2020-2021初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的應(yīng)用培優(yōu)提升訓(xùn)練題2(附答案詳解)

1、2020-2021初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的應(yīng)用培優(yōu)提升訓(xùn)練題2 （附答案詳解）一、單選題1.小明研究二次函數(shù)y = / + 2優(yōu)一/ + 1 （機(jī)為常數(shù)）性質(zhì)時(shí)有如下結(jié)論：該 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在平行于x軸的直線上；該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與刀軸的兩 個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；當(dāng)-lx2時(shí)，），隨x的增大而增大，則，的取值范任為也2：點(diǎn)A（X,）1）與點(diǎn)鞏天辦）在函數(shù)圖象上，若玉 2mt則M 為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 422 .如圖，二次函數(shù)-優(yōu)的圖象與反比例函數(shù)為 =二的圖象交于（出1）點(diǎn)，則6巨時(shí)，x的取值范圍是（A. x2 B. 0v2 或x0 D. a03 .如

2、圖，分別過點(diǎn)P, （i, 0） （i=l、2）作x軸的垂線，交y = 的圖象于2點(diǎn)4,交直線丁 = 一一工于點(diǎn)則不丁十丁丁2AB2I 44 .方程7/一（攵+ I3）x +二一攵-2 = 0 （%是實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)根夕、夕，且1/2,那么k的取值范圍是（）A. 3k4 B. -2k- C. 3k AB = AD = i0cm8c = 80，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線A 8 CQ方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒2。的速度沿線段。方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)、己知?jiǎng)狱c(diǎn)夕，。同時(shí)出 發(fā)，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P,。停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,若ABP。的面積為20c77/，則滿足條件的

3、/的值有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)7 .如圖，在矩形4BCQ中，A3 = 8,AO = 4,E為C的中點(diǎn)，連接A、BE,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AE方向向點(diǎn)E勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)沿EB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接A/N,設(shè)AEMN的面積為S,則S關(guān)于，的函數(shù)圖像為（）8 .如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為2m,點(diǎn)尸，點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)4出發(fā)，速度均2cni/s,點(diǎn)P沿A 。C向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。沿A向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，則0Q的面積S（cnf）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間/（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y = （x + l）（x 3）

4、與x軸相交于A、B兩點(diǎn).若在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2. C3,使得AABC、AABC2 . AABC3的面積都等于m,則m的值是（）A. 6B. 8C. 12D. 16二、填空題10 .已知函數(shù)丫 = 第-5）2-1,汽3）,若使y = k成立的X值恰好有2個(gè)，則k的值為.11 .如圖，拋物線y=-x斗2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，且NDAP=45 ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.12 .如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30,在射線OC上取點(diǎn)A,過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)”.在拋物線y = /（x：0）上取點(diǎn)尸，在丁軸上取點(diǎn)。，使

5、得以P，。，。為頂點(diǎn)，且以點(diǎn)。為直角頂點(diǎn)的三角形與A?！比?，則符合條件的點(diǎn)4的坐標(biāo)是.13 .如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)113表達(dá)式為y=-x2+-x+-,那么鉛球運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)離地面的距離為 米.82214 .如圖，將拋物線產(chǎn)-x2+2x+8的圖象x軸上方的部分沿x軸折到x軸下方，圖象的 其余部分不變，得到一個(gè)新圖象（實(shí)線部分）：點(diǎn)P（a, ka-1）在該函數(shù)上，若這樣的點(diǎn)P 恰好有3個(gè)，則k的值為.15 .已知拋物線），= 4/ + 2x + c,且當(dāng)Tvx1時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的取值范圍是16 .邊長(zhǎng)為2的正方形

6、0A8C在平而直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)。是邊QA的中點(diǎn)，連接C。，點(diǎn)E在第一象限，K DEDC. DE=DC.以宜線A8為對(duì)稱軸的拋物線E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為過C, E兩點(diǎn).點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)M, N, D,17 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y = x2-2ax + b的頂點(diǎn)在x軸上,P（xvm）,Q（W，?）（內(nèi)2.故結(jié)論正確：Vxi+X22m;二次函數(shù)y=- (x-m) 2+1 (m為常數(shù))的對(duì)稱軸為直線x=m點(diǎn)A離對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)B離對(duì)稱釉的距離Vxiy2故結(jié)論正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次

