海門市高二數(shù)學(xué)期末考試模擬練習(xí)（二）

1、海門中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試模擬練習(xí)系列 2014.01海門市高二數(shù)學(xué)期末考試模擬練習(xí)（二）第卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分把答案填寫在答卷相應(yīng)位置.1ABCD是一個(gè)4×5的方格紙，向此四邊形ABCD內(nèi)拋撒一粒豆子，則豆子恰好落在陰影部分內(nèi)的概率為0.22某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按l、2、3、52隨機(jī)編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6號、32號、45號職工在樣本中，則樣本中還有一個(gè)職工的編號是 19 .3雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則 4從一堆蘋果中任取5只，它們的質(zhì)量如下（單位：克）：125 124 121 123 127 則

2、該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 （用數(shù)字作答）5在空間中，用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列四個(gè)命題：若ab，bc，則ac； 若ab，bc，則ac；若a，b，則ab； 若a，b，則ab；其中真命題的序號為6如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的P=7已知正六棱錐的底面邊長是3，側(cè)棱長為5，則該正六棱錐的體積是 。8右邊一段偽代碼中，表示不超過的最大整數(shù)，若輸入Read ，While End While Print ，則最終輸出的結(jié)果為 9在某個(gè)容量為300的樣本的頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他8個(gè)小長方形面積和的，則中間一組的頻數(shù)為 .10若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（

3、各面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn)的正方形玩具）先后拋擲兩次，向上的點(diǎn)數(shù)依次為、，則方程無實(shí)根的概率是 答案:11ABCD是正方形，PA平面ABCD，則在平面PAB，平面PCD，平面PBC，平面PDA和平面ABCD中，互相垂直的平面共有 對12橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn): P1, P2, , Pn, 橢圓的右焦點(diǎn)為F. 數(shù)列|PnF|是公差大于的等差數(shù)列, 則n的最大值是 201 13在直線坐標(biāo)系xOy中，過雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)F作圓x2y2a2的一條切線(切點(diǎn)為T)交雙曲線右支于點(diǎn)P，若M為EP的中點(diǎn)，則OMMT等于_解析：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F1，連結(jié)PF1，在PFF1中M，O分別

4、是PF，F(xiàn)F1的中點(diǎn)，所以O(shè)MMTPF1(PFTF)(PFPF1)TFba.答案：ba14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別為橢圓 的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，C上的點(diǎn)P滿足軸，射線AP交C的右準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，若直線QA、QO、QF的斜率，依次成等差數(shù)列，則橢圓C的離心率為_。二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15解 ()由題意可得所以，（）記從高校B中抽取的2人為，從高校C中抽取的3人為則從高校B、C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有（），（），（），（），（），（），（），共10種，設(shè)選中的2人都來自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有，共3種，因此故

5、選中的2人都來自高校C的概率為16（本題14分）如圖，在棱長都相等的正三棱柱中，分別為，的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）求證：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，分別為的中點(diǎn)，且又正三棱柱，四邊形為平行四邊形，所以（2）由可得，取中點(diǎn)正三棱柱，。平面，為的中點(diǎn)，17. (1)由頻率分布直方圖知,前五組頻率為，后三組頻率為，人數(shù)為人這所學(xué)校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為 人5分（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為，人數(shù)為人，設(shè)第六組人數(shù)為，則第七組人數(shù)為,又,所以,即第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別為，頻率除以組距分別等于，見圖10分（3）由（2）知身高在內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為.身高

6、在的人數(shù)為2人，設(shè)為.若時(shí)，有共六種情況若時(shí)，有共一種情況若分別在，內(nèi)時(shí)，有共8種情況所以基本事件的總數(shù)為種 事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，故 15分19（本題16分）橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為(1)求橢圓C的方程；(2)點(diǎn)是橢圓上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為k的直線，使得與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，試證明:為定值，并求出這個(gè)定值解：(1)由于c2a2b2，將xc代入橢圓方程1，得y±.由題意知 1，即a2b2. 2分又e， 所以a2，b1. 所以橢圓C的方程為y21. 6分 (2)設(shè)P(x0，y0)(y00

7、)，則直線l的方程為yy0k(xx0)聯(lián)立 8分整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.由題意0，即(4x)k22x0y0k1y0. 10分又y1，所以16yk28x0y0kx0，故k. 12分由(2)知， 15分所以·8，因此為定值，這個(gè)定值為8. 16分20（本題16分）已知橢圓的長軸兩端點(diǎn)分別為，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以為一邊在軸下方作矩形，使，交于點(diǎn)，交于點(diǎn) （）如圖（1），若，且為橢圓上頂點(diǎn)時(shí)，的面積為12，點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓的方程； （）如圖（2），若，試證明：成等比數(shù)列海門市高二數(shù)學(xué)期末考試模擬練習(xí)（二）班級 姓名 學(xué)號 第卷友情提醒

8、：本卷滿分為40分，考試時(shí)間為30分鐘。21（本題10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，判斷兩曲線的位置關(guān)系解：將曲線化為直角坐標(biāo)方程得：，即，圓心到直線的距離，曲線相離 22（本題10分）已知直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程：（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）在圓上求一點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離最小ABBCBEBDBPB（第22題）yxzF23（本題10分）如圖，三棱錐PABC中，已知PA平面ABC，ABC是邊長為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點(diǎn)（1）若PA2，求直線AE與PB所成角的余弦值；（2）若平面ADE平面PBC，求P

9、A的長解（1）如圖，取AC的中點(diǎn)F，連接BF，則BFAC以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，過A且與FB平行的直線為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則A(0，0，0)，B(，1，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，從而(，1，2)， (0，1，1) 設(shè)直線AE與PB所成角為，則cos|即直線AE與PB所成角的余弦值為 4分（2）設(shè)PA的長為a，則P(0，0，a)，從而(，1，a)，(0，2，a)設(shè)平面PBC的法向量為n1(x，y，z)，則n1·0，n1·0，所以xyaz0，2yaz0令z2，則ya，xa所以n1(a，a，2)是平面PBC的一個(gè)法向量 因?yàn)镈，E分別為PB，PC中點(diǎn)，所以D(，)，E(0，1，)， 則(，)，(0，1，)設(shè)平面ADE的法向量為n2(x，y，z)，則n2·0，n2·0所以xyz0，yz0令z2，則ya，xa所以n2(a，a，2)是平面ADE的一個(gè)法向量 8分因?yàn)槊鍭DE面PBC，所以n1n2，即n1·n2(a，a，2)·( a，a，2)a2a240，解得a，即PA的長為 10分24（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交曲線于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)（1）求曲線的方程；（2）若曲線上存在