(shù)，也叫帶小數(shù)。 純小數(shù)：小

14、數(shù)的整數(shù)部分為零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)的小數(shù)部分只有有限個(gè)數(shù)字的小數(shù)（不全為零）叫做有限小數(shù)。 無限小數(shù)：小數(shù)的小數(shù)部分有無數(shù)個(gè)數(shù)字（不包含全為零）的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。例如，圓周率也是無限小數(shù)。 循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：0.333，1.2470470470都是循環(huán)小數(shù)。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從十分位就開始的循環(huán)小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)。 混循環(huán)小數(shù)：與純循環(huán)小數(shù)有唯一的區(qū)別，不是從十分位開始循環(huán)的循環(huán)小數(shù)，叫混循環(huán)小數(shù)。 無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒

15、有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 分?jǐn)?shù)：表示把 “單位1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大，或者分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。 帶分?jǐn)?shù)：一個(gè)整數(shù)（零除外）和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組合在一起的數(shù)，叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)也是假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，相互之間可以互化。 十進(jìn)制：十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是世界各國(guó)常用的一種記數(shù)方法。特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是十。10個(gè)較低的單位等于1個(gè)相鄰的較高單位。常說“滿十進(jìn)一”，這種以“十”為基數(shù)的進(jìn)位制，叫做十進(jìn)制。 加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加

16、法，其中兩個(gè)數(shù)都叫“加數(shù)”，結(jié)果叫“和”。減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。減法是加法的逆運(yùn)算。其中“和”叫“被減數(shù)”，已知的加數(shù)叫“減數(shù)”，求出的另一個(gè)加數(shù)叫“差”。 乘法：求n個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。其中相同的這個(gè)數(shù)及n個(gè)這樣的數(shù)都叫“因數(shù)”，結(jié)果叫“積”。 除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。除法是乘法的逆運(yùn)算。其中“積”叫做“被除數(shù)”，已知的一個(gè)因數(shù)叫做“除數(shù)”，求出來的另一個(gè)因數(shù)叫做“商”。 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變，叫做加法交換律。 a+b=b+a 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相

17、加，先把前二個(gè)數(shù)相加，再加第三個(gè)數(shù)，或者，先把后二個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，其和不變。這叫做加法結(jié)合律。  a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 減法性質(zhì)：在減法中，被減數(shù)、減數(shù)同時(shí)加上或者減去一個(gè)數(shù)，差不變。 a-b=(a+c)-(b+c)      ab=(a-c)-(b-c)           在減法中，被減數(shù)增加多少或者減少多少，減數(shù)不變，差隨著增加或者減少多少。反之，減數(shù)增加多少或者減少多少，被減數(shù)

18、不變，差隨著減少或者增加多少。 在減法中，被減數(shù)減去若干個(gè)減數(shù)，可以把這些減數(shù)先加，差不變。     a b - c = a - (b + c) 乘法的交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變，叫做乘法的交換律。a×b = b×a 乘法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，或者，先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。a×b×c = a

19、15;(b×c) 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，等于把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加（或相減）。這叫做乘法分配律。 (a + b) ×c= a×c + b×c (a - b)×c= a×c - b×c 乘法的其他運(yùn)算性質(zhì)：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，必須把另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，其積不變。a×b = (a×c) ×( b

20、÷c) 除法的運(yùn)算性質(zhì):商不變性質(zhì),兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同的一個(gè)數(shù)（0除外），商的大小不變。  a÷b=(a×c)÷(b×c)    a÷b=(a÷c)÷(b÷c ) 一個(gè)數(shù)連續(xù)用兩個(gè)數(shù)除，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再用它們的積去除這個(gè)數(shù)，結(jié)果不變。a÷b÷c = a÷(b×c) 乘法的意義: 求幾個(gè)相同加數(shù)的和是多少？例如：27×13，表示求13個(gè)

