數(shù)學(xué)建模輸油管問(wèn)題

1、2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng) 上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的 資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參 考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī) 則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：C我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置

2、報(bào)名號(hào)的話）：Y0803所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）：陜西航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1.王磊2. 李紅梅3. 梁壯指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：指導(dǎo)組日期：2010年9 月12日編號(hào)專用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：輸油管線的優(yōu)化設(shè)計(jì)摘要輸油管線的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的經(jīng)濟(jì)意義和社會(huì)意義，本論文本著建設(shè)費(fèi)用最省的原則，依據(jù)不同的假設(shè)條件，以建設(shè)總費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，建立了數(shù)學(xué)模型，給出了相應(yīng)的最優(yōu)建設(shè)方案.以建設(shè)總費(fèi)用最省為

3、目標(biāo)的輸油管線優(yōu)化設(shè)計(jì)是規(guī)劃問(wèn)題，但是，由于在建立模型的過(guò)程中運(yùn)用了勾股定理，導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)為非線性函數(shù)無(wú)理函數(shù)，因此，這是一個(gè)非線性規(guī)劃問(wèn)題. 考慮到運(yùn)用微分學(xué)方法在求駐點(diǎn)時(shí)求解無(wú)理方程組很不容易，因而本論文采用粒子群優(yōu)化算法（Praticle Optimizer ,簡(jiǎn)稱PSO）來(lái)搜索最優(yōu)解.一在沒(méi)有拆遷費(fèi)用的假設(shè)條件下，根據(jù)兩煉油廠到鐵路線的距離和兩煉油廠之間的距離建立了一般通用模型I ,然后在共用管線和非共用管線單位建設(shè)費(fèi)用相同或不相 同的假設(shè)條件下，分別推出了模型R與模型 III ,并針對(duì)具體單位建設(shè)費(fèi)用進(jìn)行了最優(yōu) 解搜索和分析.二 在有拆遷費(fèi)用的假設(shè)前提下，根據(jù)兩個(gè)煉油廠、鐵路與市區(qū)、

4、郊區(qū)的相對(duì)位置，建立了一般通用模型IV， 進(jìn)而根據(jù)題目所給的單位建設(shè)費(fèi)用進(jìn)行了最優(yōu)解，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析.關(guān)鍵詞：輸油管線費(fèi)用 最省 粒子群 優(yōu)化算法.問(wèn)題的提出如上圖，油田計(jì)劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時(shí)在鐵路線上增建一個(gè)車(chē)站， 用來(lái)運(yùn)送成品油.于這種模式具有一定的普遍性，說(shuō)以油田設(shè)計(jì)院希望建立管線建設(shè)費(fèi) 用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法.1 .針對(duì)兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出你的設(shè)計(jì) 方案。在方案設(shè)計(jì)時(shí)，若有共用管線，應(yīng)考慮共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用相同或不 同的情形.2 .設(shè)計(jì)院目前需對(duì)一更為復(fù)雜的情形進(jìn)行具體的設(shè)計(jì)。兩煉油廠的具體位置由附 圖所示，其中A廠

5、位于郊區(qū)（圖中的I區(qū)域），B廠位于城區(qū)（圖中的II區(qū)域），兩個(gè) 區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示.中各字母表示的距離（單位：千米）分別為 a = 5, b = 8, c = 15 , l = 20.若所有管線的鋪設(shè)費(fèi)用均為每千米萬(wàn)元.鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補(bǔ) 償?shù)雀郊淤M(fèi)用，為對(duì)此項(xiàng)附加費(fèi)用進(jìn)行估計(jì)，聘請(qǐng)三家工程咨詢公司（其中公司一具有 甲級(jí)資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級(jí)資質(zhì)）進(jìn)行了估算.請(qǐng)為設(shè)計(jì)院給出管線布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用.3 .在該實(shí)際問(wèn)題中，為進(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適 應(yīng)的油管.時(shí)的管線鋪設(shè)費(fèi)用將分別降為輸送 A廠成品油的每千米萬(wàn)元，輸送 B廠成品 油的每

