最新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)一、圖形的變換圖形變換的基本方式是平移 、 對(duì)稱 和 旋轉(zhuǎn) 。1、 軸對(duì)稱 : 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。（1）學(xué)過的軸對(duì)稱平面圖形：長(zhǎng)（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1 條對(duì)稱軸， 等邊三角形有3 條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2 條對(duì)稱軸， 正方形有 4 條對(duì)稱軸，等腰梯形有1 條對(duì)稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。（ 2）圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。（ 3）對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。（ 4）軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；對(duì)稱軸兩邊的圖

2、形大小、形狀完全相同。3、對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對(duì)稱圖形。2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（ 1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（ 2）旋轉(zhuǎn)三要素; 旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。（ 3）長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90 度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120 度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（ 1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；（ 2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到

3、旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（ 3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（ 4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（ 5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的 倍數(shù) ，小數(shù)是大數(shù)的 因數(shù) 。例： 12 是 6 的倍數(shù)， 6 是 12 的因數(shù)。（ 1）數(shù) a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍數(shù)， b 就是 a 的因數(shù)。 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。（ 2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是

4、有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。（ 3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（ 4） 2、 3、 5 的倍數(shù)特征1） 個(gè)位上是 0， 2， 4， 6， 8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù) 。2）一個(gè)數(shù) 各位 上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù)。3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是 90,最小的三位數(shù)是 120。同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2X3X5=30的倍數(shù)。5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是 0

5、03、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如：6的因數(shù)有：1、2、3 （6除外），剛好1+2+3=6,所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等 4:自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是 1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)）,也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。I最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、 1、0四類.質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了 1和它本身還有別的因數(shù)（至少有

6、三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1：只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0:最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧:53、59、61、67、71、73、79、83、89、97看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù), : 奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。 質(zhì)數(shù)x質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最

7、小因數(shù)是: A的最大因數(shù)是: A的最小倍數(shù)是: 最小的自然數(shù)是:1； A； A；0；最小的奇數(shù)是: 最小的偶數(shù)是： 最小的質(zhì)數(shù)是： 最小的合數(shù)是:1；0；2；4；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。 比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2X 3X5）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)

8、叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘 起來） 幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的 公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的 最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù) 的最小公倍數(shù)（除到 互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘 起來）用短除法求三個(gè)數(shù) 的最小公倍數(shù)（除到 兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么

9、它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例1、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12 的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416 的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2X 2X316=2X 2X2X2最大公因數(shù)是：2X2=4（相同乘一次）最小公倍數(shù)是：2X2 X 3X2X2= 48 （相同乘一次X 不同分別乘）3、求法三；（篩選法）4、求法四；（短除法）不再舉例三長(zhǎng)方體和正方體1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)

10、相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做 頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做 長(zhǎng)方體 的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體特點(diǎn)：（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。（2） 一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做 正方體（也叫做立方體）。正方體特點(diǎn)：（1）正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。（3）正方體可以說是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種 特殊的長(zhǎng)方體。相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體

11、都有6個(gè)面，12條6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（有口能啟兩個(gè)相對(duì)的面是正方 形）。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相 等正力體棱，8個(gè)頂 點(diǎn)。6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）乂4 =長(zhǎng)乂4+寬X4+高X4 L=（a+b+h） X4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+ 4寬高 a=L -4-b-h寬=棱長(zhǎng)總和+ 4長(zhǎng) 高 b=L -4-a-h高=棱長(zhǎng)總和+ 4長(zhǎng) 寬 h=L -4-a-b正方體的棱長(zhǎng)總和二棱長(zhǎng)乂 12L=a X 12,正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+ 12 a=L +124、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X 2S

12、=2（ab+ah+bh）無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)x寬+ （長(zhǎng)x高+寬x高）x 2S=2 （ab+ ah+bh） ab S=2（ah+bh） +ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X高+寬X高）X 2 S=2（ah+bh）貼墻紙正方體的表面積=棱長(zhǎng)乂棱長(zhǎng)x 6 S=a XaX6 用字母表示：S= 6a 2生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1:用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2:長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的 4倍）。5、物體所占空

