2021屆北京海淀區(qū)高三第一學期期中練習數學試卷WORD版)

1、海淀區(qū)20202021學年第一學期期中練習局二數學 2020. 11本試卷共4頁，150分。考試時長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}紙上，在 試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分祐擇題共40分)一、選擇題共1。小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1 )已知集合人="M一3«0.3 = 0,2,4,則人口3 二(A) (0,2(B)(0,2,4(C)xlx<3(D)(D)x IO<,v<3(2 )已知向量 =(m, 2)=(2,-1).若a 瓦則m的值為(A)4(B)l(C)-4(D)-

2、l(A) Hx>0,使得2。<1© vx>o,都有2y (4)設4,*1<且<<0.則(3)命題“玉0,使得2- 1”的否定為(B) 3x<0,使得(D) Vx<0,都有2“<1a b(D)- + p>2a b(5 )下列函數中，是偶函數且在區(qū)間(0,+s)上為增函數的是(A)y =21ilv(B)=E|(C) y = x-(D)y=cosxx(6)已知函數/Cv) = lnx + x-4,在下列區(qū)間中，包含/W零點的區(qū)間是(A)(0J)(B)(l,2)(C)(2,3)(D)(3,4)已知數列斯的前項和為S小且j (= 1,

3、 2, 3,)，則4202。=(A)0(B)l(C)2020(D) 2021高三年級(數學)第1頁(共4頁)(8)已知函數尸Asin(5 + e)的部分圖象如圖所示，將該函數的圖象向左平移”>0)個單位長度，得到函數產/的圖象.若函數y=/H)為奇函數，則/的最小值是(A哈(B) :O(C)：4(嗚(9)設職是實數，則 “OvxvL 且 vyvl” 是 ulog2x+log2y<Ov 的(A )充分而不必要條件(B )必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(10)對于函數/,若集合“40/( x月(t)中恰有%個元素，則稱函數/U)是“k階準偶函數”.若函數/

4、(x)=是“2階準偶函數”，貝必的取值范圍是(A) (8,0)(B) 0, 2)9)0,4)(D) 2, 4)第二部分(非選擇題共11。分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。(11)若復數Z= (1 + i ) i,則 I Z I =.(12)巳知 tan(8-N)=2,則tan 0=4(13)已知等差數列“的前項和為S，若9，公差代-2則SM最大值為(14)在邊長為2的正三角形A8C中，M是的中點，。是線段4M的中點.若 BD = xBA + yBC ,則 x +y =;而的=.丁y、(15)唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，( 一3m_)是近代明輪航行模式之先導.如

5、圖，某槳輪船的輪子-p-V.J主修的半徑為3m,它以lmd/s的角速度逆時針旋轉.輪子外一上I；：邊沿有一點尸，點尸到船底的距離是”(單位：m),輪子船底旋轉時間為/(單位：s).當f=0時，點P在輪子的最高點處.當點尸第一次入水時，二 高三年級(數學)當r-o時，函數"的瞬時變化率取得最大值，貝Um的最小值是.三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。(16)(本小題共14分)3在ZkABC 中，sinB =2sinGcosA=.4若AABC的面積為6，求c的值；(II)求2的值. C(17)(本小題共14分)已知等差數列 4”滿足“5=9,“3 +。9

6、 =22.求"的通項公式；(II)等比數列與的前項和為S”且也包,再從條件、條件、條件這三個條件中選擇兩個作為已知條件，求滿足S?v2020的的最大值.條件：。3 = d +。2；條件:s3=7：條件;瓦+1>加.(18)(本小題共14分)已知函數/a)= e'(2/-3%).求不等式/'(')> 0的解集；(II)求函數f(x)在區(qū)間0,2上的最大值和最小值.已知函數/(x) = 2sin(x +工).6求/的單調遞減區(qū)間；(II)設g(x月/(、).當xeO,刈時，g(x)的取值范圍為0,2+x/J,求7的最大值.(20)(本小題共14分)已知

7、函數 f(x) = ax3 - 3ax2 + 2 + 4 .(I)當 =-1時，求曲線)可在點(3次3)處的切線方程；(II)若函數/U)在區(qū)間(凡“+ 3)上具有單調性，求。的取值范圍;(III)當。>0時，若M +及>2,求/Ui)短也)的取值范圍.(21)(本小題共15分)已知廝是無窮數列，。1=«同2 ="且對于"中任意兩項0、歡討)，在斯中都 存在一項dk(j<k<2j)，使得爆=2© -外(I)若a=3, b=5,求。3；(II)若a=0.求證：數列斯中有無窮多項為0;(III)若，初，求數列斯的通項公式.海淀區(qū)202

8、82021學年第一學期期中練習高三數學參考答案2020.11一.選擇題共10小般，每小BU分，共40分。%趣號(1)(4)(5)?6)(7)(8)(9)(10)答案ACCDBCABAB二、填空題共5小髓，每小H 5分，共25分.題號(ID(12)(13)(14)(15)答案b -3253 -1423f -it32三、解答述共6小觸，共85分。（16）（本小題共14分）解：（I）由正弦定理得：工=三sin fl stnC因為 sinB-2siiiC,所以b二2c.3因為 COS彳=一，0</<R.所以 sin A = V1 - cos2 A = 4因為$二近，所以Si 1兒小口/J

