青年數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長

1、青年數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長 作者：裴 光 亞 發(fā)布時間：2012年05月28日-14:51 本文來源于：中國上杭教師研修網(wǎng)     青年教師的專業(yè)成長非常重要。如果一位教師，在他的青春年華都碌碌無為，很難指望他的未來。因?yàn)槿藗冊?jīng)用“春蠶”、用“蠟燭”來比喻教育人生，這是一個奉獻(xiàn)的過程，在某種意義下也是一個沒落的過程。不論你具備怎樣的學(xué)歷，畢業(yè)于何種院校，如果沒有進(jìn)取的愿望，沒有人生意義的追求，沒有向往，沒有對教師使命的崇高理解，你的水平都將向同一個層次聚焦，這個層次便是中學(xué)。一切事物都向阻力最小的方向發(fā)展，人的發(fā)展也不離外。沿著阻力最小的方向，這

2、是一個極限過程，以中學(xué)水平為極限。當(dāng)你以高學(xué)歷為起點(diǎn)時，這將是一個單調(diào)下降的過程。    這就是部分中學(xué)數(shù)學(xué)教師的“命運(yùn)”, 試想一下，這是多么悲哀。但我們并不因此而失望。因?yàn)閷?dǎo)致這種命運(yùn)的前提是沒有內(nèi)心追求和外力支持；更因?yàn)槲覀冎?，平凡的崗位同樣可以立功、立德、立言。我們完全可以通過自我設(shè)計，通過專業(yè)成長的道路，來改變這種命運(yùn)。當(dāng)然不是指改變你的處境和身份，而是改變其內(nèi)心，提升其素質(zhì)，使你強(qiáng)大起來。當(dāng)你有社會擔(dān)當(dāng)，有人格尊嚴(yán)，有與大師平等對話的膽識，有在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域自由騁馳的本領(lǐng)時，你的人生就是燦爛的。    從這個意義上，我們可

3、以看到，同樣的數(shù)學(xué)教師，會有不同的命運(yùn)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師所構(gòu)成的共同體，有太大的包容性。你可以對數(shù)學(xué)有高屋建瓴的理解，也可以只熟悉課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的內(nèi)容；你可以是解題的行家里手，也可以是參考答案的轉(zhuǎn)述者；你可以實(shí)現(xiàn)教育家的抱負(fù)，也可以安于教書匠的境遇。這些都不影響你坐在同一個辦公室，拿著同樣的薪水。區(qū)別在哪里？就在樂趣，在品味，在境界，在人生意義。坐在同一辦公室里的兩位中老年教師，一位埋首差事，從來就沒有想到仰望星空，永遠(yuǎn)是職業(yè)倦怠；另一位潛心設(shè)計，具有廣闊的視野，總是其樂無窮。一旦面臨改革，前者往往老氣橫秋，后者則如魚得水。這種差別，也只有這種差別，才是公正的，屬于自己的努力，也屬于自己，不是身外之

4、物。上帝在很多時候都不公平，但在對待眾生塑造內(nèi)心的態(tài)度上，他一定是公平的。雖然我們說，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。但對教師而言，能不能發(fā)展，朝哪個方向發(fā)展，發(fā)展到何種程度，還是一個問號，還取決于我們自己的努力。    你要讓你的人生有意義，永遠(yuǎn)充滿活力，你就得有所規(guī)劃，有所憧憬，在專業(yè)領(lǐng)域發(fā)展自己。專業(yè)成長，不僅僅是職業(yè)的需要，而且是靈魂的需要，精神的需要，人生的需要。我們說，教師的專業(yè)成長是職業(yè)的需要，大概不用解釋。在課程改革的條件下，這種需要更加迫切，一些課程的開設(shè)，要求教師根據(jù)自身?xiàng)l件制定個人發(fā)展規(guī)劃。 

5、   我們說，教師的專業(yè)成長關(guān)乎靈魂、關(guān)乎精神、關(guān)乎人生，還有一層意思。就是說，專業(yè)成長并不完全由你所處的環(huán)境決定。比如，在皇城腳下，你的待遇會好些，職稱會來得容易一些，在窮鄉(xiāng)辟壤，可能相反。但你的精神境界與這些東西是沒有關(guān)系的。有些老師在條件很差的學(xué)校，但他從來沒有停止過探索，他懂得教育的真諦，通過閱讀、思考等方式一直在與大師對話，處于精神的高地。他們是值得尊重的，內(nèi)心也是幸福的。貴為重點(diǎn)學(xué)校的教師，能否象他們那樣純粹、那樣富有，其實(shí)是很難說的。    那么，我們青年教師，特別是青年數(shù)學(xué)教師，怎樣才能在專業(yè)上發(fā)展自己呢？  