13、間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)乂寬x高 V=abh長(zhǎng)平積+寬+高a=V + b+h/ 寬=#積+長(zhǎng)+高b=V+ a+h高平積+長(zhǎng)+寬h= V+a+b衛(wèi)方體的體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)V=ax ax a = a3讀作“ a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a a a）長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積X高用字母表示：V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可

14、以寫成 L和ml。1升=1立方分米 1 毫升=1立方厘米 1 升=1000毫升（1 L = 1 dm 31 ml = 1 cm3）長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。） 注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍, 表面積會(huì)擴(kuò)大平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原 來的4倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來也可以 V 物體=SX（h現(xiàn)在-h原來）V物體=S x h

15、升高x進(jìn)率8、【體積單位換算】大單位小單位小單位忙 大單位進(jìn)率： 1立方米=1000立方分來世胃000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1 平方米=100平方分米=10000平方厘米1 平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率x進(jìn)率【單位換算】大單位 小單位小單位 +講率.大單位長(zhǎng)度單位：1千米=1000米1 分米=10厘米 1 厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米= 10

16、0厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1 公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100）質(zhì)量單位：1噸= 1000千克 1 千克=1000克人民幣：1元=10角 1 角=10分 1 元= 100分四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這 樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“ 1” ： 一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“ 1”。（也就是把什么平 均分什么就是單位“1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫

17、做分?jǐn)?shù)單位。如 f的分?jǐn)?shù)單5位是1。54、分?jǐn)?shù)與除法A+ B=- （Bw0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?）例如：4+5=4B55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù) 1.4、真分?jǐn)?shù) 10假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)1(帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子一分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：電=10+ 5=221=21 + 5=41555(2)整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：把2化成分母是4的假分?jǐn)?shù);2= * 2 X 4=8 (8作分子)(3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如:51=當(dāng)55

18、5 X 5+1=2611(4) 1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如:d_2_3_4 _5_ _100_12 3 4 51007、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之 則不可以。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：型=430 510、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子和分母只有公

19、因數(shù) 1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)(最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù))11、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：2和1 可以化成8和互54202012、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化(1)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是 10;兩位小數(shù)，分母是100 能約分的 要約分如：0.3= 0.03= 0.003= 101001000(2)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000如：=0.33 = =0.61 =-25 =0.25105 104 100方法二：用分子一分母 ，分子除以分母，除不盡的取近似值 如：3 =3+ 4=0.754(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為

20、小數(shù)，再加上整數(shù)如：2 2=2+0.3=2.31013、比分?jǐn)?shù)的大小:分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大;分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較14、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；一是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1=0.51 1=0.253=0.751=0.2-=0.43 (=0.64 -=0.824455551 =0.1253 =0.3755 =0.6257 =0.875=0.05=0.04 。8888202515、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)

21、互質(zhì)。當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。16、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系：如果兩個(gè)數(shù)呈倍數(shù)關(guān)系其中較小的數(shù)就是最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是最小公倍數(shù)。互質(zhì)關(guān)系：如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，最大公因數(shù)就是 1,最小公倍數(shù)就是它們兩個(gè)的乘積。一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。五分?jǐn)?shù)的加法和減法1、2、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法(1)(2)(3)(4)同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分鄧目加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把

22、所得的結(jié)果合 并起人 能約分的要約分。附：具體解釋（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng) 從左到右依次計(jì)算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。3、123 4

23、204 5六 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。統(tǒng)計(jì)在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖綜合應(yīng)用 打電話的最優(yōu)方案1、眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù) 。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù)： （ 1）按大小排列；（ 2）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)即是奇數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；（ 3）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)即是偶數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：（ 1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用 平均數(shù) 表示一般水平。（ 2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí)，用中位數(shù) 來表示一般水平。（ 3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù) 來