21、27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？ 求一個(gè)數(shù)的若干倍是多少？例如：27×0.3或者的意義：求27的十分之三是多少？ 除法的意義： 一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)除數(shù)。簡(jiǎn)稱“包含除法”。 例如，24÷3表示24里面包含有幾個(gè)3。 一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？ 把一個(gè)數(shù)平均分成若干份，每份是多少？簡(jiǎn)稱“等分除法”。例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？ 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。 例如：，表示：已知一個(gè)數(shù)的三分之一是24，求這個(gè)數(shù)。 整除與除盡 整除：甲數(shù)除以乙數(shù)（甲、乙為自然數(shù)），商是整

22、數(shù)，余數(shù)為零。就說甲數(shù)能被乙數(shù)整除。除盡：甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不為零），商是有限數(shù)。就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。 整除可以說是除盡，但除盡就不能說一定叫整除。例如：1÷50.2，叫除盡，但不叫整除。因?yàn)樯淌切?shù)。又如：10÷331，既不叫整除，（因?yàn)橛鄶?shù)不為零）也不叫除盡。 約數(shù)和倍數(shù)：當(dāng)甲數(shù)能被乙數(shù)整除時(shí)，就說甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的約數(shù)。這兩個(gè)概念都是相對(duì)而存在。一個(gè)自然數(shù)，不存在是否倍數(shù)與約數(shù)。例如：“3是約數(shù)”，就是一個(gè)錯(cuò)誤說法。只能是對(duì)3、6、9、等數(shù)而言，是其中某個(gè)數(shù)的約數(shù)。 奇數(shù)與偶數(shù)：凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，反之，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。 質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）與合數(shù)

23、：一個(gè)數(shù)的約數(shù)只有1和它本身的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫素?cái)?shù)。反之，一個(gè)數(shù)的約數(shù)除了1和它本身以外，還有其他的約數(shù)，這個(gè)數(shù)就叫合數(shù)。 由于1的約數(shù)只有1個(gè)，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做公約數(shù)。它的個(gè)數(shù)是有限的，既有最大的，也有最小的。 互質(zhì)數(shù)：兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)只有1，而沒有其他公約數(shù)的，這兩個(gè)數(shù)就叫互質(zhì)數(shù)。 質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)：兩個(gè)質(zhì)數(shù)，不能肯定就是互質(zhì)數(shù)。只有兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)，才能肯定是互質(zhì)數(shù)。另外，兩個(gè)合數(shù)既可能是互質(zhì)數(shù)，也可能不是互質(zhì)數(shù)，但不能說兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。 質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的質(zhì)數(shù)叫做質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)

24、數(shù)相同的形式，就叫做分解質(zhì)因數(shù)。 公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做公倍數(shù)。它的個(gè)數(shù)是無限的，只有最小的，沒有最大的。 最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)中，最大的一個(gè)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的無限個(gè)倍數(shù)中，最小的一個(gè)，就叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 能被2整除的判斷方法：一個(gè)數(shù)能否被2整除，只要看這個(gè)數(shù)的末尾是否有0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)的其中一個(gè)即可。 能被5整除的判斷方法：一個(gè)數(shù)能否被5整除，只要看這個(gè)數(shù)的末尾是否有0、5這兩個(gè)數(shù)的其中一個(gè)即可。 能被3整除的判斷方法：一個(gè)數(shù)能否被3整除，只要看這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能否被3整除。 分?jǐn)?shù)單位：分子為1分母不為零的真分

25、數(shù)，叫這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位（帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)）。 分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的判斷方法：一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，主要看分母（這里的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）是不是只有質(zhì)因數(shù)“2或5”。摻雜任何其他質(zhì)因數(shù)，都不能化成有限小數(shù)，反之，就一定能化成有限小數(shù)。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 分?jǐn)?shù)的通分、約分 通分：把幾個(gè)單位不同的分?jǐn)?shù)，化成相同單位，且大小不變的分?jǐn)?shù)，叫做通分。 約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等的，分子、分母較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)的加

26、、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。 分?jǐn)?shù)的乘法法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。 分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）：等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。 百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)是特殊分?jǐn)?shù)。特

