小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽：年齡問(wèn)題(三).教師版解題技巧培優(yōu)易錯(cuò)難

1、6-1-8.年齡問(wèn)題（三）教學(xué)目標(biāo)1.掌握用線段圖法來(lái)分析題中的年齡關(guān)系2.利用已經(jīng)學(xué)習(xí)的和差、和倍、差倍的方法求解年齡問(wèn)題.目W昨 知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：一、年齡問(wèn)題變化關(guān)系的三個(gè)基本規(guī)律：1 .兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量 .2 .每個(gè)人的年齡隨著時(shí)間的增加都增加相等的量；3 .兩個(gè)人之間的年齡差不變二、年齡問(wèn)題的解題要點(diǎn)是：1 .入手：分析題意從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系.2 .關(guān)鍵：抓住 年齡差”不變.3 .解法：應(yīng)用 差倍"、和倍”或 和差”問(wèn)題數(shù)量關(guān)系式.4 .陷阱：求過(guò)去、現(xiàn)在、將來(lái)。年齡問(wèn)題變化關(guān)系的三個(gè)基本規(guī)律：1 .兩人年齡的差是不變的量；2 .兩個(gè)人

2、的年齡增加量是不變的；3 .兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；年齡問(wèn)題的解題正確率保證：驗(yàn)算!的M任例題精講年齡與和差倍分問(wèn)題綜合【例1】王剛、李強(qiáng)和小莉、小芳是兩對(duì)夫妻，四人的年齡和為132,丈夫都比妻子大 5歲，李強(qiáng)比小芳大 6歲.小莉（）歲.【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題 【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽【解析】 通過(guò)丈夫都比妻子大 5歲，李強(qiáng)比小芳大6歲.知道李強(qiáng)和小莉才是夫妻，那么小莉比李強(qiáng)小5歲,王剛和小芳是夫妻，小芳比李強(qiáng)小6歲，小芳又比王剛小 5歲，可見(jiàn)王剛比李強(qiáng)小 1歲，畫圖如下：李強(qiáng)： 、,共132歲小芳：1 小莉：IL -tV. J J我們可以先求出李強(qiáng)的年齡：（13

3、2+1+6+5） + 4=36 （歲），那么小莉的年齡是：36-5=31 （歲）?！敬鸢浮啃±?1歲?！纠?】一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的 4倍，三人各是多少歲?【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】解答媽 媽的年齡是孩子的4 倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4 倍，把孩子的年齡作為1倍數(shù)，已知三口人年齡和是 72歲，那么孩子的年齡為：72 X1+4+4 ）=8（歲），媽媽的年齡是：8 >4=32（歲） ，爸爸和媽媽同歲為32 歲 .【答案】孩子8歲，爸爸媽媽32歲3】 父子年齡之和是45歲，再過(guò)5年，父親的年齡正好是兒子的4倍，父子今年

4、各多少歲？【難度】3 星【題型】解答再 過(guò) 5 年，父子倆一共長(zhǎng)了10歲，那時(shí)他們的年齡之和是45 10=55（歲 ），由于父親的年齡是兒子的4倍，因而55歲相當(dāng)于兒子年齡的4 1=5倍，可以先求出兒子5年后的年齡，再求出他們父子今年的年齡5 年后的年齡和為：45 5 2 55（歲 ）；5 年后兒子的年齡：55 （ 4 1）11（歲 ）兒子今年的年齡：11 5 6 （歲 ），父親今年的年齡：45 6 39 （歲 ）【答案】?jī)鹤? 歲，父親39歲父子年齡之和是60歲， 8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，問(wèn)父子今年各多少歲？【難度】3 星 【題型】解答由 已知條件可以得出，8 年前父子年齡之和是6

5、0 8 2 44（歲 ），又知道8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，由此可得：兒子： （ 60 8 2） （ 3 1） 8 19 （歲 ）；父親：60 19 41（歲 ）【答案】父親41 歲，兒子19歲4】 王老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是20歲，李老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是18 歲王老師今年32歲，李老師今年多少歲?【難度】3 星 【題型】解答王 老師比李老師大20 3 18 3 6（歲 ） 故李老師今年的年齡為32 6 26（歲 ）【答案】26歲5 】 小明與爸爸的年齡和是53 歲， 小明年齡的4 倍比爸爸的年齡多2 歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？【難度】3 星 【題型】解答

