北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊期末復(fù)習(xí)(六)　數(shù)據(jù)的分析

1、教育精選期末復(fù)習(xí)(六)數(shù)據(jù)的分析各個擊破命題點1平均數(shù)【例1】在今年的助殘募捐活動中，我市某中學(xué)九(1)班同學(xué)組織獻(xiàn)愛心捐款活動，班長根據(jù)第一組12名同學(xué)捐款情況繪制成如圖的條形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息，第一組捐款金額的平均數(shù)是( )A20元 B15元 C12元 D10元【方法歸納】求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)有兩種情況：一是該組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的重要程度不一樣，所占比例不同；二是該組數(shù)據(jù)中有多個數(shù)據(jù)反復(fù)出現(xiàn)多次解題的關(guān)鍵是熟記加權(quán)平均數(shù)的計算公式，并能準(zhǔn)確地找出問題中的各數(shù)據(jù)及其“權(quán)”1某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間(小時)5678人數(shù)1015205

2、則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是( )A6.2小時 B6.4小時C6.5小時 D7小時2(武漢中考)一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，11的平均數(shù)是_命題點2中位數(shù)和眾數(shù)【例2】(宜賓中考)今年4月，全國山地越野車大賽在我市某區(qū)舉行，其中8名選手某項得分如下表：得分80858790人數(shù)1322則這8名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )A85，85 B87，85 C85，86 D85，87【方法歸納】(1)中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中是唯一的，可能是該組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，也可能不是該組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)；(2)在求中位數(shù)時，很容易忘記將數(shù)據(jù)先按大小順序排列，而直接找最中間位置的數(shù)，導(dǎo)致錯誤；(3)中位數(shù)和眾數(shù)的單

3、位與數(shù)據(jù)的單位相同；(4)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能是一個或多個，解題時不要漏解3小華所在的九年級一班共有50名學(xué)生，一次體檢測量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班學(xué)生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是( )A1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平B班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會超過25人C這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米4在中國夢·我的夢演講比賽中，將5個評委對某選手打分情況繪成如圖的統(tǒng)計圖，則該選手得分的中位數(shù)是_命題點3平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合應(yīng)用【例3】云南魯?shù)榘l(fā)生地震后，某校學(xué)生會向全校1 900名學(xué)生發(fā)起了“心系

4、魯?shù)椤本杩罨顒?，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖1和圖2，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題：(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_人，圖1中m的值是_；(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)【思路點撥】(1)將條形統(tǒng)計圖中各組數(shù)據(jù)相加即可得出樣本容量，用1減去扇形統(tǒng)計圖中的各個數(shù)據(jù)即可得出m的值；(2)用加權(quán)平均數(shù)的計算方法即可計算出平均數(shù)；從條形統(tǒng)計圖中找到學(xué)生人數(shù)最多的小組的捐款金額即為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將樣本中的數(shù)據(jù)由大到小(或由小到大)排列，取最中間兩個數(shù)據(jù)的平

5、均數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本中捐款10元的人數(shù)，進(jìn)而得出該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)【方法歸納】對于此類型問題不但要求會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，更要領(lǐng)會這“三數(shù)”的含義，運用它們來分析數(shù)據(jù)的特點，預(yù)測數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢，由此做出(或解釋)符合實際的決策5某班“環(huán)衛(wèi)小組”為了宣傳環(huán)保的重要性，隨機調(diào)查了本班10名同學(xué)的家庭在同一天內(nèi)丟棄垃圾的情況經(jīng)統(tǒng)計，丟垃圾的質(zhì)量如下(單位：千克)：2334435345根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)寫出上述10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；(2)若這個班共有50名同學(xué)，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)，估算這50個家庭在這一天丟棄垃圾的質(zhì)量6某

6、學(xué)校舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分(滿分為10分)：方案1：所有評委所給分的平均數(shù)方案2：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)方案3：所有評委所給分的中位數(shù)方案4：所有評委所給分的眾數(shù)為了探究上述方案的合理性，先對某個同學(xué)的演講成績進(jìn)行了統(tǒng)計實驗下面是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計圖：(1)分別按上述4個方案計算這個同學(xué)演講的最后得分；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學(xué)演講的最后得分命題點4數(shù)據(jù)的離散程度【例4】(寧夏中考)某校要從九(1)班和九(2)班中各

7、選取10名女同學(xué)組成禮儀隊，選取的兩班女生的身高如下(單位：厘米)：九(1)班：168167170165168166171168167170九(2)班：165167169170165168170171168167(1)補充完成下面的統(tǒng)計分析表；班級平均數(shù)方差中位數(shù)極差(一)班1681686(二)班1683.8(2)請選一個合適的統(tǒng)計量作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，說明哪一個班能被選取【思路點撥】(1)根據(jù)方差、中位數(shù)及極差的定義進(jìn)行計算，得出結(jié)果后補全表格即可；(2)應(yīng)選擇方差為標(biāo)準(zhǔn)，哪班方差小，選擇哪班【方法歸納】極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量當(dāng)幾組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時，極差、方差(

8、或標(biāo)準(zhǔn)差)越小，說明這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，反之越不穩(wěn)定但并不是方差越小越好，要具體問題具體分析7某中學(xué)開展演講比賽活動，就九(1)班、九(2)班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如圖所示(1)根據(jù)圖填寫下表：(2)如果再每班參加如賽的選手中分別選出2人參加決賽，你認(rèn)為哪個班的實力更強一些，說明理由平均分(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)極差方差九(1)班858570九(2)班8580整合集訓(xùn)一、選擇題(每小題4分，共32分)1某校羽毛球訓(xùn)練隊共有8名隊員，他們的年齡(單位：歲)分別為：12，13，13，14，12，13，15，13，則他們年齡的眾數(shù)為( )