27、征是分母為100，采用符號(hào)“”（叫做百分號(hào)）來表示。分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以100%就行了。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了。 百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 百分率：兩個(gè)相同量的比的比值，用百分?jǐn)?shù)和的形式表示時(shí)，這個(gè)比值叫做這兩個(gè)量的百分率，也叫百分比。通常的“&#

28、215;×率”就是百分?jǐn)?shù)。如“出勤率”等。 方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。 一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程 準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)（近似值）：與實(shí)際情況完全符合的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù)。與實(shí)際情況接近而有一定誤差的數(shù)，叫做近似數(shù)（或叫近似值）。 名數(shù)與不名數(shù)：量數(shù)與計(jì)量單位名稱合起來叫做名數(shù)。例如：7米、18千克、9時(shí)25分等都叫名數(shù)。沒有帶單位名稱的數(shù)，叫做不名數(shù)。如2、4、6、8等，都叫不名數(shù)。 單名數(shù)與復(fù)名數(shù)：只含有一個(gè)計(jì)量單位名稱的名數(shù)叫做單名數(shù)。 例如7米、18千克等都叫做單名數(shù)。 含有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的同類計(jì)量單位名

29、稱的名數(shù)，叫做復(fù)名數(shù)。例如：2米3分米5厘米，8小時(shí)33分，8噸8千克等都叫復(fù)名數(shù)。 高級(jí)單位與低級(jí)單位：計(jì)量單位較大的叫做高級(jí)單位，計(jì)量單位較小的叫做低級(jí)單位。高、低級(jí)單位是相對(duì)的，沒有單個(gè)的高、低級(jí)單位的名數(shù)。 公歷年的平年、閏年 平年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）有余數(shù)時(shí)，就把這一年叫做平年，計(jì)365天。其中二月份有28天。 閏年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）余數(shù)為零時(shí)，就把這一年叫做閏年，計(jì)366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，則除以400，再看余數(shù)。 時(shí)刻與時(shí)間：時(shí)刻表示一天內(nèi)某一個(gè)特指的時(shí)候，例如上午8時(shí)30分開會(huì)，這里的“8時(shí)30分”這是時(shí)刻

30、。 時(shí)間表示兩個(gè)是期或兩個(gè)時(shí)刻的間隔。例如，做作業(yè)用去30分鐘，這里的“30分鐘”就是時(shí)間。 比和比值：比：兩個(gè)數(shù)相除，叫做兩個(gè)數(shù)的比。一般地當(dāng)數(shù)a除以b（b0）就叫做a與b的比，記作a:b。也可以用分?jǐn)?shù)形式表示為。 比值:比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比和比值有本質(zhì)的不同。如既可看作是比，又可看作是比值。 比的化簡(jiǎn)：把一個(gè)比化為最好簡(jiǎn)整數(shù)比，叫做比的化簡(jiǎn)。一般情況下，化簡(jiǎn)以后的比，前后兩項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)。 比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例 。  如3:69:18 比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。 解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3:

31、9:18 正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。  用字母表示：X/Y=K（一定）    kx=y 反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示：XY=K（一定）k / x = y 利息本金×利率×時(shí)間（時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位

32、相對(duì)應(yīng)） 利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。 代數(shù)：代數(shù)就是用字母代替數(shù)。 代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c 直線：沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延長(zhǎng)。 射線：只有一個(gè)端點(diǎn)。可以向一端無限延長(zhǎng)。 線段：有兩個(gè)端點(diǎn)。射線和線段都是直線的一部分。兩點(diǎn)之間，線段最短。 垂線、垂足：兩條直線相交，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，其交點(diǎn)叫垂足。從直線外一點(diǎn)到直線所畫的線段中，垂線最短。 角：銳角（小于90的角）、直角（等于90的角）、鈍角（大于90而小于180的角）、

33、平角（等于180的角）、周角（等于360的角） 平行線：在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線，叫做平行線。 面積和地積：面積是用來表示一個(gè)物體的表面或者平面的大小。地積就是土地的面積。 體積和容積（容量）：體積：用來表示物體所占空間的大小，叫做體積。 容積：一個(gè)容器所能容納物體的體積，叫做容積或容量 數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式                       1、加數(shù)+加數(shù)和

