統(tǒng)計(jì)學(xué)模擬試題及解答

1、模擬試題一一 . 單項(xiàng)選擇題 (每小題 2 分，共 20 分 )1.一項(xiàng)調(diào)查表明，在所抽取的1000 個消費(fèi)者中，他們每月在網(wǎng)上購物的平均花費(fèi)是200 元，他們選擇在網(wǎng)上購物的主要原因是“價格便宜 ”。這里的參數(shù)是（）2.3.4.5.A.1000 個消費(fèi)者B. 所有在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者C.所有在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者的平均花費(fèi)額D. 1000 個消費(fèi)者的平均花費(fèi)金額為了調(diào)查某校學(xué)生的購書費(fèi)用支出，從男生中抽取60 名學(xué)生調(diào)查，從女生中抽取40 名學(xué)生調(diào)查，這種抽樣方法屬于（）A.簡單隨機(jī)抽樣B. 整群抽樣C. 系統(tǒng)抽樣D. 分層抽樣某班學(xué)生的平均成績是80 分，標(biāo)準(zhǔn)差是10 分。如果已知該班學(xué)生的考試

2、分?jǐn)?shù)為對稱分布，可以判斷考試分?jǐn)?shù)在 70到 90 分之間的學(xué)生大約占（）A.95%B. 89C. 68D. 99已知總體的均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為8，從該總體中隨機(jī)抽取容量為64 的樣本，則樣本均值的數(shù)學(xué)期望和抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為（）A.50， 8B.50， 1C.50， 4D. 8，8根據(jù)某班學(xué)生考試成績的一個樣本，用95% 的置信水平構(gòu)造的該班學(xué)生平均考試分?jǐn)?shù)的置信區(qū)間為75分 85 分。全班學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)（）A 肯定在這一區(qū)間內(nèi)B 有 95% 的可能性在這一區(qū)間內(nèi)C有 5% 的可能性在這一區(qū)間內(nèi)D要么在這一區(qū)間內(nèi)，要么不在這一區(qū)間內(nèi)6.一項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，2000 年新購買小汽車的人中有40%

3、 是女性，在2005年所作的一項(xiàng)調(diào)查中，隨機(jī)抽取120 個新車主中有57 人為女性，在0.05 的顯著性水平下，檢驗(yàn)2005 年新車主中女性的比例是否有顯著增加，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為（）AH0:40%, H1:40%B H 0:40%,H1:40%CH0:40%, H1:40%D H 0:40%,H1:40%7.在回歸分析中，因變量的預(yù)測區(qū)間估計(jì)是指（）A.對于自變量x 的一個給定值x0 ，求出因變量y 的平均值的區(qū)間B.對于自變量x 的一個給定值x0 ，求出因變量y 的個別值的區(qū)間C.對于因變量y 的一個給定值y0 ，求出自變量x 的平均值的區(qū)間D.對于因變量y 的一個給定值y0 ，求出

4、自變量x 的平均值的區(qū)間8.在多元線性回歸分析中，如果F 檢驗(yàn)表明線性關(guān)系顯著，則意味著（）A. 在多個自變量中至少有一個自變量與因變量之間的線性相關(guān)系著B. 所有的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都顯著C. 在多個自變量中至少有一個自變量與因變量之間的線性關(guān)系不顯著D. 所有的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都不顯著9.如果時間序列的逐期觀察值按一定的增長率增長或衰減，則適合的預(yù)測模型是（）A. 移動平均模型B. 指數(shù)平滑模型C. 線性模型D.指數(shù)模型10.設(shè) p 為商品價格， q 銷售量，則指數(shù)p 0 q1的實(shí)際意義是綜合反映（）p 0 q 0A. 商品銷售額的變動程度B. 商品價格變動對銷售額影

5、響程度C. 商品銷售量變動對銷售額影響程度D. 商品價格和銷售量變動對銷售額影響程度二 .簡要回答下列問題（每小題5 分，共 15分）1. 簡述直方圖和莖葉圖的區(qū)別。2. 簡述假設(shè)檢驗(yàn)中 P 值的含義。3. 解釋指數(shù)平滑法。三 . （ 15 分）甲、乙兩個班參加同一學(xué)科考試，甲班的平均考試成績?yōu)?6 分，標(biāo)準(zhǔn)差為12 分。乙班考試成績的分布如下：考試成績 (分 )學(xué)生人數(shù) (人 )60 以下260 70770 80980 90790 1005合計(jì)30（ 1）畫出乙班考試成績的直方圖。（ 2）計(jì)算乙班考試成績的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差。（ 3）比較甲乙兩個班哪個班考試成績的離散程度大?四 . (25 分