6、;  我想從關(guān)注焦點(diǎn)、人格特征、興趣指向三個方面作點(diǎn)描述。    關(guān)注焦點(diǎn)。關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)，有很多要素，比如教學(xué)方法，課程資源，教學(xué)情境，學(xué)生狀態(tài)，在所有這些中，你最關(guān)注的應(yīng)該是什么？    人格特征。也就是在教師的人格中，對教學(xué)有顯著影響的重要特征是什么？    興趣指向。為了專業(yè)成長，你應(yīng)該培養(yǎng)自己的哪些興趣？    一位青年教師專業(yè)成長的過程，就是從這三個方面不斷修煉自己的過程。    一、關(guān)注焦點(diǎn)   

7、; 福勒（Fuller）和布朗（Brown）根據(jù)教師的需要和不同時期所關(guān)注的焦點(diǎn)問題，把教師的成長劃分為三個階段：關(guān)注生存關(guān)注情境關(guān)注學(xué)生。關(guān)注生存，就是關(guān)注自己的生存適應(yīng)性，關(guān)心學(xué)生是否服從自己，他人對自己的評價如何。關(guān)注情境，就是關(guān)心如何教好每一堂課，關(guān)心諸如班級情況、課時壓力、課程資源等與教學(xué)情境有關(guān)的問題。關(guān)注學(xué)生，就是關(guān)注學(xué)生的個性和發(fā)展。能否自覺關(guān)注學(xué)生，是衡量一個教師是否成熟的重要標(biāo)志。    我們走進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教師的崗位，當(dāng)然先得關(guān)注生存，站穩(wěn)腳跟。但作為教師的發(fā)展來說，它只能是一個環(huán)節(jié)，不能也不應(yīng)該成為永遠(yuǎn)。    有

8、人一輩子都停留在“關(guān)注生存”的階段。比如，為了職稱去糊弄一篇文章，目的達(dá)到之日，便是與雜志訣別之時。又比如，領(lǐng)導(dǎo)有怎樣的臉色，他就有怎樣的情緒；在網(wǎng)上下載教案，不是為了整合資源，而是為了應(yīng)對檢查；獎勵和待遇是他工作的原動力，別人的評價成為他工作的晴雨表。這樣的人是非?？蓱z的。不是說他得不到他所需要的“東西”，比如職稱和榮譽(yù)，而是說他的精神世界是缺失的。    有人一輩子都沒有超越“關(guān)注情境”的階段。比如一節(jié)課后的反思，核心問題總是：我講得怎么樣?！拔摇?，“我的課”是他關(guān)注的中心。也就是說，只是關(guān)心教學(xué)是否流暢、講授與板書是否到位；而不是探尋學(xué)生的變化，關(guān)注學(xué)生是否

9、理解、教學(xué)方式是否適應(yīng)學(xué)生。這樣的人，其實(shí)不在少數(shù)。教師當(dāng)然應(yīng)該關(guān)注情境，探究如何教好一節(jié)課，如何使自己的演講更具感染力，如何讓多媒體的運(yùn)用更加自如，如何有效地應(yīng)對教學(xué)中的各種可能。但作為關(guān)注的焦點(diǎn)，它也只能是一個階段，而不是永遠(yuǎn)。如果永遠(yuǎn)以這些為關(guān)注的焦點(diǎn)，我們的境界在哪里？如果沒有高境界的支撐，我們又怎能永續(xù)發(fā)展？因此，當(dāng)我們順利地適應(yīng)了前兩個階段后，成長的下一個目標(biāo)應(yīng)該是關(guān)注學(xué)生。    關(guān)注情境，促進(jìn)教師的發(fā)展；關(guān)注學(xué)生，促進(jìn)教師的發(fā)展。這兩個發(fā)展是不同的，這就是“發(fā)展”和“科學(xué)發(fā)展”的區(qū)別。    關(guān)注學(xué)生，我們就站在了教育

10、的高度。因?yàn)榻逃母灸康木褪菫榱藢W(xué)生的發(fā)展。任何一門學(xué)科的教育都是整個教育的組成部分。數(shù)學(xué)教育作為教育的組成部分，在發(fā)展和完善人的活動中，在形成人的認(rèn)識世界的態(tài)度和思想方法方面，在推動社會進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起著重要作用。    站在這樣的高度，你就少了許多局限性，你才能理解，比如為什么強(qiáng)調(diào)三維目標(biāo)，為什么提倡自主探索和合作交流，為什么要新增一些內(nèi)容，刪減一些內(nèi)容，對傳統(tǒng)內(nèi)容還要重新定位？我們的某些不解，行動上的不自覺，確實(shí)是因?yàn)槲覀儧]有達(dá)到適當(dāng)?shù)母叨取?#160;   站在這樣的高度，你才能準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)教學(xué)的功能，從而準(zhǔn)確地把握教學(xué)內(nèi)容的價