6、把 小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據(jù)和倍關(guān)系：小明的年齡是：（53+2） + （4+1） =11 （歲），爸爸的年齡是：53-11 = 42 （歲），小明與爸爸的年齡差是：42-11=31 （歲）.【答案】31歲6 】 我們每次過(guò)生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蠟燭，而且蠟燭數(shù)目恰好等于他生日那天的年齡小明每年過(guò)生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，從出生到今天，他的生日蛋糕共有24 根蠟燭，則小明今天過(guò)的是歲生日【難度】3 星 【題型】填空4 年級(jí)，第2 題1 2 3 4 5 6 21， 1 2 3 4 5 6 7 28，無(wú)法達(dá)到24。所以小明不是每年都能過(guò)生日，只有二月

7、29 日會(huì)使得他每四年過(guò)一次生日。24 4 6， 6 1 2 3，小明過(guò)得是4歲、8歲、12歲生日。所以小明今天過(guò)的是12歲生日。12 歲。7】甲、乙、丙三人平均年齡為42歲，若將甲的歲數(shù)增加7，乙的歲數(shù)擴(kuò)大2倍，丙的歲數(shù)縮小2倍，則三人歲數(shù)相等，丙的年齡為多少歲？【難度】4 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯，決賽當(dāng) 遇關(guān)系復(fù)雜時(shí)，將條件分別列出，再進(jìn)行解決。甲增加 7 歲后， 三人總年齡是42 3 7 133歲，并且這時(shí)丙是甲的2倍， 甲是乙的2倍， 丙是乙的4倍，所以這時(shí)乙的年齡是（ 42 3 7） （ 1 2 3）19（歲 ），所以丙的年齡是19 4 76（歲 ）【答案】76歲8 】 甲

8、的年齡比乙的年齡的4 倍少3，甲在3 年后的年齡等于乙9 年后的年齡，問(wèn)甲、乙現(xiàn)在各幾歲？【難度】4 星 【題型】解答甲 在 3 年后的年齡等于乙9 年后的年齡，也就是甲在3 年后的年齡比乙在3 年后的年齡多6 歲，即甲、乙兩人年齡差為6 歲甲的年齡比乙的年齡的4 倍少 3，即 “甲的年齡+3”就是乙年齡的4 倍，剛才已經(jīng)得到甲、乙兩人年齡之差為6 歲， 所以 “甲的年齡+3”與乙年齡之差為6 3 9， 問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為 “差倍問(wèn)題”了乙年齡為：（9 3 3） （4 1） 3（歲） ，甲年齡為：3 4 3 9（歲）【答案】甲年齡為9歲，乙年齡為3歲9 】 今年，祖父的年齡是小明的年齡的6 倍，幾年

9、后，祖父的年齡將是小明年齡的5 倍，又過(guò)幾年以后，祖父的年齡將是小明的年齡的4 倍，求：祖父今年是多少歲？【難度】3 星 【題型】解答祖 父的年齡比小明的年齡大，兩人的年齡差是不變的.因?yàn)榻衲曜娓傅哪挲g是小明的年齡的6 倍，所以年齡差是小明年齡的5 倍，從而是年年差是5 的倍數(shù)，同理，由“幾年后，祖父的年齡是小明的年齡的 5 倍 ”， “又過(guò)幾年以后，祖父的年齡是小明的年齡的4 倍 ”，知道年齡差是4、 3 的倍數(shù)，所以，年齡差是5 4 3 60的倍數(shù).而60的倍數(shù)是：60, 120,，合理的選擇是 60,今年小明的年齡是 60 5 12 （歲 ），祖父的年齡是12 6 72 （歲 ）.【答案

10、】72歲10】梁老師問(wèn)陳老師有多少子女，她說(shuō)：“現(xiàn)在我和愛(ài)人的年齡和是子女年齡和的6 倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10 倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3 倍 ”問(wèn)陳老師有多少子女 【難度】4 星【題型】解答2 年前，年齡差是子女年齡和的10-1=9 倍；今年，年齡差是子女年齡和的6-1=5 倍； 6 年后，年齡差是子女年齡和的3-1=2 倍這個(gè)時(shí)候可以看到這個(gè)題中的年齡差不是一定的，否則年齡差是9， 5，2 倍數(shù)，至少是90，這是不合常理的，也就是說(shuō)子女個(gè)數(shù)不會(huì)是2 個(gè)最好的方法就是先假設(shè)陳老師有 1 個(gè)子女，很快就會(huì)得到矛盾，最后可以算出陳老師是3 個(gè)子女【答案】3個(gè)11】