7、函數(shù)的系數(shù)的關(guān)系，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，需要 利用數(shù)形結(jié)合思想解決本題.2. C【解析】【分析】2把（“，1）點(diǎn)代入反比例函數(shù)為=-求出a的值，再根據(jù)圖像即可得到月），2時(shí)，x的取值 x范圍.【詳解】2把（ml）點(diǎn)代入反比例函數(shù)為=一x2得 1 = ,，a=2,a2二次函數(shù)列x的圖象與反比例函數(shù)y,=的圖象交于（2, 1）點(diǎn)，x由圖像可得時(shí)，X的取值范圍是.02或x。，解得k2或kv-l;f(l)=7-k-13+點(diǎn)一女一20,解得-2k0.解得k3,可利用穿針引線法求得他們的公共部分得到3cA4或一2女一1,所以選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的分布以及求解一元二次不等式.5. A

8、【解析】【分析】分別討論S在AB邊時(shí)和BC邊時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合選項(xiàng)得出結(jié)論.【詳解】如圖：當(dāng)S在AB邊時(shí)，即00W1時(shí)，則AS=x,過S作SE_LDT于E, ZA=90, AB/CD .四邊形ADES是矩形， Saads=ScesDVSD=ST, SEDT/SaESD=SaESTy=ScDST=2S aesd=2S aads=2x Jx3x=3x，OX1時(shí)，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系，圖像是過原點(diǎn)的直線，且x=l時(shí)，y=3,如圖：當(dāng)S在BC邊時(shí)，即1 ,BCCF解得：MS=3(x-l), BM=4(x-1),弓弓，NS=MN-MS=33(x-l)=要_3DN=AB+BM= 1 (x-1

9、)=1 r , L5 3一針5 5人十弓產(chǎn)DN.NS= I”？*Q=.12X2+69X+182525 25Jvxw6時(shí)，y與X是二次函數(shù)關(guān)系，圖像是拋物線,綜上所述，只有A選項(xiàng)符合題意, 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及二次函數(shù)解析式和圖像的綜合，熟練掌握相關(guān)的判定定 理及圖像特點(diǎn)是解題關(guān)鍵6. B【解析】【分析】此題要分三種情況進(jìn)行討論：即當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，當(dāng)點(diǎn)P 在線段CD上，根據(jù)三種情況點(diǎn)的位置，可以確定t的值.【詳解】過點(diǎn)A作AM_LCD于M,根據(jù)勾股定理，AD=10cm, AM=BC=8cm,/. DM= 10 1 ASABPQ=yBPQ= -

10、(3t-10)x(16-2t)=20, 化簡(jiǎn)得：3t2-34t+100=0, A=-440,所以方程無實(shí)數(shù)解: 當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)， -82 =6 (cm),.*.CD=16cm；當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，即時(shí)，如圖：JS/bpq= BP*BC= (10-3t)x8=20, 22當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，即Vtw6時(shí)，如圖:BP=3t-10, CQ=l6-2t,34若點(diǎn)P在Q的右側(cè)，即6VtM， 則有 PQ=34-5t,Sz.bpq= (34-5t) x8=20,29t= 6,舍去，若點(diǎn)P在Q的左側(cè),34Vt58,則有 PQ=5t-34, Sabpq= - (5t-34)x8=20, 2t=7.8,

11、綜合得，滿足條件的t存在，其值分別為h = g,(2=7.8.故選：B【點(diǎn)睛】 本題是平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題，解決問題時(shí)，一定要變動(dòng)為靜，將其轉(zhuǎn)化為常見的幾何問 題，再進(jìn)行解答.7. D【解析】【分析】SME = N3 = 4” 八根據(jù)連接MB,根據(jù)勾股定理可得：AE = BE = 472,則4W=八EMAEENENS熱，得到S/mv =.s小又消里EM則= 久以8,即可表示出S,進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】 解：連接MB,DE根據(jù)勾股定理可得：AE = BE = 4應(yīng),則 A =i,EN = f,ME = NB = 4一八SqEmbEBS =空5 EMN L” /MB 3 E