11、值。教育價值是教學(xué)設(shè)計的靈魂。一節(jié)課的失敗，往往不是因?yàn)槿鄙贅?gòu)成這節(jié)課的基本要素，諸如問題情境，概念的形成、解釋和應(yīng)用，正例、反例，一般性、特殊性，基本規(guī)律、注意事項(xiàng)；師生對話、學(xué)生活動；板書與演板、多媒體運(yùn)用等，這些都到位了。但偏偏沒有靈魂的統(tǒng)領(lǐng)。比如，概念一出來，就是關(guān)鍵詞的解釋，就是注意事項(xiàng)，就是規(guī)律的陳述，即章建躍先生所謂“一個定義，幾項(xiàng)注意”的模式。不難看到，圍繞概念的一切東西都有了，唯獨(dú)沒有學(xué)生，沒有學(xué)生的感受，沒有學(xué)生思考的機(jī)會，甚至阻塞了學(xué)生理解的可能。又比如，開課展現(xiàn)背景，這個背景是現(xiàn)實(shí)的，也蘊(yùn)含著本節(jié)課的問題和本質(zhì)。這里本來有一個觀察、抽象，提出數(shù)學(xué)問題的過程。但這個過程卻

12、被壓縮了，這個情境也就不再出場了。你難道說他不是從“問題情境”出發(fā)的嗎？但因?yàn)殪`魂的缺失，“問題情境”蛻化為“劇前廣告”。究其原因，同樣是因?yàn)閷W(xué)生的缺失，因?yàn)樗恕皢栴}情境”的作用，是為了激發(fā)學(xué)生的思維，并為引領(lǐng)學(xué)生探索提供載體。我們正處在一個教學(xué)資源過剩的時期，與教學(xué)有關(guān)的每一個要素，我們都不缺少資源。不缺現(xiàn)實(shí)材料，不缺例子，也不缺概括性的教條。我們不擔(dān)心該講的話講了沒有，該做的事做了沒有，我們所擔(dān)心的是，所講的話、所做的事，是不是在恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)?！昂糜曛獣r節(jié)，春到乃發(fā)生。隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲?！痹诮虒W(xué)中，不知時節(jié)，就不是好雨。因此，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，為了發(fā)揮每一要素的作用，我們必須站在這

13、樣的高度。    站在這樣的高度，你的教學(xué)生涯才有意義。作為數(shù)學(xué)教師，每天做的事大體相同，但對這件事的解釋卻各不相同。于丹在“心說論語”中，講過一個故事：在一個烈日火炎炎的巨大工地上，所有的人都在汗流浹背的搬磚。面對詢問，第一人是抱怨，說是在服苦役；第二人很平和，說在砌一堵墻；第三人呢？非常自豪，說是在蓋一座教堂呢！同樣是搬磚砌墻，但境界是大不一樣的。數(shù)學(xué)教師也是如此。我們組織過很多比賽，比如優(yōu)秀課，比如解題，比如教學(xué)論文，比如五項(xiàng)技能。這些東西當(dāng)然很重要，但最終分出高下的，不是這些東西，而是境界。境界是促使你永續(xù)成長的基本要素。   

14、; 關(guān)于境界，容易被人貼上政治標(biāo)簽，甚至指向虛無。其實(shí)，境界的標(biāo)志非常明確，就是是否關(guān)注學(xué)生。    非常遺憾的是，不關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)象還非常普遍，對“新增內(nèi)容”的態(tài)度就可見一斑。比如初中的變換，高中的向量，統(tǒng)計結(jié)果表明，學(xué)生學(xué)得很好，有良好的感覺，認(rèn)為這些內(nèi)容既有用，也有趣。但不少老師在這些內(nèi)容的引進(jìn)時，卻用種種理由拒辭它。潛意識里，他們只是關(guān)注自己的適應(yīng)性，不是立足于學(xué)生的需要和可能，不大愿意教自己不熟悉的東西。對待知識是如此，對待教學(xué)方法的態(tài)度就可想而知了。相反，一個關(guān)注學(xué)生的教師，會把新增內(nèi)容的引進(jìn)作為機(jī)會，去不斷的挑戰(zhàn)自己。   

15、; 二、人格特征    教育學(xué)和心理學(xué)告訴我們，教師的人格特征與職業(yè)成就密切相關(guān)，其中最重要的就是教師的熱心和同情心還有教師富于激勵和想象的傾向性。    關(guān)于教師的熱心和對學(xué)生的激勵，我們已經(jīng)談得很多了。這里，我想強(qiáng)調(diào)兩個關(guān)鍵詞：同情心和想象力。    在教學(xué)中，我們會面臨一個永恒的話題：既要培養(yǎng)能力，又要減輕負(fù)擔(dān)。正是這個話題，在考驗(yàn)著我們的同情心?！皯?yīng)試教育問題”的泛濫，其實(shí)是因?yàn)橥樾牡娜笔?。把學(xué)生當(dāng)作知識的容器，把學(xué)生的分?jǐn)?shù)看成自己的業(yè)績，“應(yīng)試教育問題”就指向這里。如果有同情心，會這樣做嗎？不

