2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題三圓的證明與計(jì)算試題(含答案)

1、精品文檔專題三圓的證明與計(jì)算類型一切線的判定判定某直線是圓的切線，首先看是否有圓的半徑過直線與圓的交點(diǎn)，有半徑則證垂直；沒有半徑，則 連接圓心與切點(diǎn)，構(gòu)造半徑證垂直.（2016（2016黃石）如圖，00的直徑為AB,點(diǎn)C在圓周上（異于A, B）, AD± CD,若BC=3, AB= 5,求AC的值；（2）若AC是/ DAB勺平分線，求證：直線 CD是。0的切線.隨意編輯AC的長(zhǎng)；（2）連接 OC,利用 AC是/ DAB【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，利用勾股定理求的平分線，證得/OAC=Z CAD,再結(jié)合棉篦 可得 OC/ AD,進(jìn)而結(jié)論得證.E+Z C= 901 . （2

2、016 六盤加如圖，在。0 中，AB為直徑，D, E為圓上兩點(diǎn)，C為圓外一點(diǎn)，且/ （1）求證：BC為。0的切線;(2)若 sin A =3-, BC = 6,求。0 的半徑.52. （2017濟(jì)寧）如圖，已知。0的直徑 AB= 12 ,弦 AC= 10 , D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn) D作DEL AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：DE是。0 的切線;(2)求AE的長(zhǎng).類型二切線的性質(zhì)已知某.條直線是圓的切線，當(dāng)圓心與切點(diǎn)有線段連接時(shí)，直接利用切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切 點(diǎn)的半，徑；當(dāng)圓心與切點(diǎn)沒有線段相連時(shí)，則作輔助線連接圓心與切點(diǎn)，再利用切線的性質(zhì)解題.(2016 (2016資陽(yáng))如圖

3、，在。0中，點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn) C作。0的切線，切點(diǎn)為D, 連接BD.(1)求證:A A=Z BDC;(2)若CM 平分/ ACD,且分別交AD , BD于點(diǎn) M , N ,當(dāng)DM = 1時(shí)，求 MN 的長(zhǎng).【分析】(1)連接OD ,由切線的性質(zhì)可得/CDB+Z ODB= 90B°是曲空，可得/ADB= 90 ° ,進(jìn)而BDC可得/ A+Z ABD=,9進(jìn)而求得/A=Z ;B(DC由角平分線及三角形外角T的質(zhì)可得/A+Z ACM= /+ Z DCM,即/ DMN= / DNM,再根據(jù)勾月定理求得 MN的長(zhǎng).CD± AP點(diǎn) D.3. (2016 南平)

4、如圖，PA, PB是。0切線，A, B為切點(diǎn)，點(diǎn) C在PB上， OC/ AP,(1)求證：OC = AD;(2)若/ P= 50 ° ,。的半徑為4,求四邊形 AOCD的周長(zhǎng)(精確到0.1,參考數(shù)據(jù)sin500.77COS精品文檔50 ° 0.64tan 501.19)于點(diǎn) D, E, CD=CE.4. （2017 長(zhǎng)沙）如圖，AB與。0相切于點(diǎn) C, OA , OB分別交。0 (1)求證：OA=OB;（2）已知AB=4、/3, OA=4,求陰影部分的面積.類型三圓與相似的綜合圓與相似的綜合主要體現(xiàn)在圓與相似三角形的綜合，一般結(jié)合切線的判定及性質(zhì)綜合考查，求線段長(zhǎng)或半徑.一

5、般的解題思路是利用切線的性質(zhì)構(gòu)造角相等，進(jìn)而構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出所求線段或半徑.倒勺 （2016荊門）如圖，AB是。0的直徑，AD是。0的弦，點(diǎn)F是DA延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AC平分/ FAB交。0于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CEL DF,垂足為點(diǎn)E.（1）求證：CE是。0的切線；（2）若 AE=1, CE=2,求。0 的半徑.【分析】（1）連接CO,證得/ OCA= / CAE,由平行線的判定得至OC/ FD,再證得OC, CE即可；（2）連接BC,由圓周角定理得到/BCA= 90° ,再證得ABCA ACE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得半徑.隨意編輯精品文檔5. （2017

6、 德州）如圖，已知 Rt ABC, / C= 90D°為BC的中點(diǎn).以 AC為直徑的。交AB于點(diǎn)E.（1）求證：DE是。0 的切線;(2)若 AE : EB= 1 : 2BC=6,求 AE 的長(zhǎng).隨意編輯6. （2017 黃岡）如圖，已知 MN為。0的直徑，ME是。0的弦，MD垂直于過點(diǎn)E的直線DE,垂足為點(diǎn)D,且ME平分/ DMN.求證:（1）DE是。0的切線;(2)ME2= MD- MN.7. （2016丹東）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與。0相切于點(diǎn)D, CEL AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：/BDC=/ A;(2)若 CE=4, DE=2,求