12、B,mbS&EABEMAE/. S = x jx4x8 = -L。+2/2t 4V24V222-0, 2./ = 20時(shí)，S取得最大值4.故選:D.【點(diǎn)睛】 考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，考查勾股定理，三角形的面積等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.8. C【解析】【分析】 分0VW1; 1/C3,使得AABG、AABC, . zXABC?的面積都等于m可得在Ci、C2 C3三個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)為拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)配方法可求出拋物線 的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形而積公式即可求出m的值.【詳解】 .拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)G、CC3,使得AABG、AABC, . zXABC?的面積都等于m, .G、C2、C3三個(gè)點(diǎn)

13、中有一個(gè)為拋物線的頂點(diǎn)，y=(x+ l)(x-3)=x2-2x-3=(x-l)2-4, 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4), /拋物線y =(X + l)(x-3)與x軸相交于a、B兩點(diǎn)，A、B坐標(biāo)分別為(0,-1)和(0, 3),m= AB x|-4|= x4x4=8. 22故選B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)已知分析出G、C2, C3三個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)為拋物線的 頂點(diǎn)是解題關(guān)鍵.10. k=-l 或 k3【解析】【分析】首先在坐標(biāo)系中畫出已知函數(shù)y = (x-5)2 -l,(x 3)的圖象，然后利用數(shù)形結(jié)合的方法即可找到使丁 = k成立的X值恰好有2個(gè)的女值.【詳解】所以火=一1或

14、3.故答案為：k=1或A3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解決交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是把解方程的問題轉(zhuǎn)換為根 據(jù)函數(shù)圖象找交點(diǎn)的問題.【解析】【分析】如圖所示構(gòu)造AAKD全等DNM,先求得點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可求得點(diǎn)M的坐標(biāo),最后求得直線AM的坐標(biāo)即可.【詳解】如圖所示：構(gòu)造AKD/ZiDNM,連接AM.將y=0代入拋物線的解析式得：-x2+2x+3=0.解得：Xl=3, X2=-1. .點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-L 0）.點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1.將x=l代入拋物線的解析式得y=4. ,.AK=4, KD=2, .DN=4, NM=2. 點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5, 2）.設(shè)直線AM的解析式丫=1+也將點(diǎn)A、

15、點(diǎn)M的解析式代入得:-k+b=05k+b=2 解得：j ;b=_ 3 直線AM的解析式為y=： x+g .J將 y=_L x+1與 y=-x2+2x+3 聯(lián)立.8解得：x=-, 丫=萬或x=l, y=0 （舍去）.JQ 1 1 二點(diǎn)P的坐標(biāo)為（,）.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解二元二次方程組，構(gòu)造AKDADNM是解題的關(guān)鍵.12.【解析】【分析】由于AH的長(zhǎng)度沒有確定，所以只要以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的三角形與AOH相似，那么兩者 就有可能全等：當(dāng)點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)時(shí)，若NPOQ=30?；騈POQ=60時(shí)，都符合解題要求， 那么可根據(jù)NPOx的度數(shù)求出直線OP的解析

16、式，然后聯(lián)立拋物線的解析式即可得點(diǎn)P的坐 標(biāo).【詳解】解：在 Rt4AOH 中，ZAOH=30 ：由題意，可知：當(dāng)NP0Q=30或NP0Q=60時(shí)，以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的POQ與AAOH全等， 故NPOx=60 或NPOx=30：當(dāng)NPOx=60時(shí)，koP=tan600=V3 所以，直線OP：聯(lián)立拋物線的解析式,即P,當(dāng)NPOx=30時(shí)，kOP=tan30=1 V3 ,所以，直線0P：尸!6x,聯(lián)立拋物線的解析式,【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的全等與二次函數(shù)的應(yīng)用,此題的難度并不大，抓住兩個(gè)關(guān)鍵條件：點(diǎn) Q為直角頂點(diǎn)，以P、O、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOH全等是解題關(guān)鍵.13. 2【解析】【分析】 直接利

