2018年湖南省株洲市中考數(shù)學試卷

1、2018年湖南省株洲市中考數(shù)學試卷、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共 10小題，每小題3分，共30分）可編輯（3分）9的算術(shù)平方根是（A.3 B. 9 C. ±3 D. ±92.（3分）下列運算正確的是（A.3.（3分）如圖，f-的倒數(shù)在數(shù)軸上表示的點位于下列兩個點之間（2a+3b=5abB. (-ab) -10 12 3 4 A .點E和點F B.點F和點G C .點F和點G D .點G和點H=a2b C. a2?a （3分）據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為 360000000平方千米，請用科學 記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米（ 36X107B, 3.

2、6X108C. 0.36 X109 D. 3.6 X109=a 8A.5.（3分）關(guān)于x的分式方程2-a解為x=4 ,則常數(shù)a的值為（E F G H f _ L I L I .A.6.（3分）從-5 ,10-1, 0, 2,九這七個數(shù)中隨機抽取一個數(shù),a=1 B, a=2 C, a=4 D, a=10恰好為負整數(shù)的概率為（A.B.D.7. （3分）下列哪個選項中的不等式與不等式 5x>8+2x組成的不等式組的解集x<5 (A. x+5 <0 B. 2x>10 C. 3x-15<0 D. - x- 5>08. （3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖，則下列哪個選項表示

3、的點有可能在反比例2)C (2, 3)D. (2, -3)9. （3分）如圖，直線11, 12被直線13所截，且11 /12,過11上的點A作ABL13交13于點B,其中/1< 30 ° ,則下列一定正確的是（A. /2> 120 ° B. /3< 60° C. /4 -/3 > 90 ° D . 2/3 >/410. （3分）已知一系列直線y=a kx+b （ak均不相等且不為零，ak同號，k為大 于或等于2的整數(shù)，b>0）分別與直線y=0相交于一系列點Ak,設(shè)Ak的橫坐一， 、 .標為xk,則對于式子（1 <

4、i<k, 1 <j<k, i刁）,下列一止正確的是（）-X -iA.大于1 B.大于0 C.小于-1 D.小于0二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11. . （3分）單項式5mn2的次數(shù).12. （3分）睡眠是評價人類健康水平的一項重要指標，充足的睡眠是青少年健康成長的必要條件之一，小強同學通過問卷調(diào)查的方式了解到本班三位同學某天的睡眠時間分別為7.8小時，8.6小時，8.8小時，則這三位同學該天的平均睡 眠時間是13. （3 分）因式分解：a2 （ab） 4 （a b） =.14. . （3分）如圖，矩形 ABCD的對角線AC與BD相交點O , AC=10 ,

5、 P、Q分別為AO、AD的中點，則PQ的長度為.15. （3分）小強同學生日的月數(shù)減去日數(shù)為 2,月數(shù)的兩倍和日數(shù)相加為31, 則小強同學生日的月數(shù)和日數(shù)的和為 .16. （3分）如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是。的內(nèi)接多邊形, WJ/BOM= .17. （3分）如圖，O為坐標原點，4OAB是等腰直角三角形，/ OAB=90 ° ,點B的坐標為（0, 2-72）,將該三角形沿x軸向右平移得到RtA Oz A' B',蛇時點的坐標為（2聲,2也），則線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為 .18. （3分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，連接BD,且BD=

6、CD ,過點A作AM ±BD于點M ,過點D作DN XAB于點N ,且DN=3亞，在DB的延長線上取一點 P,滿足/ABD= ZMAP+ /PAB,貝U AP=.三、解答題（本大題8小題，共66分）19. （6 分）計算:| -1|+2 1 - 3tan45 °2220 . （6分）先化簡，再求值：x ? 0 一一）一二,其中x=2 , y=h/2 .yx+1 y21 . （8分）為提高公民法律意識，大力推進國家工作人員學法用法工作，今年年初某區(qū)組織本區(qū)900名教師參加“如法網(wǎng)”的法律知識考試，該區(qū) A學校參考教師的考試成績繪制成如下統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表（滿分100分，考試分數(shù)均

7、為整數(shù)，其中最低分76分）分數(shù) 人數(shù)85.5以下 1085.5以上 3596.5以上 8（1）求A學校參加本次考試的教師人數(shù)；（2）若該區(qū)各學校的基本情況一致，試估計該區(qū)參考教師本次考試成績在90.5分以下的人數(shù)；（3）求A學校參考教師本次考試成績85.596.5分之間的人數(shù)占該校參考人數(shù)的百分比.15422 . （8分）如圖為某區(qū)域部分交通線路圖，其中直線li /12/13,直線l與直線11、 12、13都垂直，垂足分別為點A、點B和點C,（高速路右側(cè)邊緣），12上的點M 位于點A的北偏東30 0方向上，且BM=6千米，13上的點N位于點M的北偏 東a方向上，且cos a13 , MN=2千