6、千米萬(wàn)元，共用管線費(fèi)用為每千加米萬(wàn)元，拆遷等附費(fèi)用同上。請(qǐng)給出管線最佳 布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用.二.社會(huì)背景和意義在我國(guó)大力發(fā)展社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的今天， 最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，不僅能提高經(jīng)濟(jì)效益， 往往還具有較大的社會(huì)效益.高速公路出口的選址，地區(qū)物流配送中心的建設(shè)，新農(nóng)村 建設(shè)中自來(lái)水管線的鋪設(shè)，電力輸送中變電站的選址，等等，都與輸油管線優(yōu)化設(shè)計(jì)有 很多共性，因此，本文建立的數(shù)學(xué)模型具有較大的通用性.三.模型的建立與求解（一）符號(hào)說(shuō)明：H 一擬建火車(chē)站E一共用與非共用管線節(jié)點(diǎn)M 一過(guò)點(diǎn)E直線AC的垂線在AC上的垂足N 一過(guò)點(diǎn)E直線BD的垂線在BD上的垂足F一過(guò)點(diǎn)E城區(qū)郊區(qū)分界線的垂線在分界線上的垂足

7、G 輸油管線與城區(qū)郊區(qū)分界線的交點(diǎn)Q 一過(guò)點(diǎn)G直線BD垂線在BD上的垂足x一擬建火車(chē)站H到點(diǎn)C距離，x CH ME ,單位：千米y一共用管線的長(zhǎng)度，y EH MC ,單位：千米z輸油管線與城區(qū)郊區(qū)分界線交點(diǎn)到鐵路線的距離，單位：千米m一到A廠的非共用管線AE的單位建設(shè)費(fèi)用，單位：萬(wàn)元幻士/千米n一到B廠的非共用管線BE的單位建設(shè)費(fèi)用，單位：萬(wàn)元/千米q一拆遷補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用（簡(jiǎn)稱：附加費(fèi)用）的單價(jià)，單位：萬(wàn)元，二米/十不p 一共用管線EH的單位建設(shè)費(fèi)用，單位：萬(wàn)元，興 /十不P一修建輸油管線的總費(fèi)用，單位：萬(wàn)元（二）建模和求解原理：本文首先依據(jù)題設(shè)，結(jié)合問(wèn)題實(shí)際意義，把輸油管線建設(shè)總費(fèi)用P作為目

8、標(biāo)函數(shù)，借助勾股定理建立了數(shù)學(xué)模型，然后采用粒子群優(yōu)化算法（ Praticle Optimizer ,簡(jiǎn)稱PSO）,編制MATLAB程序利用計(jì)算機(jī)搜索出最優(yōu)解.PSO起源于對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單社會(huì)模型的仿真，它和人工生命理論以及鳥(niǎo)類(lèi)或魚(yú)類(lèi)的群集 現(xiàn)象有十分明顯的聯(lián)系.動(dòng)物行為學(xué)家曾仔細(xì)觀察過(guò)螞蟻的覓食行為，發(fā)現(xiàn)不管初始時(shí) 同一蟻巢的螞蟻從蟻巢到食物的覓食路徑是如何的隨機(jī)，隨著覓食的螞蟻往返次數(shù)的增加，蟻群總能找到最短的覓食路徑.著名的蟻群算法（Ant Colony Optimization,簡(jiǎn)稱ACO)正是受蟻群覓食行為的啟發(fā)而產(chǎn)生的.同樣，粒子群算法也是源于對(duì)鳥(niǎo)類(lèi)捕食行為的研究而提出的. 設(shè)想這樣一個(gè)

9、場(chǎng)景: 一群鳥(niǎo)在隨機(jī)搜尋食物，在這個(gè)區(qū)域里只有一塊食物，所有鳥(niǎo)都不知道食物在哪里，那么找到食物的最優(yōu)策略是什么呢最簡(jiǎn)單有效的方法就是搜尋目前離食物最近的鳥(niǎo)的周?chē)鷧^(qū)域。PSO算法就是從這種模型中得到啟示并用于解決優(yōu)化問(wèn)題的.在PSO系統(tǒng)中，每個(gè)備選解被稱為一個(gè)“粒子”，多個(gè)粒子合作選優(yōu)，所有的粒子都 有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值(Fitness Value),每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定它 們飛翔的方向和每一步的位移. 然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索.PSO算法需要初始化一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)，然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解，在每一次迭代 中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)“極值”來(lái)更新自己。第一個(gè)就是

10、粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個(gè)解稱為個(gè)體極值. 另一個(gè)是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，這個(gè)解稱為全局極值. 據(jù)它自身的“經(jīng)驗(yàn)”和相鄰粒子群的最佳“經(jīng)驗(yàn)”在問(wèn)題空間中向更好的位置飛行 , 搜索最優(yōu) 解.假設(shè)在n維搜索空間中有m個(gè)粒子，第i個(gè)粒子位置為為(為1，為2.»所)二速度為vi(vi1,vi2, vin)T 。它的個(gè)體極值為Pi( pi1 , pi2, , pin )T , 相應(yīng)的適應(yīng)值為個(gè)體最優(yōu)解Pbessti， 整個(gè)粒子群的最優(yōu)極值為Pg(pg1,pg2, , pgn)T , 相應(yīng)的適應(yīng)值為全局最優(yōu)解gbest.追隨當(dāng)前最優(yōu)粒子的原理, 粒子 i 按照下式改變位置和速度vik(t1