17、用公式法求出函數(shù)的最值即可得出最高點(diǎn)離地面的距離.【詳解】113解:函數(shù)解析式為:y= - -x2+ -x+ 一, 8224ac - b24a故答案為2【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，正確記憶最值公式是解題關(guān)鍵.1 ,、114. 或一,2 4【解析】【分析】根據(jù)題意可得，點(diǎn)p是直線y=kx-l上的點(diǎn)，直線必過（0,-1）,然后根據(jù)點(diǎn)P個(gè)數(shù)討論情 況.【詳解】V y = -x2+2x+8=-（x + 2）（x-4）,當(dāng) y=0 時(shí)，x=-2 或4, ，拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-2, 0）或（4, 0）,由題可得，點(diǎn)P是直線y=kx-i上的點(diǎn)，直線必過（0, -1）,當(dāng)直線y=kx

18、-l經(jīng)過拋物線與x軸的交點(diǎn)（-2, 0）或（4, 0）時(shí)恰好有3個(gè)p點(diǎn)，將（-2, 0）代入 y=kx-l 得，0=-2k-U 解得& = -1,2將（4, 0）代入y=kx-l得，0=4匕1,解得*=1,4故k的值為1或L. 2 4【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的頂點(diǎn)及相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握其頂點(diǎn)求法然后觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)規(guī)律是關(guān)鍵15. c= L或-6VcW - 24【解析】【分析】根據(jù)其在此范圍內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)將兩個(gè)值代入，分別大于零和小于零，進(jìn)而求出相應(yīng)的 取值范闈.【詳解】;對(duì)稱軸 k-2 =，當(dāng)-時(shí)，拋物線與由有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則分兩 2a 4種情況討論：此公共點(diǎn)一定是頂點(diǎn)，.=4 - 16

19、c=0,解得：c=：4一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于等于-1,另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1而大于-1，4 - 2+f0,4+2+c40,解得：-6c-2.綜上所述：。的取值范圍是：?=1或-6（三-2.4【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，同時(shí)還滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道不錯(cuò)的二次 函數(shù)綜合題.216. （2, 一）或（0, 2）或（2, 1）3【解析】【分析】分三種情況討論：N在拋物線頂點(diǎn)處：N在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)：N在拋物線對(duì)稱軸右側(cè).【詳解】解：.，AB為拋物線的對(duì)稱軸，設(shè)拋物線的解析式為y = a（x /?+攵，正方形QA8C邊長(zhǎng)為2，h=2,Vy = a（x-2）2+kilC （0, 2）和

20、 E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF_Lx軸于點(diǎn)F,如圖1,圖1VDE1DC,.ZCDO+ZEDF=90, : ZCDO+ZOCD=90% azocd=zedf, 在ACOD和DFE中NOCD=/FDE ZCOD=ZDFE CD=DEAACODADFE (AAS),，OD=EF, DF=CO, CO=OA=2, D 為 OA 中點(diǎn)，AEF=OD=DA=L DF=OC=2, ，E (3, 1)：AC (0, 2)和 E (3, 1)兩點(diǎn)代入y = a(x2+k,1 a =4a + k=2解得:得:3 k = -3.拋物線的解析式為y = 1(x-2)2+|,.點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)M, N, D,七為頂