8、米，點A和點N是城際線L上的兩13個相鄰的站點.（1）求12和13之間的距離;（2）若城際火車平均時速為150千米/小時，求市民小強乘坐城際火車從站點 A到站點N需要多少小時？（結(jié)果用分數(shù)表示）道疆淺上道路送心道路線八23 . （8分）如圖，在RtMBM 和RtzADN的斜邊分別為正方形的邊 AB和AD ,其中AM=AN(1)求證：RtMBM RtzAND ;(2)線段MN與線段AD相交于T,若AT0口,求tan ZABM的化24 . (8分)如圖已知函數(shù)y二(k>0, x>0)的圖象與一次函數(shù)y=mx+5 <0)的圖象相交不同的點 A、B,過點A作AD，x軸于點D,連接AO

9、 ,其中點A的橫坐標為xo, AAOD的面積為2.(1)求k的值及xo=4時m的值;(2)記岡表示為不超過x的最大整數(shù)，例如：1 , 4=1 , 2=2 ,設(shè)t=OD?DC ,若-ym<-,求m2?t化25 . (10分)如圖，已知 AB為。O的直徑，AB=8，點C和點D是。O上關(guān) 于直線AB對稱的兩個點，連接 OC、AC,且/BOC< 90° ,直緝C和直線AD 相交于點E,過點C作直線CG與線段AB的延長線相交于點F,與直線AD相 交于點G,且/GAF= /GCE.(1)求證：直線CG為。O的切線;(2)若點H為線段OB上一點，連接CH ,滿足CB=CH , BBHs

10、/OBC；求OH+HC的最大值.26. (12分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax 2 - 5/lx+c (a>0)的圖象拋物線與x軸相交于不同的兩點 A(X1, 0), B(X2, 0),且Xl<X2,(1)若拋物線的對稱軸為乂=心求的a值；(2)若a=15 ,求c的取值范圍；(3)若該拋物線與y軸相交于點D,連接BD,且/ OBD=60° ,拋物線的對稱軸l與x軸相交點E,點F是直線l上的一點，點F的縱坐標為3+工，連接AF ,2a滿足/ADB= zSAFE,求該二次函數(shù)的解析式.2018年湖南省株洲市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本

11、題共 10小題，每小題3分，共30分）1. .【解答】解：:32=9 ,- 9的算術(shù)平方根是3.故選：A.2.【解答】解：A、2a與3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤;B、原式=a2b2,故本選項錯誤；C、原式二a6,故本選項錯誤；D、原式=2a3,故本選項正確.故選：D.3.【解答】解：亍的倒數(shù)是工， 52.,福在G和H之間，故選：D.4.【解答】解：將360000000用科學記數(shù)法表示為：3.6X108.故選：B.5.【解答】解：把x=4代入方程二+工二0,得 豆 z-a+2=0 ,解得a=10 .故選：D.6.這七個數(shù)中有兩個負整數(shù)：-【解答】解：5, - V&, 1, 0,

12、 2,九5, - 1所以，隨機抽取一個數(shù)，恰好為負整數(shù)的概率是：故選：A.7.【解答】解：5x>8+2x ,解得：x>,根據(jù)大小小大中間找可得另一個不等式的解集一定是故選：C.8.【解答】解：二.拋物線開口向上,：點(2, 3)可能在反比例函數(shù)y=£的圖象上.故選：C.9.ABXI3,；Z ABC=90 ° ,. /< 30 ° ./ ACB=90 ° +工60° ,. z2< 120 ° ,二.直線 11 /l2, .3= BC> 60 ° ,.出-/ 3=180 ° 3z£

13、;Z 3=180 °2z£3< 602 Z3 > Z4,故選：D.10 .【解答】解：由題意Xi=-耳，Xj=-用, |ai|aj|母：11slia. , a.式子->0 ,冥1一月b故選：B.二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)11 .【解答】解：單項式5mn2的次數(shù)是：1+2=3 .故答案是：3.12 .【解答】解：根據(jù)題意得：(7.8+8.6+8.8 ) +3=8.4小時,則這三位同學該天的平均睡眠時間是 8.4小時，故答案為：8.4小時13 .【解答】解：a2 (a b) -4 (a-b)=(a-b) (a2 - 4)=(a-b) (a