16、理解學(xué)生，不能根據(jù)學(xué)生的需要調(diào)整教學(xué)，也是因?yàn)橥樾牡娜笔?。如果我們對學(xué)生有一種理解的同情和同情的理解，我們的教學(xué)行為才有可能和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生共鳴并融為一體。    在課程改革實(shí)驗(yàn)中，有過一個統(tǒng)計，教師請求專家指導(dǎo)，提出次數(shù)最多的問題，依次是：如何激發(fā)學(xué)習(xí)興趣？如何減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)？如何改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式？如何開拓、積累自己的資源？如何讓學(xué)生喜歡自己的課？如何提高教學(xué)效率？課時總是不夠怎么辦？如何解決學(xué)困生的問題？如何做好教學(xué)研究？    能夠提出這些問題，是一個可喜的現(xiàn)象。沒有同情心，提不出這些問題；沒有同情心，也肯定不能有效地應(yīng)

17、對這些問題。    怎樣才能具備同情心？在一次高考復(fù)習(xí)報告會上，我說：你想成為一名卓有成效的高三教師，最好是有這樣經(jīng)歷：你的孩子經(jīng)歷過高考。那種焦慮和期待，只有父母才能體會。我們當(dāng)然不能有這樣的要求，但這種說法顯然不無道理。    在教學(xué)中，我們將思考一個永恒的問題，如何創(chuàng)造性的進(jìn)行教學(xué)？而創(chuàng)造性教學(xué)能力中最本質(zhì)的要素，就是想象力。你作課時計劃，就得有預(yù)見性，想象學(xué)生會是怎樣的反應(yīng)，會遇到怎樣的困惑，會滋生怎樣的感受，會出現(xiàn)怎樣的情節(jié)，會經(jīng)歷怎樣的過程？你教學(xué)生解題，最大的本事就是教學(xué)生猜想，洞察出最后結(jié)果，而你自己必須對這一切有所預(yù)

18、期。即使是布置作業(yè)，也離不開想象：這些作業(yè)會以怎樣的方式促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展？在作業(yè)的那個環(huán)節(jié)需要給學(xué)生一些指導(dǎo)？是否存在作業(yè)對了，其實(shí)并不理解的情況？馬克思說：蜜蜂建筑蜂房的本領(lǐng)使人間的許多建筑師都自愧不如。但是，最蹩腳的建筑師從一開始就比最靈巧的蜜蜂高明的地方，是他在建筑大廈以前，已經(jīng)在自己的頭腦中把它建成了。勞動過程結(jié)束時得到的結(jié)果，在這個過程開始時就已經(jīng)在勞動者的表象中存在著，即已經(jīng)觀念地存在著。數(shù)學(xué)教師就是這樣的建筑師，他的所有活動，在開始時，就已經(jīng)觀念地存在著了。    如何培養(yǎng)想象力呢？想象力本來是與生俱來的東西。搞得不好，就容易被消解。因此，你需要有這樣

19、的意識。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，在親臨課堂情境時，在作出行動決策時，都給自己以想象的空間。你當(dāng)然需要推理，需要行動研究，需要實(shí)證，但你尤其需要想象。因?yàn)橥评怼⒀芯?、?shí)證等，這些能力，都是教學(xué)經(jīng)歷的增函數(shù)，而想象力則可能遞減。只有預(yù)見才能增益預(yù)見，只有想象才能發(fā)展想象。    有人問我，說想寫一點(diǎn)東西，但為什么一想起，好象有話可說，一提筆，便蕩然無存？其實(shí)這不僅僅是積淀問題，而是想象力不夠，你不能通過自己的想象構(gòu)建一個基本框架。其實(shí)，你以為“有話可說”的東西，往往是現(xiàn)象，而現(xiàn)象背后的東西，是需要想象的。有了想象，你才有可能去尋找依據(jù)，尋找材料，尋找文章所需要的一切，如此而

20、已。數(shù)學(xué)教學(xué)論文，指向的就是數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題，你天天在備課、上課、批改作業(yè)，難道能說沒有經(jīng)歷，沒有材料，沒有積累？如果不是這些實(shí)踐性缺失，難道是理論性缺乏嗎？那么，為什么教齡越長，對理論實(shí)踐的機(jī)會越多，寫起文章來越是捉襟見肘呢？如前所述，不論實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，還是對理論的理解，它們都應(yīng)該是教學(xué)經(jīng)歷的增函數(shù)。因此，不會寫文章，恐怕首先應(yīng)該歸咎于想象力的衰竭。    三、興趣指向    一位年青的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該具備哪些興趣？我以為，主要的有五種：讀書的興趣，解題的興趣，對問題的興趣，對課賞析、優(yōu)化、設(shè)計的興趣和參與教研活動的興趣。 &#