21、點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)點(diǎn)N的坐 標(biāo)可以分三種情況討論：(1)N在拋物線頂點(diǎn)處時(shí)，如圖2所示，作NGLBA于點(diǎn)G,延長(zhǎng)DM交BN于點(diǎn)H,.MNED是平行四邊形，NMDE=MNE, NENH=NDHB,BNDF,:.NADH=NDHB=NENH,，NMNB=NEDF,在BMN和AFED中/MBN=NEFD 9【解析】【分析】由拋物線頂點(diǎn)在X軸上，可得函數(shù)可以化成y = a(x-/?)2,即可化成完全平方公式，可得出b = /,原函數(shù)可化為)，= x22x + cJ,將y = m帶入可解得當(dāng)，士的值用m表示，再 將王c 3,且Nc + 3轉(zhuǎn)化成PQ的長(zhǎng)度比(c-3)與(c+3)之間的距離大可得出只

22、含 有m的不等式即可求解.【詳解】解：.拋物線頂點(diǎn)在x軸上，.函數(shù)可化為y = a(x-/?的形式，即可化成完全平方公式可得：b = a2 , y = x2 -2ax + a2 ：令丫 = 111,可得?=犬_2如+。2，由題可知mAO,解得：x =y/m+a, x2 =/m-a；.線段PQ的長(zhǎng)度為PQ = 2 J方，V A-j c+3-(c-3),2y/m 6，解得：m 9 ：故答案為機(jī)N9【點(diǎn)睛】本題考查特殊二次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可以利用公式法求得a、b之間的關(guān)系，也可以利用 頂點(diǎn)在x軸上的函數(shù)解析式的特點(diǎn)來得出a、b之間的關(guān)系;最后利用PQ的長(zhǎng)度大于c-3與 c + 3之間的距離求解不等

23、式，而不是簡(jiǎn)單的解不等式，這個(gè)是解題關(guān)鍵.18 .-2【解析】【分析】連接BC并延長(zhǎng)，交圓C于點(diǎn)H,兩點(diǎn)之間距離公式求出BC,再求出BH,證明PD是中位線,根據(jù) dp=Lbg=1bh,即可解題.22【詳解】解：來接BC并延長(zhǎng)，交圓C于點(diǎn)H, 由題可知 A (1,0) B(7,0 ) C ( 4,4 ),ID為AB中點(diǎn),P為AG中點(diǎn),PD為vABG的中位線，/.PD= - BG,即DP最大時(shí)BG最大.2由題可知，當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到H處,BG=BH最大,.BC= J。+(4-0)2 二5,/.BH=5+2=7t7 /.DP=-2【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題,三角形的中位線,兩點(diǎn)之間距離公式，難度較大，綜合

24、性強(qiáng)，作輔助線證 明PD為中位線是解題關(guān)鍵.3 619. (1 )y=- - x+ ：S=2廠21 +12 ： (3)a=552【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得A （3, 0）,然后將點(diǎn)A、P的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a和n即可:（2）首先求出直線AP的解析式，然后過點(diǎn)C作y軸的平行線交直線AP于點(diǎn)M,根據(jù)點(diǎn)C 的橫坐標(biāo)為t可表示出C、M的坐標(biāo)，求出CM的長(zhǎng)，再利用三角形面積公式計(jì)算即可：（3）根據(jù)PG=PH可得NPGH=/PHG,設(shè)直線PG解析式為：y-4=k（x-2）,則直線PH解析kk4424： S = -x (2 + 3) x (廣t H) = 2廣 +2/ +12： 555式為：y

25、-4=-k(x-2),分別聯(lián)立直線解析式和拋物線解析式求出E (-2, _必+ 4), C aa(一人-2, + 4+4),然后根據(jù)EC:OP列方程求解即可. a a【詳解】解：(1) 拋物線對(duì)稱軸為X=0, AB=6,AA (-3, 0), B (3, 0),19。一4 + 4 = 0將 A (3, 0), P (2, 4)代入 y=ax?-4n+4得：44-4 + 4 = 444 = 一=解得： ?4=一一5J ，拋物線解析式為：y = -x2 + ；(2)設(shè)直線AP的解析式為：產(chǎn)kx+b(%=0),-3k+b = 02k+b = 4將 A (3, 0), P (2, 4)代入得:4 I?