11、)vik(t)c1r1(pik (t)xik(t)c2r2(pgk(t)xik(t)xik(t1)xik(t)vik(t1)式中：k 1,2, ,n； ri,r2為0,1之間的隨機(jī)數(shù)；Ci,C2為加速度系數(shù)，是非常數(shù)；為慣性權(quán)重；xikxmin k , xmax k ， v ikv maxk ,vmax k在粒子群算法中, 慣性權(quán)重使粒子保持運(yùn)動(dòng)慣性, 使其有擴(kuò)展搜索空間的趨勢(shì), 有能力探索新的區(qū)域, 如果 0 , 速度本身沒(méi)有記憶性, 只取決于粒子當(dāng)前位置和其歷史最好位置Pbest和gbest.速度系數(shù)Ci, C2用于調(diào)整粒子的自身經(jīng)驗(yàn)與社會(huì)經(jīng)驗(yàn)在其運(yùn)動(dòng)中所起的作用, 如c10 , 則粒子沒(méi)

12、有認(rèn)知能力, 在粒子的相互作用下, 不僅能到達(dá)新的搜索空間 , 但也容易陷入局部極值點(diǎn)；如果 c2 0 , 粒子間沒(méi)有社會(huì)信息共享, 其算法變成一個(gè)多起點(diǎn)的隨機(jī)搜索；如果c1c20 , 粒子將一直以當(dāng)前的速度飛行, 直到到達(dá)邊界, 通常Ci、C2的范圍在0-4之間.粒子個(gè)數(shù)根據(jù)問(wèn)題的規(guī)模而定，一般取10-40 1.(三)建立模型、求最優(yōu)解：如圖一，根據(jù)題設(shè)，在只考慮鋪設(shè)輸油管線時(shí)，建設(shè)輸油管線的總費(fèi)用為P共用管線EH建設(shè)費(fèi)用+到A廠的非共用管線AE建設(shè)費(fèi)用 +到B廠的非共用管線BE建設(shè)費(fèi)用I-x-H|)工1!根據(jù)勾股定理，在Rt AME中，AM AC MC a y 5 y, ME x,AEAM

13、2ME2, (5y)2x2 .在Rt BEN中，ENHD lx 20 x,BNBDND b y 8 y,BE VEN"Bn J(20 x)2 (8 y)2 , . P p EH m AE n BE py mj(5 y)2n，(20 x)2 (8 y)2 , 那么，建設(shè)輸油管線總費(fèi)用的數(shù)學(xué)模型為P p y mV(5 y)2 x2 n V (20 x)2 (8 y)2(I)(1)當(dāng)共用管線與非共用管線單位建設(shè)費(fèi)用相同，即 m n p時(shí)，建設(shè)輸油管線 總費(fèi)用的數(shù)學(xué)模型為P p y &5 y)2 x2 v(20 x)2 (8 y)2(II )求最優(yōu)解：當(dāng)管線鋪設(shè)費(fèi)用為每千米萬(wàn)元，即

14、p 7.2時(shí)，總費(fèi)用為P 7.2 y . (5 y)2 x2.(20 x)2 (8 y)2用PSO求解，MATLAB程序見(jiàn)源程序，迭代次數(shù)取k 1000運(yùn)算結(jié)果為：x 7.4019 , y 0.7265, P 171.5077.最優(yōu)設(shè)計(jì)方案：在鐵路線上C、D兩地之間距C7.4019千米處建火車(chē)站，在煉油 廠A、B同側(cè)距鐵路線0.7265千米處建輸油管線節(jié)點(diǎn)可使工程費(fèi)用最省，約為萬(wàn)元.(2)當(dāng)共用管線與非共用管線單位建設(shè)費(fèi)用不同，即 m n p時(shí)，建設(shè)輸油管線 的總費(fèi)用模型為P py m J(5 y)2 x2 J(20 x)2 (8 y)2(III )求最優(yōu)解：當(dāng)公用管線鋪設(shè)費(fèi)用為每千米萬(wàn)元，非