6、) 某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100 克。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50 包進(jìn)行檢查，測得每包重量(克 )如下：每包重量（克）包數(shù)96-98298-1003100-10234102-1047104-1064合計(jì)50假定食品包重服從正態(tài)分布，要求：（ 1） 確定該種食品平均重量 95% 的置信區(qū)間。（ 2） 如果規(guī)定食品重量低于100 克屬于不合格，確定該批食品合格率95% 的置信區(qū)間。（ 3） 采用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（0.05 ，寫出檢驗(yàn)的具體步驟）。五 . (25 分 )一家產(chǎn)品銷售公司在30 個地區(qū)設(shè)有銷售分公司。為

7、研究產(chǎn)品銷售量(y)與該公司的銷售價格（ x1）、各地區(qū)的年人均收入(x2 )、廣告費(fèi)用 (x3 )之間的關(guān)系，搜集到30 個地區(qū)的有關(guān)數(shù)據(jù)。利用Excel得到下面的回歸結(jié)果（0.05 ）：方差分析表變差來源dfSSMSFSignificance F回歸4008924.78.88341E-13殘差總計(jì)29參數(shù)估計(jì)表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueIntercept7589.10252445.02133.10390.00457X Variable 1-117.886131.8974-3.69580.00103X Variable 280.610714.76765.458

8、60.00001X Variable 30.50120.12593.98140.00049（ 1） 將方差分析表中的所缺數(shù)值補(bǔ)齊。（ 2） 寫出銷售量與銷售價格、年人均收入、廣告費(fèi)用的多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的意義。（ 3） 檢驗(yàn)回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？（ 4） 計(jì)算判定系數(shù) R2 ，并解釋它的實(shí)際意義。（ 5） 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差sy ，并解釋它的實(shí)際意義。模擬試題一解答一、單項(xiàng)選擇題1. A ；2. D；3. C；4. B；5. D； 6. C；7. B；8. A ；9. D；10. B。二、簡要回答下列問題1. （ 1）直方圖雖然能很好地顯示數(shù)據(jù)的分布，但不能保留原始的數(shù)值；

9、莖葉圖類似于橫置的直方圖，與直方圖相比，莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個原始數(shù)值，即保留了原始數(shù)據(jù)的信息。（ 2）在應(yīng)用方面，直方圖通常適用于大批量數(shù)據(jù)，莖葉圖通常適用于小批量數(shù)據(jù)。2. 如果原假設(shè)H 0 是正確的，所得到的樣本結(jié)果會像實(shí)際觀測結(jié)果那么極端或更極端的概率，稱為P值 P 值是假設(shè)檢驗(yàn)中的另一個決策工具，對于給定的顯著性水平，若 P，則拒絕原假設(shè)。3.指數(shù)平滑法是對過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法，該方法使得第t +1 期的預(yù)測值等于t 期的實(shí)際觀察值與第t 期預(yù)測值的加權(quán)平均值。一次指數(shù)平滑法是適合于平穩(wěn)序列的一種預(yù)測方法，其模型為Ft 1Yt (1)Ft。三、

10、 （ 1）乙班考試成績的直方圖如下：ki1M i f i552657759857955231077 分（ 2） xn3030（ 3）甲班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：v甲s120.1395 。x86乙班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：v乙s11.860.1540。x77由于 v甲v乙 ，所以甲班考試成績的離散程度小于乙班。四、 （ 1）已知： n50， z1.96。0.05 2ki 1M if i5066樣本均值為：x101.32 克，n50kx) 2 f i( M i130.88樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：si 11.634 克。n149由于是大樣本，所以食品平均重量95% 的置信區(qū)間為：即（ 100.867 ， 101.