26、直線AP的解析式為：)，=工十三，如圖，過點(diǎn)c作y軸的平行線交直線AP于點(diǎn)M,則C(t, -：+), M (t, 1 + ),.CM = 一 + ?一124 2 424t t + , 555，n=a,即拋物線解析式為:y=ax2-4a+4,VPG=PH,，NPGH=NPHG,設(shè)直線PG解析式為：y-4=k(x-2),則直線PH解析式為:k,人/x = - 2,、y = or 4。+ 4 ax聯(lián)立,解得：(一或曠一4 =/一2)HA yy =4k+ 4 L/ akk2，E點(diǎn)坐標(biāo)為：(-2,4A + 4),a同理，聯(lián)立直線PH解析式和拋物線解析式可得：C (-易得直線0P解析式為：y=2x,VEC

27、Z/OP,k?k?一+ 軟 + 4-(4k+4)*kk2-(-2)aa解得:a = 2y-4=-k(x-2),=24 (舍去)， =4-2 , + 4Z: + 4 ), aa(3)將點(diǎn) P (2,4)代入拋物線 y=ax2n+4 得：4=4a-4n+4,【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)與一次函數(shù)的 交點(diǎn)問題等知識(shí)，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大.第(3)問中，求出E、C坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.20. （1）點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為（-3, 0）、（1, 0）,直線/的表達(dá)式為：y= 4x+JJ；（2）二次函數(shù)解析式為：y=-9r-JJx+WE；（3用22【解析】【分析

28、】（1） y=ux2+2ax - 3a,令 y=0,則 x= - 1 或 3,即可求解：（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,?。?，點(diǎn)C、8關(guān)于過點(diǎn)A的直線/：對(duì)稱得Ad=A,即可求解：（3）連接BC,則CN+MN的最小值為M3 （即：M、N、B三點(diǎn)共線），作。點(diǎn)關(guān)于直線 AC的對(duì)稱點(diǎn)。交y軸于點(diǎn)則的最小值為80 （即：8、M、。三點(diǎn)共線）， 則CN+MN+MD的最小值=用8+加。的最小值=3。，即可求解.【詳解】解：（1） y=aj+lax - 3a9 令 y=0,則 x=-l 或 3,即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-3, 0）、（1, 0）,點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=履+6得：0=-3k+B 解得：攵=正，3即直線

29、/的表達(dá)式為：y = 4x+.，同理可得直線AC的表達(dá)式為：y = 6x + 36.直線8。的表達(dá)式為：），=后一行.，聯(lián)立并解得：x=3,在點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3, 26）：（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,小），點(diǎn)C、B關(guān)于過點(diǎn)A的直線/：對(duì)稱得AC2=AB2,即：（-3+1） 2+加=瓜 解得：加=2/ （舍去負(fù)值），點(diǎn)、C（1，2JJ）,將點(diǎn)。的坐標(biāo)代入二次函數(shù)并解得:故二次函數(shù)解析式為：）,=_五/ 一后+“5； 22（3）連接8C,則CN+MN的最小值為MB （即：M、M 8三點(diǎn)共線），作。點(diǎn)關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)。交y軸于點(diǎn)E,則MB+MD的最小值為BQ （即：B、M、。三點(diǎn)共線），則CN+M

30、N+MD的最小值=用8+加。的最小值=8Q,9：DQAC, AC/BD, ：.ZQDB=90Q9作。ELx軸交于點(diǎn)EDF=ADsinZDAF= 46 x- = 26, 2,:B、。關(guān)于直線/對(duì)稱，即直線，是NE4F的平分線，：.ED=FD=2y/3則。=46，BD=4,.*J（4可+42 =8.即CN+NM+MD的最小值為8.【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合運(yùn)用，考查的是點(diǎn)的對(duì)稱性、一次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，其中（3）求CN+MW+M。的最小值難度很大，主要是利用兩次點(diǎn)的對(duì)稱求解，本題難度較大.21.y=x+2： （2）點(diǎn)M坐標(biāo)為（-2,之）時(shí)，四邊形AOCP的面積最大，此時(shí)PM 33-0M有最大值返I；