9、k勿? xsin/1幣. 22所以所以c = 2（II）由（I ）為 b = 2c因為c髓4=之，所以 d=/,C*-次co$/=4c2 4c?-4c? N = 4所以a±4ic所以巴二 c（】7）（本小題共14分）睇：（1）設等差數列4的公差為，婦q = q + S-l）d數學參箕第1頁（具10到高三年級（數學）第1頁（共4頁）因為 % =9 , %+丹=22,我學谷案第2頁（共10頁）所以q； +4d =9, +10d = 22.解得:仁所以氏=2 -1< II）選擇0）設等比數列勺的公比為夕.因為4 = . 4 =%,所以 6）二 1 b3-4.因為S* = 7，所以d二

10、5；-4-4二2所以"歲二2.所以5”二處山:2"-1.1-。因為 <2020,所以 2w-l<2020.所以，10.即的最大值為10選擇©設等比數列qj的公比為q.因為4二馬,“二彳十勺，所以 4=1. b3 = 4.所以r=2 ; 4，夕=±2.所以q二2所以$ 的- i-q因為 S,<2020,所以 2'-1<2020.所以«<10.即的最大值為10選擇設等比數列4的公比為q.因為S； = 7 , 4 = 13所以1 + q +/=7 .所以夕=2，或q = 3.因為如 >，所以g = 2.所以

11、工!=2"-1,1-4因為 S“<2020,所以 2"<2020所以曾“10.即的最大值為10.（18）（本小題共14分）解：（1）因為c'>0.S/(x) = er(2x2-3x)>0, W2-3x>0.所以工<0,或工>上2所以不等式八刈>0的解集為(x|x <0.或x>g.(II)由/(x)二十(2胃-3刈得：/«)二 1(2d + x-3)= ex（2x + 3Xx-l）.令外工）:0,得工=1,或x = | （舍）./（X）與/住）與區(qū)間也2上的情況如F：X0(0,1)1(1,2)?/&

12、#39;(吊0+/（X）0-e/2e2所以當X二】時，/（H）取得最小值/（1） = T； 當xn2時,/&）取得最大值2）二次2(19)(本小題共14分)解：(I )因為y = sinx的單調遞減區(qū)間為%+ 1,2履+=(kcZ) 所以2航十Ev*十反十W. keZ.262所以 2fac + <x<2Az 4- - , £wZ. 33所以函數/(幻的單調遞減區(qū)間為為+?,2去+4("gZ JO(II)因為 /(x)=2sin(x+y).所以 /(x-Y)= 2sin.r.因為 ga)=/、(Mju-3).671 所以 &Q) = 4sin(N

13、+ )sinx6L . 1 、,= 4(sinx + -cosx)sinx=2y13suY- x-4- 2 cos .vsin x= #(1 - cos2v)+ sin 2k因為所以因為-2sin(2x-) +0 < x < m >無八 冗-冗W 2x M 2m .333以x)的取值范圍為0,2+6,高三年級（數學）第1頁（共4頁）數學答案第4真（共10頁）所以sin（b）的取值范圍為*1. 32所以233解得：<n?<.126所以的最大值為當.6<20）（本小題共14分）解t 由/*）=./3ad+2+4 可得x C（x） =-6ax = 3ax（.r-2

14、）,（I ）當。=T 時，/（3） = -2,/,（3） = -9.所以曲線y = f（x）在點（3J（3）處的切線方程為y = -9> + 25.L1）當。=0時，/（川=2在R上不具有單調性.當。>0時，令廣（x）=0得不=0.± = 2/與/'（）在區(qū)間（一內）上的情況如下，X(fO)0(0,2)2(2. -bx)/V)+00+八X）/極大值極小值/因為f（x）在bm 4 3）上具有單調性，所以。22.當。<0時，JU）與/5）在區(qū)間（-<»,田）上的情況如下:X(f 0)0(0,2)2（2收）小）一0+0一r（x）極小值/極大值因為/

15、（冷在«凡1+3）上具有單調性，所以。+340 ,即。$3.綜上所述，口的取值范圍是（y、,-3U2+s）.（HD 先證明:/U） + /（xJ>4.由（1【）知，當。>0時，/（*）的遞增區(qū)間是（-九0）, （2+8）,遞減區(qū)間是 （0.2）.因為西+“2>2,不妨設國工修，其J*2>1% =29 - 4因為乜一囚20.一做>>叫所以 4 一%,2% -%,'洱-.T這% -1個不同的敬恰為?”+2,嗎%-1這% T琬所以4,“>%，與短7 4戛矛盾所以數列1%是遞增數列.再證明：限=> + (h-l)(b-0),u = l,

16、*3,.記 d =即證4- 1)& =1：2,3.當 = 1,2時，結論成立.假設存在錄小的正整數為，使得見= + ( -13對任意I打氣恒成立, 但%1MA。+加/，則" 32.取/ = "%/=12.,% T，則存在強(/使得4=2。個一己因為數列館是遞增數列.所以q <%v之外個-1所以冽。處.1 <v2% -/ <%因為 21-4這加。-1個數恰為q+i">+2> jT這/T項所以 a.+1=勿飛 一,_】=4 +(切oTM-【a + "%"2)dJ=a+kod與以+ 2/矛恬所以 4 = a + (_lXB_a).二L2.3.當a>b時