14、 - 2) (a+2 ),故答案為：(a-b) (a-2) (a+2).14 .【解答】解：二四邊形ABCD是矩形，. AC=BD=10 , BO=DO= BD,. OD=4BD=5 ,點P、Q是AO , AD的中點,.PQ是加OD的中位線, . PQ=DO=2.5 .2故答案為：2.5.15 .【解答】解：設(shè)小強同學生日的月數(shù)為x,日數(shù)為y,依題意有尸，解得卜n 1,11+9=20 .答：小強同學生日的月數(shù)和日數(shù)的和為 20.故答案為：20.16 .【解答】解：連接OA,二.五邊形ABCDE是正五邊形，. zAOB=72 0 ,. ZAMN是正三角形，zAOM=120 0 ,zBOM= ZA

15、OM - / AOB=48故答案為： 48 0 .17 .【解答】解：:點B的坐標為（0, 2«）,將該三角形沿x軸向右平移得到RtAO' A' B',此町點!勺坐標為2® 2&）, .AN =BB F=2. zOAB是等腰直角三角形，. A （魚，V2）,AA'對應(yīng)的距，線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為 2/2>V2=4 .故答案為：4.18 .【解答】解：. BD=CD , AB=CD ,. BD=BA ,又AM ±BD, DN ±AB,. DN=AM=3 ;又. ZABD= ZMAP+ /PAB

16、, /ABD= /P+/BAP ,zP= /PAM ,ZAPM是等腰直角三角形, AP=6AM=6 ,故答案為：6.三、解答題（本大題8小題，共66分）19 .【解答】解：原式樓+y 3xi=41-32 2=-1.20 .【解答】解：二+2工+工？ （1 -）yn+1 y=ni?±-zLy x+1 y_武肝1）工2= 二1當 x=2 , y=U2時，原式=-%=&. M221 .【解答】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：85.5以下10人，85.5以上35人,則A學校參加本次考試的教師人數(shù)為 45人；（2）由表格中85.5以下10人，85.5 - 90.5之間有：15人；故計該區(qū)參

17、考教師本次考試成績在90.5分以下的人數(shù)為:1041545X900=500(3)由表格中96.5以上8人，95.5 - 100.5之間有：9人,則96分的有1人，可得90.5 - 95.5之間有：35 - 15 - 9=11 (人),則A學校參考教師本次考試成績 85.596.5分之間的人數(shù)占該校參考人數(shù)的百分比為：15+1+U 分00%=60% .45【解答】解：(1)過點M作MD XNC于點D,V cos苕"，MN=2后千米，13解得：DM=2 (km),答：12和13之間的距離為2km ;(2)二點M位于點A的北偏東30 0方向上，且BM=V1千米,解得：AB=3 (km ),

18、可得：AC=3+2=5(km),.MN=2 V13km , DM=2km ,DN= V (2V13)2-22=4(km ),WJ NC=DN+BM=5 V3 (km ),AN= 4hd= J (叩§產(chǎn)+5 2=10(km)，.城際火車平均時速為150千米/小時,.二市民小強乘坐城際火車從站點A到站點N里甫10 1rfn zx 7"150 15小時.城后鐵路缸道造線4道路線A道路線八23 .【解答】解：(1) vAD=AB , AM=AN , ZAMB= / AND=90 . RtMBM RtzAND (HL).(2)由 RtMBM RtMND 易得：/DAN= /BAM ,

19、 DN=BMv zBAM+ / DAM=90 0 ; DAN+ / ADN=90 °zDAM= zand .ND /am zDNTs/AmTAM JI DN'AT.aT=AMDN - 3.RtAABM .tan ZABM=迪MlBM DN 3【解答】解：（1）設(shè) A（X0, y0）,則 OD=x 0, AD=y 0, SzAQD = -i-OD?AD= 9配¥0=2 , k=x 0y 0=4 ;當 X0=4 時，y0=1 , A (4, 1),代入 y=mx+5 中得 4m+5=1 , m= - 1 ； f(2)；尸？，4«5，mx 2+5x 4=0 ,

20、.A的橫坐標為x0 , mx02+5x 0=4 ,當 y=0 時，mx+5=0 ,x=一旦，ID, QC=, OD=x 0,ID. m2?t=m 2? ( OD?DC),=m 2?x0 (一二x。)， m=m (-5x0- mx02), =-4m ,''' #m</. 5< 4m <6 ,. m 2?t=5 .【解答】解：(1)由題意可知：/CAB=/GAF,.AB是。O的直徑，丁. / ACB=90 0.OA=OC ,zCAB= /OCA ,zOCA+ / OCB=90 0 ,v zGAF= /GCE,zGCE+ /OCB= ZOCA+ / OCB=90 .OC是。O的半徑，直線CG是。O的切線；(2)CB=CH , .zCBH= /CHB,.OB=OC , .zCBH= /OCB,BC 二 HEOC -BC WBHs/OBC由4BHS/OBC可知:.