31、存在，D坐標(biāo)為：（0, 4）或（-6, 2）或（二，三）. 655【解析】【分析】（1）令x=0,則y=2,令y=0,則x=2或-6,求出點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)，即可求解：（2）連接。尸交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,此時(shí)，IPM-OMI有最大值，即可求解：（3）存在：分EDJ_AE三種情況利用勾股定理列方程求解 即可.【詳解】（1）令 x=0,則 y=2,令 y=0,則 x=2 或-6,A （ -6, 0）、8 （2, 0）、C （0, 2）,函數(shù)對(duì)稱軸為：x= -2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（- Q2,己），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 2）,則過點(diǎn)。的直線表達(dá)式為：尸h+2,將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式，解得：=，貝IJ：直線AC的表達(dá)式為：v

32、=x+2：3, 3（2）如圖，過點(diǎn)尸作x軸的垂線交AC于點(diǎn).四邊形A?！倍e= 4AOC的面積+CACP的面積，四邊形A?！泵娣e最大時(shí)，只需要1?ACP的面積最大即可，設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為（?，一_加2 一二什2）,則點(diǎn)G坐標(biāo)為631111,211,（3 /?+2） , Szcp= - PG，OA = 一 （ nr m+2 -2） *6= 廣-3？, 當(dāng) 3226332m=-3時(shí)，上式取得最大值，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（-3, 1）.連接OP交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,此坐標(biāo)為（-2, * ）, PM-OM的最大值為： 3卜+2 Y于-月F哼.時(shí)，IPM-OMI有最大值，直線。尸的表達(dá)式為：.v= 一 ：x，當(dāng)工=-2時(shí)，

33、），=:，即：點(diǎn)M63（3）存在.:AE=CD, NAEC=NAOC=90。，/EMA = NDMC, :EAMgdDCM （AAS） , ：.EM=DM, AM=MC,設(shè)：EM=a,貝MC=6-a.在 Rt/kOCM 中，由勾股定理QIQ得：即：（6-4）2=22+“2,解得：4=二，則：MC=,過點(diǎn)。作X 33軸的垂線交x釉于點(diǎn)M 交EC于點(diǎn)兒 在R3OMC中，-DHMC=-MDDC. 22即：DHx = -x2,則：DH=-, HC=y）DC2 -DH2 =-.即：點(diǎn) O 的坐標(biāo)為3 3556 18、（9 ）：5 53, /設(shè)：ACQ沿著直線AC平移了機(jī)個(gè)單位，則：點(diǎn)A坐標(biāo)（-6 + %

34、:，3），點(diǎn)V10 V1063/77 18 m坐標(biāo)為（一方十方 +）六），而點(diǎn)E坐標(biāo)為（-6, 2）,則 5 V10 57104）=（-6 + 2+（爭(zhēng)2=36, 4=（）2+q2）2=/一祈 + 明 后）二128V.若AE。為直角三角形，分三種情況討. o 4/, 32/7? 128Q）當(dāng) 4） +AE- = E） 時(shí)，36+/ - -= + 4 = nr += + ,解得：，y/TOJ10556 3m 18 m此時(shí)。（一二 + -=，= +-/=）為（0, 4）： 5 V10 5 V10尸 . 今 2 32? 128， 4m A當(dāng)AD2 + E），2 = A，石2時(shí)，36+/zr+ + =

35、 + 4,解6 3m 18一+ . ,5 M 5m2）；T ）為（-6,Vio，） 4機(jī).2 32m 128sJio當(dāng) A石2 + E772 = a）2時(shí)，-= + 4 + nr +-= + =36,解得：機(jī)=_ JV10V1055./1063m 18m319或，=,此時(shí) Df （ - - + = + =）為（-6, 2）或（ ，一）.55V10 5M55319綜上所述：。坐標(biāo)為:【點(diǎn)睛】（0, 4）或（-6, 2）或（一一，）.55本題考查了二次函數(shù)知識(shí)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形平移、解直角三角形等知識(shí)，其 中(3)中圖形是本題難點(diǎn)，其核心是確定平移后4、。,的坐標(biāo)，本題難度較大.22.