21、160;  讀書的興趣。讀書是什么？讀書就是與智者對話，與大師對話。你讀文學(xué)評論，會發(fā)現(xiàn)它在告訴你，怎樣鑒賞一節(jié)課，怎樣結(jié)構(gòu)一節(jié)課。你讀哲學(xué)和美學(xué)，它會告訴你，什么是教學(xué)藝術(shù)，怎樣的設(shè)計才有藝術(shù)的韻味。比如關(guān)于教學(xué)藝術(shù)的理解，我曾比較個四個概念:數(shù)學(xué)真理、教學(xué)藝術(shù)、教育旨趣和現(xiàn)實(shí)需要。說明它們相互為用且表現(xiàn)出錯位的形態(tài)。這樣的立論，在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域是一個突破。試問是誰給我以這樣的啟發(fā)呢?是孫紹振先生，文學(xué)教授，是他的審美理論。你讀社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、科學(xué)等普及讀物，可以從比較中體會數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，豐富自己的教學(xué)視野。即使是讀小說，也會給我們一些啟示。小說需要布局謀篇，起承轉(zhuǎn)合；需要設(shè)計懸念，引

22、發(fā)沖突。這些，和教學(xué)設(shè)計都是異曲同工的。甚至是一些文學(xué)大師，談起數(shù)學(xué)來，都會給我們意想不到的啟發(fā)。我們來看托爾斯泰的戰(zhàn)爭與和平是如何描述微積分的。他說：“人類的聰明才智不理解運(yùn)動的絕對連續(xù)性。人類只有在他從某種運(yùn)動中任意抽出若干單位來進(jìn)行考察時，才逐漸理解。但是，正是由于把連續(xù)的運(yùn)動任意分成不連續(xù)的單位，從而產(chǎn)生了人類大部分的錯誤。阿奇里斯追不上烏龜這個答案之所以荒謬，就是因?yàn)榘堰\(yùn)動任意分成若干不連續(xù)的單位，而實(shí)際上阿奇里斯和烏龜?shù)倪\(yùn)動卻是連續(xù)不斷的。把運(yùn)動分成赿來赿小的單位，這樣處理，我們只能接近問題的答案，卻永遠(yuǎn)得不到最后的答案。只有采取無窮小數(shù)，我們才能得到問題的答案。數(shù)學(xué)的一個新分支，

23、已經(jīng)有了處理無窮小數(shù)的技術(shù)，其他一些更復(fù)雜的、過去似乎無法解決的運(yùn)動問題，現(xiàn)在都可以解決了。這種古代人所不知道的新的數(shù)學(xué)分支，用無窮小數(shù)來處理運(yùn)動問題，也就是恢復(fù)了運(yùn)動的重要條件，從而糾正了人類的智力由于只考察運(yùn)動的個別單位而忽略運(yùn)動的連續(xù)性所不能不犯的和無法避免的錯誤?！逼肺兑幌?，這一段描述，對我們從宏觀上把握微積分是多么重要。又比如，散文大家徐遲先生的哥德巴赫猜想，他對數(shù)學(xué)的欣賞，是那樣的激越人心；對數(shù)學(xué)的描述，是那樣的舉重若輕。對我們的教學(xué)，該是怎樣的教益。你讀科學(xué)發(fā)展觀，它會指引你處理教學(xué)矛盾、破解教學(xué)難題的基本思路?？茖W(xué)發(fā)展觀，第一要義是發(fā)展，核心是以人為本，基本要求是全面協(xié)調(diào)可持續(xù)

24、，根本方法是統(tǒng)籌兼顧。站在“科學(xué)發(fā)展觀”的高度，看我們的教學(xué)研究，是何等的高屋建瓴。解決教學(xué)問題與解決政治、經(jīng)濟(jì)、社會問題的思想方法其實(shí)是相通的。毫無疑問，當(dāng)我們讀數(shù)學(xué)期刊時，會有很多啟示，可以幫助我們解決教學(xué)中的許多具體問題。有時，讀一些東西，從實(shí)用的觀點(diǎn)論，可能沒有用處，這種無用之用，往往成為大用。有人為什么可以不斷創(chuàng)新，有那么多見解？這，就是奧秘。章建躍先生說過：判斷一位教師是否具有研究傾向的重要指標(biāo)，是他自費(fèi)訂閱書報的數(shù)量。這是很有見地的論斷。    解題的興趣。數(shù)學(xué)教師要有解題的好味口，這是波利亞說的。教學(xué)，一個最質(zhì)樸的定義，就是把自己的經(jīng)驗(yàn)傳遞給學(xué)生。