7、AD 的長(zhǎng).參考答案【例1】(1)Aaoo的直徑，點(diǎn)C在。0上， ./ ACB= 90 ° ,ACAB2-BC2=4.(2)如圖，連接OC, AC¥ 分 / DAB, ./ OAC=Z CAD.OA =OC ,/ OAC= / OCA, ./ OCA= / CAD,OC/ AD.AD± CD,OCX CD.OCOO的半徑，直線 CD是。0的切線.【變式訓(xùn)練1 . (1)證明：.一/A與/E所對(duì)的弧都是BD,/ A= / E./ E+Z 0= 90 °A+Z 0= 90 ° , ./ ABC= 180 ° -Z A-Z C/E90_&#

8、176;BC.即A配直徑，BC0的切線.B0 3(2)解：sin A=AC=-, B0=6, ACT0.在 RtA ABC343, AB = aC2-BC2 =8, 1AO=AB = 4,即。0 的半徑是 4.2. (1)證明：如圖，連接 OD. .!)是B0的中點(diǎn)，BD = DC, ./ BOD=Z BAE,OD/I AE.DE± AC,AED= 90ODE= 90 ° .OD± DE,DEO O的切線.(2)解：如圖，過點(diǎn) O作OF, AC于點(diǎn)F. AC=10 ,AF =CF="AC = -X 10 =5. 22 . / OFE=Z DEF = Z

9、ODE= 90 四邊形OFED是矩形，F(xiàn)E=OD =1AB = 6, 2AE /F + FE=5 + 6 = 11.【例2】如圖，連接OD ,CDOO的切線，/ ODC= 90 ° , ./ BDC+Z ODB= 90 ° . .AB是。0 的直徑， ./ ADB= 90 ° , A+Z ABD= 90 ° . OB=OD , ./ OBD=Z ODB, . A+Z ODB= 90 ° , .A=Z BDC.2) ) C研分/ ACD, ./ DCM= / ACM. / A=Z BDC,. A+Z ACM=Z BDC+Z DCM.即/ DMN=

10、 / DNM. / ADB= 90 DM = 1 ,DN=DM = 1,MN=4DM 2 + DN 2 =電.【變式訓(xùn)練】3) (1)證明：. fMOO的切線，A為切點(diǎn)， OA± PA,即/ OAD= 90 ° . OC/ AP, ./ COA= 180 ° -Z OAD= 180 ° - 90 ° = 90CD± PA, .CDA=ZOAD= / COA= 90 ° ,四邊形AOCD是矩形，OAD.(2)解：: PB0O 于點(diǎn) B,OBP= 90 OC/ AP, ./ BCO=Z P= 50 ° .在 Rt OB

11、C中,sin Z BCO=-, OB=4, OCOC=sin 505.2218.4.,.矩形 OADCl的周長(zhǎng)為 2(OA + OC) = 2 X (4 + 5.22)4. (1)證明：如圖，連接 OC. AEOO相切于點(diǎn)C, ./ ACO： 90. CD = CE, ./ AOC=Z BOC, ./ A=Z B,OA =OB.(2)解：由 可知 OAB等腰三角形,1-BCBCfB = 2寸3, 1sin / COB=- 2OB ./ COB= 60 ° ,Z30 B,=OC=，OB=2, ，S 扇形 oce=60 . 4=紅236031Sa ocb= X 22S 陰影=Sa ocb

12、- S 扇形 oce = 2【例3】如圖，連接CO,OA =OC ,/ OCA= / OAC. ACF分/ FAB , ./ OAC=Z FAC, ./ OCA= / FAC, OC/ FD.CE± FD, CE± OC. OCOO的半徑，是EO 的切線.(2)如圖，連接BC,在 RtA AC即,AC = aJaE. AO=-AB = 2.5 即。0 的半徑是 2.5. 【變式訓(xùn)練】5. (1)證明：如圖，連接 OE, CE.AB。的直徑，AEC = Z BEC= 90D是BC的中點(diǎn)，1ED=BC = DC , .1 =Z 2.2+ EC2 =#. A呢。0 的直徑，BCA

13、= 90 ° ./ BCA=Z CEA. / CAE=Z BAC, ACEA ABC,CAABAE一，即ACAB =5,OE=OC,3 = Z 4,. / 1+/ 3 = Z 2 + Z 4,即/ OED=Z ACD. / ACD = 90 ° , .OED= 9OEX DE.又.是。0上一點(diǎn)，DEOO 的切線.(2)解:由(1)知/ BEC= 90 ° .在 RtA BECf RtA BCM, ZB 為公共角， . BECA BCA,BE BC-=一, BC BA即 BC2= BE - BA. AE : EB= 1 : 2, AE = x,貝 U BE= 2x,

14、 BA = 3x.又 BC,，62= 2x 3x. #即 AE = ".6.證明： (1) .標(biāo)/ DMN, / OME= / DME. OM= OE,OME= / OEM, ./ DME= / OEM,OE/ DM.DM± DE, OE± DE.OEOO的半徑，SEDO的切線.(2)如圖，連接EN,DM± DE, MN為。0 的直徑,MDE= / MEN= 90 ° , . / NME= / DME, . MDEs MEN,ME MN, MD MEME= MD- MN.7. (1)證明：如圖，連接 OD ,CEOO的切線，/ ODC= 90 ° .即/ ODB+Z BDC= 90 ° .A斯。0 的直徑，ADB= 9