9、A12 B13 C14 D152已知一組數(shù)據(jù)：4，1，5，9，7，6，7，則這組數(shù)據(jù)的極差是( )A10 B9 C8 D73如圖是“玉兔”號月球車，某校在五個班級中對認(rèn)識它的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果為(單位：人)：30，31，27，26，31，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )A27B29C30D314某同學(xué)對甲、乙、丙、丁四個菜場二月份每天的白菜價格進(jìn)行調(diào)查，計算后發(fā)現(xiàn)這個月四個菜場的價格平均值相同，方差分別為s8.5，s2.5，s10.1，s7.4.二月份白菜價格最穩(wěn)定的菜場是( )A甲 B乙 C丙 D丁5某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示那么這5天平均每天的用水量是( )A30噸B

10、31噸C32噸D33噸6有13位同學(xué)參加學(xué)校組織的才藝表演比賽已知他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同，共設(shè)7個獲獎名額某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎，在下列13名同學(xué)成績的統(tǒng)計量中只需知道一個量，它是( )A眾數(shù) B方差C中位數(shù) D平均數(shù)7如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)x15，x25，xn5的方差是( )A3 B8C9 D148甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表：班級參賽人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：甲、乙兩班學(xué)生成績平均水平相同；乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人

11、數(shù)(每分鐘輸入漢字150個為優(yōu)秀)；甲班成績的波動比乙班大，上述結(jié)論正確的是( )A BC D二、填空題(每小題4分，共16分)9小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩人中的新手是_10某公司全體員工年薪的具體情況如下表：年薪30149643.53員工數(shù)/人1112762則該公司全體員工年薪的平均數(shù)比中位數(shù)多_萬元11張老師對同學(xué)們的打字能力進(jìn)行測試，他將全班同學(xué)分成五組經(jīng)統(tǒng)計，這五個小組平均每分鐘打字個數(shù)如下：100，80，x，90，90，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_12(牡丹江中考)一組數(shù)據(jù)2，3，x

12、，y，12中，唯一眾數(shù)是12，平均數(shù)是6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_三、解答題(共52分)13(10分)某市舉行一次少年滑冰比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表所示：年齡組13歲14歲15歲16歲參賽人數(shù)5191214(1)求全體參賽選手年齡的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)小明說，他所在年齡組的參賽人數(shù)占全體參賽人數(shù)的28%.你認(rèn)為小明是哪個年齡組的選手？請說明理由14(12分)學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識面、普通話三個項目按形象占10%，知識面占40%，普通話占50%計算加權(quán)平均數(shù)，作為最后評定的總成績李文和孔明兩位同學(xué)的各項成績?nèi)缦卤恚喉椖窟x手形象知識面普通話李文708088孔明8075x(1)計

13、算李文同學(xué)的總成績；(2)若孔明同學(xué)要在總成績上超過李文同學(xué)，則他的普通話成績x應(yīng)超過多少分？15(14分)某語文老師為了了解中考普通話考試的成績情況，從所任教的九年級(1)、(2)兩班各隨機抽取了10名學(xué)生的得分，如圖所示：(1)利用圖中的信息，補全下表：班級平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)九(1)班1616九(2)班16(2)若把16分以上(含16分)記為“優(yōu)秀”，兩班各有60名學(xué)生，請估計兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀16(16分)(荊門中考)我市某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的“愛我荊門”知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達(dá)到6分或6分以上為合格，達(dá)到9分或

14、10分為優(yōu)秀這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下所示，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數(shù)分別為a，b.隊別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級6.7m3.4190%n八年級7.17.51.6980%10%(1)請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a，b的值；(2)直接寫出表中的m，n的值；(3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級，所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七年級隊好請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由參考答案【例1】D【例2】C【例3】(1)5032(2)因為x×(5×410×1615×12

15、20×1030×8)16，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.因為在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)次數(shù)最多，為16次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10.因為將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為×(1515)15.(3)因為在50名學(xué)生中，捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，所以由樣本數(shù)據(jù)，估計該校1 900名學(xué)生中捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，有1 900×32%608(名)，所以該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生約有608名【例4】(1)3.21686(2)因為這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和極差都分別相同，所以

16、應(yīng)選擇方差做標(biāo)準(zhǔn)，因為一班方差3.2小于二班方差3.8，所以一班的女生身高波動較小，比較整齊，所以一班能被選取題組訓(xùn)練1B2.63.B4.95.(1)將該組數(shù)據(jù)按順序排列：2，3，3，3，3，4，4，4，5，5，故這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3.5(千克)，這10個數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為3千克(2)這50個家庭在這一天丟棄垃圾的質(zhì)量為(2334435345)÷10×50180(千克)6.(1)方案1最后得分：7.7；方案2最后得分：8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4.(2)因為方案1中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不能反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平”，所以方案1不適

17、合作為最后得分的方案因為方案4中的眾數(shù)有兩個，眾數(shù)失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案7.(1)852510030160九(1)班的成績，按從小到大的順序排列為75、80、85、85、100，第3個數(shù)是85，即九(1)班的中位數(shù)是85，極差是：1007525.(2)九(1)班、九(2)班前兩名選手的平均分分別為92.5分，100分，在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出2人參加決賽，九(2)班的實力更強一些，故答案為85，25，100，30，160.整合集訓(xùn)1B2.A3.C4.B5.C6.C7.A8.A9.小李10.211.9012.313.(1)眾數(shù)是14歲，中位數(shù)是15歲(2)因為全體參賽選手的人數(shù)為：519121450(名)，又因為50×28%14(名)，所以小明是16歲年齡組的選手14.(1)70×10%80×40%88×50%83(分)(2)80×10%75×