34、60;             一個(gè)加數(shù)和-另一個(gè)加數(shù) 2、被減數(shù)減數(shù)差      減數(shù)被減數(shù)差      被減數(shù)減數(shù)差 3、因數(shù)×因數(shù)積        一個(gè)因數(shù)積÷另一個(gè)因數(shù) 4、被除數(shù)÷除數(shù)商   

35、0;  除數(shù)被除數(shù)÷商        被除數(shù)商×除數(shù) 5、有余數(shù)的除法： 被除數(shù)商×除數(shù)+余數(shù) 6、單價(jià)×數(shù)量總價(jià)      總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量    總價(jià)÷數(shù)量單價(jià) 7、單產(chǎn)量×數(shù)量總產(chǎn)量 8、速度×時(shí)間路程        

36、0;   路程÷速度時(shí)間    路程÷時(shí)間速度 9、工作效率×工作時(shí)間工作總量      工作總量÷工作效率工作時(shí)間  工作總量÷工作時(shí)間工作效率 10、每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)    總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù)    總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù) 11、倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù)  幾倍數(shù)÷1倍數(shù)

37、倍數(shù)      幾倍數(shù)÷倍數(shù)1倍數(shù) 常見應(yīng)用題類型 和差問題：已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫做和差問題。 一般關(guān)系式有：（和差）÷2較小數(shù)    （和差）÷2較大數(shù) 和倍問題 和÷(倍數(shù)1)小數(shù)      小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)  (或者 和小數(shù)大數(shù)) 差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫做差倍問題?；娟P(guān)系式是：兩數(shù)差&#

38、247;倍數(shù)差較小數(shù)        差÷(倍數(shù)1)小數(shù)                小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)      (或 小數(shù)差大數(shù)) 例：有兩堆煤，第二堆比第一堆多40噸，如果從第二堆中拿出5噸煤給第一堆，這時(shí)第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原來兩堆煤各有多少噸？ 分析：原來第二

39、堆煤比第一堆多40噸，給了第一堆5噸后，第二堆煤比第一堆就只多405×2噸，由基本關(guān)系式列式是： （405×2）÷（31）5 （4010）÷25 30÷25 155 10（噸） 第一堆煤的重量 10+4050（噸） 第二堆煤的重量 答：第一堆煤有10噸，第二堆煤有50噸。 還原問題：已知一個(gè)數(shù)經(jīng)過某些變化后的結(jié)果，要求原來的未知數(shù)的問題，一般叫做還原問題。 還原問題是逆解應(yīng)用題。一般根據(jù)加、減法，乘、除法的互逆運(yùn)算的關(guān)系。由題目所敘述的的順序，倒過來逆順序的思考，從最后一個(gè)已知條件出發(fā)

40、，逆推而上，求得結(jié)果。 例：倉庫里有一些大米，第一天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸。第二天售出的重量，比剩下的一半少12噸，結(jié)果還剩下19噸，這個(gè)倉庫原來有大米多少噸？ 分析：如果第二天剛好售出剩下的一半，就應(yīng)是1912噸。第一天售出以后，剩下的噸數(shù)是（1912）×2噸。以下類推。 列式：（1912）×212×2 31×2-12×2  62-12×2  50×2 100（噸） 答：這個(gè)倉庫原來有大米100噸。 植樹問題  1 非封閉線路上的植樹問

41、題主要可分為以下三種情形:  如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:  株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)÷株距1  全長(zhǎng)株距×(株數(shù)1)  株距全長(zhǎng)÷(株數(shù)1)  如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:  株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)÷株距  全長(zhǎng)株距×株數(shù)  株距全長(zhǎng)÷株數(shù)  如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:  株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)÷株距1  全長(zhǎng)株距×(株數(shù)1)  株距全長(zhǎng)÷(株數(shù)1)  2

42、 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下  株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)÷株距  全長(zhǎng)株距×株數(shù)  株距全長(zhǎng)÷株數(shù)  置換問題：題中有二個(gè)未知數(shù)，常常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算。其結(jié)果往往與條件不符合，再加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而求出結(jié)果。 例：一個(gè)集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個(gè)集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？ 分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應(yīng)是20×1002000（分），比原來的總值多20001880120（分）。而這個(gè)多