36、 (1) y=-jx2+x+4； (2) m的值為1或-4：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,吧)或巳受).33T 4 12【解析】【分析】(1)先利用拋物線的對(duì)稱性得到A (3, 0),則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a (x+1) (x-3),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；(2)先利用待定系數(shù)法其出直線AC的解析式為y= - 5+4：令對(duì)稱軸與直線AC交于點(diǎn)D, 3與x軸交于點(diǎn)E,作PHJ_AD于H,如圖1,易得D (1, 9),利用勾股定理計(jì)算出AD=U，33設(shè)P (1, m),則PD=8-m, PH=PE=lml,證明DPHsDAE,利用相似比得到同 ；一根, 3T = -T然后解方程可得到m的值：(3)設(shè)Q(t,

37、- x2+8x+4) (0t4),討論：當(dāng)CM為對(duì)角線時(shí)，四邊形CQMN為菱形, 33如圖2,根據(jù)菱形的性質(zhì)判定點(diǎn)N和Q關(guān)于y軸對(duì)稱,則N(t, - V+x+4),然后把 33N ( - t,-贄+生+4)代入y=-+4得t的方程，從而解方程求出t得到此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng) 333CM為菱形的邊時(shí)，四邊形CNQM為菱形，如圖3,利用菱形的性質(zhì)得NQy軸，NQ=NC,則N(t, T+4),所以NQ=-M2+4t,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出CN=?t,所以- 3334lMt=5t,從而解方程求出t得到此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo).33【詳解】解：(1)丁點(diǎn)A與點(diǎn)B ( - 1, 0)關(guān)于直線x=l對(duì)稱,A A (3,

38、 0),設(shè)拋物線解析式為y=a (x+I) (x-3),把C (0, 4)代入得al(-3) =4,解得a= - 3工拋物線解析式為y=(x+1) (x-3), EPy=-V+?x+4；333(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+p,把 A (3, 0) , C (0, 4)代入得，解得卜=；.p = 4二直線AC的解析式為y=-改+4：3令對(duì)稱軸與直線AC交于點(diǎn)D,與x軸交于點(diǎn)E,作PH_LAD于H,如圖1,ADE=8,3在 RtA ADE 中，AD= 1274r(邛/設(shè) P(l, m),則 PD=8-m, PH=PE=lml, 3VZPDH=ZADE,AADPHADAE,，竺=竺，即問；-皿

39、解得m=l或m=-4, 加“丁=T即m的值為1或-4：(3)設(shè) Q (t, -T+S+4) (0t 33把 N ( -t, - 2+5+4)代入 y=-jx+4 得什+4=-絲+汽+4,解得 L=0 (舍去)，t2=l,此時(shí) Q 333333點(diǎn)坐標(biāo)為(1，丫)： 3當(dāng)CM為菱形的邊時(shí)，四邊形CNQM為菱形，如圖3,則NQy軸，NQ=NC,AN (t, - jt+4),3ANQ= - 52+5+4 -（-什+4） = - 32+43 3333而 CN2=t2+ （-什+4 - 4） 2=叫2,即 CN空3 3V3:.-生+4t=%,解得h=0 （舍去），t2=J,此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（L受），本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等，綜合性強(qiáng)，難 度較大，屬于中考?jí)狠S題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).1 323. (1)拋物線的解析式為丁 = 一1/+不工+ 4,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,4)： (2)點(diǎn)。的坐標(biāo)34100為(4,6)：(3)存在點(diǎn)兒使與.=58一點(diǎn)月的坐標(biāo)為(6,4)或 -5【解析】【分析】(1)把A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解方程組即可得到拋物線的解析式，令x=0求出y的值，即可得到C的坐標(biāo)；(2 )如圖，過點(diǎn)。作OFy軸，交BC于F點(diǎn)、,則NDFE=/BCO,由勾股定理，得到8c的長(zhǎng)，