11、 同學(xué)們可能知道，歌星、影星一般都不愿意公開(kāi)自己的年齡。這個(gè)小故事說(shuō)的就是一個(gè)記者千方百計(jì)要從一個(gè)女影星嘴里打聽(tīng)出她的年齡。影星不想說(shuō)謊，卻又不愿意把自己的年齡講出來(lái)，于是就對(duì)記者說(shuō)：“我 5年后歲數(shù)的5倍，減去我5 年前歲數(shù)的5倍，正好是我現(xiàn)在的年齡。”記者想了半天，還是沒(méi)有想出來(lái)影星的年齡。同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋想一想，這個(gè)影星今年到底多少歲了？【難度】4 星 【題型】解答可 以假設(shè)影星現(xiàn)在的年齡是a 歲，那么她5 年前、 5 年后的年齡分別是5 a 5 歲和 5 a 5 歲。兩者相差 5 a 55 a 550 （歲），所以這個(gè)影星今年的年齡是50歲。同學(xué)們可以考慮一下，自己5 年后比 5 年前的

12、年齡大多少歲？自己的爸爸、媽媽5 年后又比5 年前的年齡大多少歲呢？我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，都是10 歲。所以，這個(gè)影星今年的年齡是5 5 5 50 （歲）?！敬鸢浮?0歲一位美婦，人到中年，很不愿提起自己的年齡，但她又從不愿說(shuō)謊。一天，有人問(wèn)及她的年齡，她只好實(shí)話實(shí)說(shuō)：“我 4年后的年齡的6倍減去我3 年前的年齡的6 倍，就是我現(xiàn)在的年齡。”這位婦人今年 歲?！倦y度】4 星 【題型】填空3 年級(jí)，決賽【解析】根據(jù)差不變的原理，4年后的年齡：現(xiàn)在年齡 +4歲，3年前的年齡：現(xiàn)在年齡3歲，兩個(gè)年齡做差的六倍為：（4+3） X6 42（歲），所以她現(xiàn)在年齡是 42歲?！敬鸢浮?2歲例123年前姐姐與妹妹的年齡

13、比為 5:2, 2年后姐姐和妹妹的年齡比為10:7 ,問(wèn)姐姐和妹妹的年齡差為【考點(diǎn)】年齡問(wèn)應(yīng)國(guó)度】3星 【題型】填空【解析】 這樣年齡差為3份，從3年前到2年后是5年，恰好對(duì)應(yīng)5份，所以姐姐和妹妹的年齡差為 3歲【答案】3歲【鞏固】 今年，小軍和小勇的年齡的比是 3: 5,兩年后，兩人的年齡的比是 2:3,那么，小軍今年 歲，小勇今年歲?！究键c(diǎn)】年齡問(wèn)題 ia度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試，第 11題【解析】 兩年后，兩人的年齡比試 2: 3,也即4: 6,跟現(xiàn)在的年齡比 3: 5相比正好每個(gè)人都增加了 1份， 說(shuō)明1份正女?是2年，所以，小軍今年是 2M=6 （歲），小

14、勇今年是2X5=10 （歲）。另本題還可以方 程解。【答案】6歲【例13】小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和.問(wèn)：他今年（1995年）多少歲？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】設(shè)小明出生那年是19ab年，則1 9 a b 95 10a b,從而有11a 2b 85 .若a 8,則 11a 2b>85 ;若a 6 ,則11a 2b 66 2 9 84 .所以必有a 7 , b 4 .小明今年是 1 9 7 4 21 或 1995 1974 21 （歲）.【答案】21歲【例14】小明爺爺?shù)哪挲g是一個(gè)二位數(shù)，將此二位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)就是小明爸爸