11、773 ）。（ 2）提出假設(shè)： H 0 :100，H1:100計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：zx0101.321005.712sn1.63450由于 z5.712z0.05 21.96 ，所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。五、（1）方差分析表變差來源dfSSMSFSignificance F回歸34008924.772.808.88341E-13殘差261431812.655069.7總計(jì)29（ 2）多元線性回歸方程為：y7589.1025117.8861x1 80.6107 x20.5012 x3。?1 1 7.8 8 6 1表示：在年人均收入和廣告費(fèi)用不變的情況下，銷售價格每增加一個單位，

12、銷售1量平均下降117.8861個單位；?80.6107 表示：在銷售價格和廣告費(fèi)用不變的情況下，年人均收入2每增加一個單位，銷售量平均增加80.6107個單位；?0.5012表示：在年銷售價格和人均收入不變3的情況下，廣告費(fèi)用每增加一個單位，銷售量平均增加0.5012 個單位。（ 3）由于 Significance F=8.88341E-13<0.05 ，表明回歸方程的線性關(guān)系顯著。（ 4） R2SSR12026774.189.36% ，表明在銷售量的總變差中，被估計(jì)的多元線性回歸SST13458586.7方程所解釋的比例為89.36% ，說明回歸方程的擬合程度較高。SSEMSE550

13、69.7234.67 。表明用銷售價格、年人均收入和廣告費(fèi)（ 5） sek1n用來預(yù)測銷售量時，平均的預(yù)測誤差為234.67 。一 .1.2.3.模擬試題二單項(xiàng)選擇題 (每小題2 分，共 20 分 )根據(jù)所使用的計(jì)量尺度不同，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以分為（）A. 分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)B. 觀測數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)C. 截面數(shù)據(jù)和時間序列數(shù)據(jù)D. 數(shù)值型數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)餅圖的主要用途是（）A. 反映一個樣本或總體的結(jié)構(gòu)B. 比較多個總體的構(gòu)成C. 反映一組數(shù)據(jù)的分布D. 比較多個樣本的相似性如果一組數(shù)據(jù)是對稱分布的，則在平均數(shù)加減2 個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)據(jù)大約有（）A. 68%B. 90%C. 95%D. 9

14、9%4.從均值為 200、標(biāo)準(zhǔn)差為50 的總體中，抽出 n100的簡單隨機(jī)樣本，用樣本均值x 估計(jì)總體均值，則 x 的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）A. 200，5B. 200 ， 20C. 200 ， 0.5D. 200 ， 255.95% 的置信水平是指（）A 總體參數(shù)落在一個特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率為95%B 總體參數(shù)落在一個特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率為5%C在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比率為95%D 在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比率為5%6.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果所計(jì)算出的P 值越小，說明檢驗(yàn)的結(jié)果（）A 越顯著B 越不顯著

15、C越真實(shí)D 越不真實(shí)7.在下面的假定中，哪一個不屬于方差分析中的假定（）A每個總體都服從正態(tài)分布B. 各總體的方差相等C. 觀測值是獨(dú)立的D. 各總體的方差等于08.在方差分析中，數(shù)據(jù)的誤差是用平方和來表示的，其中組間平方和反映的是（）A. 一個樣本觀測值之間誤差的大小B. 全部觀測值誤差的大小C. 各個樣本均值之間誤差的大小D. 各個樣本方差之間誤差的大小9.在多元線性回歸分析中，t 檢驗(yàn)是用來檢驗(yàn)（）A. 總體線性關(guān)系的顯著性B. 各回歸系數(shù)的顯著性C. 樣本線性關(guān)系的顯著性D.H0: 12k010.下面的哪種方法不適合對平穩(wěn)序列的預(yù)測（）A. 簡單平均法B.移動平均法C. 指數(shù)平滑法D.

16、 線性模型法二 .簡要回答下列問題（每小題5 分，共20 分）1.簡述直方圖和條形圖的區(qū)別。2.簡述中心極限定理。3.回歸分析主要解決以下幾個方面的問題？4.解釋拉氏價格指數(shù)和帕氏價格指數(shù)。三 . （ 20 分）一家物業(yè)公司需要購買大一批燈泡，你接受了采購燈泡的任務(wù)。假如市場上有兩種比較知名品牌的燈泡，你希望從中選擇一種。為此，你從兩個供應(yīng)商處各隨機(jī)抽取了60 個燈泡的隨機(jī)樣本，進(jìn)行“破壞性 ”試驗(yàn)，得到燈泡壽命數(shù)據(jù)經(jīng)分組后如下：燈泡壽命（小時）供應(yīng)商甲供應(yīng)商乙700 900124900 110014341100 130024191300 1500103合計(jì)6060（ 1） 請用直方圖直觀地比