15、公用管線鋪設(shè)費(fèi)用為每千米萬(wàn)元， 即p 7.2, m 6.0時(shí)，總費(fèi)用為P 7.2 y 6.0 J(5 y)2 x2 J(20 x)2 (8 y)2,用PSO求解，MATLAB程序見(jiàn)源程序,迭代次數(shù)取k 1000運(yùn)算結(jié)果為：x 7.7044, y 0.0000, P 143.1224.最優(yōu)設(shè)計(jì)方案：在鐵路線上C、D兩地之間距C7.7044千米處建火車(chē)站和輸油管 線節(jié)點(diǎn)可使工程費(fèi)用最省，約為萬(wàn)元.問(wèn)題2I -I 卜 a Lr p a-如圖二，根據(jù)題設(shè)，如果鋪設(shè)到B廠的管線城區(qū)段還需拆遷補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用，那么 到B廠的非共用管線就有可能是折線，且折點(diǎn)必定在城區(qū)郊區(qū)分界線上，不妨設(shè)該折點(diǎn)為G,它到鐵路線

16、的距離為z千米，過(guò)G點(diǎn)BD垂線的垂足為Q,于是建設(shè)輸油管線的總費(fèi)用為P 共用管線EH建設(shè)費(fèi)用+到A廠的非共用管線AE建設(shè)費(fèi)用+到B廠的郊區(qū)非共用管線BG建設(shè)費(fèi)用+城區(qū)非共用管線BG建設(shè)費(fèi)用根據(jù)勾股定理，在Rt EFG中，EF c x 15 x, GF z y,EGEF2 GF 2. (1x)L(zy)2. (15一乂1化一y)2 .在Rt BGQ中，GQ l c 5, BQ BD QD b z 8 z ,BG JgqLBQ2-，25(8-z)2 .P p EH m AE n EG (n q)BGpy m. x2 (5 y)2 n. (15 x)2 (z y)2 (n q) 25 (8 z)2

17、.所以，此時(shí)建設(shè)輸油管線總費(fèi)用的數(shù)學(xué)模型為P p y mjx2 (5 y)2 njR5x)2(zy)7 (n q)與；25 (8 z)2(IV)當(dāng)所有管線鋪設(shè)費(fèi)用均為每千米萬(wàn)元，即 m n p 7.2時(shí)，總費(fèi)用為P 7.2 y ./x2Iy)2 , (15-xy)2(7.2 q). 25一(8一z)2求最優(yōu)解：(1)甲級(jí)資質(zhì)咨詢公司一附加費(fèi)用報(bào)價(jià)為 21萬(wàn)元/;米，即q 21時(shí)，總費(fèi)用為 /千術(shù)P 7.2 y x2 (5 y)2. (15 x)2 (z y)228.2 25 (8 z)2 .用PSO求解，MATLAB程序見(jiàn)源程序,迭代次數(shù)取k 1000運(yùn)算結(jié)果為：x 5.4606, y 1.8

18、490, z 7.3565, P 280.1771.所以，在鐵路線上C、D兩地之間距C5.4606千米，在煉油廠A、B同側(cè)距鐵路 線1.8490千米處建輸油管線節(jié)點(diǎn)，在城區(qū)郊區(qū)分界線上煉油廠B一側(cè)距鐵路線7.3565千米處建輸油管折點(diǎn)可使工程費(fèi)用最省，約為萬(wàn)元.(2)乙級(jí)資質(zhì)咨詢公司二附加費(fèi)用報(bào)價(jià)為 24萬(wàn)%米，即q 24時(shí)，總費(fèi)用為P 7.2 yx2 (5 y)2 . (15 x)2 (z y)231.2 ., 25 (8 z)2 .用PSO求解，MATLAB程序見(jiàn)附件四或源程序，迭代次數(shù)取 k 1000運(yùn)算結(jié)果為：x 5.4067, y 1.8793, z 7.4193, P 295.28

19、88.所以，根據(jù)公司一的彳&算，在鐵路線上 C、D兩地之間距C5.4067千米，在煉油 廠A、B同側(cè)距鐵路線1.8793千米處建輸油管線節(jié)點(diǎn)，在城區(qū)郊區(qū)分界線上煉油廠 B 一 側(cè)距鐵路線7.4193千米處建輸油管折點(diǎn)可使工程費(fèi)用最省，約為萬(wàn)元 .(3)乙級(jí)資質(zhì)咨詢公司三附加費(fèi)用報(bào)價(jià)為 20萬(wàn)元，米，即q 20時(shí)，總費(fèi)用為P 7.2 y x2 (5 y)2(15 x)2 (z y)227.2 25 (8 z)2 .用PSO求解，MATLAB程序見(jiàn)源程序,迭代次數(shù)取k 1000運(yùn)算結(jié)果為:x 5.4778 , y 1.8373, z 7.3327, P 275.1343.所以，根據(jù)公司二的