15、的年齡，又知道他們年齡之差是小明年齡的 4倍，求小明的年齡?！究键c(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第 9題【解析】 設(shè)爺爺?shù)哪挲g是1Oa + b,其中a、b都是數(shù)字，則爸爸的年齡是1Ob+a,年齡差是：（10a+ b） （10b + a） = 9x（ab）;這差是4的倍數(shù)，所以ab是4的倍數(shù)，但a* 而根據(jù)常識(shí)，小明爸爸的年齡 不可能是十幾歲，因此 b>2, abw%從而，必有ab=4.小明的年齡是 9X（ab） %= 9（歲）?！敬鸢浮?歲【例15】已知小明的爸爸和媽媽的年齡不同，且相差不超過(guò)10歲。如果去年，今年和明年，爸爸和媽媽的年齡都是小明年齡的整數(shù)倍，

16、那么小明今年 歲。【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，一試，第 15題【解析】 爸爸、媽媽、小明三人的年齡在去年、今年和明年各是3個(gè)連續(xù)自然數(shù)，爸爸、媽媽的年齡差不超過(guò)10歲，且均為小明年齡的倍數(shù)，則小明年齡只能是2歲（去年、今年依次為 1、2、3歲），否則小明去年年 齡，今年年齡，明年年齡 10,例如：2,3,4 12 10 ,則小明父母年齡不可能相差在10歲以內(nèi)可構(gòu)造出滿足題意的解，如：爸爸：37,38,39;媽媽：31,32,33;小明：1, 2, 3; 小明今年2歲?！敬鸢浮?歲【例16】小明爺爺?shù)哪挲g是一個(gè)兩位數(shù)，將此兩位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)就是小明爸

17、爸的年齡，又知道他們的年齡的差是小明年齡的4倍，求小明的年齡.【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】 假設(shè)爺爺?shù)哪挲g是10a b,其中a、b都是數(shù)字，則爸爸的年齡是 10b a,年齡差是（10a b） （10b a） 9 （a b）.這差是4的倍數(shù)，所以a b是4的倍數(shù)，但a 9,而根據(jù)常識(shí)，小明爸爸的 年齡不可能是十幾歲，因此 b 2, a b 7,從而必有a b 4.小明的年齡是9 （a b） 4 9 （歲）.【答案】9歲【例17】一位一百多歲的老壽星（2001年時(shí)），公元x2年時(shí)年齡為x歲，此老壽星2001年是多少？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解

18、答【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克，決賽【解析】2001年，老壽星100多歲，說(shuō)明出生年份是 18口年.在此后的某一年，他的年齡為 x歲，而那一 年恰是公元x2年.平方大于1800而小于2001的數(shù)在40與45之間，這就大大縮小了思考范圍，再 通過(guò)檢驗(yàn)就可確定 x,進(jìn)而確定老壽星的出生年份及2001年的歲數(shù).由于402 1 600 , 452 2025 ,所以x應(yīng)在4144之間.而 412 1681, 422 1764, 432 1849 , 442 1936,所以 x 顯然不等于 41、42.若x 43,即1849年時(shí)43歲，貝U出生于1806年，2001年195歲； 若x 44,即1936年時(shí)4

19、4歲，出生于1892年，2001年109歲. 可知比較合乎實(shí)際的答案是老壽星2001年109歲.【答案】109歲【例18】三個(gè)人的年齡和是 75歲，最大的人比其它兩個(gè)人的年齡和還要大15歲，最小的人是12歲，問(wèn)三個(gè)人的年齡各是多少？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】已知 最大的人比其它兩個(gè)人的年齡和還要大15歲”，把 其它兩個(gè)人的年齡和”看成一個(gè)數(shù)，還知道三個(gè)人年齡和是75歲，這便是轉(zhuǎn)化成一個(gè)典型的和差問(wèn)題，最大的人的年齡是：（75 15） 2 45（歲）,其它兩人的年齡和是：（75 15） 2 30（歲），已知最小的年齡是12歲，所以剩下的一人年齡為：30 12 18（歲）.【答案】最大45（歲），最小的是12歲，中間的是18歲【例19】四個(gè)人年齡之和是 87歲，最小的一個(gè)12歲，他與最大的人年齡之和比另外兩個(gè)人年齡之和大7歲，那么這四個(gè)人中年齡最大的一個(gè)年齡是多少？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】 最小的一個(gè)與最大的人年齡之和比另外兩個(gè)人年齡之和大7歲.最小的一個(gè)與最大的人年齡之和看成一個(gè)數(shù)，把另外兩個(gè)人年齡之和也看成一個(gè)數(shù).問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)的和是 87,差是7.這是一 個(gè)典型的和差同題.因此最小的一