43、的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算201010（分），如此可以求出10分一張的有多少張。 列式：（20001880）÷（2010）  120÷10 12（張）10分一張的張數(shù) 1001288（張）20分一張的張數(shù)或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張的張數(shù)，方法同上，注意總值比原來的總值少。 盈虧問題（盈不足問題）：題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。解答這類問題時(shí)，應(yīng)該先將兩種分配方案進(jìn)行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)

44、的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計(jì)算方法是： 當(dāng)一次有余數(shù)，另一次不足時(shí)： 每份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都有余數(shù)時(shí)： 總份數(shù)（較大余數(shù)較小數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都不足時(shí)： 總份數(shù)（較大不足數(shù)較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 例1、解放軍某部的一個(gè)班，參加植樹造林活動(dòng)。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就差4棵樹苗。求這個(gè)班有多少人？一共有多少棵樹苗 分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。 列式：（144）÷（75） 18

45、7;2  9（人） 5×914 4514 59（棵）  或：7×94  634 59（棵） 答：這個(gè)班有9人，一共有樹苗59棵。 年齡問題：年齡問題的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。 常用的計(jì)算公式是： 成倍時(shí)小的年齡大小年齡之差÷（倍數(shù)1） 幾年前的年齡小的現(xiàn)年成倍數(shù)時(shí)小的年齡 幾年后的年齡成倍時(shí)小的年齡小的現(xiàn)在年齡 例父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍？ （5412）÷（41） 42÷3 

46、;14（歲）兒子幾年后的年齡 14122（年）2年后 答：2年后父親的年齡是兒子的4倍。 例2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？ （5412）÷（71） 42÷67（歲）兒子幾年前的年齡 1275（年）5年前 答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。 例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？ （148×24）÷（31）  300÷4  75（歲）父親的年齡 1487573（歲）母親的年

47、齡 答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。 或：（1482）÷2 150÷2 75（歲） 75273（歲） 雞兔同籠問題：已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類應(yīng)用題，叫做雞兔問題，也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。 一般先假設(shè)都是雞（或兔），然后以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有： （總足數(shù)雞足數(shù)×總只數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差兔數(shù) （兔足數(shù)×總只數(shù)總足數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差雞數(shù) 例：雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？    

48、60;（642×24）÷（42） （6448）÷（42）16 ÷2 8（只）兔的只數(shù)     24816（只）雞的只數(shù)     答：籠中的兔有8只，雞有16只。 牛吃草問題（船漏水問題）：若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長(zhǎng)草。當(dāng)增加（或減少）牛的數(shù)量時(shí)，這片草地上的草經(jīng)過多少時(shí)間就剛好吃完呢？ 例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長(zhǎng)速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾

49、天？ 分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù)，那么15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長(zhǎng)出草，以下類推其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因?yàn)槠湟?，用的時(shí)間少；其二，對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)出來的草也少。這個(gè)差就是這片草地5天長(zhǎng)出來的草。每天長(zhǎng)出來的草可供5頭牛吃一天。如此當(dāng)供10牛吃時(shí)，拿出5頭牛專門吃每天長(zhǎng)出來的草，余下的牛吃草地上原有的草。 （15×1025×5）÷（105）（150125）÷（105） 25÷5 5（頭）可供5頭牛吃一天。   15010&

50、#215;5 15050 100（頭）草地上原有的草可供100頭牛吃一天   100÷（105） 100÷5 20（天）   答：若供10頭牛吃，可以吃20天。 例2、一口井勻速往上涌水，用4部抽水機(jī)100分鐘可以抽干；若用6部同樣的抽水機(jī)則50分鐘可以抽干?，F(xiàn)在用7部同樣的抽水機(jī)，多少分鐘可以抽干這口井里的水？ （100×450×6）÷（10050）（400300）÷（10050）100÷50 2 400100×2 400200200   200÷（72）200÷5 40（分）   答：用7部