20、彳&算，在鐵路線上 C、D兩地之間距C5.4778千米，在煉油 廠A、B同側(cè)距鐵路線1.8373千米處建輸油管線節(jié)點(diǎn)，在城區(qū)郊區(qū)分界線上煉油廠 B 側(cè)距鐵路線7.3327千米處建輸油管折點(diǎn)可使工程費(fèi)用最省，約為萬(wàn)元 .最優(yōu)設(shè)計(jì)方案：三家工程咨詢公司關(guān)于附加費(fèi)用的單位報(bào)價(jià)均值為21 24 2021.67萬(wàn)元/千米因?yàn)楣疽坏馁Y質(zhì)最高，其報(bào)價(jià)與單位報(bào)價(jià)均值最接近，因此，該公司的報(bào)價(jià)可信 度最高，雖然公司三的報(bào)價(jià)最低，但是由于其資質(zhì)較低，報(bào)價(jià)與報(bào)價(jià)均值的距離較遠(yuǎn)， 如果按公司三的報(bào)價(jià)進(jìn)行設(shè)計(jì)，在實(shí)際施工過(guò)程中發(fā)生追加費(fèi)用的可能性就非常大，所 以，最優(yōu)設(shè)計(jì)方案建議采信工程咨詢公司一的報(bào)價(jià)，即最

21、優(yōu)設(shè)計(jì)方案應(yīng)為：在鐵路線上C、D兩地之間距C 5.4606千米，在煉油廠A、B同側(cè)距鐵路線1.8490千米處建輸油管線節(jié)點(diǎn)，在城區(qū)郊區(qū)分界線上煉油廠B一側(cè)距鐵路線7.3565千米處建輸油管折點(diǎn)可使工程費(fèi)用最省，約為萬(wàn)元問(wèn)題3在實(shí)際問(wèn)題中，為進(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用，根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，輸送A廠成品油每千米萬(wàn)元，即m 5.6,輸送B廠成品油每千米萬(wàn)元，即n 6.0,共用管線費(fèi)用為每千米 萬(wàn)元，即p 7.2,建設(shè)輸油管線相應(yīng)的總費(fèi)用為P 7.2y 5.6 x2 (5 y)2 6.0 . (15 x)2 (z y)2 (6.0 q) 25 (8 z)2求最優(yōu)解：(1)甲級(jí)資質(zhì)咨詢公司一附加費(fèi)用報(bào)價(jià)為21萬(wàn)元

22、/小，即q 21時(shí)，總費(fèi)用為/十不P 7.2y 5.6 .x2 (5 y)2 6.0 . (15 x)2 (z y)2 27.0. 25 (8 z)2 .用PSO求解，MATLAB程序見(jiàn)源程序,迭代次數(shù)取k 1000運(yùn)算結(jié)果為：x 6.7426, y 0.1314, z 7.2655, P 249.4422.所以，根據(jù)公司一的彳&算，在鐵路線上C、D兩地之間距C6.7426千米，在煉油廠A、B同側(cè)距鐵路線0.1314千米處建輸油管線節(jié)點(diǎn)，在城區(qū)郊區(qū)分界線上煉油廠 B- 側(cè)距鐵路線7.2655千米處建輸油管折點(diǎn)可使工程費(fèi)用最省，約為萬(wàn)元.(2)乙級(jí)資質(zhì)咨詢公司二附加費(fèi)用報(bào)價(jià)為24萬(wàn)%米，

23、即q 24時(shí)，總費(fèi)用為P 7.2 y 56.x2 (5 y)2 6.0 . (15 x)2 (z y)2 30.0. 25 (8 z)2 .用PSO求解，MATLAB程序見(jiàn)源程序，迭代次數(shù)取k 1000運(yùn)算結(jié)果為：x 6.6957, y 0.1664, z 7.3408, P 264.5867.所以，根據(jù)公司二的彳&算，在鐵路線上 C、D兩地之間距C6.6957千米，在煉油 廠A、B同側(cè)距鐵路線0.1664千米處建輸油管線節(jié)點(diǎn)，在城區(qū)郊區(qū)分界線上煉油廠 B 側(cè)距鐵路線7.3408千米處建輸油管折點(diǎn)可使工程費(fèi)用最省，約為萬(wàn)元 .(3)乙級(jí)資質(zhì)咨詢公司三附加費(fèi)用報(bào)價(jià)為 20萬(wàn)元彳米，即q 20時(shí)，總費(fèi)用為P 7.2 y 5.6 .x2 (5 y)2 6.0 . (15 x)2 (z y)2 26.0