25、學(xué)數(shù)學(xué)，主要的活動方式是解題。你自己沒有解題的經(jīng)驗(yàn)，用什么傳遞給學(xué)生？解題，具有游戲的性質(zhì)。你疏離它，會覺得它索然無味；親近它，就會其樂無窮。我們大概都有過這樣的經(jīng)歷，被一道題所困擾，廢寢忘食，最后欣喜若狂。盡管我們無緣作出科學(xué)發(fā)現(xiàn)，但卻可以享受和科學(xué)發(fā)現(xiàn)一樣的崇高樂趣。這是數(shù)學(xué)老師特有的福分，能不能享受這種福分？則需要我們的解題自覺。    對問題的興趣。教學(xué)中會產(chǎn)生很多問題，學(xué)生會提出很多問題。問題是數(shù)學(xué)的心臟，也是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的心臟。    一個缺乏問題意識的人不可能有專業(yè)上的長足進(jìn)展。舉幾個例子：  

26、60; 2006年武漢市中學(xué)教師晉升職稱考試，其中有這樣一道題：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常對一些概念“不作嚴(yán)格的定義”，或者“避免抽象地對它們下定義”，其中的理由是：。    面對這道題，很多人無所適從。這是教學(xué)用書中常見的句子，也是教學(xué)研討中常用的語言，我們?yōu)槭裁此究找姂T，不去追問一下它的理由呢？數(shù)學(xué)家會說這樣的話嗎？工程師會說這樣的話嗎？普通大眾會說這樣的話嗎？都不會。這是我們數(shù)學(xué)教師的特有語言，為什么都不能觸動我們的問題意識?    2005年的武漢市晉職考試中，有一道題：三等分問題”被稱為古希臘的三大幾何作圖問題之一。我市某中學(xué)

27、生在“市長熱線”中說“自己解決了三等分角問題這個難題，要求有關(guān)方面推薦發(fā)表”。 “市長熱線”受理單位擬請一位數(shù)學(xué)老師予以回復(fù)。現(xiàn)在假定由你來回復(fù)，請給出一個不超過120字的回復(fù)意見。    題干描述的是一個真實(shí)情節(jié)，而且“市長熱線”不只受理一次。我們暫且撇開這個問題的意義本身。不妨追問一下，這樣的問題為什么不能得到學(xué)校的回應(yīng)，而上升到市長熱線。我們故且不說這是一個影響數(shù)學(xué)進(jìn)展的基本問題，是中學(xué)教材的背景問題，也是從事數(shù)學(xué)教育的常識問題。而是說，學(xué)生為什么不去問老師，面對學(xué)生的問題，老師究竟持有怎樣的態(tài)度？學(xué)生有這樣的問題，這是一個多么好的機(jī)會，傳播數(shù)學(xué)文化的機(jī)會。

28、    測試的結(jié)果怎樣呢？出人意料。作答者中竟有40的人不了解這一問題的正確提法，更不知道這個問題是具有終結(jié)性結(jié)論的不可能問題。還在鼓勵學(xué)生繼續(xù)探究，說一些文不對題的話。你當(dāng)然可以說，這反映了教師的基本素質(zhì)。但我更愿意認(rèn)為，這是缺乏問題意識的表現(xiàn)。在這些教師的視野中，為什么這樣的問題都不能吸引他的眼球？    在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一些問題在長期地困擾著我們，你意識到了嗎？你探究過嗎？下面，我們來看一些具體的問題：    .勾股定理。一位數(shù)學(xué)家說過：你想考驗(yàn)一位教師的本事嗎？就請他講勾股定理。如何講勾股定理呢？

29、大致可以有這樣幾種思考：把定理及其證明直接告訴學(xué)生。不只是直接告訴學(xué)生，而是展示其背景，闡明其來龍去脈。突出解決的問題是：為什么要講這個定理（它的必要性），如何想到它的證明思路。創(chuàng)設(shè)一種情境、一個平臺，讓學(xué)生去探究，去發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)什么呢？一、面對現(xiàn)實(shí)問題，我們?nèi)绾稳ソ鉀Q它？由此想到建構(gòu)一般關(guān)系（這個關(guān)系當(dāng)然就是勾股定理）。二、它們之間的關(guān)系是怎樣的？這里的重點(diǎn)也是難點(diǎn)在于：如何找到適合學(xué)生水平而又有探索意味的途徑？如何避免探索的庸俗化？    .課題學(xué)習(xí)鑲嵌。這節(jié)課不同于其它課題。課本的末尾是一個指令：探索一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，思考為什么。只有問題，沒有結(jié)論

30、。有明確結(jié)論的問題好說，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生確認(rèn)它，并把它運(yùn)用到恰當(dāng)?shù)膱龊?。沒有結(jié)論，這樣的課如何上？我們教學(xué)應(yīng)該給學(xué)生什么？    .課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計。圖案設(shè)計的目的何在？設(shè)計圖案或者掌握設(shè)計圖案的技藝是不是最終目的。如果是，我們就應(yīng)該突出設(shè)計的理念、設(shè)計的方法、設(shè)計的結(jié)果。如果不是，目的何在呢？我們知道，課題學(xué)習(xí)的目的應(yīng)該是：發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識和能力；進(jìn)一步加深對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解，認(rèn)識數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。由此可知，我們必須強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的知識；用數(shù)學(xué)知識解決問題，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。針對數(shù)學(xué)知識，我們的教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)兩個關(guān)鍵詞：應(yīng)用意識，加深理解。應(yīng)用有兩個方面：