17、較這兩個樣本，你能得到什么結(jié)論？（ 2） 你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)采用哪一種統(tǒng)計(jì)量來分別描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平？請簡要說明理由。（ 3） 哪個供應(yīng)商的燈泡具有更長的壽命？（ 4） 哪個供應(yīng)商的燈泡壽命更穩(wěn)定？四 . (20 分 )為估計(jì)每個網(wǎng)絡(luò)用戶每天上網(wǎng)的平均時間是多少，隨機(jī)抽取了225 個網(wǎng)絡(luò)用戶的簡單隨機(jī)樣本，得樣本均值為 6.5 小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.5 小時。（ 1）試以 95%的置信水平，建立網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時間的區(qū)間估計(jì)。（ 2）在所調(diào)查的 225 個網(wǎng)絡(luò)用戶中，年齡在20 歲以下的用戶為90 個。以95%的置信水平，建立年齡在 20 歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的置信區(qū)間？（注

18、： z0.0251.96 ， z0.051.645 ）五 . (20 分 )一家出租汽車公司為確定合理的管理費(fèi)用，需要研究出租車司機(jī)每天的收入（元）與他的行使時間（小時） 行駛的里程 （公里） 之間的關(guān)系，為此隨機(jī)調(diào)查了20 個出租車司機(jī)，根據(jù)每天的收入（ y ）、行使時間（x1）和行駛的里程（x2 ）的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，得到下面的有關(guān)結(jié)果（0.05 ）：方程的截距?42.38截距的標(biāo)準(zhǔn)差 s?36.5900s 14.78回歸系數(shù)19.16回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差?回歸系數(shù)?0.46回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 s?0.1422（ 1） 寫出每天的收入（y ）與行使時間（ x1 ）和行駛的里程（ 2） 解釋各回歸

19、系數(shù)的實(shí)際意義。（ 3） 計(jì)算多重判定系數(shù)R2，并說明它的實(shí)際意義。（ 4） 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差Sy ，并說明它的實(shí)際意義。（ 5） 若顯著性水平 0.05，回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？（注：模擬試題二解答一、單項(xiàng)選擇題1. A ；2. A ；3. C；4. A ；5. C；6. A ；7. D；8. C；9. B；10. D?；貧w平方和SSR29882殘差平方和SSE5205x2 ）的線性回歸方程。F0.05 (2,17)3.59 ）二、簡要回答下列問題1. （ 1）條形圖是用條形的長度或高度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度則是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或

20、頻率，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義。（ 2）直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開排列。（ 3）條形圖主要用于展示分類數(shù)據(jù)，而直方圖則主要用于展示數(shù)值型數(shù)據(jù)。2. 從均值為、方差為2 的總體中，抽取容量為n 的隨機(jī)樣本，當(dāng) n 充分大時 （通常要求 n30 ），樣本均值 x 的抽樣分布近似服從均值為、方差為2 n 的正態(tài)分布。3.（ 1）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定出變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式；（2）對這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響是顯著的，哪些是不顯著的；（3）利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個或幾個變量的取值來估計(jì)或預(yù)測另一

21、個特定變量的取值，并給出這種估計(jì)或預(yù)測的可靠程度。4. 在計(jì)算一組商品價格的綜合指數(shù)時，把作為權(quán)數(shù)的銷售量固定在基期計(jì)算的指數(shù)稱為拉氏價格指數(shù)。在計(jì)算一組商品價格的綜合指數(shù)時，把作為權(quán)數(shù)的銷售量固定在報告期計(jì)算的指數(shù)稱為帕氏價格指數(shù)。三、 （ 1）兩個供應(yīng)商燈泡使用壽命的直方圖如下：從集中程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在1100 小時 1300 小時之間，供應(yīng)商乙的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在900 小時 1100 小時之間。從離散程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用的離散程度大于供應(yīng)商乙的離散程度。（ 2）應(yīng)該采用平均數(shù)來描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平，因?yàn)閮蓚€供應(yīng)商燈泡使用壽命的分布基本上是對稱分布的。（ 3）計(jì)算兩個供應(yīng)商燈泡使用壽命的平均數(shù)如下：kM ifi8001210001412002414001066400i 1x甲n601106.67小時。k60M ifi80041000341200191400364200i1x乙n6