31、一是面對實(shí)際問題，尋求解決；二是面對數(shù)學(xué)知識，尋找背景。    課本（人教版）的陳述：我們學(xué)過平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)，我們可以利用這些圖形中的一種進(jìn)行圖案設(shè)計，還可以利用這些圖案變換的組合進(jìn)行圖案設(shè)計。這是面對數(shù)學(xué)知識尋找背景的方式。    一種設(shè)計：首先展示美麗的圖案，在學(xué)生感知的基礎(chǔ)上提出問題：這些圖案是如何生成的？這是面對實(shí)際問題尋找解決的方式。    問題是，采用何種方式，更有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)？    我們再來看一個重要問題。關(guān)于.課題學(xué)習(xí)，圖案設(shè)計活動： &#

32、160;  在平面直角坐標(biāo)系中選一點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱軸，得到點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對應(yīng)點(diǎn)，得到點(diǎn)。點(diǎn)與點(diǎn)有什么關(guān)系？把點(diǎn)的坐標(biāo)換成其它數(shù)，再試一試。你能夠用對稱點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？    可以發(fā)現(xiàn)，其中的規(guī)律：兩次軸對稱變換相當(dāng)于一次中心對稱變換。這樣的規(guī)律，實(shí)際上是變換的運(yùn)算。變換運(yùn)算的思想就在這里孕育著。我們知道，變換、變換的運(yùn)算，變換群，是非常重要的數(shù)學(xué)思想。象這樣處于襁褓甚至處于胚胎中的重要思想，我們應(yīng)該持怎樣的態(tài)度？我們能不能在學(xué)生未來發(fā)展上埋下一顆種子？在這個我們很難用初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)定位的問題上，是不是也應(yīng)該有所作為。 &

33、#160;  .用直方圖描述數(shù)據(jù)。有兩個關(guān)鍵問題：什么情況下選擇直方圖描述數(shù)據(jù)；確定怎樣的組距更恰當(dāng)。前者只概括了幾種統(tǒng)計圖的特點(diǎn)，并沒有定理告訴我們該選用何種統(tǒng)計圖；后者，只是說100個數(shù)據(jù)一般分成12組，也沒有公式來幫助我們計算出組距。象這樣的教學(xué)任務(wù)如何落實(shí)？一般地，沒有公式、定理支撐的數(shù)學(xué)，如何教？    .一元二次方程。方程是一個重要的概念，但“一元”、“二次”是否也很重要，有沒有必要正例、反例、變式的反復(fù)追究，不斷強(qiáng)化。如果有必要，我們?nèi)绾卫斫狻巴怀霰举|(zhì)，淡化概念”的理念；如果沒有必要呢？會不會影響概念的準(zhǔn)確性？如果這個概念的準(zhǔn)確性不值得追究

34、，那么什么概念的準(zhǔn)確性才值得追究呢？標(biāo)準(zhǔn)在哪里？事實(shí)上，值不值得追究和有沒有教育價值，并不完全是一回事。比如零指數(shù)，課標(biāo)修定稿把它作為案例，不僅要了解這個規(guī)定，還要感受這個規(guī)定的合理性，它的價值又是什么呢？    .一元二次方程。由于方程是刻畫現(xiàn)實(shí)數(shù)量關(guān)系的有效模型，我們的教學(xué)應(yīng)該且可以從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)。先是定義，后是解法，在講解法的時候，是否還需要從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)呢？如果不，如何體現(xiàn)方程作為現(xiàn)實(shí)模型的價值：如果是，我們該如何延伸出后續(xù)課題呢？如果還要從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，這個情境與前面的情境有什么不同，如果本質(zhì)上相同，還有必要重復(fù)嗎？   

35、.正比例函數(shù)。為了加深對正比例函數(shù)的理解，突出它的應(yīng)用價值，且激勵學(xué)生的思維，有人設(shè)計了這樣的問題：請給出一個正比例函數(shù)，并賦予它以實(shí)際意義。要求一學(xué)生給函數(shù)，另一學(xué)生說實(shí)際意義。為什么有這類問題？大概是受代數(shù)式的影響。因?yàn)榇鷶?shù)式要求：能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景和幾何意義。但作為函數(shù)，是從實(shí)際問題中抽象函數(shù)，是先有函數(shù)再去找與之適應(yīng)的問題，那種方式更能反映數(shù)學(xué)發(fā)展的真實(shí)呢？當(dāng)然用數(shù)學(xué)理論去尋找實(shí)際應(yīng)用的探索不是沒有，但那種理論一定是數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾發(fā)展的產(chǎn)物，純粹是人類心智的創(chuàng)造，更何況那種尋找也絕不是如此具體的對號入座。其實(shí)，返樸歸真，要求學(xué)生直接去尋找那些可以用正比例函數(shù)刻畫的實(shí)際問題，可

36、能更有意義。在這樣的尋找中，肯定有對的，也有不對的。不對的，是它不能寫成的形式，如圓面積關(guān)于半徑的函數(shù)；或者學(xué)生誤以為可以寫成，但實(shí)際不是，如物體的自然冷卻，跳傘員下落等。由此可見，同樣可以構(gòu)成很好的課堂氣氛。象這看似微不足道實(shí)則關(guān)乎認(rèn)識論的問題，我們?nèi)绾慰创?#160;   .教學(xué)中常常有這樣的問題：你不關(guān)注，失去嚴(yán)謹(jǐn)性；而過分關(guān)注，又可能偏離主題。比如正比例函數(shù)中的約定就是如此，關(guān)于定義域的討論也是。象這樣的問題，我們?nèi)绾翁幚?？?shù)學(xué)教學(xué)肯定強(qiáng)要調(diào)嚴(yán)密性，但當(dāng)嚴(yán)密性可能流于細(xì)節(jié)時，我們怎么辦？    我們數(shù)學(xué)教師，正是伴隨這些問題成長的。&

37、#160;   對課賞析、優(yōu)化、設(shè)計的興趣。很多人都聲稱喜歡上課。一個喜歡上課的人，一定懂得欣賞教材，因?yàn)榫帉懡滩牡耐菍＜遥蛯＜沂窍嗤ǖ?。他從教材所包含的?nèi)容、敘述方式中能夠體悟到一種美感，同時也深知教材局限所造成的困擾。正是這種困擾，成為創(chuàng)造性教學(xué)的契機(jī)。于是，我們需要重新設(shè)計，思考從開局到展開到高潮然后結(jié)局。這每一步都基于對教材的欣賞，改造，以至完善；基于對教材局限性的突破，對教材時空的超越；基于對教材生命力和學(xué)生生命體合二為一的思考。這就是我們所說的備課，或曰教案設(shè)計。如果你認(rèn)為教材是美的，那么教學(xué)設(shè)計就是對美的完善或者重塑。然后，你去上課。上課是什么？是一個

38、機(jī)會，展示美的機(jī)會。在展示的過程，由于與學(xué)生心靈的碰撞和交鋒，還可以動態(tài)生成很多意想不到的東西。當(dāng)然，也會有一些遺憾。因?yàn)閯討B(tài)生成，我們才會被感動，因?yàn)橛羞z憾，我們才會不斷追求。因此，我們喜歡上課。如果你喜歡上課了，也就進(jìn)入了教學(xué)人生的良性循環(huán)。    參與教研活動的興趣。教研活動，是數(shù)學(xué)教師的盛宴。我們聽說過“半部論語治天下”，你知道論語的第一句話是什么嗎？“有朋自遠(yuǎn)方來，不亦樂乎？”有朋自遠(yuǎn)方來，有什么可高興的呢？是因?yàn)橛泄餐闹既ず凸餐脑掝}。教學(xué)研究，既需要書桌前的深思，更需要講臺上的歷練，也需要同行間的行走?！叭诵?，必有我?guī)熝?。”我的理解，孔夫子不是說

39、，三人中必有我?guī)?，而是說三人行，必有我?guī)?。這個“行”是不能忽略的。有人問我，你的很多想法是如何生成的？應(yīng)該說，有很多原因，但重要的一條是“行”的結(jié)果。走進(jìn)每一位教師的課堂，我都會有收獲?！皵?shù)學(xué)要以大師為師”，而教研卻可能不是。我真切的認(rèn)為，第一線的教師，有的年事較高，有的非常年輕，他們才是我真正的老師。是他們給我提出了問題，又敦促我去思考；是他們用自己課，為我提供了現(xiàn)實(shí)的素材和研究的路徑。我和每一位教師一樣，都需要教研活動的滋養(yǎng)。    好了，我們已列舉了五項(xiàng)興趣。在所有這些興趣中，貫穿一條主線：就是關(guān)注學(xué)生。它所表現(xiàn)為習(xí)慣是什么呢？我以為，就是教學(xué)手記。在我看來，一個青年教師最應(yīng)該具備的良好習(xí)慣，就是堅持教學(xué)手記。為什么呢？因?yàn)橐粋€堅持教學(xué)手記的人，一定是有追求的人，具有反思意識的人，也是對教育事業(yè)非常忠誠的人。堅持教學(xué)手記，就具備了研究者的基本品質(zhì)，研究離不開積累。教學(xué)手記記什么？記你關(guān)于教學(xué)的思考，記你與學(xué)生交往互動所生成的閃光點(diǎn)，記教學(xué)設(shè)計的得與失，記